Planejamento de Misturas

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Planejamento de Misturas"

Transcrição

1 Na maioria dos planejamentos os níveis dos fatores são independentes. As propriedades de uma mistura são determinadas pelas proporções de seus ingredientes, e não por valores absolutos. Planejamento de Misturas A soma das proporções dos diversos componentes de uma mistura é sempre 100%.

2 Planejamento de Misturas Para especificar a composição da mistura, só precisamos fixar as proporções de n 1 componentes. Diagramas binários.

3 Diagramas Ternários

4 Diagramas Ternários Q x1 = 50% x2 = 10% x3 = 40% P x1 = 20% x2 = 50% x3 = 30% S x1 = 60% x2 = 30% x3 = 10%

5 Planejamentos de Misturas O modelo matemático escolhido define qual é o planejamento mais adequado. Os modelos mais utilizados são: Linear. Quadrático. Cúbico completo. Cúbico especial. Existem duas classes principais de planejamentos de mistura: Planejamento simplex-lattice. Planejamento simplex-centroid.

6 Modelos de Misturas Modelos de mistura para p componentes: Linear Efeito Principal Quadrático Efeito de Interação Binária Cúbico completo Cúbico especial Efeito de Interação Ternária

7 Interação entre os Ingredientes As interações entre os componentes geram curvaturas no modelo de mistura e podem ser de dois tipos: Interação de efeito sinérgico. Interação de efeito antagônico.

8 Simplex-Lattice {p, m} Simplex-Lattice: p componentes, com m + 1 pontos igualmente espaçados. Todas as combinações possíveis dos pontos são utilizadas. {2, 1} X1 X Qual modelo de mistura posso usar?

9 Simplex-Lattice {2, 2} X1 X2 0 1 ½ ½ 1 0 Modelo de mistura???

10 Simplex-Lattice {3, 2} X1 X2 X ½ ½ 0 ½ 0 ½ 0 ½ ½ Qual modelo de mistura posso usar? Para usar o modelo cúbico completo seriam necessários quantos experimentos? Como seria representado o planejamento?

11 Simplex-Lattice

12 Simplex-Lattice

13 Simplex-Lattice A quantidade de pontos em um planejamento simplex-lattice {p, m} é: O planejamento simplex-lattice permite a obtenção de modelos cúbicos completos.

14 Simplex-Centroid É uma alternativa ao planejamento simplexlattice que permite a construção de modelos cúbicos especiais. Um planejamento simplex-centroid para p componentes possui 2 p 1 pontos. Componentes Formulações Simplex-lattice Simplex-centroid

15 Simplex-Centroid O planejamento é composto por: p permutações (1, 0, 0,..., 0). permutações (½, ½, 0,..., 0). permutações (1/3, 1/3, 1/3, 0,..., 0). Centróide (1/p, 1/p,..., 1/p). 2 p 3 p!!! k n k n k n

16 Simplex-Centroid

17 Planejamentos Simplex Para os planejamentos do tipo simplex a maioria dos pontos experimentais estão no contorno da região experimental e envolvem apenas p 1 componentes. É recomendável a utilização de pontos internos (axiais) além do centróide.

18 Simplex-Centroid com pontos internos Meia distância entre o componente puro e o centróide Eixo do componente 3

19 Mistura de dois componentes O modelo mais simples para uma mistura de dois componentes é o modelo aditivo, ou linear: ŷ b0 b1 x1 b2 x2 x 1 x2 1 Os fatores x 1 e x 2 não são mais independentes e, portanto, a matriz X t X é singular.

20 Dois Componentes Modelo Linear A restrição de mistura pode ser utilizada para produzir modelos mais fáceis de interpretar. ŷ b0 b1 x1 b2 x2 x 1 x2 1 ŷ b x x b x b x * * ŷ b b x b b x b x b x

21 Dois Componentes Modelo Linear O modelo linear de mistura para dois componentes possui apenas dois coeficientes, assim, são necessários apenas dois experimentos distintos. Os coeficientes do modelo são as próprias respostas para os respectivos componentes puros. X1 X É possível aumentar a precisão do modelo fazendo repetições dos ensaios.

22 Dois Componentes Modelo Linear Duas gasolinas, A e B, são misturadas. Quando puras, elas rendem 14 e 6 km/l, respectivamente. (a) Determine a equação do modelo aditivo para o rendimento de uma mistura qualquer de duas gasolinas. (b) Calcule o rendimento previsto para uma mistura em partes iguais. (c) Faça o mesmo para uma mistura contendo 30% da gasolina B. Modelo: 50% de A e 50% de B, rendimento = 10 km/l 70% de A e 30% de B, rendimento = 11,6 km/l

23 Dois Componentes Modelo Quadrático A ampliação mais simples do modelo linear é o modelo quadrático: ŷ b b x b x b x b x b x x x x 1 x x 1 x x x 1 x yˆ b x x b x b x b x 1 x b x 1 x b x x ŷ b b b x b b b x b b b x x ŷ b x b x b x x * * *

24 Dois Componentes Modelo Quadrático O modelo quadrático de mistura para dois componentes possui apenas três coeficientes, assim, são necessários apenas três experimentos distintos. O coeficiente da interação binária é obtido pela substituição dos valores no modelo quadrático. X1 X ½ ½

25 Dois Componentes Modelo Quadrático Os coeficientes também ser obtidos de forma matricial.

26 Dois Componentes Modelo Quadrático Uma mistura 1:1 das duas gasolinas do exemplo anterior rendeu 12 km/l. (a) Determine os coeficientes do modelo quadrático para uma mistura dessas duas gasolinas. A interação entre elas é sinérgica ou antagônica? (b) Uma mistura formada de dois terços de gasolina A e um terço de gasolina B apresentou um rendimento de 13 km/l. Este resultado está em boa concordância com o valor previsto pelo modelo quadrático? Modelo: 2/3 de A e 1/3 de B, rendimento previsto = 13,1 km/l

27 Dois Componentes Modelo Quadrático A tabela abaixo contém medidas repetidas da viscosidade de dois vidros fundidos puros e também de uma mistura contendo os dois em partes iguais. Determine os coeficientes do modelo quadrático da mistura. Viscosidade Vidro A 1,41 1,47 Vidro B 1,73 1,68 Vidro AB (50%-50%) 1,38 1,34 1,40 Modelo:

28 Mistura de três componentes Modelo linear: ŷ b x b x b x * * *

29 Mistura de três componentes Modelo quadrático: ŷ b x b x b x b x x b x x b x x * * * * * *

30 Três Componentes Modelo Quadrático Em um projeto realizado no Centro de Pesquisa da Pirelli, tendo como objetivo a melhoria do revestimento de cabos elétricos, foram obtidos os resultados médios mostrados na tabela abaixo. Determine as equações dos modelos quadráticos para ambas as respostas. Al 2 O 3 Fe 2 O 3 Co 3 O 4 Perda de massa Trilhamento ,84 94, ,24 8, ,80 11,52 ½ ½ 0 1,18 125,00 ½ 0 ½ 2,18 103,00 0 ½ ½ 3,38 10,55

31 Mistura de três componentes Modelo cúbico completo (simplex lattice): ŷ b x b x b x b x x b x x b x x d x x x x * * * * * * * d x x x x d x x x x b x x x * * * Modelo cúbico especial (simplex centróide): ŷ b x b x b x b x x b x x b x x b x x x * * * * * * *

32 Avaliação Estatística dos Modelos A construção de modelos de mistura é um caso particular de ajuste por mínimos quadrados. A significância estatística desses modelos deve ser avaliada com uma análise de variância. Um modelo com mais parâmetros explicará uma soma quadrática maior. Ao acrescentar um termo um grau de liberdade do resíduo é transferido para a regressão. O teste F indica se a ampliação do modelo é necessária.

33 Estudo de Caso 1 Planejamento de mistura para três componentes: formulação de um achocolatado em pó com substituição de 42% dos sólidos do leite por uma mistura de proteínas (Castro, I. A.; Silva, R. S. F.; Tirapegui, J.; Borsato, D.; Bona, E. Simultaneous optimization of response variables in protein mixture formulation: constrained simplex method approach. International Journal of Food Science and Technology, v.38, p , 2003). Componentes da mistura: (HG) gelatina hidrolisada; (WG) proteína de trigo; (SPI) isolado protéico de soja. Respostas: (SENS) avaliação sensorial; (PDCAAS) avaliação nutricional; (NPR) avaliação nutricional; (CUSTO) custo proporcional da mistura.

34 Estudo de Caso 1

35 Funções de Desejabilidade É uma técnica de otimização simultânea desenvolvida por Derringer & Suich (1980). O primeiro passo é converter cada resposta yi em uma função de desejabilidade individual di. Os componentes da mistura (ou fatores de outros tipo de planejamento) são ajustados para maximizar a desejabilidade global.

36 Desejabilidades Individuais Para maximizar uma propriedade (unilateral).

37 Desejabilidades Individuais Para minimizar uma propriedade (unilateral).

38 Desejabilidades Individuais Para atingir um valor alvo usa-se uma função bilateral.

39 Estudo de Caso 2 Planejamento de mistura para três componentes: formulação de um a barra de cereal com propriedades prebióticas (Dutcosky, S. D.; Grossman, M. V. E.; Silva, R. S. F.; Welsh, A. K. Combined sensory optimization of a prebiotic cereal product using multicomponent mixture experiments. Food Chemistry, v.98, p , 2006). Componentes da mistura: (I) inulina ; (OF) oligofrutose; (GA) goma acácia. Variáveis dependentes: descritores sensoriais.

40 Misturas com Restrições Existem casos em que certas limitações são impostas nas proporções dos componentes. Quando se tem limites uma nova região do planejamento de misturas deve ser utilizada. No caso de limites inferiores os planejamentos do tipo simplex ainda podem ser utilizados. Para o caso de limites e superiores a região experimental é uma forma irregular e outros tipos de planejamento diferente do simplex devem ser utilizados.

41 Pseudocomponentes A utilização de pseudocomponentes permite a utilização dos planejamentos do tipo simplex quando existe uma restrição inferior para os componentes da mistura. Para o caso geral de p componentes: Codificação (Pseudocomponente) Descodificação (Componente Original)

42 Pseudocomponentes Exemplo Imagine que para uma determinada mistura ternária existam as seguintes restrições: Monte um planejamento simplex-lattice {3,2}. X 1 X 2 X ½ ½ 0 ½ 0 ½ 0 ½ ½ Pseudocomponentes Descodificação X 1 X 2 X 3 0,65 0,20 0,15 0,35 0,50 0,15 0,35 0,20 0,45 0,50 0,35 0,15 0,50 0,20 0,30 0,35 0,35 0,30

43 Pseudocomponentes Exemplo Região experimental (componentes originais):

44 Pseudocomponentes Exemplo Utilizando os valores abaixo tabelados determine o modelo obtido para o planejamento proposto. X 1 X 2 X 3 X 1 X 2 X 3 R ,65 0,20 0,15 28, ,35 0,50 0,15 20, ,35 0,20 0,45 15,3 ½ ½ 0 0,50 0,35 0,15 42,4 ½ 0 ½ 0,50 0,20 0,30 32,7 0 ½ ½ 0,35 0,35 0,30 12,5 Qual a resposta prevista para uma mistura com 60% de x 1, 20% de x 2 e 20% de x 3? x 1 = 0,83; x 2 = 0,0; x 3 = 0,17 R = 32,41

45 Pseudocomponentes Exemplo Pseudocomponentes ou componentes originais???

46 Planejamentos Gerados pelo Computador Para misturas onde os componentes possuem limites superiores e inferiores os planejamentos do tipo simplex não podem ser utilizados. Outros tipos de restrição também podem ser impostas. A região experimental apresenta um formato irregular. Para minimizar o erro de estimativa dos coeficientes do modelo é ideal que os pontos se distribuam uniformemente pela região estudada. Os pacotes computacionais usam métodos estatísticos para encontrar o melhor planejamento.

47 Planejamentos Gerados pelo Computador Suponha que para uma mistura ternária existam as seguintes restrições: Pontos experimentais nos vértices Qual modelo pode ser ajustado???

48

49 Estudo de Caso 3 Aplicação de pseudocomponentes para avaliar o comportamento reológico de misturas ternárias de polpas de frutas (BRANCO, I. G. & GASPARETTO, C. A. Aplicação da metodologia de superfície de resposta para o estudo do efeito da temperatura sobre o comportamento reológico de misturas ternárias de polpa de manga e sucos de laranja e cenoura. Ciência e Tecnologia de Alimentos, v.23, suplemento, p , 2003). Componentes da mistura: X 1 = polpa de manga ; X 2 = suco de laranja; X 3 = suco de cenoura. Restrições para os componentes: X 1 60%; X 2 10%; X 3 10%.

50 Planejamento

MOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EXPERIMENTOS. Professor: Rodrigo A. Scarpel

MOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EXPERIMENTOS. Professor: Rodrigo A. Scarpel MOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EXPERIMENTOS Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Programa do curso: Semana Conteúdo 1 Apresentação da disciplina. Princípios de modelos lineares

Leia mais

USO DE PLANEJAMENTO COMPOSTO CENTRAL NA AVALIAÇÃO DAS VARIÁVEIS TEMPERAURA E CONCENTRAÇÃO DE SOLVENTES NO ESTUDO DA SOLUBILIDADE DA UREIA

USO DE PLANEJAMENTO COMPOSTO CENTRAL NA AVALIAÇÃO DAS VARIÁVEIS TEMPERAURA E CONCENTRAÇÃO DE SOLVENTES NO ESTUDO DA SOLUBILIDADE DA UREIA USO DE PLANEJAMENTO COMPOSTO CENTRAL NA AVALIAÇÃO DAS VARIÁVEIS TEMPERAURA E CONCENTRAÇÃO DE SOLVENTES NO ESTUDO DA SOLUBILIDADE DA UREIA F. M. A. S. COSTA 1, A. P. SILVA 1, M. R. FRANCO JÚNIOR 1 e R.

Leia mais

UTILIZAÇÃO DE UM DELINEAMENTO COMPOSTO CENTRAL ROTACIONAL PARA AVALIAÇÃO MICROBIOLÓGICA DE POLPAS DE AÇAÍ PASTEURIZADAS

UTILIZAÇÃO DE UM DELINEAMENTO COMPOSTO CENTRAL ROTACIONAL PARA AVALIAÇÃO MICROBIOLÓGICA DE POLPAS DE AÇAÍ PASTEURIZADAS UTILIZAÇÃO DE UM DELINEAMENTO COMPOSTO CENTRAL ROTACIONAL PARA AVALIAÇÃO MICROBIOLÓGICA DE POLPAS DE AÇAÍ PASTEURIZADAS R. A. MATTIETTO 1, V. M. MATTA 2 1 Embrapa Amazônia Oriental 2 Embrapa Agroindústria

Leia mais

PROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) EXPERIMENTOS COM DOIS FATORES E O PLANEJAMENTO FATORIAL

PROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) EXPERIMENTOS COM DOIS FATORES E O PLANEJAMENTO FATORIAL PROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) EXPERIMENTOS COM DOIS FATORES E O PLANEJAMENTO FATORIAL Dr Sivaldo Leite Correia CONCEITOS E DEFINIÇÕES FUNDAMENTAIS Muitos experimentos são realizados visando

Leia mais

Desenvolvimentode novo produto

Desenvolvimentode novo produto Case de sucesso: Desenvolvimentode novo produto O Barras de cereais com alto teor de fibras prebióticas O que são fibras prebióticas? São fibras especiaisporqueaumentama contagemdas bactérias benéficas

Leia mais

USO DE DELINEAMENTO EXPERIMENTAL PARA A ANÁLISE DA EFICIÊNCIA DE ADSORÇÃO COM BASE NA PRODUÇÃO E ENSAIO DE ADSORÇÃO DO CARVÃO ATIVADO

USO DE DELINEAMENTO EXPERIMENTAL PARA A ANÁLISE DA EFICIÊNCIA DE ADSORÇÃO COM BASE NA PRODUÇÃO E ENSAIO DE ADSORÇÃO DO CARVÃO ATIVADO USO DE DELINEAMENTO EXPERIMENTAL PARA A ANÁLISE DA EFICIÊNCIA DE ADSORÇÃO COM BASE NA PRODUÇÃO E ENSAIO DE ADSORÇÃO DO CARVÃO ATIVADO Bruno Capiche Ladeira (brunocapiche@hotmail.com) Aluno de graduação

Leia mais

Planejamento e Otimização de Experimentos

Planejamento e Otimização de Experimentos Planejamento e Otimização de Experimentos Planejamentos Fatoriais Prof. Dr. Anselmo E de Oliveira anselmo.quimica.ufg.br anselmo.disciplinas@gmail.com Planejamento Fatorial Fatores ou Variáveis Temperatura

Leia mais

não podem ser aplicados em experimentos que envolvem

não podem ser aplicados em experimentos que envolvem 1 - INTRODUÇÃO A adição de produtos químicos aos alimentos, para a sua conservação, não é um processo novo. O homem préhistórico, com a descoberta do fogo, criou o processo de defumação. Depois, aprendeu

Leia mais

1. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS

1. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS 1. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS A metodologia conhecida como projeto de experimentos foi introduzida por Fischer em 1935 e inicialmente aplicada a experimentos de agricultura. Posteriormente,

Leia mais

Configuração. Modo de Cálculo do Programa

Configuração. Modo de Cálculo do Programa Configuração Modo de Cálculo do Programa Define como as reduções dos cálculos de poligonal e irradiações serão efetuadas, de acordo com as opções: Topográfico: Indica que o cálculo será feito sobre um

Leia mais

MINICURSO. Uso da Calculadora Científica Casio Fx. Prof. Ms. Renato Francisco Merli

MINICURSO. Uso da Calculadora Científica Casio Fx. Prof. Ms. Renato Francisco Merli MINICURSO Uso da Calculadora Científica Casio Fx Prof. Ms. Renato Francisco Merli Sumário Antes de Começar Algumas Configurações Cálculos Básicos Cálculos com Memória Cálculos com Funções Cálculos Estatísticos

Leia mais

Nutrição e Formulação de Rações para Bovinos de Corte com Microcomputador

Nutrição e Formulação de Rações para Bovinos de Corte com Microcomputador Gado de Corte Nutrição e Formulação de Rações para Bovinos de Corte com Microcomputador Aprenda os princípios e também os programas NutriMax e BeefMax Antonio Ferriani Branco C A P Í T U L O 5 Princípios

Leia mais

LISTA DE QUADROS E TABELAS. Delineamento experimental tipo simplex centroide para a otimização do uso de proteínas lácteas em iogurtes probióticos.

LISTA DE QUADROS E TABELAS. Delineamento experimental tipo simplex centroide para a otimização do uso de proteínas lácteas em iogurtes probióticos. iii LISTA DE QUADROS E TABELAS página Quadro 1. Definição dos probióticos com o passar dos anos. 10 Quadro 2. Modificações físico-químicas causadas pela homogeneização do leite utilizado na produção de

Leia mais

ESTUDO DA CRISTALIZAÇÃO DA LACTOSE A PARTIR DA ADIÇÃO DE ETANOL RESUMO

ESTUDO DA CRISTALIZAÇÃO DA LACTOSE A PARTIR DA ADIÇÃO DE ETANOL RESUMO ESTUDO DA CRISTALIZAÇÃO DA LACTOSE A PARTIR DA ADIÇÃO DE ETANOL G. R. OLIVEIRA 1, M. S. SANTOS 1, A. L. BALIEIRO 1, O. L. S. ALSINA 1*, A. S. LIMA 1, C. M. F. SOARES 1 1 Universidade Tiradentes, ITP/ENGENHARIA

Leia mais

Planejamento da pesquisa científica: incerteza e estatística. Edilson Batista de Oliveira Embrapa Florestas

Planejamento da pesquisa científica: incerteza e estatística. Edilson Batista de Oliveira Embrapa Florestas Planejamento da pesquisa científica: incerteza e estatística Edilson Batista de Oliveira Embrapa Florestas Pesquisa em laboratórios na Embrapa Anos 70 Anos 80 Anos 90 Século 21 Precisão em Laboratórios:

Leia mais

AVALIAÇÃO DO PROCESSO DE OBTENÇÃO DE LEITE EM PÓ PELO PROCESSO DE SECAGEM EM SPRAY DRYER

AVALIAÇÃO DO PROCESSO DE OBTENÇÃO DE LEITE EM PÓ PELO PROCESSO DE SECAGEM EM SPRAY DRYER AVALIAÇÃO DO PROCESSO DE OBTENÇÃO DE LEITE EM PÓ PELO PROCESSO DE SECAGEM EM SPRAY DRYER M. BALKE 1, J. KILIAN 2, C. STEFFENS 2, M. B. A. SOARES 2, J. STEFFENS 2 1 Instituto Federal Rio Grande do Sul Campus

Leia mais

Planejamento de Experimentos

Planejamento de Experimentos Planejamento de Experimentos 6. Os Modelos fatoriais 2 k Trataremos agora de um caso especial de experimentos fatoriais no qual todos os fatores têm apenas dois níveis. Tais níveis podem ser quantitativos

Leia mais

ESTUDO DA INFLUÊNCIA DE EMULSIFICANTES SOBRE OS PARÂMETROS DE TEXTURA DA MASSA CONGELADA DE PÃO FRANCÊS ATRAVÉS DE UM PROJETO DE MISTURA

ESTUDO DA INFLUÊNCIA DE EMULSIFICANTES SOBRE OS PARÂMETROS DE TEXTURA DA MASSA CONGELADA DE PÃO FRANCÊS ATRAVÉS DE UM PROJETO DE MISTURA ESTUDO DA INFLUÊNCIA DE EMULSIFICANTES SOBRE OS PARÂMETROS DE TEXTURA DA MASSA CONGELADA DE PÃO FRANCÊS ATRAVÉS DE UM PROJETO DE MISTURA MATUDA, T. G.*; ROMEU, C. C.; TAVARES, D. T.; TADINI, C. C. Universidade

Leia mais

Planejamento e Análise de Experimentos: Aquecimento de Leite por Forno Micro-ondas

Planejamento e Análise de Experimentos: Aquecimento de Leite por Forno Micro-ondas Planejamento e Análise de Experimentos 2012/1 1 Planejamento e Análise de Experimentos: Aquecimento de Leite por Forno Micro-ondas Wagner A. M. Ursine Abstract Este trabalho apresenta as etapas de planejamento

Leia mais

REGRESSÃO LINEAR SIMPLES E MÚLTIPLA

REGRESSÃO LINEAR SIMPLES E MÚLTIPLA REGRESSÃO LINEAR SIMPLES E MÚLTIPLA Curso: Agronomia Matéria: Metodologia e Estatística Experimental Docente: José Cláudio Faria Discente: Michelle Alcântara e João Nascimento UNIVERSIDADE ESTADUAL DE

Leia mais

Conteúdo. Introdução. Notas. Programação Linear Inteira, Introdução. Notas. Notas

Conteúdo. Introdução. Notas. Programação Linear Inteira, Introdução. Notas. Notas Programação Linear Inteira Introdução Haroldo Gambini Santos Universidade Federal de Ouro Preto 30 de agosto de 2011 1 / 26 Conteúdo 1 Otimização 2 Pesquisa Operacional 3 Prob. da Dieta 4 Método Gráco

Leia mais

Pesquisa Operacional aplicada ao Planejamento e Controle da Produção e de Materiais Programação Linear

Pesquisa Operacional aplicada ao Planejamento e Controle da Produção e de Materiais Programação Linear Pesquisa Operacional aplicada ao Planejamento e Controle da Produção e de Materiais Programação Linear Introdução à Pesquisa Operacional Origens militares Segunda guerra mundial Aplicada na alocação de

Leia mais

Proposição de um Modelo de Regressão para a Modelagem da Velocidade do Vento em Fortaleza, CE.

Proposição de um Modelo de Regressão para a Modelagem da Velocidade do Vento em Fortaleza, CE. Proposição de um Modelo de Regressão para a Modelagem da Velocidade do Vento em Fortaleza, CE. Érika Fialho Morais 1 2 Eufrázio de Souza Santos 3 Sílvio Fernando Alves Xavier Júnior 1 4 1 Introdução Uma

Leia mais

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES SISTEMAS LINEARES

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES SISTEMAS LINEARES MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES SISTEMAS LINEARES SISTEMAS LINEARES Equação linear Equação linear é toda equação da forma: a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 +... + a n x n = b em que a 1, a 2, a

Leia mais

Programação Linear. O Problema da Dieta. André Ferreira. Liliana Pinho

Programação Linear. O Problema da Dieta. André Ferreira. Liliana Pinho Programação Linear O Problema da Dieta André Ferreira Liliana Pinho Coimbra, 7 de Dezembro de 2012 1 Índice 1.Introdução... 3 2.Motivação... 3 3.Modelação... 4 Tabela Nutricional e de preços... 6 4. Formulação

Leia mais

Gás Ideal (1) PMT2305 Físico-Química para Metalurgia e Materiais I César Yuji Narita e Neusa Alonso-Falleiros 2012

Gás Ideal (1) PMT2305 Físico-Química para Metalurgia e Materiais I César Yuji Narita e Neusa Alonso-Falleiros 2012 Gás Ideal (1) Para um gás, uma equação de estado é uma relação entre pressão (P), volume (V), temperatura (T) e composição ou número de mols (n). O primeiro passo para a determinação de uma equação de

Leia mais

Observamos no gráfico acima que não passa uma reta por todos os pontos. Com base nisso, podemos fazer as seguintes perguntas:

Observamos no gráfico acima que não passa uma reta por todos os pontos. Com base nisso, podemos fazer as seguintes perguntas: Título : B1 AJUSTE DE CURVAS Conteúdo : Em matemática e estatística aplicada existem muitas situações em que conhecemos uma tabela de pontos (x; y). Nessa tabela os valores de y são obtidos experimentalmente

Leia mais

Diagramas de equilíbrio ternário

Diagramas de equilíbrio ternário Diagramas de equilíbrio ternário Noções básicas de diagrama ternário Número de componentes C = 3 Componentes podem ser: três matérias-primas, três óxidos, três fases cerâmicas Representado por um triângulo

Leia mais

1 bases numéricas. capítulo

1 bases numéricas. capítulo capítulo 1 bases numéricas Os números são representados no sistema decimal, mas os computadores utilizam o sistema binário. Embora empreguem símbolos distintos, os dois sistemas formam números a partir

Leia mais

Planejamento e otimização de sistemas mistos controlados por variáveis qualitativas e quantitativas

Planejamento e otimização de sistemas mistos controlados por variáveis qualitativas e quantitativas Planejamento e otimização de sistemas mistos controlados por variáveis qualitativas e quantitativas Evandro Bona, Dionísio Borsato, Rui Sérgio dos Santos Ferreira da Silva *, Deusa Letícia Benetasso e

Leia mais

Consideremos duas classes de partículas P1 e P2, sendo P1 > P2. No leito composto pelas partículas puras,

Consideremos duas classes de partículas P1 e P2, sendo P1 > P2. No leito composto pelas partículas puras, MODELO LINEAR DE EMPACOTAMENTO DE PARTÍCULAS Consideremos duas classes de partículas P1 e P2, sendo P1 > P2. No leito composto pelas partículas puras, densidade de empacotamento das partículas P1 no leito

Leia mais

CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL EXERCÍCIOS EM SALA

CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL EXERCÍCIOS EM SALA CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL EXERCÍCIOS EM SALA 1) Uma casa possui uma parede composta com camadas de madeira, isolamento à base de fibra de vidro e gesso, conforme indicado na figura. Em um dia frio

Leia mais

DELINEAMENTO FATORIAL. Profª. Sheila Regina Oro

DELINEAMENTO FATORIAL. Profª. Sheila Regina Oro DELINEAMENTO FATORIAL Profª. Sheila Regina Oro Existem casos em que vários fatores devem ser estudados simultaneamente para que possam nos conduzir a resultados de interesse. Experimentos fatoriais: são

Leia mais

Diagramas de Fase. Objetivos:

Diagramas de Fase. Objetivos: 1 Diagramas de Fase Objetivos: Interpretar diagramas de fases de substâncias puras Deslocamento da fronteira entre as fases Interpretar diagramas de fases de compostos Diagramas de misturas líquidas Diagramas

Leia mais

PESQUISA OPERACIONAL APLICADA A LOGÍSTICA

PESQUISA OPERACIONAL APLICADA A LOGÍSTICA PESQUISA OPERACIONAL APLICADA A LOGÍSTICA Pós-Graduação em Logística e Supply Chain Valdick Sales 1 APRESENTAÇÃO Valdick sales Graduado em Ciência da Computação pela UFPE. Pós-Graduado em Redes e Banco

Leia mais

Resolução de Sistemas Lineares Prof. Isaias Lima 04/03/2015

Resolução de Sistemas Lineares Prof. Isaias Lima 04/03/2015 Resolução de Sistemas Lineares Prof. Isaias Lima 04/03/2015 A situação mais comum envolve uma matriz quadrada de coeficientes A e um vetor coluna b no segundo membro da equação. 1) Matriz A não singular

Leia mais

Medidas Estatísticas NILO FERNANDES VARELA

Medidas Estatísticas NILO FERNANDES VARELA Medidas Estatísticas NILO FERNANDES VARELA Tendência Central Medidas que orientam quanto aos valores centrais. Representam os fenômenos pelos seus valores médios, em torno dos quais tendem a se concentrar

Leia mais

Redução de ruído e Interpolação

Redução de ruído e Interpolação Redução de ruído e Interpolação 18 de Maio de 2010 Joana Nunes Nº 58497 Grupo 10 João Marques Nº 58513 Processamento Digital de Sinais Engenharia Biomédica 2º Semestre 2009/2010 1. Visualização do sinal

Leia mais

AJUSTE DE CURVAS PELO MÉTODO DOS QUADRADOS MÍNIMOS

AJUSTE DE CURVAS PELO MÉTODO DOS QUADRADOS MÍNIMOS AJUSTE DE CURVAS PELO MÉTODO DOS QUADRADOS MÍNIMOS Bruna Larissa Cecco 1 Angelo Fernando Fiori 2 Grazielli Vassoler 3 Resumo: Em muitos ramos da ciência, dados experimentais são utilizados para deduzir

Leia mais

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA - EEL/USP TIAGO AUGUSTO PAULO TEIXEIRA

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA - EEL/USP TIAGO AUGUSTO PAULO TEIXEIRA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA - EEL/USP TIAGO AUGUSTO PAULO TEIXEIRA UTILIZAÇÃO DE FERRAMENTAS ESTATÍSTICAS NO DESENVOLVIMENTO DE UMA FORMULAÇÃO DE DEFENSIVO AGRÍCOLA Lorena

Leia mais

CURSO: ENGENHARIA CIVIL FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 2º Período Prof.a: Érica Muniz UNIDADE 2. Propriedades Moleculares dos Gases

CURSO: ENGENHARIA CIVIL FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 2º Período Prof.a: Érica Muniz UNIDADE 2. Propriedades Moleculares dos Gases CURSO: ENGENHARIA CIVIL FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 2º Período Prof.a: Érica Muniz UNIDADE 2 Propriedades Moleculares dos Gases Estado Gasoso Dentre os três estados de agregação, apenas o estado gasosos

Leia mais

UTILIZAÇÃO DA SEMENTE DO MELÃO COMO CATALISADOR NA REAÇÃO DE ESTERIFICAÇÃO DO ÁCIDO OLÉICO

UTILIZAÇÃO DA SEMENTE DO MELÃO COMO CATALISADOR NA REAÇÃO DE ESTERIFICAÇÃO DO ÁCIDO OLÉICO UTILIZAÇÃO DA SEMENTE DO MELÃO COMO CATALISADOR NA REAÇÃO DE ESTERIFICAÇÃO DO ÁCIDO OLÉICO A. L. FREIRE 1, B. J. P. COSTA 1, Z. M. SANTOS 2, A. D. T. PINHEIRO 2 e I. L. LUCENA 2 1 Universidade Federal

Leia mais

Algoritmos Numéricos 2 a edição

Algoritmos Numéricos 2 a edição Algoritmos Numéricos 2 a edição Capítulo 4: Ajuste de curvas c 2009 FFCf 2 Capítulo 4: Ajuste de curvas 4.1 Regressão linear simples 4.2 Qualidade do ajuste 4.3 Regressão linear múltipla 4.4 Ajuste via

Leia mais

Medidas em Laboratório

Medidas em Laboratório Medidas em Laboratório Prof. Luis E. Gomez Armas Lab. de Física Unipampa, Alegrete 1 o Semestre 2014 Sumário O que é fazer um experimento? Medidas diretas e indiretas Erros e sua classificação Algaritmos

Leia mais

3ª Lista de Exercícios de Programação I

3ª Lista de Exercícios de Programação I 3ª Lista de Exercícios de Programação I Instrução As questões devem ser implementadas em C, apoiadas por representação em algoritmo para planejamento. 1. Desenvolva um programa que leia dois valores a

Leia mais

Capítulo 1 - Cristais

Capítulo 1 - Cristais 1. Cristais 1.1. Introdução O materiais no estado sólido podem apresentar estruturas cristalinas ou amorfas. Na estrutura cristalina os átomo (moléculas) apresentam um ordenamento periódico nas posições

Leia mais

Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 1

Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 1 Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estado Os estados de um sistema podem ser definidos como o conjunto mínimo de sinais que descrevem o comportamento dinâmico do sistema. Sendo assim, dado o valor

Leia mais

SOBREMESAS LÁCTEAS SABOR CHOCOLATE E BARU (Dipteryx Alata Vogel): DESENVOLVIMENTO E CARACTERIZAÇÃO

SOBREMESAS LÁCTEAS SABOR CHOCOLATE E BARU (Dipteryx Alata Vogel): DESENVOLVIMENTO E CARACTERIZAÇÃO SOBREMESAS LÁCTEAS SABOR CHOCOLATE E BARU (Dipteryx Alata Vogel): DESENVOLVIMENTO E CARACTERIZAÇÃO P. N. CRUZ 1, P.B. PERTUZATTI 2 1 Universidade Federal de Santa Catarina, Departamento de Engenharia de

Leia mais

Influência de hidrocolóides na cor de estruturado de maracujá-do-mato

Influência de hidrocolóides na cor de estruturado de maracujá-do-mato Influência de hidrocolóides na cor de estruturado de maracujá-do-mato Influence of hydrocolloids in the color of structured Passiflora cincinnata Ana Júlia de Brito Araújo 1 ; Patrícia Moreira Azoubel

Leia mais

Aula 4: Gráficos lineares

Aula 4: Gráficos lineares Aula 4: Gráficos lineares 1 Introdução Um gráfico é uma curva que mostra a relação entre duas variáveis medidas. Quando, em um fenômeno físico, duas grandezas estão relacionadas entre si o gráfico dá uma

Leia mais

Utilização de Algoritmos Genéticos para Otimização de Altura de Coluna da Matriz de Rigidez em Perfil no Método dos Elementos Finitos

Utilização de Algoritmos Genéticos para Otimização de Altura de Coluna da Matriz de Rigidez em Perfil no Método dos Elementos Finitos Utilização de Algoritmos Genéticos para Otimização de Altura de Coluna da Matriz de Rigidez em Perfil no Método dos Elementos Finitos André Luiz Ferreira Pinto Pontifícia Universidade Católica do Rio de

Leia mais

Escrita correta de resultados em notação

Escrita correta de resultados em notação Notas de Aula Laboratório de Física 1 e A Escrita correta de resultados em notação científica e confecção de gráficos 1 Prof. Alexandre A. C Cotta 1 Departamento de Física, Universidade Federal de Lavras,

Leia mais

Cálculos Estequiométricos

Cálculos Estequiométricos Estequiometria significa medida de um elemento Com base numa equação química, podemos calcular o número de mols, o número de moléculas, a massa, o volume de uma ou mais substâncias, em função de algum

Leia mais

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 7 11/2014 Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias Probabilidade e Estatística 3/41 Variáveis Aleatórias Colete

Leia mais

Universidade Federal de Viçosa Departamento de Estatística

Universidade Federal de Viçosa Departamento de Estatística Universidade Federal de Viçosa Departamento de Estatística Prova Seletiva para o Programa de Pós-Graduação em Estatística Aplicada e Biometria. Nível Doutorado - 22/nov/2013 Nome: Assinatura:. Número do

Leia mais

AVALIAÇÃO DO TEOR PROTÉICO E ACEITAÇÃO GLOBAL DE BARRAS ALIMENTÍCIAS PRODUZIDAS COM VEGETAIS DESIDRATADOS E RESÍDUO DO EXTRATO DE SOJA

AVALIAÇÃO DO TEOR PROTÉICO E ACEITAÇÃO GLOBAL DE BARRAS ALIMENTÍCIAS PRODUZIDAS COM VEGETAIS DESIDRATADOS E RESÍDUO DO EXTRATO DE SOJA AVALIAÇÃO DO TEOR PROTÉICO E ACEITAÇÃO GLOBAL DE BARRAS ALIMENTÍCIAS PRODUZIDAS COM VEGETAIS DESIDRATADOS E RESÍDUO DO EXTRATO DE SOJA PEREIRA, L.A. 1 ; MACEDO, D.C. 2 ; CIABOTTI, S. 3 FARIA, N.V. 4 1

Leia mais

Cerâmica 52 (2006) 69-75

Cerâmica 52 (2006) 69-75 69 Cerâmica 52 (2006) 69-75 Utilização do planejamento experimental no estudo do efeito da composição de misturas de bentonitas na reologia de fluidos de perfuração. Parte I: composições binárias (Experimental

Leia mais

Pesquisa Operacional Introdução. Profa. Alessandra Martins Coelho

Pesquisa Operacional Introdução. Profa. Alessandra Martins Coelho Pesquisa Operacional Introdução Profa. Alessandra Martins Coelho julho/2014 Operational Research Pesquisa Operacional - (Investigação operacional, investigación operativa) Termo ligado à invenção do radar

Leia mais

ESTUDO DA SOLUBILIDADE DO PARACETAMOL EM ALGUNS SOLVENTES UTILIZANDO O MODELO NRTL

ESTUDO DA SOLUBILIDADE DO PARACETAMOL EM ALGUNS SOLVENTES UTILIZANDO O MODELO NRTL ESTUDO DA SOLUBILIDADE DO PARACETAMOL EM ALGUNS SOLVENTES UTILIZANDO O MODELO NRTL H. A. R. GOMES 1, A. B. N. BRITO 1 1 Universidade Federal do Espírito Santo, Centro Universitário Norte do Espírito Santo,

Leia mais

1. Avaliação de impacto de programas sociais: por que, para que e quando fazer? (Cap. 1 do livro) 2. Estatística e Planilhas Eletrônicas 3.

1. Avaliação de impacto de programas sociais: por que, para que e quando fazer? (Cap. 1 do livro) 2. Estatística e Planilhas Eletrônicas 3. 1 1. Avaliação de impacto de programas sociais: por que, para que e quando fazer? (Cap. 1 do livro) 2. Estatística e Planilhas Eletrônicas 3. Modelo de Resultados Potenciais e Aleatorização (Cap. 2 e 3

Leia mais

DE ESPECIALIZAÇÃO EM ESTATÍSTICA APLICADA)

DE ESPECIALIZAÇÃO EM ESTATÍSTICA APLICADA) 1. Sabe-se que o nível de significância é a probabilidade de cometermos um determinado tipo de erro quando da realização de um teste de hipóteses. Então: a) A escolha ideal seria um nível de significância

Leia mais

ADL A Representação Geral no Espaço de Estados

ADL A Representação Geral no Espaço de Estados ADL14 3.3 A Representação Geral no Espaço de Estados definições Combinação linear: Uma combinação linear de n variáveis, x i, para r = 1 a n, é dada pela seguinte soma: (3.17) onde cada K i é uma constante.

Leia mais

Universidade Federal Fluminense INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA

Universidade Federal Fluminense INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA Universidade Federal Fluminense INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA Estatística Geral I Prof: Jony Arrais Pinto Junior Lista 08 1. Utilizando os dados da Tabela 01 da Lista

Leia mais

AULAS 14 E 15 Modelo de regressão simples

AULAS 14 E 15 Modelo de regressão simples 1 AULAS 14 E 15 Modelo de regressão simples Ernesto F. L. Amaral 18 e 23 de outubro de 2012 Avaliação de Políticas Públicas (DCP 046) Fonte: Wooldridge, Jeffrey M. Introdução à econometria: uma abordagem

Leia mais

Objetivo: Determinar experimentalmente a resistividade elétrica do Constantan.

Objetivo: Determinar experimentalmente a resistividade elétrica do Constantan. Determinação da resistividade elétrica do Constantan Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Curitiba Departamento Acadêmico de Física Física Experimental Eletricidade Prof. Ricardo Canute Kamikawachi

Leia mais

Programação de Conteúdos de Matemática SPE Ensino Médio REGULAR 2013

Programação de Conteúdos de Matemática SPE Ensino Médio REGULAR 2013 Programação de Conteúdos de Matemática SPE Ensino Médio REGULAR 2013 1ª série - volume 1 1. Conjuntos - Conceito de conjunto - Pertinência - Representação de um conjunto - Subconjuntos - União de conjuntos

Leia mais

Planejamento Anual. Componente Curricular: Matemática Ano: 7º ano Ano Letivo: Professor(s): Eni e Patrícia

Planejamento Anual. Componente Curricular: Matemática Ano: 7º ano Ano Letivo: Professor(s): Eni e Patrícia Planejamento Anual Componente Curricular: Matemática Ano: 7º ano Ano Letivo: 2016 Professor(s): Eni e Patrícia OBJETIVO GERAL Desenvolver e aprimorar estruturas cognitivas de interpretação, análise, síntese,

Leia mais

ANÁLISE ESTATÍSTICA E CURVA DE SUPERFÍCIE DOS RENDIMENTOS DA EXTRAÇÃO POR SOLVENTE DO ÓLEO DE PINHÃO MANSO

ANÁLISE ESTATÍSTICA E CURVA DE SUPERFÍCIE DOS RENDIMENTOS DA EXTRAÇÃO POR SOLVENTE DO ÓLEO DE PINHÃO MANSO ANÁLISE ESTATÍSTICA E CURVA DE SUPERFÍCIE DOS RENDIMENTOS DA EXTRAÇÃO POR SOLVENTE DO ÓLEO DE PINHÃO MANSO B. K. S. A. ANDRADE 1, J. I. SOLETTI 1, S. H. V. de CARVALHO 1 1 Universidade Federal de Alagoas,

Leia mais

Análise da Variância. Prof. Dr. Alberto Franke (48)

Análise da Variância. Prof. Dr. Alberto Franke (48) Análise da Variância Prof. Dr. Alberto Franke (48) 91471041 Análise da variância Até aqui, a metodologia do teste de hipóteses foi utilizada para tirar conclusões sobre possíveis diferenças entre os parâmetros

Leia mais

Avaliação Prática Seleção Final 2016 Olimpíadas Internacionais de Física 11 de Abril 2016

Avaliação Prática Seleção Final 2016 Olimpíadas Internacionais de Física 11 de Abril 2016 Caderno de Questões Avaliação Experimental Instruções 1. Este caderno de questões contém DEZ folhas, incluindo esta com as instruções e rascunhos. Confira antes de começar a resolver a prova. 2. A prova

Leia mais

x 1 3x 2 2x 3 = 0 2 x 1 + x 2 x 3 6x 4 = 2 6 x x 2 3x 4 + x 5 = 1 ( f ) x 1 + 2x 2 3x 3 = 6 2x 1 x 2 + 4x 3 = 2 4x 1 + 3x 2 2x 3 = 4

x 1 3x 2 2x 3 = 0 2 x 1 + x 2 x 3 6x 4 = 2 6 x x 2 3x 4 + x 5 = 1 ( f ) x 1 + 2x 2 3x 3 = 6 2x 1 x 2 + 4x 3 = 2 4x 1 + 3x 2 2x 3 = 4 INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-47 Álgebra Linear para Engenharia I Primeira Lista de Exercícios - Professor: Equipe da Disciplina EXERCÍCIOS. Resolva os seguintes sistemas:

Leia mais

Concurso de Docentes Edital Nº

Concurso de Docentes Edital Nº Programa de provas para o Concurso de Docentes Edital Nº 424/14 UFPR Campus Avançado em Jandaia do Sul Rua Dr. João Maximiano, nº 426, Vila Operária Jandaia do Sul/PR CEP: 86900-000 Telefone: (43) 3432-4627

Leia mais

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena EEL

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena EEL UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena EEL LOM3083 e LOM3213 Fenômenos de Transporte Prof. Luiz T. F. Eleno Lista de exercícios 2 1. Considere uma parede aquecida por convecção de um

Leia mais

QUÍMICA. A Ciência Central 9ª Edição. Capítulo 3 Estequiometria: cálculos com fórmulas e equações químicas. Prof. Kleber Bergamaski.

QUÍMICA. A Ciência Central 9ª Edição. Capítulo 3 Estequiometria: cálculos com fórmulas e equações químicas. Prof. Kleber Bergamaski. QUÍMICA A Ciência Central 9ª Edição Capítulo 3 Estequiometria: cálculos com fórmulas e equações químicas Prof. Kleber Bergamaski Equações químicas 1789, lei da conservação da massa A massa total de uma

Leia mais

Otimização Aplicada à Engenharia de Processos

Otimização Aplicada à Engenharia de Processos Otimização Aplicada à Engenharia de Processos Aula 4: Programação Linear Felipe Campelo http://www.cpdee.ufmg.br/~fcampelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Belo Horizonte Março de 2013

Leia mais

Fatos inesperados na execução de um experimento: o que fazer?

Fatos inesperados na execução de um experimento: o que fazer? Fatos inesperados na execução de um experimento: o que fazer? Jordânia Furtado de Oliveira 1 Jocelânio Wesley de Oliveira 2 Carla Almeida Vivacqua 3 1 Introdução Em alguns experimentos, a execução acontece

Leia mais

PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR. Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc.

PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR. Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc. PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc. ROTEIRO Esta aula tem por base o Capítulo 2 do livro de Taha (2008): Introdução O modelo de PL de duas variáveis Propriedades

Leia mais

ICMS/PE 2014 Resolução da Prova de Estatística Professor Fábio Amorim. ICMS PE 2014: Resolução da prova de Estatística Prof.

ICMS/PE 2014 Resolução da Prova de Estatística Professor Fábio Amorim. ICMS PE 2014: Resolução da prova de Estatística Prof. ICMS/PE 2014 Resolução da Prova de Estatística Professor Fábio Amorim 1 de 6 Pessoal, segue a resolução das questões de Estatística da prova realizada pela SEFAZ-PE, para o cargo de Auditor Fiscal do Tesouro

Leia mais

Projeto Robusto: Experimentos para Melhores Produtos

Projeto Robusto: Experimentos para Melhores Produtos Projeto Robusto: Experimentos para Melhores Produtos Materiais de ensino para acompanhar: Product Design and Development Capítulo 5 Karl T. Ulrich e Steven D. Eppinger 2 nd Edition, Irwin McGraw-Hill,

Leia mais

ENG-418 OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS QUÍMICOS

ENG-418 OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS QUÍMICOS Universidade Federal da Bahia - UFBA Escola Politécnica EP Departamento de Engenharia Química - DEQ Laboratório de Controle e Otimização de Processos Industriais - LACOI Disciplina: Otimização de Processos

Leia mais

P1 - PROVA DE QUÍMICA GERAL 09/04/11

P1 - PROVA DE QUÍMICA GERAL 09/04/11 P1 - PROVA DE QUÍMICA GERAL 09/04/11 Nome: Nº de Matrícula: GABARITO Turma: Assinatura: Questão Valor Grau Revisão 1 a 2,5 2 a 2,5 3 a 2,5 4 a 2,5 Total 10,0 Dados R = 0,0821 atm L mol -1 K -1 T (K) =

Leia mais

FUNÇÃO NO R PARA OBTENÇÃO DO DESENHO D-ÓTIMO EM MODELOS DE MISTURAS COM RESTRIÇÃO

FUNÇÃO NO R PARA OBTENÇÃO DO DESENHO D-ÓTIMO EM MODELOS DE MISTURAS COM RESTRIÇÃO FUNÇÃO NO R PARA OBTENÇÃO DO DESENHO D-ÓTIMO EM MODELOS DE MISTURAS COM RESTRIÇÃO Edmilson Rodrigues Pinto 1 Leandro Alves Pereira 1 Faculdade de Matemática Faculdade de Matemática Universidade Federal

Leia mais

Conditions optimization for obtaining biodiesel from soybean oil using the mixture experimental design

Conditions optimization for obtaining biodiesel from soybean oil using the mixture experimental design Otimização das condições de obtenção de biodiesel de óleo de soja utilizando o delineamento experimental de mistura Conditions optimization for obtaining biodiesel from soybean oil using the mixture experimental

Leia mais

CAPÍTULO 2 Visão Geral da Abordagem de Modelagem da Pesquisa Operacional 7

CAPÍTULO 2 Visão Geral da Abordagem de Modelagem da Pesquisa Operacional 7 SUMÁRIO CAPÍTULO 1 Introdução 1 1.1 A origem da pesquisa operacional 1 1.2 A natureza da pesquisa operacional 2 1.3 O impacto da pesquisa operacional 3 1.4 Algoritmos e/ou courseware 3 Referências selecionadas

Leia mais

x exp( t 2 )dt f(x) =

x exp( t 2 )dt f(x) = INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL 1 As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia e não têm a intenção de substituir o livro-texto, nem qualquer outra bibliografia Aproximação

Leia mais

Programação Linear. MÉTODOS QUANTITATIVOS: ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA APLICADAS De 30 de setembro a 13 de novembro de 2011 prof. Lori Viali, Dr.

Programação Linear. MÉTODOS QUANTITATIVOS: ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA APLICADAS De 30 de setembro a 13 de novembro de 2011 prof. Lori Viali, Dr. Programação Linear São problemas complexos, muitas vezes de difícil solução e que envolvem significativas reduções de custos, melhorias de tempos de processos, ou uma melhor alocação de recursos em atividades.

Leia mais

Otimização Linear. Profª : Adriana Departamento de Matemática. wwwp.fc.unesp.br/~adriana

Otimização Linear. Profª : Adriana Departamento de Matemática. wwwp.fc.unesp.br/~adriana Otimização Linear Profª : Adriana Departamento de Matemática adriana@fc.unesp.br wwwp.fc.unesp.br/~adriana Bibliografia ARENALES, ARMENTANO, MORABITO e YANASSE. Pesquisa Operacional, Campus, 2007. BERTSIMAS,

Leia mais

SUMÁRIO. Prefácio, Espaço amostrai, Definição de probabilidade, Probabilidades finitas dos espaços amostrais fin itos, 20

SUMÁRIO. Prefácio, Espaço amostrai, Definição de probabilidade, Probabilidades finitas dos espaços amostrais fin itos, 20 SUMÁRIO Prefácio, 1 3 1 CÁLCULO DAS PROBABILIDADES, 15 1.1 Introdução, 15 1.2 Caracterização de um experimento aleatório, 15 1.3 Espaço amostrai, 16 1.4 Evento, 17 1.5 Eventos mutuamente exclusivos, 17

Leia mais

Matrizes e Determinantes

Matrizes e Determinantes Aula 10 Matrizes e Determinantes Matrizes e Determinantes se originaram no final do século XVIII, na Alemanha e no Japão, com o intuito de ajudar na solução de sistemas lineares baseados em tabelas formadas

Leia mais

INFLUÊNCIA DO PH E TEMPERATURA NA ATIVIDADE ENZIMÁTICA

INFLUÊNCIA DO PH E TEMPERATURA NA ATIVIDADE ENZIMÁTICA INFLUÊNCIA DO PH E TEMPERATURA NA ATIVIDADE ENZIMÁTICA DA ENZIMA ALFA-ACETOLACTATO DECARBOXILASE: DETERMINAÇÃO DE CONDIÇÕES ÓTIMAS UTILIZANDO PLANEJAMENTO EXEPRIMENTAL J. B. M. ROCHA NETO 1, A. S. PEREIRA

Leia mais

A escala de Língua Portuguesa para o 3º ano do Ensino Médio

A escala de Língua Portuguesa para o 3º ano do Ensino Médio A escala de Língua Portuguesa para o 3º ano do Ensino Médio LÍNGUA PORTUGUESA 3º ANO DO ENSINO MÉDIO (continua) 1 225-250 2 250-275 3 275-300 4 300-325 Nesse nível, o estudante pode ser capaz de identificar

Leia mais

Conteúdo Programático. Cursos Técnicos Subsequentes

Conteúdo Programático. Cursos Técnicos Subsequentes Conteúdo Programático Cursos Técnicos Subsequentes Especificações das Provas Disciplinas da prova objetiva Nº questões Pesos Total de pontos Língua Portuguesa 15 2 30 Matemática 15 2 30 Total 30-60 Prova

Leia mais

c PAVF 2 Otimizac~ao 'Aurelio' Otimizac~ao.[De otimizar+-c~ao] S.f. 1. Estat. Processo pelo qual se determina o valor otimo de uma grandeza. Otimo.[Do

c PAVF 2 Otimizac~ao 'Aurelio' Otimizac~ao.[De otimizar+-c~ao] S.f. 1. Estat. Processo pelo qual se determina o valor otimo de uma grandeza. Otimo.[Do c PAVF 1 Introduc~ao Otimizac~ao Modelos de otimizac~ao Aplicac~oes Descric~ao do curso c PAVF 2 Otimizac~ao 'Aurelio' Otimizac~ao.[De otimizar+-c~ao] S.f. 1. Estat. Processo pelo qual se determina o valor

Leia mais

REGRESSÃO LINEAR SIMPLES PARTE III

REGRESSÃO LINEAR SIMPLES PARTE III REGRESSÃO LINEAR SIMPLES PARTE III Instalando e usando a opção Regressão do Excel. Francisco Cavalcante(f_c_a@uol.com.br) Administrador de Empresas graduado pela EAESP/FGV. É Sócio-Diretor da Cavalcante

Leia mais

Medida do Tempo de Execução de um Programa. David Menotti Algoritmos e Estruturas de Dados II DInf UFPR

Medida do Tempo de Execução de um Programa. David Menotti Algoritmos e Estruturas de Dados II DInf UFPR Medida do Tempo de Execução de um Programa David Menotti Algoritmos e Estruturas de Dados II DInf UFPR Classes de Comportamento Assintótico Se f é uma função de complexidade para um algoritmo F, então

Leia mais

Seleção de um Método Analítico. Validação e protocolos em análises químicas. Validação de Métodos Analíticos

Seleção de um Método Analítico. Validação e protocolos em análises químicas. Validação de Métodos Analíticos Seleção de um Método Analítico Capítulo 1 SKOOG, D.A.; HOLLER, F.J.; NIEMAN, T.A. Princípios de Análise Instrumental. 5 a edição, Ed. Bookman, Porto Alegre, 2002. Validação e protocolos em análises químicas

Leia mais

Matrizes hermitianas e unitárias

Matrizes hermitianas e unitárias Matrizes hermitianas e unitárias Amit Bhaya, Programa de Engenharia Elétrica COPPE/UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro amit@nacad.ufrj.br http://www.nacad.ufrj.br/ amit Matrizes complexas O produto

Leia mais

Prof. MSc. David Roza José 1/44

Prof. MSc. David Roza José 1/44 1/44 Regressão Linear Objetivos: Familiarizar-se com estatística descritiva e distribuição normal; Saber como calcular coeficientes angular e linear da reta de melhor ajuste com regressão linear; Saber

Leia mais

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE Faculdade de Engenharia. Transmissão de calor. 3º ano

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE Faculdade de Engenharia. Transmissão de calor. 3º ano UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE Faculdade de Engenharia Transmissão de calor 3º ano Aula 3 Equação diferencial de condução de calor Condições iniciais e condições de fronteira; Geração de Calor num Sólido;

Leia mais

Conteúdo programático: Quadripolos. Notas de aula e exercícios: 1. Apresentação do Tópico

Conteúdo programático: Quadripolos. Notas de aula e exercícios: 1. Apresentação do Tópico Conteúdo programático: Quadripolos Notas de aula e exercícios: 1. Apresentação do Tópico Um dos principais métodos de análise de circuitos consiste na substituição de blocos complexos em circuitos equivalentes

Leia mais