EXPLORANDO POLIEDROS PLATÔNICOS POR MEIO DO POLY: Um Estudo à Luz da Teoria da Aprendizagem Significativa

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1 EXPLORANDO POLIEDROS PLATÔNICOS POR MEIO DO POLY: Um Estudo à Luz da Teoria da Aprendizagem Significativa EXPLORING PLATONIC POLYESTERS BY POLY: A study in light of the theory of meaningful learning FRANKLIN FERNANDO FERREIRA PACHÊCO, ANDERSON DOUGLAS PEREIRA RODRIGUES DA SILVA Resumo O presente artigo tem como intuito investigar possibilidades do uso do software de geometria poly como um material potencialmente significativo para explorar objetos geométricos, como vértices, faces e arestas de polyesters platônicos. Nosso aporte teórico está embasado pela teoria da aprendizagem significativa proposta por David Ausubel (1963), na qual tem o intuito de auxiliar o professor a organizar e tornar suas aulas mais atrativas, identificar os conhecimentos prévios dos alunos e perceber as lacunas existentes de conhecimentos que esses possuem, mediante um conteúdo. A metodologia empregada é de caráter exploratório com abordagem qualitativa, sendo dividida em três momentos: verificação de conhecimentos prévios do conteúdo e software, apresentação do software poly e suas ferramentas, e, por fim, desenvolvimento de atividades utilizando o poly. Participaram deste estudo 12 alunos do 6º ano de uma escola pública municipal da zona da mata norte do estado de Pernambuco. A partir de nossas análises mediante as respostas apresentadas pelos alunos nos protocolos das atividades, identificamos que o poly potencializou a visualização dos objetos geométricos: vértices, faces e arestas e planificações dos sólidos. Portanto, o software permitiu que cada aluno construísse sua própria conjectura, avançando em seus conhecimentos no que se refere aos poliedros platônicos. Palavras Chaves : Material potencialmente significativo. Poly. Sólidos Platônicos. Abstract The purpose of this paper is to investigate possibilities of using poly geometry software as a potentially significant material for exploring geometric objects such as vertices, faces and edges of Platonic polyesters. Our theoretical contribution is based on the theory of meaningful learning proposed by David Ausubel (1963), in which it aims to help the teacher to organize and make his classes more attractive, to identify the previous knowledge of the students and to perceive the existing knowledge gaps that They have a content. The methodology used is exploratory with a qualitative approach, divided into three moments: verification of previous knowledge of content and software, presentation of poly software and its tools, and, finally, development of activities using poly. Twelve students of the 6th grade of a municipal public school in the northern forest area of the state of Pernambuco participated in this study. From our analysis

2 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 2 through the answers presented by the students in the protocols of the activities, we noticed that the visualization of the geometric objects was increased: vertices, faces and edges and planings of the solids. Therefore, the software allowed each student to construct his own conjecture, advanced in his knowledge regarding the platonic polyesters. Keywords : Potentially significant material. Poly. Platonic Solids. Introdução A geometria é um ramo de estudo da matemática que integraliza o currículo da educação básica. Documentos oficias, a exemplo dos Parâmetros para a Educação Básica do Estado de Pernambuco (PERNAMBUCO, 2012) ressaltam que este conhecimento se encontra presente nos blocos denominados de geometria, assim como, grandezas e medidas. Nesta pesquisa nos detemos apenas no bloco da geometria pois contempla conteúdos relacionados a geometria espacial, tais como, os poliedros, nosso objeto de estudo no 6º ano do ensino fundamental. O estudo das figuras espaciais segundo Pernambuco (2012) se iniciam desde os anos iniciais do ensino fundamental por meio de sua associação a objetos de mundo real, sua descrição, composição, reconhecimento e construção, com isto, conjectura que o aluno no 6º ano concebe conhecimentos para identificar os elementos de poliedros (vértices, faces e arestas), pois foram conceitos estudados em anos anteriores. No 6º ano do ensino fundamental Pernambuco (2012) propõe que os alunos aprendam poliedros, pirâmides e prismas, pois já são capazes de realizar planificações e identificações de 1 elementos de poliedros platônicos, seja por meio dos livros didáticos que em alguns casos quando há representações dessas figuras da forma estática que ao aparecem dificulta a visualização, sendo preciso a utilizar de recursos que permita essa potencialização Diversas pesquisas salientam a relevância de estudar a geometria espacial por meio de softwares, tais como, as realizadas por Fanti et al.(2007), Fanti e Kodama (2010), entre outros, salientam que a ferramenta tecnológica contribuiu para o processo de ensino e aprendizagem. Para esses pesquisadores ao se estudar os poliedros platônicos o poly se trata de uma ferramenta que potencializa a visualização geométrica dos diversos elementos que os compõem, tais como, vértices, faces e arestas, além de oferecer à possibilidade de planificação de diferentes poliedros. Por meio deste software, é possível que os alunos avancem no sentido de poder reconhecer além dos entes matemáticos supracitados, a forma planificada de um poliedro que esteja em sua representação tridimensional, e que muitas vezes apresentam limitações pela forma estática abordada pelos livros didáticos. De acordo com as pesquisas supracitadas no parágrafo anterior, percebendo a relevância do poly nos detemos em usá-lo no estudo dos poliedros platônicos pois Pernambuco (2012) 1 Pernambuco (2012) denomina de poliedros de platônicos como poliedros regulares.

3 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 3 ressalva que no estudo dos poliedros platônicos é possível conhecer e identificar elementos de figura sólidas, assim como, torna-se possível realizar as planificações. Nesta perspectiva, embasamos nosso trabalho na teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel (1963) ao ressaltar que são necessários dois aspectos para que a aprendizagem significativa aconteça: o material deve ser potencialmente significativo e o aluno tenha interesse em aprender. Na busca de contemplar estes dois aspectos em nossa pesquisa, utilizamos o poly como um material potencialmente significativo auxiliar na aprendizagem dos alunos quanto aos poliedros platônicos. Trabalhamos de maneira teórica e prática o conteúdo para que o software auxiliasse na compreensão e interpretação das informações da abordagem do conteúdo no processo de ensino e aprendizagem. Segundo Moreira (2012) é qualquer recurso didático que contribui para o processo de ensino e aprendizagem do aluno, fazendo com que este associe os conhecimentos anteriores aos novos em sua estrutura cognitiva. Baseados pela teoria da aprendizagem significativa, temos o seguinte problema de pesquisa:, é possível que ao utilizarmos o software poly como um material potencialmente significativo este auxilie na compreensão do conteúdo dos sólidos platônicos (face, aresta e vértices) e suas planificações proporcionando uma aprendizagem significativa? Para respondermos nosso problema de pesquisa, propomos o seguinte objetivo geral:, investigar possibilidades do uso do software de geometria poly como um material potencialmente significativo para explorar objetos geométricos, como vértices, faces e arestas de sólidos platônicos. E, de maneira específica, identificar os conhecimentos prévios dos alunos participantes da pesquisa no que se refere ao estudo dos poliedros platônicos (face, aresta e vértices) e suas planificações e o software; utilizar o poly como um material potencialmente significativo para o processo de ensino e aprendizagem dos sólidos platônicos; e, por fim, identificar se houve indícios de uma aprendizagem significativa. A seguir, apresentamos nosso referencial teórico, metodologia, análises dos resultados, considerações finais, e, por fim, as referências. Referencial Teórico A Teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel A teoria da aprendizagem significativa foi criada por David Ausubel (1963) graduado em medicina e psicologia. Ele doutorou-se no curso de psicologia do desenvolvimento na Universidade de Columbia, dedicando- se inteiramente para uma visão cognitiva à psicologia

4 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 4 educacional. A aprendizagem significativa segundo Moreira (2012) se trata de um processo no qual uma nova informação é adquirida relacionando-se com os conhecimentos já existentes na estrutura cognitiva do indivíduo, em outras palavras, a aprendizagem significativa acontece quando há a interação entre os conhecimentos prévios e conhecimentos novos adquiridos e nesse processo os conhecimentos prévios assumem um novo significado na estrutura cognitiva, com maior estabilidade cognitiva. Neste processo de conteúdo a ser apreendido e aquele já existente apresentam duas qualidades, são elas, a substantividade e a não arbitrariedade. A substantividade se caracteriza por compreender quando a relação não for alterada, mesmo se forem utilizados símbolos diferentes, como exemplo, temos, o sinal da multiplicação que pode ser representado pelo ( * ), assim como, pela letra ( x ). A não arbitrariedade é a relação do novo conhecimento com os conhecimentos existentes na estrutura cognitiva do indivíduo, sendo este segundo, denominado de subsunçor pois é ele quem possibilita dar um novo significado ao novo conhecimento que é apresentado ou descoberto, acarretando-se a aprendizagem significativa, conforme propõe (MOREIRA, 2012). Além da importância dos subsunçores que o indivíduo possui, David Ausubel (1963) define que para a aprendizagem significativa acontecer no ambiente educacional devem existir duas condições, são elas: o material utilizado para favorecer a aprendizagem deve ser potencialmente significativo e os alunos estejam dispostos a aprender. Para Moreira (2012) estas condições são determinadas pelo fato de que não há á material significativo, mas que atribuem significados ao utiliza-los para a compreensão da aprendizagem, ou seja, um recurso facilitador que seja pertinente ao conteúdo abordado. Já a segunda condição de acordo com Moreira (2012) salienta que os sujeitos participantes devem estar predispostos para aprender, sendo este processo interligado de maneira substantiva e não arbitraria por meio de seus conhecimentos existentes em sua estrutura cognitiva. A teoria da aprendizagem significativa discute outras abordagens, tais como, o papel da estrutura cognitiva, organizadores prévios, diferenças entre aprendizagem significativa x aprendizagem mecânica, aprendizagem receptiva x aprendizagem por descoberta, formas e tipos de aprendizagens significativa, a facilitação da aprendizagem significativa, estratégias e instrumentos facilitadores e avaliação da aprendizagem significativa, mapas conceituais, mas em nossa pesquisa nos detemos apenas em contemplar o estudo do material potencialmente significativo, nosso objeto de estudo. Um breve estudo sobre os Poliedros e o software Poly

5 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 5 Os poliedros na visão de Lima (2011) são figuras espaciais formadas pela reunião de um número finitos de polígonos. Em sua composição há diversos elementos, por exemplo, arestas, faces e vértices. Os poliedros mais usuais nas aulas de matemática na educação básica são os denominados de regulares e não regulares. O poliedro regular se caracteriza por compreender todas as suas faces formadas por polígonos congruentes e regulares, a exemplos, do tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Conhecido também por poliedros de Platão os poliedros regulares são denominados desta forma em homenagem ao filósofo Platão ao qual atribuiu para cada figura geométrica espacial um elemento da natureza, isto é, o tetraedro representa o elemento fogo, o hexaedro elemento terra, o octaedro elemento ar, dodecaedro elemento universo, e, por fim, icosaedro elemento água. Caracterizados como poliedros não regulares estes são composto por polígonos regulares e irregulares, tais como, primas e pirâmides. Neste contexto, expomos a seguir uma questão acerca dos poliedros não regulares aplicadas na prova Brasil (2011). Figura 01. Planificação de poliedros não regular. Fonte: Brasil (2011) Para responder à questão apresentada pela figura 01 os alunos deveriam conceber habilidades que lhe permitam reconstruir o sólido por meio de sua planificação. Desta forma, os mesmos teriam que identificar na figura a existência de seus elementos, tais como, vértice, arestas e faces para realizar a construção do poliedro não regular. Os resultados indicaram que apenas 39% dos alunos acertaram. Apesar de ser um conteúdo que a partir do 3º ano dos anos iniciais do ensino fundamental que o trabalho com figuras geométricas tridimensionais é abordado de acordo com Pernambuco (2012), nota-se que há uma certa dificuldade por parte dos alunos em identificar por meio da planificação o poliedro abordado. Por isso a relevância de no 6º ano do ensino fundamental, uma nova etapa da educação básica, o aluno precisa ter consolidado conhecimentos referentes a planificação de sólidos platônicos, prismas e pirâmides, além de identificar quantos vértices, faces e arestas tem esses sólidos geométricos, porém os livros

6 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 6 didáticos não potencializam essas visualizações, ficando a cargo do aluno, sendo necessário um esforço cognitivo maior no sentido de verificar os entes geométricos supracitados. Para facilitar o processo de ensino e aprendizagem da geometria espacial existem diversos softwares que auxiliam na compreensão do conteúdo abordado possibilitando maior percepção de visualização que anteriormente não era possível. Nessa perspectiva, temos o intuito de abordar apenas o estudo dos poliedros regulares por meio do software de geometria poly para torna-lo um material potencialmente significativo de aprendizagem. Esse software permite aos usuários por meio de simples acesso aos seus menus, rotacionar, planificar as figuras geométricas escolhidas e que já estão pré-definidas. As pesquisas de Fanti e Camargo (2010), entre outros, ressaltam que ao se trabalhar este conteúdo respaldando-se na utilização do poly, como recurso para a construção do conhecimento matemático este software possibilita que os alunos dos mais variados níveis da educação possam compreender a relevância e aplicabilidade de seu estudo. O poly 2 se trata de um software de geometria que possibilita de maneira dinâmica o processo de ensino e aprendizagem dos conteúdos da geometria espacial, a exemplo dos poliedros platônicos. É um software gratuito que disponibiliza distintas maneiras de visualização de diversos sólidos geométricos, o que auxilia na compreensão e contribui para a exploração de arestas, vértices, faces e suas planificações. Esta ferramenta tecnológica possui um ícone que permite a movimentação do sólido, da representação tridimensional para a planificação, facilitando a descoberta de suas características e propriedades, sendo, propício para o ensino e aprendizagem dos poliedros, conforme ressaltam Gerke e Fioreze (2008) Os autores supracitados, desenvolveram sequências de atividades com uso do software poly como ferramenta para a construção do conhecimento referente aos poliedros (planificação, identificação de faces, vértices e arestas), e afirmam a relevância do mesmo na aprendizagem da geometria espacial. Fanti et al. (2007) relatam que trabalharam com diversos softwares educacionais, com uma turma do terceiro ano do ensino médio, mas o poly foi o que mais obteve resultados no que se refere ao processo de ensino e aprendizagem. Foi com esse software que os alunos conseguiram observar com maior preponderância dos elementos que compõem os poliedros, compreenderam suas propriedades e planificações. De acordo com a prática de Fanti et al.(2007) que utilizaram diversos softwares educacionais no ensino da geometria espacial e relatam sua relevância para esse contexto, pois Não se deve compreender as tecnologias apenas como máquina. Ela inclui as habilidades 2 Fanti et al (2007) apresentam que o software poly está disponível no site há uma cópia não registrada para demonstração/avaliação. Os arquivos podem ser redistribuídos livremente, com a condição de que permaneçam juntos e sem modificações. Ele pode também ser obtido na página do Laboratório de Matemática do IBILCE-UNESP em ibilce.unesp.br/laboratorio/.

7 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 7 e competências, o conhecimento e o desejo, sem os quais não pode funcionar (SILVERSTONE, P. 49). Nesta perspectiva, de acordo com o relato de Fanti et al.(2007) ao enfatizar a aplicabilidade dos diversos softwares educacionais, realizamos alguns levantamentos em documentos oficiais, por exemplo, Brasil (1997), Brasil (1998) e Pernambuco (2012) e percebemos que estes corroboram da importância de seus usos em sala de aula, para o aprimoramento do processo de ensino e aprendizagem. Portanto, a partir da relevância dos softwares educacionais para o processo de ensino e aprendizagem da geometria espacial, usamos em nosso caso o poly, adaptamos algumas atividades desenvolvidas por Fanti et al (2007) para verificar a potencialidade deste com alunos de um 6º ano do ensino fundamental, mediante resoluções das atividades propostas sobre poliedros regulares. Metodologia Partindo do nosso objetivo geral que se delineou por investigar possibilidades do uso do software de geometria poly como um material potencialmente significativo para explorar objetos geométricos, como vértices, faces e arestas de sólidos platônicos, temos uma pesquisa exploratória com abordagem qualitativa. Gil (2008) ressalta que artigos com abordagens qualitativas de caráter exploratório visam proporcionar maior familiaridade com o problema da pesquisa, objetivando torná-los mais explícitos. De todos os tipos de pesquisas é a que apresenta maior flexibilidade de planejamento e habitualmente envolvem levantamento bibliográfico e estudo de caso. Deslandes et al. (2002) ressaltam que a pesquisa qualitativa se apropria de técnicas que contemplam e favorecem o processo da construção de conhecimentos. Ao utilizarmos uma metodologia exploratória com abordagem qualitativa nos detemos na busca de analisar e proporcionar aos alunos a construção de conhecimentos, mediado pela manipulação do software, sendo vivenciada em três momentos distintos, são eles: verificação de conhecimentos prévios do conteúdo e software, apresentação do software poly e suas ferramentas, e, por fim, desenvolvimento de atividades utilizando o poly. Como já foi descrito anteriormente, no primeiro momento, nos detemos em analisar os conhecimentos prévios dos alunos, de maneira dialética, no que se refere ao conteúdo estudado e software. Quanto ao conteúdo (poliedros platônicos), na busca de compreendermos seus conhecimentos existentes em suas estruturas cognitivas, nos indagamos: O que são

8 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 8 poliedros platônicos? Quais são seus elementos de composição? Porque eles recebem o nome de poliedros platônicos? É possível planifica-los? De que maneira? Quais procedimentos utilizar? Além disto, ainda, nesta etapa, questionamos os alunos participantes se eles já conheciam ou não o software poly. Após uma análise dos conhecimentos prévios dos alunos, iniciamos nosso segundo momento, explicitando os elementos que compõem a formação dos poliedros de platônicos. Posteriormente, apresentamos aos alunos o software poly e suas principais ferramentas que lhes permitiriam planificar os poliedros, verificar as faces, vértices e arestas, ou seja, sua composição. Esta etapa foi realizada no laboratório de informática da Instituição de ensino, pelo fato do mesmo ser disponível para uso pelos professores. Para realização e vivência desta pesquisa, organizamos os alunos em quatro grupos, sendo constituído por 3 membros cada equipe. No terceiro e último momento entregamos duas atividades que deveriam ser respondidas utilizando as ferramentas e menus do poly, para identificação de vértices, faces e arestas, assim como a planificação concebendo conhecimentos dos sólidos platônicos. Gravamos por meio de câmeras as interações dos grupos de alunos no momento da resolução das atividades, assim como a tela dos computadores por meio do software Cantasia Studio 7 para saber os passos que cada grupo utilizou para concluí-las. Com o término das atividades por cada equipe, pedimos que os alunos socializassem como haviam desenvolvido e respondido as atividades e em seguida concluímos corrigindo cada uma delas. Participaram desta pesquisa uma turma do 6º ano do ensino fundamental, contemplando 12 alunos de uma escola municipal situada na zona da mata norte do estado de Pernambuco. A escolha destes alunos foi devido a Pernambuco (2012) salientar que no 6º ano do ensino fundamental os participantes das pesquisas são capazes de identificar e nomear elementos de sólidos geométricos, tais como, prismas e pirâmides (vértices, arestas e faces). Além disto, Pernambuco (2012) enfatiza que neste ciclo os alunos já têm o saber sistematizado quanto a este conteúdo, podendo fazer análises e comparar figuras planas por seus atributos, ou seja, números de lados ou vértices, número de faces, tipos de face etc.). A seguir está descrita a atividade concebendo duas questões que foi aplicada para nossas análises de resultados.

9 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 9 Quadro 1. Atividades aplicadas aos alunos por meio do Poly. Fonte: Fanti et al (2007) As duas questões apresentadas foram adaptadas por nós mediante os estudos de Fanti et al.(2007) no qual utilizaram o poly como um recurso tecnológico para o processo de ensino e aprendizagem. Estes autores, ressaltam que o uso do poly possibilita grande potencialidade ao estudo do sólido platônico no que se refere a visualização de vértices, faces e arestas, assim como a planificação dos poliedros de Platão. Resultados Partindo da nossa metodologia de pesquisa, categorizamos nossos dados em dois momentos, são eles, a princípio no primeiro momento descreveremos os conhecimentos prévios dos alunos quanto ao conteúdo e software poly. No segundo momento analisamos e avaliamos as respostas apresentadas pelos alunos quanto a utilização do software poly para possibilitar estratégias de resoluções das atividades. Para adquirirmos alguns dos protocolos da segunda etapa de nossa categorização utilizamos as câmeras dos computadores por meio do software Cantasia Studio 7 para captura de imagens e gravação das resoluções e procedimentos utilizados pelos alunos pesquisados. Participaram das atividades 4 grupos compostos por três alunos, totalizando 12 alunos. Denominaremos os grupos de 1 a 4 para explicitar seus protocolos. Com relação as falas de alguns alunos de cada grupo, durante o período de interação, e que serão pertinentes em nossas análises, denominaremos da seguinte forma, como por exemplo, se for uns alunos que

10 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 10 participou do grupo 1-(1 Algr1-Aluno 1 do grupo 1 ), se for um aluno que integrou o grupo 2 ( 1Algr2- Aluno 1 do grupo 2 ) e assim sucessivamente. Nesta primeira etapa nos detemos em categorizar os conhecimentos prévios dos alunos quanto ao conteúdo (poliedros platônicos) e do software poly. Para verificarmos se estes concebiam algum conhecimento quanto ao nosso objeto de estudo, indagamos: O que são sólidos platônicos? Quais são seus elementos de composição? É possível planificá-los? Vocês já utilizaram algum software para aprender geometria? Se sim, foi o poly? As respostas foram intermediadas via diálogo, ou seja, perguntava-se e os alunos respondiam simultaneamente. A seguir, transcrevemos as respostas apresentadas pelo 1Algr1 quanto aos questionamentos. O que são sólidos platônicos? 1Algr1: São objetos geométricos; Porque eles recebem o nome de sólidos platônicos? 1Algr1: em homenagem ao seu criador; Quais são seus elementos de composição? 1Algr1: Não lembro; É possível planificá-los? 1Algr1: Sim; Vocês já utilizaram algum software para aprender geometria? 1Algr1: não por software e sim pelo livro didático; Se sim, foi o poly? 1Algr1: Não sei o que é poly. Como é perceptível pela descrição da fala do 1Algr1 esta turma do 6º ano do ensino fundamental já concebe conhecimentos prévios quanto ao conteúdo, mas não sabem manipular e utilizar o software poly. Tomamos como ponto de partida que os alunos não sabiam manipular o software, desta forma os explicamos sua funcionalidade. A partir deste momento, iniciamos a nossa segunda etapa de nossa categorização de dados, isto é, frisamos nos procedimentos de resolução apresentados pelos alunos para obtenção das respostas. A seguir apresentamos a primeira questão, por meio da figura 2:

11 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 11 Figura 2. Atividades aplicadas aos alunos por meio do Poly. Fonte: Fanti et al (2007) O primeiro grupo- GRUPO 1, iniciou a atividade discutindo como fariam para visualizar as regiões poligonais que aparecem como faces dos poliedros de Platão, visto que na primeira janela do software aparece apenas um triângulo, ou seja, uma face triangular de um tetraedro, como ilustra a imagem a seguir: Figura 3. Janela de abertura do Poly. Fonte: elaborada pelo autor da pesquisa Após abrirem o software inicia-se o seguinte diálogo: 1Algr1- olha como vamos responder isso? 2Algr1- Os professores ensinaram lembra não? 1Algr1- ah foi mesmo! 3 Algr1- Só é dar um giro da figura, que a gente ver os outros lados. 1 Algr1- Tem outro jeito também, a gente pode utilizar a opção de planifica. 2Algr1- É mesmo tu lembras como é? 1Algr1- Clica lá em cima? Pronto agora a gente ver os outros. 2Algr1- Ficou mais fácil? Observamos nos extratos das falas dos alunos, a interação para responder as atividades por meio do software, eles também apresentam não apenas uma forma de poder resolver a

12 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 12 atividade, como a opção de girar ou mesmo de ir até o ícone com a opção de planificação dos poliedros, como ilustramos abaixo: Figura 4. Menus do poly Fonte: elaborada pelo autor da pesquisa Diferentemente do grupo 1, os alunos pertencentes ao grupo 2 após abrirem o software e seguir os comandos apresentados pela atividade 1, seguiram diretamente para o ícone representado na figura 4, não giraram os sólidos/poliedros de Platão na tela do software como o grupo 1, planificaram o tetraedro, assim como os demais e contaram quantas faces e qual seriam elas. Apesar da parte teórica ter sido desenvolvida anteriormente a aplicação da atividade, os alunos do grupo 3 apresentaram um certo grau de dificuldades porque não tinham muita habilidade de utilizar o computador, assim sentimos a necessidade de um tempo maior para que eles se apropriassem do software, solicitaram depois de várias discussões entre os integrantes do grupo, nossa ajuda para lembra-los qual seria a ação realizada após abrir o software. Quanto aos procedimentos utilizados por esse grupo, se assemelham aos procedimentos do grupo 1, primeiro eles giram a figura que aparece na tela, da interface do software assim que ele é aberto, mas o que nos chama a atenção é que eles não seguem utilizando a ferramenta do software explicitado na figura 5, eles contam as faces, após utilizar o botão deslizar, como ilustramos a seguir:

13 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 13 Figura 5. Planificação de um Octaedro. Fonte: elaborada pelo autor Mediante nossas análises, verificamos que os grupos utilizaram diferentes procedimentos, dentre eles: girar a figura, ir diretamente no ícone que permite a planificação, ou mesmo no botão de arrasto explicitado na figura 3, para então responder a atividade. A questão 2 da atividade concebia que os alunos participantes realizassem a contagem dos elementos (faces, arestas e vértices) que compõem os poliedros platônicos. A seguir, ilustramos a questão por meio a figura 06. Figura 6. Extrato de preenchimento das respostas da atividade 2. Fonte: Fanti et al (2007) Quanto a questão 2 da atividade, os grupos 1 e 3, utilizaram os ícones que realçam os vértices, as faces e um terceiro que destacam a visualização das arestas, como ilustramos a seguir:

14 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 14 Figura 7. Apresentação dos menus utilizados pelos alunos. Fonte: extrato da pesquisa Quanto ao grupo 2 apenas utilizaram a segunda ferramenta explicitada no passo e em seguida contam, o número de faces, vértices e arestas, inserindo na tabela em seguida. Concluímos nossas análises enfatizando que nossos objetivos de estudo foram alcançados pois os dois critérios (o material seja potencialmente significativo e que os alunos tenham

15 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 15 predisposição para aprender) que Moreira (2012) propõe para haver a ocorrência da aprendizagem significativa foram almejados. Em nosso caso é perceptível verificar que o poly assume a primeira condição e os alunos de acordo com a primeiras análises concebem a concepção de aprendizagem como enriquecimento para suas vidas. Portanto, enfatizamos que houve indícios de uma aprendizagem significativa no que se refere ao estudo dos poliedros. Considerações Finais A partir das nossas análises dos resultados percebemos que o uso do software de geometria poly se trata de um recurso relevante para potencializar a visualização de objetos/entres geométricos conforme propõe os pesquisadores Furquim, Fanti e Camargo (2010), Batista, Barcelos e Afonso (2006), que fundamentam nossa pesquisa. Utilizando o software percebemos por meio de nossas análises que os alunos foram capazes de compreender a relevância de aprender um conteúdo de geometria por meio de uma ferramenta tecnológica, isto é, o material da aprendizagem exerceu um potencial significativo para a compreensão do conteúdo estudado. Foi perceptível que a partir da manipulação das diferentes ferramentas e menus do poly os alunos indícios de uma aprendizagem significativa no que se refere ao estudo dos poliedros platônicos, pois verificamos por meio de nossas análises que os alunos identificaram os diversos elementos pesquisados, tais como, vértices, faces e arestas, assim como realizaram as planificações pedidas na atividade. Quanto as atividades propostas que foram realizadas pelo auxílio do software, notamos que os alunos se sentiram entusiasmados com a proposta. Outro fator que nos chamou a atenção foi que os alunos interagiam entre o próprio grupo para responder as duas questões da atividade, exemplificando, enquanto um ficava no computador utilizando o software, os outros sugeriam dicas de como poderiam proceder para visualizar as figuras geométricas de forma mais pertinente. Esperamos que o poly não seja utilizado apenas como um recurso a mais nas aulas de matemática pelos professores, mas que venha contribuir para que os alunos construam cada vez mais o conhecimento matemático da geometria, quebrando tabus que a matemática é difícil e pouco prazerosa. Como já foi mencionado na fundamentação teórica, Brasil (1997), Brasil (1998) e Pernambuco (2012) corroboram que a utilização de softwares educacionais contribuem para auxiliar no processo de ensino e aprendizagem, ou seja, de acordo com a teoria Ausubeliana estes assumem o papel de um material potencialmente significativo possibilitando estratégias e dinamismos para a apreensão do conteúdo.

16 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 16 Para a utilização de um material potencialmente significativo é necessário que o professor se planeje com o objetivo de aprimorar o processo de ensino e aprendizagem, incorporando diferentes usos de recursos nas aulas de matemáticas para que os alunos tornam-se sujeitos na construção do conhecimento e aprendam de maneira significativa. Sugerimos para outras pesquisas que utilizem o poly, cabri 3d e geogebra 3d no estudo da geometria espacial e posteriormente realizem um estudo comparativo para observar se os alunos conseguiriam responder de forma satisfatória atividades de identificar o número de vértices, face e arestas nos sólidos/poliedros de Platão de maneira estática como se encontram em livros didáticos, sem a possibilidade de poder manipula-las, como fizeram no software. Referências BRASIL. Ministério da educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais : Matemática. Brasília, BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática/ Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/ SEF,1998. RASIL. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil. Ensino Fundamental: matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB, Inep, 2011 DESLANDES, S. F. et al. Pesquisa Social: teoria, método e criatividade. 21 ed. Petrópolis, Rio de Janeito: Editora Vozes, FANTI et al. Explorando poliedros convexos no Ensino Médio com o software Poly Disponível em < >. Acesso em 12/10/2016. FANTI, E.; KODAMA, H. Explorando poliedros convexos com o software Poly Disponível em: < Acesso em 10/10/2016. GERKE, T.T.; FIOREZE, L.A. O uso de vídeo e software poly no estudo de poliedros de platão. Disponível em: < >. Acesso em 10/10/2016. GIL, Antonio Carlos. Como elaborar projetos de pesquisa. 4. ed. São Paulo: Atlas, LIMA, E.L. Meu Professor de Matemática. Rio de Janeiro: Impa e Vitae Comunicação Visual, p. MOREIRA, M. A. O que é afinal aprendizagem significativa? Qurriculum. La Laguna, Espanha, 2012.

17 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 17 PERNAMBUCO, SEDUC. Base Curricular Comum para o Ensino Fundamental, Recife, SEDUC-PE, PERNAMNBUCO, SEDUC. Currículo de Matemática para o Ensino Fundamental com base nos Parâmetros Curriculares do Estado de Pernambuco, Recife, SEDUC-PE, SILVERSTONE, Roger. Porque estudar mídia? 2ª ed. São Paulo: Edições Loyola, 2005.