UM AMBIENTE VIRTUAL PARA O TRABALHO COM POLIEDROS ESTRELADOS

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1 UM AMBIENTE VIRTUAL PARA O TRABALHO COM POLIEDROS ESTRELADOS Rodrigo Zuza Nieto Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro - UFRRJ rodrigozuza@hotmail.com Marcelo Almeida Bairral Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro - UFRRJ mbairral@ufrrj.br Resumo: Neste trabalho apresentaremos um ambiente virtual que foi elaborado para ser um curso sobre poliedros estrelados. O foco do cenário está no estudo do desenvolvimento conceitual de (futuros) professores de matemática sobre esses poliedros. Além da descrição do ambiente mostraremos resultados de duas implementações. A proposição está fundamentada em uma perspectiva que analisa o aprendizado através das interações. Os resultados da investigação suscitam reflexões sobre a importância da comunicação e dos diferentes tipos de atividades e recursos na construção conceitual em ambientes virtuais. Palavras-chave: Poliedros estrelados; Interações; Conceituação; Ambientes virtuais. Introdução A educação vive em constante transformação e, com a presença cada vez mais freqüente das tecnologias informáticas, novas formas de comunicação e aprendizagem estão sendo alvo de atenção. Com o uso das novas tecnologias desenvolvidas para o ensino, os processos de aprendizagem tomam outra configuração. Muda a maneira de ensinar e de aprender, com novos tipos de informação e linguagens, promovendo novas capacidades, como resolver problemas, saber trabalhar em equipe e desenvolver a habilidade comunicativa. Uma contribuição interessante na integração das tecnologias da informação e comunicação (TIC) em processos formativos é a capacidade de oferecer ao estudante uma liberdade maior no processo de aprendizagem e novas formas de interação entre professores e alunos. Ao estudarmos a construção do conhecimento matemático através de relações e conceitos percebemos que alguns conceitos de geometria espacial, como os poliedros estrelados, ainda não estão sendo estudados. Em produções nacionais recentes (MARANHAO, 2009) detectamos essa escassez e, em propostas curriculares nacionais, 1

2 a inexistência de abordagens para os poliedros estrelados também foi indicada em Lemos e Bairral (2010). O trabalho de Lemos e Bairral (op. cit.), apesar de apresentar uma arquitetura de aula com diferentes tecnologias, não analisou as interações em cenários virtuais. Essa será uma contribuição do presente trabalho ao X ENEM, uma vez que o foco de Lemos e Bairral (2007) esteve na proposição de recursos e de procedimentos didáticos para o trabalho com poliedros estrelados. Em nosso estudo estamos aproveitando essa proposição e inserindo-a em um curso que está sendo implementado em um cenário virtual. Sendo assim, o presente estudo 1 insere ao contexto da educação geométrica o estudo das interações e da construção conceitual (OLIVEIRA e OLIVEIRA, 1999) em ambientes virtuais de aprendizagem. Os resultados da investigação contribuem com reflexões sobre a importância da comunicação e dos diferentes tipos de atividades e recursos na construção conceitual em dispositivos virtuais. Também, apresentam situações de ensino e aprendizagem com os poliedros estrelados em um contexto virtual. Educação geométrica em ambientes virtuais de aprendizagem Em nossos projetos a aprendizagem matemática é desenvolvida em ambientes virtuais. Tais cenários são vistos como um contexto de trabalho onde os interlocutores (professores, alunos, formadores, investigadores) interagem colaborativamente com diferentes artefatos em distintas situações de aprendizagem que propiciam a construção do conhecimento. Um ambiente virtual de aprendizagem envolve (BAIRRAL, 2007): a comunidade constituída e sua intencionalidade; as tarefas ou problemas que os indivíduos têm de resolver e seu propósito educativo; os vários tipos de discursos que são demandados hipertextualmente das/nas tarefas; as normas de participação e colaboração estabelecidas; as ferramentas e outros artefatos interativos, e 1 Pesquisa financiada pelo CNPq (Bolsa de produtividade e de IC) e pela Faperj (Bolsa). 2

3 as situações concretas de ensino que permitem aos usuários estabelecerem relações variadas com a prática. O ambiente virtual da presente pesquisa está estruturado em uma visão de trabalho que rompe com a perspectiva axiomática e com a decoreba de fórmulas nas aulas de geometria. Reconhecemos que desenvolver a geometria escolar é muito mais que decorar e praticar algoritmos. O trabalho com geometria possibilita o desenvolvimento de habilidades como as de experimentar, representar e argumentar, além de instigar a imaginação e a criatividade. Falando em criatividade, os poliedros estrelados constituem uma temática rica para o estimulo à criatividade e ao espírito instigador. Cabe, portanto, uma descrição sucinta deste tipo particular de poliedro 2. A obtenção de poliedros estrelados dá-se pelo prolongamento de suas faces. Caso elas se encontrem, obtemos os poliedros estrelados. Os poliedros podem admitir mais de uma estrelação. Por exemplo, o dodecaedro possui 3 estrelações. Veja a figura: Fonte: Para saber mais veja Lemos e Bairral (2010). 3 Acesso em 10/09/

4 Prolongando as faces de um tetraedro, de um cubo ou de um octaedro, não é possível obter novos poliedros estrelados. Pelo contrário, partindo do dodecaedro é possível obter o poliedro da figura a seguir. Pequeno dodecaedro estrelado Fonte: Lemos e Bairral (2010) O pequeno dodecaedro estrelado possui 12 faces em forma de pentagrama, 12 vértices e 30 arestas. Prolongando suas faces, é possível obter o poliedro da figura abaixo. Todo o detalhamento e organização conceitual sobre os poliedros estrelados, juntamente com a proposição de atividades e de recursos variados, estão presentes no cenário virtual do curso. Como dissemos, o ambiente do curso Trabalhando poliedros estrelados com professores de matemática ( foi construído para estudar a construção do conhecimento por parte dos docentes (ou futuros professores) em situações de ensino aprendizagem. O desenvolvimento conceitual, através das interações nesse ambiente, estão sendo o nosso foco no presente momento da pesquisa. Vejamos alguns de seus espaços: 4

5 Tela principal do ambiente Em estudos prévios vimos que professores de matemática não têm muita clareza da definição de um poliedro estrelado. É comum pensarem que são poliedros com pontas. Outros acham que são aqueles que construímos pirâmides em suas faces. A estrelação de um poliedro consiste em estender as arestas das faces do poliedro até se encontrem, formando assim um novo poliedro. Podemos perceber este tipo de questionamento em uma das atividades do curso na qual pedimos para o docente contrastar e dissertar sobre o assunto. 5

6 Figura 4: Exemplo de uma atividade no ambiente A ideia é trazer à tona, mediante a escrita e outras formas de registro, as noções prévias dos professores e aprofundá-las mediante o trabalho interativo no ambiente e através da realização das atividades propostas. O docente pode responder diretamente no campo em branco ou enviar outro tipo de resposta em arquivo anexado. O curso, objeto de estudo neste momento da investigação, é compreendido em cinco módulos perfazendo um total de 30 horas. Em cada módulo temos em média quatro questões, divididas em obrigatórias e opcionais. Na primeira implementação participaram 8 professores e, na segunda, 20. A tabela a seguir ilustra os módulos, seus respectivos objetivos e exemplifica uma de suas atividades obrigatórias. 6

7 Tabela 1: Módulos, objetivos e exemplo de atividade Módulo Objetivo(s) Exemplo de atividade obrigatória Relembrar o conceito de Como você explica para o seu aluno o que poliedros Regulares. é um poliedro? E um poliedro Justificar o número de regular?que tipo de figuras e exemplos poliedros regulares você apresenta para eles? (convexos). Obter e identificar polígono No prolongamento dos lados de um e poliedros estrelados. triângulo regular, obtemos como Reforçar através das resultado um polígono estrelado? atividades propostas para Justifique a sua resposta. este módulo, a idéia de poliedros convexos. 1- Relembrando Poliedros Regulares 2- Uma introdução sobre Poliedros Estrelados Regulares 3- Reconhecendo Poliedros Regulares Estrelados 4- Construção e comparação 5- Revisar Poliedros Estrelados em um site Estudar os poliedros regulares estrelados. A começar com o Pequeno Dodecaedro Estrelado e o Grande Dodecaedro; suas quantidades de vértices, arestas e faces. Revisar, comparar e construir poliedros estrelados. Visualizar o processo de estrelação de Poliedros. Aprofundar o conceito de Poliedros Estrelados. Conhecer procedimentos técnicos para o uso do ambiente (site). Elabore um texto sobre o surgimento dos Poliedros Estrelados. Com os vídeos no YouTube (link: p/u), construa o Pequeno Dodecaedro Estrelado e mande uma foto (em anexo no ambiente) do Poliedro Estrelado montado. Através do processo de estelação conseguimos gerar novos poliedros. Esses novos poliedros podem ser estrelados? Explique. Cabe lembrar que todas as atividades (obrigatórias e optativas) ficam configuradas no ambiente conforme ilustração da figura 4. Considerações Finais Reconhecemos que trabalhar a geometria escolar deve ir além de decorebas e de práticas de algoritmos. Os poliedros estrelados permitem desenvolver uma série de 7

8 aspectos geométricos importantes: diferentes formas de representação, conceituação (poliedro, poliedro regular, poliedro regular estrelado) e visualização. O uso do computador é importante, porém não é suficiente, pois o processo de visualização de poliedros estrelados não é simples. É recomendável que a visualização e a manipulação, seja de materiais concretos, seja via mouse, aconteça ao longo de todo o trabalho. O processo de explorar a compreensão inicial (intuitiva) do sujeito, aliado a uma discussão constante do observado, é importante no desenvolvimento conceitual. Como dissemos, os poliedros estrelados ainda estão inexistentes nas aulas, nos livros didáticos e em propostas curriculares nacionais. Curiosamente, há uma gama de recursos e de informações sobre os poliedros estrelados na Internet. No entanto, esse material ainda é de cunho informativo, pouco didático. Acreditamos que estudos como o nosso contribuem com proposições didáticas que, inclusive, buscam formas de enriquecer as práticas atuais de geometria com os ambientes virtuais. Outra contribuição, é mostrar o desenvolvimento conceitual mediante as interações efetivadas. Além de animações e explorações em 3D, a construção do pensamento geométrico implica manipulação, simulação e diferentes representações. Reconhecemos que o mapeamento de materiais na rede e os diferentes recursos sugeridos no ambiente virtual também ajudarão na composição de um novo cenário para o aprendizado matemático. Referências LEMOS, W. G.; BAIRRAL, M. A. Poliedros estrelados no currículo do Ensino Médio (Série InovaComTic, vol. 2). Rio de Janeiro: Edur, LEMOS, W. G.; BAIRRAL, M. Poliedros Estrelados com Animações em 3D e Dobraduras. Anais do IX ENEM, Belo Horizonte, 2007a. Em CD-ROM. BAIRRAL, M. A. Discurso, interação e aprendizagem matemática em ambientes virtuais a distância. Rio de Janeiro: Edur, MARANHÃO, C. (2009). Educação matemática nos anos finais do ensino fundamental e no ensino médio. São Paulo: Musa Editora. OLIVEIRA, M. B. D.; M. K. D. OLIVEIRA. Investigações cognitivas: Conceitos, linguagem e cultura. Porto Alegre: Artmed,