X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010

Transcrição

1 O ORIGAMI NO ENSINO E APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA Mylane dos Santos Barreto Especialista em Educação Matemática (FAFIC) mylanebarreto@yahoo.com.br Salvador Tavares Mestre em Educação Matemática (USU) saltavares@terra.com.br Ester Souza Ribeiro Licenciandas em Matemática (IFFluminense) Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense Campus -Centro ester_souza@hotmail.com Fernanda Caroline Lessa Pereira Licenciandas em Matemática (IFFluminense) Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense Campus -Centro nanandalessa@hotmail.com Tieli Caetano Paes Silva Licenciandas em Matemática (IFFluminense) Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense Campus -Centro tieli_paes@hotmail.com Resumo: Este trabalho apresenta o relato de uma experiência didática que visa oferecer a oportunidade de relacionar características numéricas dos elementos de sólidos geométricos a partir da construção dos mesmos utilizando técnicas de origami modular. Tal experiência didática faz parte de um estudo, realizado na disciplina Laboratório de Ensino e Aprendizagem de Matemática (LEAMAT), do curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense (IFFluminense), Campus Campos-Centro e foi aplicada a uma turma do 2º. ano do Ensino Médio. A escolha pelo uso do origami se caracteriza por ser uma arte de baixo custo que pode funcionar como um grande aliado no ensino de Geometria Espacial. Além disso, a utilização de recursos tecnológicos e objetos concretos durante as aulas facilitam a compreensão de conceitos e a visualização de propriedades e movimentos que ocorrem no espaço. Percebemos que o uso do origami contribuiu para estimular o interesse e concentração dos alunos. A montagem dos sólidos permitiu que os alunos observassem e identificassem seus elementos além de postular características comuns e relações quantitativas. Palavras-chave: Ensino e Aprendizagem de Geometria; Origami Modular; Geometria Espacial. INTRODUÇÃO Anais do 1

2 O presente trabalho faz parte de um estudo, realizado na disciplina Laboratório de Ensino e Aprendizagem de Matemática (LEAMAT), do curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense (IFFluminense), Campus Campos-Centro, no qual desenvolvemos uma sequência didática, seguindo a tendência empírico-ativista, fazendo uso do origami modular, visando oferecer a oportunidade de relacionar características numéricas dos elementos de sólidos geométricos a partir da construção dos mesmos utilizando técnicas de origami modular. Esta sequência foi aplicada a uma turma do 2º. ano do Ensino Médio de uma escola pública de Campos dos Goytacazes. Ao negligenciar o emprego do raciocínio lógico-dedutivo no ensino da Matemática, ao conviver com inaceitáveis contradições entre a pregação contrária à memorização e a adoção de livros que pouco ensinam os jovens a pensar matematicamente, ao criar um falso dilema entre a compreensão e a memorização, (...) (GARBI, 2009, p.5-6) Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais PCN s (1997) é evidente a necessidade da utilização de recursos tecnológicos e objetos concretos durante as aulas. Tais recursos facilitam a compreensão de conceitos e a visualização de propriedades e movimentos que ocorrem no espaço. O origami é uma arte de baixo custo que pode funcionar como um grande aliado no ensino de Geometria Espacial. Para se conseguir fazer um determinado origami é necessário realizar uma sequência de dobras e isso auxilia também a memória e a concentração. O Origami pode representar para o processo de ensino/aprendizagem de Matemática um importante recurso metodológico, através do qual os alunos ampliarão os seus conhecimentos geométricos formais, adquiridos inicialmente de maneira informal por meio da observação do mundo, de objetos e formas que o cercam. Com uma atividade manual que integra, dentre outros campos do conhecimento, Geometria e Arte. (REGO, REGO E GAUDÊNCIO, 2003, p.18) As atividades geométricas podem contribuir também para o desenvolvimento de procedimentos de estimativa visual, seja de complementos, ângulos ou outras propriedades métricas das figuras, sem usar instrumentos de desenhos ou de medida. Isso pode ser feito, por exemplo, por meio de trabalhos como dobraduras (...) Anais do 2

3 (BRASIL, 1997, p.128) Este trabalho propõe atividades em grupo, uso do raciocínio lógico e contribuição ativa do aluno na aula, relevantes para sua formação. METODOLOGIA Esta pesquisa foi desenvolvida ao longo de três semestres durante as aulas da disciplina LEAMAT. O objetivo do LEAMAT é levar o professor em formação a refletir sobre os problemas de ensino e aprendizagem de Matemática, bem como tomar conhecimento de resultados de pesquisas e teorias da Educação Matemática. Tais estudos nortearam a elaboração de uma sequência didática feita pelos professores em formação com orientação de um professor. Após a elaboração, a proposta foi analisada pelo grupo de alunos que cursava o segundo semestre da disciplina LEAMAT e pelos professores do LEAMAT. O objeto final foi aplicado a uma turma de uma escola regular. A seguir está um relato desta aplicação. A sequência didática foi aplicada a uma turma de quarenta alunos do 2º. Ano do Ensino Médio de uma escola pública de Campos dos Goytacazes e teve duração de duas horas. A turma foi dividida em cinco grupos e os professores em formação se apresentaram para dar início a aula. Antes de solicitar aos alunos que realizassem a construção dos poliedros usando origami modular os professores em formação definiram, oralmente, polígonos e poliedros e apresentaram, através de um dodecaedro construído usando origami modular, os elementos de um poliedro. Cada aluno recebeu uma apostila contendo um pouco da história do origami, ilustrações com os passos para construção dos módulos triangulares, quadrangulares e peças de conexão e atividades que constavam de perguntas. As ilustrações com os passos para construção dos módulos foram extraídas da obra IMENES, Um professor em formação ficou em cada grupo para acompanhar e auxiliar na construção dos sólidos. Cada grupo construiu um sólido: cubo, cuboctaedro, pirâmide quadrangular, octaedro e tetraedro. Anais do 3

4 O grupo responsável pela construção do cuboctaedro teve um maior número de integrantes para que todos os módulos fossem construídos pelos alunos em tempo hábil. Os alunos não apresentaram dificuldades para realizar a construção dos módulos e se mostraram bastante motivados. Alguns alunos auxiliaram seus colegas no momento da construção dos módulos e da montagem dos poliedros, mostrando espírito coletivo e a importância da abordagem de atividades desse tipo. O grupo responsável pela construção do tetraedro apresentou certo desinteresse no início da atividade. Alguns integrantes relataram que as construções eram difíceis. Porém com o decorrer do trabalho todos os integrantes conseguiram fazer as construções e demonstraram curiosidade em observar o resultado final. Para construção da pirâmide quadrangular são necessários quatro módulos triangulares e um módulo quadrangular. Para que os alunos não ficassem dispersos os professores em formação decidiram que todos os integrantes do grupo deveriam construir um módulo triangular e um módulo quadrangular. Um destes módulos foi construído de forma errada. Com a intervenção do professor em formação o aluno identificou o erro. Os alunos perceberam que poderiam construir um cubo com os módulos quadrangulares que sobraram. Foto 1: Alunos construindo os módulos Fonte: Autores Foto 2: Alunos montando um poliedro Fonte: Autores Ao terminar as construções cada grupo escolheu um representante que apresentou para a turma o poliedro construído e as respostas da Atividade I. Anais do 4

5 Na Atividade I a sequência de perguntas tinha a proposta de levar o aluno a deduzir que a quantidade de arestas do sólido é igual à metade do total de arestas de todos os polígonos usados na sua construção e que representam suas faces. A quinta questão da Atividade I pergunta o que ocorre com as arestas das faces quando o poliedro é montado. Essa pergunta foi elaborada com o objetivo de verificar se os alunos percebiam que para formar os sólidos as faces são unidas a partir de suas arestas, assim duas arestas de duas faces formam uma aresta do sólido. Algumas respostas dadas a essa pergunta estão a seguir. A sexta questão pergunta qual o número de arestas do poliedro e qual a relação entre o total de arestas de todas as faces e o número de arestas do poliedro. Algumas respostas dadas a essa pergunta estão a seguir. Anais do 5

6 A partir da análise das respostas podemos perceber que os alunos conseguiram verificar a relação entre o número de arestas das faces e o número de arestas do poliedro. Na Atividade II a primeira pergunta apresentava uma tabela onde deveria ser identificado o número de faces, vértices e arestas dos cinco sólidos construídos pela turma. Na última coluna desta tabela o aluno deveria somar o número de faces ao número de vértices e subtrair o número de arestas de cada sólido, encontrando sempre o valor 2 (Relação de Euler). A Atividade II apresenta mais quatro perguntas no formato de exercício para verificação da aprendizagem. Uma dessas questões apresentava o seguinte enunciado: Um poliedro convexo de onze faces tem seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares. Calcule o número de arestas e de vértices do poliedro. Algumas respostas dadas a essa pergunta estão a seguir. Anais do 6

7 Analisando as respostas percebemos que os alunos usaram a relação entre o número de arestas dos polígonos das faces para encontrar o número de arestas do poliedro, relação que foi deduzida na Atividade I e usaram a Relação de Euler para encontrar o número de vértices do poliedro. CONSIDERAÇÕES FINAIS Percebemos que a construção dos módulos através de dobraduras exigiu máxima concentração dos alunos. Eles perceberam que se um módulo fosse construído de maneira inadequada a estética e até mesmo a montagem do poliedro ficaria comprometida. A estética dos primeiros módulos nem sempre era boa, mas com a repetição o trabalho adquiriu melhor qualidade. Os grupos de alunos demonstraram certa competição à medida que exibiam suas construções e exigiam perfeição de todos os componentes do grupo. A construção dos poliedros permitiu que os alunos observassem e identificassem seus elementos além de postular características comuns e relações quantitativas. REFERÊNCIAS BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, GARBI, Gilberto. Decorar é preciso Demonstrar também é. Revista do Professor de Matemática, Rio de Janeiro, n. 68, p. 1-6, out IMENES, Luiz Márcio. Geometria das dobraduras (coleção vivendo a matemática). São Paulo: Scipione, RÊGO, Rogéria Gaudêncio do; RÊGO, Rômulo Marinho; GAUDÊNCIO, Severino Júnior. A geometria do origami. João Pessoa: Editora Universitária/ UFPB, Anais do 7

8 Anais do 8