Plano de Trabalho 2: INTRODUÇÃO A GEOMETRIA ESPACIAL

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1 Formação Continuada em Matemática Fundação CECIERJ/ Consórcio CEDERJ Matemática 2º ano 1º Bimestre de 2013 Grupo 4 Plano de Trabalho 2: INTRODUÇÃO A GEOMETRIA ESPACIAL Cursista: Josiane da Cunha Souza Page Tutora: Maria Cláudia Padilha Tostes

2 SUMÁRIO INTRODUÇÃO...3 DESENVOLVIMENTO...3 AVALIAÇÃO...19 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

3 INTRODUÇÃO Este plano de trabalho tem por objetivo contextualizar a teoria matemática por meio de situações reais e despertar a curiosidade do aluno para aplicações mais elaboradas. O pré-requisito básico para as atividades propostas serão a leitura, interpretação, coordenação motora e as operações básicas matemáticas. No primeiro momento do plano de trabalho é introduzir a Geometria Espacial por meio de uma dobradura com recortes, construída a partir de uma folha de papel, em que os alunos irão observar os conceitos de ponto, reta e plano, em seguida, será apresentado à obra os Elementos onde serão abordado seus tópicos e podendo assim conhecer um pouco mais da história da Geometria. O próximo passo será a identificação dos sólidos por meio de imagens de obras arquitetônicas no qual será aberta uma discussão sobre o assunto e logo após os alunos receberão planificações dos sólidos para e assim efetuar a identificação dos seus elementos (arestas, faces e vértices), a diferença entre poliedros convexos e não convexos, a compreensão da Relação de Euler e os cinco Poliedros de Platão. Em seguida, passaremos para a resolução de dez situações-problemas que irão conduzir o cálculo dos vértices, arestas e faces de um poliedro trabalhando as habilidades H03, H04, H08 e H09 da Matriz de Referência do Saerjinho. Para finalizar as tarefas os alunos serão desafiados através de um jogo (capturando poliedros) de cartas para fixar o aprendizado decorrente da aula. Por fim o processo de avaliação que é um instrumento fundamental para se obter informações sobre como foi o andamento do processo ensino-aprendizagem. Somente o diagnóstico contínuo possibilita a reformulação de procedimentos e estratégias, visando sempre o sucesso efetivo de nossos alunos. DESENVOLVIMENTO ATIVIDADE 1: HABILIDADE RELACIONADA: Auxiliar na compreensão da geometria espacial desenvolvendo e aprimorando seus conceitos. PRÉ-REQUISITOS: Coordenação motora, leitura e interpretação. TEMPO DE DURAÇÃO: 50 minutos. RECURSOS EDUCACIONAIS UTILIZADOS: Folha de papel, tesoura, notebook e projetor de multimídia. ORGANIZAÇÃO DA TURMA: Duplas. OBJETIVOS: Compreender os conceitos de ponto, reta e plano. 3

4 METODOLOGIA ADOTADA: Reuni as turmas em duplas e distribuir a cada aluno uma folha de papel e tesoura. As orientações seguirão as etapas abaixo e a partir daí, pedirei que identifiquem as vistas e estabeleçam relação com as imagens representadas. Logo após através de slides será comentado a importância da obra Elementos que faz parte da história da Matemática e da Ciência de modo geral. 4

5 CONVERSANDO... a) O que você lembra acerca do que já estudou em geometria? b) O que você já sabe sobre ponto, reta e plano? c) Qual situação do seu dia a dia pode ser representada por um ponto? E por uma reta? E por um plano? d) Alguns objetos, ao serem observados em diferentes posições, apresentam diferentes vistas. Cite um objeto em que, independente da posição, a vista é sempre a mesma. e) Dos treze livros que compõem a obra Elementos, quais volumes se referem à geometria? ATIVIDADE 2: 5

6 HABILIDADE RELACIONADA: Reconhecer as formas poliédricas. Resgatar o conhecimento prévio sobre os sólidos geométricos. Identificar características comuns nas figuras geométricas espaciais. PRÉ-REQUISITOS: Leitura e interpretação, coordenação motora, operações básicas da matemática: adição e subtração. TEMPO DE DURAÇÃO: 50 minutos. RECURSOS EDUCACIONAIS UTILIZADOS: Folha fotocopiada (xerox), folha ofício, tesoura e cola. ORGANIZAÇÃO DA TURMA: Duplas. OBJETIVOS: Identificar poliedros e seus elementos. Reconhecer as formas poliédricas em objetos, embalagens, construções, entre outros. Compreender e utilizar a relação de Euler. Reconhecer os poliedros de Platão e os poliedros regulares. METODOLOGIA ADOTADA: O tema é introduzido com o comentário sobre grandes construções, atuais e históricas. As imagens serão aproveitadas para identificação de alguns elementos como altura, faces, tipos de base (elementos visuais), procurando resgatar o conhecimento prévio sobre o assunto. 6

7 CONVERSANDO... a) Você já viu ou conhece algum monumento ou construção cujas linhas e formas são interessantes? b) As construções apresentadas lembram figuras geométricas espaciais que você provavelmente já estudou? Qual o nome dessas figuras? c) Que características essas figuras geométricas espaciais têm em comum? d) Quais figuras geométricas espaciais você conhece? e) Quais são as formas mais abundantes em sua casa (em objetos, cômodos etc.)? f) Em sua casa existe algum cômodo que tenha um formato incomum? Se sua reposta for sim, qual é a forma desse cômodo? g) Na sua cidade existe algum monumento com forma de poliedro? Que monumento é esse? h) Cite alguns objetos que tenham forma semelhante aos monumentos e construções apresentados anteriormente. 7

8 Continuar a discussão sobre as formas citadas por eles e fazer um comentário sobre as três grandes construções: pirâmide do Egito, castelo de Portugal, obelisco do Brasil. Todas ricas em formas poliédricas: As pirâmides do Egito são túmulos de faraós. A maior delas é a do faraó Khufu (Quéops) e é considerada a primeira maravilha do mundo. Os egípcios acreditavam que a vida após a morte dependia da conservação do corpo; assim os corpos eram embalsamados e colocados nos túmulos. No caso dos faraós, nas pirâmides, eles eram acompanhados por pertences de grande valor. Sobre o obelisco, não é o nome de um monumento, mas um tipo de monumento. Trata-se de uma pedra vertical, de base quadrangular, que vai estreitando progressivamente para formar, no ápice, uma pirâmide. No Egito Antigo, obeliscos eram construídos para celebrar o deus Sol. No Brasil, eles são construídos para homenagear personalidades, eventos, entre outros. Distribuir aos alunos as planificações de alguns poliedros para que possam montá-los e observar na prática algumas características semelhantes entre eles. 8

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13 ATIVIDADE 3: HABILIDADE RELACIONADA: Resolver problemas envolvendo identificação de aresta, vértice e face; Utilizar a relação de Euler. PRÉ-REQUISITOS: Operações básicas da matemática. TEMPO DE DURAÇÃO: 50 minutos. RECURSOS EDUCACIONAIS UTILIZADOS: Folha fotocopiada (xerox). ORGANIZAÇÃO DA TURMA: Duplas. OBJETIVOS: Possibilitar a abstração dos conceitos geométricos de forma clara e coerente. Utilizar os conceitos de poliedros na resolução de problemas sobre a relação de Euler. METODOLOGIA ADOTADA: Resolver dez situações-problema levando os alunos a reconhecer os elementos e calcular corretamente utilizando a relação de Euler. Em cada atividade os conceitos serão reforçados gradativamente para garantir um aprendizado concreto e significativo. QUESTÕES PROPOSTAS: 1) Complete a tabela com os nomes, o número de faces, de vértices e de arestas dos poliedros convexos regulares confeccionados. Coloque também a forma das faces e verifique em cada um a relação de Euler. Poliedros regulares Número de faces Número de vértices Número de arestas Formas das faces Relação de Euler 2) Arquimedes (séc. III a.c.) descobriu um poliedro convexo formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, todas regulares. Esse poliedro inspirou a fabricação da bola de futebol que apareceu pela primeira vez na Copa do Mundo de Quantos vértices possui esse poliedro? 3) Alberto é torneiro mecânico e deve construir uma peça maciça de acordo com o esquema abaixo. Verifique se o poliedro que essa peça lembra satisfaz a relação de Euler. 13

14 4) Determine o número de arestas e vértices do poliedro cuja planificação é o da figura. 5) Anote o número de faces de cada uma das planificações abaixo que coincidirá com o lado destacado em azul depois que o sólido for montado. 6) Considere que a figura abaixo seja a planificação da superfície de um poliedro. Qual é a soma do número de arestas e do número de vértices? 7) (UERJ-RJ) O poliedro abaixo, com exatamente 30 faces quadrangulares numeradas de 1 a 30, é usado como um dado, em um jogo. Admita que esse dado seja perfeitamente equilibrado e que, ao ser lançado, cada face tenha a mesma probabilidade de ser sorteada. Calcule: a) A probabilidade de se obter um número primo ou múltiplo de 5, ao lançar esse dado uma única vez. b) O número de vértices do poliedro. 8) (Cefet PR) São classificados como poliedros de Platão: a) o cubo e o octaedro regular b) o hexaedro regular e a esfera c) a esfera e o cone reto d) os prismas hexagonal e quadrangular regulares e) a pirâmide hexagonal regular e o dodecaedro regular 14

15 9) Classifique cada uma das afirmações em verdadeira ou falsa. a) O icosaedro regular não é um poliedro de Platão. b) O número de faces de poliedro regular é dado por A V + 2, sendo A o número de arestas e V o número de vértices. c) O hexaedro é um poliedro de Platão. d) Um poliedro convexo é regular quando suas faces são polígonos regulares e não congruentes entre si. e) Existem somente cinco classes de poliedros de Platão. 10) Elabore o enunciado de um problema envolvendo poliedros que tenha como resposta a frase: O POLIEDRO NÃO É DE PLATÃO. ATIVIDADE 4: HABILIDADE RELACIONADA: Estimular o raciocínio através de uma atividade lúdica (jogo). PRÉ-REQUISITOS: Poliedros. TEMPO DE DURAÇÃO: 50 minutos. RECURSOS EDUCACIONAIS UTILIZADOS: Folha fotocopiada (Xerox) com as regras e cartas. ORGANIZAÇÃO DA TURMA: Duplas. OBJETIVOS: Desempenhar papel ativo na construção de seu conhecimento; Desenvolver raciocínio, autonomia e interação com o colega. METODOLOGIA ADOTADA: Para fixar os conteúdos abordados nada melhor que uma atividade lúdica através de um jogo que incentivará e aguçará o espírito investigativo e competitivo de nossos alunos. CAPTURANDO POLIEDROS 15

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19 AVALIAÇÃO A avaliação é parte integrante do processo de ensino e aprendizagem, e não uma etapa isolada. Deve ser feita de forma continuada e com a utilização de diversos recursos. A prática dessa avaliação permite ao professor a verificação constante da produção do aluno. A avaliação é mais do que buscar um resultado. É um processo de observação e verificação de como os alunos aprendem os conhecimentos matemáticos e o que pensam sobre a matemática. É parte integrante do próprio processo de ensino/aprendizagem e tem como objetivo aprimorar a qualidade dessa aprendizagem. A avaliação deve ser contínua, dinâmica e, com frequência, informal, para que através de uma série de observações sistemáticas possamos emitir um juízo valorativo sobre a evolução do aluno no aprendizado de matemática. A avaliação do desempenho dos alunos tem suas finalidades baseadas no desenvolvimento dos alunos e no próprio trabalho do professor. A avaliação durante esse roteiro de atividades deverá ser feita através de: Resolução das atividades propostas em duplas (habilidades do Currículo Mínimo 2012); Observação do comportamento do aluno (motivação, interesse, realização das tarefas, esforço, disciplina, responsabilidade e rendimento nas duplas). Auto-avaliação. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA BARROSO, Juliane Matsubara. Conexões com a Matemática. São Paulo: Moderna, RIBEIRO, Jackson. Matemática: ciência, linguagem e tecnologia. São Paulo: Scipione, SMOLE, Kátia Cristina Stocco. Matemática. São Paulo: Saraiva, ROTEIROS DE AÇÃO Introdução a Geometria Espacial Curso de Aperfeiçoamento oferecido pelo CECIERJ referente ao 2º ano do Ensino Médio 1º bimestre/ acessado em 14/02/2013. EXEMPLO DE TAREFA 1 Função Polinomial do 1º grau Curso de Aperfeiçoamento oferecido pelo CECIERJ referente ao 1º ano do Ensino Médio 2º bimestre/ acessado em 20/08/2012. MATRIZ DE REFERÊNCIA DO SAERJINHO 2012 Curso de Aperfeiçoamento oferecido pelo CECIERJ referente ao 2º ano do Ensino Médio 1º bimestre/ acessado em 04/02/2013. CURRÍCULO MÍNIMO Curso de Aperfeiçoamento oferecido pelo CECIERJ referente ao 2º ano do Ensino Médio 1º bimestre/ acessado em 04/02/