Plano de Aula. Matemática. O abaco: os números também têm regras AVALIAR, REVISAR COMPARTILHAR, SOCIALIZAR CRIAR, PRODUZIR PLANEJAR, ORGANIZAR

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1 Plano de Aula Matemática O abaco: os números também têm regras AVALIAR, REVISAR COMPARTILHAR, SOCIALIZAR CRIAR, PRODUZIR CODINTERAÇÃO PROBLEMATIZAR, REFLETIR, CONTEXTUALIZAR IDENTIFICAR OBJETIVOS PLANEJAR, ORGANIZAR PESQUISAR, EXPLORAR

2 Plano de Aula O ábaco: os números também têm regras Nível de Ensino Ensino Fundamental / Anos Iniciais Ano 3º ano Disciplina Matemática Tema Números e Operações/ Álgebra e Funções Duração 2 Aulas de 50 min. cada Objetivos 1. Objetivos cognitivos Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional. Identificar a localização de números naturais na reta numérica. Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens. Compartilhar informações com a finalidade de interação sociocultural. Manipular equipamentos e acessórios digitais (celulares, laptop educacional, smartphones, tablets, netbook, projetor multimídia, filmadora e outros) 2. Objetivos computacionais Criar um aplicativo Criar um vídeo sobre poliedros 3. Objetivos comportamentais Produzir conteúdos de acordo com as orientações, escopo e regras estabelecidas para cada tipo de gênero. Trabalhar colaborativamente e cooperativamente, de acordo com regras de convivência que contribuam para ambientes harmoniosos. Recursos/materiais de apoio 1. Softwares / Aplicativos Plataforma Clube do Aplicativo 2. Hardware Microcomputador ou tablet vários dados coloridos de 10 faces GLOSSÁRIO Ábaco: instrumento para representação e operação dos números no sistema decimal. Do autor do plano. Sistema: conjunto de elementos interconectados, de modo a formar um todo organizado. Disponível em: Acessado em: Soroban: consiste em um instrumento para cálculo, originalmente chinês, e levado para o Japão. Disponível em: Acessado em:

3 1 QUESTÕES PROBLEMATIZADORAS Os números já foram usados por você diversas vezes, mas será que já parou para pensar sobre: O modo como surgiram os números? Como foram as primeiras formas de contagem? Para que os números foram criados, ou, como eles são formados? 3

4 2 LEIS, PRINCÍPIOS, TEORIAS, TEOREMAS, AXIOMAS, FUNDAMENTOS, REGRAS... O ábaco de pinos é um material utilizado como recurso para os trabalhos de Matemática; para desenvolver atividades envolvendo o Sistema de Numeração Decimal, na base 10 e o valor posicional dos algarismos, além de realizar operações matemáticas (com mais ênfase na adição e na subtração). Este material é de origem oriental, e tem como referência as contagens realizadas por povos antigos. Figura 1 Ábaco No ábaco, cada pino equivale a uma posição do Sistema de Numeração Decimal; sendo que o 1º, da direita para a esquerda, representa a unidade, e o imediatamente posterior representa a dezena, centena, unidade de milhar, e assim por diante. De acordo com a base 10 do sistema indo-arábico, cada vez que se agrupam 10 peças em um pino, deve-se retirá-las e trocá-las por uma peça que deverá ser colocada no pino imediatamente à esquerda, representando uma unidade da ordem subsequente. O ábaco de pinos tem uma grande vantagem frente ao ábaco horizontal, pela possibilidade de movimentação das peças, que podem ser retiradas, e não só "passadas" de um lado para outro, como no ábaco horizontal. Nas atividades de subtração, essa estratégia facilita muito o manuseio do aluno, que necessita retirar e reagrupar peças em diferentes posições. Por ser um material bastante prático, ele pode também ser feito com materiais de sucata. Embora não tenha tanta durabilidade quanto os ábacos de madeira (que podem ser construídos por pais ou encomendados), isso pode constituir uma alternativa para o problema de falta de material. Para a base, podem ser usadas caixas de sapato, formas de ovos, bandejas de isopor, retângulos de madeira ou algo semelhante, onde possam ser fixados palitos de churrasco, lápis de escrever, objetos retos, que sirvam como pinos. Se necessário pode-se passar cola nas bases para que os "pinos" fiquem firmes, e não caiam durante a realização das atividades. Para servir de roscas, podem ser usadas tampinhas de refrigerante (de preferência aquelas antigas, feitas de chapinha de ferro, amassadas e furadas no meio), canudinhos de refrigerante cortados em pequenos pedaços, ou mesmo arruelas e porcas de mecânicos. O professor pode usar seus próprios recursos, e descobrir outras possibilidades de confeccionar o ábaco com seus alunos. FACULDADE de Educação da USP. Ábaco. Disponível em: Acessado em: Figura 1. Disponível em: Acessado em:

5 2 LEIS, PRINCÍPIOS, TEORIAS, TEOREMAS, AXIOMAS, FUNDAMENTOS, REGRAS... Criando seu próprio Ábaco Para criar sua própria calculadora, você precisará de três dados de 10 faces (de 0 a 9), como o mostrado abaixo: Figura 1 Dado de 10 faces Agora, risque, numa folha de papel ou cartolina, as seguintes linhas e letras: Onde: C = Centena D = Dezena U = Unidade Figura 2 Ábaco artesanal Feito isso, coloque três dados dentro de cada casa, conforme exemplo da imagem abaixo: Figura 3 Exemplo das posições dos dados Agora, troque de lugar com um colega, calcule o valor do ábaco dele e vice-versa. Para finalizar, realize o segundo Exercício de Fixação. Figura 1. Disponível em: Acessado em: Figuras 2 e 3. Dos autores do plano 5

6 2 LEIS, PRINCÍPIOS, TEORIAS, TEOREMAS, AXIOMAS, FUNDAMENTOS, REGRAS... O ábaco foi, digamos, a primeira calculadora utilizada pelo homem. Justamente por ser um objeto milenar, o ábaco possuiu várias formas em vários países, conforme demonstra a figura abaixo: Figura 1 Quipu Agora, pesquise, em sites virtuais de buscas, outros tipos de ábaco. 6

7 3 ATIVIDADES DAS AULAS AÇÃO/ TEMPO METODOLOGIA INTERAÇÃO DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE 1ª aula O professor pode iniciar a aula, questionando os alunos acerca do que é, e qual a serventia das calculadoras em nossa vida. Para isso, ele pode se utilizar das perguntas e imagens contidas em QUESTÕES PROBLEMATIZADORAS. Em seguida, ele pode partir para as questões de cunho teórico, apresentando as questões concetuais que envolvem o ábaco. O exposto em LEIS, PRINCÍPIOS, TEORIAS, TEOREMAS, AXIOMAS, CONCEITOS, FUNDAMENTOS, REGRAS... pode servir de guia ao docente. Em PARA SABER MAIS, o docente pode incentivar os alunos a construir seus próprios ábacos e levá-los a, de uma maneira interativa, avaliar a construção do colega. Funções Atribuições Equipe de criação Responsáveis em criar o produto e sua respectiva embalagem poliédrica. Equipe de marketing Criarão o nome para o produto e o roteiro para o anúncio publicitário. Equipe de dramaturgia Serão responsáveis pela gravação e execução do anúncio publicitário. Diretor de vídeo Coordenará a equipe de dramaturgia e supervisionará a execução técnica do anúncio (definição do local de gravação, enquadramento, etc) Coordenador Tecnológico É o responsável por aprender todos os recursos existentes nos softwares que serão utilizados na edição do vídeo do anúncio publicitário, ensinando os demais membros do grupo. 7

8 3 ATIVIDADES DAS AULAS AÇÃO/ TEMPO METODOLOGIA INTERAÇÃO DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE 2ª aula Sugere-se que, em PARA REFLETIR COM OS ALUNOS, o professor intermedie uma discussão entre os alunos, no sentido de instigá-los a perceber a importância das calculadoras (físicas, de celular, do laptop educacional etc.) para as contas mais complexas. Ao final da aula, o professor pode solicitar aos alunos que realizem os dois EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO. O primeiro é uma pesquisa a ser feita na Internet sobre os tipos de ábaco; o segundo é a relação de um comentário sobre a experiência da atsividade proposta em PARA SABER MAIS. 8

9 4 AUTO AVALIAÇÃO DOS ALUNOS Critérios Desempenho Avançado Desempenho Médio Desempenho Iniciante Reconheceu e utilizou características do sistema de numeração decimal. Identificou a localização de números naturais na reta numérica. Reconheceu a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens. Compartilhou informações com a finalidade de interação sociocultural. Manipulou equipamentos e acessórios digitais (celulares, laptop educacional, smartphones, tablets, netbook, projetor multimídia, filmadora e outros) 9

10 5 AVALIAÇÃO DO PROJETO Rubrica para avaliação da produção do aplicativo. INICIANTE INSATISFATÓRIO ACEITÁVEL AVANÇADO Categoria Abaixo do padrões espera Desempenho aceitável Demonstra desempenho excelente 1 Iconografia Não utiliza imagens Utiliza pelo menos 1 imagem Utiliza mais de 1 imagem 2 Navegabilidade Há apenas 1 página Há 2 páginas linkadas Há 3 ou mais páginas linkadas 3 Funcionalidade Utiliza 1 recurso Utiliza 2 ou 3 recursos diferentes Utiliza 4 ou mais recursos diferentes 4 Compartilhamento Não disponibilizou o aplicativo para download Disponibilizou o aplicativo em 1 ambiente virtual Disponibilizou o aplicativo em 2 ou mais ambientes virtuais 10

11 5 AVALIAÇÃO DO PROJETO Rubrica para avaliação da produção do vídeo. INICIANTE INSATISFATÓRIO ACEITÁVEL AVANÇADO Categoria e Peso Abaixo do padrões espera Desempenho aceitável Demonstra desempenho excelente 1 Gestão do tempo (20%) Utiliza significativamente menos de 120 segundos Utiliza pouco menos ou pouco mais de 120 segundos Utiliza exatamente os 120 determinados para o vídeo 2 Técnicas de propaganda de distração (20%) Mensagem pouco clara ou divergente das principais ideias do projeto Mensagem clara e memorável. Reflete com precisão as principais ideias do projeto Mensagem clara e memorável. Reflete com precisão as principais ideias do projeto. Conteúdo criativo e envolvente 3 Técnicas de propaganda de distração (20%) Não usa atrativos e técnicas de distração Usa atrativos e técnicas de distração Usa atrativos e técnicas de distração que persuadem o público 4 Desempenho na apresentação (20%) Apresentação parece não ter sido ensaiada Apresentadores ensaiaram e se apresentaram com poucos erros. Apresentadores ensaiaram bem e se apresentaram sem erros 11

12 5 AVALIAÇÃO DO PROJETO Rubrica para avaliação da produção do vídeo. INICIANTE REGULAR PROFICIENTE EXEMPLAR A apresentação está em fase inicial A apresentação inclui momentos de qualidade, mas poderia ser aperfeiçoada em vários aspectos importantes A apresentação é aceitável, mas poderia ser aperfeiçoada em alguns aspectos importantes A apresentação é exemplar CONTEÚDO 1 A apresentação não inclui informações sobre pontos importantes Informações importantes estão ausentes, ou existem poucos detalhes de apoio Informações completas com detalhes básicos de apoio, aumentando o conhecimento do público pelo menos em certa medida Informações completas e bem apoiadas em detalhes aumentando significante o conhecimento do público sobre o assunto PENSAMENTO E COMUNICAÇÃO 2 A apresentação não expressa os principais pontos de forma clara, completa ou persuasiva A apresentação parece comunicar apenas uma compreensão limitada do assunto. Os principais pontos não são apresentados com clareza ou de modo persuasivo A apresentação demonstra boa compreensão do assunto, com alguns lapsos. As principais ideias do apresentador são claras, mas não persuasivas A apresentação demonstra compreensão profunda e completa do assunto. As principais ideias do apresentador são lógicas e conclusivas ORGANIZAÇÃO, MECÂNICA E VOCABULÁRIO 3 Não há introdução para prender a atenção da plateia. O corpo da apresentação precisa de organização e detalhes de apoio. Um fechamento adequado está faltando. O apresentador não domina palavras e expressões fundamentais relacionadas ao assunto A introdução não é clara ou não prende a atenção da plateia. O corpo da apresentação está confuso com dados de apoio limitados. O fechamento não é claro ou não inclui muitos dos principais pontos. O vocabulário do apresentador sobre o assunto é limitado A introdução apresenta a finalidade, mas não prende a atenção da plateia. A principal parte da apresentação é organizada e sequencial com alguns detalhes de apoio. O fechamento fornece uma síntese das principais ideias. O vocabulário é adequado para o assunto, com alguns lapsos. A introdução prende a atenção da plateia e apresenta a finalidade com clareza. A principal parte da apresentação é organizada, sequencial e bem embasada com detalhes. O fechamento fornece uma síntese completa das principais ideias. O apresentador demonstra vocabulário rico e adequado ao assunto 12

13 5 AVALIAÇÃO DO PROJETO Rubrica para avaliação da produção do vídeo. 4 INICIANTE REGULAR PROFICIENTE EXEMPLAR A apresentação está em fase inicial APRESENTAÇÃO A clareza da fala é irregular. Momentos de hesitação na apresentação. Evidências limitadas de criatividade. O apresentador não está totalmente seguro sobre o assunto. Parece nervoso ou alheio. Contato limitado ou esporádico com a plateia. Uso limitado ou inadequado de gestos físicos ou expressões faciais. Bom tom de voz. Recupera-se facilmente de erros de linguagem. Criatividade aparente, mas pouco integrada à apresentação. O apresentador demonstradomínio do assunto, mas parece ligeiramente nervoso na apresentação. Bom contato visual com a plateia durante a maior parte da apresentação. O uso de gestos e expressões faciais é bom, mas às vezes parece forçado ou artificial. Os recursos de apresentação tem clara relação com o material, são bem executados e informativos para o público. Voz clara e facilmente compreendida pela plateia. O uso da criatividade mantem a atenção da plateia. O uso de gestos e expressões faciais demonstra energia e entusiasmo 13

14 5 AVALIAÇÃO DO PROJETO Rubrica para avaliação da cooperação entre colegas e trabalho em equipe INSATISFATÓRIO PROFICIENTE AVANÇADO Critérios e iniciativa Abaixo do padrões esperados Desempenho aceitável Demonstra desempenho excelente 1 Liderança e iniciativa (25%) O membro do grupo desempenhou papel passivo, gerando poucas ideias, gerando poucas ideias novas. Inclinava-se a fazer apenas o que lhe diziam para fazer ou não buscou ajuda quando necessário O membro do grupo desempenhou papel ativo na geração de novas ideias. Tomou a iniciativa para organizar e concluir as tarefas e buscou ajuda quando necessário O membro do grupo proporcionou liderança ao grupo organizando e dividindo criteriosamente as tarefas, verificando o progresso ou focando e direcionando o projeto 2 Facilitação e apoio (25%) O membro do grupo pareceu incapaz ou indisposto a ajudar os outros. Fez críticas não construtivas ao projeto ou a outros membros do grupo ou distraiu outros membros O membro do grupo mostrou-se disposto a ajudar os outros membros quando solicitado, ouviu atentamente as ideias dos outros e ajudou a criar um ambiente de trabalho favorável O membro do grupo verificou diligentemente como cada participante estava progredindo e como poderia ajudar 3 Contribuições e ética de trabalho (50%) O membro do grupo estava preparado para trabalhar todos os dias, concluía tarefas / obrigações dentro do prazo e trabalhou arduamente no projeto na maior parte do tempo. Se ausente, outros membros do grupo sabiam o motivo e o progresso não foi significativamente prejudicado. A introdução apresenta a finalidade, mas não prende a atenção da plateia. A principal parte da apresentação é organizada e sequencial com alguns detalhes de apoio. O fechamento fornece uma síntese das principais ideias. O vocabulário é adequado para o assunto, com alguns lapsos. O membro do grupo compensou o trabalho que outros deixaram de fazer e mostrou-se disposto a dedicar tempo significativo fora do horário de aula / escola para concluir o projeto. 14

15 6 AVALIAÇÃO - PROVA BRASIL, ENEN, PISA, CONCURSOS, Vinícius ganhou um ábaco do seu pai. Mal abriu o presente, já foi montando logo o primeiro número, mostrado abaixo: Que número é esse? a) b) c) d) Figura 1 - Ábaco 2 - Na escola, Luana utilizou o ábaco para representar o número do ano atual. Qual dos ábacos abaixo representa o ano de 2011? A B C D a) A b) B c) C d) D 3 Maneco, do filme A Expedição Butantan, formou o número abaixo, no ábaco. Figura 2 - Maneco 15

16 6 AVALIAÇÃO - PROVA BRASIL, ENEN, PISA, CONCURSOS,... Esse número possui quantas centenas? a) 3 b) 30 c) 73 d) Aliene obteve o número 430 no ábaco, e quer inseri-lo na reta numerada abaixo. Figura 3 Reta numerada (brasil. 2008, p. 131) Ela deverá inserir o número 430 entre quais números da reta acima? a) 250 e 300 b) 300 e 350 c) 350 e 400 d) 400 e Numa aula de Geografia, os alunos descobriram que há municípios no Brasil. Decompondo esse número nas suas diversas ordens, tem-se: a) 5 unidades de milhar e 565 unidades de centenas b) 5 unidades de milhar e 565 unidades c) 55 unidades de dezenas e 65 unidades d) 5 unidades de milhar e 5 unidades de dezenas Figuras 1, A, B, C, D: dos autores do plano. Figura 2. Disponível em: Acessado em: BRASIL. Ministério da Educação. PDE - Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil : ensino fundamental: matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília MEC, SEB; Inep,

17 6 AVALIAÇÃO - PROVA BRASIL, ENEN, PISA, CONCURSOS,... Exercícios 1º O ABACO Realizar exercício anexo Ábaco htm 2º CRUZADINHA DO ÁBACO 3º UTILIZANDO O ABACO DIGITAL Acesse o site: e utilize o Abaco Digital. DICA: Basta mover as bolinhas e criar novos números. 17