TÍTULO: Plano de Aula LINHAS E RETAS. Ensino Fundamental / Anos Iniciais. 4º ano. Matemática. Espaço e Forma. 1 aulas (50 min cada)

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1 Org.: Claudio André - 1 TÍTULO: LINHAS E RETAS Nível de Ensino: Ensino Fundamental / Anos Iniciais Ano/Semestre de Estudo 4º ano Componente Curricular: Matemática Tema: Espaço e Forma Duração da Aula: 1 aulas (50 min cada) Modalidade de Ensino: Educação Presencial OBJETIVOS Ao final da aula, o aluno será capaz de: Compreender a noção de ponto, linha, reta e plano, assim como os principais conceitos relacionados, identificar, comparar e associar estes conceitos com o seu dia a dia; compreender, dominar e operar conceitos de links e janelas virtuais e editor de desenhos. PRÉ-REQUISITOS DOS ALUNOS Noção utilizadora do mouse; noção básica de navegação na Internet. RECURSOS/MATERIAIS DE APOIO Lap top educacional; editor de imagem virtual (MS Paint, ColorPaint, TuxPaint, BrOffice Draw, Gimp etc.). GLOSSÁRIO Pontos Colineares: São pontos que pertencem a mesma reta. Janela virtual (ou janela): assim como a janela de uma casa, a janela virtual pode ser aberta ou fechada. Dentro dela pode haver qualquer tipo de conteúdo: uma imagem, um texto, um vídeo etc. Web: do inglês, significa rede do tipo teia de aranha (spider web). Esta palavra é muito utilizada para designar a ideia de que os elementos (sítios virtuais, impressoras, imagens etc.) da Internet estão conectados entre si como os nós de uma teia de aranha. Do autor.

2 Org.: Claudio André - 2 QUESTÕES PROBLEMATIZADORAS O que uma reta e uma linha têm em comum? Como podemos medir um ponto? O céu estrelado é um plano? Qual a diferença entre os tabuleiros abaixo? Figura 1 Figura 2 Figura 1. Do autor do plano. Figura 2. Disponível em: < Acessado em:

3 Org.: Claudio André - 3 LEIS, PRINCÍPIOS, TEORIAS, TEOREMAS, AXIOMAS, CONCEITOS, FUNDAMEN- TOS, REGRAS... Os primeiros conceitos em geometria é o ponto, a reta e o plano, postulados da geometria, elementos primitivos, intuitivos, e adotados sem definição. Representamos o ponto por qualquer letra maiúscula do alfabeto, a reta por qualquer letra minúscula e o plano por letras gregas minúsculas (α: alfa, β: beta e γ: gama). 1 PONTO Se toda frase termina com um ponto final, os estudos da linha e da reta, no âmbito da geometria, começam com ele. Quando você toca no quadro negro com a ponta de um pincel, você cria um ponto. Por analogia, poder-se dizer que o pixel, no âmbito do mundo web, também é considerado um ponto, pois é o menor ponto que forma uma imagem digital (WIKIPEDIA, grifo nosso). Nesse sentido, o ponto não tem dimensão (BARISON, 2008, p. 1). P 2 LINHA Figura 1 Representação de um ponto P O ponto foi introduzido, aqui, para demonstrar que a idéia de linha vai variar dele. Gomes (2004, p. 3), utilizando-se dos ensinamentos de D Alembert, argumenta que a geometria é a ciência que estuda as propriedades da extensão. Portanto, a linha é a extensão de um ponto ou, em outras palavras, é um conjunto infinito de pontos. Abaixo um exemplo de linha simples: Figura 2 Exemplo de linha simples As linhas podem ser abertas ou fechadas. Elas são abertas quando suas extremidades não estão alinhadas à mesma linha. E são fechadas quando suas extremidades se tocam, ou seja, seus segmentos consecutivos se fecham. Quando a linha é reta e fechada, forma-se um polígono, conforme próxima seção. Um exemplo de linha aberta é a Figura 2; um exemplo de linha fechada é a que se segue abaixo:

4 Org.: Claudio André - 4 Figura 3 Exemplo de linha fechada 3 RETA A reta é uma linha totalmente regular. Nas palavras de Barison (2004, p. 4), a linha reta é a mais simples de todas as linhas. Geralmente, para traçá-la, é utilizado um instrumento que seja também totalmente regular, como uma régua ou uma fita métrica. Assim como o ponto, na geometria, a linha reta também é representada por uma letra, só que minúscula, e suas extremidades devem ser representadas por setas. Eis, abaixo, um exemplo de uma linha reta qualquer, e outro de uma feita no desenho geométrico: Figura 4 Exemplo de linha reta simples Figura 5 Exemplo de reta geométrica Quando se tem uma reta em meio a dois pontos, tem-se o que chamamos de segmento de reta. Abaixo, uma representação gráfica de tal conceito. Note que a parte em vermelho é uma linha que está entre os pontos A e B. Figura 6 Exemplo de segmento de reta

5 Org.: Claudio André Plano Em matemática, um plano é um objeto geométrico infinito a duas dimensões. α Figura 7 Exemplo de Plano 4 Postulados Postulados primitivos da geometria, qualquer postulado ou axioma é aceito sem que seja necessária a prova, contanto que não exista a contraprova. 1º Numa reta bem como fora dela há infinitos pontos distintos. 2º Dois pontos determinam uma única reta (uma e somente uma reta). 3º Pontos colineares pertencem à mesma reta. Figura 8 Figura 9

6 Org.: Claudio André - 6 4º Três pontos determinam um único plano. Figura 10 5º Se uma reta contém dois pontos de um plano, esta reta está contida neste plano. Figura 11 BARISON, Maria B Resumo: Maria Bernadete Barison apresenta definições e generalidades sobre RETAS em Desenho Geométrico. Disponível em: < Acessado em: GOMES, Maria L. M. Sobre a geometria e seu ensino segundo D Alembert Disponível em: < Acessado em: WIKIPEDIA. Pixel. Disponível em: < Acessado em: Figuras 8, 9, 10 e 11 Acessado em 21/09/2011 Figuras 1, 2, 3, 4, 5, 6, e 7. Do autor deste plano.

7 Org.: Claudio André - 7 PARA REFLETIR COM OS ALUNOS Como você sabe, muitos conceitos da Matemática são utilizados em outras áreas do conhecimento ou em nosso dia a dia e vice-versa. O que as expressões abaixo querem dizer? Linha imaginária do Tratado de Tordesilhas Linha do tempo Linha do horizonte Uma vida reta Estamos num plano imaginário Você conhece outras expressões desse tipo? Debata com seus colegas. ATIVIDADES DESENVOLVIDAS PELO PROFESSOR 1ª aula Professor(a), sugerimos que inicie a aula com uma conversa com os(as) alunos(as) introduzindo o conceito de ponto, linha, reta e plano, comparando com objetos existentes na própria sala de aula como um ponto no quadro, as junções das paredes, representando retas e o quadro de giz/branco como um plano. A partir daí introduzir os conceitos formais do conteúdo proposto. Você pode solicitar que os(as) alunos(as) tentem se lembrar da vida cotidiana deles e como eles encontrariam estas formas no seu dia a dia. Aproveite as respostas para questionar e acrescentar informações a explanação teórica do conteúdo apresentada no plano de aula relacionando com os tópicos para refletir. Poderá solicitar após a explanação teórica onde os(as) alunos(as), utilizando os seus cadernos, ensinar como fazer um ponto, uma linha, uma reta e o plano e duas devidas nomenclaturas. Após esse registro, você pode pedir que os(as) alunos(as) utilizem os computadores da escola individualmente ou em equipe para a pesquisa de imagens na Internet, ou fotografem objetos que se assemelhem ao conteúdo desenvolvido utilizando câmera digital ou do telefone celular. Estas imagens devem representar suas ações. Logo em seguida os(as) alunos(as) deverão organizar estas imagens em um arquivo de editor de texto para que possa escrever e descrever a ação da imagem (dialogando sempre imagem e texto). Professor(a) os desenhos produzidos, poderão ser apresentados e discutidos pela turma, podendo ser postadas no blog da escola, da turma ou do(a) professor(a). Após os(as) alunos(as) terem feito este registro de modo individual ou em equipe, você, professor(a), deve incentivar que os(as) alunos(as) a fazerem os exercícios de fixação

8 Org.: Claudio André - 8 Para finalizar este momento e proporcionar um ambiente de socialização você, professor(a), pode incentivar os(as) alunos(as) a compartilhar de um momento de interação, por intermédio do exposto em PARA SABER MAIS, que é dividido basicamente em duas tarefas: assistir ao vídeo e acessar a letra da música AQUARELA. Após a apresentação do vídeo, os(as) alunos(as), em equipe poderão utilizar o laptop educacional ou desktop. Depois, acesse o editor de desenhos do seu computador (pode ser o MS Paint, BrOffice Draw, TuxPaint etc.). TAREFAS DOS ALUNOS 1ª Após verificarem os questionamentos e apontamentos iniciais do professor, os alunos devem debater alguns aspectos multidisciplinares de alguns conceitos matemáticos vistos em sala de aula; 2ª Realizar os EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO; 3ª Eles podem fazer o exposto em PARA SABER MAIS, como forma de conduzir a aula a um momento lúdico e, ao mesmo tempo, interativo e instrutivo, quanto a dois conceitos importantes da Internet: o link e a janela, tendo como pano de fundo um vídeo hospedado em PARA SABER MAIS PONTOS E RETAS DA AQUARELA Você já escutou a música Aquarela, do cantor Toquinho? Esta música contém várias referências a ponto, retas e planos. Assista ao vídeo abaixo e comprove. Figura 1 -

9 Org.: Claudio André - 9 Se você quiser acessar a letra da música, siga os passos abaixo: Acesse o sítio virtual do Toquinho: Procure pelo título da música Aquarela; Clique no link chamado Letra; Surgiu uma janelinha contendo a letra da música? Se não abriu, siga o que mostram as imagens abaixo; se abriu, curta a letra da música... é muito bonita, não é? Figura 2 Terceiro passo Figura 3 Janela contendo letra da música Aquarela

10 Org.: Claudio André - 10 Lembre-se de que: Para saber se uma palavra ou imagem é um link, na Internet, basta apenas passar o cursor do mouse por cima da palavra ou imagem e perceber se aparece uma mãozinha no lugar da setinha. Se isso ocorrer, é por que aquele objeto (texto ou imagem) é um link e, clicando ele, você será redirecionado para outra página da Internet. Para fechar uma janela virtual, você deve procurar por um pequeno X ou pela palavra fechar, e clicar sobre o mesmo. Veja abaixo duas imagens que traduzem isso tudo: Figura 4 O link Figura 5 Botão para fechar janela PINTANDO EM SETE Escolha seis colegas seus, e forme sua equipe. Depois, acesse o editor de desenhos do seu computador (pode ser o MS Paint, BrOffice Draw, TuxPaint etc.). Em seguida, cada um dos integrantes, escolhendo uma cor e a ferramenta pincel ou lápis (veja imagem abaixo), deverá desenhar uma figura, clicando apenas uma vez o botão do mouse sem soltá-lo.

11 Org.: Claudio André - 11 Figura 1 Ferramenta lápis Assim, a cada rodada, um integrante da equipe deverá fazer um desenho geométrico, conforme o exemplo abaixo: Figura 2 Exemplo de desenho criado no MS Paint Compartilhe o desenho de sua equipe com seus colegas, e veja o que as outras equipes produziram. PS: Ao final da aula, não se esqueça de fechar a janela do programa. Figura 1. Disponível em: < Acessado em: Figuras 2 a 5 (com adaptações). Disponíveis em: < Acessado em:

12 Org.: Claudio André - 12 AVALIAÇÃO Critérios Desempenho avançado Desempenho médio Desempenho iniciante Entendeu o conceito de ponto, linha, reta e plano ; Compreendeu os principais axiomas e postulados; Sabe representar ponto, reta e plano e consegue associar, comparar e deduzir estes conceitos com o seu dia a dia; Utiliza ferramentas digitais, compreende, domina e opera conceitos de links, janelas virtuais e editor de desenhos; Interagiu e participou de forma cooperativa e colaborativa.

13 Org.: Claudio André - 13 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1º CRUZADINHA DA MÚSICA AQUARELA 2º RELACIONE DO PONTO, RETA E PLANO