d= 0.8m E y cp = y cg + Y cg =0.4m y cp = m d= 0.8m E= 320 kgf Y cp =0.533 a ) Cálculo do módulo do empuxo: E = h cg γ A

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1 0) Uma caixa de água de 800litros mede 1.0 x 1.0 x 0.80m. Determinar o empuxo ( em kgf) que atua em uma de suas paredes laterais e a profundidade de seu ponto de aplicação (Y cp ) b1.0m cg : 0 d 0.8m cp : 1 y cp a ) Cálculo do módulo do empuxo: h cg γ A h cg : 0.m γ : 1000 kgf m 3 A : 0.8m 1.0m : h cg γ A 320 kgf b ) Cálculo da profundidade do centro de pressão : Io y cp A ( no caso da superfície vertical h cg ) : 0.m Io bd 3 d : 0.8m b : 1.0m A : 0.8m 1.0m A 0.8 m 2 Io : 1.0 m ( 0.8 m) 3 Io 0.03 m y cp : 0.m 1.0 m ( 0.8 m) 3 0.m 0.8m 2 b1.0m Y cg 0.m y cp m d 0.8m 320 kgf Y cp 0.533

2 1) -Uma comporta circular com diâmetro de 1,22m é esquematizada na figura ao lado. 1.a) Calcule as distâncias, medidas no plano da superfície da comporta, até o centro de gravidade ( ) e até o centro de pressão (y cp ). θ 60 0,57m 1,22m Centro de gravidade (Cg): :.57 m 1.22 m m Centro de Pressão (Cp): I 0 y cp Ay cg π d Io Io : 6 π ( 1.22m) 6 Io m A π d2 A : π ( 1.22m) 2 A 0.8 m 2 θ 60 0 y cp : 5.18 m 0.109m 1.169m m y cp m Cp Cg,57m,57m cg 5,18m y cp 5,20m 1.b) Calcule a profundidade do centro de gravidade (h cg ) e 1,22m do centro de pressão (h cp ). θ π : h h cg : sin( θ) 3 seno( θ) cg h cp h cg.86 m y cp ( ) h cp : y cp sin θ h cp.50 m 1.c) Calcule o valor do empuxo () atuando na comporta assumindo que o peso específico da água (γ) é 1000 kgf/m 3. γ : 1000 kgf m 3 : h cg γ A θ 60 0 : kgf π ( 1.22 m) 2.86 m 1000 m 3 Cp Cg Y cp 5,20m kgf ,22m

3 2- Para as dimensões mostradas na figura abaixo, calcule o mínimo valor do peso W para o qual se inicia a abertura da comporta de peso desprezível. 1,83m 60 o W A distância ao centro de gravidade ( ), medida ao longo do plano inclinado: 1.83m : sin π m 2 : 2.113m 0.76 m m 1,52m,91m A profundidade do centro de gravidade (h cg ): h cg : sin π 3 h cg 2.88 m valor do empuxo (): h cg γ A h cg 2.88 m γ : 9806 m 3 A ( ) : 0.91 m 1.52 m : 2.88 m 9806 m m m relação a articulação o momento anti-horário (M) é : ( y cp 2.113m) Io 0.91 m ( 1.52 m) 3 y cp y cp Io : Ay cp 60 o 2,11m Ycp y cp : 2.873m 0.266m 1.383m m y cp 2.9 m ( ) M : ( 2.9m 2.113m) M m m relação a articulação o momento horário é: 1.52 m W sin π 6 60 o W Igualando os momentos horário e anti-horário: W : M 1.52 m sin π 6 W seno(30 o ) 1,52m W

4 2. m 3- A comporta quadrada representada ao lado é articulada no ponto. A altura do nível da água (x) a partir do qual se inicia a abertura da comporta (giro horário em torno do ponto ). bserve que o obstáculo impede o giro da comporta no sentido anti-horário. giro no sentido horário (seta) ocorre somente quando a linha de ação do empuxo (centro de pressão) se localiza acima do eixo de articulação. X A 1.3 m 1.1 m 2.m ixo de A abertura se inicia quando o centro de pressão atinge uma posição pouco acima do eixo de articulação. Vamos assumir que a abertura se inicia quando a linha de ação do empuxo esta na mesma altura do eixo de articulação: (I) y cp x 1.1 m Quando o A atinge uma altura igual a 2.m (altura da comporta), os valores de área molhada (A) e momento de inércia (Io) da comporta param de crescer. Quando Io/A é constante, a distância do A ao centro de pressão (ycp) é : Io A X y cp 1.1 m A obstáculo ixo de obstáculo 2.m A : 2.m 2. m 2. m ( 2. m) 3 Io : 0.80 m 2 Io 0.80 m 2 y cp y cp Ay cg 1.2 m (II) 2. m Quando o A esta acima da altura da comporta (X >2.m), a distância do A até o centro de gravidade da comporta (ycg) é: Substituindo a distância ao centro de gravidade (ycg) na equação II, de cálculo da distância ao Centro de Pressão (ycp): 2.m x x 1.2 m m 2 y cp ( x 1.2 m) x 1.2 m (III) Considerando que as equações I e III são equivalentes, podemos calcular a altura x através da seguinte expressão: 0.80 m m2 x 1.1m ( x 1.2 m) 0.1m x : 1.2m x 1.2 m x 1.2 m 0.80 m2 0.1 m x 6 m

5 X3,6 m x1,2m 2,m 2,m 2,m X6,0 m X2, m 2,m feito da altura do nível de água (x) na profundidade (yp) e na altura do centro de pressão (x-yp) de uma superfície plana retangular e vertical. (ote Superfície plana vertical hpyp) (a) ixo de (b) ixo de yp 1,6m yp0.8m 1,1m 0.m 0.8m 1,1m obstáculo obstáculo Prof. do CP (yp em m) Altura do Cp (x-yp em m) Profundidade do A (x em m) Profundidade do A (x em m) (c) ixo de (d) ixo de Yp,9m Yp 2,6m 1,0m 1,1m 1,1m 1,1m obstáculo obstáculo

6 - Calcular a mínima força Fr, normal à comporta retangular de m x 6m, que deve ser aplicada na base da comporta esquematizada para mante-la fechada. A 3m 6m γ : 9806 m 3 cos( 30) cos π 6 a) Solução: esquema abaixo indica o cálculo da distância ao centro de gravidade da comporta (ycg) medida no eixo y que passa no plano da comporta. (3m) /cos(30 0 ) 3m cos π 6 30 o 3.6 m : 3.6 m 3m 6.6 m Fr hcg 30 o 3m ycg 3m A profundidade do cg (hcg) é : 6.6m cos π m 30 o A pressão no cg multiplicada pela área da comporta é o empuxo : cg 3.6 m y : m 9806 m 3 ( 6m m) A distância, tomada no plano da comporta, até a linha de ação do empuxo, é: y cp : 6.6 m m ( 6m ) 3 6.6m ( m 6m) y cp 2.9 m Ycp 6.928m 3.6 m Artic. 6m Fr Para a comporta ficar fechada, o momento anti-horário causado pelo empuxo (), em relação à articulação, é igual ao momento horário causado por Fr, em relação à articulação: ( m 3.6 m) Fr 6m y Fr : ( m 3.6 m) 6m Fr

7 5- Calcular o valor da miníma força Fr normal à comporta quadrada, de m x m, esquematizada abaixo que é aplicada na sua base para mante-la fechada. A 10 m Comporta retangular mxm 2 m Solução : o valor do empuxo : : h cg γ A γ : 9806 m 3 hcg : 10m : 10m 9806 m 3 ( m m) A distância ao centro de pressão (y cp ): 2 m Fr y cp : 10 m m ( m ) 3 10 m ( m m) y cp m Para manter a comporta fechada, o momento anti horário exercido pelo empuxo, em relação à articulação, deve ser igual ao momento horário exercido pela força Fr, em relação à articulação: A m m Fr Ycp m Comporta quadrada mxm Fr : m m m m Fr Fr

8 6- Calcular a miníma força Fr normal à comporta, de formato elíptico, esquematizada abaixo que é aplicada na sua base para poder abri-la. Despreze o atrito e o peso próprio da comporta. m 5 m a 2.5 m cg 8 m F R m b 2 m Solução assumindo γ : 9806 x m 8m 5m x : 10m m : 10 m 2.5 m 5 m m.5 m h cg m 5m h cp.5 m 8 m x 8 m h cg :.5 m m 5m h cg 10 m : h cg γ A F R 5 m m : 10 m 9806 m 3 π 2m 2.5m ( ) Distância ao centro de pressão y cp, tomada no plano da comporta : Io y cp A Io π b a 3 y cp :.5 m π 2 m ( 2.5 m) 3.5m π 2m 2.5m ( ) y cp.625 m Para iniciar a abertura, o momento, em relação à articulação, da força normal Fr deve superar o momento, em relação a articulação, exercido pelo empuxo ().; m Fr 5 m Fr : m m Fr

9 2 Calcule a força resultante ( módulo e linha de ação) da comporta cilindrica, com raio de 2m e comprimento de 1m, esquematizada ao lado. a' A componente vertical é o peso w1w2 W1 : 3m 2m1 m 9806 m 3 W m W 1 2 m W2 : π ( 2m) 2 1m 9806 m 3 W m W 2 FV : W1 W2 FV A linha de ação de FV w1 w2 é calculada com base na soma dos momentos em relação ao eixo aa a W1 ( 1 m) W2 ( 2 m) ( W1 W2) Xv 3 π y x Xv : W1 ( 1 m) W2 ( 2 m) 3 π W1 W2 Xv 0.98 m a' 2 m A componente horizontal e a sua linha de ação são calculadas em relação à projeção vertical.083 m FV 0.98m FH a y x y cp : m FH : m 9806 m 3 ( 2m 1m) A resultante: 1m ( 2m) 3 m ( 2m 1m) FH y cp.083 m FH 2 FV

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