(1) FÍSICA (2) (3) PROVA A 1

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1 FÍSICA 0 - O gráfico ao lado apresenta a superposição de três gráficos de uma grandeza (z) em função do tempo (t). A grandeza (z) pode representar: (0) no caso (), o espaço em um movimento uniforme. (0) no caso (), a velocidade em um movimento uniformemente variado. (04) no caso (), a velocidade em um movimento uniforme. (08) no caso (), a aceleração em um movimento uniformemente variado. (6) no caso (), o espaço em um movimento com aceleração negativa. z () () () t 0 - Um bloco de peso W, em um local onde a aceleração da gravidade é g, desliza sem atrito sobre um plano fixo, inclinado de um ângulo θ, conforme figura ao lado. É correto afirmar que (0) a aceleração do bloco sobre o plano é g.senθ. (0) a intensidade da força exercida pelo bloco sobre o plano é W.cosθ. (04) a intensidade da força resultante sobre o bloco é W.senθ. (08) a intensidade da força exercida pelo bloco sobre o plano é W. senθ. (6) a energia mecânica do bloco vai aumentando enquanto o bloco desce. θ 0 - Quando em um circuito elétrico se associam: (0) resistores em série, a resistência elétrica do circuito aumenta. (0) capacitores em série, a capacitância elétrica do circuito aumenta. (04) resistores ou capacitores em paralelo, a ddp é o elemento comum. (08) capacitores em paralelo, a capacitância elétrica do circuito diminui. (6) resistores, a resistência equivalente do circuito não depende da corrente elétrica. PROVA A

2 04 - O pêndulo de um relógio de parede executa Movimento Harmônico Simples de período,0 segundos com elongação máxima de 0cm. É correto afirmar que rad (0) a pulsação do pêndulo vale π. s cm (0) quando o pêndulo estiver passando pela vertical, sua velocidade será ± 0π. s cm (04) a aceleração máxima do pêndulo será 0π. s (08) quando o pêndulo estiver passando pela vertical, sua aceleração será máxima. (6) a amplitude do movimento do pêndulo é 0cm Um objeto maciço flutua em um líquido A com 90% do seu volume submerso. Colocado em outro líquido B, o mesmo objeto flutua com 94% do seu volume submerso. É correto afirmar que (0) o empuxo sobre o objeto é o mesmo nos líquidos A e B. (0) o empuxo sobre o objeto no líquido A é 90% do seu peso. (04) a densidade do objeto é 90% da densidade do líquido A. (08) a densidade do líquido A é 4% da densidade do líquido B. (6) a força resultante sobre o objeto é nula Um radiômetro instalado em um coletor solar plano de dimensões mxm registra uma intensidade de 000W/m. O coletor recebe água à razão de litro por minuto. As temperaturas de entrada e saída da água no coletor, são, respectivamente, 0 o C e 5 o C. Considerando a densidade e o calor específico (constantes) da água, respectivamente,,0g/cm e,0cal/g o C e que ainda cal=4,9j, pode-se afirmar: (0) a temperatura da água variou 5 kelvin. (0) o coletor recebeu uma potência de 000W. (04) a potência útil do coletor foi de 50W. (08) a potência total recebida pelo coletor foi de 6000W. (6) o coletor apresentou um rendimento de 7,5%. PROVA A

3 07 - A figura ao lado mostra a trajetória no plano x de um objeto lançado obliquamente com velocidade inicial v 0 segundo um ângulo θ 0 em relação ao eixo horizontal x. Despreze a resistência do ar e considere como sendo g a aceleração da gravidade. É correto afirmar que H h θ 0 (0) os tempos de subida e descida foram iguais. (0) a velocidade se anula no ponto de altura máxima. (04) a componente vertical v da velocidade se anula no ponto de altura máxima. v0senθ0 h (08) o tempo T d de descida pode ser dado por Td = ( ) +. g g (6) a altura máxima H será dada por H v0senθ 0 = h +. g L x 08 - Um fio preso ao teto está ligado ao bloco A, passando por duas roldanas. À roldana inferior, (móvel) está preso o corpo B (conforme figura ao lado). Considerando que a aceleração da gravidade é g, que o bloco A (que tem o dobro do peso de B) desliza sobre uma superfície plana e horizontal e ainda que as massas do fio, das roldanas e qualquer tipo de atrito são desprezíveis, é correto afirmar que (0) os dois blocos têm a mesma aceleração g. (0) os dois blocos têm o mesmo deslocamento. (04) a aceleração do bloco A é 9 g. g (08) a aceleração do bloco A é. 9 (6) os dois blocos têm a mesma velocidade. Teto B A PROVA A

4 T x ( 0 X) 09 - Mediu-se a temperatura de um corpo com dois termômetros: um graduado na escala Celsius (C) e o outro numa escala X. O gráfico ao lado mostra a relação entre as escalas. É correto afirmar que TX 80 (0) =. TC 60 (0) a temperatura jamais poderá ser de 60 o C (04) quando T C = 90 o C, ambas as escalas indicarão o mesmo valor. (08) em condições normais, a ebulição da água ocorrerá a 40 o X. (6) T x < T C se T C < 0 o C T C ( 0 C) 0 - Nos vértices A e C de um quadrado de lado a, estão dispostas duas cargas elétricas puntiformes onde Q A = Q C = Q > 0. No vértice D, (vide figura ao lado) seja E a intensidade do campo elétrico que cada uma das duas cargas gera e E D, a intensidade do campo elétrico resultante. É correto afirmar que C a a D a (0) E D = E. (0) E D = E. B (04) o campo elétrico é nulo no centro do quadrado. (08) ED = 0 se no vértice B for colocada uma carga elétrica QB = Q. Q.E (6) a força exercida pela carga Q A sobre a carga Q B terá intensidade F =. a A PROVA A 4

5 - Uma barra de ferro com 800 g de massa, 0,5 m de comprimento, submetida a uma temperatura 0 o C é colocada num reservatório isotérmico isolado que contém 400 g de água a 0 o C. Sendo o calor específico da água (,0 cal/g o C), o calor específico do ferro (0, cal/g o C), o coeficiente de dilatação linear do ferro ( x 0-6 o C - ), é correto afirmar que (0) quando o sistema atingir a temperatura de equilíbrio, o comprimento da barra de ferro aumentará em 0,6 mm. (0) quando a água entra em contato com a barra de ferro, ela recebe 8kcal da barra de ferro. (04) a temperatura de equilíbrio do sistema barra de ferro/água será 0 o C. (08) o comprimento da barra de ferro permanecerá inalterado. (6) quando o sistema atingir a temperatura de equilíbrio, o comprimento da barra de ferro terá diminuído 0,6 mm. () a capacidade térmica da barra de ferro é 80 cal/ o C. - No circuito ao lado, estão esquematizados uma força eletromotriz ε, dois resistores de resistências R =R = R e X, que representa um elemento a ser definído. No instante em que é fechada a chave K, a intensidade de corrente em R será: (0) ε. R (0) ε R se X é um resistor de resistência R. (04) nula se X é um capacitor inicialmente descarregado. (08) ε R se X é um capacitor totalmente carregado. (6) nula se X é um fio de resistência desprezível. ε R X R K PROVA A 5

6 - Um elétron percorre, no sentido ABCD, uma trajetória plana, representada na figura ao lado. Em cada uma das regiões do percurso do elétron, representadas por A B I, II e III, existe obrigatoriamente, um campo elétrico uniforme ou um campo magnético uniforme. O elétron I parte do repouso no ponto A e após 0,5 s atinge o ponto B II com uma velocidade de 4,0 m/s. Do ponto B até D, o módulo de sua velocidade permanece constante, com um movimento circunferencial de raio,0 m, entre B e C. III Desprezando-se os efeitos gravitacionais e as forças de atrito, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). D C (0) Na região I, existe um campo elétrico no sentido BA, produzindo uma aceleração no elétron de 8,0 m/s. (0) Na região II, existe um campo elétrico que se opõe ao movimento do elétron. (04) A aceleração do elétron na região II é de 6 m/s. (08) Na região III, o campo magnético é paralelo à velocidade do elétron. (6) Do ponto B até o ponto D, não houve realização de trabalho sobre o elétron. () Do ponto B até o ponto C, não houve variação da energia cinética do elétron. 4 - Uma forma de estudar a camada de ozônio, que se situa entre 5 e 0 km de altura, é através de radiosondagem, que consiste no lançamento de balões, feitos de um material elástico, com sondas acopladas a eles. Para que um balão flutue, é necessário que seja inflado com gás mais leve do que o ar, como, por exemplo, hidrogênio ou hélio. Um típico balão de radiosondagem possui uma massa de 500 g, quando vazio, e um volume de 6,0 m, quando cheio, e é inflado com o gás hélio. Dados: massa específica do ar (, kg/m ), massa específica do Hélio (0,8 kg/m ). Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). (0) Para que o balão, cheio de gás, flutue no ar é necessário que o seu peso total seja igual (em módulo) ao peso do ar deslocado por ele. (0) Quando o balão flutua, o volume de ar deslocado é de 6,0 m. (04) Quando o balão estiver cheio de gás hélio, seu peso total será aproximadamente,6 kgf. (08) Quando o balão estiver cheio, para que ele não suba, será necessário segurá-lo com uma força de 6 N. (6) Como o balão é feito de um material elástico, à medida que ele adquire altura, o seu volume aumenta porque a pressão atmosférica diminui. PROVA A 6

7 MATEMÁTICA Observação: Nas questões 7, 0, 6 e 7, o símbolo IR denota o conjunto dos números reais. 5 - Seu José possui um terreno retangular e pretende dividi-lo entre seus quatro filhos de maneira que cada um deles receba um terreno também retangular, de acordo com a figura abaixo. Se as áreas de três desses terrenos são 5,6 m, 09,9 m e 05 m, determine, em m, a metade da área do quarto terreno. 5,6 m X m 09,9 m 05 m 6 - Considerando as propriedades do conjunto dos números reais, é correto afirmar que 6 (0) + é um número irracional. 5 5 (0) o quadrado de qualquer número irracional é um número irracional. (04) existem 7 números inteiros entre 5 e. (08) se x e são números reais tais que < x < e 6 < <, então < x < 4. (6) 4 >. 4 () 4,7.0 > 7, Sejam f e g funções de IR em IR definidas por f ( x ) = x + 8 e g ( x ) = 7 x + a, onde a é um número real. Determine o valor de a de modo que as funções compostas f o g e g o f sejam iguais. PROVA A 7

8 8 - Um dos conceitos fundamentais da Matemática é o conceito de função e muitas das informações a respeito do comportamento de uma função podem ser obtidas a partir de seu gráfico. Considerando o tópico funções reais de uma variável real e seus gráficos é correto afirmar que (0) o gráfico da função real f, definida por f ( x ) = x x + 8, está representado na Figura. (0) o gráfico da função real g, definida por g ( x ) = x, está representado na Figura. h, está representado na Figura. (08) o gráfico da função real l, definida por l ( x ) =, está representado na Figura 4. x 4 x 4, se x < (6) o gráfico da função real m, definida por m ( x ) =, se - x, está representado x 4, se x > na Figura 5. (04) o gráfico da função real h, definida por ( x ) = log0 ( x ) 8 - x -4 x - x Figura Figura Figura -4 x - - x - Figura 4 Figura 5 PROVA A 8

9 9 - Da renda mensal de uma determinada família, 6 é destinado para o aluguel da casa, 4 para a alimentação e 8 é usado na educação das crianças. Descontado da renda mensal o dinheiro do aluguel, da alimentação e da educação, a família deposita 5 do que sobra na poupança, restando ainda, R$ 440,00, para despesas diversas. Com base nessas informações, determine, em reais, 7% da renda mensal da família. x Sejam A = e B = matrizes reais de ordem e f : IR IR a função 0 5 x definida por f ( x ) =.det( A B ), onde det( A B ) denota o determinante da matriz produto de A por B. Calcule o valor máximo da função f. - A média aritmética A, a média geométrica G e a média harmônica H, dos números reais positivos x, x e x são definidas pelas igualdades abaixo. x + x + x A = G = x. x. x H = + + x x x Com base nessas definições, é correto afirmar que (0) se x = x = x, então G = H. (0) se x 4, x e x, então G = 9. = = = (04) para quaisquer x, x e x reais positivos, A < H. (08) se x, x e x são números reais positivos, então é a média aritmética de H x, x (6) se x = 0,, x = 0, 0 e x = 0, 00, então H =. 0 e x. PROVA A 9

10 - Em uma região plana, à margem direita de uma rodovia retilínea, moram duas famílias. A casa de uma dessas famílias, representada, na figura abaixo, pelo ponto A, localiza-se na altura do km 0 da rodovia e à distância de 400 metros dessa rodovia. A casa da outra família, representada, na figura abaixo, pelo ponto B, localiza-se na altura do km da rodovia e à distância de 00 metros dessa rodovia. Para irem à escola, as crianças das duas famílias utilizam diariamente um ônibus que passa pela rodovia e só faz uma parada entre os km 0 e. Sendo assim, as famílias decidiram construir um ponto de ônibus, representado, na figura abaixo, pelo ponto P, entre os km 0 e da rodovia, de modo que as crianças possam caminhar exatamente a mesma distância, em linha reta, para irem de suas casas até o ponto de ônibus. Considere d a distância, em metros, do km 0 ao local onde o ponto de ônibus deverá ser construído e calcule d. 5 A 400 m P B 00 m d km 0 km - Se r, s e t são as retas definidas pelas equações r : x 6 = 0 s : 6 x 5 0 = 0 t : a x 4 6 = 0, onde a é um número real, determine o valor a de modo que as retas r, s e t se intersectem em um mesmo ponto. PROVA A 0

11 4 - Considere os pontos A, B, C, D, E, F, G e H, onde A, B, C e D são vértices de um quadrado; E, F, G e H são pontos médios dos lados desse quadrado e, finalmente, I é o ponto de interseção dos segmentos definidos por, H e F e E e G. D G C H I F Observe que esses nove pontos formam um arranjo, composto por três fileiras de três pontos cada uma,. Desse arranjo, serão escolhidos, aleatoriamente, dois pontos distintos na fileira de cima e outros dois pontos distintos na fileira de baixo. Então, podemos afirmar que a probabilidade de que o quadrilátero determinado por esses quatro pontos escolhidos seja um (0) quadrado é. 6 (0) paralelogramo, com ângulos que não são retos, é. (04) paralelogramo qualquer é 9 5. (08) trapézio é 9 4. A E B (6) um retângulo não quadrado é Para resolver o problema de abastecimento de água de um edifício, foi contratada uma empresa que possui carros pipas. Sabendo-se que o reservatório de água do edifício tem a forma de um paralelepípedo, com dimensões,5 metros de comprimento, metros de largura e,5 metro de altura, e que cada carro pipa tem capacidade máxima para transportar litros de água, é correto afirmar que (0) um carro pipa com a capacidade máxima não é suficiente para encher totalmente o reservatório. (0) utilizando apenas a capacidade máxima de um carro pipa, ficarão faltando 500 litros para encher completamente o reservatório. (04) dois carros pipas com a capacidade máxima não serão suficientes para encher totalmente o reservatório. (08) um carro pipa com capacidade máxima enche apenas três quartos do reservatório. (6) a capacidade máxima do reservatório é o dobro da capacidade máxima do carro pipa. PROVA A

12 6 - Com base nos estudos de trigonometria, é correto afirmar que (0) a figura abaixo mostra parte do gráfico da função f :IR IR, definida por f ( x ) = sen( x ). -π -π π π x - (0) se os lados AB e AC do triângulo ABC, esboçado na figura ao lado, medem, respectivamente, 6 cm e 5 cm, então a área desse triângulo é 0 cm. (04) { x IR, tais que x π + kπ, com k número inteiro } é o domínio da função real g dada por tgx sec x g ( x ) =. π 4 (08) a expressão geral do intervalo de arcos indicado na figura ao lado é π + kπ α π + kπ, onde k é um 4 número inteiro. (6) se θ é um número real tal que sen θ cos θ = 6, 5 então ( sen θ) ( cos θ) = A 45 C B 7 - Com relação ao tópico equações e inequações, é correto afirmar que (0) o conjunto solução da inequação > 4, em IR, é o intervalo aberto,. x (0) o conjunto verdade da equação 4 5 = 4,. x, em IR, é { } (04) se x é um número real tal que x 9, então x <. < (08) o conjunto solução da inequação log ( x ) log 8, em IR, é o intervalo aberto ],7 [ (6) se x é um número real tal que > 5 x > x, então 0 < x < 5.. PROVA A

13 8 - Dados dois pontos P e Q de um plano, podemos definir um tipo diferente de distância entre eles, conhecida como distância do motorista de táxi. Se P( x, ) e Q( x, ) são pontos de um plano cartesiano xo, então a distância do P,Q, é definida como motorista de táxi do ponto P ao ponto Q, denotada por ( ) d T d T ( P,Q ) = x x +. Por exemplo, para os pontos P(,) e Q(,4) temos que ( P,Q) 4 4 distância pode ser visualizada na figura seguinte. d T = + =. Essa Q P O x Considerando a distância, acima definida, é correto afirmar que (0) para os pontos P(0,0) e Q(,) temos que d T (P,Q)=. (0) a distância do motorista de táxi do ponto (0,0) ao ponto (,) é igual à distância do motorista de táxi do ponto (,) ao ponto (,0). (04) o lugar geométrico dos pontos de um plano cartesiano xo cujas distâncias do motorista de táxi ao ponto (0,0) são iguais a é um quadrado cujos vértices são os pontos (,0), (0,), (-,0) e (0,-). (08) o lugar geométrico dos pontos de um plano cartesiano xo cujas distâncias do motorista de táxi ao ponto (0,0) são iguais a é uma circunferência. (6) se P(x,), é um ponto de um plano cartesiano xo cuja distância do motorista de táxi ao ponto (0,0) é igual a 5, então x + = Sabendo-se que a equação polinomial x + x a x + b = 0, com coeficientes reais, admite o número complexo i como raiz, calcule o valor de a + b. PROVA A

14 6 + cm, foram colocados dois insetos que, de imediato, começam a caminhar sobre os lados do quadrado, com a mesma velocidade, em direção a um mesmo vértice, conforme ilustração abaixo. 0 - Sobre os vértices opostos de um quadrado de lado medindo ( ) 6 ( + )cm Num dado momento, a distância percorrida por cada um desses insetos é igual à distância que os separa. d d Determine, em centímetros, o quanto cada inseto caminhou até esse momento. PROVA A 4

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