Mecânica dos Fluidos

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1 Mecânica dos Fluidos Vladimir R. M. Cobas Mecânica dos fluidos Estuda o comportamento dos fluidos em repouso (estática) ou em movimento (dinâmica). O campo de estudo vai desde o escoamento do sangue dentro dos vasos sanguíneo com seção extremamente fina (biomecânica) até o escoamento em oleodutos com diâmetros de mais de 1 m e comprimentos de centenas de km. Muitas áreas da engenharia como: oceanografia, meteorologia, aeronáutica, química, mecânica, hidráulica, etc, precisam da mecânica dos fluidos para compreender fenômenos de transporte e estocagem de fluidos e projetar equipamentos. Todos os sistemas térmicos envolvem o estudo de fluidos. 1

2 plicações da mecânica dos fluidos Máquinas Motoras e Geradoras Redes de distribuição Regulagem hidráulica e eletro-hidráulica Transmissão e Controle hidráulico e pneumático coplamento e troca de marchas continuo Fluido Do ponto de vista da mecânica dos fluidos a matéria encontra-se somente em dois estados: sólido e fluido Como diferenciar sólido de fluido? Tensão de cisalhamento. Um fluido se deforma continuamente ao sofrer uma tensão de cisalhamento normal ou tangencial por muito pequena que esta seja. Fluidos podem ser líquidos ou gases. 2

3 Sólidos apresentam resistência à mudança de volume e forma Líquidos apresentam resistência à mudança de volume mas não de forma Gás não apresenta resistência à variação de forma nem de volume Sólidos e líquidos são pouco compressíveis, à diferença dos gases (de fácil compressibilidade) Nenhum corpo sólido liquido ou gás é estritamente incompressível. mecânica dos fluidos estuda fluidos supostos incompressíveis. Pressão num fluido em repouso, estática Força de superfície Força do corpo Força de pressão lateral Na direção vertical (z) Como o elemento de fluido está em repouso 3

4 Como as forças laterais se anulam. Se demonstra que a pressão não depende de x ou de y. Só resta: pressão varia com a elevação, o sinal (-) indica que a pressão cai a medida que nos colocamos a montante de um fluido em repouso Esta definição é valida para fluidos com cte e variável Pressão hidrostática para fluidos incompressíveis ( cte) com g cte: p2 p1 ( z2 z1) ou p1 p2 ( z2 z1) p p h 1 2 distribuição de pressão entre dois pontos é denominada Pressão hidrostática Para aplicações com líquidos se considera a superfície livre acima do liquido onde geralmente temos: patm p2 p0 Logo a distribuição de pressão hidrostática para a pressão p numa altura h abaixo da superfície livre: p h p 0 Ou seja para fluido incompressível a pressão varia linearmente com a profundidade 4

5 pressão num fluido incompressível em repouso depende só da h não das dimensões do reservatório Isto só é valido para fluidos com cte Medição da pressão p pode ser designada por valores absolutos ou manométricos. Uma pressão manométrica zero corresponde à pressão atmosférica local. lbf 10 psi (abs) ou 10 4,7 psi ou 4,7 de vácuo 2 in se a patm = 14,7 psi p abs é sempre positiva mas a monométrica não. 5

6 Para análise termodinâmica se utiliza a p abs. Para mecânica de fluidos geralmente se utiliza a pressão manométrica. pressão atmosférica se mede com o barômetro de mercúrio p atm =14,7 libf/in² p vap =2,3x10-5 libf/in² (abs) =847 libf/ft³ h=2,5 ft = 30 in = 0,762 m Manometria Colunas de liquido: Tubo Piezométrico Vantagens: simplicidade e precisão Desvantagens: só mede pressões maiores que a atmosférica, inviável para pressões elevadas, o fluido a medir deve ser um líquido e não um gás, o fluido medido é o mesmo do piezômetro. 6

7 Manômetro de tubo em U Simples Diferencial p h h p h h se o contem um gás p h 2 2 Densidade relativa D Relação entre a massa do corpo e o mesmo volume de água destilada na pressão atmosférica e 4 C. D Substancia D T C Água doce 1,00 4 Água de mar 1,02-1,03 4 Óleo Cru leve 0,86-0,88 15 Óleo Cru médio 0,88-0,90 15 Óleo Cru pesado 0,92-0,93 15 Kerosene 00,79-0,82 15 Gasolina comum 0,70-0,75 15 Óleo lubrificante 0,89-0,92 15 Óleo diesel 0,89-0,94 15 Álcool etílico 0,79-0,80 15 Glicerina 1,26 0 Mercúrio 13,6 0 H O 2 7

8 Ex. Um tanque de óleo fechado contem ar comprimido e óleo (D óleo =0,9). Um manômetro de tubo em U utilizando mercúrio (D Hg =13,6) é conectado ao tanque. Para as alturas das colunas h 1 =36 in, h 2 =6 in e h 3 =9 in. Determinar a pressão lida no medidor de pressão no topo do tanque. D é a gravidade específica ou densidade relativa dos fluidos usados, para obter o peso especifico: =D água p p h h 1 ar oleo 1 2 p p 1 2 ar oleo 1 2 Hg 3 p ( h h ) h 0 p D ( h h ) D h 0 ar oleo agua 1 2 Hg agua 3 lbf 36 6 lbf 9 par (0,9)(62,4 ) ft (13,6)(62,4 ) ft ft³ 12 ft³ 12 lbf lbf par ( psi) ft² in² Ex. vazão ou fluxo volumétrico, Q, através de uma tubulação pode ser determinado utilizando uma placa de orifício. O orifício cria uma queda de pressão no fluxo expressada pela equação Q K p pb onde K é uma cte que depende de da tubulação diametro do orifício e do fluxo a ser medido. queda de pressão pode ser medida utilizando um manômetro de tubo U. a)determinar uma equação para p -p B em termos do peso especifico do fluido medido, do fluido manométrico e das diferentes alturas envolvidas. b)determinar o valor da queda de pressão para 1 = 9,8 kn/m³, 2 =152 kn/m³ h 1 =1m, h 2 =0,5 m. 8

9 a) Solução p h h h h p p p h h h h B B p p h h h B b) kn p pb 0,5m15, 6 9,8 2,9kPa m³ Medidor de pressão Bourdon Medição de pressão 9

10 Transdutores de pressão Utilizam mudanças de tensão, resistência e capacitância. São mais compactos, sensíveis, rápidos, confiáveis e precisos. Podem medir diferença de pressão (dois transdutores integrados) Caros Água doce e de mar fluem em tubulações horizontais paralelas conectadas através de um manômetro de tubo em U duplo. Determinar a diferença de pressão entre as duas tubulações. Considere a densidade da água de mar ρ=1035 kg/m³. Pode-se ignorar a coluna de ar na análise? Nestes casos se soma quando desce e se resta quando sobe. 10

11 Ex. Água é pressurizada com ar num recipiente e sua pressão se mede por um manômetro de vários fluidos. Determinar a pressão do ar no recipiente se h 1 =0,2m, h 2 =0,3m e h 3 =0,46m. s densidade da água, óleo e mercúrio são 1000 kg/m³, 850 kg/m³ e kg/m³ respectivamente. pressão atmosférica no local é de 85,6 kpa. O tubo do manômetro está inclinado 35. densidade do líquido é de 0,81 kg/l e a diferença de altura é de 8cm. Determinar a pressão manométrica do ar no duto e a longitude da coluna de liquido no extremo inclinado a partir do nível do fluido no extremo vertical. 11

12 Força hidrostática sobre superfície plana Forças aplicadas pelo fluido em repouso sobre superfícies submersas num fluido São importantes no projeto de reservatórios, navios, barragens, etc. Para fluido incompressível a pressão é uniforme: F p R pressão não é uniforme nas paredes verticais do tanque Força resultante superfície inclinada Numa área d temos uma força atuante df=hd perpendicular à superfície isto se deve a que todas as pressões em d formam um sistema de forças magnitude desta força F hd ysend R Onde h=ysen com y e ctes R yd y (momento estático de ref a x) logo: F sen yd c F y sen ou F h R c R c Note-se que a F R é independente do angulo 12

13 magnitude depende apenas do, da área da superfície plana e da profundidade do centróide de abaixo da superfície força resultante não atua diretamente no centróide força resultante atua no centro de pressão deslocada do centróide em y R -y C Onde I xc é o momento de inércia da área plana em relação ao eixo que passa através do centróide. Valores de I xc para duas figuras geométricas muito usadas Uma comporta retangular de 2m de largura e 4 de altura é articulada em torno ao ponto 1. para uma profundidade da água indicada, determine a magnitude e a localização da força resultante exercida pela água sobre esta superficie. O da água é 9,8x10³ N/m³ 13

14 F h c R h c y sen c 5 FR (9,810³ N / m³) (8msen60 ) (8 m²) 5, 43x10 N y R I xc yc y c ba³ 2 (4 m)³ 4 Ixc 10,67m ,67m yr 8m8,17m 8 m(2m4 m) Prisma de pressão parentemente: h FR pmed 2 Considerando o volume do prisma: 1 h FR Vpr hbh 2 2 onde bh Na realidade a F deve passar pelo CP que para um triangulo h se encontra em 3 R 14

15 Flutuação É dada por uma força de empuxo que o fluido impõe sobre o corpo que flutua parcial ou totalmente sobre ele. Força vertical para acima inversa ao peso do corpo. V é o volume de fluído deslocado pelo corpo. Exemplo: tensão de um cabo que segura um corpo imerso é Onde W é o peso do corpo e T a tensão do cabo Principio de rquimedes. Flutuação Um corpo submerso está submetido a uma força F p1 igual ao peso do líquido em BCHE Pelo lado inferior uma força F p2 igual ao peso do líquido em BCDE Portanto o corpo recebe um empuxo de ascensão resultante F F F p2 p1 F é o peso do volume de liquido EHCD que o corpo desloca O principio de rquimedes diz que todo corpo submergido experimenta um empuxo ascensional igual ao peso de líquido que desloca. 15

16 Sobre o corpo submergido também atua o seu próprio peso W, assim: Se W > F o corpo afunda totalmente Se W < F o corpo flutua até que o peso do fluido deslocado seja igual a W Se W = F o corpo mantém-se submergido na posição em que isto acontece. Equilíbrio dos corpos totalmente submersos (submarinos) Desequilíbrios entre F e W provocam um momento tendo-se três casos: Se o centro de gravidade de W (G) de O (centro de flutuação de F ) o momento M tende a estabelecer o equilíbrio. Se G de O, o M aumenta o desvio (instável). Se G e O coincidem o equilíbrio é indiferente. W precisa estar o mais possível de O para garantir estabilidade 16

17 Para corpos parcialmente submersos. N-N.Plano de flutuação (onde a superfície livre da água corta o barco) E-E. Eixo de flutuação (normal ao plano de flutuação) G. Centro de gravidade do barco O. Centro de gravidade do liquido deslocado M. Meta-centro. Ponto de interseção do eixo de flutuação com a direção do empuxo F quando há inclinação Podem ocorrer três casos Se M está por cima de G o desvio de W e F cria um momento que re-estabelece o equilíbrio Se M se encontra G (concentração da carga na coberta do barco, o momento resultante de W e F tende a aumentar o desvio Se M coincide com G o equilíbrio é indiferente. 17