Análise fractal para a diminuição de achados falso-positivos na detecção de clusters de microcalcificações

Transcrição

1 Análise fractal para a diminuição de achados falso-positivos na detecção de clusters de microcalcificações Evanivaldo Castro Silva Júnior Faculdade de Tecnologia FATEC/RP e Universidade de São Paulo USP/EESC Departamento de Engenharia Elétrica evanivaldojr@yahoo.com.br Abstract One of the most important stages in the processes of interpreting, classifying and diagnosing analyses for Computer Aided-Diagnosis schemes is segmenting structures of interest. In this work is develop a model for classification of regions of interest (ROI) possible containing microcalcifications clusters for the processing of images in full mammograms. The model was based on fractal analysis, specifically fractal dimension, and is applied on a previous model proposed by Silva Jr. et. al. as complementary stage of classifying structures like clusters of microcalcification for the final determination of the true-positive finds (TP), being looked for, like this, the decrease of the rate of false-positive (FP) ones. Computational tests was accomplished in order to analyze the preliminary results. Finally, several computational tests was accomplished in three groups of images with different compositions being the first formed by ROI s of phantoms, the second by ROI s of mammograms and the third for full mammograms. 1. Introdução O diagnóstico precoce do câncer de mama está intimamente relacionado à detecção de agrupamentos de microcalcificações (clusters de microcalcificações CM) que são o indício primário do surgimento dessa doença em várias populações mundiais. Segundo dados do INCA [1], no Brasil, em 2008, ocorreram cerca de novos casos de câncer, sendo os mais comuns de próstata e o de pulmão, no sexo masculino, e de mama e colo do útero no feminino. Em segundo lugar no quadro geral (excetuando-se o câncer de pele não-melanoma), aparece o de mama com aproximadamente casos, com um risco de 51 casos a cada 100 mil mulheres. A mamografia é a única forma de detecção precoce e a principal forma de diagnóstico dessa doença, uma vez que possibilita a detecção visual de eventuais lesões de dimensão reduzida (inferiores a 0,5 mm), como os agrupamentos de microcalcificações, que são o indício Homero Schiabel Universidade de São Paulo USP/EESC Departamento de Engenharia Elétrica homero@sel.eesc.usp.br mais precoce desse tipo de câncer, em contrapartida ao autoexame [2], [3] e [4]. Entretanto, devido a diversos fatores presentes na geração das imagens momográficas como ruído quântico presente, baixa resolução de contraste devido à densidade dos tecidos, densidade mamária, entre outros, a detecção de agrupamentos de microcalcificações é uma tarefa, vias de regra difícil, o que pode comprometer acentuadamente a eficiência no diagnóstico. Buscando minimizar esses problemas, vários autores têm buscado desenvolver ferramentas de visão computacional e de processamento de imagens cujas implementações computacionais auxiliam o diagnóstico médico nos chamados sistemas CAD ( Computer Aided Diagnosis ). Nesses sistemas, devido às imperfeições mencionadas no processo de formação das imagens, a presença de achados não existentes, os chamados falso-positivos (FP), prejudica a confiabilidade global do sistema uma vez que taxas elevadas de FP s podem representar um número excessivo de biópsias desnecessárias. Dessa forma, torna-se necessário que tais sistemas contemplem um módulo classificador de regiões que potencialmente contenham achados, visando a redução da taxa de FP s, além da própria classificação desses achados quanto à malignidade. Vários modelos e técnicas têm sido propostas com esse objetivo. Algumas técnicas empregam o uso de transformadas wavelets [5], algoritmos de reconhecimento de padrões via análise de componentes principais, LDA Linear Decompositions Analysis [6] ou mesmo análise no domínio de freqüência, que geralmente utilizam a transformada discreta de Fourier [7], Redes Neurais Artificiais RNA [8], lógica Fuzzy [10] e freqüentemente a associação entre essas técnicas. Também de forma expressiva, o uso da dimensão fractal como ferramenta de classificação de tecidos mamários tem sido aplicado freqüentemente em vários trabalhos relevantes desenvolvidos nas últimas décadas [11] e [12]. Dessa forma, o principal objetivo desse trabalho é propor um método de classificação através do uso da dimensão fractal de regiões de interesse (RI s)

2 previamente detectadas através do modelo proposto por Silva Jr. et al. [13] o qual, apesar de apresentar uma sensibilidade significativa, possui uma taxa de achados FP relativamente acentuada. Para analisar o desempenho alcançado, vários testes computacionais foram realizados em três grupos de imagens com composições diferentes sendo o primeiro formado por RI s de phantons, o segundo por RI s de mamografias e o terceiro de exames mamográficos da mama inteira. 2. Materiais e Métodos 2.1. Geometria fractal A dimensão fractal de uma figura pode ser obtida através da dimensão de Hausdorf. Sejam um segmento de reta de comprimento L e outro de comprimento l de modo que L >l. Usando l de modo a sobrepor completamente L, é estabelecida a relação: L N = l (1) Essa relação poderia ser também estabelecida com um quadrado de lado L, obtendo-se a relação: 2 L N = l (2) Com um raciocínio análogo, uma figura D-dimensional geraria a relação: Daí é fácil concluir que: D L N = l ln ( N ) D = L ln l (3) (4) Por questões de simplificação, o lado da figura maior pode ser considerado igual à unidade e, dessa forma, a dimensão de Hausdorf, aqui considerada a dimensão fractal é dada pela expressão: ln( N) D = 1 ln l (5) Do ponto de vista computacional, um método bastante utilizado devido principalmente à sua simplicidade de implementação é o chamado Box-Counting [14]. Nesse método, são sobrepostos quadrados de lado r sobre a figura A analisada de modo a cobri-la, obedecendo a relação: r D ( ) = µ (6) N A r Da expressão (6) obtém-se: r 0 ( Nr ( A) ) ln ( r) ln D = lim (7) O cálculo do limite na forma discreta da equação (7) consiste em, a partir de um quadrado inicial de lado r, 1 calcular-se Nr 1 ( ) ( r, N ( A 2 )) ( r, N r ( A) ) 2 n rn Construindo-se o gráfico de ln ( ( )) A, seguindo o mesmo cálculo para de modo que r 1 > > r n. N A em relação a ln( r ), obtém-se uma reta cujo coeficiente angular é α, de modo que D = α, define a dimensão fractal no método Box-Counting. No cálculo da dimensão fractal para as imagens mamográficas, mais especificamente nas regiões de interesse selecionadas pelo método em [13], o lado da caixa inicial r tem a própria dimensão da imagem (se a 1 imagem for retangular toma-se o maior lado). O menor quadrado tem lado 1, ou seja, é composto por somente um pixel Uso da teoria fractal como classificador de clusters de microcalcificações Um dos principais elementos da teoria fractal é a aplicabilidade dessa geometria em figuras irregulares. A mama, de um modo geral, apresenta um alto grau de complexidade devido a sua composição histológica, o que proporciona um formato bastante irregular da mama. Uma conjectura efetuada acerca das regiões contendo clusters de microcalcificações é que essas devam ter dimensões fractais diferentes. Partindo desse pressuposto, foram analisadas inicialmente quanto à dimensão fractal, algumas regiões de interesse pré-selecionadas com e sem agrupamentos de microcalcificações através da equação (7), de modo a se estabelecer, mesmo que empiricamente, um padrão de classificação entre as duas possibilidades de classificação, isto é, RI com e sem CM (figura 1). r

3 Alguns testes foram realizados a fim de se estabelecer algum limiar, numérico ou intervalar, para a conjectura inicial. Porém, como as imagens variam muito de região para região interior da mama selecionada e de mamografia para mamografia (de acordo com as resoluções espaciais e de contraste), isso não foi possível. Figura 1. Regiões de interesse de imagens mamográficas em escala de cinza sendo: com microcalcificações agrupadas com dimensões fractais 2,8765, 2,9865 e 3,1065 da esquerda para a direita respectivamente e sem microcalcificações e com dimensões fractais 2,8326, 2,7891 e 2,8077 da esquerda para a direita respectivamente. Figura 3. Superfície referente as RI s da figura 1 sem microcalcificações. Entretanto, notando que as regiões que possivelmente contêm microcalcificações devem possuir dimensão fractal maior, foi proposto um limiar dinâmico de modo que, se em uma mamografia forem selecionadas n regiões com possíveis clusters de microcalcificações, então deverão ser selecionadas as m regiões que contiverem as maiores dimensões fractais possíveis como prováveis verdadeiro-positivos (VP). A escolha das m regiões é realizada através da relação: u W DF( u) k A (8) Figura 2. Superfície referente as RI s da figura 1 com microcalcificação. No exemplo da figura 2 e 3 pode-se perceber que as regiões de interesse com microcalcificações, possuem uma dimensão fractal ligeiramente maior que as que não apresentam as estruturas. Isso decorre do fato de que as microcalcificações representarem picos de intensidade nas tonalidades de cinza o que, para o cálculo tridimensional (3D) das dimensões fractais, gera uma contagem mais acentuada de caixas através do algoritmo Box-counting. onde u é uma região de interesse selecionada verdadeiropositivo; W é o conjunto de todas as regiões de interesse verdadeiro-positivos; m = W, ou seja, a cardinalidade de W; ( ) DF = dimensão fractal; A = max DF( i), i S, com i regiões préselecionadas no algoritmo proposto em [13], as quais formam o conjunto de todas as regiões pré-selecionadas; n = S, ou seja, a cardinalidade de S; e k é um parâmetro em escala percentual.

4 Deve ser observado que quanto maior for o valor de k, menor é o número de regiões pré-selecionadas, definitivamente selecionadas como verdadeiro-positivo. Nesse trabalho, seguindo a idéia de escolher os parâmetros que geram os melhores resultados definiu-se empiricamente 0, 7 k 0, 95. Observa-se também que se k assumir valor 1, então será selecionada somente a região com a maior dimensão fractal calculada. Os resultados obtidos quanto à segmentação da imagens foram satisfatórias nos três conjuntos de imagens utilizados (Figura 4, 5, 6 e 7). 3. Resultados As imagens utilizadas nos experimentos finais com o modelo proposto foram obtidas em um mamógrafo CGR Senographe 500t e digitalizadas através de um scanner Lumiscan (Lumisys, Inc.) com resolução de contraste de 12 bits e com resolução espacial de 1024 pixels por linha (tamanho de pixel de 150 ). As imagens obtidas a partir da base de dados do LAPIMO foram selecionadas de modo a conterem estruturas de interesse, especificamente, clusters de microcalcificações, mapeadas pelos laudos médicos (Tabela 1). Essas imagens foram obtidas de 75 exames mamográficos nas tomas crânio-caudal (CC) e médiolateral-oblíquo (MLO) sendo selecionadas imagens com diferentes níveis de densidade mamária e estruturas de interesse dentre outras características. Os conjuntos A, B e C foram usados fundamentalmente para analisar a especificidade do modelo proposto. Tabela 1. Conjuntos de dados utilizados no processamento através do modelo proposto. Conjunto Imagens Atributos Tipos A Mamogramas 48 (CC) e inteiros 52 (MLO) A Mamogramas inteiros com MC 57 (CC) e 48 (MLO) sem MC B 1 25 RI phantom Com MC B 2 25 RI phantom Sem MC C 1 25 RI mamografia Com MC C 2 25 RI mamografia Sem MC Total 300 Os parâmetros utilizados em cada conjunto foram os que forneceram os melhores resultados e foram obtidos de forma empírica. (c) (d) Figura 4. Resultados obtidos com o processamento de RI de imagem de phantom convencional e atropomórfico (c), processados através do modelo proposto, e (c) RI s originais e e (d) resultados da detecção. Figura 5. Exemplo de RI de imagem mamográfica processada através do modelo proposto: original e após o processamento com possíveis agrupamentos identificados.

5 CM VP CM FP Figura 7. Imagem mamográfica processada referente à figura 6 processada através do modelo proposto com parametrização ( k = 0, 98 ). VP Após a calibragem prévia do parâmetro utilizado no processamento, isto é, o percentual k de seleção da dimensão fractal, o sistema foi testado nos conjuntos descritos obtendo resultados significativos (tabela 2). FP FP VP Tabela 2. Performance do modelo proposto através da relação sensibilidade versus FP/imagem. Conjunto Sensibilidade FP/imagem Az A 1 0,9 2 0,88 B 1 0,95 1 0,94 C 1 0,92 1,2 0,91 Total 300 Figura 6. Exemplo de imagem mamográfica processada através do modelo proposto, original com cluster de microcalcificaões CM, após o processamento com parametrização ( k = 0, 95 ). Buscando uma validação inicial para o sistema, o modelo foi testado com a mesma parametrização nos respectivos conjuntos controle, isto é, de numeração 2 o qual deveria, idealmente, não detectar nenhum agrupamento, uma vez que esses conjuntos não as possuem. De fato, como esperado, nesses conjuntos o modelo apresentou uma taxa de FP s pouco significativa salientando-se que em resultados práticos, o surgimento

6 de alguns casos de FP s são devidos essencialmente a ruídos introduzidos pelo sistema gerador das imagens. 4. Discussão e Conclusões Os resultados obtidos nos testes computacionais sugerem que o modelo apresentou, de modo geral, uma sensibilidade satisfatória no processamento das imagens mamográficas para a detecção de clusters de microcalcificações. Em relação ao parâmetro k referente à porcentagem de estruturas selecionadas de acordo com a dimensão fractal, notou-se que, a complexidade fractal é menos significativa em imagens de phantoms. Um outro fator interessante a respeito do parâmetro k é que em imagens de tecidos mais densos, a limiarização tende a selecionar as regiões com menores dimensões fractais o que é compreensível pois o alargamento de contraste proposto em [13] inverte parcialmente a distribuição das tonalidades de cinza que compõem as imagens, tornando as regiões mais densas menos saturadas e as regiões mais escuras um pouco mais saturadas (modulação do contraste). Apesar das parametrizações diferentes entre os três conjuntos utilizados, o modelo apresentou um nível relativamente simples de calibragem Considerando-se ainda que o objetivo principal é produzir um modelo que detecte clusters de microcalcificações na imagem mamográfica inteira de modo a tornar o sistema de análise o mais automático possível, passível de ser integrado a sistemas CAD. 5. Referências [1] INSTITUTO NACIONAL DO CÂNCER ESTIMATIVA 2008 (2008). Incidência de Câncer no Brasil, Rio de Janeiro, Brasil, INCA. [2] C. DI MAGGIO, State of the art of current modalities for the diagnosis of breast lesions. European Journal of Nuclear Medicine and Molecular Imaging. v. 31, 2004, pp [3] M. Koomen, E. D. Pisano, C. Kuzmiak, D. Pavic, R. Mclelland, Future directions in breast imaging. Journal of Clinical Oncology, v. 23, 2005, pp [4] N. Perry, M. Broeders, C. Wolf, S. Törnberg, R. Holland, L. Von Karsa, European guidelines for quality assurance in breast cancer screening and diagnosis., Annals of Oncology, v. 19, 2008, pp [5] S. Yu, L. Guan, A CAD system for automatic detection of clusteres microcalcifications in digitalized mammogram films. IEEE Transaction on medical Images, v. 19, 2008, pp [6] S. Paquerault, L. M. Yarusso, J. Papaioannou, Y. Jiang, Radial gradient-based segmentation of mammographic microcalcifications: Observer evaluation and effect on CAD performance, Medical Physics, v. 9, 2004, pp [7] Y. Jiang, Classification of breast lesions from mammograms In: HANDBOOK OF MEDICAL IMAGING, PROCESSING AND ANALYSIS, Academic Press, p [8] M. A. Gavrielides, J. Y. Lo, R. Vargas-Voracek, C. E. Floyd Jr., Segmentation of suspicious clustered microcalcifications in mammograms. Medical Physics, v. 27, 1999, pp [9] M. Bhattacharya, A. Das, Fuzzy Logic Based Segmentation of Microcalcification in Breast Using Digital Mammograms Considering Multiresolution, In: Proc. International Machine Vision and Image Processing Conference, 2007, pp [10] D. Sankar, T. Thomas, Fractal Modeling of Mammograms based on mean and Variance for the Detection of Microcalcifications, In: Proc. International Conference on Computational Intelligence and Multimedia Applications, 2007, pp [11] M. Rangayyan, T. M. Nguyen, Fractal Analysis of Contours of Breast Masses in Mammograms, Journal of Digital Imaging, v. 20, 2007, p [13] E. C. Silva Júnior, H. Schiabel, L. Ventura, Detection of clusters of microcalcification based on associated differential and morphological filters in full mammogram In: SPIE - Medical Imaging 2009: Image Processing, v.7259, 2009, pp.72594g g-10. [14] A. R. Backes, O. M. Bruno, Fractal and Multi-Scale Fractal Dimension Analysis: A Comparative Study of Bouligand-Minkowski Method., In: INFOCOMP (UFLA), v. 7, 2008, pp