PROVAS DA SEGUNDA ETAPA PS2007/UFG

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1 UFG-PS/7 PROVS D SEGUND ETP PS7/UFG Esta parte do relatório mostra o desempenho dos candidatos do grupo na prova de Matemática da ª etapa do PS7. Inicialmente, são apresentados os dados gerais dos candidatos do grupo. Em seguida, são apresentados dois gráficos sobre a prova: o primeiro mostra a distribuição do total de candidatos da ª fase em relação às notas obtidas em Matemática e o segundo contém as médias das notas alcançadas em cada questão da prova. nota máxima é,. Na seqüência, temos a questão, a resposta esperada (RE) e mais dois gráficos demonstrando o desempenho do total de candidatos do grupo e dos candidatos do curso que teve a maior nota de corte no grupo (Medicina) nesta questão. Estes gráficos serviram de base para as análises sobre a questão, que são apresentadas logo em seguida. Dados gerais - Candidatos do grupo PS7/UFG - Nº de candidatos ª etapa ª etapa Inscritos Presentes Classificados Presentes provados Grupo Total Medicina MTEMÁTIC G Distribuição das notas de Matemática G ps7 - ª etapa Figura : Distribuição das notas dos candidatos presentes do GRUPO,,,,,89 Média por questão - Matemática G PS7/UFG - ª etapa,,9, ,9 Figura : Média dos candidatos presentes do GRUPO por questão QUESTÃO área da superfície corporal pode ser calculada aproximadamente pela fórmula de Mosteller, ph, onde é a área em m, p é o peso em quilogramas e h, a estatura em cm. ssim sendo, 6 calcule: a) a área da superfície corporal de uma pessoa que pesa 8 kg e tem,8 m de estatura; ph RE:, p 8 kg, h 8 cm. Então, m (, b) o percentual de aumento da área corporal de uma pessoa adulta, caso o seu peso altere de 7 kg para 8,7 kg. RE: 7h m e 6 8,7h m. 6

2 UFG-PS/7 ssim, 8,7 7 8,7 7,,. Portanto, o aumento porcentual na área da superfície corporal é de %. (, Matemática G - Questão Matemática - Questão - Medicina PS7/UFG - ª etapa 8 7 6,,,,, ,,,,, Figura : Distribuição das notas da questão dos candidatos presentes Figura : Distribuição das notas dos candidatos presentes - Medicina Nesta questão, foram abordados conhecimentos de conjuntos numéricos (porcentagem, razão e proporção). Foi exigida a habilidade de identificação das evidências do conhecimento matemático em situações do cotidiano. Os gráficos acima mostram que a questão apresentou boa distribuição das notas no grupo, com elevada concentração da nota, no curso de Medicina.O subitem (a) da questão exigiu apenas a substituição direta em uma fórmula, o que explica a alta concentração de notas,; já no subitem (b) foi necessário compreender e aplicar a fórmula em uma situação específica. Porém, mesmo no subitem (b), foi exigido somente conhecimentos básicos, tornando a questão fácil para os candidatos melhor preparados. QUESTÃO 6 figura abaixo mostra uma circunferência de raio r cm, inscrita em um triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 8 cm. C B a) Calcule o comprimento da circunferência que circunscreve o triângulo BC. RE: O raio da circunferência que circunscreve o triângulo BC é a metade da hipotenusa. Logo R 9 cm. Desta forma, o comprimento da circunferência é 8π cm. (, b) Calcule o perímetro do triângulo BC. RE: Observando a figura abaixo D E C O G B

3 UFG-PS/7 obtém-se as seguintes relações: E C e BG BC. O triângulo EO é congruente ao triângulo DO e o triângulo BGO é congruente ao triângulo BOD. Usando-se estes fatos, obtém-se que D C e BD BC Desta forma, 8 BD + D C + BC 6 C + BC. Como B 8, o perímetro do triângulo BC é igual a cm. (, Matemática G - Questão 6 Matemática - Questão 6 - Medicina PS7/UFG - ª etapa ,,,,, ,,,,, Figura : Distribuição das notas da questão 6 dos candidatos presentes Figura 6: Distribuição das notas dos candidatos presentes - Medicina Nesta questão, foram abordados conhecimentos de geometria plana. Foi exigida habilidade de expressão, de forma clara, do raciocínio matemático. Podemos ver pelos gráficos que a questão apresentou uma alta concentração de notas baixas no grupo e de notas, e, no curso de Medicina. resolução da questão envolve a síntese de vários conhecimentos de geometria plana. Isso pode ser uma das razões do baixo desempenho dos candidatos do grupo. concentração de notas máximas no grupo de Medicina indica o bom desempenho dos candidatos desse curso. QUESTÃO 7 Segundo estudo do BNDES, publicado na Folha de S. Paulo, em 6/9/6, o setor siderúrgico pretende investir 6, bilhões de reais no período de 7 a. Esse valor equivale a um aumento de % em relação aos valores aplicados no período de a. De acordo com esses dados, calcule o total investido no setor siderúrgico no período de a. RE: No período 7- serão investidos 6, bilhões, que representa % de aumento em relação ao período -. Denotando por x o total investido nesse período, tem-se x + x 6, Resolvendo essa equação: x 6,, 8 9, O total investido no período - foi aproximadamente 9, bilhões de reais. (,

4 UFG-PS/7 8 Matemática G - Questão 7 Matemática - Questão 7 - Medicina PS7/UFG - ª etapa 6 9 Figura 7: Distribuição das notas da questão 7 dos candidatos presentes Figura 8: Distribuição das notas dos candidatos presentes - Medicina Nesta questão, foram abordados conhecimentos de equações algébricas. Foi exigida a habilidade de leitura e análise de textos que suscitam interpretação matemática. Os gráficos mostram que as notas dos candidatos do grupo se concentraram em zero e,, sendo que as notas do curso de Medicina se concentraram em,. resolução da questão depende fundamentalmente da interpretação do texto apresentado. pós compreender o enunciado, a solução é direta, demandando conhecimentos matemáticos básicos. Isso explica a concentração das notas em zero e,. QUESTÃO 8 Uma empresa de engenharia fabrica blocos na forma de um prisma, cuja base é um octógono regular de lado cm e altura m. Para fabricar esses blocos, a empresa utiliza um molde na forma de um cilindro circular reto, cujo raio da base e a altura medem m, conforme a figura abaixo. Calcule o volume do material necessário para fabricar o molde para esses blocos. m Use: tg(67, º ), RE: O volume do material é igual ao volume do cilindro (V c ), menos o volume do prisma (V p ). V c h π R h c π m Para calcular a área do octógono, calcula-se a medida do apótema x do octógono: x tg67, x Daí, a área do octógono é, cm, ou x, m. Portanto, o volume do molde é: V 8,, o,98 m e V p oh,98 m, π,98,97 m (,

5 UFG-PS/7 Matemática G - Questão 8 Matemática - Questão 8 - Medicina PS7/UFG - ª etapa 8 6, , Figura 9: Distribuição das notas da questão 8 dos candidatos presentes Figura : Distribuição das notas dos candidatos presentes - Medicina Nesta questão, foram abordados conhecimentos de geometria plana e espacial. Foi exigida a habilidade de interpretar e localizar objetos no espaço. No grupo, houve uma distribuição de notas em todos os níveis de acertos, o que se repetiu no curso de Medicina, apesar da concentração de notas, e,. aplicação de geometria espacial abstrata a uma situação concreta explica o baixo nível de acerto entre os candidatos em geral. distribuição das notas dos candidatos ao curso de Medicina foi boa. QUESTÃO 9 Um grupo de pessoas é formado por 8% de crianças, enquanto o restante é composto de adultos. Classificando esse grupo por sexo, sabe-se que / dentre os de sexo masculino é formado por crianças e que / entre os de sexo feminino também é formado por crianças. Escolhendo ao acaso uma pessoa nesse grupo, calcule a probabilidade dessa pessoa ser uma criança do sexo feminino. RE: Existe um total de crianças no grupo, que é 8% de. Denotando por F o número de pessoas do sexo feminino e por M o número de pessoas do sexo masculino, tem-se: F + M. M + F Resolvendo este sistema, obtém-se a quantidade de crianças do sexo feminino no grupo, que é igual a um quinto de F, dando um total de crianças do sexo feminino. ssim, escolhendo-se uma pessoa aleatoriamente nesse grupo, a probabilidade de que ela seja uma criança do sexo feminino é P. (,

6 UFG-PS/7 Matemática G - Questão 9 Matemática - Questão 9 - Medicina PS7/UFG - ª etapa Figura : Distribuição das notas da questão 9 dos candidatos presentes Figura : Distribuição das notas dos candidatos presentes - Medicina Nesta questão, foi abordado conhecimento de probabilidade, numa abordagem que se distancia da tradicional forma de se explorar esse conteúdo, a qual se baseia na aplicação direta de fórmulas. Foi exigida a habilidade de identificação das evidências do conhecimento matemático em situações do cotidiano. Os gráficos mostram que no grupo a questão tem distribuição de notas em todos os níveis de acertos, sendo que a dificuldade apresentada para um número significativo de candidatos desse grupo pode ser explicada pela abordagem que se fez do conhecimento. No entanto, no curso de Medicina, há uma concentração de nota máxima, o que demonstra o bom desempenho dos candidatos desse curso na questão. 6