ANÁLISE DA EFICIÊNCIA DO ATENDIMENTO EM UM SETOR DE COLETA SANGUÍNEA DE UM LABORATÓRIO: ESTUDO DE CASO DE TEORIA DAS FILAS

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1 XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO. ANÁLISE DA EFICIÊNCIA DO ATENDIMENTO EM UM SETOR DE COLETA SANGUÍNEA DE UM LABORATÓRIO: ESTUDO DE CASO DE TEORIA DAS FILAS Francisco Lobo Mazzaro Pereira (UEPA) Fernanda Nunes da Costa (UEPA) Itallo Bruno Santos Alves (UEPA) Tiago Borges Pedroso do Amaral (UEPA) Carlos Augusto Sinimbu de Carvalho (UEPA) O artigo expõe uma aplicação de Teoria das Filas em um setor de coleta sanguínea de um laboratório de análises localizado na cidade de Belém do Pará. O objetivo foi a análise do desempenho operacional do sistema de atendimento deste setor ffrente à demanda existente. Além disso, a aplicação da metodologia tornou possível uma avaliação mais ampla do objeto em estudo, abrangendo fatores como: armazenagem, dimensionamento de postos e equipes de trabalho, layout e motivação dos funcionários. O estudo neste campo apresenta relevância no cenário social instalado atualmente, tendo em vista a escassez de trabalhos focados na área de saúde. Aliado a este fator, tem-se a necessidade de uma qualidade de atendimento que está relacionada, sobretudo, ao tempo de prestação do serviço. Logo, verificou-se necessária a checagem do nível de sua excelência de atendimento, já que a empresa possui um sistema de gestão da qualidade implantado - ISO e visa a sua manutenção. Palavras-chaves: Teoria das Filas, atendimento, sistema de saúde.

2 1. Introdução A facilidade operacional aliada aos baixos custos inerentes a um estudo de Teoria das Filas se tornam fatores atrativos para a aplicação deste. Sua metodologia, a qual abrange o estudo das variáveis de desempenho de um sistema de filas, permite, ainda, visualizar os fatores que as influenciam de forma direta ou indireta. Nos sistemas de saúde, as variáveis de desempenho ganham importância significativa, tendo em vista que o produto destes sistemas tem relação direta com a vida humana. Entretanto, existe uma considerável carência de estudos que relacionem Teoria das Filas e sistemas de saúde. A análise desta conjuntura aponta para a necessidade da aplicação de um estudo deste nível. A fim de suprir tal necessidade, foi analisado o funcionamento do setor de coleta sanguínea de um laboratório de exames localizado na cidade de Belém do Pará. A empresa selecionada possui certificação de qualidade ISO 9001 e visa a sua manutenção, logo, verificou-se necessária a checagem do nível de sua excelência de atendimento através da análise de variáveis de desempenho operacional utilizando a Teoria das Filas. Através de visitas diárias ao local em horários determinados, foram coletados dados referentes à chegada e ao atendimento de clientes para uma comparação entre as variáveis de desempenho calculadas e seus valores reais, de forma a analisar possíveis melhorias para o setor. 2. Teoria das Filas A Teoria das Filas é o ramo da Pesquisa Operacional que estuda a formação de filas através da modelagem analítica, permitindo, assim, a um baixo custo: caracterizar variáveis de desempenho operacional de um dado sistema, auxiliando na tomada de decisões, e realizar análise de sensibilidade a respeito de impacto de mudanças operacionais. O processo de formação de filas tem como principal causador o fato da procura por um determinado serviço estar maior do que a capacidade de atendimento do sistema. Seu objetivo é harmonizar interesses tanto de empresários (custo baixo e melhoramento contínuo do processo) como dos clientes (menor tempo de espera). Essa teoria pode ser ilustrada através do diagrama abaixo: Figura 1 Sistema de Filas 2

3 Existem dois atores principais que estão interligados à totalidade do processo: cliente e servidor, os quais não necessariamente são objetos concretos. O cliente entra no sistema para receber a prestação de serviço que necessita e, ao chegar, se depara com outros clientes que possuem necessidades semelhantes as suas, logo, a situação de fila se torna indispensável, já que o servidor não é capaz de um atendimento simultâneo. Ao passar pela fila, o cliente é finalmente atendido e sai do sistema. Como qualquer estudo, esta teoria também traz alguns postulados consigo, os quais, conforme Duarte (2009), são: Deve ser um sistema estável, ou seja, o ritmo médio de atendimento (µ) deve ser maior que o ritmo médio de chegada (λ); O fluxo que entra é igual ao fluxo de saída; O fluxo de entrada se mantém nas diversas seções do sistema, desde que não haja junção ou desdobramentos; A junção de fluxos equivale às suas somas aritméticas; O desdobramento percentual de um fluxo é igual ao desdobramento aritmético do mesmo fluxo. É importante ter conhecimento, ainda, das limitações deste estudo, as quais são enumeradas por Mendes (2006): a) Tempo de serviço não-exponencial a maioria dos modelos propostos em Teoria das Filas assume que os tempos de serviços são distribuídos exponencialmente. Quando essa não é a realidade do sistema que está sendo modelado, a teoria mostra-se inadequada; b) Chegadas em rajadas não é possível modelar sistemas cujas requisições cheguem em rajadas, a menos que os tempos de chegada dos grupos estejam distribuídos exponencialmente; c) Sincronização a teoria das filas não dispõe de ferramental para lidar com questões de sincronização entre processos; d) Condições de disputa e acesso exclusivo (bloqueio) condições de disputa por um recurso ferem o princípio da independência entre requisições, essencial para a modelagem com filas; e) Regime de chegada dependente de carga atualmente, boa parte dos sistemas realiza balanceamento de carga. Esse comportamento é difícil de ser modelado; f) Uso simultâneo de mais de um recurso difícil representar o fato de uma requisição precisar de mais de um recurso ao mesmo tempo Características Existem características que são tidas como essenciais na operação dos sistemas, ou seja, elas têm capacidade de interferir tanto, que o desempenho do sistema acaba se dando em função dessas variáveis. Segundo Teixeira (2004), são seis as características básicas que descrevem adequadamente um sistema de filas, as quais serão descritas a seguir Processo de Chegada dos Clientes Nos processos de filas comuns, a chegada apresenta comportamento estocástico. Em outras palavras, é descrito no tempo e no espaço de acordo com as leis da probabilidade. Dessa forma, é necessário conhecer qual a distribuição de probabilidade que descreve os tempos 3

4 entre chegadas dos clientes. Dentre as distribuições de probabilidade mais conhecidas estão as de: Poisson, Erlang, Hiperexponencial e Arbitrária (COSTA, 2009). Ainda, de acordo com Andrade (2000), para que haja a caracterização probabilística do processo de chegada, é necessário que este esteja no chamado estado estacionário, ou seja, a distribuição de probabilidade que descreve o processo não mudará no decorrer do tempo. O sistema que não é independente do tempo é chamado de não-estacionário ou transitório Distribuição de Tempo de Serviço Assim como no processo de chegadas, o padrão de serviço também é descrito de acordo com uma distribuição de probabilidade, a qual é necessária para descrever o número de clientes atendidos por unidade de tempo ou o tempo gasto em cada atendimento. Andrade (2000) especifica o tempo de atendimento em: regular, onde a duração de todos os atendimentos é a mesma, e aleatória, na qual cada cliente necessita de um tempo próprio de atendimento, sendo esta situação mais comum Disciplina de Serviço (Fila) É o método de escolha da sequência de atendimento dos clientes quando há a formação de fila. A disciplina mais utilizada no dia-a-dia é a FCFS (First Come, First Served) ou FIFO (First-In-First-Out), na qual o primeiro a chegar é o primeiro a ser servido. Além de outras formas de disciplina como: LCFS (Last Come, First Served), onde o último a entrar no sistema é o primeiro a ser atendido, geralmente utilizado em sistemas de controle de estoque; e o SIRO (Select in Random Order), onde a escolha de prioridade é definida aleatoriamente (ANNES, 2009) Capacidade do Sistema Representa as limitações de números de clientes possíveis encontradas nos processos de filas, sejam elas de caráter físico, monetário ou de tempo de espera. Por exemplo, em uma fila de banco existe a limitação do espaço-físico, onde não será possível entrar um novo cliente no sistema enquanto não houver a diminuição da fila, caso esta esteja ocupando todo o local destinado a mesma. A este tipo de sistema se dá a denominação de finito, diferente de um sistema de filas de capacidade infinita, quando há a garantia de que haverá o atendimento, pois, teoricamente, não há limitações (ANNES, 2009) Número de Servidores Também chamado de número de canais de serviço, esta característica indica a quantidade de pontos de atendimento do sistema que podem servir aos clientes paralelamente. Caso o sistema possua mais de um servidor (multiservidor ou multicanal), existem duas situações possíveis: um sistema de fila única para todos os servidores ou um de múltiplas filas, onde cada fila é destinada a um servidor Tamanho da População Teixeira (2004) afirma que o tamanho da população é a quantidade de usuários em potencial que pode, em algum momento, utilizar o sistema, podendo ser finita ou infinita Notação de Kendall No meio científico, sempre se procura a criação de um padrão que seja compreensível em qualquer parte do mundo para facilitar a comunicação e desenvolvimento de um estudo. Assim, foi criada em 1953, por David Kendall, a notação de Kendall, a qual resume em seis 4

5 parâmetros as características de um sistema de filas (TAHA, 1982). A S m B K SD A (Arrival Process) distribuição probabilística que representa o processo de chegada das requisições ao sistema em estudo; S (Service Time Distribution) distribuição probabilística que determina tempo médio que o sistema precisa para atender as requisições; m número de servidores que são parte de um mesmo sistema de filas, caso sejam todos idênticos (MENDES, 2006); B (Buffer) número máximo de clientes que o sistema aceita, podendo ser causado por questões de espaço ou para limitar o tempo de espera; K número de clientes que podem vir a solicitar serviço do sistema, sendo que, na maioria das literaturas, acima de 20 clientes temos um sistema de K infinito; SD (Service Discipline) ordem em que os clientes são atendidos Modelos de Filas Através da notação de Kendall é possível representar vários modelos de filas, já que para cada uma das características existem diversos valores possíveis. Abaixo, as siglas mais corriqueiras para as distribuições: Símbolo Distribuição M Processo Markoviano Poisson ou exponencial negativa E k Erlang com parâmetro k H k Hiperexponencial com parâmetro k D Determinística G Genérica Fonte: Autores Tabela 1 Distribuições mais utilizadas Pode-se dar como exemplo os modelos: M M 1 8 Randômico, M M 1 FIFO, entre outros. Para cada modelo há equações que o regem, permitindo o cálculo de variáveis de desempenho operacional da fila: taxa de utilização do servidor, número médio de clientes no sistema, número médio de clientes na fila, tempo médio de espera no sistema, tempo médio de espera na fila e probabilidade de se ter n clientes no sistema. É importante ressaltar, ainda, que nesta notação, quando o modelo possui os três últimos parâmetros iguais a FIFO, sua colocação é facultativa (TAHA, 1982) M M S Segundo Munk, Martins & Chiyoshi (1998), este modelo demonstra a situação em que uma quantidade de clientes (C) forma uma fila, podendo ser atendida por um ou mais servidores (S), conforme mostra a figura abaixo: 5

6 Figura 2 Representação do sistema M M S As características desse modelo são: a taxa de chegada (λ) e de atendimento (µ), sendo esta a mesma para todos os atendentes, descritos por uma distribuição Markoviana, e com os demais parâmetros facultativos na notação. Na medida que não há limite máximo de aceitação de clientes pelo sistema (o número de clientes potenciais é suficientemente grande), se considera a população infinita. As equações básicas do modelo são: 3. Teste do Qui Quadrado Figura 3 Equações do sistema M M S Os eventos observados no cotidiano, a partir de uma amostra, podem ser modelados nos padrões probabilísticos. Porém, eles estabelecem modelos teóricos que não refletem a realidade absoluta, mas que auxiliam na tomada de decisões estratégicas. Supondo que se observou um conjunto de eventos possíveis (E 1, E 2,..., E n ) que ocorreram a determinadas freqüências (fo 1, fo 2,..., fo n ), denominadas frequências observadas, e que podem ser comparadas às frequências esperadas ou teóricas (fe 1, fe 2,..., fe n ) advindas de modelos de probabilidade. Deve-se definir se tal modelo de distribuição proposto é plausível para a situação analisada (SPIEGEL, 1981). A fim de solucionar esta questão, aplica-se o teste do qui-quadrado, o qual mostrará a eficiência do ajuste da distribuição, ou seja, o quanto a frequência observada está próxima da esperada. Segundo Spiegel (1981), uma medida da discrepância existente entre as frequências observadas e as esperadas pode ser proporcionada pela estatística χ φ 2 (qui-quadrado), a qual é obtida através da equação abaixo: 6

7 (fo -fe ) k 2 i i i=1 fei χ = Situações: χ φ 2 = 0, as frequências observadas e esperadas são exatamente iguais; χ φ 2 > 0, quanto maior o valor de χ 2, maior será a discrepância. A análise da distribuição χ φ 2 é alicerçada no grau de liberdade (φ), que pode ser qualquer número real maior que zero e, segundo Campos (2000), indica os espaços entre os dados. Para Brodi (2004), é um estimador do número de categorias independentes em um teste particular ou experiência estatística. O grau de liberdade é calculado, conforme Fonseca & Martins (1987) da seguinte forma: a) φ = k 1, para situações onde as frequências esperadas puderem ser calculadas sem que se façam estimativas dos parâmetros populacionais (medida usada para descrever características da população) a partir das distribuições amostrais, sendo k o número de eventos ou categorias; b) φ = k 1 r, quando, para a determinação das frequências esperadas, r parâmetros tiveram suas estimativas calculadas a partir das distribuições amostrais. É importante que se diga que, para aplicação do teste, existem duas condições: a) Exclusivamente para variáveis nominais, onde não se pode ordenar ou mesmo quantificar as categorias, é uma classificação qualitativa; b) Apesar das divergências entre alguns autores, para MATTAR (1995) o teste qui-quadrado não pode ser utilizado caso mais de 20% das freqüências absolutas forem inferiores a 5 ou se qualquer frequência for inferior a 1, no caso, zero. Caso ocorra esta situação, deve-se agrupar as células até as condições serem atendidas para possibilitar a utilização do teste. Para LEVIN (1978), as frequências esperadas (fe i ) não devem ser muito pequenas e seu tamanho depende da natureza do problema. Para efetivação de um teste do qui-quadrado, destacam-se os principais passos: Propor as hipóteses H 0 e H 1, onde H 0 será colocada em termos da distribuição de probabilidade proposta e H 1 representará que o modelo proposto por H 0 é inadequado para representar a distribuição da população pesquisada; Determinar o nível de significância (probabilidade de uma hipótese nula ser rejeitada, quando verdadeira), bem como a variável qui-quadrado com φ graus de liberdade; Determinar a região crítica (RC), onde H 0 é rejeitada, e a região de aceitação (RA), onde H 0 é verdadeira e mostra um χ 2 φtab pequeno (valor tabelado em relação as condições em que a hipótese se baseia); Avaliar as frequências esperadas em relação à hipótese H 0, calculando o χ 2 φcalc; Comparação entre χ 2 φcalc e χ 2 φtab, que deve satisfazer χ 2 φcalc < χ 2 φtab para que a H 0 esteja na região de aceitação e, assim, valide a hipótese. Caso esta condição não seja satisfeita, H 0 se encontrará na região crítica. 2 7

8 4. Metodologia Figura 4 Distribuição χ 2 As etapas utilizadas na aplicação do estudo foram: a) Caracterizar o sistema, descrevendo seus aspectos quantitativos e qualitativos; b) Coletar os dados do objeto de estudo; c) Analisar os dados quanto ao seu comportamento, para posterior teste do qui-quadrado; d) Calcular as variáveis de desempenho operacional; e) Comparar com as variáveis de desempenho operacional reais coletadas através de amostras aleatórias; f) Propor melhorias para os aspectos operacionais encontrados; g) Simular aumentos no ritmo de chegada e verificar o desempenho do sistema. 5. Estudo de Caso O local de estudo foi um laboratório de diagnósticos na área de realização de exames de sangue. Considerou-se que o sistema se encontrava no chamado estado estacionário, ou seja, a distribuição de probabilidade que descreve o processo não mudará no decorrer do tempo. Para a análise, foi escolhida uma medição que fosse condizente com o processo de prestação de serviço: cinco minutos no turno de funcionamento da manhã, período no qual ocorre a maior parte das atividades e possui baixa variabilidade de demanda (07:00 às 09:30). Os exames são realizados por três atendentes, utilizando fila única e uma disciplina de atendimento FIFO. Alicerçadas nestas informações, as coletas foram realizadas durante uma semana no intuito de registrar o número de clientes que chegam ao sistema a cada cinco minutos e os tempos de atendimento (em minutos) por atendente, para assim possibilitar o estudo de teoria das filas. A distribuição do número de chegadas dos clientes obteve a taxa média de λ = 0,57 clientes por minuto, que pode ser considerada constante durante o período observado. 8

9 Figura 5 Distribuição do número de chegadas A partir da plotagem dos dados de número de chegadas, sugeriu-se a hipótese da distribuição de Poisson de parâmetro λ = 0,57 clientes por minuto, aplicando-se, então, o teste do quiquadrado. Figura 6 Comparação do número de chegadas observado e ajustado à Poisson O valor observado de χ 2 φcalc = 5,63, utilizando um nível de significância de 5% e grau de liberdade dois, mostrou-se menor que o χ 2 φtab = 5,99, o que torna a hipótese proposta verdadeira. Analisados os tempos de atendimento dos três atendentes, constatou-se que eram muito próximos, podendo assim supor para o estudo que todos possuem o mesmo tempo de atendimento médio (3,19 minutos) e um ritmo de atendimento μ = 0,31 clientes por minuto. A plotagem dos dados de tempos de atendimento sugere uma distribuição exponencial. Figura 7 Distribuição dos tempos de atendimento Fazendo o teste do qui-quadrado novamente, foi encontrado o valor de χ 2 φcalc = 2,68, 9

10 utilizando um nível de significância de 5% e grau de liberdade dois, o qual se mostrou menor que o χ 2 φtab = 5,99, o que torna a hipótese proposta verdadeira. As características do sistema podem ser resumidas da seguinte forma: a) No horário de coleta de dados, há três postos de atendimento em paralelo, todos com as mesmas características operacionais; b) Uma única fila é formada; c) Os atendentes se dirigem ao balcão e, na ordem de chegada, chamam os clientes para realizar a coleta de sangue; d) Não foram observadas desistências; e) As chegadas são regidas por um processo de Poisson de taxa λ = 0,57 clientes por minuto; f) Os tempos de atendimento seguem a distribuição exponencial e determinam um ritmo de atendimento de cada atendente de µ = 0,31 clientes por minuto. As características acima serão representadas pela notação de Kendall como M M 3. Figura 8 Layout representativo do sistema As variáveis de desempenho operacional encontradas a partir das informações tratadas anteriormente e da definição do modelo de fila, que é objeto de estudo, são: Variável Valor Taxa de ocupação 61% Número médio de clientes no sistema 2,43 Tamanho médio da fila 0,59 Tempo médio de permanência no sistema (minutos) 4,26 Tempo médio de espera na fila (minutos) 1,03 Fonte: Autores Tabela 2 Variáveis de desempenho operacional da configuração inicial do sistema Entretanto, comparando-se com uma amostragem real das variáveis de desempenho do sistema, observa-se que o modelo possui uma diferença de mais do dobro em um dos fatores. No entanto, após pesquisa feita no próprio laboratório com os clientes que frequentaram a empresa em um dia de trabalho no horário estipulado para o estudo, se concluiu que o tempo 10

11 aceitável de espera na fila pelos mesmos é de até 10 minutos. Logo, como os valores foram considerados baixos e se encontram abaixo do limite considerado aceitável pelos clientes, o modelo foi considerado válido. As amostragens reais coletadas são apresentadas a seguir: Variável Valor Tempo médio de permanência no sistema (minutos) 5,65 Tempo médio de espera na fila (minutos) 2,75 Fonte: Autores Tabela 3 Amostras coletadas Algumas causas que foram observadas justificam tais distorções encontradas na comparação entre a situação real e o modelo traçado pela Teoria das Filas e, para elas, foram sugeridas soluções no sentido de aumentar a eficiência do sistema em estudo, as quais são: O estoque de materiais dos exames é situado unicamente no Box 3, o que acarreta em atrasos na falta desses materiais nos outros boxes, tornando-se necessária a movimentação do atendente para buscar o material, o que poderia ser solucionado com a manutenção de pequenos estoques em cada Box; A ociosidade dos atendentes enquanto existem clientes aguardando pelo atendimento foi alta, isto é, não foi verificada uma urgência de atendimento por parte dos atendentes. Uma das possíveis causas observadas foi a ausência de refeição antes do horário de trabalho, que afeta o rendimento dos atendentes. Foram propostos: treinamentos de atendimento e satisfação ao cliente, fornecimento de refeição antes do horário de trabalho e política de premiação por qualidade de atendimento; A chegada de clientes durante o início da manhã é bem mais acentuada, contribuindo para o aumento do tamanho da fila para os que chegam após esse horário, acarretando no crescimento do tempo de espera na fila fornecido pelo modelo. Como foi visto, o modelo matemático da Teoria das Filas não prevê esse tipo de aleatoriedade da chegada. Além disso, essa chegada não faz parte das possibilidades de alteração por parte da empresa, já que se trata de um fator externo, ao contrário dos dois aspectos anteriores; Aliado a esse alto ritmo de chegada no início da manhã, é preciso citar que foi observado o constante atraso de funcionários, gerando aumento no tamanho da fila durante o início da manhã, podendo ser facilmente solucionado com a instalação de um ponto eletrônico aproveitando o sistema de dados já existente na empresa. Quando comparado a outras unidades do laboratório, observou-se que o movimento de clientes não é tão acentuado quanto nas demais. No entanto, não se pode descartar a possibilidade de aumento na demanda pelo serviço devido a fatores diversos, como: falência de concorrentes, aumento dos investimentos em marketing por parte da empresa ou por outras variáveis inerentes ao ambiente competitivo. Foram feitas análises de cenário do desempenho do sistema atual caso ocorram tais variações de demanda, considerando o parâmetro de 10 minutos verificado junto ao cliente: Variável Valor Valor Valor (λ= 0,7) (λ= 0,8) (λ= 0,9) Taxa de ocupação 75% 86% 97% Número médio de clientes no sistema 4,00 7,18 31,09 Tamanho médio da fila 1,74 4,60 28,19 11

12 Tempo médio de permanência no sistema (minutos) 5,71 8,98 34,55 Tempo médio de espera na fila (minutos) 2,49 5,75 31,32 Fonte: Autores Tabela 4 Simulações de desempenho Percebeu-se que a partir de um crescimento de demanda condicionando um λ= 0,9 clientes por minuto, o sistema mostra-se intolerável ao cliente, causando insatisfação, além de se aproximar do nível de instabilidade, ou seja, de uma taxa de ocupação maior do que 100%. 6. Conclusões O estudo de Teoria das Filas permite que a empresa conheça melhor seu processo de prestação de serviço e, assim, possa tomar decisões consistentes, como, por exemplo, dimensionamento do espaço físico ou determinação do número de funcionários necessários. A teoria aplicada em um laboratório de exames, mais especificamente no serviço de coleta de sangue, permitiu a caracterização deste, assim como a determinação das variáveis de desempenho do sistema. O sistema foi caracterizado com um processo de chegada de clientes que segue a distribuição probabilística de Poisson e um tempo de atendimento regido por uma distribuição exponencial, além dos atendentes apresentarem tempos de atendimento muito próximos, o que possibilitou a uniformidade destes tempos (média). Após análise das variáveis de desempenho encontradas, percebeu-se que o sistema é adequado à demanda atual existente. Todavia, é interessante que se tenha ciência de que possíveis elevações na demanda causam um aumento no ritmo de chegada dos clientes, portanto, é necessária a análise de quanto desta elevação o sistema atual suportaria. Verificou-se que o ritmo de chegada máximo suportado é de 0,8 clientes por minuto, o qual pode ser aumentado com a melhoria da eficiência do tempo de atendimento através das soluções propostas. Desta forma, o estudo reforça a importância da Teoria das Filas, tanto para a determinação e análise da capacidade de atendimento do sistema atual, como para estudar possíveis alterações no mesmo devido a mudanças nas variáveis de desempenho, auxiliando, assim, na tomada de decisões em busca da melhoria contínua nos processos organizacionais. Referências ANDRADE, E.L. de. Introdução à Pesquisa Operacional: Métodos e modelos para Análise de Decisão. Rio de Janeiro: LTC, ANNES, R. Noção de Teoria das Filas. Disponível em: < Acesso em: 28 de janeiro de BRODI, J.A. Estatística para Geoprocessamento. Apostila do curso de pós-graduação em Geoprocessamento. Universidade de Brasília UnB: CAMPOS, G.M. Estatística Prática para Docentes e Pós-Graduandos. Disponível em: < Acesso em: 27 de janeiro de COSTA, L.C. Teoria das Filas. Disponível em: < Acesso em: 27 de janeiro de DUARTE, R. de O. Aula 2 sobre Teoria das Filas. Disponível em: 12

13 < Acesso em: 28 de janeiro de FONSECA, J.S. da & MARTINS, G. de A. Curso de Estatística. São Paulo: Atlas, LEVIN, J. Qui-quadrado e outros testes não-paramétricos. Estatística aplicada a ciências humanas. São Paulo: Harbra, MATTAR, F.N. Teste qui-quadrado de uma amostra. Pesquisa de Marketing. São Paulo: Atlas, MENDES, M.R.N. Análise de desempenho de sistemas OLTP utilizando o benchmark TPC-C. Universidade Federal de Pernambuco: MUNK, M.; MARTINS, R.C. & CHIYOSHI, F. Protótipo de dimensionamento de estoque. In: 18º ENEGEP 1998 anais. Niterói: Universidade Federal Fluminense UFF, setembro de SPIEGEL, M.R. Estatística. São Paulo: Mc Graw Hill, TAHA, H. Operations Research - an introduction. Nova York: MacMillan, TEIXEIRA, M.M. Introdução à Teoria das Filas. Disponível em: < Acesso em: 27 de janeiro de