Análise da incidência de filas em um serviço drive-thru de uma empresa de fast-food

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1 Análise da incidência de filas em um serviço drive-thru de uma empresa de fast-food Leonardo dos Santos Lourenço Bastos (UEPA) Matheus Lopes Mendes (UEPA) Felipe Barbosa Rodrigues (UEPA) Vitor William Batista Martins (UEPA) Resumo: O presente artigo analisou a formação de filas em uma empresa multinacional de fast-food, localizada no município de Belém PA, avaliando as frequências de chegada a cada minuto e o tempo de atendimento decorrido da escolha da refeição até o momento de recebimento do produto solicitado. Testaram-se as distribuições de Poisson e Erlang-k para os dados de chegada e os dados de atendimento. Com isso, determinaram-se os parâmetros da fila, os quais foram analisados de acordo com o contexto de filas no estabelecimento. Como forma de análise, verificou-se a taxa de ocupação do servidor, o tempo médio de espera da fila, o tamanho médio da fila, o tempo médio de espera no sistema, o tamanho médio do sistema e a probabilidade do sistema estar vazio a fim de caracterizar o sistema de filas de acordo com o modelo proposto. Como resultados, foi possível identificar um nível considerável da utilização do servidor, entretanto sem sobrecarregamento do mesmo, e um número de clientes em fila a ser observado, uma vez que, um automóvel ocupa espaço considerável no sistema, e o serviço de drive-thru deve proporcionar um atendimento mais rápido possível. Palavras-chave: Teoria de Filas; Distribuição Erlang; drive-thru; fast-food. 1. Introdução Devido à expansão dos sistemas de fast-food no decorrer dessas duas últimas décadas, o impacto em sua demanda intensificou-se. O atual cotidiano das pessoas confere um ritmo acelerado de idas e vindas, o que resulta em tempos mínimos para realização de atividades como a refeição, e que fomentou a expansão da cadeia de fast-food s pelo mundo. Porém, tal crescimento não foi acompanhado de forma efetiva pelos gestores de tais empreendimentos, sobretudo no contexto dos atendimentos dentro destes estabelecimentos. Grande parte das pessoas sabe o que são filas. Frequentemente, o ser humano vive o desconforto de ficar esperando por um atendimento em um determinado sistema, seja ele em lotéricas, bancos, supermercados, entradas em estacionamento e aeroportos e em diversas outras situações. Entretanto, nem sempre se é sabido por este cliente a verdadeira finalidade deste sistema, a qual está no âmbito gerencial da empresa que lida com a fila. Geralmente a formação de filas acontece quando a procura pelo serviço é maior que a capacidade de atendimento a esta procura (citação). A ocorrência de filas é difícil de ser evitada, uma vez que os processos estão sujeitos à aleatoriedade da demanda. Além disso, a capacidade do sistema é limitada, e sua expansão pode ser muito custosa. Desta forma, a fila pode servir como uma ferramenta de regulação do sistema de atendimento, mas também é 1

2 capaz de gerar custos e insatisfações não planejados para o mesmo. Com base neste contexto, esta pesquisa tem como objetivo a análise da formação de filas em um serviço de drive-thru em uma empresa de multinacional de fast-food no município de Belém PA. Para isto, realiza-se a análise do tempo de atendimento e espera quando há formação de filas no sistema, com a aplicação de ferramentas estatísticas para modelar os processos de chegada e atendimento. Logo, determinam-se os parâmetros de desempenho da fila estudada os quais auxiliam na tomada de decisão acerca do processo. 2. Referencial Teórico Abordam-se a seguir o amparo teórico acerca de teoria de filas e do modelo utilizado nesta pesquisa, assim como a técnica de avaliação efetuada para justificar o uso do modelo teórico. 2.1 Teoria de Filas A concepção da Teoria de Formação de Filas é atribuída ao engenheiro dinamarquês A.K. Erlang pela análise dos painéis de controle telefônico da companhia telefônica dinamarquesa, onde desenvolveu muitos dos resultados usados nos dias de hoje em dia na formação de filas (MOORE & WEATHERFORD, 2005). A Teoria de Filas corresponde à modelagem analítica de processos ou sistemas que resultam em espera, e tem como objetivo determinar e avaliar quantidades, denominadas de medidas de desempenho, que expressam a produtividade/operacionalidade desses processos (FOGLIATTI e MATOS, 2007) Um sistema de fila é composto por um processo de chegada de recursos aos quais serão prestados serviços, podendo-se ter um ou mais servidores, e, com isso, ocorre o processo, o qual pode ou não causa a espera de quem chega. Pode-se dizer que há três elementos básicos: o processo de chegada, o processo de serviço e a disciplina de atendimento; e mais três elementos considerados adicionais: número de servidores, capacidade do sistema e tamanho da população. (ANDRADE, 2009). Na fila (Figura 1) temos que os clientes surgem de certa população e que formam uma fila onde aguardam por algum serviço. Realiza-se, então, o atendimento necessário, após o qual o cliente deixa o sistema de filas (HILLIER E LIEBERMAN, 2010). FIGURA 1 - Modelo Básico de Filas. Fonte: Adaptado de HILLIER E LIEBERMAN (2010). Estudar um sistema de filas tem como objetivo entendê-lo e, se possível, melhorá-lo ao mudar certos parâmetros. A teoria de filas, pela análise matemática detalhada, procura calcular estes parâmetros que caracterizam a fila, com a intenção de melhor entender o 2

3 comportamento do sistema (GROSS e HARRIS, 1974). Abordam-se, a seguir, conceituam-se os processos de chegada e atendimento, a disciplina de atendimento e a capacidade do sistema, os quais determinam características do modelo de filas a ser abordado Processo de Chegada O processo de chegada é quantificado através da taxa média de chegada em um determinado intervalo de tempo (λ) e ocorre de maneira aleatória (ARENALES et al, 2007). Para caracterizar esta aleatoriedade corretamente, um processo de chegada deve dispor de uma distribuição de probabilidade, tal como uma distribuição normal, Poisson, exponencial negativa, Erlang, etc., ou também pode ocorrer de forma determinística, na qual a taxa de chegada é constante Processo de Atendimento O processo de atendimento é quantificado pelo ritmo médio de atendimento (μ) e do tempo, ou, duração média do serviço (Tempo Médio de Atendimento - TMA). Arenales et al. (2007) admitem que, em um mesmo momento, atende-se apenas um usuário por servidor; o processo não varia ao longo do tempo; e não é afetado pelo número presente no sistema. Pode-se verificar também mais de um servidor no sistema, sendo que esta quantidade é definida de acordo com o a demanda existente Disciplina de Atendimento Segundo Winston (1994) a disciplina da fila descreve o método usado para determinar a ordem em que os clientes são selecionados para entrar em serviço. Afirma-se ainda que a disciplina de fila mais comum é a dos primeiros que chegam são os primeiros a serem atendidos - First In, First Out FIFO (WINSTON, 1994). Cardoso et al. (2008) indicam ainda que a disciplina de filas, além de seguir o modelo FIFO ou PEPS (Primeiro que entra, Primeiro que sai) ocorre de forma manual Capacidade de Atendimento Todo sistema de fila pode ter sua capacidade caracterizada. Ela corresponde ao número máximo de usuários que um sistema pode comportar, considerando a fila e o atendimento (FOGLIATTI e MATTOS, 2007). Fogliatti e Mattos (2007) ainda incluem que um sistema pode ser considerado como sendo de capacidade infinita, ou seja, sem limites para a entrada do usuário no sistema e como sendo de capacidade finita, em que um sistema já lotado não permite a entrada de um usuário no mesmo Canais de serviço Os canais ou postos de serviços são os locais onde são atendidos os clientes. O número de postos de um sistema pode ser finito ou infinito (FOGLIATTO e MATTOS, 2007). Deste modo, as estruturas de filas apresentadas podem ser descritas de acordo com o número de canais (servidores) e as etapas de atendimento realizadas. Verifica-se, a partir da FIGURA 2, a ocorrência de uma fila com apenas um canal e uma fase (A); canais múltiplos com apenas 3

4 uma fase (B); canal único com fases múltiplas (C); e, por fim, canais e fases múltiplas (FOGGLIATTO e MATTOS, 2007). 2.2 Notação de Kendall Prado (1999) declara que em geral, um modelo de filas pode ser descrito pela seguinte notação: A/B/c/K/m/Z. Esta notação recebe o nome de Notação Kendall, em homenagem ao seu criador David Kendall, e cada parâmetro é caracterizado da seguinte forma: A: descreve a natureza da distribuição dos intervalos entre chegadas; B: descreve a natureza da distribuição do processo de atendimento; c: correspondo ao número de servidores no sistema; K: é a capacidade máxima do sistema; m: é o tamanho da população da qual vem clientes; Z: é a disciplina de atendimento da fila. Com baste nestes parâmetros, é possível definir o tipo de fila a ser estudado. Conforme citado anteriormente, os parâmetros A e B possuem denotações de acordo com as distribuições dos processos de chegada e atendimento, respectivamente, e, assim, recebe uma denominação especial na notação de Kendall. Podem ser M, em caso de uma distribuição exponencial negativa, ou Poisson, determinados como processos Markovianos ; Ek, em caso da presença de uma distribuição de Erlang com parâmetro k; Hm, para uma distribuição geométrica com estágio m; D para casos determinísticos; e G para denotação Geral. Nesta pesquisa, aborda-se o modelo de filas M/Em/1/ / /FIFO, no qual há a presença de uma distribuição Erlang-k para o processo de atendimento de clientes, juntamente com distribuição de Poisson no caso das chegadas. 2.2 Modelo M/Ek/1 O modelo de Erlang contém um só servidor, e as chegadas têm distribuição de Poisson com parâmetro λ e os tempos de serviço ocorrem com uma distribuição de Erlang-k com parâmetros k e μ (PEREIRA, 2009). Além disso, a notação M/Ek/1 já pressupõe que a capacidade do sistema e o tamanho da população são considerados infinitos, bem como a disciplina de atendimento ser a do tipo FIFO. Desta forma, a notação completa se verifica como M/Em/1/ / /FIFO. Este tipo de modelo é aplicado no caso em que temos um trabalho que tem de passar, etapa para etapa, através de uma série de r fases de produção independentes, e cada etapa tem um tempo com distribuição exponencial com um parâmetro comum μ. A análise do modelo M/Ek/1 não difere muito da do modelo M/M/1 (PEREIRA, 2009). Para Hillier e Liebermann (2006), a distribuição de tempo de serviço exponencial supõe um grau muito elevado de variabilidade..., enquanto a função de Erlang gera uma menor incerteza pelo fato de encontrar-se em um campo intermediário de variação, onde está localizada a maioria de serviços reais, ou seja, entre a variação zero e a variação da distribuição exponencial encontrasse a Distribuição de Erlang. 4

5 Para o modelo M/Ek/1, além da determinação dos ritmos de chegada e de atendimento a partir dos dados, os outros parâmetros podem ser calculados de acordo com as seguintes fórmulas: TABELA 1 - Fórmulas para cálculo do parâmetro de filas do modelo M/Ek/1 Fonte: Adaptado de FOGGLIATTO e MATOS (2007). Como forma de estabelecer as fórmulas citadas, necessita-se confirmar as distribuições analisadas para os processos de chegada e de atendimento. Realiza-se, portanto, um teste de aderência, para verificar se os modelos teóricos de distribuições podem representar os dados reais dos processos destacados. 2.3 Teste de Aderência: Qui-Quadrado Stevenson (2001), afirma que o uso dos testes de aderência ocorre para a avaliação de informações sobre a distribuição de dados em uma população. Os processos de chegada e atendimento de clientes no sistema podem ser ajustados graficamente para a distribuição de probabilidade, ou por um teste não paramétrico, o teste do Chi-Quadrado (SONCIM et al, 2001). Montgomery e Runger (2002) descrevem o procedimento formal para a realização do teste de ajuste de curva baseado na distribuição Qui-Quadrado. Primeiro, calculam-se as frequências observadas para cada intervalo de classe da distribuição desconhecida, definida como Oi. A partir do modelo de distribuição teórico, determinam-se as frequências esperadas para os mesmos intervalos de classe da distribuição de probabilidade dos dados, definidas por Ei. Após calcular as frequências necessárias, aplica-se a seguinte equação: 5

6 FIGURA 2 - Fórmula do Teste Qui-Quadrado - Valor calculado. Fonte: Montgomery e Runger (2002). Para que a hipótese da distribuição desconhecida possa descrita pela distribuição hipotética seja aceita, avalia-se o teste estatístico, definindo-se um valor Qui-Quadrado teórico (também chamado de tabelado ), para um nível de confiança α; e k-p-1 graus de liberdade, no qual k é o número de intervalos de classe e p é o número de parâmetros da distribuição hipotética. Este valor é comparado ao valor de Qui-Quadrado calculado pela fórmula citada, e caso seja menor, a hipótese de aderência é aceita. 3. Método de Pesquisa Pesquisas com o objetivo de descrever características de determinado objeto de estudo, ou estabelecer relações entre variáveis, podem ser classificadas, pelos seus objetivos, como descritiva, as quais também são realizadas com fins de atuação prática (GIL, 2002). A partir de seus procedimentos técnicos, a pesquisa pode ser classificada como Estudo de Caso, no qual há um estudo exaustivo da questão abordada a fim de estabelecer amplo conhecimento da mesma (GIL, 2002 apud SILVA; MENEZES, 2005). A realização desta pesquisa teve como delineamento a resolução da seguinte questão: Como se caracteriza uma fila em um processo de drive-thru? Logo, objetivou-se a caracterização da fila, ou seja, analisar seus dados de entrada do ponto de vista da Teoria de Filas e calcular seus parâmetros para a tomada de decisão. As etapas da pesquisa podem ser verificadas na FIGURA 3 abaixo. FIGURA 3 Etapas de Pesquisa. Fonte: Autores (2015). Em um primeiro momento, realizou-se uma revisão bibliográfica a respeito das técnicas referentes à análise dos processos de chegada e atendimento em filas. Com isso, realizou-se a coleta de dados correspondentes a estes processos na empresa, e verificaram-se as técnicas estatísticas para classificação e análise dos dados. 6

7 A coleta de dados foi feita com o objetivo de reunir informações à respeito da chegada dos veículos no sistema (pista de drive-thru) e do processo de atendimento dos elementos. Para a primeira, ocorreram medições de chegadas de veículos a cada minuto, em um total de 90 minutos. Para o atendimento, foram cronometrados os tempos em que os veículos eram atendidos no local, considerado o tempo total de um conjunto de atendimentos. Posteriormente, com os dados já obtidos, os mesmos foram classificados e tabelados para que se pudesse fazer inferências e obter dados estatísticos que são utilizados na etapa seguinte, tais como as frequências e médias. Entretanto, os dados obtidos seguiram para tratamento estatístico a fim de que se fosse determinada uma distribuição de probabilidade para cada situação (chegada e atendimento) para que se pudesse calcular os efetivos parâmetros da fila. O teste de aderência utilizado foi o qui-quadrado, visto que a amostra foi consideravelmente grande, e o teste foi feito com a ajuda do módulo StatFit, do programa de simulação Promodel, já que ele é capaz de indicar e testar distribuições de probabilidades mais próximas do conjunto de dados reais (LEAL e ALMEIDA, 2003). Para o teste de aderência, consideram-se sa hipóteses nulas de que os dados realmente seguem as distribuições propostas. Logo, se o dado teórico for maior que o dado da distribuição Qui- Quadrado obtido pelas informações observadas, a hipótese nula não é rejeitada. Para este teste de aderência, consideraram-se as hipóteses de uma distribuição Poisson para os dados de chegada de veículos visto que a frequência de chegada segue uma distribuição discreta de probabilidade, e uma distribuição Erlang para os dados de atendimento, já que estes tempo são considerados em uma distribuição contínua de probabilidade. Ressalta-se que, para ambos os testes, fixou-se um nível de confiança em 95%. Para o teste dos dados de chegada, o valor de Qui-quadrado teórico levou em consideração dois graus de liberdade, referentes à distribuição de Poisson. Para os tempos de atendimento, consideraram-se cinco graus de liberdade, a partir das classes das distribuições contínuas. Por fim, com a validação das distribuições de probabilidade para os processos de chegada e de atendimento, os parâmetros da fila são devidamente calculados. Logo, a fila pode ser devidamente caracterizada e seus valores utilizados para tomadas de decisão. 3.1 Estudo de Caso Esta pesquisa teve como plano de estudo uma empresa especializada em lanches do tipo fast-food. Ela se localiza no centro da cidade de Belém, e atende à população local oferecendo serviços internos, dentro do seu estabelecimento comercial, com estacionamento para clientes; e também serviços de drive-thru, no qual o cliente é atendido dentro de seu veículo, na área externa do local. A análise foi feita no serviço de drive-thru, no período noturno, considerado de maior pico durante a semana, pela própria empresa, e justificado pelo horário de tempo livre dos clientes. O serviço abordado é composto pela entrada de veículos, um por um, no qual o cliente é atendido, em um primeiro momento, para realização do pedido e pagamento, e, em seguida, em outro caixa, realiza-se o recebimento do lanche. Os servidores são compostos por atendentes do próprio estabelecimento. 7

8 5. Análise e Discussão dos Resultados 5.1 Processo de Chegada e de Atendimento de Veículos Os dados coletados para o processo de chegada de veículos a cada minuto no tempo total consierado foi separado em uma tabela e classificado de acordo com a TABELA 2 abaixo. Nota-se que, apesar do horário em que a coleta de dados foi realizada ser caracterizado pelo alto movimento, a não chegada de veículos obteve uma maior frequência entre os dados. Porém, também se verifica a maior presença de carros por minuto é de um. TABELA 2 Dados de Frequências de Chegada Chegadas Análise de Chegadas Frequências Observadas Frequências Relativas Número de Chegadas , , , , ,02 8 Total Fonte: Autores (2015). Com base nas informações de frequência observdas abordadas na TABELA 2, as discussões anteriormente citadas podem ser verificadas no gráfico de histogramas da distribuição dos dados na FIGURA 4 abaixo. FIGURA 4 Distribuição dos Dados de Chegada. Fonte: Autores (2015). A partir do gráfico, pode-se notar que o comportamento dos dados de chegada é condizente com a distribuição de Poisson, visto que também foi utilizada uma abordagem discreta para o processo de chegadas. Ainda é observável que a quantidade zero de carros por minuto foi presente em praticamente metade de todos os dados observados. Com uma análise análoga, os dados de tempos de atendimento dos veículos também foi tabelado com a finalidade de obter informações estatísticas à respeito do processo de atendimento. Estas informações seguem a TABELA 3 abaixo. 8

9 TABELA 3 Dados de Tempos de Atendimento Análise dos Tempos de Atendimento (em segundos) Classe Intervalos Pontos Centrais Frequência Observada Frequência Relativa , ,47 26, , ,47 53,94 44, , ,94 72,42 63, , ,42 90,89 81, , ,89 109,36 100,12 6 0, ,36 127,83 118,59 6 0,0833 Total 72 1 Média 63, Fonte: Autores (2015). De acordo com as informações na TABELA 3, é possível observar que os tempos de atendimento se concentram mais na classe de número 3, com tempos de atendimento entre aproximadamente 35 e 53 segundos. Como o serviço de drive-thru tem um objetivo de ser um serviço rápido, pode-se determinar que os tempos totais mais frequêntes são considerados plausíveis para satisfação do cliente em um horário sendo considerado de grande movimento. Estas informações foram também colocadas em um gráfico a fim de observar o comportamento dos dados de tempos de atendimento. Segue-se portanto, a FIGURA 5 com o gráfico dos dados de atendimento em segundos. FIGURA 5 Distribuição dos Dados de Chegada. Fonte: Autores (2015). Conforme anteriormente mencionado, os dados possuem maior concentração ao redor da classe 2, a qual confere maior frequência relativa e observada dos dados, com quase 30% dos dados totais. O gráfico também mostra que o serviço atual de drive-thru estudado obteve poucas demoras no atendimento, visto que o a frequência relativa dos tempos mais longos se observa baixa em relação às outras 9

10 Apesar das distribuições dos dados observados serem capazes de determinar dados estatísticos e oferecer inferências estatísticas a respeito do comportamento da fila, é necessario realizar os testes de aderências destes dados de chegada e atendimento à distribuições já conhecidas. 5.2 Aplicações do Teste Qui-Quadrado Com o uso do StatFit, realizaram-se os testes de Qui-quadrado para estabelecer a aderência das distribuições hipotéticas com os dados coletados a fim de relacionar o modelo real com um dos modelos de fila já padronizados. A TABELA 4 a seguir mostra os resultados dos testes de aderência para os dados de chegada e de atendimento. TABELA 4 Dados de Tempos de Atendimento Teste de Qui-Quadrado - Chegadas Distribuição Poisson χ² calculado 3,41 χ² tabelado (0,95;2) 5,99 Parâmetro "λ" 0,8 Teste de Qui-Quadrado - Tempos de Atendimento Distribuições Erlang Exponencial χ² calculado 1,67 47,2 χ² tabelado (0,95;5) 11,1 11,1 Coeficiente "k" 5 - Parâmetro "TMA" 12,57 62,85 Fonte: Autores (2015). Para os dados de chegada, conforme anteriormente constatado pelos gráficos, o teste confirmou a representação para a distribuição de Poisson. Logo, seguindo-se o parâmetro desta distribuição, a taxa determinada foi de 0,8 carros/min, o que resulta numa taxa de veículos que chegam de 0,013 carros/segundo. No caso dos tempos de atendimento, o teste de aderência mostrou que os dados observados têm mais afinidade com a distribuição de Erlang em relação à usual distribuição Exponencial. Logo, a confirmação para a primeira distribuição resultou no cálculo do parâmetro de Tempo Médio de Atendimento (TMA) igual a 12,57 segundos, o que resulta em uma taxa de veículos atendidos de 0,080 carros/segundo. 5.2 Determinação dos Parâmetros A partir destes dados, determinaram-se os parâmetros do modelo de filas abordado para caracterização do modelo real. Ressalta-se que, como a distribuição hipotética de tempos de atendimento foi a de Erlang-5, a média destes tempos, para calculo do ritmo médio de atendimento foi o valor estabelecido pela própria distribuição, assim como o ritmo médio de chegada correspondeu ao parâmetro λ da distribuição de Poisson estabelecida. Com base disto, aplicaram-se as equações abordadas para o modelo de filas M/Ek/1 a fim de obter os valores de ritmo médio de chegada, ritmo médio de atendimento, e os parâmetros de caracterização do comportamento da fila, pelo modelo (TABELA 5): 10

11 TABELA 5 Dados de Tempos de Atendimento Parâmetros da Fila - M/Ek/1 λ 0,013 clientes/segundo μ 0,080 clientes/segundo k 5 (Parâmetro Erlang) ρ 81,76% TF 169,13 segundos NF 2,20 clientes TS 181,71 segundos NS 2,36 clientes P0 18,24% Fonte: Autores (2015). Com os parâmetros obtidos de taxa de chegada e de atendimento, pode-se obsverar que o segundo é maior que o primeiro, logo há a formação de filas para o período de tempo em que se realizou esta pesquisa. Para a formação de filas, observa-se ainda que o sistema apresenta uma taxa de ocupação um pouco maior que 80%, o que pode-se inferir que o sistema de atendimento não está sobrecarregado, o que caracteriza que o horário possui certamente um movimento considerável de veículos no sistema, mas não gera uma sobrecarga no trabalho do atendimento. A respeito do tamanho da fila e dos carros totais no sistema, eles são bem próximos e se matêm dentro do layout do sistema. Entrentato, quando se verificam os tempos de espera na fila e no sistema, são tempos consideravelmente adequados para o serviço considerado, mas também eles podem sofrer interferências dos pedidos realizados dentro do estabelecimento, os quais podem atrasar, caso o período de pico também seja no serviço no interior do estabelecimento. 6. Conclusões Verifica-se que o estudo a respeito da formação de filas em um serviço de drive-thru garante o entendimento de como o mesmo é organizado e se ele está apropriado para a reação dos clientes. Neste estudo, considerando-se os dados de chegada e de atendimento, observa-se que há a formação de filas para o horário noturno estudado. Entretanto, é uma fila que pode ser considerada aceitável para a capacidade do arranjo físico do sistema. O estudo da formação de filas compreendeu que os dados de frequência de chegada e os dados de tempos de atendimento seguem as distribuições de Erlang e distribuição de Poisson, respectivamente. Especificamente para o segundo, a distribuição de Erlang também se caracterizou pela junção dos tempos de atendimento dos postos de atendimento, considerando um tempo total, visto que, como característica da própria distribuição, ela é uma junção de distribuições exponenciais. Isto caracterizou, portanto, o modelo M/Ek/1 para a fila estudada no contexto abordado. A taxa de ocupação do servidor, com valor de 81,76%, demonstra que o servidor, de modo geral, não está sobrecarregado, porém, há um atendimento considerado quase constante dos veículos que entram no sistema. Além disso, o tempo médio de espera da fila de 169,13 segundos (aproximadamente 2,80 minutos), o qual, apesar de relativamente mediano, demonstra que o período estudado possui um tempo razoável para o serviço. 11

12 Destaca-se também que o tamanho médio da fila foi de 2,20 clientes, sendo, aproximadamente, dois veículos esperando o serviço, o qual se adequa ao arranjo físico do sistema, e evita com que a fila acabe obstruindo outros caminhos como as ruas e calçadas. Desta forma, para a melhoria do serviço de drive-thru pode-se considerar a diminuição do tempo de fabricação do produto, o que reduziria ainda mais o tempo de espera na fila, através de melhorias e organização do processo. Seria interessante também uma modelagem que considerasse individualmente os postos de atendimento para melhor entendimento da formação de filas no local. Além disso, o trabalho de atendimento aos clientes no interior do estabelecimento também pode ser estudado a fim de perceber como é organizada a fabricação de pedidos internos e para o drive-thru. Referências ANDRADE, E. L. Introdução à Pesquisa Operacional. São Paulo: Editora LTC, 4ª. Ed., ARENALES, M.; ARMETANO, V. A.; MORABITO, R.; YANASSE, H. H. Pesquisa operacional: para cursos de engenharia. Elsevier, Rio de Janeiro, CARDOSO, F. S.; FERNANDES JUNIOR, R.F.; SANTOS, Y. B. I. Pesquisa Operacional: Aplicação de Teoria de Filas no Sistema de uma Panificadora. In: XXX Encontro Nacional de Engenharia de Produção. São Carlos, FOGLIATTI, M. C.; MATTOS, N. M. C. Teoria de filas. Rio de Janeiro: Interciência, GIL, A. C. Como elaborar projetos de pesquisa. São Paulo: Atlas, GROSS, D.; HARRIS, C. M., Fundamentals of queueing theory. New York: John Wiley & Sons, HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J. Introdução á Pesquisa Operacional. 8 ed., São Paulo: McGraw-Hill, KLEINROCK, L., Queueing systems: computer application. vol.1. New York: John Wiley & Sons, LEAL, F.; ALMEIDA, D. A. Uma aplicação de simulação computacional no processo de atendimento a clientes de uma agência bancária. In: XXIII Encontro Nacional de Engenharia de Produção, 2003, Ouro Preto, MG, MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Applied Statistics and Probability for Engineers. 3 ed. New York: John Wiley & Sons, MOORE, J. H.; WEATHERFORD, L. R. Tomada de decisão em administração com planilhas eletrônicas. 6 ed. Porto Alegre: Bookman, PEREIRA, C. R. V. Uma Introdução às Filas de Espera. Rio de Janeiro: UERJ, Dissertação (Mestrado) Universidade da Madeira, Funchal, Portugal, PRADO, D. S. Teoria das Filas e da Simulação. Belo Horizonte, MG: Editora de Desenvolvimento Gerencial. Série Pesquisa Operacional, vol. 2, SILVA, L.; MENEZES, E. M. Metodologia de Pesquisa e Elaboração de Dissertação. 4. ed. rev. atual. Florianópolis: UFSC, 2005 SINAY, M. C. F.; MATTOS, N. M. Teoria das filas. Rio de Janeiro: Interciência, BRUNS, R.; SONCIM, S. P.; SINAY, M. C. F. Pesquisa operacional: uma aplicação da teoria das filas a um sistema de atendimento. In: XXI Encontro Nacional de Engenharia de Produção. Salvador, WINSTON, W. L. Operations Research: Applications and Algorithms. 3.ed. Duxbury Press,