APLICAÇÃO DA TEORIA DE FILAS E SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO EM UMA REDE DE FARMÁCIAS LOCALIZADA NO MUNICÍPIO DE CASTANHAL, PARÁ

Transcrição

1 APLICAÇÃO DA TEORIA DE FILAS E SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO EM UMA REDE DE FARMÁCIAS LOCALIZADA NO MUNICÍPIO DE CASTANHAL, PARÁ Keivison Pinto do Rosario (UEPA) keivison_r@hotmail.com Rafaela Lopes de Azevedo (UEPA) rafaelazevedo_@hotmail.com Bruna Gabrielly Teixeira da Silva (UEPA) bruna_gabrielly18@hotmail.com darley ferreira marcelino (UEPA) darleyferreira_13@live.com Daniela Pereira de oliveira (UEPA) danielaoliveiira@gmail.com Atualmente os segmentos farmacêuticos são estabelecimentos totalmente convidativos por possuírem em suas unidades a presença de medicamentos, cosméticos em geral, além de prestação de serviços à sociedade. Contudo, ao atrair mais clientes nota-se a ausência da preocupação no dimensionamento do local, resultando em filas e consequentemente na insatisfação do consumidor. Com isso, objetivouse neste artigo, demonstrar a aplicação da Teoria de Filas e da Simulação de Monte Carlo em uma rede de farmácias no município de

2 Castanhal, no estado do Pará, cujos atributos pesquisados foram o intervalo entre chegadas (IC) e o tempo de atendimento (TA). Posteriormente foi possível compará-las e demostrar a diferença existente entre as duas aplicações. A partir dos resultados foi possível contribuir de forma significativa para que a rede de farmácias tenha conhecimento do impacto da espera na fila. Palavras-chave: Rede de farmácias, filas, Teoria de Filas, simulação de Monte Carlo. 2

3 1. Introdução Segundo a Associação Brasileira de Redes de Farmácias e Drogarias, ABRAFARMA (2014), as farmácias brasileiras ajudam o país a prosperar e somam para a melhoria de vida e bem estar da população, além de possuírem grande importância econômica. Com isso, buscar maneiras de tornar os serviços prestados pelas farmácias cada vez melhores é de suma importância para gerar satisfações por parte dos clientes. Uma das causas que tem gerado grande insatisfação em dias atuais são as filas. Cotidianamente é possível observar que para tudo existe fila, desde um supermercado até um salão de cabeleireiro. Dessa forma Prado (2014) afirma que se o atendimento não for imediato para todos os clientes em todos os dias, a imagem da empresa poderá ficar seriamente abalada. A Teoria das Filas é um método analítico que aborda o assunto através de fórmulas matemáticas e sempre de maneira mensurável, com coleta direta de dados reais, devendo ser aplicada em um contexto que objetive otimizar o sistema ou o processo do meio, nesse caso, ter uma fila que seja satisfatória para o cliente, controlando os custos e buscando o processo mais eficiente possível (PRADO,2014). Uma técnica muito utilizada no contexto atual é o da simulação, que desde o seu surgimento tem sido altamente aceita nas empresas que buscam uma real simulação do que pode vir a acontecer em um determinado tempo. A simulação de Monte Carlo, que segundo Tabosa (2013), é o método que usa números aleatórios, podendo ser obtido por softwares como Microsoft Excel, Crystal Ball, para vários eventos possíveis sem que ocorra interferência pessoal do projetista, no qual esses números são mantidos em uma distribuição probabilística para posterior avaliação da probabilidade de cada evento ocorrer. Este estudo foi realizado em uma farmácia localizada na cidade de Castanhal nordeste do Pará. O estabelecimento não só trabalha na área de medicamentos e similares, mas também no ramo dos cosméticos, produtos higiênicos, outros produtos e serviços, o que só tende a ampliar o seu público e sua demanda através dessa flexibilidade nos produtos e do marketing 3

4 da empresa. Caso o sistema da mesma não seja bem dimensionando, pode causar vários problemas, como as filas, podendo prejudicar a imagem da empresa, o fluxo das pessoas no estabelecimento e causar perdas de tempo, materiais e mão-de-obra. Esta pesquisa tem como objetivo principal estabelecer um dimensionando ideal para o sistema de atendimento em um seguimento de farmácia localizada no município de Castanhal-PA, para que não aconteçam perdas ocasionadas pelo grande tamanho da fila ou por gastos a mais pelo superdimensionamento da capacidade. Este trabalho encontra-se divido da seguinte forma: nesta primeira sessão foi feita a introdução ao tema, na sessão 2 é abordado o referencial teórico, com a exposição do tema e conceitos necessários para a realização do estudo. Na sessão 3 está o método de pesquisa, detalhando a metodologia utilizada. A seguir, na sessão 4, serão apresentados os resultados obtidos e na sequência, as considerações finais do trabalho. 2. Referencial teórico Nesta sessão serão abordados os conceitos úteis para a realização da pesquisa, tais como: Teoria de Filas e simulação de Monte Carlo Teoria de filas Segundo Fitzsimmons e Fitzsimmons (2010), uma fila não pode ser definida somente como uma linha física na frente de um servidor, mas também pode ser formada por pessoas colocadas em espera por um telefonista ou por estudantes sentados em frente a terminais de computador espelhados pelo campus, por exemplo. A teoria das filas, segundo Prado (2014), é um modelo analítico que aborda o assunto por meio de fórmulas matemáticas. Ainda segundo o autor, essa abordagem matemática de filas se iniciou no princípio do século XX (1908) em Copenhague, Dinamarca, com A. K. Erlang, considerado o pai da teoria das filas. Modelos de filas têm sido aplicados com sucesso em muitos sistemas de produção, particularmente em sistemas de serviço, como bancos, supermercados, correios e postos de gasolina e em sistemas de manufatura, como por exemplo 4

5 a matéria-prima aguardando o processamento em máquinas ou estações de trabalho (BATALHA, 2008) Componentes de uma fila A estrutura básica de um sistema de filas, segundo Marins (2011), são: 1) população; 2) processo de chegadas de clientes; 3) organização da fila; 4) disciplina de atendimento; 5) processo de atendimento de clientes Notação de Kendall Marins (2011) afirma que antes de se iniciar um estudo sobre Teoria de filas, é importante conhecer uma notação para modelos de filas, devida a David Kendall, que é universalmente utilizada. Segundo a notação de Kendall, um modelo de filas é representado por uma sucessão de símbolos, colocados de maneira organizada por barras inclinadas (MARINS, 2011). De maneira geral, segundo Prado (2014), um modelo de filas pode ser descrito pela seguinte notação: A/B/c/K/m/Z, onde, ainda segundo o autor: A descreve a distribuição dos intervalos entre chegadas; B descreve a distribuição do tempo de atendimento; c é a quantidade de atendentes; K é a capacidade máxima do sistema; m é o tamanho da população que fornece clientes; Z é a disciplina da fila. Prado (2014) ainda afirma que os valores para A e B dependem do tipo de distribuição que elas se referem, podendo ser: exponencial negativa (M); Erlang de estágio m (Em); hiperexponencial de estágio m (Hm); determinística; geral Processos de chegada Prado (2014) define processo de chegada como sendo a taxa média de chegada de clientes (em um certo intervalo de tempo, podendo ser individual ou em grupo. Fitzsimmons e 5

6 Ftizsimmons (2010) afirmam que normalmente coletam-se dados registrando os tempos reais de chegada, em seguida esses dados são utilizados para calcular o intervalo entre as chegadas. Ainda segundo os autores, existem muitos estudos que indicam que a distribuição dos tempos entre as chegadas será exponencial Processos de atendimento Processo de atendimento é definido por Prado (2014), como a taxa média de atendimento de clientes em um certo intervalo de tempo. De acordo com Marins (2011), da mesma forma que o processo de chegada, o processo de atendimento pode ser individual ou em grupo. Segundo Fitzsimmons e Fitzsimmons (2010), a organização dos atendentes, as políticas de gerenciamento e comportamento do servidor contribuem para o melhor desempenho do atendimento Disciplina da fila De acordo com Fitzsimmons e Fitzsimmons (2010), disciplina da fila é uma política estabelecida pela gerencia para selecionar o cliente seguinte a ser atendido. Marins (2011) define como sendo mais comum a regra do primeiro a chegar é o primeiro a ser atendido (em inglês se diz FIFO: first in first out). Entretanto, para Prado (2014), outras disciplinas podem existir, como o último a chegar primeiro a ser atendido (em inglês se diz LIFO: last in first out), serviço por ordem de prioridade, serviço randômico, etc Capacidade do sistema Em boa parte dos modelos de filas existe uma limitação para o número de pessoas que podem fazer parte do sistema. Enquanto a capacidade não chega ao seu limite, os indivíduos que chegam aguardam na fila até serem atendidos, já os indivíduos que chegam quando a capacidade do sistema está esgotada são recusados (MARINS, 2011) Número de servidores Marins (2011) define o número de servidores como sendo a quantidade de servidores atendendo os clientes. Segundo Prado (2014), o sistema mais simples de filas é aquele que existe um único servidor que possa atender um único cliente de cada vez, no entanto, 6

7 conforme o aumento do ritmo de chegada, pode-se manter a qualidade do sistema aumentando o número de servidores Tamanho da população O tamanho da população é a quantidade de usuários em potencial, que em algum momento pode usufruir do sistema, podendo ser do tipo finita ou infinita. Esta última é definida dessa maneira quando a população é muito grande (FITZSIMMONS e FITZSIMMONS, 2010). Prado (2014) afirma que a chegada de um novo cliente em uma fila não afeta a taxa de chegada de clientes subsequentes, e desta forma conclui-se que as chegadas são independentes. Os processos descritos acima podem ser representados na figura a seguir. 7

8 Figura 1: Componentes de uma fila Fonte: Marins (2011) Fórmulas para o modelo-padrão M/M/1 Segundo o autor Prado (2014), as equações descritas a seguir podem ser utilizadas para calcular as características de desempenho no sistema com base somente na taxa média de chegada λ e na taxa média de atendimento por servidor µ. Tabela 2: Fórmulas para o modelo-padrão M/M/1. Definição Fórmula Número médio de clientes na fila Número médio de clientes no sistema 8

9 Tempo médio que o cliente passa na fila Tempo médio que o cliente fica no sistema Fonte: Adaptado de Prado (2014) Simulação de Monte Carlo As empresas atuais têm muitas escolhas a se fazer, e no que diz respeito ao seu sistema de produção, essas escolhas podem tanto trazer benefícios quanto maléficos para ela; sendo assim, é de extrema importância que se façam análises a fim de se calcular os possíveis riscos sobre cada uma das decisões que precisem ser tomadas. Neste contexto a simulação de Monte Carlo vem para dar uma visão ao analista, permitindo que ele veja os possíveis resultados gerados a partir de decisões tomadas e avaliar os impactos que eles possam acarretar. Segundo Prado (2014), a simulação, como o próprio nome indica, é uma técnica que permite imitar o funcionamento de um sistema real dentro de um modelo teórico, ou seja, utilizandose deste artificio a pessoa que está analisando o sistema poderá ver uma gama de resultados possíveis sobre seu sistema, e ainda as probabilidades de ocorrência desses resultados. De acordo com Hillier e Lieberman (2010): Para preparar a simulação de um sistema complexo, um modelo de simulação detalhado precisa ser formulado para descrever a operação do sistema e como ele deve ser simulado. Um modelo de simulação tem diversos blocos construtivos básicos: 1. Uma definição do estado do sistema (por exemplo, o número de clientes em um sistema de filas). 2. Identificar os possíveis estados do sistema que podem ocorrer. 3. Identificar os possíveis eventos (por exemplo, chegadas e términos de atendimento em um sistema de filas) que mudariam o estado do sistema. 4. Uma provisão para um relógio simulado, localizado no mesmo endereço do programa de simulação, que vai registrar a passagem do tempo (simulado). 5. Um método para gerar eventos aleatoriamente de diversos tipos. 6. Uma fórmula para identificar as transições de estado que são geradas pelos diversos tipos de eventos. 9

10 O método de Monte Carlo Prado (2014), diz que podemos definir o método de Monte Carlo como sendo uma maneira de transformar um conjunto de números aleatórios em outro conjunto de números (variáveis aleatórias), com a mesma distribuição da variável considerada. Esse método é mais utilizado quando o modelo é complexo ou não linear, ou quando envolve um número razoável de parâmetros de incerteza (LIMA et al., 2008). Vide figura 3. 10

11 Figura 3: Processo de Simulação de Monte Carlo para uma simulação de quatro variáveis. 11

12 Fonte: casarotto e kopittke (2000) 3. Método de pesquisa Este estudo foi realizado em uma farmácia e o atributo pesquisado foi a taxa de chegada e o ritmo de atendimento. Conforme afirma Rodrigues (2006), esta pesquisa é do tipo quantitativa, pois os dados coletados foram analisados e interpretados na busca por mensurar as variáveis estudadas; para alcançar este objetivo utilizou-se o software Excel 2013, conhecimentos estatísticos e o auxílio do Crystal Ball. A seguir é possível verificar de forma mais detalhada o método utilizado Instrumento para coleta de dados Para a coleta de dados foi necessário a utilização de um cronômetro para se ter o conhecimento da quantidade de pessoas que adentravam à farmácia e a quantidade de clientes que eram atendidos no caixa em um intervalo de 1 minuto. Além deste, também foi necessário o uso de uma folha de verificação uma ferramenta simples, mas de grande utilidade para registrar os dados obtidos para posterior análise Definição da unidade de estudo A unidade farmacêutica está localizada no centro da cidade de Castanhal, no estado do Pará, possui além do proprietário e da gerente, oito funcionários ativos que trabalham oito horas por dia. A farmácia possui um interior totalmente organizado, no qual na entrada há o caixa, composto por uma atendente, logo em seguida há três corredores contendo cosméticos e outros produtos disponíveis em prateleiras. No meio do local existem balcões somente com maquiagens e produtos para beleza, e ao fim encontram-se os medicamentos Procedimentos para o estudo Para realização do estudo e concretização dos cálculos, visto que é uma pesquisa quantitativa, além da escolha do estabelecimento farmacêutico foi necessária à autorização da gerência para coleta da quantidade de pessoas que entravam e eram atendidas no caixa. O serviço de caixa possui um atendente, consequentemente uma única fila, e como o fluxo de clientes é mais concentrado nesse setor, o mesmo foi priorizado e analisado como o sistema 12

13 para aplicação da Teoria de Filas e posterior simulação de Monte Carlo, pois, diante da observação feita, o surgimento de filas e a ocorrência de atendimento são mais evidenciados. Em vista disso e da autorização cedida, inicialmente foi coletado um valor estipulado de cinquenta amostras aleatórias, alusiva ao número de pessoas que entravam e eram atendidas no caixa. Em seguida, os dados foram tabulados, no software Excel 2013, para o cálculo da frequência relativa e acumulada a fim de servir como base para construção do histograma. Por conseguinte, para determinar a distribuição estatística adequada, foi utilizado o software estatístico Crystal Ball, no qual é comparada a curva obtida através dos dados reais com as distribuições existentes. 4. Resultados Com o intuito de se obter os valores do número médio de clientes na fila (NF), do número médio de clientes no sistema (NS), o tempo médio que o cliente passa na fila, bem como o tempo médio que o cliente fica no sistema (TS), a partir da Teoria de Filas e simulação de Monte Carlo, foi necessário trabalhar com os dados coletados na busca por esse objetivo. A seguir, na folha de verificação, são apresentados os 50 dados do intervalo entre as chegadas. 13

14 Número da amostra Tabela 1: Intervalo entre as chegadas (IC), em segundos. IC Número da amostra Fonte: Autores (2015) IC Ratificando o que foi dito nos procedimentos para esse estudo, além do intervalo entre as chegadas, também foi coletado o tempo de atendimento; esses dados são apresentados na 14

15 tabela seguinte. 15

16 Tabela 2: tempo de atendimento (TA), em segundos. Número da amostra TA Número da amostra Fonte: Autores (2015) Posteriormente, a partir desses dados, foi possível elaborar os histogramas de cada variável analisada. A figura 3, representa um histograma, onde são apresentados os intervalos entre as TA 16

17 chegadas, já na figura 3, estão os valores que representam o tempo que cada cliente levou para ser atendido. 17

18 Figura 4: Histograma dos intervalos entre as chegadas no sistema Fonte: Autores (2015) Figura 5: Histograma do tempo de atendimento Fonte: Autores A partir dessas análises foi possível calcular, usando a teoria de filas, o número médio de clientes na fila, que foi igual a 1,46; o número médio de clientes no sistema, igual a 2,14; o 18

19 tempo médio que o cliente passa na fila, igual a 2,14 segundos; e o tempo médio que o cliente fica no sistema, igual a 131,91 segundos. Para se chegar nesses valores foi necessário utilizar as equações apresentadas na sessão 2. A tabela a seguir, demonstra esses valores: Tabela 3: Resultados da análise da Teoria de filas Variável Valor NF 1,46 NS 2,14 TF 131,91 TS 193,61 Fonte: Autores (2015) Com o uso da Teoria de filas neste estudo, tornou-se necessário utilizar também a simulação de Monte Carlo, com o objetivo de compará-las, para que o objetivo trabalho seja alcançado. Dessa forma, com o auxílio dos softwares Excel 2013 e Crystal Ball foi possível se obter os valores do tamanho médio da fila, ou seja, o número de clientes na fila (NF) e o tempo médio de espera na fila (TF), utilizando a simulação de Monte Carlo. As duas variáveis encontradas são de grande importância dentro do sistema analisado. O número médio de clientes na fila obtidos com o uso da simulação foi de 0,22 clientes, ou seja um valor que demonstra que uma quantidade pequena de clientes esperam na fila sua vez de atendimento. No entanto, com o uso da teoria de filas essa variável assumiu um valor 663,64% maior do que com o uso da simulação de Monte de Carlo, o que demostra uma diferença grande nos resultados dos dois métodos. O tempo médio de espera na fila, a partir da simulação de Monte Carlo, foi de 21,08 segundos, o que representa um tempo razoavelmente curto pela espera do atendimento. Entretanto, assim como no número médio de clientes na fila, com o uso da teoria de filas o valor de TF foi 625,76% maior do que com o uso da simulação, novamente existe uma 19

20 diferença grande nos resultados obtidos pelos dois métodos. Vale ressaltar que conforme indicado na sessão 2, a distribuição que melhor se adequa ao intervalo de chegadas é a exponencial. Todavia, com o auxílio do software Crystal Ball, a distribuição que melhor se adequou foi a binomial negativa. A variável tempo de atendimento também seguiu essa distribuição, conforme indicado nas figuras 5 e 6 a seguir. 20

21 Figura 6: Gráfico da distribuição binomial negativa para IC Fonte: autores (2015) Figura 7: Gráfico da distribuição binomial negativa para TA Fonte: Autores (2015) 4. Considerações Finais A utilização das ferramentas pertinentes à Teoria de filas e Simulação de Monte Carlo 21

22 permitiu alcançar o objetivo primordial do estudo e, através dos resultados promovidos, analisar o comportamento real da fila e, posteriormente, a simulação demonstrou o quão rentável é, visto que seus resultados foram consideravelmente reduzidos. Além de poder explicitar graficamente tal comparação. Desta forma, é notória a acessibilidade dos assuntos abordados em qualquer cenário, pois o surgimento de filas pode ocorrer em diversos lugares e os atrasos promovidos pela mesma geram custos, mas que adotando a simulação o problema pode ser otimizado. Evidenciando a importância de sua aplicação. A partir do estudo, a rede de farmácias pôde ter o real conhecimento de sua necessidade para dimensionar de forma inteligente a sua capacidade, haja vista que o cenário ideal é a inexistência de filas. Todavia, não seria possível aplicar tais ferramentas sem a permissão do estabelecimento, cujo mesmo foi extremamente cooperativo sem interpor qualquer tipo de obstáculo, nem mesmo opondo pelo lugar que os pesquisadores escolhiam para realizar a coleta das amostras no estabelecimento. No entanto, a pesquisa limitou-se somente no caixa de pagamento, sem se estender a outros setores da farmácia, além de estratificar horários para coleta de dados a fim de apurar dados relevantes, visto que os fluxos de pessoas variam durante o dia. Como continuidade e ampliação de pesquisa, sugere-se aplicar o estudo em outros setores da farmácia, principalmente, no setor de atendimento alusivo à abertura de contas do banco credenciado na mesma, localizado no meio do estabelecimento cujo mau dimensionamento pode causar problemas em relação a locomoção de pessoas que vão comprar remédios. REFERÊNCIAS 22

23 Associação Brasileira de Rede de Farmácias e Drogarias. Congresso nacional de excelência em gestão. Disponível em: < Acesso em 01 de Maio de Congresso Nacional de Excelência em Gestão. IV, Niterói RJ. Simulação de Monte Carlo auxiliando a análise de viabilidade econômica de projetos. Niterói. Congresso Nacional de Excelência em Gestão, 31 jul. à 02 ago p. ENEGEP. XXXIII, Salvador Bahia. Mensuração de custos diretos unitários com variabilidade em uma empresa do setor da construção civil. Salvador: ENEGEP, 8 à 11 out p. FITZSIMMNOS, James A; FITZSIMMONS, Mona J. Administração de Serviços: operações, estratégia e tecnologia da informação. 6 ed. Porto Alegre: Bookman, HILLIER, Frederick S.; LIEBERMAN, Gerald J. Introdução à pesquisa operacional. 8 ed. Porto Alegre: Bookman, MARINS, Fernando Augusto Silva. Introdução à Pesquisa Operacional. São Paulo: Cultura Acadêmica, PRADO, Darci Santos do. Teoria das filas e simulação. Rio de Janeiro: Falconi,