ESTUDO DE CASO SOBRE TEORIA DAS FILAS EM UMA SECRETARIA ESCOLAR DO ESTADO DO PARÁ

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1 João Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 ESTUDO DE CASO SOBRE TEORIA DAS FILAS EM UMA SECRETARIA ESCOLAR DO ESTADO DO PARÁ Bruna Baia da Cunha (ESTÁCIO ) brunabaiacunha@gmailcom wilson antonio ferreira costa (ESTÁCIO ) wilsontonio3@gmailcom Cristanne Karolinne Silva Brito (ESTÁCIO ) cristannebrito@hotmailcom Roberta Taina Campos Soares (ESTÁCIO ) robertat_soares@hotmailcom Ana Carla Pereira da Silva (ESTÁCIO ) anacarla_ep@yahoocombr Para Andrade (2011), a Teoria das Filas trata de problemas de congestionamento de sistemas, cuja característica principal é a presença de clientes solicitando serviços de alguma maneira Em sua expressão mais simples, um sistema de filaas é composto de elementos que querem ser atendidos em um posto de serviço e que, eventualmente, devem esperar até que o posto esteja disponível Este trabalho integra os conceitos da Teoria das Filas para dar suporte à formulação e avaliação de estratégias viáveis para a melhoria da gestão de serviços públicos oferecidos por uma secretaria escolar Além disso, obteve-se um referencial prático valioso para a compreensão de como modelar um sistema real O estudo utilizou informações sobre o comportamento dos atendentes de uma secretaria estadual do estado do Pará Através dos resultados obtidos foi possível analisar e com isso propor algumas melhorias ao sistema em questão Palavras-chave: Teoria das Filas; Análises; Serviço; Secretaria

2 1 Introdução As filas de espera são um fenômeno muito conhecido por todos que as vivem no cotidiano, nos deslocamentos constantes, nas idas ao banco e aos correios, nas lanchonetes, livrarias, em um posto de gasolina, nas repartições e até nas situações de lazer O que é comum a todos estes casos são as chegadas de pessoas ou objetos que necessitam de um dado serviço e os atrasos consequentes quando o mecanismo de serviço está ocupado A Teoria das filas busca tratar de problemas de congestionamento de sistemas, e os atrasos sofridos pelos usuários do sistema, podendo ser aplicado nas variadas áreas da administração, desde política do atendimento ao cliente, a programação de linhas de montagem (CAIXETA; FILHO, 2004) Segundo LIBÂNEO (2001), a Secretaria Escolar cuida da documentação, escrituração e correspondência da escola, dos docentes, demais funcionários e dos alunos Responde também pelo atendimento ao público Porém, é sabido que nem sempre um órgão público apresenta, em pleno funcionamento, todas as características fundamentais necessárias para bem desempenhar seu papel e cumprir suas responsabilidades para com a população Em consideração a necessidade de informações referente ao funcionamento do serviço prestado pela secretaria em questão, este trabalho teve como objetivo analisar as características de atendimento e propor melhorias dos serviços oferecidos - históricos, certificados, fichas individuais, entre outros - expedidos por um órgão público escolar com a utilização da teoria de filas, estratificando o modelo atual do sistema e avaliando o tempo de chegada e permanência do público na fila 2 Teoria das filas Sendo um dos tópicos da Pesquisa Operacional, a teoria das filas dispõe de inúmeras aplicações no campo da administração de empresas, assim como em fluxos de tráfego, escalonamento e ainda na prestação dos mais variados serviços destacando-se os atendimentos em bancos, restaurantes, administrações públicas, dentre outros Conforme Taha (2008), diferentemente das outras ferramentas de Pesquisa Operacional, a Teoria de Filas não é uma ferramenta de otimização, apenas determina a situação da fila atual, 2

3 segundo medidas de desempenho (taxa de chegada, taxa de serviço, tempo de espera, tempo ocioso, desempenho atual, entre outras), com o objetivo de buscar melhorias para oferecer ao cliente um serviço satisfatório Para Andrade (2011), a Teoria das Filas trata de problemas de congestionamento de sistemas, cuja característica principal é a presença de clientes solicitando serviços de alguma maneira Em sua expressão mais simples, um sistema de filas é composto de elementos que querem ser atendidos em um posto de serviço e que, eventualmente, devem esperar até que o posto esteja disponível 21 Característica de uma fila Segundo Bronson e Naadimuthu (2001), os sistemas de filas de espera são caracterizados por cinco componentes: o padrão de chegada dos clientes, o padrão de serviço, o número de servidores, a capacidade do local para alocar os clientes, e a ordem pela qual os utilizadores são atendidos 211 Padrões de chegada O padrão de chegada dos clientes é usualmente especificado pelo intervalo de tempo entre chegadas (λ) consecutivas de clientes ao local de prestação de serviços Esse tempo entre chegadas pode ser determinístico (exatamente conhecido), ou pode ser uma variável aleatória, cuja distribuição de probabilidades se presume conhecida Esse tempo entre chegadas pode depender do número de clientes já no sistema, ou pode ser independente desse fator 212 Padrões de serviço O padrão de serviço é normalmente especificado pelo tempo de serviço (µ), tempo requerido por um servidor para atender um utilizador O tempo de serviço pode ser determinístico, ou pode ser uma variável aleatória cuja distribuição de probabilidades se assume conhecida Esse tempo pode depender do número de clientes já no local, ou pode ser independente desse fator 213 Número de servidores 3

4 O número de servidores refere-se ao número de atendentes que efetuam simultaneamente o atendimento aos usuários 214 Capacidade do sistema A capacidade do sistema é o número máximo de clientes, tanto aqueles que estão sendo atendidos como os que estão na fila à espera Sempre eu um cliente chega ao estabelecimento, que já está cheio, este cliente é impedido de entrar Tal cliente não poderá esperar do lado de fora, sendo forçado a deixar o local sem ter sido atendido Um sistema que não tenha limite no número permitido de clientes dentro do estabelecimento tem uma capacidade infinita; um sistema com um limite tem capacidade finita ou limitada 215 Disciplina das filas de espera A disciplina da fila é a ordem pela qual os clientes são atendidos Podem ocorrer segundo os seguintes critério: FIFO (first in first out): o primeiro a entrar na fila é o primeiro a ser atendido; LIFO (last in first out): o último a entrar na fila é o primeiro a ser atendido; SIRO (served in random ordem): a ordem no atendimento é escolhida de maneira aleatória; PRI (priority): estipula-se uma prioridade de atendimento 22 Definições para modelos de teoria das filas Ainda segundo Segundo Bronson e Naadimuthu (2001), na notação de Kendall para especificação das características das filas de espera é v/w/x/y/z, onde v indica o padrão de chegada, w denota o padrão de serviço, x significa o número de servidores disponíveis, y representa a capacidade do sistema e z designa a disciplina da fila Maiores detalhes podem ser visualizados na Tabela 1 TABELA 1 - Simbologia utilizada na notação de filas Característica da fila de espera Símbolo Significado Distribuição do tempo de chegada (V) e D M Determinístico Exponencialmente distribuido 4

5 Distribuição do tempo de saída (W) Com distribuição de Erlang tipo k (k=1,2, ) G Com outra qualquer distribuição Número paralelo de servidores (X) Capacidade do Sistema (Y) 1,2,3,, - 1,2,3,, - Disciplina da fila (Z) FIFO LIFO SIRO PRI GD Atendimento por ordem de chegada Atendimento por ordem inversa de chegada Atendimento por ordem aleatória Atendimento por ordem com prioridades Qualquer outra ordenação especial Fonte: Adaptado de Bronson e Naadimuthu (2001) Outras definições poderão ser melhores visualizadas na Tabela 2 TABELA 2 - Definições utilizada na notação de filas Símbolo Q Td λ μ ρ M Lq Wq Pn Po Definição Quantidade de clientes Tempo disponível para atendimento Taxa de chegadas de clientes Taxa de atendimento em 1 hora ou 60 minutos Intensidade de tráfego (se ρ 1, fila cresce indefinidamente) Número de provedores ou canais Número esperado de clientes que aguarda atendimento Tempo que espera que um cliente gaste aguardando em fila Probabilidade de n clientes no sistema Probabilidade de 0 clientes no sistema Fonte: Os autores (2016) Para o modelo de fila de canais múltiplos ou mais de um caixa para o atendimento, que é o caso em questão, serão utilizadas as seguintes fórmulas: 5

6 (11) (12) (13) 3 Metodologia da pesquisa A pesquisa caracteriza-se como um estudo de caso, além de exploratória e descritiva Estudo de caso porque haverá um estudo aprofundado do fenômeno propostas de melhorias no atendimento em uma secretaria escolar pública que ocorrerá por meio da aplicação de técnicas de coleta de dados diversificadas que se complementaram e permitiram o seu estudo exaustivo A coleta de dados será de fontes primárias e secundárias Sendo a fonte primária as pesquisas bibliográficas além da consulta de pesquisas modelos, e os de fonte secundária que será os dados analisado na repartição e cálculos de pesquisa Com as analises dos dados coletados, será proposto técnicas para melhoria na gestão da documentação escolar pública O local onde este estudo foi realizado é situado no Brasil tendo sua sede no município de Ananindeua Pará O atendimento ao público é oferecido de segunda a quinta-feira, nos turnos da manhã e noite, com horários de atendimento entre 08 às 12 horas e 18 às 21 horas, respectivamente Tal estudo analisou apenas o horário que compreende o período noturno A secretaria conta com o atendimento de 6 (seis) servidores públicos sendo destinados 3 (três) para o período da noite 4 Resultados 6

7 A repartição conta atualmente com três servidores para atendimento ao público, ou seja, c = 3, o que significa que há três canais de atendimento Com base na estratificação dos dados pode-se definir este problema de filas como sendo do tipo: M M 3 : (, FIFO), ou seja, possui taxa de chegada e taxa de atendimento seguindo uma distribuição de Poisson, com 3 canais de atendimento sendo que a capacidade do sistema não é limitada e com ordem de atendimento do tipo FIFO Com base nos dados de atendimento referente ao órgão público estudado durante os meses de novembro/2015, observou-se: TABELA 3 - Dados colhidos na secretaria nos meses de novembro de 2015 Atendimento Seg Ter Qua Qui Seg Ter Qua Qui Seg Ter Qua Qui Seg Ter Qua Qui Requerimento Declaração Matrícula 2 1 Cancelamento de matrícula Recebimento de documentaçção Total de atendimentos Fonte: Os autores (2016) Taxa de chegada do público na secretaria (λ): 0, atendimentos/min; Taxa de atendimento do público (µ): 5,45 atendimentos/min; A taxa média de ocupação dos atendentes se calcula da seguinte maneira: ρ=λ / c * µ ρ= Uma vez definida a taxa de ocupação, é possível encontrarmos a probabilidade de o sistema estar vazio (Po) através da fórmula (13), ou seja, a probabilidade de haver zero atendimento no sistema: 7

8 E com este resultado, buscarmos o número médio de clientes na fila (Lq) através da fórmula (11): Para calcular o tempo médio que o público aguarda na fila se utilizou a fórmula (12): Os resultados apresentados na Tabela 3 foram obtidos utilizando as fórmulas já apresentadas e mediante auxilio do Macro Microsoft Excel TABELA 4 - Resultados da aplicação das fórmulas Variável Taxa de chegadas de clientes (λ) Taxa de atendimento em 1 hora ou 60 minutos (μ) Valor aproximado 0,038 clientes/min 5,454 clientes/min Intensidade de tráfego (ρ) 2,37% Número esperado de clientes que aguarda atendimento (Lq) Número esperado de clientes no sistema (Ls) Tempo que espera que um cliente gaste aguardando em fila (Wq) Tempo no Sistema (Ws) 1,3061 clientes 6,967 clientes 3,43 min 0,183 min Probabilidade de 0 clientes no sistema (Po) 99,30% Fonte: Os autores (2016) 5 Conclusões Com a aplicação de uma das ferramentas da Pesquisa Operacional, foi possível visualizar e estruturar o modelo de fila real existente na repartição estudada, além de estratificar os dados referentes ao comportamento da fila com intuito de analisar e para propor melhorias na finalidade de diminuir o tempo médio de permanência de um cliente no sistema É válido levar em consideração que o mês analisado se encontrava fora dos meses ponderados críticos como: período de matrícula e entrega de resultados finais, onde a 8

9 demanda pelos serviços aumenta por volta de 70%, segundo dados fornecidos pela secretaria referente aos anos anteriores No tocante ao atendimento ao cliente, a Teoria de Filas foi eficiente em seus resultados, pois do estudo do mês de novembro, encontrou-se o tempo de espera de aproximadamente 3,4 min para os clientes Tal tempo poderia ser alcançado mediante a inclusão de um quarto servidor, ou ainda a reestruturação do horário de atendimento que passaria a ser de 4 (quatro) horas por dia Finalmente, sugere-se estudos futuros que busquem otimizar as jornadas de trabalho dos servidores, bem como estudos comparativos do custo financeiro e administrativo com funcionários requerido pelo sistema e os propostos, uma vez que pode ser gerado trade-off referente a conflitos de escolha REFERÊNCIAS ANDRADE, Eduardo Leopoldino de Introdução à Pesquisa Operacional: métodos e modelos para análise de decisões -4ª ed- [Reimpr] Rio de Janeiro: LTC, p ABEPRO (Associação Brasileira de Engenharia de Produção) Disponível em: < wwwabeproorgbr> Acessado em: 18 Mai 2015 BRONSON; NAADIMUTHU Investigação Operacional 2ª edição Amadora ISBN: , the Mc Graw-Hill Companies, Inc, NY, edição inglês, 2001 MOREIRA, Daniel Augusto Pesquisa Operacional: curso introdutório São Paulo: Cengage Learning, 2013 CAIXETA-FILHO, José Vicente Pesquisa operacional: técnicas de otimização aplicadas a sistemas agroindustriais São Paulo: Atlas, 2004 GOLDRATT, E M; COX, J A Síndrome do Palheiro: Garimpando Informações num Oceano de Dados São Paulo: Educator Editora, 1992 LACERDA, DP; RODRIGUES, LH & SILVA, AC Avaliação da sinergia entre a engenharia de processos e o processo de pensamento da teoria das restrições Revista Produção, São Paulo, vol21no2abr/jun2011 Disponível em: Acessado em: 19 de Dez 2015 LIBÂNEO, José Carlos O sistema de organização e gestão da escola In: LIBÂNEO, José Carlos Organização e Gestão da Escola - teoria e prática 4ª ed Goiânia: Alternativa, 2001 LIMA, Fabiana Xavier Correia; BELDERRAIN, Mischel Carmen Neyra Propostas de melhorias de atendimento num Pronto Socorro utilizando Teoria de Filas e Teoria de Restrições Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA XIII ENCIA Anais do 13 O Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, 2007 SILVA, V M D Teoria das Filas aplicada ao caso Porto de Itajaí - SC Synergismus scyentifica, Pato Branco, v 1, p , 2006 Disponível em:< co/revista/artigos/ pdf> Acesso em: 15 dez 2009 TAHA, Hamdy A Pesquisa Operacional 8ed São Paulo: Pearson, 2008 HILLIER, Frederick S & LIEBERMAN, Gerald J Introduçãoà Pesquisa Operacional 8ªEdição São Paulo: McGraw-Hill,