Tráfego Telefônico. Prof. Marco Cazarotto
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- Lorena Angelim Sabrosa
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1 Prof. Marco Cazarotto
2 : Fórmula de Erlang; Tabela de Erlang; Registro de Ocupações: Individual; Simultâneo; Intensidade de Tráfego; Unidades de Tráfego (Erl, CCS e EBHC); Erlang B e C.
3 Fórmula de Erlang Agner Krarup Erlang estudou, baseado nos cálculos de probabilidade da chamada não poder ser estabelecida, a relação entre o tráfego oferecido A e a quantidade de circuitos n necessária para a perda ser no máximo um valor admissível B.
4 Fórmula de Erlang A perda (B), também denominada qualidade de serviço (QoS), é usualmente representada por E n (A) quando se oferece o tráfego A em Erl a um grupo de n circuito.
5 Fórmula de Erlang B E n ( A) n n A n! A k k 0 k! Onde, B = Probabilidade de todos os troncos estarem ocupados ou "perda admissível" n = Quantidade de troncos (circuitos ou canais) A = Densidade de tráfego. É a relação entre as chamadas que chegam e as que são atendidas em um determinado intervalo de tempo
6 Fórmula de Erlang (B) Tráfego Telefônico!... 2! 1! ) (!... 2! 1! 0!! ) ( n A A A n A A E B ou n A A A A n A A E B n n n n n n
![Tabela de Erlang (B) Número de Canais [N] (Troncos)](/docs-images/93/112608334/images/7-2.jpg "Probabilidade de Bloqueio [B] (%) - Perdas Tráfego Oferecido")
7 Tabela de Erlang (B) Número de Canais [N] (Troncos) Probabilidade de Bloqueio [B] (%) - Perdas Tráfego Oferecido [A] (Erlang)
8 Exemplo 1 Erlang B É oferecido a um circuito um tráfego de 0,5 Erl. Calcule: a) A probabilidade de perda b) O tráfego perdido c) O tráfego escoado
9 Exemplo 1 Erlang B Tráfego Telefônico 33% B 0,33 1,5 0,5 0,5 1 0,5 1! 0,5 0! 0,5 1! 0,5!... 2! 1! 0!! ) ( a) B n A A A A n A A E B n n n Erl B A A oferecido perdido 165 0, 0,33 0,5 b) Erl A A A A escoado perdido oferecido escoado 0,335 0,165 0,5 c)
10 Registro de Ocupações Há duas formas para fazer o registro das ocupações dos órgãos/canais: o Individual; o Simultânea.
11 Registro de Ocupações Individual É o método utilizado para registrar individualmente as ocupações em um grupo de órgãos ou circuitos.
12 Número Circuito Tráfego Telefônico Registro de Ocupações Individual Tempo em Minutos
13 Registro de Ocupações Simultâneo É o método utilizado para registrar as ocupações que ocorrem simultaneamente em um grupo de órgãos ou circuitos, em cada intervalo de tempo
14 Nº de Circuitos Ocupados Tráfego Telefônico Registro de Ocupações Simultâneo X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Tempo em Minutos
15 Registro de Ocupações Tempo de Ocupação (t j ) o É o tempo durante o qual uma chamada telefônica ocupa um órgão ou circuito da central. Período de Observação (T) o É o tempo durante o qual um órgão ou circuito, ou grupos de órgãos ou circuitos são supervisionados.
16 Registro de Ocupações Volume de Tráfego (V) o É o somatório dos tempos de ocupação de um órgão ou circuito ou grupos de órgãos ou circuitos da central, durante o período de observação. o Ou seja, é o tempo total de ocupação do órgão ou grupo de órgãos.
17 Registro de Ocupações Volume de Tráfego (V) Individual V t t t... t t n j n j1 Onde, n = número total de ocupações t j = Tempo de ocupação de cada uma das ocupações
18 Registro de Ocupações Volume de Tráfego (V) Simultâneo V n S 0 S t S Onde, S = número de circuitos ou órgãos ocupados simultaneamente t s = tempo total em que houve S ocupações N = número total de circuitos
19 Registro de Ocupações Volume de Tráfego (V) o A unidade de volume de tráfego é o tempo, mas para indicar que a mesma refere-se a Tráfego Telefônico é utilizada a unidade de tempo seguida da palavra Erlang (Erl). o Exemplo: minutos-erl, horas-erl, etc.
20 Exemplo 2 Ocupação Individual Utilizando os dados do Registrador de Ocupação Individuais a seguir, calcule: a) O volume de tráfego de cada circuito individualmente b) O volume de tráfego do grupo de circuitos.
21 Número Circuito Tráfego Telefônico Exemplo 2 Ocupação Individual Tempo em Minutos
22 Exemplo 2 Ocupação Individual a.1) Volume de tráfego do circuito 1 (V 1 ). V V t j1 j 7,5 7, ,0 minutos - Erlang
23 Exemplo 2 Ocupação Individual a.2) Volume de tráfego do circuito 2 (V 2 ). V V t j1 j 15,0 7,5 7,5 5,0 35,0 minutos - Erlang
24 Exemplo 2 Ocupação Individual a.3) Volume de tráfego do circuito 3 (V 3 ). V V t j1 j 15,0 15,0 2,5 2,5 35,0 minutos - Erlang
25 Exemplo 2 Ocupação Individual a.4) Volume de tráfego do circuito 4 (V 4 ). V V t j1 j 7,5 12,5 10,0 7,5 42,5 minutos - Erlang 5,0
26 Exemplo 2 Ocupação Individual a.5) Volume de tráfego do circuito 5 (V 5 ). V 5 5 t j1 j 10,0 10,0 15,0 5,0 5,0 V 5 45,0 minutos - Erlang
27 Exemplo 2 Ocupação Individual b) Volume de tráfego do grupo de circuito (V) V V V 21 t j1 j 7,5 7,5 20,0 15 7,5 7,5 5,0 15,0 15,0 2,5 2,5 7,5 12,5 10,0 7,5 5,0 10,0 10,0 15,0 5,0 5,0 192,5 minutos - Erlang ou V 192,5 60 3,208 horas - Erlang
28 Exemplo 3 Ocupação Simultânea Utilizando os dados do Registrador de Ocupação Simultânea a seguir, calcule volume de tráfego do grupo de circuitos.
29 Nº de Circuitos Ocupados Tráfego Telefônico Exemplo 3 Ocupação Simultânea X V X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X n Tempo em Minutos S t S 0 S (1.(1x 2,5)) (2.(3 x 2,5)) (3.(7 x 2,5) (4.(6 x 2,5)) (5.(5 x 2,5)) V 192, 5 min - Erlang
30 Registro de Ocupações Taxa de Chamadas ou Ocupação (i) É o número de chamadas de um órgão ou circuito ou grupo de órgãos ou circuitos por período de observação. A taxa de chamadas é calculada através da seguinte fórmula:
31 Registro de Ocupações Taxa de Chamadas ou Ocupação (i) i n T Onde, n = número de chamadas; T = período de observação. A taxa de chamadas é expressa em chamadas por unidade de tempo
32 Exemplo 4 Taxa de Chamada (i) Utilizando os dados do Registrador de Ocupação Individuais a seguir, calcular a taxa de chamadas do grupo de circuitos.
33 Número Circuito Tráfego Telefônico Exemplo 4 Taxa de Chamada (i) n i T Tempo em Minutos ,35 chamadas/minuto ou 21chamadas/hora
34 Registro de Ocupações Tempo Médio de Ocupação (t) É a média aritmética dos tempos de ocupação de um órgão ou circuito, ou de um grupo de órgãos ou circuitos da central de comutação, durante o período de observação. O tempo médio de ocupação pode ser calculado através da fórmula:
35 Registro de Ocupações Tempo Médio de Ocupação (t) t Onde, t1 t2 t3... t n n n O tempo médio de ocupação é expresso em unidade de tempo por ocupação j1 n t j V n
36 Exemplo 5 Tempo Médio de Ocupação (t) Utilizando os dados do Registrador de Ocupação Individuais a seguir, calcule: a) O tempo médio de ocupação de cada circuito individualmente b) O tempo médio de ocupação do grupo de circuitos.
37 Número Circuito Tráfego Telefônico Exemplo 5 Tempo Médio de Ocupação (t) Tempo em Minutos
38 Exemplo 5 Tempo Médio de Ocupação (t) a.1) Tempo médio de ocupação do circuito 1 (t 1 ): t n V 11,67 minutos/ocupação a.2) Tempo médio de ocupação do circuito 2 (t 2 ): t n V 8,75 minutos/ocupação
39 Exemplo 5 Tempo Médio de Ocupação (t) a.3) Tempo médio de ocupação do circuito 3 (t 3 ): t n V 8,75 minutos/ocupação a.4) Tempo médio de ocupação do circuito 4 (t 4 ): V4 42,5 t4 8,5 minutos/ocupação n 5 4
40 Exemplo 5 Tempo Médio de Ocupação (t) a.5) Tempo médio de ocupação do circuito 5 (t 5 ): V5 45 t5 9,0 minutos/ocupação n 5 5
41 Exemplo 5 Tempo Médio de Ocupação (t) b) Tempo médio de ocupação do grupo de circuitos (t): t n V 192,5 21 9,17 minutos/ocupação
42 Intensidade de tráfego A intensidade de tráfego oferecida a um órgão, ou grupo de órgão é um dos parâmetros mais importantes no dimensionamento de sistemas.
43 Intensidade de tráfego A intensidade de tráfego é uma quantidade adimensional. No entanto, internacionalmente é expressa em ERLANG, nome dado em homenagem ao dinamarquês A. K. ERLANG pelas suas notáveis contribuições à Teoria do Tráfego Telefônico.
44 Intensidade de tráfego A intensidade de tráfego na unidade ERLANG representa o numero médio de chamadas simultâneas num período de observação. A intensidade de tráfego é a relação entre o volume de tráfego e período em que esse volume ocorre (período de observação).
45 Intensidade de tráfego A intensidade de tráfego é expressa pelas fórmulas: V n. t i. t A A A T T Onde, V = volume de tráfego; T = período de observação; n = número de chamadas; i = intensidade de chamadas; t = tempo médio de duração das chamadas. T
46 Unidade de Tráfego ERLANG Um órgão cursa um Erlang de tráfego quando somatório dos tempos de ocupação deste órgão (V) for igual ao tempo que este permaneceu sob observação (T).
47 Unidade de Tráfego ERLANG O tráfego cursado por um órgão poderá ser no máximo igual a 1,0 Erlang. Se em um grupo de circuitos foram cursados 10 Erl, isso significa que havia a cada momento, em média dez chamadas simultâneas.
48 Unidade de Tráfego ERLANG O tráfego oferecido (A) pode ser definido como sendo o número médio de chamadas oferecidas a um órgão ou grupo de órgãos, num período de observação. Geralmente, há uma parcela do tráfego oferecido que não chega a escoar; essa parte é considerada tráfego perdido, cujo valor pode ser estimado.
49 Unidade de Tráfego ERLANG Se A = 0,20 Erl, isso significa que o órgão ficou ocupado 20% do período de observação. Quando A = 0,40 Erl significa que uma chamada tem 40% de probabilidade de encontrar o órgão ocupado.
50 Unidade de Tráfego ERLANG A intensidade de tráfego cursado é igual a probabilidade de perda, isto é, a probabilidade de uma chamada qualquer encontrar o órgão ocupado.
51 Exemplo 6 Intensidade de Tráfego (A) Supondo que durante uma hora de observação um circuito permaneceu ocupado durante 15 minutos, calcular a intensidade de tráfego cursado e dar o significado do valor obtido.
52 Exemplo 6 Intensidade de Tráfego (A) a.1) Cálculo da intensidade de tráfego cursado A T V ,25 Erlang a.2) Significado do valor obtido Significa o percentual do tempo de observação durante o qual o órgão permaneceu ocupado.
53 Número Circuito Tráfego Telefônico Exemplo 7 Intensidade de Tráfego (A) Calcular a intensidade de tráfego cursado pelos circuitos mostrados na figura e dar o significado do valor obtido Tempo em Minutos
54 Exemplo 7 Intensidade de Tráfego (A) a.1) Cálculo da intensidade de tráfego cursado nt 219,17 A 3,2095 Erlang T 60 a.2) O valor obtido significa: O número médio de chamadas cursadas simultaneamente durante o período de observação; O número médio de circuitos ocupados simultaneamente durante o período de observação
55 Outras Unidades de Unidade de Intensidade de Tráfego Existem outros dois modos de Unidade de Intensidade de Tráfego: o CCS Cent Call Seconds (100 seg) o EBHC Equate Busy Hour Call (120 seg)
56 Outras Unidades de Unidade de Intensidade de Tráfego - CCS Equivale a cem chamadas de 1 segundo de duração, ou ainda uma chamada de 100 segundos de duração.
57 Outras Unidades de Unidade de Intensidade de Tráfego - CCS Outra maneira de se entender essa unidade é considerar a ocupação de um circuito por 36 vezes durante uma hora (60 segundos x 60 minutos / 100), ou seja, uma ocupação a cada 100 segundos.
58 Outras Unidades de Unidade de Intensidade de Tráfego - CCS Se o circuito apresentar ocupação de 1 hora, isso significa 1 Erlang ou 36 CCS. 36 CCS = 1 Erlang
59 Outras Unidades de Unidade de Intensidade de Tráfego - EBHC Equivale a 120 chamadas de 1 segundo de duração, ou a uma chamada de 120 segundos de duração.
60 Outras Unidades de Unidade de Intensidade de Tráfego - EBHC Outra maneira de se entender essa unidade é considerar a ocupação de um circuito por 30 vezes durante uma hora (60 segundos x 60 minutos / 120), ou seja, uma ocupação a cada 120 segundos. 30 EBHC = 1 Erlang
61 Outras Unidades de Unidade de Intensidade de Tráfego Relações de conversão entre as diversas unidades Leitura Erl CCS EBHC Erl = CCS = 1/36 1 5/6 EBHC = 1/30 6/5 1
62 Exemplo 8 CCS e EBH Um sistema apresentou um volume de tráfego de 120 minutos em 60 minutos observado. Calcular a intensidade de tráfego em Erlangs, CCS e EBHC.
63 Exemplo 8 CCS e EBH Dados: V= 120 min e T= 60 min A = V/T = 120/60 A = 2 Erlang 1 Erlang 36 CCS 2 Erlang X 1 Erlang 30 EBHC 2 Erlang X X = 72 CCS X = 60 EBHC
64 Número de Usuários N A A u A H A H u Onde, A Intensidade de tráfego oferecido, determinado pela Taxa de Bloqueio desejada e Número de Canais A u Intensidade de tráfego oferecido por Usuário Número médio de solicitações de chamadas por unidade de tempo para cada usuário H Duração média de uma chamada
65 Número de Usuários Exemplo 9 Para um sistema com 20 canais e taxa de bloqueio de 1% com chamadas de tempo médio de 2 minutos e 2 chamadas por hora. Qual o numero de usuários possível?
66 Número de Usuários Exemplo 9 Da tabela de Erlang (20 canais a 1%): A =12,031 Erl A u H Erl N A A u 12, N 180 usuários
67 Erlang C Com filas para despacho - chamadas bloqueadas atrasadas; Se não há canais disponíveis: chamada é atrasada até algum canal desocupar; Há uma fila para armazenar chamadas bloqueadas;
68 Erlang C Qualidade de Serviço é medida como sendo probabilidade de todos os circuitos estarem ocupados ou a probabilidade do cliente ter que esperar na fila Permite determinar atraso médio no sistema
69 Erlang C P r Onde, atraso A 0 A C 1 A C C C C! 1 k A k k! 0 C Número de canais A Intensidade de tráfego oferecido Calculadora para Erlang C
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