ESTRUTURAS DE REPETIÇÃO - PARTE 3

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1 AULA 17 ESTRUTURAS DE REPETIÇÃO - PARTE O cálculo da média aritmética Considere o seguinte problema: dados um número inteiro positivo, n, e uma seqüência, x 1, x 2,..., x n, com n números reais, calcule e escreva a média aritmética dos n números da seqüência. Como sabemos, a média aritmética desses n números pode ser obtida através da fórmula 1 n n x i. i=1 No entanto, o que torna o problema acima um pouco complicado é o fato de não sabermos o valor de n antes de escrevermos o algoritmo. Conseqüentemente, não temos como saber quantas variáveis deveremos declarar no algoritmo para armazenar os valores da seqüência, ( ) n x i i=1, de entrada. Mas, note que precisamos dos valores da seqüência apenas para calcular a soma da fórmula: n x i. i=1 Como a soma acima pode ser calculada de forma iterativa através de um laço, de uma variável acumuladora e à medida que os valores da seqüência forem lidos, não precisamos definir uma variável para amazenar cada valor. De fato, o seguinte trecho de algoritmo ilustra o cálculo da soma: soma < 0 i < 1 enquanto i <= n faca leia( x ) soma < soma + x i < i + 1 No trecho acima, o corpo do laço é executado n vezes e, para cada execução, um valor da entrada é lido e armazenado na variável x. Obviamente, quando um valor é lido da entrada e armazenado em x, o valor que estava em x é perdido, pois x só pode armazenar um valor por vez. Mas, isso pouco importa, pois queremos apenas calcular a soma dos n números da seqüência. O algoritmo completo é dado em

2 17.2 O MAIOR ELEMENTO DE UMA SEQÜÊNCIA O maior elemento de uma seqüência Suponha que desejemos escrever um algoritmo para ler um número inteiro positivo, n, seguido por uma seqüência de n números reais, e escrever o maior de todos os números da seqüência. Mais uma vez, temos uma situação em que a entrada do problema possui um tamanho variável, pois não sabemos quantos números podem fazer parte dela antes de escrever o algoritmo. Algoritmo 17.1: Algoritmo para calcular aritmética a média de n números reais. 1 algoritmo "Media aritmetica de n numeros reais" 2 var 3 i, n : inteiro 4 soma, x, media : real 5 inicio 6 escreva( "Entre com a quantidade de numeros: " ) 7 leia( n ) 8 soma <- 0 9 i < enquanto i <= n faca 11 escreva( "Entre com o ", i, "-esimo numero: " ) soma <- soma + x 14 i <- i media <- soma / n 17 escreva( "A media aritmetica dos ", n, " numeros e ", media ) 18 fimalgoritmo Em princípio, podemos fazer a leitura da entrada da mesma forma que fizemos para o problema da Seção Mas, e quanto à estratégia de solução do problema? A solução do problema também pode ser encontra à medida que a entrada está sendo lida. De fato, podemos definir uma variável, digamos maior, para guardar o maior valor de todos os números lidos da entrada. Inicialmente, esta variável recebe o valor do primeiro número lido. Em seguida, para cada número, x, lido, comparamos o valor de x com o valor de maior. Se aquele for maior do que este, atribuimos o valor de x a maior. Caso contrário, o valor de maior permanece o mesmo. Isto é, leia(maior) i < 2 enquanto i <= n faca leia(x) se x > maior entao maior < x fimse i < i + 1

3 17.3 OS MÚLTIPLOS DE POSIÇÃO NA SEQÜÊNCIA 3 Note que o primeiro número é lido antes do laço ser encontrado. Como o valor de n é supostamente positivo, podemos assumir que há pelo menos um valor a ser lido. Este valor é lido antes do laço ser encontrado para que a variável maior seja inicializada com o primeiro valor lido. Em seguida, no corpo do laço, os demais valores são lidos. O corpo do laço se repete n 1 vezes, que é exatamente o número de valores restantes a serem lidos. Cada valor lido no corpo do laço é comparado com o maior valor lido antes dele, que está armazenado na variável maior. Se o valor em maior for menor do que o valor lido, maior recebe o valor lido. Logo, após a execução do laço, maior conterá o maior valor lido e tudo que precisamos fazer é escrever este valor. O algoritmo completo é dado em Algoritmo 17.2: Algoritmo para calcular o maior de uma seqüência de n números reais. 1 algoritmo "Maior numero de uma sequencia" 2 var 3 i, n : inteiro 4 maior, x : real 5 inicio 6 escreva( "Entre com a quantidade de numeros da sequencia: " ) 7 leia( n ) 8 escreva( "Entre com o primeiro numero da sequencia: " ) 9 leia( maior ) 10 i < enquanto i <= n faca 12 escreva( "Entre com o proximo numero da sequencia: " ) se x > maior entao 15 maior <- x 16 fimse 17 i <- i escreva( "O maior numero da sequencia e: ", maior ) 20 fimalgoritmo 17.3 Os múltiplos de posição na seqüência Suponha que desejemos escrever um algoritmo para ler uma seqüência de números inteiros seguida pelo número zero e escrever os números da seqüência que forem múltiplos de suas respectivas posições, exceto o zero. Por exemplo, se a seqüência for 3, 7, 8, 16 e 0, a saída deve ser 3 e 16, pois 3 é múltiplo de 1 (a posição do 3 na seqüência), 7 não é múltiplo de 2 (a posição do 7 na seqüência), 8 não é múltiplo de 3 (a posição do 8 na seqüência) e 16 é múltiplo de 4 (a posição do 16 na seqüência). Novamente, temos uma situação em que o tamanho da entrada (a quantidade de números da seqüência) não é conhecido no momento em que escrevemos o algoritmo. Então, não podemos declarar uma variável para cada elemento da seqüência. Além disso, o tamanho da entrada também não é informado na própria entrada, como nos exemplos

4 17.4 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 4 anteriores. A própria entrada possui uma propriedade que nos permite saber qual é o último número da seqüência: o número que o sucede é igual a zero. Logo, a entrada pode ser lida com o seguinte laço: enquanto x <> 0 faca O trecho algorítmico acima lerá números até que um zero seja lido. Agora, note que o problema nos pede para escrever os números da entrada que são múltiplos de suas respectivas posições. Esta operação de escrita pode ser feita à medida que os números sejam lidos, como segue: enquanto x <> 0 faca se x é múltiplo de sua posição na seqüência entao escreva (x) fimse Mas, como podemos determinar se x é múltiplo de sua posição na seqüência se não temos essas posições? Mais uma vez, uma observação mais cuidadosa da entrada nos conduz à solução: os números são lidos na ordem em que eles ocorrem na seqüência. Esta observação nos diz que podemos definir uma variável para contar quantos números foram lidos até o momento. Com essa variável, podemos verificar se x é múltiplo de sua posição comparando o resto da divisão de x pelo valor da variável com zero. O trecho de algoritmo a seguir utiliza essa estratégia: i <- 1 enquanto x <> 0 faca se (x % i) = 0 entao escreva (x) fimse i <- i + 1 O algoritmo completo é mostrado em Exercícios Propostos 1. Escreva um algoritmo que leia um número inteiro positivo, n, e uma seqüência, x 1,..., x n, de n números inteiros, calcule e escreva o triplo, 3 x 1,..., 3 x n, de cada um dos n números da seqüência.

5 17.4 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 5 2. Escreva um algoritmo que leia um número inteiro positivo, n, e uma seqüência, x 1,..., x n, de n números inteiros, calcule e escreva o menor dentre todos os n números, x 1,..., x n, da seqüência. 3. Escreva um algoritmo que leia cem números inteiros e escreva a quantidade de números de entrada que são maiores do que 30 e menores do que 50. Algoritmo 17.3: Algoritmo para escrever os números múltiplos de uma seqüência de inteiros. 1 algoritmo "Multiplos de posicao de uma sequencia" 2 var 3 i, x : inteiro 4 inicio 5 escreva( "Entre com o primeiro numero da sequencia ou zero: " ) 6 leia( x ) 7 i <- 1 8 enquanto x <> 0 faca 9 se ( x % i ) = 0 entao 10 escreva( x, " ") 11 fimse 12 escreva( "Entre com o proximo numero da sequencia ou zero: " ) i <- i fimalgoritmo 4. Escreva um algoritmo que leia vinte números inteiros, calcule e escreva a soma dos quadrados menores ou iguais a 225 dos vinte números dados como entrada. 5. Escreva um algoritmo que leia duzentos números inteiros e escreva a quantidade de números de entrada que são pares e a quantidade de números de entrada que são ímpares. 6. Escreva um algoritmo que leia a idade e o peso de 20 pessoas, calcule e escreva a média dos pesos das pessoas da mesma faixa etária. Os dados de entrada estão dispostos na forma idade 1, peso 1, idade 2, peso 2,..., idade 20, peso 20, onde idade i e peso i são a idade e o peso da i-ésima pessoa, para i = 1,..., 20. A idade é um número inteiro positivo e o peso é um número real. As faixas etárias são de 1 a 10 anos, 11 a 20 anos, 21 a 30 anos e maiores de 30 anos. 7. No dia da estréia do filme Senhor dos Anéis, uma grande emissora de TV realizou uma pesquisa logo após o encerramento do filme. Cada espectador respondeu a um questionário no qual constava sua idade e a sua opinião em relação ao filme: excelente 3, bom 2, regular 1. Escreva um algoritmo que leia a idade e a opinião de 20 espectadores, calcule e escreva a média das idades das pessoas que responderam excelente; a quantidade de pessoas que responderam regular; a percentagem de pessoas que responderam bom entre todos os espectadores entrevistados.

6 17.4 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 6 Os dados de entrada estão dispostos na forma idade 1, opinião 1,..., idade 20, opinião 20, onde idade i e opinião i são a idade e a opinião da i-ésima pessoa, para i = 1,..., 20. A idade é um número inteiro positivo, enquanto a opinião é um dos números inteiros: 1, 2 e Escreva um algoritmo que leia uma seqüência de números reais terminada pelo número zero e calcule e escreva a quantidade de números lidos que estão no intervalo [100, 200]. 9. Escreva um algoritmo que leia o sexo de uma certa quantidade de pessoas e escreva a quantidade de pessoas que são do sexo masculino e a quantidade de pessoas que são do sexo feminino. A entrada é dada como uma seqüência de caracteres formada apenas pelas letras F, M, f ou m e seguida da letra X. As letras F e f representam pessoas do sexo feminino, enquanto as letras M e m representam pessoas do sexo masculino. 10. Uma empresa de fornecimento de energia elétrica faz a leitura mensal dos medidores de consumo. Para cada consumidor são fornecidos os seguintes dados: número do consumidor; quantidade de KWh (quilowatts por hora) consumida durante o mês; tipo do consumidor. O número do consumidor é um número inteiro positivo que identifica unicamente o consumidor. A quantidade de KWh consumida durante o mês é um número real nãonegativo e o tipo do consumidor é um dos números 1, 2 e 3, onde 1 significa consumidor residencial, 2 significa consumidor comercial e 3 significa consumidor industrial. Os valores em R$ pagos por 1 KWh são R$ 0,30, R$ 0,50 e R$ 0,70 para os consumidores dos tipos 1, 2 e 3, respectivamente. Escreva um algoritmo que leia os dados da leitura mensal dos medidores de consumo, calcule e escreva o custo total do consumo de cada consumidor; o total de consumo de energia de cada tipo de consumidor; a média de consumo dos consumidores dos tipos 1 e 2. Os dados devem ser lidos como uma seqüência de triplas da forma número do consumidor, quantidade de KWh consumida e tipo do consumidor. A seqüência de entrada deve terminar com um número zero. 11. Uma empresa realizou uma pesquisa com 1000 habitantes de uma região para coletar sexo, idade e altura deles. A empresa deseja calcular as seguintes informações: a média de idade dos habitantes da região; a média de altura das mulheres da região com mais de 21 anos; a maior altura entre os homens e o percentual de habitantes com idade entre 18 e 30 anos.

7 17.4 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 7 Então, escreva um algoritmo para ler os dados de entrada da pesquisa e calcular e escrever as informações que a empresa deseja encontrar. A entrada se dará como uma seqüência de triplas, sexo, idade e altura, onde sexo é um dos carecteres F, f, M e m, idade é um inteiro positivo e altura é um número real positivo. 12. A Prefeitura de Natal fez uma pesquisa entre os habitantes assalariados de Natal para coletar dados sobre o salário e número de filhos deles. A Prefeitura deseja saber a média salarial dos assalariados, o número médio de filhos, o maior salário e o percentual de assalariados com salário até R$ 800,00. Escreva um algoritmo para resolver o problema da Prefeitura. O algoritmo deve ler uma seqüência de pares, salário e número de filhos, onde salário é um real positivo e número de filhos é um inteiro positivo. Esta seqüência é seguida pelo número zero para indicar o seu término. A saída do algoritmo consiste da média salarial dos assalariados, número médio de filhos, maior salário e percentual de assalariados com salário até R$ 800, Uma das maneiras de se conseguir calcular a raiz quadrada de um número inteiro positivo é através da subtração, do número, de ímpares consecutivos a partir de 1 até se atingir o número zero. O número de subtrações realizadas é igual a raiz do número. Por exemplo, se número for 16, então temos 16 1 = = = = 0 Logo, realizamos 4 subtrações, o que está de acordo com a raiz de 16. Se, por acaso, o resultado de uma subtração for negativo, o número não possui raiz quadrada exata e o processo de cálculo deve ser abortado. Por exemplo, se o número for 14, então temos 14 1 = = = = 2 Escreva um algoritmo que leia um número inteiro positivo, n, e aplique o processo acima para determinar se a raiz do número. Se o número admitir uma raiz inteira, o algoritmo deve escrever esta raiz. Caso contrário, o algoritmo deve escrever a mensagem O número não possui raiz inteira.