ESTUDO DA OPERACIONALIDADE DOS BERÇOS DE ATRACAÇÃO NO PORTO DE VILA DO CONDE UTILIZANDO A ANÁLISE DE TEORIA DAS FILAS.

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1 XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Maturidade e desafios da Engenharia de Produção: competitividade das empresas, condições de trabalho, meio ambiente. São Carlos, SP, Brasil, 12 a15 de outubro de ESTUDO DA OPERACIONALIDADE DOS BERÇOS DE ATRACAÇÃO NO PORTO DE VILA DO CONDE UTILIZANDO A ANÁLISE DE TEORIA DAS FILAS. Álvaro Lédo Ferreira (UEPA) junglecs1@hotmail.com Diana Bruna Rodrigues Góes (UEPA) dianabruna.rodrigues@gmail.com Agatha Emiko da Silva Torii (UEPA) emikotorii@gmail.com murillo cavalleiro de macedo rodrigues (UEPA) mea.4ever@hotmail.com Este trabalho visa analisar a operacionalidade dos berços de atracação do Porto de Vila do Conde, utilizando-se para isso de um estudo de filas. Para tanto, coletaram-se dados referentes às chegadas e aos tempos de atendimento de embarque ee desembarque de mercadorias nos navios num período de quatro meses. Estes dados foram ajustados às distribuições estatísticas, de modo a determinar o modelo do sistema de filas e as variáveis fundamentais do referido porto, determinando, assim, a situação atual da capacidade de atendimento deste. Fez-se uma análise dos cenários que poderiam surgir de modificações no sistema, de acordo com a caracterização que foi encontrada para o porto. Palavras-chaves: Teoria das filas, portos, distribuição de Erlang.

2 1. Introdução Os serviços de transporte são de fundamental importância para o crescimento econômico de qualquer cidade, estado ou região. A busca pela otimização de tal serviço cresce cada dia mais, visando com isso menores custos de processo, entre outros. O estado do Pará tem grande potencial para o uso de transportes por via marítima, dada a presença de muitas vias fluviais. O Porto de Vila do Conde, no município de Barcarena, por sua vez, é de grande importância para entrada e saída de produtos na região Norte do país, dada sua localização estratégica próxima ao oceano Atlântico e aos países do hemisfério norte. A operação dos navios mercantes é limitada a existência de portos e terminais adequados, tanto física quanto operacionalmente. Em muitos casos, os portos não são estruturados para receber grande fluxo de navios, mercadorias ou são limitados a atender apenas embarcações de pequeno porte. Essas e outras causas acabam por gerar demora no processo de embarque e desembarque de cargas nos portos, criando atrasos e, muitas vezes, filas de espera para atendimento. Além disso, o tempo gasto na espera acarreta custos elevados, o que encarece o serviço de transporte. A análise da operacionalidade do Porto de Vila do Conde, faz-se necessária como meio de determinar a situação atual de operação do porto em questão, além de buscar soluções que ajudem na correção dos problemas que possam ser encontrados, abordando a problemática dos tempos de espera dos navios por berços livres e suas conseqüências para as atividades portuárias. Para tanto, será feita a utilização da ferramenta de análise da Teoria das Filas. A Teoria de Filas, um dos campos de estudo da Pesquisa Operacional, é extremamente útil para a análise de parâmetros de operacionalidade de um sistema, tais como tempo médio de espera, tempo médio de atendimento, número médio de elementos aguardando atendimento, entre outros, e é, portanto, adequada para o estudo em questão. O Porto de Vila do Conde foi inaugurado pela Companhia Docas do Pará CDP, em 24 de outubro de 1985, e está localizado na cidade de Barcarena à margem direita do rio Pará, no local chamado de Ponta Grossa, a cerca de 3,3 km a jusante de Vila do Conde, em frente à baía do Marajó, formada pela confluência do escoadouro natural da navegação dos rios Tocantins, Guamá e Capim, com amplo acesso marítimo e fluvial no local. Nesse município está implantado um distrito industrial adjacente ao porto, onde, entre outros, se encontra o Complexo Alumínico constituído pelas unidades da Alunorte Alumina do Norte do Brasil S.A., Albrás Alumínio Brasileiro S.A, Alubar Alumínios de Barcarena S.A. e o pólo caulinífero, constituído pelas empresas Pará Pigmentos S.A e Imerys Rio Capim Caulim S.A. Tal grupo industrial é de fundamental importância para a região, por empregar elevado número de funcionários do município de Barcarena e outros próximos, além de ter parcela representativa do PIB da estado do Pará. O canal de navegação vai da Vila do Conde até a foz do rio Pará com 500 metros de largura e 170 km de comprimento. As profundidades variam de 13 a 15 metros. O acesso marítimo se dá através do rio Pará, que deságua no Atlântico. Possui sete berços de atracação, sendo um destes destinado exclusivamente ao embarque e desembarque de granéis líquidos, o TGL (Terminal de Granéis Líquidos), desconsiderado por apresentar comportamento diferenciado de filas, e outro retirado deste estudo por insuficiência de dados. 2

3 2. Referencial Teórico 2.1. Teoria das filas A Teoria de Filas é uma área da Pesquisa Operacional que dá um tratamento matemático ao estudo da fila, a partir de conceitos da Teoria da Probabilidade. Por meio deste estudo, podem-se determinar parâmetros que possibilitam a análise de operacionalidade de sistemas em regime, bem como o estudo da capacidade e dimensionamento adequado de equipamentos, instalações e infra-estruturas (NOVAES, 1975). Um sistema de filas pode ser definido como clientes chegando, esperando pelo serviço (se não forem atendidos imediatamente) e saindo do sistema após terem sido atendidos. "Cliente", em teoria das filas, é um termo genérico, aplicando-se não somente a pessoas; um cliente pode ser um avião esperando para pousar, um programa computacional em espera ou, como no caso, um navio esperando para atracar (Gross et al, 1974). Ackoff et al (1975) destacam que existem custos associados tanto ao tempo de espera dos clientes quanto às instalações ociosas, que devem ser considerados para a análise e gerenciamento operacional das instalações prestadoras do serviço demandado, embora a Teoria de Filas propriamente dita focalize as propriedades, e não os modelos de custo dos processos de filas. De forma geral, objetiva-se sempre projetar sistemas ótimos para algum critério previamente definido. Todos estes critérios normalmente estão em função de três medidas: número médio ideal de elementos na fila, tempo de espera médio ideal para cada usuário e tempo ocioso médio dos servidores Componentes de um sistema de filas Os principais componentes de um sistema de filas são os clientes e os servidores (TAHA, 1997). Os clientes podem chegar de maneira aleatória ou não. Na chegada, o cliente pode ser atendido logo ao chegar ou pode esperar para ser atendimento em uma fila, quando o servidor estiver ocupado. Tanto o processo de chegada quanto o de atendimento podem ser representados, geralmente, por distribuições estatísticas, definindo-se um padrão para as chegadas e para os atendimentos. O processo de chegada de clientes, na maioria dos casos, é regido por uma distribuição de Poisson. A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta que expressa a probabilidade de certo número de eventos ocorrerem num dado período tempo, caso estes ocorram com uma taxa média conhecida e caso cada evento seja independente do tempo decorrido desde o último evento. Do mesmo modo como no processo de chegada, também é necessário conhecer a distribuição de probabilidade do tempo de serviço. O estado pode ser independente: o processo de atendimento não depende do número de clientes esperando pelo serviço. Em contrapartida, em um estado dependente, o processo de atendimento muda de acordo com o número de clientes na fila. É importante também definir a capacidade de atendimento do sistema. O número de servidores, ou atendentes, indica a quantidade de "pontos de atendimento" do sistema, de forma a servir aos clientes paralelamente. O sistema pode ser simples, onde há um servidor e se forma uma fila para atendimento, ou mais complexo, quando há mais de um servidor e fila única, por exemplo. 3

4 O sistema também deve ser definido quanto à sua capacidade: pode ser finito, quando o sistema estiver lotado nenhum cliente pode entrar até que um cliente saia do sistema, liberando espaço, ou infinito, em que o número de clientes que pode permanecer no sistema é ilimitado. A população de clientes que pode chegar ao sistema pode ser finita ou infinita. Quando uma população é muito grande, a chegada de um novo cliente a uma fila não afeta a taxa de chegada de clientes subseqüentes e conclui-se dizendo que as chegadas são independentes. A disciplina da fila é outro fator que deve ser levado em consideração num estudo de Teoria das Filas. Esse atendimento pode ser feito pela ordem de chegada (First In, First Out FIFO), pela ordem inversa de chegada (último a chegar é o primeiro a ser atendido), atendimento com prioridades, etc. (ANDRADE, 2009) A Notação de Kendall: No caso de filas com atendimento individual, que é o mais comum, é conveniente a adoção da notação sugerida por Kendall, apresentada em Gross et al (1974). Um modelo de fila desse tipo é representado pela simbologia A / B / N / M / Z, onde: A - é uma letra que denota o tipo de distribuição do tempo entre chegadas sucessivas; B - uma letra que denota o tipo de distribuição do tempo de atendimento; N - um número que indica o número de postos de atendimento em paralelo; M - um número para indicar a restrição na capacidade do sistema e Z - uma palavra para indicar o tipo de disciplina de atendimento. Para indicar as distintas distribuições (parâmetros A e B), é usada a notação seguinte: D - Determinística M - Distribuição de Poisson ou Exponencial Em - Distribuição de Erlang de grau m G - Geral Medidas de efetividade de um sistema Segundo Andrade, no estudo de um sistema de filas podem ser determinadas várias medidas de efetividade com a finalidade de indicar o seu desempenho, como por exemplo: - percentagem do tempo em que o posto de atendimento permanece ocioso ou ocupado; - tempo médio que cada cliente gasta na fila de espera; - tempo médio gasto pelo cliente no sistema, desde sua entrada até a saída; - número médio de clientes na fila, ou tamanho médio da fila; - número de clientes no sistema; - probabilidade de existir um número n de clientes no sistema Processo de atendimentos: Distribuição de Erlang Geralmente, em um modelo de filas, as chegadas são regidas por uma distribuição de Poisson e os atendimentos pela distribuição exponencial, o chamado modelo Marcoviano. Em outros casos, porém, quando isso não ocorre, os modelos possuem desenvolvimento matemático extremamente complexo. A distribuição de Erlang, quando encontrada como melhor ajuste aos dados, não apresenta fórmulas exatas para encontrar as variáveis referentes ao sistema. Algumas aproximações têm sido desenvolvidas analiticamente, mas nem sempre se comportam bem na prática, levando a valores inconsistentes. Segundo Gonzales J. A, para filas em que o processo de chegadas é Poissoniano e o processo de atendimento é regido 4

5 por uma distribuição de Erlang, a aproximação de Cosmetatos, para filas M/Ek/C permite a obtenção do tempo médio de espera a partir da fórmula 1: Onde: Fómula 1 Tempo médio de espera por aproximação de Cosmetatos c - representa o número de postos de atendimento; v - representa o coeficiente de variação da distribuição de Erlang, com parâmetro k, sendo que v =1 k; r - representa o índice de congestionamento do sistema, relação entre a taxa de chegada (λ), número de berços (c) e a taxa de serviço do berço (µ); W(c,1) - representa o tempo de espera obtido por um modelo de fila M/M/c; W(c,v) - representa o tempo de espera obtido por um modelo de fila M/Ek/c; Aproximações geralmente introduzem erros, que poderão ser avaliados, comparando-se os valores obtidos no modelo com os obtidos pela análise estatística dos dados reais. Novaes (1975) afirma que para filas do tipo M/ Ek / C, com k > 1 e finito, o tempo de espera médio estará compreendido entre Wq(D) e Wq(M), uma vez que a variância do tempo de atendimento é intermediária aos dois casos. O valor do tempo médio de espera para o caso determinístico pode ser obtido através da relação mostrada na fórmula a seguir: 3. Metodologia O objetivo deste trabalho consiste em analisar a operacionalidade do Porto de Vila do Conde sob a ótica da formação de filas de espera para o atendimento, valendo-se do estudo de Teoria das Filas. Para tanto, obtiveram-se dados referentes às chegadas de navios ao referido porto, no período de outubro de 2009 a fevereiro de 2010; fez-se o tratamento dos dados, de modo a determinar qual o melhor modelo de estudo deveria ser utilizado para o caso em questão; determinado o modelo, calcularam-se os de valores de tempo médio de espera na fila, tempos de atendimento, taxa de chegadas e de atendimentos, entre outros componentes do estudo de filas; por fim, fez-se uma análise dos resultados obtidos. Os procedimentos utilizados para a realização deste trabalho foram os seguintes: a) Definição do problema a ser estudado; b) Coleta dos dados de chegadas dos navios ao porto; c) Coleta dos tempos de atendimento dos berços estudados; d) Determinação do processo de chegadas; e) Cálculo da taxa média de chegadas de navios; f) Execução do teste de aderência dos dados de chegadas ao modelo de distribuição através do teste do Qui-Quadrado; g) Determinação do processo de atendimentos; h) Cálculo da taxa média de atendimentos; 5

6 i) Execução do teste de aderência dos dados de atendimentos ao modelo de distribuição através do teste do Qui-Quadrado; j) Determinação do modelo de fila que melhor representa o sistema do Porto de Vila Conde; k) Cálculo das variáveis referentes ao sistema (W, L, λ, IC, μ, Wq, Lq, c, TA, ρ); l) Validação do modelo; m) Análise dos resultados obtidos: elaboração de sugestões para a melhoria da operacionalidade do porto. 4. Desenvolvimento Para alcançar os objetivos traçados, inicialmente obtiveram-se, junto à administração da Companhia das Docas do Pará, os dados referentes às chegadas e aos tempos de atendimento dos navios no porto de um período de 115 dias (26 de outubro de 2009 a 27 de fevereiro de 2010). Foram coletadas, portanto, 266 amostras (chegadas de navios ao porto), das quais 227 foram utilizadas para o estudo; 30 amostras referiam-se à utilização do Terminal de Granéis Líquidos (TGL), que possui comportamento diferenciado por ser destinado a produtos específicos, 9 dados foram retirados por excederem em muito a média somada ao desviopadrão da amostra. Para o estudo de filas, considerou-se que a barra (região marítima onde os navios ficam fundeados e ancorados aguardando oportunidade para atracação) tem capacidade infinita. Determinou-se que os clientes são as embarcações e os atendentes são os berços de atracação, que são cinco. Considerou-se para o sistema a política de atendimento FIFO (First In, First Out Primeiro que entra é o primeiro que sai). Para simplificação do modelo, todos os berços de atracação foram considerados homogêneos, ou seja, têm a mesma operacionalidade. Iniciou-se o estudo com a determinação do processo de chegadas primeira chegada: ALMAHMOUD X5, 26/10/2009, às 00h00min e última chegada: TRIGGER, em 17/02/2010, às 14h50min. Agrupando-se as chegadas ao porto por dia, foram obtidos os valores de freqüência de chegadas e também a taxa média λ de chegada de navios ao porto, que é de 1,965 navios ao dia. Estes dados foram utilizados para a determinação do processo de chegadas, com a utilização da ferramenta Input Analyzer, que determinou o ajuste da distribuição de Poisson aos dados e o valor do Qui-Quadrado, que foi 10,9, conforme figura 1. Figura 1 Distribuição do número de chegadas segundo distribuição de Poisson. Fonte: Input Analyzer Para comprovar que os dados de frequência de chegada podem se ajustar à distribuição de Poisson foi realizado o Teste de Aderência, através dos valores estatísticos tabelados do Qui- Quadrado crítico, da seguinte forma: Foram estabelecidas as hipóteses: H0 a distribuição adere ao modelo poissoniano; H1 tal não ocorre. 6

7 Foi obtido um valor do Qui-Quadrado calculado de 10,9. Para realizar a consulta na tabela estatística, foi definido que o número de Graus de liberdade é igual a 3, de acordo com o software. Consultando-se a tabela do Qui-Quadrado crítico, para uma margem de erro aceita no teste α = 1%, encontra-se o valor do Qui-Quadrado crítico igual a 11,345. Como o valor calculado é menor que o crítico, se aceita a Hipótese H0 como verdadeira para a margem de erro adotada, logo os dados podem ser ajustados a uma distribuição de Poisson com parâmetro α = 1,965 navios/dia. O segundo processo a ser analisado é o de atendimento aos navios. Considera-se para isso o tempo total de permanência do navio no berço desde sua atracação, o que inclui a operação de embarque ou desembarque propriamente dita e a faina de desatracação do navio. Reforça-se que os berços de atracação foram considerados homogêneos quanto aos valores médios de tempo de atendimento e que os mesmos ocorrem com a mesma distribuição estatística. Para tanto, foram analisados os dados estatísticos considerando-se cada berço de atracação separadamente, bem como os valores para toda a amostra, conforme a tabela 1. Berço Tempo de Atendimento (horas) Número de Navios Média Amostral Desvio Padrão Atendidos (Xbarra) (S) Cv=S/Xbarra ,93 16,68 0, ,89 19,09 0, ,97 33,00 0, ,58 23,54 0, ,55 21,51 0,53 Geral ,78 22,76 0,57 Tabela 1 Tempos de atendimento dos berços de atracação Observando-se ainda os respectivos coeficientes de variação (Cv), conclui-se que os tempos de atendimento dos berços não se comportam segundo uma distribuição exponencial, caso em que o valor dos coeficientes de variação seria igual à unidade, e também não se comportam segundo uma distribuição determinística, pois neste caso o valor dos coeficientes de variação seria nulo. Porém, como as médias são diferentes para cada berço, deve-se achar um parâmetro μ comum aos cinco berços, para que se possa utilizar a Teoria de Filas. Desta forma, foi adotado o valor da média ponderada dos cinco berços, de 40,78 horas. O programa Arena 7.0 aprovou a distribuição de Erlang com m=2 com média de 40,78 h (0,589 dias) para uma margem de erro = 5%. O ajuste pode ser visualizado na figura 2 a seguir. Figura 2 Distribuição dos tempos de atendimento segundo uma distribuição de Erlang de grau 2 Fonte: Input Analyzer 7

8 Para comprovar que os dados de tempo de atendimento podem se ajustar à distribuição de Erlang com m=2 foi realizado o Teste de Aderência, através dos valores estatísticos tabelados do Qui-Quadrado, da seguinte forma: Foram estabelecidas as hipóteses: H0 a distribuição adere ao modelo de Erlang de grau m=2; H1 tal não ocorre. Utilizando-se o software Input Analyzer, foi obtido um valor do Qui-Quadrado de 14,3 e o número de graus de liberdade igual a 8. Consultando-se a tabela dos Qui-Quadrado, para uma margem de erro aceita no teste = 5%, encontra-se o valor do Qui-Quadrado crítico igual a 15,507. Como o valor calculado é menor que o crítico, aceitou-se a hipótese H0 como verdadeira para a margem de erro adotada, logo os dados podem ser ajustados a uma distribuição de Erlang com m=2. Com base nas análises dos processos de chegada e de atendimento e em suas respectivas distribuições de probabilidades, conclui-se que o modelo de fila que melhor representa o sistema do Porto de Vila Conde, segundo a notação de Kendall, é: Onde: M / E2 / 5 / / Fifo M - representa um processo regido por uma distribuição exponencial; E2 - representa um processo regido por uma distribuição de Erlang, com parâmetro k igual a 2; 5 - representa o número de postos de atendimento (berços); - não há limitação para o número de elementos no sistema (na fila + sendo atendidos), uma vez que na área de fundeio podem ser ancorados um número praticamente infinito de navios; FIFO - política de atendimento adotada (primeiro a chegar, primeiro a ser atendido). Com base nos dados de atracações e desatracações, obtidos através da administração da Companhia das Docas do Pará, durante os meses de outubro de 2009 a fevereiro de 2010, pôde-se inferir que o processo de chegada obedece à distribuição de Poisson e o processo de atendimento à distribuição de Erlang, com m=2. Desse modo chegou-se aos seguintes resultados: Taxa de chegadas de navios no porto (λ) é de 1,965 navios ao dia; A taxa de atendimento de navios pelos berços de atracação (µ) é de 0,589 navios ao dia; O intervalo médio entre as chegadas dos navios (IC) é de 0,51 dias; A probabilidade de o sistema estar vazio (P 0 ) é de 3,37%; A probabilidade de o mesmo não se encontrar ocioso na chegada de um navio (ρ) é de 66,7% (o que indica que o porto permanece 2/3 do seu tempo ocupado); O índice de congestionamento do sistema (também chamado de índice de utilização do sistema) é igual a 3,336; O tempo médio de atendimento (TA) é igual a 1,7 dias por berço para cada navio. Para a validação do modelo que foi criado para o sistema de filas, foi coletada uma nova amostra de dados de chegada e atendimento, durante 10 dias (19 chegadas); com estes dados, determinou-se um intervalo de confiança para as chegadas e outro para os atendimentos. Como as médias das novas amostras enquadraram-se nos intervalos de confiança, diz-se do modelo que ele é válido e atende à realidade do sistema de filas no porto de Vila do Conde. 8

9 5. Análise de cenários Média de Chegadas 1,9 Intervalo de Confiança [1,98; 2,82] Média TA 36,5 Intervalo de [26,23; Confiança 46,77] Tabela 2 Intervalos de confiança A análise dos resultados obtidos é fundamental para a caracterização dos cenários que possam ser formados no sistema em questão. Mudanças podem ser planejadas de acordo com a caracterização do sistema, dada sua capacidade e utilização atuais. Foram, então, propostos alguns cenários, resultantes de implementações ou mudanças que podem ser adotadas no Porto de Vila do Conde Cenário 1: Modernização dos equipamentos utilizados A modernização dos equipamentos é um dos fatores que modificaria a situação atual do porto. Isso porque afetaria os tempos de atendimento, diminuindo-os. Ou seja, o processo de embarque e desembarque seria mais rápido, além de também diminuir o tempo médio de espera e o tempo total no sistema. Com a modernização, também, poderia pensar-se em uma diminuição na jornada de trabalho; como atualmente o porto trabalha em 24 horas por dias, caracterizaria uma grande redução de custos, considerando-se que os custos de remuneração de funcionários são maiores para turnos à noite, fins de semana ou feriados. Entretanto, é necessário que se verifique os custos referentes à modernização, como a obtenção de novos equipamentos, o treinamento necessário dos funcionários para a utilização dos equipamentos e manutenção dos mesmos, bem como os próprios custos relacionados a essa manutenção. Deve-se, então, comparar os custos relativos ao processo de modernização com os ganhos referentes à diminuição da espera na fila, e jornada de trabalho Cenário 2: Ampliação do porto decorrente de aumento de demanda O porto, atualmente, opera com uma taxa de utilização razoável (fica ocupado por aproximadamente 2/3 da sua capacidade total). Uma ampliação da área do porto, através da construção de um novo berço, deve levar em consideração a demanda atual e futura; um amento da demanda necessitaria de um aumento da estrutura. Caso contrário, o sistema tenderia ao congestionamento e a formação de longas filas seria inevitável. É necessário, portanto, fazer um estudo de demanda e verificar se a essa está em processo de crescimento e a que taxa, servindo de base para uma ampliação da capacidade de atendimento do sistema. 6. Conclusão A operacionalidade dos berços de atracação do porto de Vila do Conde foi tomada como tema deste trabalho. Para a análise do sistema portuário em questão, foi feita uma simplificação do processo de atendimento dos navios: levou-se em consideração apenas os horários de chegada, atendimento e saída, considerando os berços de atendimento como sendo homogêneos. Além disso, dois dos sete berços foram desconsiderados nesta análise, um por ser destinado exclusivamente a cargas de granéis líquidos e o outro por insuficiência de dados coletados na amostra. Analisando o sistema do porto pelo ponto de vista da Teoria de Filas, determinou-se um modelo que se adequou ao que foi encontrado na realidade. Este modelo definiu o sistema como sendo M / E2 / 5 / / Fifo, o que significa que o sistema apresenta 9

10 chegadas segundo uma distribuição de Poisson, atendimento segundo a distribuição de Erlang de grau 2, cinco berços de atendimento, população infinita e política de atendimento FIFO, onde o primeiro que entra é o primeiro que deve sair. Na aplicação do modelo verificou-se que os resultados apresentam adequação à situação real, assim a aplicação da teoria da fila é adequada e pode ser utilizada como um instrumento útil no processo de análise do sistema portuário. Além disso, encontrou-se um valor de ρ<1(ρ=0,667), o que nos mostra que não existe um congestionamento na fila de espera do porto; o valor acima de 0,5 indica também que não há grande ociosidade do sistema. O ritmo médio de chegadas de navios ao porto é de quase dois por dias, sendo a taxa de atendimento média somada dos cinco berços de quase três navios ao dia, o que representa bom funcionamento do sistema. A implementação de um novo berço de atracação e a modernização dos equipamentos utilizados, tais como guindastes, carregadores, descarregados, áreas de armazenagem, são alternativas que podem ser utilizadas para otimizar o atendimento nesse sistema e, consequentemente, diminuir o tempo de espera pelo atendimento, tanto quanto o tempo gasto no atendimento em si. Entretanto, deve-se considerar que os custos relacionados a essas implementações são elevados, devendo-se fazer um estudo prévio da real necessidade destas mudanças. O sistema, como está atualmente, é capaz de atender à demanda presente, e portanto um aumento da capacidade total do sistema só seria válido em caso que a demanda aumentasse ou que a necessidade pela diminuição dos tempos de espera na fila fosse de extrema importância. 7. Referências Bibliográficas ANDRADE, Eduardo Leopoldino de. Introdução à Pesquisa Operacional. São Paulo: Editora LTC, 4ª. Ed., ARENA.EXE [CD]. Versão Limited Edition. Rockwell Software Inc, c2000. CDP Companhia das Docas do Pará. Acesso em 24/04/2010. COSTA NETO, Pedro Luiz de Oliveira. Estatística. São Paulo: Editora Edgard Blucher Ltda, GROSS, Donald, HARRIS, Carl, WILEY, John. Fundamentals of Queueing Theory NOVAES, Antônio Galvão. Pesquisa operacional e transportes: modelos probabilísticos. São Paulo: McGraw- Hill do Brasil, PRADO, Darci Santos do. Teoria das filas e da simulação. Belo Horizonte: Editora de Desenvolvimento Gerencial,