Física Teórica I. Prof. Dr. Raphael M. Albuquerque. Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Capítulo 10. Apresentação Rotações

Transcrição

1 Universidade do Estado do Rio de Janeiro Faculdade de Tecnologia - Câmpus Resende Física Teórica I Prof. Dr. Raphael M. Albuquerque Apresentação Rotações

2 Apresentação do Curso Prof. Raphael

3 Apresentação do Curso Material Didático Fundamentos de Física - Vol. 1 Halliday & Resnick Editora LTC

4 Apresentação do Curso Conteúdo a. Rotação. Momento de Inércia. Torque. b. Rolamento. Momento Angular. c. Conservação do Momento Angular.

5 Corpo Rígido Vamos agora abandonar o conceito de partícula! Precisamos levar em conta as dimensões do corpo, introduzindo o conceito de um corpo rígido. O tipo mais geral de movimento de um CR é uma combinação de uma translação com uma rotação.

6 Rotações Iremos estudar a rotação de um corpo rígido em torno de um eixo Rixo, também chamado de eixo de rotação. Em uma rotação pura de um disco, por exemplo, todos os pontos do corpo se movem ao longo de circunferências cujo centro está sobre o eixo de rotação. O primeiro passo para analisar uma rotação é IDENTIFICAR o eixo de rotação!

7 Rotações Em seguida traçamos uma linha de referência, perpendicular ao eixo de rotação, que irá ajudar a determinar a localização de cada elemento que compõe o corpo rígido. eixo de rotação

8 Rotações Em seguida traçamos uma linha de referência, perpendicular ao eixo de rotação, que irá ajudar a determinar a localização de cada elemento que compõe o corpo rígido. eixo de rotação

9 Rotações Em seguida traçamos uma linha de referência, perpendicular ao eixo de rotação, que irá ajudar a determinar a localização de cada elemento que compõe o corpo rígido. Ao girar um corpo rígido, por um ângulo dθ, todos os átomos que compõe este corpo irão também girar do mesmo ângulo dθ. dθ Se medirmos o intervalo de tempo dt, necessário para realizar essa rotação, podemos derinir uma velocidade angular do CR.

10 Rotações A velocidade angular de um corpo rígido é dada por ω = dθ dt (em rad/s) Essa é uma característica do CR como um todo e não somente de um ponto particular nele situado. ~! dθ O sentido da velocidade angular é derinido pela regra da mão direita.

11 Rotações Por Rim, quando a velocidade angular de um corpo em rotação não é constante mas varia no tempo, esse corpo terá uma aceleração angular dada por α = dω dt (em rad/s 2 ) ~! dθ A rotação é acelerada se α e ω possuem um mesmo sentido. E desacelerada, caso contrário.

12 Cinemática das Rotações Equações do MCU α = 0 ω = cte θ(t) = θ 0 +ωt Equações do MCUV α = cte ω(t) = ω 0 +αt θ(t) = θ 0 +ω 0 t+ 1 2 αt2

13 Exemplo

14 Exemplo a. 3,00 s b. 18,9 rad

15 Cinemática da Rotação Ao analisarmos o movimento de rotação de um ponto P de um corpo rígido veriricamos que o seu deslocamento espacial é dado por s = rθ (em metros) Portanto, cada ponto do CR irá descrever uma trajetória circular com velocidade v = ds dt = rω (em m/s) θ cuja direção é sempre tangente à trajetória.

16 Cinemática da Rotação Derivando a velocidade tangencial no tempo, obtemos a aceleração tangencial sofrida pelos elementos do CR: a t = dv dt = d(rω) dt = rα (em m/s 2 ) Além da aceleração tangencial, sabemos que em um movimento circular cada ponto do CR irá sentir a presença da aceleração centrípeta a r = v2 r = r2 ω 2 r = rω 2 (em m/s 2 )

17 Cinemática da Rotação Portanto, em um movimento circular, a aceleração de um corpo rígido pode ser decomposto em uma componente tangencial e uma componente radial. ~a = r ˆ + r! 2 ˆr (em m/s 2 )

18 Exemplo a. 3,0 rad /s b. 30 m/s c. 6,0 m/s 2 d. 90,0 m/s 2

19 Exemplo a. 0,73 m/s 2 b. 0,075 c. 0,11

20 Exemplo a. 3,8 x 10 3 rad/s b. 1,9 x 10 2 m/s

21 UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - UERJ FACULDADE DE TECNOLOGIA - CÂMPUS RESENDE