Matemática Forense CÁLCULOS DE PATERNIDADE

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1 Capítulo VI Matemática Forense CÁLCULOS DE PATERNIDADE A) Índice e Probabilidade de Paternidade O que observamos nas auto-radiografias ou na análise do peso das bandas (kb), tanto nos testes de minissatélites como nos de microssatélites, é a existência, no filho, da banda (ou alelo) de origem materna (idêntica a uma das de sua mãe). A outra banda presente deverá ser de origem paterna e idêntica a que está presente no DNA do investigado. A existência de banda diferente de uma das paternas denota uma exclusão que deverá ser confirmada por outro marcador. Quando o possível pai não é excluído, calcula-se o índice de paternidade de cada loco, o índice cumulativo de paternidade de todos os locos e a probabilidade positiva cumulativa de paternidade dos diversos testes (Walker, 1995). O índice de paternidade (IP) reflete a razão entre a probabilidade de que um homem com o fenótipo do possível pai (homem analisado), seja o pai biológico da criança, e a probabilidade de que outro homem, ao acaso, possa ser o verdadeiro pai. Esse índice é expresso pela fórmula: X/Y, onde: X = a probabilidade de que o homem com o fenótipo do possível pai analisado, possa ter produzido o espermatozóide que carrega o gene (alelo) obrigatório de origem paterna. X é a freqüência do gameta, sendo 1 para os homozigotos e 0,5 para os heterozigotos; Y = a probabilidade de que outro homem, ao acaso, possa ter produzido dito espermatozóide. Y é o percentual do alelo paterno na população. A expressão verbal correta do índice de paternidade é: Existem (X/Y) vezes mais suporte para o resultado genético encontrado se o homem testado for o verdadeiro pai biológico do que outro homem ao acaso e não testado ou, Capítulo VI 1

2 Existem (X/Y) vezes mais chances de encontrarmos esse resultado genético se o homem testado for o verdadeiro pai biológico do que fosse observado em outro homem não testado encontrado ao acaso. Não é correta a expressão: Existem (X/Y) vezes mais chances de que o homem testado seja o pai biológico do que outro homem não testado encontrado ao acaso. como: Na realidade, o cálculo acima é uma simplificação da fórmula do IP, pois ela pode ser explicada X = probabilidade de transmissão do alelo materno (M) x probabilidade de transmissão do alelo obrigatório paterno (P); Y = probabilidade de transmissão do alelo materno (M) x freqüência do alelo paterno na população de mesma raça. As probabilidades de transmissão dos alelos M e P são de 1 para homozigotos e 0,5 para heterozigotos. Exemplo: loco CSF1PO Mãe Filho Suposto Pai Fórmula IP 12/8 12/9 9/10 0,5x 0,5 0,5 x freq. 9 X= 0,5 x 0,5 Y= 0,5 x 0,03 (freqüência do alelo 9) IP= X/Y= 0,5/0,03 = 16,66 A simplificação anula a probabilidade M do numerador e do denominador, denominando-se X, simplesmente a probabilidade de transmissão do alelo paterno (P) e Y a freqüência do alelo paterno no banco de dados. Devemos calcular o IP para cada loco analisado, sendo que a multiplicação de um índice pelo outro permite o cálculo do índice cumulativo de paternidade (ICP). Quanto maior o ICP, maior a probabilidade de o investigado ser o pai biológico. O valor do ICP mede a força ou a importância da evidência genética. Ele indica se a evidência preenche melhor a hipótese de ser o homem testado o verdadeiro pai ou a hipótese de outro homem ser o pai. A probabilidade de paternidade é a medida das forças que acreditam na hipótese do homem testado ser o verdadeiro pai. A probabilidade correta deve ser baseada em todas as evidências do Capítulo VI 2

3 caso. As evidências não genéticas são provenientes de testemunhas e das convicções das partes. A evidência genética é proveniente do teste de paternidade somente. A probabilidade de paternidade (W) é baseada no Teorema de Baye s. Esse cálculo possibilita determinar uma probabilidade posterior baseada no resultado genético do teste entre a mãe, filho e suposto pai. Antes de calcularmos a probabilidade de paternidade (antes de qualquer teste) devemos assumir uma probabilidade anterior de que o homem testado seja o verdadeiro pai. Logo, a probabilidade a priori de paternidade é a força da convicção de que o homem testado seja o verdadeiro pai, baseada somente em evidências não genéticas. A probabilidade cumulativa de paternidade é calculada a partir do ICP, levando-se em conta a probabilidade a priori de paternidade (PP), decorrente de outras evidências (não-genéticas), anteriores ao estudo pericial. No cálculo estatístico, é obrigatório o uso de uma probabilidade a priori. Como os peritos desconhecem essas evidências e devem permanecer neutros na disputa, utilizam o valor médio de 0,5 ou 50% em seus cálculos, para que não exista tendência matemática prévia a favor ou contra a paternidade. Essa probabilidade a priori é utilizada por todos os peritos em nível internacional e foi estabelecida nos EUA como o valor a ser utilizado rotineiramente. A fórmula para calcular a probabilidade cumulativa de paternidade (W) é: W = (PP) (ICP) / [(PP) (ICP) + (1-PP)]. Exemplo: Assumindo a ICP de 19,0 e a PP de 0,5 ou 50% Logo: W= (0,5) x (19)/ [(0,5) x (19) + (1-0,5)] W= 9,5/10 ou 0,95 ou 95% A fórmula pode ser simplificada para: W= ICP ICP+1 Logo para o exemplo acima: W= 19/19+1= 19/20 ou 0,95 ou 95% Os testes de DNA costumam proporcionar probabilidades cumulativas positivas de paternidade acima de 99,9% quando o suposto pai é analisado. Internacionalmente, aceitam-se, como provável paternidade, probabilidades de 90-94,9%; como forte indício de paternidade, entre 95-99%; e paternidade praticamente certa, acima de 99%. Capítulo VI 3

4 A probabilidade de exclusão de um homem acusado falsamente é próxima a 100% para a combinação de diversos microssatélites do DNA. B) Índice Avuncular (IA) Podemos usar o desenvolvimento da razão de verossimilhança para duas hipóteses competitivas: H 1 : O irmão do homem testado é o real pai biológico H 2 : Um homem ao acaso é o verdadeiro pai biológico Numerador: H 1 : O irmão do homem testado é o real pai biológico H 1 : X + Y 2 H 1 : 0,5X + 0,5Y Denominador H 2 : Um homem ao acaso é o verdadeiro pai biológico H 2 = Y O índice avuncular pode ser escrito da seguinte maneira para qualquer sistema: AI= 0,5X + 0,5Y ou Y AI= IP Exemplos: loco D7S820 Mãe Filho Suposto Pai IP 9/10 9/11 11/10 0,5x 0,5 0,5 x Freq. 11 Alelo 11: 0,10 Índice de Paternidade: 5 Índice Avuncular: 3 Importante: Podemos usar a fórmula abaixo para definir quantas vezes o cenário do suposto pai testado ser mais verídico em relação ao cenário dele ser um tio do autor. Probabilidade Cumulativa de Paternidade Probabilidade Cumulativa Avuncular Como exemplo, após analisar vários locos podemos chegar a conclusão que o homem testado tem 5 vezes mais chances de ser o pai biológico do que ser um tio do autor. Capítulo VI 4

5 C) Fórmulas Simplificadas do Índice de Paternidade (DNAview home page) As letras p,q,r,s encontradas nas colunas do filho, mãe e suposto pai representam alelos. O p é frequentemente encontrado no filho e sua mãe; o q é sempre encontrado no filho e usualmente no suposto pai; o r e s são alelos não encontrados no filho. mesma raça. As letras p, q nas colunas dos cálculos representam à freqüência dos alelos na população de Filho Mãe Suposto Pai Fórmula q pq q 1/q q p q Impossível pq p ou pr q 1/q q q q 1/q pq p ou pr ou ps qr ou pq 1/2q q p qr Impossível q pq qr ou pq 1/2q q q qr 1/2q pq pq pq 1/(p + q) pq pq q 1/(p + q) pq pq qr 1/(2p + 2q) q Mãe não testada q 1/q pq Mãe não testada q 1/2q q Mãe não testada qr 1/2q pq Mãe não testada pq (p+q)/4pq pq Mãe não testada qr 1/4q D) Mutações : A regra das duas exclusões Uma única inconsistência não é suficiente para uma decisão de não paternidade, pois pode ter ocorrido uma mutação em um dos alelos entre pai e filho. Essas mutações ocorrem quase sempre em um degrau para cima ou para baixo; ou seja diferença de um alelo, como exemplo, o pai em determinado loco tem os alelos 10 e 13 e o filho 11 e 16. A mutação pode ter ocorrido se todos os demais locos mostraram inclusões e nesse loco pode ter havido a mutação +1, ou seja o filho apresentar um gene mutante 11 em vez do correto que seria o alelo 10. A presença de duas inconsistências tem sido tradicionalmente considerada como evidência de exclusão de paternidade, embora raríssimos casos tenham sido relatados de três inconsistências ou três mutações. Entretanto se desejarmos ser mais conservadores, talvez devessemos considerar três inconsistências como a exclusão definitiva da paternidade. Capítulo VI 5

6 As mutações costumam ser em 50% dos casos de um incremento de um degrau, como por exemplo do alelo 10 para o 11;em 50% de uma diminuição de um degrau (de 10 para 9); em 5% de incrementos de dois degraus (de 9 para 11); em 5% de diminuição de dois degraus (de 12 para 10); em 0,5% de incremento de três degraus (10 para 13); em 0,5% de diminuição de três degraus (de 10 para 7). Nos casos de inconsistências únicas o laboratório não as deve ignorar, devendo realizar cálculos. O índice de paternidade de um loco com inconsistência é pequeno: maior do que zero, mas substancialmente menor do que um. Logo uma mutação puxa o IP para baixo, diminuindo a probabilidade de paternidade. Exemplo com loco vwa31: Mãe: 19/18 Filho: 19/16 Suposto pai: 17/15 Fórmulas do IP: µ/â Onde µ é a taxa de mutação do loco e  é média do poder de exclusão do loco. Resultado: IP = 0,00170/0,6196= 0,0027 Tabela de Freqüência de Mutações e Média do Poder de Exclusão dos mais utilizados Locos de STRs Loco Freqüência de Mutações Média do Poder de Exclusão CSF1PO 0, ,5043 TPOX 0, ,3716 THO1 0, ,5457 vwa31 0, ,6196 D16S539 0, ,5396 D7S820 0, ,5950 D13S317 0, ,5286 D5S818 0, ,4618 FGA 0, ,7281 D8S1179 0, ,6305 D18S51 0,0032 0,740 D21S11 0, ,6825 D3S1358 0, ,5850 Penta E 0, ,7406 Penta D 0, ,6801 D19S433 0, ,5560 D2S1338 0, ,7148 Bibliografia: Arthur Eisenberg PhD. University of North Texas Health Science Center - Forth Worth, Tx USA Capítulo VI 6

7 E) Fórmulas do Grupo de Trabalho em Estatística Forense da Grupo Espanhol e Português (GEP), Freqüência dos Alelos para cálculo dos Exemplos Abaixo TH01 TPOX CSF1PO D3S1358 VWA FGA 6 0,2298 0, ,1719 0,0006 0, ,1368 0,5043 0, ,1942 0,1098 0,0145 9,3 0, ,0047 0,0640 0, ,3 0, ,2774 0, ,0396 0,3306 0,0009 0, ,0664 0,0081 0, ,0089 0,1124 0, ,0032 0,2769 0, ,2392 0,2254 0, ,1682 0,2886 0, ,1799 0,1546 0, ,0135 0,0703 0, ,0009 0,0158 0, ,3 0, ,0023 0, , ,2 0, , ,2 0, , , , , , ,0009 FM 0,0036 0,0034 0,0037 0,0054 0,0036 0,0058 Capítulo VI 7

8 1. Paternidade Normal (M =Mãe, F =Filho, PP =Possível Pai) M PP F Filho Mãe Possível Pai TH01 7/9.3 7/8 9.3/9.3 TPOX 8/11 8/11 8/11 CSF1PO 12/13 13/13 12/12 D3S /15 15/15 15/16 VWA 17/17 17/18 17/18 FGA 19/26 19/ /26 OBS: Veja a freqüência dos alelos em tabela anterior Capítulo VI 8

9 1.1. Fórmulas Genótipo F Genótipo M Genótipo PP X Y IP A i A i A i A i A i A i 1 p i 1/p i A i A j 1/2 p i 1/2p i A j A k 0 p i 0 A i A j A i A i 1/2 p i /2 1/p i A i A j 1/4 p i /2 1/2p i A j A k 0 p i /2 0 A i A j A i A i A j A j 1 P j 1/p j A j A k 1/2 P j 1/2p j A k A l 0 P j 0 A i A j A i A i 1/2 (p i+ p j )/2 1/(p i+ p j ) A i A j 1/2 (p i+ p j )/2 1/(p i+ p j ) A j A k 1/4 (p i+ p j )/2 1/2(p i+ p j ) A k A l 0 (p i+ p j )/2 0 A i A k A j A j 1/2 p j /2 1/p j A j A l 1/4 p j /2 1/2p j A k A l 0 p j / Exemplo de Cálculos Locus X Y IP TH01 1 0,2620 3,8168 TPOX 1/2 (0,5043+0,2774)/2 1,2793 CSF1PO 1 0,3306 3,0248 D3S1358 1/2 0,277 1,8057 VWA 1/4 0,2886/2 1,7325 FGA 1/4 0,0226/2 22,1239 Total 1022,21 IP: 1022,21 W: 99,9023% Entendendo os cálculos: IP= X/Y Loco TH01: Cálculo do X: Contribuição materna vezes contribuição paterna: 0,5 x 1= 0,5 Heterozigoto 0,5 na contribuição ou 50% (um ou outro alelo poderiam ser passados ao filho). Homozigotos: 1 (somente um alelo pode ter sido oferecido ao filho) Cálculo do Y: Contribuição materna vezes freqüência do alelo paterno na população No caso: 0,5 x frequencia do alelo 9,3 (0,2620 %)= 0,131 X/Y= 0,5/0,131= 3,8168 Capítulo VI 9

10 1.3 Bibliografia Evett, IW e Weir, B. Interpreting DNA evidence. Statistical genetics for forensic scientisits. Capítulo 6. Parentage testing, pp Ed. Sinauer Associates, Inc., Sunderland, Massachusetts (USA) Paternidade (PM =Possível mãe, F =Filho, PP =Possível pai) PM PP F Filho Possível mãe Possível pai TH01 7/9.3 7/8 9.3/9.3 TPOX 8/11 8/11 8/11 CSF1PO 12/13 13/13 12/12 D3S /15 15/15 15/16 VWA 17/17 17/18 17/18 FGA 19/26 19/ /26 Capítulo VI 10

11 2.1 Fórmulas Genótipo F Genótipo PM Genótipo PP X Y IP A i A i A i A i A i A i 1 p 2 i 1/ p 2 i A i A j 1/2 p 2 i 1/2 p 2 i A j A k 0 p 2 i 0 A i A j A i A i 1/2 p 2 i 1/ 2p 2 i A i A j 1/4 p 2 i 1/4p 2 i A j A k 0 p 2 i 0 A i A j A i A i A j A j 1 2p i p j 1/2p i p j A j A k 1/2 2p i p j 1/4p i p j A k A l 0 2p i p j 0 A i A j A i A i 1/2 2p i p j 1/4p i p j A i A j 1/2 2p i p j 1/4p i p j A j A k 1/4 2p i p j 1/8p i p j A k A l 0 2p i p j 0 A i A k A j A j 1/2 2p i p j 1/4p i p j A j A l 1/4 2p i p j 1/8p i p j A k A l 0 2p i p j Exemplos de Cálculos Locus X Y IP TH01 1/2 2. 0, ,2620 5,5509 TPOX 1/2 2. 0, ,2774 1,7871 CSF1PO , , ,7771 D3S1358 1/2 (0,2769) 2 6,5211 VWA 1/4 (0,2886) 2 3,0016 FGA 1/4 2. 0, , ,5597 Total ,486 IP: ,49 W: 99,9997% 2.3 Bibliografia Hochmeister MN, Budowle B, Eisenberg A, Borer UV, Dirnhofer R. Using multiplex PCR amplification and typing kits for the analysis of DNA evidence in a serial killer case. Journal of Forensic Sciences 41 (1): (1996). Capítulo VI 11

12 3. Paternidade na ausência da mãe (F =Filho, PP = Possível pai) PP F Filho Possível pai TH01 7/ /9.3 TPOX 8/11 8/11 CSF1PO 12/13 12/12 D3S /15 15/16 VWA 17/17 17/18 FGA 19/26 25/ Fórmulas Genótipo F Genótipo PP X Y IP A i A i A i A i p3 i p4 i 1/p i A i A j p i2 p j 2p i3 p j 1/2p i A i A j A i A i p i2 p j 2p i3 p j 1/2p i A i A j p i p j (p i +p j ) (2p i p j ) 2 (p i +p j )/4 p i p j A i A k p i p j p k 4 p i2 p j p k 1/4p i Capítulo VI 12

13 Outra possibilidade é utilizar fórmulas nas quais não esteja envolvido o genótipo do pai. Assim, X será a probabilidade de que o pai transmita um alelo ao filho, pela probabilidade de que a mãe lhe transmita o outro, mais a probabilidade inversa. Se só o pai pode transmitir um alelo, a probabilidade inversa será zero. Se o filho é homozigoto, só há uma possibilidade, e teremos a segurança do alelo obrigatório, sendo o resultado igual quando dispomos da mãe. Se o pai é igual ao filho heterozigoto (A i A j ) X= p i /2+ p j /2=(p i +p j )/2. Y é a freqüência do genótipo do filho na população (o pai pode ser qualquer indivíduo), portanto p i 2 e 2 p i p j, para homozigoto e heterozigoto respectivamente. Genótipo F Genótipo PP X Y IP A i A i A i A i p i p2 i 1/p i A i A j p i /2 2p 2 i 1/2p i A i A j A i A i P j 2p i p j 1/2p i A i A j (p i +p j )/2 2p i p j (p i +p j )/4p i p j A i A k P j /2 2p i p j 1/4p i 3.2 Exemplo de cálculos Locus X Y IP TH01 (0,262) 2. 0, (0,262) 3. 0,1719 1,9084 TPOX 0, ,2774. (0,5043+0,2774) (2. 0, ,2774) 2 1,3970 CSF1PO (0,3306) 2. 0, (0,3306) 3. 0,0664 1,5124 D3S1358 (0,2769) 2. 0, (0,2769) 3. 0,2392 1,8057 VWA (0,2886) 2. 0, (0,2886) 3. 0,1546 1,7325 FGA 0, , , (0,0226) 2. 0, , ,0619 Total 139,5343 IP: 139,53 W: 99,2884% 3.3 Bibliografia Chakraborty R, Jin L, Zhong Y. Paternity evaluation in cases lacking a mother and nondetectable alleles. International Journal of Legal medicine 107: (1994). Luque JA, Crespillo M, Ramírez E, Fernandez RM, Paredes M, Valverde JL. Valoracion estadística em identificaciones y paternidades complejas. IV Jornadas de Genética Forense Del GEP-ISFG. La Gomera, Capítulo VI 13

14 4. Paternidade a partir da mãe, do filho e dos avós paternos AVÔ AVÓ M PP F Filho Mãe Avô Avó TH01 7/9.3 7/8 6/9.3 8/9.3 CSF1PO 12/13 13/13 11/12 12/12 TPOX 8/11 8/11 8/8 11/11 D3S /15 15/15 15/16 15/16 VWA 17/17 17/18 17/19 16/18 FGA 19/26 19/ /25 24/26 Capítulo VI 14

15 4.1 Fórmulas Suponhamos os seguintes genótipos: Avô: A i A j Avó: A i A k M: A l A m F: A i A l Portanto, PP pode ter os seguintes genótipos A i A i, A i A k, A i A j e A j A k, cada um dos alelos com uma probabilidade de 1/4. Dado que M transmite a F A l, então Ai deve ser proveniente do PP. Isto é: Genótipo PP Frequência IP IP ponderado A i A i 1/4 1/p i 1/4p i A i A k 1/4 1/2p i 1/8p i A i A j 1/4 1/2p i 1/8p i A j A k 1/4 0 0 Total 1/2p i Suponhamos os seguintes genótipos: Avô: A i A j Avó: A k A l M: A m A l F: A i A m Portanto, PP pode ter os seguintes genótipos A i A k, A i A l, A j A k e A j A l, cada um dos alelos com uma probabilidade de 1/4. Dado que M transmite para F A m, então A i deve ser proveniente do PP. Isto é: Genótipo PP Frequência IP IP ponderado A i A k 1/4 1/2p i 1/8p i A i A l 1/4 1/2p i 1/8p i A j A k 1/4 0 0 A j A l 1/4 0 0 Total 1/4p i Suponhamos os seguintes genótipos: Avô: A i A j Avó: A k A l M: A i A m F: A i A m Portanto, PP pode ter os seguintes genótipos A i A k, A i A l, A j A k e A j A l, cada um dos alelos com uma probabilidade de 1/4. Dado que M pode transmitir a F tanto A i como A m, então PP deve transmitir a F A m (se M transmite A i ) ou A i (se M transmite A m ). Então: Capítulo VI 15

16 Genótipo PP Frequência IP IP ponderado A i A k 1/4 1/2(p i +p m ) 1/8(p i +p m ) A i A l 1/4 1/2(p i +p m ) 1/8(p i +p m ) A j A k 1/4 0 0 A j A l 1/4 0 0 Total 1/4(p i +p m ) Suponhamos os seguintes genótipos: Avô: A i A j Avó: A i A i M: A i A j F: A i A i Portanto, PP pode ter os seguintes genótipos A i A i e A i A j, cada um dos alelos com uma probabilidade de 1/2. Dado que M transmite a F A i, então PP deve transmitir a F também A i. Então: Genótipo PP Frequência IP IP ponderado A i A i 1/2 1/p i 1/2p i A i A j 1/2 1/2p i 1/4p i Total 3/4p i Qualquer outra suspeita se solucionará de maneira semelhante. Outra possibilidade seria fazer todas as possíveis combinações dos filhos dos avós, que seriam os possíveis genótipos do suposto pai, e fazer a paternidade com todos. Somando-as de forma ponderada teremos o resultado final. Igualmente se pode explicar, calculando a probabilidade de transmissão do alelo obrigatório ao neto por parte dos avós, e como há duas gerações, se dividirá por dois. Logicamente se ambos podem transmiti-lo, se somam. Realizada a comprovação com todas as possíveis combinações de avós, mãe e filho, está comprovado que ambas explicações geram resultados idênticos e que, de forma prática, basta contar o número de alelos dos avós coincidentes com o alelo obrigatório e aplicar as seguintes fórmulas. Genótipo F Genótipo M IP A i A i A i A i n i /4p i A i A i A i A j n i /4p i A i A j A i A i n i /4p j A i A j A j A j n i /4p i A i A j A i A j (n i +n j )/4(p i +p j ) A i A j A j A k n i /4p i n i = n de alelos i dos avós n j = n de alelos j dos avós Logicamente se os avós não apresentam o alelo obrigatório, este será zero e IP igualmente será zero, isto é, haverá exclusão. Capítulo VI 16

17 4.2 Cálculos TH01 Comb/avós Freq. IP IP ponderado PP 6/8 1/ /9.3 1/4 1/2. 0,262 1/8. 0,262 8/9.3 1/4 1/2. 0,262 1/8. 0, /9.3 1/4 1/0,262 1/4. 0,262 Total 1/2. 0,262 1,9084 TPOX PP 8/11 1/4 1/(0,5043+0,2774) 1/4. 0,7817 8/11 1/4 1/(0,5043+0,2774) 1/4. 0,7817 8/11 1/4 1/(0,5043+0,2774) 1/4. 0,7817 8/11 1/4 1/(0,5043+0,2774) 1/4. 0,7817 Total 1/0,7817 1,2793 CSF1PO PP 11/12 1/4 1/2. 0,3306 1/8. 0, /12 1/4 1/2. 0,3306 1/8. 0, /12 1/4 1/0,3306 1/4. 0, /12 1/4 1/0,3306 1/4. 0,3306 Total 3/4. 0,3306 2,2686 D3S1358 PP 15/15 1/4 1/0,2769 1/4. 0, /16 1/4 1/2. 0,2769 1/8. 0, /16 1/4 1/2. 0,2769 1/8. 0, /16 1/4 0 0 Total 1/2. 0,2769 1,8057 VWA PP 16/17 1/4 1/2. 0,2886 1/8. 0, /19 1/ /18 1/4 1/2. 0,2886 1/8. 0, /19 1/4 0 0 Total 1/4. 0,2886 0,8663 Capítulo VI 17

18 FGA PP 23/24 1/ /26 1/4 1/2. 0,0226 1/8. 0, /25 1/ /26 1/4 1/2. 0,0226 1/8. 0,0226 Total 1/4. 0, ,0619 PI: 95,84 W: 98,97% 4.3 Bibliografia Barros F. Cálculo de probabilidad de paternidad em casos complejos (capítulo 23) em La prueba del ADN em Medicina Forense, pp Ed Masson AS, Barcelona, Luque JÁ, Crespillo M, Ramírez E, Fernandez RM, Paredes M, Valverde JL. Valoracion estadpistica em identificaciones y paternidades complejas. IV Jornadas de Genética Forense Del GEP-ISFG. La Gomera, Capítulo VI 18