O MODELO DE HARDY-WEINBERG

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2 Modelo simples de genética de populações: modelo de Hardy-Weinberg (Hardy 1908; Weinberg 1908). Embora faça vários pressupostos simplificadores que não são realistas, ele se mostra bastante útil para descrever vários atributos populacionais e servirá como um modelo base no desenvolvimento de modelos microevolutivos mais realistas.

3 Hardy era um matemático inglês, e sua versão do modelo é matematicamente mais simples, mas fornece menos insight biológico do que o modelo mais detalhado de Weinberg, um médico alemão

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5 Ambas as derivações conjunto comum de pressupostos: Produção de gametas: um locus autossômico único com dois alelos e sem mutação. Meiose: normal e regular, de forma que a primeira lei de Mendel seria capaz de prever os gametas produzidos por cada genótipo. Não existem também quaisquer efeitos matemos ou paternos, de forma que não faz diferença de qual parental veio um alelo específico presente no gameta.

6 União de gametas: ambos assumiram uma população única que não está em contato genético com nenhuma outra população. Dentro dessa população fechada, Hardy assumiu que os indivíduos são monoécios (cada indivíduo é tanto um macho como uma fêmea) e autocompatíveis; Weinberg permitiu que os sexos fossem separados, mas assumiu que o sexo do indivíduo não afeta nenhum aspecto da herança ou da arquitetura genética.

7 O sistema de acasalamento: acasalamento ao acaso. É definido apenas em termos do locus de interesse; não há nenhuma implicação de que o acasalamento seja ao acaso para nenhum outro locus ou conjunto de loci ou para quaisquer fenótipos não associados com o locus de interesse.

8 Ambas as derivações a população é de tamanho infinito, eliminando dessa forma qualquer efeito possível do tamanho populacional finito sobre a probabilidade de união de gametas. Ambos ignoraram o efeito da estrutura etária ao assumir gerações discretas, não sobrepostas.

9 Mecanismos de desenvolvimento de fenótipos: Ambas as derivações requerem que não exista variação fenotípica para viabilidade, sucesso reprodutivo, e fertilidade.

10 Todos os genótipos têm fenótipos iguais. Isto significa que todos os genótipos têm o mesmo sucesso reprodutivo, de forma que não há seleção natural nestes modelos.

11 Em ambos, o processo se inicia com uma população de adultos reprodutivamente maduros. Depois acompanhar o destino de genes de uma população de adultos através dos gametas produzidos, do acasalamento para se unir tais gametas (produção de zigotos) e finalmente do desenvolvimento zigótico para formar adultos na próxima geração. Iremos então examinar os pools gênicos associados com essas duas gerações de adultos para observar se ocorreu alguma evolução.

12 Locus autossômico com dois alelos (A e a), sem mutação, indivíduos adultos 3 genótipos possíveis: AA, Aa e aa. Caracterização da população adulta pelos seus genótipos e as frequências desses genótipos na população total. Frequências genotípicas: G AA, G Aa e G aa.

13 Os três genótipos representam um conjunto mutuamente exclusivo e exaustivo de genótipos possíveis, então 3 frequências definem uma distribuição de probabilidades sobre os genótipos encontrados na população adulta. Isto implica que G AA + G Aa + G aa = 1. Esta distribuição de probabilidades das frequências genotípicas representa nossa descrição fundamental da população adulta.

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15 Neste ponto, as derivações de Hardy e Weinberg divergem. Inicialmente iremos acompanhar a de Hardy: A população de indivíduos adultos pode produzir gametas. A população de gametas potenciais produzidos por esses indivíduos define o pool gênico.

16 Apenas dois tipos de gametas haplóides são possíveis: A e a. As frequências desses gametas também definem uma distribuição de probabilidades sobre os tipos de gametas encontrados no pool gênico. Tal distribuição de probabilidades das frequências gaméticas representa nossa descrição fundamental do pool gênico.

17 p = frequência de gametas com A no pool gênico, e q = frequência de gametas com a no pool gênico. Como p e q definem uma distribuição de probabilidades para o pool gênico: p + q = 1, ou q = 1-p.

18 Portanto, apenas precisamos de um valor neste modelo, digamos p, para caracterizar o pool gênico. Sob nossos pressupostos de mecanismos para a produção de gametas, podemos predizer as frequências alélicas a partir das frequências genotípicas e tudo de que precisamos é a Lei de segregações iguais de Mendel.

19 A probabilidade do genótipo AA produzir um gameta A é de 1, e a probabilidade desse mesmo genótipo produzir um gameta a é 0. A probabilidade do genótipo aa produzir um gameta A é de 0, e a probabilidade do genótipo aa produzir um gameta a é de 1. A probabilidade do genótipo Aa produzir um gameta A é de 1/2 e a probabilidade do genótipo Aa produzir um gameta a é de ½.

20 Tais probabilidades são probabilidades de transição que descrevem como podemos passar de genótipos adultos a tipos gaméticos. Portanto, a transição da população adulta ao pool gênico é completamente determinada por estas probabilidades de transmissão.

21 As probabilidades de transição de diploidia para haploidia permitem-nos prever completamente o estado do pool gênico a partir do estado dos genótipos da população adulta. Tudo que temos que fazer é multiplicar cada probabilidade de transmissão pela frequência do genótipo com o qual está associado, e então somar todos os genótipos para cada tipo gamético.

22 Portanto, 1 x G AA é a frequência de gametas A que vieram de indivíduos AA 1/2 x G Aa é a frequência de gametas A vindos de indivíduos Aa 0 x Gaa = 0 é a frequência de gametas A vindos de indivíduos aa.

23 Portanto, a frequência total de alelos A no pool gênico é 1 x G AA + ½ x G Aa + O x G aa = G AA + ½ G Aa = p. Similarmente, a frequência de alelos a no pool gênico é: 0 x G AA + ½ x G Aa + 1 x G aa = G aa + ½ G Aa = q =1 - [G AA + ½ G Aa ) = 1 p

24 Fazendo de gj como sendo a frequência de gametas tipo j no pool gênico, a fórmula geral para se calcular a frequência gamética é: gj = Σ Probabilidade(genótipo k produzir gameta j) x (frequência do genótipo k) em que "genótipo k" é simplesmente um genótipo possível específico sob a arquitetura genética pressuposta.

25 Hardy e Weinberg fizeram pressuposições sobre a estrutura populacional que removem como fatores evolutivos potenciais a mutação, o contato genético com outras populações, o tamanho populacional e a estrutura etária. Tudo o que sobra em seu modelo simplificado é o sistema de acasalamento.

26 Hardy: o acasalamento ao acaso significa que dois gametas são aleatória e independentemente retirados do pool gênico e unidos para formar um zigoto. Por uma retirada aleatória, Hardy quis dizer que a probabilidade de um gameta ser escolhido é a mesma de sua frequência no pool gênico.

27 Portanto, se a proporção de gametas contendo o alelo A for p, então a probabilidade de se escolher um gameta com o alelo A é p. Similarmente, a probabilidade de se amostrar um gameta a é q.

28 Indivíduos são monoécios no modelo de Hardy, cada indivíduo contribui igualmente para gametas masculinos e femininos. Com isso, embora o segundo gameta retirado do pool gênico deva ser do sexo oposto ao primeiro, todos os indivíduos são ainda igualmente prováveis de ser a fonte do segundo gameta.

29 Hardy: o número de gametas que poderiam ser produzidos por um indivíduo infinito de tal forma que a amostragem do primeiro gameta do pool gênico não tem efeito sobre a amostragem de um segundo.

30 O pressuposto de acasalamento ao acaso também estipula que o segundo gameta seja amostrado independentemente do pool gênico, o que significa que as probabilidades são idênticas na segunda amostragem e que a probabilidade conjunta de ambos os gametas seja simplesmente o produto de suas frequências alélicas respectivas.

31 Observe, ao calcular a frequência do genótipo Aa, que existem duas formas de se criar um zigoto heterozigoto; o alelo A pode vir do lado paterno e a do lado materno, ou vice-versa.

32 Zigotos tomam-se adultos contribuem com genes à próxima geração, não há mudança em suas frequências relativas por não haver variação fenotípica para a viabilidade, sucesso reprodutivo ou fertilidade. As frequências genotípicas na próxima geração podem ser previstas a partir das frequências alélicas, dado um conhecimento do sistema de acasalamento.

33 Estas frequências genotípicas previstas são: G AA = p 2 G' Aa = 2pq G' aa = q 2 Este conjunto de frequências genotípicas é conhecido como Lei de Hardy- Weinberg.

34 A população adulta inicial não precisa estar com frequências genotípicas de acordo com Hardy- Weinberg; É necessário apenas o acasalamento ao acaso dos adultos independentemente de suas frequências genotípicas. Leva apenas 1 geração de acasalamento ao acaso para atingir frequências genotípicas de Hardy- Weinberg, independentemente das frequências genotípicas iniciais.

35 A derivação de Weinberg difere da de Hardy na modelagem da união de gametas. Para Weinberg, acasalamento ao acaso significa que a probabilidade de dois genótipos estarem envolvidos em um acasalamento seria simplesmente o produto de suas frequências genotípicas respectivas.

36 Dado um acasalamento, os genótipos da progênie seriam produzidos de acordo com as probabilidades mendelianas padrão. Portanto, na derivação de Weinberg, os mecanismos de produção de gametas e os mecanismos de união de gametas são utilizados de uma forma integrada.

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38 Essa tabela assume uma premissa adicional não necessária sob a versão monoécia de Hardy, qual seja, que as frequências fenotípicas são idênticas em ambos os sexos. Com este pressuposto adicional, o resultado final das derivações de Weinberg é o mesmo do de Hardy.

39 Para saber se microevolução ocorreu ou não neste modelo; ou seja, se as frequências alélicas na geração da progênie são diferentes ou as mesmas das frequências alélicas da geração parental. Dado que os adultos da progênie têm frequências genotípicas: G' AA = p 2, G' Aa = 2pq e G' aa = q 2,

40 As frequências alélicas do pool de gametas que eles produzem (digamos p' para A e q' para a) são calculadas pela equação como : p = p 2 +1/2(2pq) = p 2 +pq = p(p+q) = p e q' = q

41 As frequências alélicas p e p' fazem um contraste entre estágios comparáveis de duas gerações sucessivas (nesse caso, no estágio de produção de gametas), e tal contraste permite-nos ver se ocorreu evolução. Como p = p' por definição não ocorreu evolução.

42 Assim, o modelo de Hardy-Weinberg prevê que frequências alélicas são estáveis ao longo do tempo e que não há evolução ocorrendo sob tal conjunto de pressupostos. Por causa de sua estabilidade ao longo do tempo, as frequências genotípicas de Hardy- Weinberg são chamadas de equilíbrio de Hardy-Weinberg.

43 É necessária apenas uma geração de acasalamento ao acaso para se alcançar as frequências de Hardy-Weinberg e, uma vez atingidas, a população permanecerá neste estado até que uma ou mais premissas do modelo de Hardy- Weinberg sejam violadas.

44 Bibliografia Alan R. Templeton. Genética de populações e teoria microevolutiva. Sociedade Brasileira de Genética, 2011.

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