GEOMETRIC PROPERTY BASED ELLIPSE DETECTION METHOD

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1 GEOMETRIC PROPERTY BASED ELLIPSE DETECTION METHOD Introdução A detecção de elipse, de forma robusta e confiável, é uma questão fundamental em processamento de imagens, pois que fornece uma ferramenta útil de análise para visão computacional e reconhecimento de padrões São formas muito difundidas no mundo real Especialmente utilizadas em aplicações de detecção de objetos naturais, rostos, iris, sinais de trânsito etc 1

2 Introdução Três categorias diferentes de acordo com seu princípio de detecção Baseadas em ajuste de curva (fitting based approach) Baseada na Transformada de Hough Baseadas em busca de arcos (arc finding based approach) Nova abordagem Detectar a elipse usando diretamente suas propriedades geométricas Isso evita o uso de espaços de parâmetros complicados ou etapas de ajuste Proposta Uso das propriedades geométricas da elipse Os pontos do contorno da elipse estão em posição simétrica Os vetores gradiente de um par de pontos simétricos são paralelas ou anti-paralelas Isso pode ser utilizado para localizar o centro da elipse A soma das distâncias de um ponto de contorno longe de dois focos da elipse é uma constante A distribuição de distâncias é usada para localizar os focos da elipse e determinar o comprimento do eixo maior A etapa final é uma verificação para remover os falsos candidatos a elipse 2

3 Proposta Fluxograma do método proposto, que consiste em três blocos principais (1) Localização dos centros (2) Localização dos focos (3) Verificação da elipse Produto interno de energia simétrico (Inner product symmetrical energy - IPSE) Calcular as bordas da imagem (Canny) Para cada ponto (x,y), percorrer uma região circular de raio r (semi-eixo maior da maior elipse detectada) Para cada ponto de borda (x i,y i ) dentro dessa região, calcular seu ponto simétrico (x t,y t ) Procurar na vizinhança do ponto simétrico (x t,y t ) se existe um ponto de borda 3

4 Produto interno de energia simétrico (Inner product symmetrical energy - IPSE) Para cada par de pontos simétricos de borda, calcular a energia do produto interno (inner product energy) O produto interno de dois gradientes é definido de forma tradicional como Produto interno de energia consistente (inner product consistent energy - IPCE) Para um círculo, o vetor gradiente de um ponto do contorno é paralelo ou antiparalelo ao vetor partindo deste ponto para o centro do círculo. Em elipses, isso não é sempre verdade (existe variação do ângulo). 4

5 Produto interno de energia consistente (inner product consistent energy - IPCE) Porém, estes dois vetores ainda podem ter algum paralelismo ou anti-paralelismo Assim, a energia do produto interno dos dois vetores é geralmente grande Solução: calcular a energia dos pontos simétricos emparelhados N refere-se ao número de pontos simétricos emparelhados No é o número total de pontos da borda Localização dos centros Cálculo do IPCE resulta em M candidatos a centros de elipse Candidatos são extraídos encontrando os máximos locais do IPCE Possibilidade de extrair pontos que não correspondam a elipses 5

6 Localização dos centros Pontos de contorno de uma elipse estão emparelhados Eles contribuem para um centro com uma maior probabilidade Condição para seleção do ponto de centro Localização dos focos das elipses Uso da distância como fonte de informação sobre a geometria da forma Uma elipse é um conjunto de pontos cujas distâncias para dois pontos fixos resulta em uma constante Esses dois pontos fixos são os focos da elipse A constante é igual ao comprimento do eixo maior da elipse 6

7 Localização dos focos das elipses Cálculo da distribuição de distâncias Realizado para cada centro de elipse Dado um ponto X e seu ponto simétrico, X, calcular a distribuição de distâncias dos pontos da borda da elipse para esses dois pontos Localização dos focos das elipses Seleção dos focos das elipses A distribuição de distância alcança o valor máximo para o valor de distância que corresponde ao eixo maior da elipse (a) Duas posições que não correspondem aos focos e (b) sua distribuição de distâncias (c) Duas posições que correspondem aos focos e (d) sua distribuição de distâncias 7

8 Verificação das elipses Após a detecção dos focos, as suas propriedades podem ser determinadas Comprimento do eixo maior e do eixo menor Ângulo de orientação Elipses candidatas devem possuir pontos de borda na proximidade do seu contorno Isso é feito dentro de uma margem de erro. Um limiar mínimo de pontos é estabelecido para ser considerada uma elipse Alguns resultados 8