Simulação computacional da dinämica populacionalde espécies de peixes sobe efeito de um poluente com parämetros Fuzzy

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1 Simulação computacional da dinämica populacionalde espécies de peixes sobe efeito de um poluente com parämetros Fuzzy 9 de novembro de 2015

2 Conteúdo 1 Objetivos 2 Introdução 3 Trabajos realizados 4 Introdução de novos parámetros no modelo

3 Objetivos Implementar um algoritmo para o modelo de dispersão de poluentes e dinâmica populacional de espécies de peixes com parâmetros baseado regras fuzzy.

4 Introdução 80% da população mundial está localizada nos litorais ou perto deles. Aproximadamente 75% da poluição marinha global é o resultado das atividades humanas sobre a terra. O 90% dos contaminantes são transportados pelos rios ate o mar. O pacífico colombiano, recebe aproximadamente 40, 27m 3 /s descarregas de aguas residuais. Desse total, só 35%, recebem tratamento. Baía de Guanabara, recebe aproximadamente 18, 5 m 3 /s de esgoto doméstico, com 544t/dia de carga orgânica. Desse total, apenas 76t diárias ou 3 m 3 /s recebem tratamento.

5 Objetivos Introdução Trabajos realizados Modelo matemático de poluentes Simulações Introdução de novos parámetros no modelo Efeitos Adversos dos Poluentes O despejo de esgotos residenciais, hospitalares e industriais nas águas, representa um efeito negativo de enorme importância, especialmente para a preservação da vida nestes ambientes. (a) (b) Aumentam a quantidade de matéria orgânica. Proliferação de báterias. Aumentando o consumo de grande parte do oxigênio. Morte de peixes por asfixia.

6 Trabajos realizados Autor Dimensão Tipo do domínio Campo de velocidades Diomar Mistro, R 2 retângulo constante Mateus Bernardes, R 2 mapa constante por partes Renato Cantão, R 2 mapa interpolação de dados Geraldo Diniz, R 2 regular perfil parabólico Rosane Oliveira, R 2 mapa Stokes Júlio Saavedra, R 3 paralelepípedo Stokes Marcos Salvatierra, R 2 mapa Stokes Nelson Inforzato, R 3 paralelepípedo Stokes Luciana Abreu, R 2 mapa constante Leidy Wolmuth, R 2 mapa constante Andre Krindges, R 3 mapa Navier-Stokes Paulo Carmona, R 2 mapa constante Denis Cajas, R 2 mapa constante

7 Modelo matemático, dispersão de poluentes O modelo clássico pelo qual vamos representar matematicamente o problema de dispersão da concentração de poluentes nos meios aquáticos, é o modelo que envolve a equação de Difusão-Advecção, de forma geral dado por: P t = div{fluxo} {Decaimento} + {Fonte}. (1) P(x i, y i, t n), a função de concentração de poluente, (x i, y i, t n) Ω I com I = (0, T].

8 Modelo matemático para dispersão de Poluentes Com o campo de velocidades conservativo e coeficiente de difusão constante o modelo está dado por, P t αp P + W P + σp = f (2) P: Representa a Concentração de poluente P(x, y, t). α P: Representa o coeficiente de difusão. σ: Representa o coeficiente de decaimento do poluente. W: a circulação superficial. f : Representa a fonte poluidora.

9 Dinâmica populacional Competição de Espécies Para a modelagem da dinâmica populacional entre duas espécies sob os efeitos do poluente, consideramos modelos clássicos, levando em conta duas populações que interagem entre si, com crescimento Verhulstiano, Edelstein(1987); Murray (1989). Para a modelagem temos os seguintes fenômenos: A dispersão populacional de cada espécie; A migração de cada espécie; O decaimento das espécies devido à presença de um material impactante tóxico; Relações inter e intra-específicas (competição que vamos considerar é por espaço, oxigênio e alimento).

10 Dinâmica populacional Dinâmica Populacional entre duas Espécies Competidoras ( ) E 1 α t 1 E 1 + U E 1 + µ 1PE 1 = λ 1E 1 1 E 1+E 2 κ 1 σ 1E 1E 2 (3) ( ) E 2 α t 2 E 2 + V E 2 + µ 2PE 2 = λ 2E 2 1 E 1+E 2 κ 2 σ 2E 1E 2 Com parâmetros: α 1 e α 2: Representam os coeficientes de dispersão populacional de cada espécie. U = (u 1, u 2) e V = (v 1, v 2): Representam os campos de velocidades de migração. λ 1 e λ 2: Representam as taxas de crescimento intrínsecas de cada espécie. P: Representa a solução numérica da concentração de um poluente no meio. µ 1 e µ 2: Representam os decaimentos populacionais de cada espécie devido à mortalidade causada pela presença deste poluente. σ 1 e σ 2: Representam as taxas de relação inter-específica. κ 1 = κ 2: Representam as capacidades de suporte do meio para as duas espécies.

11 Dinâmica populacional Modelo Matemático ( P α t p E 1 t E 2 t 2 P x P y 2 ) + W ( ) P, P + σ x y pp = f ( ) ( ) ( α 2 E E 1 + U E1, E x 2 y µ x y 1PE 1 = λ 1E 1 ( ) ( ) ( α 2 E E 2 + V E2, E x 2 y µ x y 2PE 2 = λ 2E 2 α P(x,y,t) η = kp(x,y,t), ΓI E(x,y,t) η 1 E 1+E 2 κ 1 E 1+E 2 κ = 0 (x,y) Γ I Ω ΓI ) σ 1E 1E 2 ) σ 2E 1E 2 P(x,y,0)=0, E(x,y,0)=1, (x,y) Ω (4) P(x, y, t): Representa a Concentração de poluente E i(x, y, t): Representa a densidade populacional da espécie i (i = 1, 2). Onde (x, y) Ω e t (0, T].

12 Tratamento Numérico do Modelo Para resolução numérica do modelo (4) é necessário: Discretização do Domínio. Discretização do Modelo Matemático. Discretização do Modelo para a Dispersão de Poluentes. Discretização do Modelo para a Dinâmica Populacional. Resolução dos Sistema Resultantes.

13 Equações de Navier Stokes Os meios aquáticos apresentam condições hidrodinâmicas complexas o qual fazemos uso das equações de Navier Stokes e de ferramentas numéricas para que facilitem o conhecimento e entendimento do fenômeno. Onde W t W = 0 W = (w 1, w 2): campo de velocidade. p: Representa pressão. ρ: constante de densidade. µ: constante de viscosidade. + (W )W = 1 ρ p + µ ρ 2 W = 0

14 Equações de Navier Stokes Momento x: Momento y: Continuidade: ( w1 w 1 ρ x ( w1 w 2 ρ x ) ( + w2 w1 2 w 1 µ + 2 w ) 1 + P y x 2 y 2 x = 0 ) ( + w2 w2 2 w 2 µ + 2 w ) 2 + P y x 2 y 2 y = 0 w 1 x + w2 y = 0

15 Discretização do Domínio Figura: Discretização domínio Coeficiente de difusão com MEF α p = com MDF α p =

16 Fluxo Advetivo Figura: Compo de velocidades da circulacao superficial, W 1

17 Ventos considerados para as simulações. Figura: Ventos de Buenaventura Usamos la Equação de Ekman, que expressa a velocidade superficial do vento W como o 3% do vetor de vento W 2 a 10 m. W = 0.03W 2 (5)

18 Parâmetros Estudamos a dispersão do poluente com a direção do vento leste, o qual tem uma velocidade média de 7, 16km/h, assim o vento superficial é de 0, 21km/h e consideramos uma fonte de poluição registrada na Ponte El Pinal. Parâmetros Valor k 1 5x10 3 uc/h k 2 1x10 2 uc/h k 3 0 uc/h σ /h T 96 h

19 Parâmetros dinâmica populacional Parâmetros E 1 E 2 Unidades α km 2 /h u km/h v km/h µ h 1 λ h 1 κ n 0 individuos/ua Tabela: Parâmetros das espécies E 1 e E 2 para as simulações.

20 Simulações vento leste, com o Métodos de Diferencias Finitas Figura: Ponte El Pinal- Buenaventura

21 Simulações vento leste, com o Método de Elementos Finitos Figura: Ponte El Pinal- Buenaventura

22 Simulações vento leste, com o Método de Elementos Finitos Figura: Localizacao e comportamento evolutivo pontual da concentração de Poluente e a densidade populacionaldas espécies E 1 e E 2 após de 96 horas.

23 Simulações vento leste, com o Método de Elementos Finitos Figura: Localizacao e comportamento evolutivo pontual da concentração de Poluente e a densidade populacionaldas espécies E 1 e E 2 após de 96 horas.

24 Parâmetros baseados em regras Fuzzy Exemplo de controlador Fuzzy. Levando-se em consideração o poluente de superfície, cujo transporte é fortemente influenciado pelo vento, propomos o primeiro controlador como um sistema com uma variável de entrada: vento e uma variável de saída: transporte. transporte variando num intervalo de 0 à 1, as seguintes funções de pertinência e base regras: Figura: Funções de pertinência da variável de entrada vento.

25 Regras Fuzzy SE vento é fraco, ENTÃO transporte é pequeno. SE vento é moderado, ENTÃO transporte é médio. SE vento é forte, ENTÃO transporte é grande. SE vento é muito forte, ENTÃO transporte é muito grande. Assim, utilizando o método de inferência de Mamdani e o método de defuzzificação de Centro de Gravidade podemos obter uma variável de saída transporte.