Introdução à Computação

Transcrição

1 Introdução à Computação Prof. Msc. Antonio Carlos Souza Aula 2 Curso de Análise e Desenvolvimento de Sistemas

2 Entendendo o computador Trilha: Informação Analógico x digital Representação digital de grandezas analógicas Sistemas de numeração Transformação entre bases

3 Informação Os computadores manipulam dados (sinais brutos e sem significado individual) para produzir informações ões. A conversão de dados em informações, e estas novamente em dados, é uma parte tão fundamental em relação ao que os computadores fazem que é preciso saber como a conversão ocorre para compreender como o computador funciona. Infelizmente os computadores não utilizam o nosso sistema de numeração: o sistema DECIMAL. Por que utilizamos esse sistema? 3

4 Dados São os sinais brutos e sem significado individual que os computadores manipulam para produzir informações.

5 A informação Letras São os dados Se tomadas individualmente, eles não nos dizem nada. Texto São as informações Num arranjo em particular, transmitem um significado específico às pessoas que falam português.

6 Informação Exemplo Palavras Sinais visuais Impulsos elétricos, etc.

7 O ciclo Um conjunto de dados gravados, ao ser lido torna-se uma informação, que, será apresentada ao usuário. A informação, para ser gravada, é quebrada em pedaços menores que são os dados. Dados Informações

8 Processamento de Informação Refere-se ao armazenamento, transmissão, combinação e comparação da informação. Entrada Processamento Saída feedback

9 Tudo no computador é número! Números Letras Números Sinais de pontuação Instruções do computador Símbolos

10 Mas e as frases que o computador nos mostra?

11 As mensagens e textos... Quando você vê as letras do alfabeto na tela de um computador, está vendo apenas uma maneira de representar números.

12 Entendendo Vejamos a seguinte frase: Eis algumas palavras Observe a representação da frase no sistema decimal:

13 O computador entende assim:

14 Transformando informação em dados Nesta versão binária da frase: Eis algumas palavras, cada par de quatro dígitos representa o código numérico de um caractere. Por exemplo, é a representação de 69 na base 2, um E em ASCII.

15 Entendendo o computador Produzem informações que nós entendemos. Porém eles não entendem nada. Somente reconhecem dois estados físicos distintos, produzidos pela eletricidade, pela polaridade magnética ou pela luz refletida.

16 Analógico x digital O computador, sendo um equipamento eletrônico, armazena e movimenta as informações internamente sob forma eletrônica; tudo o que faz é ser capaz de reconhecer dois estados físicos distintos, produzidos pela eletricidade, pela polaridade magnética ou pela luz refletida. O computador, por ser uma máquina eletrônica, só consegue processar duas informações: a presença ou ausência de energia. Para que a máquina pudesse representar eletricamente todos os símbolos utilizados na linguagem humana, seriam necessários mais de 100 diferentes valores de tensão (ou de corrente). 16

17 Analógico x digital Tipos de grandezas Analógica contínua Digital discreta Computadores analógicos Trabalham com sinais elétricos de infinitos valores de tensão e corrente. Computadores digitais Trabalham com dois níveis de sinais elétricos: alto e baixo. Representam dados por meio de um símbolo facilmente identificado (dígito). 17

18 Analógico x digital 18

19 Analógico x digital A generalidade das grandezas com que nos confrontamos são de natureza analógica (e.g. temperatura, humidade, etc.) As grandezas analógicas variam de forma contínua, ao passo que as digitais variam de forma discreta (como varia a altura a que se encontra uma pessoa que sobe uma rampa ou uma escada?)

20 Vantagens e desvantagens do analógico e digital Existem vantagens e desvantagens em converter uma grandeza de analógico para digital: Uma vantagem: simplifica o tratamento da grandeza considerada (porquê?) Uma desvantagem: perde-se informação ao realizar a conversão (porquê?)

21 Representação digital de grandezas analógicas A qualidade da representação digital prende-se com dois factores principais: número de níveis da representação discreta e número de amostras por unidade de tempo

22 Representação de Sons Definição da Física: O som é composto por ondas sonoras. Essas ondas são ondas mecânicas, longitudinais e tridimensionais. Por serem longitudinais, são ondas de pressão, e caminham no meio de propagação através de sucessivas compressões e rarefações das partículas do meio. As ondas ao se propagarem através de um meio elástico alcançam o ouvido causando a sensação sonora. O aparelho auditivo humano é sensível a sons cujas freqüências estão compreendidas na região de 20 Hz à 20 khz. Se o som é uma onda, como representar essa informação?

23 Representação de Sons A uma velocidade fixa a cada segundo (freqüência) vamos amostrando esse sinal (medindo), e transformamos esses níveis em informação numérica que é convertida em grupos de bits. A amostragem de um sinal nada mais é que um jogo de ligar pontos para representar a forma da onda do sinal.

24 Representação de Multimídia Vídeo + Áudio Diversas imagens são dispostas uma após outra em uma seqüência uniforme de tempo. Ou seja, o mesmo princípio de um filme em película. A estas imagens denominamos frames. Quanto maior a disposição de frames por segundo (FPS) mais próximo da realidade este vídeo será. Por sua vez, o áudio é incorporado e sincronizado sua execução com os frames. A codificação em bits é a mesma utilizada em imagens e áudio. A qualidade do som e imagem é diretamente proporcional a quantidade de bits utilizados por frame.

25 REPRESENTAÇÃO DOS DADOS NO COMPUTADOR Imagem Analógica A C B D A C B D Imagem Digital Imagem Digital (Matricial) (Vetorial) MARCIS (s/d)

26 ANALÓGICO E DIGITAL Imagem Analógica (Fotografia) Imagem Digital (Picture Element) Estabilidade do Filme & Exatidão Geométrica do Pixel Granulação do Filme & Resolução do Pixel

27 REPRESENTAÇÃO DO PIXEL EM MEMÓRIA DIGITAL Numeração Decimal Binária bits = 1 byte 1 bit pode ser 0 ou 1 Com 8 bits na numeração binária é possível representar 256 números: 0 a 255 Valores dos tons de cinza: 0 = preto 255 = branco Números entre 0 e 255 = tons de cinza

28 Códigos Dispositivos analógicos: Os dispositivos analógicos, para sinais que são variáveis contínuas, tem como saída variáveis contínuas. Dispositivos Digitais: Para sinais de entrada que são variáveis contínuas, os dispositivos digitais têm como saída variáveis discretas. No caso dos sistemas digitais binários, a variável de saída assume apenas dois valores possíveis. Uma variável que assume apenas dois valores, é designada por BIT (unidade binária de informação).

29 Códigos Para representar M símbolos são necessários N bites tal que: 2 N >= M. No exemplo, para representar seis cores, são necessários pelo menos 3 bites. Definir uma relação biunívoca entre uma combinação de variáveis e uma cor, é codificar. Qualquer outra relação biunívoca que se estabelecesse constituiria também ela um código válido Amarelo Vermelho Azul Verde Branco Laranja Não usado Não usado

30 Representação digital de imagens (número de pixels) 350 x x 250 (metade) 70 x 100 (5 vezes menos) 35 x 50 (10 vezes menos)

31 Imagens (número de bits por pixel) 8 bits 4 bits 2 bits 1 bits

32 Representação de Imagens Uma imagem vale mil palavras? Uma imagem digital é composta por diversos (ou em alguns casos) milhares de pontos denominados pixels. + Pontos estamos+ Perto da Realidade (Resolução) Cada pixel possui uma determinada cor e essa cor pode ser representada por um conjunto de bits. Atualmente a resolução de uma imagem é medida em megapixels (ou seja milhões de pixels)

33 Representação de Imagens -Esta imagem (320x230) é composta por cerca de pixels (0,07mega pixels) - Cada pixel é definido por 16 bits, ou seja, temos bits ( bytes). Cor: =

34 Representação de Imagens 1 1 bit (2 cores) 2 4 bits (16 cores) 3 6 bits (64 cores) 4 8 bits (256 cores) 5 16 bits (65536 cores)

35 PIXEL MENOR UNIDADE DE UMA IMAGEM. BASEADO NO MODELO RGB, CADA PIXEL É COMPOSTO POR TRÊS PONTOS. CADA PONTO REPRESENTA UMA TONALIDADE DAS CORES: VERMELHA VERDE E AZUL. 35

36 PIXEL= ( PONTO R, PONTO G, PONTO B) CADA PONTO É FORMADO POR 8 BITS, OU SEJA, PODE REPRESENTAR 256 TONALIDADES DIFERENTES DA SUA COR. A COMBINAÇÃO DAS TONALIDADES DESSAS 3 CORES PODE GERAR: 16 MILHÕES DE CORES DIFERENTES. 36

37 QUANTO MAIOR É O NUMERO DE PIXELS EM UMA IMAGEM, MELHOR É A SUA RESOLUÇÃO: 640 x 480 : 307 MIL PIXELS 800 x 600 : 480 MIL 1024 x 768 : 786 MIL 37

38 Discretização De uma função contínua k x = f(t) X= g(nt) t nt Vantagens dos sinais digitais Insensibilidade ao ruído Processamento computadorizado Armazenamento

39 Codificação Binária Representação BIT - Unidade básica da representação em base bináriaa [0,1]; BYTE conjunto binário de 8 bits;

40 Codificação Binária (cont.) Codificação HEXADECIMAL - Normalmente em vez de se representarem tobos os bits da palavra binária, faz-se uma representação em base 16 (4 bits) [0,F]; BYTE = XX 16 ; WORD - XXXX 16 ; DOUBLE WORD - XXXX XXXX 16 ; ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Utilizado nos computadores para codificar os caracteres de impressão (é um código de 7 bits, com extensão gráfica de 8 bits). ASCII E 3F 0 1 A B a b >?

41 Conversão Designa-se assim o processo de transformação duma grandeza de um tipo/natureza para outro. Razões para efectuar conversões ou interfaces: Grandezas de natureza diferentes; Grandezas com referenciais diferentes (4-20 ma; 0-5V, etc ); Impedâncias de aparelhos diferentes; Grandeza tipo A Conversor Grandeza tipo B

42 Conversão (cont.) Analógica/Analógica Interface que modifica a característica dum sinal analógico, adaptando-o a saída do emissor à entrada do receptor. Sensor analógico 4-20mA Conversão I/V VOLTÍMETRO Normalmente, tal adaptação utiliza AmpOp s para executar o condicionamento de sinal necessário (filtragem, amplificação, offset, etc..)

43 Conversão (cont.) Digital/Analógica [D/A] A saída dum conversor D/A de N bits é dada pela equação: V 0 = (a n a n a 0.2 -n ) V R Onde a n [0,1] é uma palavra binária, sendo V R a tensão de referência. Pode ser implementado utilizando a montagem seguinte: 0 N-3 N-2 N-1 R R R 2R - 3R 2R 2R 2R 2R 2R + v o LSB MSB Malha R/2R V R

44 Conversão (cont.) Analógica/Digital[A/D] Quando se pretende processar os sinais atraves de computadores digitais, há a necessidade de os converter em grandezas digitais com a finalidade de os poder tratar. É pois necessária uma conversão A/D. O processo inverso da conversão D/A pode ser utilizado para este fim. Clear v in Clk - + v Comparação E Contador BINÁRIO Conversor D/A N bits binary word

45 Conversão (cont.) Digital/Digital Mesmo neste domínio é necessário converter as palavras digitais por forma a dotá-las de características diferentes A conversão série/paralelo e paralelo/série são exemplos a considerar. Transições válidas Clk Palavra série 0 Enable Palavra paralela D 0 D 1 D 2 D

46 Conversão (cont.) Porém a utilização mais vulgar é a geração de caracteres (normalmente denominados encoders) para utilização em impressoras (por exemplo). +V -V Clk BUS selecção de coluna São necessários 5 impulsos para a impressão da letra Endereço de caracteres (ex:ascii) d 0 d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 d 7 BUS selecção de linha R 0 R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 C 0 C 1 C 2 C 3 C 4 Gnd

47 Sistemas de Numeração

48 Para o computador, tudo são números. n Computador Digital Normalmente a informação a ser processada é de forma numérica ou texto codificada internamente através de um código numérico rico. Código mais comum BINÁRIO Por que é utilizado o sistema binário? 48

49 Sistemas de Numeração O sistema de numeração com o qual estamos mais familiarizados é o decimal, cujo alfabeto (coleção de símbolos) é formado por 10 dígitos acima mostrados. Um Computador Decimal: se trabalhasse com o sistema decimal um computador precisaria codificar 10 níveis de referência para caracterizar os 10 dígitos do sistema utilizado. Esses níveis de referência poderiam ser valores de tensão (0V, 1V, 2V, etc.) que precisariam ser definidos e interpretados de maneira clara e precisa pela máquina. Desvantagem: quanto maior o número de interpretações maior a probabilidade de erro. Para decidir que está lendo o número 5 a máquina precisaria ter certeza de que o que leu não é: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9.

50 Sistemas de Numeração Conseqüência: O sistema de numeração mais seguro deveria ser aquele com o menor número de símbolos (dígitos). Conclusão: o melhor sistema de numeração para uma máquina seria o binário com apenas dois dígitos, o zero (0) e o um (1). Obs.: Não há sistema de numeração com alfabeto de um único dígito. Todo sistema de numeração precisa dos conceitos de presença (1) e ausência (0).

51 Sistemas de Numeração Um possível problema no uso de máquinas binárias: o número binário precisa de mais dígitos para ser escrito do que o decimal. (2) 10 número de animais representado em decimal (10) 2 número de animais representado em binário Quatro em decimal é representado como 4. Sua representação em binário é 100. Conseqüência: o computador binário seria mais preciso porém muito lento porque a leitura da informação iria requerer mais tempo.

52 Sistemas de Numeração Uma solução: o uso de dispositivos eletrônicos baseados na tecnologia dos semicondutores, como os transistores. O transistor: é um dispositivo usado para controlar o fluxo de corrente. Ele tem duas características importantes: 1- é capaz de amplificar um sinal elétrico. 2- é capaz de chavear (comutar) entre ligado e desligado (ou fechado e aberto), deixando corrente passar através dele ou bloqueando-a. Essas condições são também denominadas saturação e corte, respectivamente. O transistor pode mudar da condição de saturação para o corte em velocidades acima de um milionésimo de segundo. Ele pode ser usado para caracterizar a presença (ou ausência) de um dígito binário (0 ou 1) e pode tomar decisões desse tipo a uma taxa superior a um milhão de decisões por segundo.

53 Sistemas de Numeração O primeiro Transistor Um Transistor moderno Transistor: inventado nos Laboratórios da Bell Telephone em 12/1947 por John Bardeen, Walter Brattain e William Shockley Prêmio Nobel de física de O transistor é capaz de comutar em um milionésimo de segundo entre o corte e a saturação.

54 Unidade maior (grupo de bits grupo de bits) - precisa ter bits suficientes para representar todos os símbolos que possam ser usados: dígitos numéricos, letras maiúsculas e minúsculas do alfabeto, sinais de pontuação, símbolos matemáticos e pixels,etc. 54

55 Caracteres alfabéticos maiúsculos Caracteres alfabéticos minúsculos Algarismos Sinais de pontuação e outros símbolos Caracteres de controle Total

56 Sistemas de Numeração Classificação Sistemas de Numeração Posicionais Sistemas de Numeração Não Posicionais

57 Sistemas Posicionais Nos sistemas de numeração posicional, o valor do dígito em um número depende da posição que ele ocupa neste mesmo número = = 1x x x x10 0 Há um peso para cada posição ocupada pelo dígito. Os pesos crescem para esquerda na parte inteira e decrescem para a direita na parte fracionária 1989,4= 1x x x x x10-1

58 Sistemas Posicionais A representação posicional fornece uma forma simplificada para a escrita de números e permite a representação de qualquer número com um alfabeto (uma coleção de símbolos) restrito de dígitos. O sistema decimal tem: Base R=10 Um alfabeto ordenado e 10 dígitos, {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, e qualquer número pode ser representado com o uso deles.

59 Sistemas Posicionais Outros Exemplos de Sistemas Posicionais Sistema posicional binário base R = 2 alfabeto {0, 1} Sistema posicional octal base R = 8 alfabeto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Sistema posicional hexadecimal base R = 16 alfabeto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}

60 Sistemas Não Posicionais Sistema de Numeração Romano No número XX, vinte em decimal, o valor do dígito X à esquerda é o mesmo daquele à direita. Neste caso a representação é aditiva, com X representando a quantidade decimal 10, e com a combinação XX associada a 10+10=20. Por outro lado em IX (nove em decimal) a representação é subtrativa.

61 Numeração Romana M = 1000 Como antes de M não tinha nenhuma letra, buscavam a segunda letra de maior valor. D = 500 Depois tiravam de D o valor da letra que vem antes. D C = = 400 Somavam 400 ao valor de M, porque CD está depois de M. M + CD = = 1400 Sobrava apenas o V. Então: MCDV = = 1405

62 Geração de Inteiros Algoritmo de avanço de dígitos: Avançar um dígito de um alfabeto ordenado consiste em substituí-lo pelo próximo dígito na hierarquia. O dígito de maior valor do conjunto é sempre avançado para o aquele de menor valor na hierarquia Algoritmo de geração de inteiros: a) o primeiro inteiro é o zero b) o próximo inteiro é obtido do precedente na lista avançando-se seu dígito mais à direita. No caso deste dígito avançar para zero, avança-se, então, o dígito adjacente à esquerda.

63 Geração de Inteiros Exemplo: Gerar os 26 primeiros inteiros do sistema decimal Observe que o nove avança para o zero, logo o dígito mais à esquerda (o zero, não mostrado explicitamente no número) é avançado para 1 gerando o próximo número na lista, o 10.

64 Sistemas numéricos Base 10 (ou decimal) O que utilizamos geralmente. Base 2 (ou binário) Junto com o hexadecimal, são os outros 2 sistemas mais importantes. Base 16 (hexadecimal)

65 Sistemas numéricos O número de símbolos usados no sistema numérico

66 O sistema numérico decimal Usado desde a antiguidade Acredita-se que usamos esse sistema porque temos dez dedos nas nossas mãos. Os símbolos que usamos para representar números quando os escrevemos são os algarismos de 0 a 9.

67 O sistema numérico decimal A partir do algarismo que representa a dezena, indicamos o número de vezes que concluímos a seqüência completa. O conceito de usar os símbolos disponíveis, em ordem, até todos terem sido usados e, depois, acrescentar outro dígito é a base de todos os sistemas numéricos. A única diferença é quantos símbolos estão disponíveis para uso.

68 Sistema numérico binário O problema do armazenamento de dados foi um dos mais difíceis de solucionar. Pense nisto: Se você quisesse construir uma máquina que fosse capaz de somar dois números.

69 Sistema numérico binário Digamos 1+1, você teria de dar a ela a capacidade de guardar esses números antes de começar a se preocupar com o problema de como somá-los.

70 Sistema numérico binário A fim de construir um dispositivo capaz de armazenar dados com a tecnologia mecânica disponível na época, os dados em si tiveram de ser reduzidos ao seu estado mais fundamental, que é o estado no qual existem apenas duas condições ligado ou desligado.

71 Sistema numérico binário Não importa como você descreve essas duas condições distintas, contanto que elas sejam opostas e inconfundíveis. Você poderia descrevê-las como verdadeiro ou falso, sim ou não, aberto ou fechado, e assim por diante.

72 Recursos O relé Funcionamento A lâmpada ligada a um relé. A lâmpada apagada é 0 e a lâmpada acesa é 1.

73 Recursos Tudo bem, mas vamos utilizar somente dois números? Não, se você usar mais relés e mais lâmpadas, será possível representar números cada vez maiores. Utilizando 2 relés... Utilizando 3 relés...

74 Sistema numérico binário Os padrões estão ordenados logicamente, seguindo o mesmo método usado para contar em qualquer sistema numérico. Como representaríamos, no sistema binário, como contar até sete?

75 Sistema numérico binário Se substituirmos cada lâmpada apagada por zero e cada lâmpada acesa por um, será possível começar a contar usando números binários. Três relés permitirão que você represente oito quantidades distintas (de zero a sete no sistema decimal)

76 Sistema numérico binário Cada lâmpada representa, para nós, um transistor. Podem ser tão pequenos que as CPUs tem mais de 1 milhão.

77 Sistema numérico binário Cada ligado, ou desligado é um dado. Cada um desses dados é chamado bit. BIT: É uma contração do termo dígito binário (em inglês, binary digit)

78 Algumas funções lógicas elementares Em que circunstâncias acende a lâmpada, para cada um dos circuitos apresentados? Considerando que existe um sinal de controlo para cada interruptor (0: aberto; 1: fechado) construa a tabela que relaciona o estado da lâmpada (0: apagada; 1: acesa) com o dos sinais de controlo, em ambos os casos Interruptor Fonte de energia Fonte de energia Interruptor Lâmpada Interruptor Interruptor Lâmpada

79 Sistemas posicionais de numeração O sistema decimal é sistema posicional, onde cada dígito representa o coeficiente de uma potência de base 10 (1.492 = 1x x x x10 0 ) O sistema romano de numeração também é posicional, mas o facto de não haver um peso associado a cada posição dificulta as operações (quanto vale MCMLIX + XLIV?)

80 Conversão entre bases Sabendo que cada dígito representa o coeficiente da potência associada à base de numeração, torna-se fácil a conversão entre bases: B: 1x x x x x x x x x x x2 0 E para realizar a conversão inversa (de decimal para binário)? E se pretendermos converter de / para hexadecimal?

81 Transformações de Base Passagem de uma base R para a base 10 converte-se a base e cada dígito do número para o equivalente decimal. decompõe-se o número de acordo com a estrutura posicional e, usando aritmética decimal, efetuam-se as operações de produtos e somas. Notação: (...) R ler como o número do parêntesis expresso na base R. (1101) 2 =1x2 3 +1x2 2 +0x2 1 +1x2 0 = =13 (2B0) 16 =2x16 2 +(11)x x16 0 = =688

82 Transformações de Base Passagem de uma base 10 para a base R Parte inteira: Algoritmo da divisão repetida Divide-se o inteiro decimal repetidamente pela base R até que se obtenha um quociente inteiro igual a zero. Os restos das divisões sucessivas, lidos do último para o primeiro, constituem o número transformado para a base R. (341) 10 = (2331) 5

83 Transformações de Base Passagem de uma base 10 para a base R Parte fracionária: Algoritmo da multiplicação repetida A parte fracionária é multiplicada por R. A parte inteira desse produto é guardada e a parte fracionária é novamente multiplicada por R. O processo é repetido até que se obtenha um número com parte fracionária nula ou até que se considere a aproximação suficiente. As partes inteiras dos produtos sucessivos, lidas da primeira para a última, formam a parte fracionária do número transformado.

84 Transformações de Base Passagem de uma base 10 para a base R Parte fracionária: Algoritmo da multiplicação repetida. Exemplo: Então (0,4375) 10 = (0,0111)2

85 Transformações de Base Mudança de base entre base binária e base de potência de 2 A base para a qual se quer a transformação é expressa no formato 2 n. Se essa base for R=8, por exemplo, o valor de n é 3 porque 8 = 2 3. Formam-se grupos, a partir da direita do número binário, contendo uma quantidade de dígitos igual ao número n. Esses grupos de n dígitos são lidos e representados como os dígitos do sistema para o qual se quer a transformação. transformação para a base hexadecimal.

86 Exemplos: (25) 10 = ( )2 = (31) 8, grupos de 3 dígitos (8=23) a partir da direita do número binário para transformação para a base octal. (25) 10 = ( )2 = (19) 16, grupos de 4 (16=24)

87 Conversão TABELA DE CONVERSÃO Binário Octal Decimal Hexadecimal A B C D E F

88 Bibliografia Ramalho, M.A. Instrumentação e Electrónica, AEIST, Lisboa, Dorf, R.C. & Svoboda, J.A. Introdution To Electronic Circuits, John Wiley & Sons, Inc. New York, ISBN Bugg, D.V. ELECTRONICS: Circuits, Amplifiers and Gates, Institute of Physics Publishing, London, ISBN Loureiro, R.L.; Ramalho, M.A. Electrónica e Instrumentação, IST, DEM, Secção de Sistemas, Lisboa, Tanenbaum, A.S.; Organização Estruturada de Computadores, PrenticeHall do Brasil, Ltd, Rio de Janeiro, ISBN X. Stout, D & Kaufman, M. Handbook of Operational Amplier Circuit Design, McGraw Hill Inc., New York, ISBN X. Bessonov, L. Electricidade Aplicada para Engenheiros, Lopes da Silva, Porto, Millman, J. & Halkias, C. Integrated Electronics: Analog and Digital Circuits and Design, McGraw Hill Kogakusha, Ltd, Tokyo, ISBN NORTON, Peter. Introdução à informática. Tradução Maria Claudia Santos Ribeiro Ratto. São Paulo : Makron Books, Sears, F.W. Electricidade e Magnetismo, Ao Livro Técnico, S.A., Rio de Janeiro, 1967.