ANÁLISE DE TENSÕES EM BARRAGENS DE CONCRETO GRAVIDADE DEVIDO À AÇÃO DO PESO PRÓPRIO E DA FORÇA HIDROSTÁTICA

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1 COMITÊ BRASILEIRO DE BARRAGENS XXVII SEMINÁRIO NACIONAL DE GRANDES BARRAGENS BELÉM PA, 03 A 07 DE JUNHO DE 2007 T100 A27 ANÁLISE DE TENSÕES EM BARRAGENS DE CONCRETO GRAVIDADE DEVIDO À AÇÃO DO PESO PRÓPRIO E DA FORÇA HIDROSTÁTICA Paulo Marcelo Vieira RIBEIRO Doutorando Universidade de Brasília. Carlos Augusto Elias MELO Bolsista de IC - PIC/CNPq Universidade de Brasília. Silvio CALDAS Engº Civil - ELETRONORTE Lineu José PEDROSO. Professor Universidade de Brasília. RESUMO Este trabalho tem como objetivo analisar as tensões em três seções de uma barragem de concreto gravidade quando submetidas a ações devido ao peso próprio e a força hidrostática. A análise será feita por meio da formulação analítica aproximada (Método da Gravidade) proposta pelo USBR (1976), através do programa CADAM e pelo Método dos Elementos Finitos, através do programa ANSS. Estes resultados são comparados com a finalidade de se verificar a correlação entre a formulação analítica aproximada e o Método dos Elementos Finitos. ABSTRACT This paper presents stress analysis at three cross sections of a concrete gravity dam when submitted to actions due to self-weight and hydrostatic loads. These analysis were done through an analytical simplified procedure proposed by USBR (1976), using CADAM computer program and through Finite Element Method, using ANSS computer program. Analytical procedure and Finite Element Method results will be compared with the purpose of verifying the approximations between these two methods. XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 1

2 1. INTRODUÇÃO A grande quantidade de água armazenada em uma barragem torna catastrófico o cenário de uma eventual ruptura. Projeto, cálculo e execução rigorosos são necessários para a concepção deste tipo de estrutura. Com a preocupação de evitar qualquer tipo de falha, os métodos de avaliação de segurança dessas estruturas evoluem de cálculos intuitivos de tensões até sofisticados métodos numéricos. Uma análise sistemática e simplificada pode ser feita utilizando o chamado Método da Gravidade, proposto pelo United States Bureau of Reclamation (1976). A formulação desse método proporciona um meio direto para o cálculo de tensões em qualquer ponto de uma seção transversal de uma barragem de concreto gravidade, aspecto confirmado pela rededução das equações propostas nesta formulação [1]. Este método tem se mostrado uma eficiente ferramenta de cálculo e os resultados obtidos através do mesmo apresentam um excelente acordo quando comparados com método mais refinados de cálculo, como por exemplo, o Método dos Elementos Finitos, desde que as seções de análise sejam adequadamente escolhidas (longe de pontos singulares com concentrações de tensões). 2. ANÁLISE DE TENSÕES Para facilitar a análise de estruturas complexas, como o caso de barragens, é comum buscar algum modelo estrutural de compreensão mais simples que possa representar adequadamente o seu comportamento estrutural. No caso de barragens que têm o seu peso como fator estabilizante e em geral apresentam comprimento como dimensão predominante, é justificada a análise do corpo da barragem através de uma ou mais seções transversais representativas. Assim, a complexidade do tratamento da estrutura é reduzida de um problema 3D para uma problema de estado plano de deformações (Figura 1) [2]. FIGURA 1: Seção Transversal 2D [2]. O modelo estrutural que mais se assemelha ao problema em questão é o de uma viga engastada-livre. O Método da Gravidade (MG) considera a barragem como uma viga perfeitamente engastada na fundação. Essa aproximação é a favor da segurança, mas pode gerar imprecisões na análise de regiões próximas à fundação XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 2

3 por não representar adequadamente o comportamento correto da interação barragem-fundação [2]. A Resistência dos Materiais mostra que a análise de tensões em vigas esbeltas (vigas em que a relação entre a altura e o comprimento da viga é menor que 20%) não é suficiente para a compreensão do comportamento das tensões no corpo de vigas profundas, modelo mais próximo de uma barragem, pois as seções transversais não permanecem planas na flexão e as deformações cisalhantes não podem ser desprezadas. Por conseguinte, deve-se recorrer a um modelo de viga (Vigas de Timoshenko) que leve em conta os efeitos adicionais que não ocorrem em vigas esbeltas. Para se fazer a análise de tensões toma-se uma seção horizontal (junta) de largura T, e calcula-se todas as forças atuantes acima desta seção, obtendo-se as resultantes dos esforços tangenciais ( V ), normais ( W ) e momentos fletores ( M ) (Figura 2) [3]. Operando-se com o mesmo procedimento nas diversas seções horizontais da barragem é possível se obter o campo de tensões ao longo da mesma. FIGURA 2: (a) Perfil de barragem com cargas usuais; (b) Resultantes dos esforços normais, cisalhantes e fletores na seção em estudo. 3. MÉTODO DA GRAVIDADE Este método analítico, proposto pelo United States Bureau of Reclamation em 1976, é utilizado para estudos preliminares em barragens de gravidade, dependendo da fase do projeto e da informação necessária [4]. O então conhecido Método de Gravidade proporciona um meio aproximado para a determinação de tensões em seções transversais de uma barragem de concreto gravidade. Ele pode ser aplicado para barragens com inclinações constantes ou variáveis (a montante e/ou jusante). As equações fornecidas de forma padronizada, com ilustrações mostrando o cálculo de tensões normais e cisalhantes em planos XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 3

4 horizontais e verticais, além das tensões principais, para situações de reservatório cheio e vazio, incluindo os efeitos do reservatório a jusante e de terremotos foram objeto de trabalhos anteriores [1,5]. As equações para o cálculo de tensões ao longo da seção são baseadas nas hipóteses de uma distribuição linear de tensões normais verticais, em uma distribuição parabólica de tensões cisalhantes e em uma distribuição polinomial de grau 3 de tensões normais horizontais. As Equações 1, 2 e 3 definem a variação dessas tensões ao longo de uma seção transversal qualquer [1,6]. Z ( y) a b y 2 ( ) σ = + (1) τ = + + (2) Z y a1 b1 y c1 y ( ) 2 3 σ = (3) y a2 b2 y c2 y d2 y A dedução e cálculo destes coeficientes são encontrados em trabalhos anteriores [1,5]. 4. EXEMPLO DE APLICAÇÃO Dois perfis típicos de barragens serão analisados. O primeiro representa um perfil típico de barragem (denominado Tinawi) de 55 metros de altura. Esse perfil e seus carregamentos estão ilustrados na Figura 3. Para esse perfil, calculou-se os esforços atuantes pelo Método da Gravidade, utilizando o programa CADAM, e pelo Método dos Elementos Finitos, utilizando o programa ANSS, em três seções transversais (elevações de 15m, 30m e 45m), comparando-se entre si os resultados dessa análise. O segundo perfil representa a barragem de Koyna, na Índia, bastante estudada em todo o mundo pelo fato de ter sucumbido após um sismo induzido pelo enchimento de seu reservatório em Esse perfil e seus carregamentos estão ilustrados na Figura 4. Nessa análise, representou-se o campo de tensões obtido pelo MG no interior da barragem. Para as duas análises considerou-se o pelo específico do concreto igual a 24 kn/m 3 e o peso específico da água igual a 9,81 kn/m 3. A convenção de sinais adotada está representada na Figura 5 [7]. FIGURA 3: Perfil fictício de barragem denominado Tinawi e esforços devido ao peso próprio W e a força hidrostática F HS. XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 4

5 FIGURA 4: Perfil da barragem de Koyna e esforços atuantes: peso próprio W e força hidrostática F HS. FIGURA 5: Convenção de sinais adotada. 5. RESULTADOS A Tabela 1 mostra os valores dos esforços atuantes nas seções transversais analisadas. Estes valores foram obtidos analiticamente, através do diagrama de corpo livre da parte da barragem situada acima da seção considerada. z (m) Peso Próprio (kn) Forças Hidrostáticas (kn) Momento Fletor (kn.m) TABELA1: Esforços Estáticos [7]. Utilizando as equações do Método da Gravidade [1,5], obtem-se as tensões e σ para as elevações em estudo (Equações 4 a 12) [7]. Elevação 15 m: σ Z, τ Z σ Z ( y) = 461, ,28689 y (4) 2 τ ( ) = 414, , ,03386 (5) Z y y y XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 5

6 2 3 ( ) 373, , , ,00065 σ y = + y y + y (6) Elevação 30 m: σ Z ( y) = 277, ,0171 y (7) 2 τ Z ( y) = 249, ,6667 y 0,09533 y (8) σ ( ) = 224, ,1457 0, , (9) y y y y Elevação 45 m: σ Z ( y) = 115, ,70041 y (10) 2 τ Z ( y) = 103, ,05286 y 0,01445 y (11) σ ( ) = 93, , , , (12) y y y y As Tabelas 2, 3 e 4 mostram os resultados nos paramentos de montante e jusante obtidos pelo Método da Gravidade, através de cálculos manuais (formulação analítica) e pelo programa CADAM, que utiliza rotinas baseadas nesse método e pelo programa ANSS, através do Método dos Elementos Finitos. Analítico CADAM ANSS z (m) montante jusante montante jusante Montante jusante TABELA 2: Resultados obtidos pelo MG e pelo MEF para a tensão σ em kpa [7]. Z Analítico CADAM ANSS z (m) montante jusante montante jusante Montante jusante TABELA 3: Resultados obtidos pelo MG e pelo MEF para a tensão τ Z em kpa [7]. Analítico ANSS z (m) montante jusante montante Jusante TABELA 4: Resultados obtidos pelo MG e pelo MEF para a tensão σ em kpa [7]. As Figuras a seguir ilustram a variação as tensões obtidas analiticamente e pelo programa ANSS ao longo das seções transversais em estudo [7]. Pela convenção da Figura 2b, a origem (y=0) da seção horizontal está à jusante. XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 6

7 Elevação 15m: FIGURA 6: Variação da tensão σ na seção z = 15m. z FIGURA 7: Variação da tensão τ Z na seção z = 15m. FIGURA 8: Variação da tensão σ na seção z = 15m. XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 7

8 Nessa seção, a mais próxima da fundação, pode-se observar uma limitação do Método da Gravidade. Percebe-se que a concentração de tensões provenientes do engaste é mal representada pelo MG. Isso acontece porque a Teoria de Vigas, utilizada no MG, nessa região, não é mais válida, ou seja, a formulação na qual se baseia o MG não permite capturar e reproduzir os efeitos observados nesta zona. Elevação 30m: FIGURA 9: Variação da tensão σ na seção z = 30m. z FIGURA 10: Variação da tensão τ Z na seção z = 30m. XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 8

9 FIGURA 11: Variação da tensão σ na seção z = 30m. Para essa seção, pode-se observar a precisão do MG e verifica que os maus resultados obtidas na análise da seção anterior ficaram limitados à região onde os fundamentos da Teoria de Vigas não se aplicam mais, ou seja, confinados a zonas onde há concentração de tensões oriundas de singularidades típicas bem conhecidas da elasticidade 2D. Elevação 45m: FIGURA 12: Variação da tensão σ na seção z = 45m. z XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 9

10 FIGURA 13: Variação da tensão τ Z na seção z = 45m. FIGURA 14: Variação da tensão σ na seção z = 45m. Nessa seção, observam-se ainda os bons resultados do MG, apesar da proximidade um ponto de singularidade - a variação de geometria. Assim, pode-se comprovar que a limitação do MG é localizada, representando mal os efeitos de concentração de tensões em pontos angulares, cargas concentradas, engastes, variação brusca de geometria e etc., não se estendendo, portanto por uma região muito ampla do corpo da barragem. As Figuras 15, 16 e 17 ilustram o campo de tensões (obtidos pelo Método da Gravidade) para o 2 caso estudado - a barragem de Koyna. XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 10

11 FIGURA 15: Campo de tensões σ Z (em kpa) para a barragem de Koyna. Analisando-se a Figura 15, observa-se que a tensão σ Z é maior junto à base da barragem. Isso pode ser atribuído pela grande influência que o peso próprio da barragem tem nessa tensão ( σ Z ). Observa-se também, uma concentração de tensões junto à parte mais a direita da base da barragem. Essa concentração de tensões pode ser proveniente das singularidades existentes nessa região - ponto angular e engaste. Há também o efeito da força hidrostática que age no sentido de girar a barragem em relação ao ponto da base mais a jusante, aumentando as tensões nesse ponto. FIGURA 16: Campo de tensões τ Z (em kpa) para a barragem de Koyna. XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 11

12 Na Figura 16, observa-se que a tensão τ Z é igual à zero no paramento de montante, onde a inclinação é igual à zero, e aumenta à medida que se aproxima do paramento de jusante, atingindo seus maiores valores na face de jusante onde há a maior inclinação. Esse fato também pode ser observado nos gráficos das Figuras 7, 10 e 13. FIGURA 17: Campo de tensões σ (em kpa) para a barragem de Koyna. Analisando a Figura 17, observa-se que a tensão σ varia muito pouco ao longo de uma seção transversal, como pode ser visto também nas Figuras 11 e CONCLUSÕES A comparação dos resultados obtidos na análise através do Método da Gravidade e do Método dos Elementos Finitos mostrou que o MG é uma importante ferramenta para o cálculo preliminar de tensões em barragens de concreto gravidade. Exceção deve ser feita para regiões próximas a singularidades, onde os fundamentos da Teoria de Vigas não são aplicáveis. Isto pode ser observado na análise da seção de elevação 15m (Figuras 6, 7 e 8), onde grandes diferenças foram encontradas, comprometendo a precisão deste Método naquela região. Para as seções distantes de zonas de singularidades, como aquelas de elevação 30m e 45m, o Método da Gravidade reproduziu com excelente precisão o comportamento das tensões e, portanto, pode apresentar-se como um processo válido e eficaz para o cálculo de tensões em barragens de concreto gravidade; em particular quando se trata de uma análise preliminar na fase de projeto e/ou verificação dos coeficientes de segurança ou indicadores de performance de uma barragem. XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 12

13 7. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à ELETRONORTE e ao CNPq pelos recursos materiais (equipamentos) e financeiros (bolsas) colocados à disposição desta pesquisa. 8. PALAVRAS-CHAVE Método Pseudo-Dinâmico, Método Pseudo-Dinâmico Modificado, Barragens de Concreto, Tensões, Analise Sísmica. 9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] RIBEIRO, P.M.V. e PEDROSO, L.J. (2006) - "Rededução das Equações Gerais para o Cálculo de Esforços e Tensões em um Perfil de Barragem Gravidade de Concreto (efeitos estáticos e sísmicos)." 140p. Brasília: UnB-FT / ENC / GDFE, (Rel. Téc. de Pesquisa; RTP-PMVR2-03/2006). [2] PEDROSO, L. J. (2002) - "Barragens de concreto: aspectos gerais e fundamentos do cálculo de tensões e da estabilidade baseado no Método da Gravidade." Apostila do mini-curso de extensão da Semana de Engenharia Civil. Brasília: Universidade de Brasília. [3] SOUSA JR., L. C., ALIVERTI, M. V. e PEDROSO, L. J. (2004) - "Análise Estática de Tensões em Barragens Gravidade de Concreto." 20p. Jornadas Sud-Americanas de Engeniería Structural. Mendonza, Argentina. [4] RIBEIRO, P. M. V., SILVA, C. S., ARIMA, T. S. e PEDRSO, L. J. (2005) - "Estudo analítico numérico de esforços e tensões em barragens gravidade de concreto." XXVI Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering. [5] RIBEIRO, P.M.V. (2006) Uma metodologia analítica para a avaliação do campo de tensões em barragens de concreto durante terremotos". Dissertação de Mestrado, Universidade de Brasília, 139p. [6] USBR (United States Bureau of Reclamation), (1976) - "Design of gravity dams." United States Department of the Interior Bureau of Reclamation. [7] MELO, C.A.E. e PEDROSO, J.L. (2005) - "Avaliação Preliminar da Segurança Sísmica de Barragens de Concreto-Gravidade pelo Método do Coeficiente Sísmico." 25p. Brasília: UnB-FT / ENC / GDFE, p. (Rel. Téc. de IC; RTIC-CAEM05-11/2005). XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 13