SISTEMA INTELIGENTE HÍBRIDO APLICADO AO PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SIS- TEMAS HIDROTÉRMICOS DE GERAÇÃO CONSIDERANDO USINAS INDIVIDUALIZADAS

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1 SISTEMA INTELIGENTE HÍBRIDO APLICADO AO PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SIS- TEMAS HIDROTÉRMICOS DE GERAÇÃO CONSIDERANDO USINAS INDIVIDUALIZADAS LEONARDO L. SILVA 1 ; LEONIDAS C. RESENDE 1 ; LUIZ A. F. MANSO 1 1. Lab. de Pesquisas em Energia Elétrica, Depto de Eng. Elétrica, Univ. Federal de São João del-rei Praça Frei Orlando, 170, Centro, São João del-rei, Minas Gerais, CEP: leonardolopes2503@yahoo.com.br; leonidas@ufsj.edu.br; lmanso@ufsj.edu.br Abstract The objective of this paper is to present an intelligent hybrid system based on fuzzy systems and evolutionary computation, for the solution of the hydrothermal system operation medium term planning problem considering the hydroelectric plants individually. The validation of the developed algorithm is demonstrated through case studies of a real system of hydroelectric power plants on waterfalls. The results obtained were satisfactory and may be seen the typical behavior of an optimized operation. The mutation operators developed in this work showed promise as an aid mechanism in generating a wider range of candidates of good quality solutions, giving greater scope to the search process. Keywords Hydrothermal coordination, Evolutionary computation, Fuzzy systems, Power systems applications. Resumo O objetivo deste artigo é apresentar um sistema inteligente híbrido, baseado em computação evolutiva e sistemas fuzzy, para a solução do problema de Planejamento da Operação de Sistemas Hidrotérmicos de médio prazo considerando as usinas hidrelétricas de forma individualizada. O algoritmo é validado com estudo de casos de um sistema real de usinas hidrelétricas em cascatas. Os resultados obtidos são satisfatórios, podendo-se constatar o comportamento típico de uma operação otimizada. Os operadores de mutação desenvolvidos se mostram promissores como mecanismo de auxilio na geração de uma variedade mais ampla de soluções candidatas de boa qualidade, dando maior alcance ao processo de busca. Palavras-chave Coordenação hidrotérmica, Computação evolucionária, Sistemas fuzzy, Aplicações em sistemas elétricos. 1 Introdução Basicamente, os sistemas hidrotérmicos de geração de energia elétrica possuem três partes principais: a geração, a distribuição e o consumo. A geração pode ser obtida de varias formas, sendo as principais a hidroelétrica, a termelétrica e por importação de sistemas vizinhos. Toda a energia elétrica disponível é enviada através das linhas de transmissão para o atendimento da demanda. Devido aos elevados custos envolvidos no fornecimento da demanda de energia elétrica, é necessário realizar estudos para o funcionamento adequado do sistema. O planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos de geração busca otimizar os recursos hidráulicos por meio da maximização da operação hidrelétrica e da consequente minimização: do uso de termelétricas, da importação de energia de outros sistemas e do déficit (Soares, S., 1987), (Yu, et al., 1998). Seu objetivo é encontrar uma política operativa que forneça energia elétrica ao sistema, em um determinado período de planejamento, com confiabilidade e por custo mínimo. Trata-se, então, de um problema muito complexo e de grande porte, envolvendo otimização dinâmica, estocástica e sendo não separável e não linear (Soares & Carneiro, 1991), (Leite, et al., 2003). O planejamento da operação hidrotérmica é um grande desafio para o ONS (Operador Nacional do Sistema), gerenciador do setor elétrico brasileiro. No Brasil a principal fonte de energia elétrica é a geração hidroelétrica, que se constitui em utilizar a energia potencial da água armazenada nos reservatórios. O nível destes reservatórios deve ser convenientemente gerenciando para atender a demanda e substituir de forma eficiente a geração custosa das unidades térmicas. A disponibilidade da energia com fonte hidráulica está restringida pela capacidade de armazenamento dos reservatórios e pela incerteza das vazões afluentes futuras ao sistema. Isto introduz uma dependência entre a decisão operativa presente e os custos operativos futuros. Em outras palavras, se as reservas de energia hidrelétrica são usadas imediatamente, com o objetivo de minimizar os custos térmicos, e acontece uma seca severa no futuro, poderá incorrerse no uso de geração térmica de custo elevado ou produzir-se um racionamento de energia do sistema. Por outro lado, se as reservas de energia hidrelétrica são preservadas, através de um uso mais intenso de geração térmica e as afluências futuras são altas, poderá ocorrer um inadequado vertimento nos reservatórios do sistema, o que representaria um desperdício de energia e, consequentemente, um aumento no custo operativo. É importante ressaltar que o setor elétrico brasileiro vem passando por uma reestruturação cujo principal objetivo é a introdução de um ambiente competitivo na geração. Em consequência disso, aparece a necessidade de conhecer estimativas mais apuradas do montante que cada usina hidrelétrica deve contribuir para o atendimento da demanda em diversos cenários hidrológicos possíveis e em todos os estágios do horizonte de planejamento (Marcato, 2002). O diagrama esquemático das usinas hidroelétricas do Sistema Interligado Nacional é formado por usinas pertencentes a diferentes empresas. Portanto, é muito interessante a representação individualizada das usinas hidroelétricas, pois assim é possível esta-

2 belecer a política de operação de cada usina e, consequentemente, de cada empresa. O planejamento de médio prazo é realizado por meio da simplificação da representação agregada do sistema. Este planejamento utiliza reservatórios equivalentes para representar as características operativas de um determinado sistema. Deste modo o parque gerador não é aproveitado de forma eficiente, uma vez que o reservatório equivalente de energia não consegue representar as características operativas individuais das usinas e, consequentemente, de seus respectivos acoplamentos hidráulicos (Finardi, 1999) (Silva & Finardi, 2001), (Oliveira, et al., 2009). Portanto, como o objetivo principal do planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos de geração é determinar as metas de operação de cada usina, a cada intervalo, respeitando o acoplamento hidráulico das diversas cascatas existentes no sistema, e que aproveite as possíveis diversidades hidrológicas entre os vários rios, a representação individualizada das usinas hidrelétricas é muito importante. Finalmente, cabe destacar que o sistema brasileiro possui características especificas que o diferencia dos demais sistemas no mundo, motivando ainda mais o estudo e desenvolvimento de novas abordagens. Neste contexto, o presente artigo apresenta um Sistema Inteligente Híbrido (SIH) para o processo de otimização. O SIH consiste na combinação das técnicas: Computação Evolutiva (CE) e Sistemas Fuzzy (SF), com a inclusão de algumas propriedades dos métodos: Ajuste de Curva Polinomial (ACP) e Diferença Vetorial Ponderada (DVP).Estudos de casos de um sistema real, com usinas hidrelétricas em cascatas, demonstram a validade do algoritmo proposto. 2 Formulação Matemática O objetivo do planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos de geração é minimizar o valor esperado do custo de operação durante o período de estudo, o qual está composto do custo de geração térmica mais uma penalidade por falha no atendimento da carga. O modelo matemático utilizado neste trabalho é representado através das seguintes equações (Cicogna, 1999), (Humpiri, 2005), (Amendola, 2007): Sujeito a: T J min [( Ψ j (g j,t )) λ t ] t=1 j=1 (1) λ t = (1 + r) t (2) G t + P t = D t (3) J G t = g j,t j=1 I P t = p i,t i=1 (4) (5) p i,t = k i h i,t q i,t (6) h i,t = Φ i (x i,t ) Θ i (u i,t ) pc i,t (7) u i,t = q i,t + v i,t (8) x med i,t = x i,t + x i,t+1 2 (9) ) u i,t ) x i,t = x i,t 1 + (a i,t + ( u k,t (10) k Ω i t t g mim max j g j g j (11) q max i,t q i,t q i,t (12) u max i,t u i,t u i,t (13) v i,t 0 (14) x max i,t x i,t x i,t (15) x med i,t x i,1 (16) Em que: t Intervalos de tempo (mês); T Total de intervalos de tempo (meses - horizonte em estudo); j Usina termelétrica; J Total de usinas termelétricas do sistema; i Usina hidrelétrica; I Total de usinas hidrelétricas do sistema; Ψ j ( ) Função custo da usina termelétrica j; g j,t Geração de energia da usina termoelétrica j λ t Fator de desconto para o intervalo t; G t Total da geração de energia das usinas termoelétricas P t Total da geração de energia das usinas hidrelétricas D t Demanda a ser atendida no intervalo t; p i,t Geração de energia da usina hidrelétrica i k i Produtibilidade específica da usina hidrelétrica i; h i,t Altura de queda líquida da usina hidrelétrica i q i,t Vazão turbinada da usina hidrelétrica i Φ i ( ) Função cota montante do reservatório da usina hidrelétrica i; med x i,t Volume médio do reservatório da usina hidrelétrica i Θ i ( ) Função cota jusante do canal de fuga da usina hidrelétrica i; u i,t Vazão defluente da usina hidrelétrica i pc i,t Perda de carga hidráulica da usina hidrelétrica i v i,t Vazão vertida da usina hidrelétrica i x i,t Volume do reservatório da usina hidrelétrica i a i,t Vazão incremental (lateral) afluente à usina hidrelétrica i k Usinas imediatamente à montante da usina hidrelétrica i; Ω i Conjunto de usinas imediatamente à montante da usina hidrelétrica i; t t Duração do intervalo t.

3 O custo operacional Ψ j ( ) representa o custo mínimo da geração complementar termoelétrica, levando em consideração o fator de desconto para o intervalo t, λ t como mostram as equações (1) e (2). As equações (3)-(5) são responsáveis pelo suprimento da demanda do sistema. A geração hidrelétrica de cada usina no intervalo t é representada pelas equações (5)-(9), sendo função não linear do volume de água armazenada no reservatório x i,t e da vazão de água defluente da usina u i,t. A equação de igualdade (10) representa o balanço de água nos reservatórios. Esta equação apresenta que o volume ao final da etapa t é igual ao volume inicial mais os volumes que chegam ao reservatório menos os volumes que saem. Os limites superiores e inferiores nas variáveis, representados pelas equações (11)-(16), são impostos por restrições operacionais das usinas hidrelétricas. 3 Sistema Inteligente Híbrido Um Sistema Inteligente Híbrido (SIH) é a combinação de duas ou mais técnicas distintas, sendo pelo menos uma delas de inteligência Artificial (IA). Neste artigo apresenta-se uma meta-heurística híbrida, baseada em Computação Evolutiva (CE) e Sistemas Fuzzy (SF), específica para encontrar uma solução ao problema do planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos de geração. 3.2 Sistemas Fuzzy (SF) Seres humanos são capazes de lidar com processos bastante complexos, os quais são baseados em informações imprecisas e/ou aproximadas. A estratégia adotada pelos operadores humanos é também de natureza imprecisa e geralmente possível de ser expressa em termos linguísticos. A teoria de conjuntos fuzzy e os conceitos de lógica fuzzy podem ser utilizados para traduzir em termos matemáticos a informação imprecisa expressa por um conjunto de regras linguísticas. Se um operador humano for capaz de articular sua estratégia de ação como um conjunto de regras da forma "se... então", um algoritmo passível de ser implementado em computador pode ser construído. O resultado é um sistema de inferência baseado em regras, no qual a teoria de conjuntos fuzzy e lógica fuzzy fornecem o ferramental matemático para se lidar com as tais regras linguísticas (Leite, et al., 2003), (Rabelo, et al., 2011). 4 Algoritmo Proposto Uma visão geral do algoritmo proposto é apresentada na Figura 1, através de um fluxograma, com os passos seguidos para determinar uma política operativa para as usinas, utilizando o SIH proposto. 3.1 Computação Evolutiva (CE) A Computação Evolutiva é composta por procedimentos computacionais empregados na solução de problemas, ou modelagem de sistemas, que executam otimização por meio de um processo de aprimoramento de um conjunto de soluções, utilizando-se de operadores inspirados na evolução biológica natural. Todos os algoritmos evolutivos compartilham um alicerce conceitual comum para a simulação da evolução em estruturas individuais. A base dessas técnicas são avaliações das soluções candidatas (indivíduos) que são comparadas com as outras soluções do mesmo conjunto (população). Essas comparações dentro de um conjunto ocorrem em diferentes iterações (gerações), que são executadas até que algum critério de parada seja satisfeito. Os indivíduos são modificados ao longo das gerações através de diferentes operadores, como mutação e recombinação, para garantir a diversidade da população e a convergência da solução. Esses algoritmos possuem itens comuns. Como a necessidade de definição da função objetivo que é o tipo de representação dos dados de cada indivíduo, seguido da geração de descendentes e da avaliação do quão adaptado cada indivíduo está em relação ao ambiente (Bäck et. al, 2000). Figura 1. Fluxograma do SIH proposto A seguir é apresentada a descrição dos principais procedimentos: Codificação: a representação mais adequada para o problema foi com valores reais. O indivíduo é composto pela taxa de mutação e a política operativa de cada usina com reservatório. A política de operação, neste trabalho, é composta pela vazão média de cada usina com reservatório em cada mês do planejamento, a fim de estabelecer o comportamento das mesmas. Tamanho da população: o tamanho da população afeta o desempenho global e a eficiência do algoritmo. Após diversos testes com populações diferentes, adotou-se uma população composta por 24 indivíduos. População inicial: a população inicial é composta por um conjunto de indivíduos que formam o conjunto de possíveis soluções. A população é, geralmente, inicializada aleatoriamente ou é sugerida,

4 onde o volume é indicado pelo operador. Na população atual são aplicados todos os operadores genéticos descritos a seguir, de forma que, ao final da atuação desses operadores, a população se torna maior do que a população inicial. Clonagem: toda a população atual é clonada para participar do processo de seleção. Mutação Aleatória: toda a população atual sofre mutação aleatória. A quantidade e as posições dos caracteres de cada indivíduo que sofrerão mutação são determinadas de forma aleatória e sofrem a mutação com a taxa de mutação correspondente de cada usina hidrelétrica. Mutação Diferencial: sendo G t a geração atual, toda a população atual sofre mutação aleatória baseada na DVP do melhor indivíduo da G t-1 com o melhor individuo da geração G t-2. A quantidade e as posições dos caracteres de cada indivíduo que sofrerão mutação são determinadas de forma aleatória e sofrem a mutação direcionada pela a diferença calculada dos melhores indivíduos das gerações subsequentes. Mutação Polinomial: toda a população atual sofre mutação aleatória baseada na técnica ACP. Nesta operação, por meio de ajuste de curvas (método dos mínimos quadrados), é determinado um polinômio de grau N referente à vazão defluente de cada hidrelétrica durante o horizonte de estudo. O polinômio obtido é utilizado como base para gerar um novo indivíduo. Esta técnica é uma maneira de gerar um novo indivíduo respeitando a restrição da Equação (16). Desta forma, se ocorrer mutação em um gene de um indivíduo de forma a aumentar a vazão, ocorrerá também mutação em outro gene de forma a diminuir a vazão, compensando assim variação total da vazão (volume de um reservatório no final do horizonte em estudo é igual ou maior do que o volume inicial). Mutação Fuzzy: toda a população atual sofre mutação baseada em sistemas de inferência Fuzzy. Por meio desta técnica é possível direcionar a mutação na direção de um individuo melhor. Analisando as características atuais do individuo (i.e., vazão, volume do reservatório, custo da geração térmica e outras) a mutação é realizada de forma a respeitar as restrições e diminuir a geração térmica. Esta mutação, por exemplo, tende a aumentar a vazão de um individuo quando a geração térmica correspondente é alta e o volume útil do reservatório é alto. Ou seja, essa mutação é mais eficiente do que uma simples mutação aleatória. Uma vez que é baseado em regras que fazem uso das variáveis linguísticas para executar um processo de tomada de decisão, que nesse caso é a intensidade da mutação. Função de avaliação: ou função de custo, está relacionada à minimização do valor da função objetivo do problema. Seleção: Os 6 indivíduos que possibilitam os melhores resultados, ou seja, os menores custos, e outros 18 indivíduos aleatórios são escolhidos para compor a próxima geração e os restantes são descartados. 4 Aplicação Tendo em vista demonstrar o potencial do algoritmo proposto, foram utilizados dois sistemas testes. Estes sistemas apresentam usinas de grande porte, interligadas em paralelo e em cascata, com dados reais e características típicas das usinas brasileiras. O período adotado é baseado no ano hidrológico com o inicio no mês de maio (inicio do período seco) e o final o mês de abril (final do período úmido). As afluências adotadas, iguais a Média de Longo Termo (MLT), foram retiradas do arquivo de vazões do Sistema Brasileiro. Para obter o despacho termoelétrico mais econômico possível, é realizado a otimização previa do Despacho Econômico Termelétrico (DET) por faixa para todo intervalo de operação das usinas termoelétricas, conforme a Tabela 1. Tabela 1 - Despacho Termelétrico Otimizado Faixa de geração (MW) Custo horário (R$/h) 0 g j,t g j,t 638 < g j,t ,74 g j,t ,12 985< g j,t ,29 g j,t , < g j,t ,72 g j,t , < g j,t ,12 g j,t , < g j,t ,5 g j,t , < g j,t 855,31 g j,t , Sistema Nordeste Brasileiro O primeiro sistema teste consiste em uma cascata formada por 7 usinas do Sistema Nordeste Brasileiro, sendo 3 com reservatório (usinas de regulação) e 4 a fio d'água. A Figura 2 ilustra a disposição destas 7 usinas com capacidade instalada total de MW. O objetivo é obter o planejamento da operação hidrotérmica para um horizonte de 24 meses (Amendola, 2007). As trajetórias de volume útil do Nordeste Brasileiro são apresentadas na Figura 3. É possível observar o comportamento dos volumes dos reservatórios para atender a demanda, levando em conta a variação hidrológica do horizonte de planejamento, além de todas as outras restrições citadas na Seção 2. Note que Três Marias e Sobradinho operaram segundo a sazonalidade das afluências naturais e Itaparica mantém um armazenamento elevado na maior parte do tempo (Amendola, 2007). Na Figura 4 são apresentados os resultados obtidos do Sistema Nordeste Brasileiro para a geração das usinas hidrelétricas e o total de complemento térmico para cada mês. Note que, no primeiro ano há uma maior dependência da geração térmica, ficando em torno de 2500 MW-médio. Já no segundo ano, a geração termoelétrica reduz drasticamente. Isto foi consequência da restrição associada à Equação (16) não estar ativa. Deste modo, a solução encontrada é otimizada pelo fato de todo volume útil dos reservatórios serem utilizados.

5 Figura 5. Sistema Sudeste Brasileiro Figura 2. Sistema Nordeste Brasileiro Figura 6. Volume útil das usinas hidrelétricas com reservatório - Sistema Sudeste Brasileiro Figura 3. Volume útil das usinas hidrelétricas com reservatório - Sistema Nordeste Brasileiro No Sistema Sudeste Brasileiro a restrição da Equação (16) está ativa e, como esperado, a solução encontrada possui o volume inicial igual ao volume final. É possível verificar também que Emborcação, Itumbiara, São Simão e Furnas apresentam a função de regularização do sistema. As trajetórias dos volumes úteis destas usinas são consequência do enchimento dos reservatórios das usinas a jusante. O fato das usinas a montante variarem o seus volumes, como apresentado na Figura 7, constata o comportamento ótimo típico das usinas em uma cascata como apresentado em (Leite, et al., 2003) e constatado em (Humpiri, 2005). Os resultados de geração obtidos para as usinas hidrelétricas do Sistema Sudeste Brasileiro são apresentados na Figura 7. Esta figura também apresenta o total de complemento térmico para cada mês. Figura 4. Geração hidrotérmica Sistema Nordeste Brasileiro 4.2 Sistema Sudeste Brasileiro O segundo sistema teste é uma cascata formada por 7 importantes usinas com reservatório do Sistema Sudeste Brasileiro, ilustrado pela Figura 5, correspondendo a MW de potência instalada, com horizonte de planejamento da operação hidrotérmica de 12 meses (Humpiri, 2005). As trajetórias de volume útil do Sistema Sudeste Brasileiro são apresentadas na Figura 7. Observa-se como o volume dos reservatórios devem se comportar para atender a demanda, levando em conta a variação hidrológica do horizonte de planejamento, além de todas as outras restrições citadas na Seção 2. Figura 7. Geração hidrotérmica Sistema Sudeste Brasileiro. É importante ressaltar que não se procurou avaliar, neste trabalho, a eficiência computacional dos algoritmos em termos de tempo de processamento ou tempo de CPU, dado a dificuldade de se ter acesso a todos os dados dos trabalhos que serviram como base para a comparação de resultados.

6 5 Conclusão O presente trabalho atingiu seu objetivo de iniciar o desenvolvimento de uma ferramenta computacional que poderá contribuir para o estudo do planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos de geração. Neste trabalho foi apresentada uma proposta para a resolução do problema por meio de um sistema inteligente híbrido, baseada em computação evolutiva e sistemas fuzzy. O algoritmo proposto mostrou-se promissor para estudos em questão, disponibilizando uma ferramenta útil em análise do planejamento energético, sendo de análise aberta e de rápida implementação. Através dos resultados obtidos, observa-se que a nova técnica proposta mostrou um bom desempenho nos casos apresentados. As possibilidades e contribuições apontadas no presente trabalho são desafiadoras, servindo de base para novas abordagens no planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos brasileiro. Deve ser frisado que, como trabalhos futuros, algumas melhorias ainda podem ser investigadas em relação aos parâmetros do sistema de inferência fuzzy, principalmente no ajuste das funções de pertinência, do número de regras e dos consequentes das regras. Novos testes estão sendo desenvolvidos, em condições operativas diferentes, com grande expectativa do algoritmo proposto se tornar uma técnica alternativa ou complementar no planejamento da operação. Agradecimentos Os autores gostariam de agradecer ao CNPq, à CAPES, à FAPEMIG, ao INERGE e ao PPGEL (Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica em associação ampla da UFSJ e do CEFET-MG) pelo apoio recebido. Referências Bibliográficas Amendola, A. F., Meta-Heurística de Otimização Aplicadas à Coordenação Hidrotérmica, Rio de Janeiro: s.n. Bäck, T.; Fogel, D. B.; Michalewicz, Z, Evolutionary Computation 2 Advanced Algorithms and Operators. Institute of Physics Publishing: United Kingdom. Cicogna, M.A., Modelo de Planejamento da Operação energética de sistemas hidrotèrmicos a usinas individualizadas orientado por objetos. Dissertação de Mestrado: FEEC/UNICAMP. Finardi, E. C., Planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos utilizando computação de alto desempenho. Dissertação de Mestrado: Universidade Federal de Santa Catarina. Leite, P. T., Carneiro, A. A. F. M. & Carvalho, A. C. P. L. F., Sistemas Inteligentes - Fundamentos e Aplicações. solange oliveira rezende edn, Manole, Barueri,: SP, Brasil. Marcato, A. L. M., Representação híbrida de sistemas equivalentes e individualizados para o planejamento da operação de médio prazo de sistemas de potência de grande porte. Tese de doutorado: Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Oliveira, E. J. et al., Influência da variação da produtividade das usinas hidrelétricas no cálculo da energia firme. SBA: Controle & Automação. 20(2): Pastor Humpiri, C. J., Estratégias Evolutivas no Planejamento Energético da Operação de Sistemas Hidrotérmicos de Potência. Dissertação de Mestrado: UNICAMP. Rabelo, R. d. A. L., Fernades, R. A. S., Carneiro, A. A. d. F. M. & Braga, R. T. V., Uma abordagem baseada em sistemas de inferência fuzzy takagi-sugeno aplicada ao planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos de geração. Revista Controle & Automação/ Vol.22 : no.1/janeiro e Fevereiro 2011, Silva, E. L. & Finardi, E. C., Planning of Hydrothermal Systems Using a Power Plant Individualistic Representation IEEE Porto Power Tech Proceedings: Vol. 3. Soares, S., Planejamento da Operação de Sistemas Hidrotérmicos. Revista SBA Controle e Automação 1(2): Soares, S. & Carneiro, A. A. F. M., Optimal operationof reservoirs for electric generation. IEEE Transactions 6(3): Yu, Z., Sparrow, F. T. & Bowen, B. H., A new longterm hydro production scheduling method for maximizing the profit of hydroelectric systems. IEEE Transactions 13(1):