Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa. Universidade de Brasília (UnB) Departamento de Engenharia Elétrica (ENE)

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1 ircuitos Elétricos ircuitos Elétricos Aplicados Prof. Dr.-ng. João Paulo. ustosa da osta UnB Departamento de Engenharia Elétrica ENE aboratório de Processamento de inais em Arranos aixa Postal 4386 EP , Brasília - DF aboratório de Processamento de inais em Arranos Homepage:

2 essonância: ircuitos essonantes todo corpo possui uma freqüência natural própria ao se produzir vibrações na mesma freqüência da freqüênca natural, o corpo vai vibrar mais forte Em diversas áreas da ciência a ressonância é importante Motor de dois estágios com escapamento ressonante esonanzauspuff Fonte: Mecânica, hidromecânica, acústica, engenharia elétrica, física atômica e física nuclear. aboratório de Processamento de inais em Arranos

3 ircuitos ressonantes ircuitos essonantes ircuito em paralelo ircuito em série Z A reatância de cada circuito é zero quando Na freqüência de ressonância, o circuito é puramente resistivo. aboratório de Processamento de inais em Arranos 3

4 aboratório de Processamento de inais em Arranos 4 Fator de qualidade : Z Z Propriedades dos ircuitos essonantes Propriedades dos ircuitos essonantes Na ressonância, a impedância série/admitância paralelo é mínima impedância série admitância paralelo

5 Propriedades dos ircuitos essonantes O fator de potência é unitário V V UTO ABAXO EONÂNA AMA DA EONÂNA ÉE APATVO NDUTVO Diagrama fasorial aboratório de Processamento de inais em Arranos 5

6 Propriedades dos ircuitos essonantes 3 O fator de potência é unitário V V V UTO ABAXO EONÂNA AMA DA EONÂNA PAAEO NDUTVO APATVO Diagrama fasorial aboratório de Processamento de inais em Arranos 6

7 Exemplo de ircuitos essonantes Determinar a freqüência de ressonância, tensão em cada elemento na ressonância e o valor do fator de qualidade 5 Na ressonância, Z Ω V 5A Z 3 H 6 F rad / s Ω V V 5Ω V Na ressonância V V V V V aboratório de Processamento de inais em Arranos 7

8 π com..7µ F O que acontece com o capacitor se o circuito é testado com uma tensão de V? Na ressonância V V V V 6. 8A.59 Exemplo de ircuitos essonantes Dado,H com um fator de qualidade, determine o capacitor necessário para formar um circuito ressonante em Hz V π.. 59Ω V V A potência reativa do capacitor é,56 kva aboratório de Processamento de inais em Arranos 8

9 Exemplo de ircuitos essonantes 3 Ache a capacitância para o circuito ficar em ressonância em 8 rad/s, o fator e a magnitude da tensão no capacitor. H µ F Na ressonância V V V V V V 6V aboratório de Processamento de inais em Arranos 9

10 aboratório de Processamento de inais em Arranos Z Z anho em tensão é V V v Z v essonância para o circuito em s essonância para o circuito em série rie Z v, ressonância : Na

11 essonância para o circuito em série s Z M v, φ v aboratório de Processamento de inais em Arranos

12 essonância para o circuito em série s 3 M / BW φ tan H / O ± aboratório de Processamento de inais em Arranos

13 Exemplo de aplicação de fator de qualidade Determine a freqüência de ressonância, fator de qualidade e largura de banda quando Ω e quando, Ω. Ω BW 5µ F rad / s mh. BWrad/s,. BW / aboratório de Processamento de inais em Arranos 3

14 BW. Dada uma freq de ressonância e largura de faixa, determine.. Dado, freqüência de ressonância e, determine,. BW Exemplo de aplicação de fator de qualidade Dado um circuito com as seguintes especificações: 4 Ω, 4 rad/s e BW rad/s. Determine os valores de e H F aboratório de Processamento de inais em Arranos 4

15 Exemplo de aplicação de fator de qualidade 3 Dado um circuito operando como filtro passa-baixa com a seguinte especificações: rad/s e BW rad/s. v Z BW Estratégia:. Determinar. Usar freq. de ressonância e para encontrar duas equações com 3 incógnitas 3. Arbitrar um valor para uma das incógnitas BW 3 Por exemplo µ F H Ω 6 F aboratório de Processamento de inais em Arranos 5

16 Tensão no capacitor em circuito séries Na ressonância V V Mas esta NÃO é a máxima tensão no capacitor Vamos ver... V V u ; g V V g u u u dg du u u u/ / u u u aboratório de Processamento de inais em Arranos 6

17 Tensão no capacitor em circuito séries u max max g max V V 4 Exemplo: Determine e max dado que 5 mh e 5 µf para os casos de 5 Ω e Ω rad / s max Wmax 5 87 aboratório de Processamento de inais em Arranos 7

18 Tensão no capacitor em circuito séries 3 5 Baixo Baixa seletividade aboratório de Processamento de inais em Arranos 8

19 Tensão no capacitor em circuito séries 4 Alto Boa seletividade aboratório de Processamento de inais em Arranos 9

20 aboratório de Processamento de inais em Arranos Z Z mpedância do circuito em série Admitância em paralelo V Z,,, Note equivalências V em série em paralelo série BW paralelo BW ircuito ressonante em paralelo ircuito ressonante em paralelo

21 aboratório de Processamento de inais em Arranos V V V V ressonância Na ircuito ressonante em paralelo ircuito ressonante em paralelo

22 ircuito ressonante em paralelo 3 Assumindo que a fonte opera na freqüência de ressonância da rede, ache todas as correntes nos ramos... A rad / s V,. 6µ F, mh V V V Na ressonância A aboratório de Processamento de inais em Arranos A x

23 Exemplo de circuitos ressonantes em paralelo Derive expressões para a freqüência de ressonância, freqüência de meia potência, BW e. V out H in T V H out in Freqüência de ressonância : T Freqüência de meia potência T max H h H.5 H max h m BW H O BW aboratório de Processamento de inais em Arranos 3

24 Exemplo de circuitos ressonantes em paralelo Derive expressões para a freqüência de ressonância, freqüência de meia potência, BW e. Freqüência de ressonância : Freqüência de meia potência max H H h.5 H max h h h ± h aboratório de Processamento de inais em Arranos 4

25 Exemplo de circuitos ressonantes em paralelo 3 Determine a freqüência de ressonância, fator e BW para o circuito abaixo kω, mh, 5µ F em paralelo / BW 3.33rad / s 73 BW 577rad / s aboratório de Processamento de inais em Arranos 5

26 Exemplo de circuitos ressonantes em paralelo 4 6 kω, BW rad / s, Determine,, em paralelo BW BW. rad / s.67µ F µ H 5. 5 aboratório de Processamento de inais em Arranos 6

27 aboratório de Processamento de inais em Arranos 7 real, Exemplo de circuitos ressonantes Exemplo de circuitos ressonantes

28 Exemplo de circuitos ressonantes Determine, para 5Ω, 5Ω, H 5 F.5, rad / s Wrrad/s fhz aboratório de Processamento de inais em Arranos 8

29 Exemplo de circuitos ressonantes 3 aboratório de Processamento de inais em Arranos 9