Análise biomecânica do agachamento

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1 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE EDUCAÇÃO FÍSICA E ESPORTE DEPARTAMENTO DE BIODINÂMICA Análise biomecânica do agachamento ROGÉRIO PESSOTO HIRATA SÃO PAULO 2002

2 Análise biomecânica do agachamento ROGÉRIO PESSOTO HIRATA Monografia apresentada à Escola de Educação Física da Universidade de São Paulo, como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Educação Física ORIENTADOR: PROF. DR. MARCOS DUARTE

3 Análise Biomecânica do Agachamento iii SUMÁRIO Página LISTA DE FIGURAS...v RESUMO...vii 1 INTRODUÇÃO OBJETIVOS REVISÃO DE LITERATURA FORÇA DE REAÇÃO DO SOLO DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS INTERNAS: Diagrama de corpo livre Forças Articulares Dinâmica inversa Movimento Relativo CONSIDERAÇÕES ANATÔMICAS E FUNCIONAIS DO JOELHO O MODELO MECÂNICO: MODELO ANTROPOMÉTRICO DE ZATSIORSKY FORÇA COMPRESSIVA PATELOFEMORAL MATERIAL E MÉTODOS DESCRIÇÃO DO AGACHAMENTO BURPEE MODELAGEM DA TAREFA DE MOVIMENTO SELEÇÃO DA AMOSTRA EXPERIMENTAL INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO Cinemetria Dinamometria EQUAÇÕES DO DIAGRAMA DE CORPO LIVRE TRATAMENTO DE DADOS LIMITAÇÕES METODOLÓGICAS RESULTADOS CINEMÁTICA ANGULAR Ângulo Velocidade Aceleração FORÇA REAÇÃO DO SOLO FORÇAS INTERSEGMENTARES Tornozelo Força intersegmentar X Força intersegmentar Y Joelho Força intersegmentar X...41

4 Análise Biomecânica do Agachamento iv Força intersegmentar Y MOMENTOS INTERSEGMENTARES Tornozelo Joelho DISCUSSÃO E CONCLUSÃO REFERÊNCIAS...51

5 Análise Biomecânica do Agachamento v LISTA DE FIGURAS Página FIGURA 1. APROXIMAÇÃO INVERSA EM CORPOS RÍGIDOS DINÂMICOS (VAUGHAN, 1999)....5 FIGURA 2. DIAGRAMA DE CORPO LIVRE (ADAPATADO DE NIGG & HERZOG, 1994)...8 FIGURA 3. DETERMINAÇÃO ANALÍTICA DAS FORÇAS MUSCULARES E ARTICULARES (MODIFICADO DE ALLARD ET. AL., 1995) FIGURA 4. VARIÁVEIS BIOMECÂNICAS NA OBTENÇÃO DAS EQUAÇÕES DO MOVIMENTO...13 FIGURA 5. ILUSTRAÇÃO DO MOVIMENTO RELATIVO (ADAPATADO DE MERIAN, 1997)...14 FIGURA 6. VISÃO ANTERIOR DO JOELHO COM O CÔNDILO FEMURAL MEDIAL À DIREITA E CÔNDILO FEMURAL LATERAL À ESQUERDA. O TENDÃO DO QUADRÍCEPS FOI DIVIDIDO E A PATELA FOI RETRAÍDA DISTALMENTE. AS ESTRUTURAS ENUMERADAS SÃO: 1. LIGAMENTO CRUZADO POSTERIOR, 2. LIGAMENTO COLATERAL LATERAL, 3. LIGAMENTO CRUZADO ANTERIOR 4. LIGAMENTO CORONAL, 5. MENISCO MEDIAL, 6. LIGAMENTO COLATERAL MEDIAL, 7. RETINACULO PATELAR LATERAL, 8. RETINÁCULO PATELAR MEDIAL. ADAPTADO DE NORDIN ET AL FIGURA 7. VISÃO DA ARTICULAÇÃO DO JOELHO NO PLANO SAGITAL. DIAGRAMA DAS FORÇAS QUE ATUAM NA ARTICULAÇÃO DO JOELHO. (STEINKAMP ET AL. 1993) FIGURA 8. DIGRAMA PARA PREDIÇÃO DA FORÇA PATELO FEMORAL APARTIR DO ÂNGULO DO JOELHO (α), ÂNGULO ENTRE AS FORÇAS (β) E DA FORÇA DO MÚSCULO QUADRÍCEPS (F Q ). (ADAPTADO DE MATTHEWS, 1977)...22 FIGURA 9. DIAGRAMA DE CORPO LIVRE UTILIZADO POR REILLY E MARTENS EM FIGURA 10. FASES DO AGACHAMENTO BURPEE FIGURA 11. ÂNGULO DO JOELHO DURANTE A EXECUÇÃO CORRETA (PRIMEIRO GRÁFICO) E ERRADA (SEGUNDO GRÁFICO) DO AGACHAMENTO BURPEE. DURAÇÃO EM SEGUNDOS E ÂNGULO EM GRAUS (º)...33 FIGURA 12. VELOCIDADE ANGULAR DO JOELHO EM GRAUS POR SEGUNDO DURANTE A EXECUÇÃO CORRETA (PRIMEIRO GRÁFICO) E ERRADA (SEGUNDO GRÁFICO) DO AGACHAMENTO BURPEE. DURAÇÃO EM SEGUNDOS E VELOCIDADE ANGULAR EM GRAUS POR SEGUNDO (º/S)...35 FIGURA 13. ACELERAÇÃO ANGULAR DO JOELHO DURANTE A EXECUÇÃO CORRETA (PRIMEIRO GRÁFICO) E ERRADA (SEGUNDO GRÁFICO) DO AGACHAMENTO BURPEE. DURAÇÃO EM SEGUNDOS E ACELERAÇÃO ANGULAR EM GRAUS POR SEGUNDO AO QUADRADO (º/S 2 )...36 : FIGURA 14. MÉDIA E DESVIO PADRÃO DA FRSZ NA EXECUÇÃO CORRETA (LINHA AZUL) E ERRADA (LINHA VERMELHA) DO AGACHAMENTO BURPEE PARA 10 TENTATIVAS...37

6 Análise Biomecânica do Agachamento vi FIGURA 15. MÉDIA E DESVIO PADRÃO DA FORÇA HORIZONTAL NA ARTICULAÇÃO DO TORNOZELO,NA EXECUÇÃO CORRETA (LINHA AZUL) E ERRADA (LINHA VERMELHA) DO AGACHAMENTO BURPEE PARA 10 TENTATIVAS FIGURA 16. MÉDIA E DESVIO PADRÃO DA FORÇA VERTICAL NA ARTICULAÇÃO DO TORNOZELO,NA EXECUÇÃO CORRETA (LINHA AZUL) E ERRADA (LINHA VERMELHA) DO AGACHAMENTO BURPEE PARA 10 TENTATIVAS...40 FIGURA 17. MÉDIA E DESVIO PADRÃO DA FORÇA HORIZONTAL NA ARTICULAÇÃO DO JOELHO,NA EXECUÇÃO CORRETA (LINHA AZUL) E ERRADA (LINHA VERMELHA) DO AGACHAMENTO BURPEE PARA 10 TENTATIVAS FIGURA 18. MÉDIA E DESVIO PADRÃO DA FORÇA DE VERTICAL NA ARTICULAÇÃO DO JOELHO,NA EXECUÇÃO CORRETA (LINHA AZUL) E ERRADA (LINHA VERMELHA) DO AGACHAMENTO BURPEE PARA 10 TENTATIVAS FIGURA 19. MÉDIA E DESVIO PADRÃO DO MOMENTO ARTICULAR INTERNO NA ARTICULAÇÃO DO TORNOZELO NA EXECUÇÃO CORRETA (LINHA AZUL) E ERRADA (LINHA VERMELHA) DO AGACHAMENTO BURPEE PARA 10 TENTATIVAS...43 FIGURA 20. MÉDIA E DESVIO PADRÃO DO MOMENTO ARTICULAR INTERNO NA ARTICULAÇÃO DO JOELHO NA EXECUÇÃO CORRETA (LINHA AZUL) E ERRADA (LINHA VERMELHA) DO AGACHAMENTO BURPEE PARA 10 TENTATIVAS....44

7 Análise Biomecânica do Agachamento vii Resumo ANÁLISE BIOMECÂNICA DO AGACHAMENTO Devido ao avanço das pesquisas e a grande velocidade de propagação das informações, os benefícios que a atividade física traz atinge com mais facilidade as pessoas da sociedade, levando-as a procurar instituições onde essa prática seja possível. Comprovação desse fato é o crescente número de academias e seus alunos. Sendo assim, fica necessário entender o movimento humano, suas causas e conseqüências. Na análise do movimento humano, a determinação das forças internas tem extrema relevância. Com essa análise, estudos podem contribuir para entender o controle do movimento e carga mecânica no aparelho locomotor, contribuindo de forma efetiva na busca de parâmetros de eficiência do movimento e proteção desse aparelho. Neste trabalho, é reportada uma completa análise biomecânica de uma forma de agachamento comumente executada em aulas de ginástica: o agachamento Burpee. Serão determinadas variáveis cinemáticas por meio de sistema de vídeo e variáveis dinâmicas por meio de plataforma de força onde serão registradas as forças de reação do solo durante execução do movimento. Por último, com o conhecimento destas variáveis mecânicas e de características antropométricas dos sujeitos sob estudo, determinou-se por meio do procedimento de dinâmica inversa as forças e momentos intersegmentares nas articulações do tornozelo e do joelho como indicadores da carga mecânica em tais atividades físicas. Palavras chaves: joelho, lesão, cinemática, dinâmica

8 Análise Biomecânica do Agachamento 1 1 Introdução A busca de um estilo de vida mais ativa nos dias atuais mostra claramente uma nova tendência da nossa sociedade. Devido ao avanço das pesquisas e a grande velocidade de propagação das informações, os benefícios que a atividade física trás atinge com mais facilidade as pessoas da sociedade, levando-as a procurar instituições onde essa prática seja possível. Comprovação desse fato é o crescente número de academias e seus alunos. Para tornar suas aulas mais atraentes, as academias implantam diversos programas que tendem a misturar departamentos antes isolados dentro da mesma. É o caso da musculação, das lutas, das ginásticas de solo e das danças, que antigamente possuíam aulas distintas e hoje, tendem a serem englobadas na mesma aula. Surge então as famosas aulas de Body Pump, Boby Combat, Aero-axé, Aero-capoeira, entre outras. A preocupação perante as possíveis lesões ganha ainda mais lugar no meio cientifico, portanto, o controle da postura durante a prática do exercício tem sido pesquisado intensamente. Sendo assim, fica necessário entender o movimento humano, suas causas e conseqüências. É onde entra a Biomecânica, ela é uma ciência que busca explicar como as formas de movimento dos corpos de seres vivos acontecem na natureza a partir de parâmetros cinemáticos e dinâmicos (ZERNICKE, 1981). Isaac Newton em Philosophiae Naturalis Mathematica (1686), formulou três leis de movimento que ainda hoje explicam grande parte dos movimentos encontrados nos nossos dias e são os pilares da Biomecânica. As três leis se baseiam em provar que, para que haja movimento de um corpo, é necessário a interação desse com outro corpo, gerando assim força entre as partes. Assim, essa força promove mudança no estado dos corpos, alterando o movimento. Por exemplo, essas leis ajudarão a explicar as forças que agem na articulação do joelho nos movimentos realizados na academia. Na análise do movimento humano, a determinação das forças internas tem extrema relevância. Com essa análise, estudos podem contribuir para entender o controle do movimento e sobrecarga no aparelho locomotor, contribuindo de forma efetiva na busca de parâmetros de eficiência do movimento e proteção desse aparelho. As forças internas podem ser obtidas por medidas diretas nas quais são colocados transdutores nas estruturas biológicas a serem estudadas, ou através de modelos físicos matemáticos, a partir de variáveis oriundas da dinamometria, da cinemetria e da antropometria. Considerando que as

9 Análise Biomecânica do Agachamento 2 medidas diretas são extremamente invasivas, a medição direta das forças internas raramente é viável. Dentro de todos os exercícios utilizados em academia, o agachamento é um largamente usado nas rotinas de treinamento de músculos do membro inferior. Ele pode ser realizado de duas formas: aberta e fechada. De forma resumida, o agachamento pode ser denominado aberto quando os pés não tocam o chão, ou a superfície do aparelho durante a execução do movimento (cadeira extensora). A forma fechada seria quando ambos os pé tocam o chão ou superfície do aparelho (como o leg-press e o agachamento livre). Porém a característica inerente a todos os tipos de agachamento, é que ele promove a flexão e extensão do joelho durante sua execução trabalhando assim os músculos flexores e extensores do joelho. É comum em ambiente de academia ouvir a instrução de não se passar o joelho da linha do pé quando é realizado a flexão do joelho durante qualquer agachamento, já que aumenta a probabilidade de ocorrerem lesões articulares em angulações maiores, ou seja, não se deve ultrapassar o ângulo de 90 graus entre a perna e a coxa durante a execução. O grande problema dessa afirmação é que ela ainda não é uma verdade na literatura. A grande maioria dos estudos referentes a tal assunto, procura entender as demandas biomecânicas do exercício com a finalidade de reabilitação da articulação do joelho (fisioterápicos), e não se preocupa com a execução do agachamento em ângulos maiores que 90 graus, talvez pelo fato de não ocorrer exercícios desse tipo em uma rotina de reabilitação articular do joelho. Assim, essa instrução pode ser considerada um mito sem explicação científica, e portanto, carente de informações que a comprove. Neste estudo foi escolhido o agachamento Burpee para ser analisado, já que ele é um exercício largamente utilizado em academias. Sua particularidade é que ele não é feito com cargas adicionais e sim somente o peso do indivíduo. Neste sentido, as séries possuem alto número de repetições e baixa carga.

10 Análise Biomecânica do Agachamento 3 2 Objetivos O objetivo desse estudo foi o de analisar biomecanicamente o agachamento Burpee. Para isso foram determinadas variáveis cinemáticas por meio de sistema de vídeo e variáveis dinâmicas por meio de plataforma de força onde foram registradas as forças de reação do solo durante execução do movimento. Por último, com o conhecimento destas variáveis mecânicas e de características antropométricas dos sujeitos sob estudo, foram calculados por meio do procedimento de dinâmica inversa as forças e momentos internos como indicadores da carga mecânica em tais atividades físicas.

11 Análise Biomecânica do Agachamento 4 3 Revisão de Literatura O corpo humano pode ser definido como um complexo sistema de segmentos articulados em equilíbrio estático ou dinâmico, onde esse movimento é causado por forças internas atuando fora de eixo articular, provocando deslocamentos angulares dos segmentos, e por forças externas ao corpo. De acordo com ENOKA (2000), força é um conceito usado para definir a interação de um objeto com o que lhe cerca, inclusive outros objetos. Pode ser definida como um agente que produz ou tende a produzir uma mudança no estado de repouso ou de movimento de um objeto. A biomecânica pode ser dividida em Biomecânica interna e externa, já que ambas têm particularidades sobre seu meio de atuação. A biomecânica interna se preocupa com as forças internas, as forças transmitidas pelas estruturas biológicas internas do corpo tais como forças musculares, forças nos tendões, ligamentos, ossos e cartilagem articular. Elas estão intimamente relacionadas com a execução dos movimentos e com as cargas mecânicas exercidas pelo aparelho locomotor, representadas pelo stress, o estímulo mecânico necessário para desenvolvimento e crescimento das estruturas do corpo. Conhecer as forças externas tem extrema importância na medida que ela pode determinar as magnitudes de cargas imposta ao nosso aparelho locomotor. A determinação das forças internas dos músculos e das articulações ainda é um problema não resolvido na biomecânica, mas seguramente constitui-se na base fundamental para a melhor compreensão de critérios para o controle de movimento (CHAO, 1993). Os métodos utilizados pela biomecânica para abordar as diversas formas de movimento são: deslocamento segmentar (cinemetria), força de reação do solo (dinamometria), antropometria e eletromiografia como representado na Figura 1 (Vaughan, 1999)

12 Análise Biomecânica do Agachamento 5 Eletromiografia Tensão muscular Forças e momentos articulares Equações de movimento Massas segmentares e momentos de inércia Velocidades e acelerações Antropometria dos segmentos esqueléticos Deslocamento segmentar Forças de reação do solo Figura 1. Aproximação inversa em corpos rígidos dinâmicos (Vaughan, 1999). Utilizando-se destes métodos, afinal, o movimento pode ser descrito e modelado matematicamente, permitindo a maior compreensão dos mecanismos internos reguladores e executores do movimento do corpo humano. A cinemetria é o conjunto de métodos que busca medir os parâmetros cinemáticos do movimento, isto é, posição, orientação, velocidade e aceleração. O instrumento básico para medidas cinemáticas é o baseado em câmeras de vídeo que registram a imagem do movimento e então através de software específico calcula-se as variáveis cinemáticas de interesse. A dinamometria engloba todos os tipos de medidas de força. As forças externas, transmitidas entre o corpo e o ambiente, isto é, forças de reação. De particular interesse são as forças de reação do solo transmitidas na fase se apoio em atividades quase-estáticas ou dinâmicas. Juntamente com a constante peso corporal, essas forças de reação do solo são, geralmente, a causa de qualquer alteração do movimento do centro de gravidade. O instrumento básico em dinamometria é a plataforma de força, que mede a força de reação do solo (FRS) e o ponto de aplicação desta força. A força de reação do solo

13 Análise Biomecânica do Agachamento 6 é um conceito usado para descrever a força produzida pela superfície horizontal de apoio. É deduzida da lei de ação e reação de Newton para representar as reações do solo às acelerações de todos os segmentos corporais. Por outro lado, a antropometria se preocupa em determinar características como as dimensões das formas geométricas de segmentos, distribuição de massa, braços de alavanca, posições articulares, etc. Vários grupos de pesquisadores dissecaram cadáveres para deduzir expressões matemáticas simples com as quais se podem estimar várias dimensões segmentares antropométricas (Chandler, Clauser, McConville, Reynolds & Young, 1975; Dempster, 1995; Hanavan, 1964;). Como descrito por D. I. Miller, esses dados básico não são amplos e consistem principalmente em medidas feitas em indivíduos masculinos e idosos (ENOKA, 2000). Porém Zatsiorsky em 1983, também deduziu expressões matemáticas que estimava as dimensões segmentares antropométricas, porém diferentemente dos estudos anteriores, ele utilizou 115 estudantes de educação física (100 homens e 15 mulheres). Por fim, a eletromiografia mede a ativação elétrica muscular, a qual não mede diretamente a tensão muscular, porém pode nos dar idéia de como são os padrões de ativação entre os músculos. 3.1 Força de Reação do Solo Força de reação do solo descreve a força de reação proferida pelo solo no momento em que o movimento analisado ocorre. Essa força é usualmente mensurada a partir de um instrumento denominado plataforma de força, a qual opera semelhantemente a uma balança convencional, porém de modo mais sofisticado já que essa tem a capacidade de medir as forças impostas a ela nas três dimensões usuais (x, y e z) e seus respectivos torques. Dividindo o torque mesurada pela força correspondente, o centro de pressão na plataforma (COP) é calculado de forma trivial, calculando exatamente a posição de aplicação da força resultante, bem como seu deslocamento durante todo movimento. Quando nós calculamos a força de reação do solo com a plataforma de força, ela representa a soma da distribuição da força, no caso do presente estudo, sobre o pé, e seu ponto de aplicação sobre o mesmo corresponde ao COP. Sendo assim o COP é simplesmente o ponto de aplicação da pressão exercida no pé.

14 Análise Biomecânica do Agachamento Determinação das forças internas: Existem duas abordagens possíveis para a determinação das forças internas: a medida direta e a medida indireta. Para a medida direta das forças internas, é necessário realizar incisões próximo ao tendão do músculo que será estudado, e neste ser inserido um sensor eletrônico que mede diretamente a tração tendínea do músculo relacionado, procedimento esse muito doloroso e invasivo, levando a maioria dos seres humanos não se apresentam como voluntários para esse. Sendo assim fica necessário usar técnicas menos invasivas e mais indiretas para avaliar a força muscular. A maioria das informações sobre o módulo e a direção da força muscular deriva de cálculos indiretos. Nesse sentido, numerosas técnicas analíticas e experimentais tem sido desenvolvidas para contornar esse problema, envolvendo basicamente dois passos: A determinação de forças e segmentos intersegmentares nas articulações baseada nos dados cinemáticos e cinéticos (problema de dinâmica inversa). A divisão das forças e momentos intersegmentares entre os músculos e as forças de vinco articulares (problema da distribuição) Diagrama de corpo livre Na determinação das forças e momentos intersegmentares, as equações para essa determinação devem ser deduzidas partir da cinemática do movimento analisado (conceito de dinâmica inversa, explicado mais à frente). Assim, utiliza-se o diagrama de corpo livre para o modelo de um segmento qualquer do corpo humano, em duas dimensões. Na análise do movimento do corpo humano são muitas variáveis que influem na execução da tarefa. O diagrama de corpo livre reduz a complexidade em uma análise específica. É um diagrama simplificado do sistema, normalmente um desenho simples, isolado do que há em seu redor, tendo seu foco de análise (ponto de referência) deslocado sobre o próprio segmento, tornando-se um problema de movimento relativo o qual será detalhado mais abaixo. O diagrama de corpo livre proporciona a visão de um corpo, ou parte dele, como uma entidade isolada no espaço (nesse contexto, um corpo pode ser qualquer coisa que ocupe lugar no espaço e tenha inércia). O diagrama de corpo livre é uma poderosa técnica de análise; ele define a extensão de uma análise. Uma vez que a força é o

15 Análise Biomecânica do Agachamento 8 conceito usado para simbolizar interações entre um sistema e o que lhe está em redor, um diagrama de corpo livre é um desenho simplificado sobre o qual as forças externas que influem no sistema são indicadas por setas. Essas setas representam as forças como vetores (ENOKA, 2000). Portanto, de acordo com NIGG & HERZOG (1994), iremos adotar o diagrama de corpo livre para um segmento genérico como descrito na Figura 2. x i -x i(i-1) x i(i+1) -x i F i(i+1)y y i(i+1) -y i y i -y i(i-1) J i(i+1) =(x i(i+1),y i(i+1) ) F Ey r E CMi =(x i,y i ) m i g F Ex y M i(i+1)z F i(i+1)x F i(i-1)x M i(i-1)z F i(i-1)y J i(i-1) =(x i(i-1),y i(i-1) ) x Figura 2. Diagrama de corpo livre (adaptado de NIGG & HERZOG, 1994). É muito importante ater-se ao sinal das forças e momentos calculados para que se faça uma análise correta do movimento. Se esse for negativo, indica que a força ou momento tem sentido contrário daquele representado no diagrama. Portanto é necessário adotar-se uma convenção fixa durante todo o estudo, como visto na figura 1, onde as forças e momentos representados correspondem às forças e momentos positivos. Com a convenção acima apresentada, as equações do movimento para o segmento i tornam-se: m & x + F Eq.1 i i = Fi ( i+ i) x + Fi ( i 1) x Ex m & y m g + F Eq. 2 i i = Fi ( i+ i) y + Fi ( i 1) y i Ey

16 Análise Biomecânica do Agachamento 9 I iz ϕ& & iz = M (y + ( x ( y i(i+ 1)z i(i+ 1) i( i+ 1) E + M y ) F x ) F i i i y ) F i(i 1)z Ex i( i+ 1) x i( i+ 1) y + ( x E + ( y y i i i ( x x x ) F i( i 1) Ey i( i 1) ) F ) F i( i 1) x i( i 1) y Eq. 3 As Eq. 1 e Eq. 2 são decorrentes da equação de Newton para o movimento linear, enquanto que a equação dos momentos (Eq. 3) é decorrente da equação de Euler para o movimento angular relativo a um sistema de referência determinado. São três os tipos de força que atuam no corpo humano e são representados no diagrama de corpo livre para cada segmento: as forças de gravitação, as forças externas e as forças intersegmentares. Desde que o corpo se encontre em um espaço onde exista gravidade, força gravitacional está presente em todos os segmentos do modelo e é representado como um vetor resultante aplicado sobre um único ponto: o centro de gravidade do segmento. A força de reação do solo (força externa) se distribui sobre uma área de contato do pé com o chão, e para representá-la como vetor, consideramos como ponto de aplicação o centro de pressão, e como força de reação do solo, as forças exercidas pelo solo sobre o pé. E para calcular os momentos devido a estas forças, este centro de pressão e de massa deve ser determinado. O centro de massa é de fácil determinação e é reportado em qualquer tabela antropométrica (detalhado mais a frente). Já o centro de pressão é dado pela plataforma de força (instrumento utilizado na determinação da força de reação do solo). Finalmente, as forças intersegmentares devem ser consideradas no diagrama como sendo a resultante líquida da ação dos músculos e dos ligamentos que atravessam a articulação. Dessa forma, nenhum efeito de fricção pode ser analisado separadamente por esta abordagem. Resumindo, para cada segmento e componente vetorial, temos a seguinte equação para a somatória das forças: F = Fgrav + Fext + F Eq. 4 int Sendo assim, a força gravitacional F grav e as forças externas F ext são facilmente determinadas, e portanto, conhecidas. Juntamente com os dados inerciais

17 Análise Biomecânica do Agachamento 10 e cinemáticos (ΣF = ma, onde m é dado inercial e a o cinemático), a única incógnita é a componente da força intersegmentar. Essa resultante decorre do efeito cinético líquido que cada segmento produz nos segmentos adjacentes, ou seja, é uma grandeza conceitual que não necessariamente está presente fisicamente em alguma estrutura anatômica. Portanto, no sistema de equações de movimento na figura 1, as forças que causam o movimento, não são conhecidas, mas sim seus efeitos (as posições dos segmentos em cada momento). Portanto a resolução deste sistema não pode ser feita pelo método tradicional de integração (SYMON, 1986), mas sim pelo caminho inverso, a derivação numérica dos dados, conhecido como problema de dinâmica inversa em biomecânica (CHAO, 1993) Forças Articulares Quando um sistema para diagrama de corpo livre é produzido, devem ser levadas em contas, as forças intra articulares que são geradas. Essas forças resultantes oriundas do contato interósseo entre segmentos corporais adjacentes são justificadas pelo conceito de força de reação articular. A força de reação articular representa os efeitos resultantes que são transmitidos de um segmento para outro e se deve a forças musculares, de ligamentos e a forças de contato dos ossos que são exercidas sobre a articulação. A força de reação articular é devido aos tecidos que circundam a articulação, especialmente aos ligamentos. Porém alguns estudos mostram que os ligamentos contribuem relativamente pouco para a força de reação articular (Amis, Dowson e Wright, 1980), enquanto outros reportam que registram que as forças nos ligamentos cruzados são três vezes maiores do que a do peso do corpo, durante a caminhada (Collins & O Connor, 1991). Já a força muscular não apresenta esse problema, ao contrário, a força articular é definitivamente reconhecida como influenciada pela força muscular, já que a componente normal da força muscular na articulação contribui claramente para o aumento da força articular. Sendo assim, como o corpo é formado por um conjunto de segmentos rígidos ligados entre si e onde as leis de Newton são aplicáveis, a força de reação do solo é distribuída por todo o corpo e influencia a força articular.

18 Análise Biomecânica do Agachamento Dinâmica inversa Há dois procedimentos para resolver tal problema: 1) O primeiro é medir experimentalmente os dados das posições dos segmentos e diferenciá-los numericamente para obter as velocidades e acelerações correspondentes. Substituindo estes dados cinemáticos nas equações de movimento e conhecendo as medidas antropométricas, pode-se obter um sistema de equações algébricas. No entanto, os erros nas medidas antropométricas e a diferenciação numérica, que magnífica os erros experimentais na medida das posições, podem comprometer a confiança nos resultados obtidos. Sendo assim, é necessária a utilização de um modelo antropométrico confiável que tenda a diminuir esse erro a valores mínimos. No nosso caso, utilizaremos o modelo de Zatsiorsky, o qual será detalhado mais à frente. 2) O segundo procedimento utiliza um processo interativo para determinar as forças que minimizarão a energia total no movimento, utilizando então critério ótimos para minimizar a energia. O problema é que a seleção destes critérios carece de fundamentos fisiológicos e que os valores específicos para as forças de vínculo não podem ser determinados. Vale ressaltar que estamos falando aqui de critérios de otimização para as forças e momentos externos e não para as forças internas. Como dito anteriormente, a medição direta das forças internas é extremamente invasivo comprometendo drasticamente a viabilidade de qualquer estudo que ele é envolvido, portanto impróprio para a rotina laboratorial. Por essas razões, a dinâmica inversa, juntamente com o modelamento do corpo humano em segmentos articulados, apresenta-se como a alternativa mais adequada à determinação das forças internas. A dinâmica inversa é uma poderosa ferramenta para o cálculo das resultantes das forças musculares nas articulações (CHAO & RIM, 1973). O processo consiste em obter a descrição cinemática do movimento, os dados antropométricos do modelo anatômico e as medidas de forças externas ao sistema, que no caso do agachamento Burpee é a força de reação do solo, para construir as equações do movimento, conforme indica a Figura 3.

19 Análise Biomecânica do Agachamento 12 CINEMÁTICA DOS SEGMENTOS E ARTICULAÇÕES FORÇAS EXTERNAS e MOMENTOS LÍQUIDOS PROPRIEDADES INERCIAIS DOS SEGMENTOS E ARTICULAÇÕES DADOS GEOMÉTRICOS DOS SEGMENTOS E ARTICULAÇÕES DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS E MOMENTOS INTERSEGMENTARES MODELO MECÂNICO DO APARELHO MÚSCULO-ESQUELÉTICO MODELO FISIOLÓGICO DO MÚSCULO DISTRIBUIÇÃO DAS FORÇAS MUSCULARES E ARTICULARES Figura 3. Determinação analítica das forças musculares e articulares (Modificado de Allard et. al., 1995). A cinemática dos segmentos e articulações juntamente com suas respectivas propriedades inerciais são grandezas físicas, portanto podemos escrevê-las de modo matemático onde o deslocamento do segmento é dado por: x,y,z (linear), φ, θ, ψ (angular); a velocidade por: x &, y&, z& (linear), i, i, i (angular); e a i i i & φ & θ & ψ aceleração por: & x, && y, & z (linear), & φ, && i θi, & ψ i(angular); temos o mesmo esquema anterior de forma mais matemática, como é mostrado na Figura 4.

20 Análise Biomecânica do Agachamento 13 CINEMETRIA (video) ANTROPOMETRIA (modelos) DINAMOMETRIA (plataforma de força) DESLOCAMENTO x, y, z φ, θ, ψ i i i parâmetros geométricos parâmetros inerciais forças externas VELOCIDADE x &, y&, z& & φ, & θ, & ψ i ACELERAÇÃO i i & x, && y, & z &, && θi, & ψ i & i φ EQUAÇÕES DO MOVIMENTO r r F = m a i, j i, j i,j r M i, j i i i = I r α i Figura 4. Variáveis biomecânicas na obtenção das equações do movimento. Portanto, com essa ferramenta fica possível a predição das forças internas de modo viável Movimento Relativo As leis de Newton, em particular a segunda lei, descreve muito bem a cinética de uma partícula para a determinação de equações de energia, trabalho, impulso e momento em um respectivo sistema de referência que é considerado fixo. O mais próximo de um sistema referencial dito fixo é o sistema inercial ou quadro de referência astronômico, que em termo mais usual na Biomecânica é tratado como quadro de referência do laboratório, o qual é um eixo imaginário sobre as estrelas, as quais durante toda a existência humana teve um deslocamento relativo praticamente nulo, portanto inercial. Então,é considerado que todos os outros sistemas de referência estão em movimento, incluindo qualquer referência ligada ao movimento da Terra.

21 Análise Biomecânica do Agachamento 14 (a) (b) Y Y y a m a m -ma x Σ F Σ F X X Figura 5. Ilustração do Movimento Relativo (Adaptado de Merian, 1997). De acordo com o Meriam e Kraige:em Enginnering Machanics Dynamics publicado em 1997, a aceleração de um ponto fixo na Terra é muito pequena, portanto nós não a levamos em conta na maioria dos estudo medidos na superfície terrestre. Por exemplo, a aceleração do centro da Terra em relação a sua órbita quase circular ao redor do Sol, considerada fixa, é m/s 2, e a aceleração de um ponto no equador ao nível do mar, considerando o centro da Terra fixo é m/s 2. Certamente essas acelerações são pequenas comparadas à aceleração da gravidade. Portanto nós cometemos um erro, muito pequeno, quando assumimos que o eixo de referência da Terra é equivalente a um sistema de referência fixo. Considerando uma partícula A de massa m, Figura 5, onde o movimento é observado de um sistema de eixos x-y-z, o qual tem um movimento translatório em relação a um respectivo eixo de referência X-Y-Z. A aceleração de A visto do eixo x- y-z é a rel = a A/B, sendo a aceleração absoluta em A igual a a A = a B + a rel Sendo assim a segunda lei de Newton ΣF = ma A ficamos com:

22 Análise Biomecânica do Agachamento 15 ΣF = m(a B + a rel ) A somatória das forças ΣF é descoberta, como sempre, através de um completo diagrama de corpo livre o qual deve ser o mesmo para um observador em x-y-z, e outro em X-Y-Z desde que somente as reais forças atuantes na partícula seja representada.nós podemos concluir imediatamente que a segunda lei de Newton não é válida para um sistema acelerado desde que ΣF ma rel. Portanto, quando uma partícula é vista de um sistema de eixo X-Y-Z, (Figura 5a), sua aceleração absoluta a pode ser medida e a relação ΣF = m a é aplicável Quando a partícula é observada de um sistema de referência x-y-z, o qual demarca uma nova origem sendo que essa coincide com a posição da partícula, (Figura 5), a partícula necessariamente parece estar parada ou em movimento uniforme. Assim, observador que é acelerado em x-y-z, conclui que uma força ma age na partícula para balancear ΣF. Esse vetor ma foi criticado como inexato por mais de 100 anos, porém hoje ele é largamente utilizado. Este ponto de vista o qual permite um tratamento de um problema dinâmico de forma estática, foi um grande legado do trabalho de D Alembert contido no seu Traité de Dynamique, publicado em O novo tratamento leva então à equação ΣF ma = 0. Essa força fictícia é conhecida como força inercial, e o estado artificial de equilíbrio criado é conhecido como equilíbrio dinâmico. A aparente transformação de um problema na dinâmica em um estático tem sido conhecido como Princípio de D Alembert. As opiniões diferem sobre a original interpretação do Princípio de D Alembert, já que ela foi desenvolvida num período quando o entendimento e experiências com dinâmica eram extremamente limitadas o princípio acabou sendo explicado em termos dos princípios estáticos que antigamente eram completamente conhecidos. É difícil explicar a longa persistência na aceitação da estática como um modo de entender a dinâmica, particularmente na visão de uma procura contínua pelo entendimento e discrição dos fenômenos físicos nas mais diversas formas. 3.3 Considerações anatômicas e funcionais do joelho O joelho é uma complexa articulação sinovial do corpo humano e é conhecido por sustentar a maior parte do peso corporal. Situado entre a articulação do quadril e do tornozelo ele contribui com ambas as articulações, em cadeia

23 Análise Biomecânica do Agachamento 16 cinética fechada quando suporta o peso corporal e em cadeia cinética aberta promovendo mobilidade. Seu alinhamento e estabilidade depende invariavelmente do arranjo de cápsulas, ligamentos, menisco e estruturas musculotendinosas como indicado na Figura 6. Figura 6. Visão anterior do joelho com o côndilo femoral medial à direita e côndilo femoral lateral à esquerda. O tendão do quadríceps foi dividido e a patela foi retraída distalmente. As estruturas enumeradas são: 1. ligamento cruzado posterior, 2. ligamento colateral lateral, 3. ligamento cruzado anterior 4. ligamento coronal, 5. menisco medial, 6. ligamento colateral medial, 7. retináculo patelar lateral, 8. retináculo patelar medial. Adaptado de NORDIN et al Os movimentos do joelho consistem em flexão e extensão combinados com a rotação interna e externa no plano transverso e com adução e abdução no plano coronal. Contudo, o movimento principal e de maior amplitude é a flexoextensão que se deve principalmente ao movimento dos côndilos sobre a cavidade glenóide e ao deslocamento dos meniscos. A forma arredondada dos côndilos permite que eles rolem e deslizem sobre a cavidade glenóide, porém estas duas ações não ocorrem simultaneamente. A partir da extensão completa, o côndilo começa a rolar sem deslizar e no final da flexão o côndilo desliza sem rolar, sendo que o côndilo interno rola nos primeiros 10 a 15 de flexão e o côndilo externo persiste até 20 de flexão (KAPANDJI, 1980). Além do papel de junções elásticas que transmitem os esforços de compressão entre o fêmur e a tíbia, os meniscos

24 Análise Biomecânica do Agachamento 17 também favorecem a mobilidade bem como a estabilidade, onde, a partir da posição de extensão, retrocedem sobre as glenóides, sendo que o menisco interno retrocede mais que o interno. O músculo extensor do joelho é o quadríceps da coxa, é um músculo potente, possui uma secção transversa média de 148cm 2, formado por cinco porções, sendo quatro monoarticulares (m. vasto lateral, m. vasto medial que esta subdividido em m. vasto medial longitudinal e m. v. medial obliquo) responsáveis apenas pela extensão do joelho e um bi-articular (m. reto da coxa) responsável pela extensão do joelho bem como pela flexão do quadril. STEINKAMP, DILLINGHAM, MARKEL, HILL e KAUFMAN propuseram em 1993 um trabalho que determinou a força do quadríceps em várias angulações. Para tanto, foi necessário que eles estabelecessem um diagrama que possui-se as forças atuantes na articulação do joelho (Figura 7). A força F q é a força do quadríceps aplicada na patela, a força F pl é a força do ligamento patelar, M act é o braço de alavanca efetivo e a é a área de contato entre a patela e o fêmur. A força F pf é a força de reação patelo femoral, a qual provem de uma relação matemática entre F q,, F pl e o ângulo interno do joelho. Figura 7. Visão da articulação do joelho no plano sagital. Diagrama das forças que atuam na articulação do joelho. (STEINKAMP et al. 1993).

25 Análise Biomecânica do Agachamento 18 Os músculos flexores do joelho são os chamados isquiostibiais e estão contidos na loja posterior da coxa. São eles m. bíceps da coxa, m. semitendinoso, m. semimembranoso, m. reto interno, m. poplíteo e m. gastrocnêmio. Os isquiostibiais são músculos biarticulares, portanto, fazem a flexão do joelho e extensão do quadril, logo sua ação sobre o joelho é condicionada pela posição do quadril. Os músculos bíceps da coxa (porção curta) e poplíteo são monoarticulares e possuem ação direta apenas no joelho. No entanto, o m. gêmeos desempenha um papel importante na estabilização do joelho. Outros músculos também desempenham papel de flexor do joelho, bem como de rotadores externos e internos, são eles: rotadores externos: m. bíceps da coxaporção curta (é o único monoarticular) e m. tensor da fáscia lata, agem puxando para trás a parte externa do platô tibial. O tensor da fáscia lata só se torna flexor e rotador externo quando o joelho esta fletido; rotadores internos: m. sartório, m. reto interno, m. poplíteo, agem girando o platô tibial internamente. O m. poplíteo embora situado atrás da articulação, também é um extensor do joelho Já a patela é importante para duas funções biomecânicas no joelho. Primeiro ela auxilia na extensão do joelho promovendo um deslocamento anterior do tendão do quadríceps, promovendo um braço de alavanca maior entre o centro articular do joelho e a tração tendínea do quadríceps, implicando que para um mesmo grau de extensão do joelho, a musculatura precisa realizar menos força do que se a patela não existisse. Segundo, ela é a grande distribuidora da pressão no fêmur pelo aumento da área de contato entre o tendão patelar e o fêmur. A contribuição da patela para o comprimento do braço de alavanca propiciado pelo músculo quadríceps varia entre a extensão e a flexão completa do joelho. Na flexão completa do joelho, a patela se encontra na cavidade intracondilar do fêmur, propiciando pouco deslocamento anterior do tendão patelar, contribuindo o mínimo para o comprimento total do braço de alavanca de força do músculo quadríceps, cerca de 10% (Lindahl & Movin, 1967). Com o aumento do grau de extensão do joelho até 45 graus, a patela se desloca saindo da cavidade intracondilar do fêmur, deslocando anteriormente o tendão patelar, passando a contribuir em 30% do comprimento do braço de alavanca do músculo quadríceps. Com ângulos acima de 45 graus o braço de alavanca tende a

26 Análise Biomecânica do Agachamento 19 diminuir novamente, com isso, a força do músculo quadríceps tem que aumentar para manter um mesmo torque. 3.4 O Modelo Mecânico: No desenvolvimento de um modelo mecânico para o sistema músculoesquelético do corpo ou de segmentos específicos geralmente é considerado que a estrutura esquelética é mantida em equilíbrio por tensões musculares. Todos os músculos considerados no modelo são tratados como forças de tensão, dirigidas ao longo das linhas de ligação entre os pontos de origem e inserção (SEIREG & ARVIKAR, 1973). Então o modelo mecânico consistirá de estruturas rígidas, representando os segmentos corporais, unidos por juntas com graus de liberdade variáveis em função da articulação modelada e da complexidade do modelo. Estes segmentos são ligados, em pontos específicos, por linhas de ação representando os músculos. Um dos grandes problemas da Biomecânica é a natureza mecanicamente redundante do sistema músculo-esquelético, havendo músculos que podem desempenhar funções sinergísticas. Desde que há mais músculos presentes do que são requeridos para produzir qualquer situação de equilíbrio estático ou padrão de deslocamento observado pela cinemática, as equações clássicas de análise cinética não permitem uma solução única das forças musculares cruzando as articulações. Com o objetivo de calcularmos uma solução única para o problema de distribuição em biomecânica, o sistema é tornado determinado de duas maneiras: 1) reduzindo o número de incógnitas (método de redução) 2) ou aumentando o número de equações do sistema (método de otimização) até que o número de equações e incógnitas seja o mesmo. O método de redução será nossa ferramenta neste trabalho para o cálculo das forças internas, já que esse tem sido utilizado na determinação de forças no joelho (MORRISON, 1970) e tornozelo (PROCTER & PAUL, 1982) durante o agachamento. Neste método, é feito uma série de simplificações funcionais e anatômicas para reduzir o número de estruturas agentes de força cruzando uma articulação. Músculos com funções similares ou com inserções e orientações anatômicas comuns podem ser agrupados juntos. No método de redução geralmente se analisa sistemas articulares isolados, a ação biarticular de certos músculos, tais como o reto femoral,

27 Análise Biomecânica do Agachamento 20 não são levadas em conta. A co-ativação de músculos antagônicos é ignorada com o objetivo de simplificar a análise. 3.5 Modelo Antropométrico de Zatsiorsky Modelo antropométrico é uma relação matemática para derivar equações de regressão dos valores antropométricos do segmento. Zatsiorsky e Seluyanov em 1990 publicaram em estudo que utilizava radiação de raios gamas para estimar a massa de cada segmento do corpo. Além disso, eles formularam equações preditivas da localização do centro de massa, momento de inércia e comprimento do segmento em função da massa e altura do sujeito. Para isso eles utilizaram uma técnica de radiação que possibilitou-os ter uma amostra relativamente muito maior que os estudos similares. Outra vantagem dessa técnica, é que era possível aplicá-la em seres vivos sem nenhum efeito colateral como mutação, morte celular ou indução de câncer. Sabendo que quando a radiação gama passa através de uma substância ela se torna mais fraca, Zatsiorsky e Seluyanov incidiram os raios gamas sobre os segmentos analisados medindo sua intensidade antes e depois de passar pelo corpo, assim, a massa dos tecidos sob a ação dos raios pôde ser avaliada pela intensidade de absorção. Durante o experimento, os sujeitos foram escaneados. O dado na densidade da superfície (massa por unidade de superfície, g/cm 2 ) e os limites dos segmentos foram colocados em um computador e analisados. A dose de radiação não ultrapassou 10 milirads (50 vezes menor que a dose máxima permitida; 20 vezes menor que a dose obtida por um paciente durante um exame simples de raio-x da região do tórax). Durante o escaneamento, o individuo estava em uma posição deitada. Os limites do segmentos foram identificados com marcas na pele, e o feixe gama scaneou até passar em cima das marcas. Devido a distância de alguns pontos anatômicos ser diferente numa posição deitada do que numa postura ereta, algumas medidas antropométricas foram feitas na posição deitada. O pé e o braço foram escaneados separadamente do resto do corpo. Durante o escaneamento o braço foi abduzido de 90 graus para distinguir claramente a massa do braço e a massa do tronco.

28 Análise Biomecânica do Agachamento 21 Devido ao grande número de indivíduos utilizados neste experimento (n=115), e o método utilizado ser confiável, esse modelo será utilizado para quantificar as características da massa inercial nos segmentos analisados na tarefa de agachamento. O grande problema encontrado no modelo de Zatsiorsky é a colocação das marcas que delimitam os diferentes segmentos, ou seja, ele colocou marcas em lugares não usualmente utilizados na maioria dos estudos. De acordo com Paolo de Leva (1996), a razão para esse fato foi que ele utilizou proeminências ósseas como ponto de referência para a localização do centro de massa dos seguimentos e seus respectivos comprimentos. Muitas dessas marcas foram colocadas distantes do centro articular usado pela maioria dos pesquisadores como pontos de referência. Sendo assim, Leva fez esse estudo em 1996 com o objetivo de ajustar as médias relativas das posições dos centros de massa e raio de giro reportado por Zatsiorsky, relacionando-as com as posições de marcas usualmente utilizadas. Assim ele reformulou as equações deduzidas pelo Zatsiorsky, possibilitando que nós usemos o modelo antropométrico desenvolvido por Zatsiorsky, utilizando as marcas nos seus lugares de praxe. 3.6 Força Compressiva Patelofemoral A força compressiva patelofemoral produz estresse (força compressiva dividida pela área de contato) na cartilagem articular da patela e superfície patelar do fêmur. Excessivas forças compressivas e estresse, ou repetitivas ocorrências de força de baixa magnitude e estresse, podem contribuir para a degeneração patelofemoral e patologias, como condromalácia patelar e osteoartrites. Existem três forças agindo na patela durante o agachamento:1) Força tendínea do quadríceps; 2) Força do tendão patelar, e 3) Força compressiva patelofemoral (como observado na Figura 7) Durante o agachamento, todas estas forças são afetadas pelo ângulo de flexão do joelho. Matematicamente, a força compressiva é no joelho mais intensa quanto maior o ângulo de flexão do joelho, porque existem componentes de força maiores do tendão do quadríceps e tendão patelar na direção compressiva.

29 Análise Biomecânica do Agachamento 22 Figura 8. Digrama para predição da força patelo femoral a partir do ângulo do joelho (α), ângulo entre as forças (β) e da força do músculo quadríceps (F Q ). (Adaptado de MATTHEWS et al., 1977) Um estudo clássico (MATTHEWS, SONSTEGARD e HENKE, 1977) estimou o ângulo complementar entre a linha de ação da linha do músculo quadríceps e a linha de ação do tendão patelar como uma função do ângulo do joelho (Figura 8). Nesta estimação, eles consideraram que tanto a força do músculo quadríceps quanto a força do tendão patelar possuíam magnitudes iguais e sentidos diferentes (assim, a patela funcionaria como uma roldana). Com isso, MATTHEWS e colaboradores analisaram a relação entre a ângulo de flexão do joelho (α) e ângulo do mecanismo patelar (β), chegando a uma relação linear forte (r=0.94) expressa pela seguinte equação: β = *α. Tendo essa relação bem clara, eles deduziram a força patelo femoral a partir da força do quadríceps e da força do tendão patelar por meio da relação de triângulos formulada por Pitágoras, onde a hipotenusa ao quadrado é a soma dos quadrados dos catetos. Assim, a seguinte formula é deduzida: F patelo-femoral = 2 * F quadríceps * sen (β/2) Várias formas matemáticas são expostas na literatura para a determinação da força do quadríceps. Em 1993, STEINKAMP e colaboradores calcularam a força do quadríceps no movimento do Leg Press. Em 1998, ZHENG, FLEISIG, ESCAMILLA e BARRENTINE propuseram uma fórmula de predição da força do quadríceps que levava em conta a atividade elétrica do músculo (medida pela eletromiografia), diâmetro e comprimento da musculatura. Em 1972, REILLY e MARTENS propuseram um diagrama (Figura 9) para estimar a força do quadríceps (F1), chegando assim na seguinte equação onde Fz é a força de reação do solo, W 1 é o

30 Análise Biomecânica do Agachamento 23 peso da perna e d o braço de alavanca do músculo quadríceps: F 1 = [1/(d*cos(φ)] * [F RZ * C Z F RX * C X W 1 * C 1 * sin (δ)] Figura 9. Diagrama utilizado por REILLY e MARTENS em 1972 Já em 1984 foi proposto outro método para o cálculo da força muscular do quadríceps (GROOD, SUNTAY, NOYES e BUTLER, 1984) o qual se baseava em dividir o momento articular do joelho pelo braço de alavanca efetivo. ZHENG, FLEISIG, ESCAMILLA e BARRENTINE, em 1998 propuseram a seguinte equação matemática para predizer esse comprimento do braço de alavanca muscular: L = B O + B 1 θ + B 2 θ 2 + B 3 θ 3 + B 4 θ 4 ; Onde: L = comprimento do braço de alavanca efetiva do músculo B n = são constantes diferentes para cada músculo. θ = ângulo do joelho em graus.

31 Análise Biomecânica do Agachamento 24 Da extensão completa até a flexão completa, a patela desloca-se aproximadamente 7 cm na direção distal, com contato femoral na patela mudando na direção proximal de acordo com a flexão do joelho. O fêmur faz contato com as facetas medial e lateral inferior entre aproximadamente 20º e 30º de flexão do joelho, com as facetas medial e médio-lateral entre aproximadamente 30º e 60º, com as facetas medial e lateral superiores entre aproximadamente 60º e 90º, e com a faceta medial vertical e a faceta lateral superior entre aproximadamente 90º e 135º (HUBERTI e WAYES, 1984; HUNGERFORD e BARRY, 1979). Em aproximadamente 90 de flexão do joelho, a faceta medial pela primeira vez faz contato com a margem lateral do côndilo medial (HUNGERFORD e BARRY, 1979). Para chegar à pressão patelar propriamente dita, é necessário dividir a força de reação patelofemoral pela área de contato entre a patela e o fêmur. Alguns estudos como o de MATTHEWS, SONSTEGARD e HENKE em 1977, utilizaram cadáveres para estimar a área de contato patelofemoral. Para tal, eles seccionaram o tendão patelar antes de chegar à patela e pintaram a superfície interior da mesma. Feito isso, eles determinavam uma certa angulação à perna do cadáver e pressionavam e patela contra o fêmur (o qual ficava manchado nas regiões onde o contato ocorreu). Assim, eles calculavam a área manchada no fêmur para determinar a área de contato na angulação determinada. Em um estudo mais recente (COHEN, ROGLIC, GRELSAMER, HENRY, LEVINE, MOW e ATESHIAN, 2001), utilizaram e simulação de computador para estimar a área de contato e posteriormente a pressão patelofemoral. Existem seis estudos conhecidos que quantificaram as forças compressivas patelofemorais durante o agachamento dinâmico (DAHLKVIST e SEEDHOM, 1982; ESCAMILLA, FLEISIG, ZHENG, BARRENTINE, WILK, e ANDREWS, 1998 ESCAMILLA, ZHENG, FLEISIG, et al., 1997; NISELL, e J. EKHOLM,1986; REILLY, e MARTENS, 1972; WRETENBERG, FENG, e ARBORELIUS, 1996). Quatro destes estudos envolveram sujeitos levantando aproximadamente 65 75% de seu 1 RM durante o agachamento (ESCAMILLA, et al., 1998; ESCAMILLA, et al., 1997; NISELL, e J. EKHOLM,1986; WRETENBERG, et al., 1996). Escamilla e colaboradores em 1998, empregaram um modelo matemático da patela (NISELL, e. EKHOLM,1985) para calcular as forças compressivas como uma função de ângulo