BIOFÍSICA. Objectivos

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1 BOFÍSCA M Filomena Botelho Objectivos Compreender e explicar a difusão livre Apreender a noção de constante de difusão livre Compreender o que é a densidade de corrente Compreender o regime estacionário Apreender a noção de constante de difusão da membrana homogénea e de coeficientes de partição Compreender e explicar a difusão de soluto através de membranas homogéneas e porosas Compreender e explicar a permeabilidade de uma membrana homogénea e porosa 1

2 BOMEMBRANAS M Filomena Botelho Transporte de massa Transporte de moléculas neutras 2

3 Quando temos uma única fase (solvente em contacto com um soluto, sendo este, por exemplo, constituído por moléculas neutras) os principais mecanismos associados ao transporte são: 1. Difusão 2. Convecção DFUSÃO Resulta do movimento de agitação térmica, estatística, que se verifica nas moléculas em solução Tende a fazer desaparecer os gradientes de concentração CONVECÇÃO É o transporte de moléculas por uma corrente de arrastamento que se estabelece na própria fase DFUSÃO LVRE M Filomena Botelho 3

4 Difusão livre Quando pomos em contacto dois líquidos diferentes e miscíveis (mais denso por baixo) passado algum tempo, a interface de contacto torna-se esfumada: A experiência prova que com o decorrer do tempo estes líquidos acabam por se misturar Esta mistura ocorre por: Fenómenos mecânicos, vibrações, etc. Diferenças de temperatura entre os dois líquidos originam correntes de convecção Agitação térmica das moléculas difusão Do mesmo modo que nos gases, numa solução diluída, o soluto tende a ocupar o maior volume possível, por agitação térmica molecular Com o decorrer do tempo, a solução tende a tornar-se homogénea maior desordem molecular entropia máxima (2º princípio da termodinâmica) Estes movimentos devidos à difusão são formalmente idênticos à: - propagação do calor num condutor FCK LES DE FCK DA DFUSÃO 4

5 1ª lei de Fick da difusão Tubo horizontal muito fino (para se considerar uma só dimensão) onde existe uma solução A ı ı ı x 0 x 1 x 2 (x 1 ) > (x 2 ) x 1 (x 1 ) x 2 (x 2 ) - Movimentos de soluto só devidos a difusão - Não há movimentos de solvente 1ª lei de Fick da difusão A ı ı ı x 0 x 1 x 2 - Movimentos de soluto só devidos a difusão - Não há movimentos de solvente x 1 (x 1 ) x 2 (x 2 ) (x 1 ) > (x 2 ) Baseado nas equações para a condução de calor num condutor: a quantidade de soluto que passa através de um plano de área A, colocado paralelo ao deslocamento do soluto, é proporcional à área Esta corrente de soluto é proporcional ao gradiente de concentração local dm dt α -A dcs dx 5

6 dm dt α -A dcs dx A constante de proporcionalidade, éa Constante de Difusão D dm dt = -D A dcs dx dm dt - A quantidade de soluto que passa na unidade de tempo A direcção da corrente ser em direcção à menor concentração (desfazer o gradiente de concentração) Dividindo ambos os membros da equação por A, vem: J s = - D dcs dx 1ª Lei de Fick da Difusão J s = densidade de corrente de soluto mol cm -2 s -1 D = constante de difusão cm 2 s -1 Caracteriza a interacção soluto/solvente 1ª Lei de Fick A densidade de corrente de difusão é proporcional ao gradiente de concentração do soluto Densidade de corrente a quantidade de moléculas que por segundo (unidade de tempo) atravessam a unidade de área, considerada perpendicular à velocidade de deslocamento das moléculas Exemplos de constantes de difusão: O 2 no ar 0,21 cm 2 s -1 H 2 no ar 0,41 cm 2 s -1 H 2 na água 5,1 x 10-5 cm 2 s -1 Lipoproteína de baixo peso molecular na água 10-7 a 10-8 cm 2 s -1 6

7 Objectivos Compreender e explicar a difusão livre Apreender a noção de constante de difusão livre Compreender o que é a densidade de corrente MEMBRANAS HOMOGÉNEAS M Filomena Botelho 7

8 Membranas homogéneas Consideremos 2 recipientes de grandes dimensões, contendo soluções de concentração diferentes, separados por uma membrana homogénea M concentração do soluto no recipiente C s concentração do soluto no recipiente constantes no tempo e no espaço Membranas homogéneas Consideremos 2 recipientes de grandes dimensões, contendo soluções de concentração diferentes, separados por uma membrana homogénea Condições impostas ao sistema recipientes de grandes dimensões com agitação concentração igual e constante ao longo da experiência, nos recipientes, mesmo junto à membrana M Regime estacionário Densidade de corrente de água nula Jw = 0 8

9 Membranas homogéneas Consideremos 2 recipientes de grandes dimensões, contendo soluções de concentração diferentes, separados por uma membrana homogénea Condições impostas à membrana homogénea espessura x M soluto penetra na membrana, havendo uma concentração do soluto na fase da membrana (x) constante de difusão da membrana - D m M A densidade de corrente de soluto através da fase da membrana é, pela 1ª lei de Fick x x J s (x) = - D m d (x) dx Após se ter atingido o equilíbrio, e mantendo-se as condições de estacionaridade, isto é: C s e constantes no tempo e no espaço, J s (0) = J s () Pela conservação da massa, o número de moles de soluto que por cm 2 e por segundo entra na membrana é igual á que sai Também é verdade para qualquer ponto considerado, na interface da membrana J s (x) = J s Densidade de corrente de soluto em qualquer ponto das interfaces e fase da membrana é sempre constante A densidade de corrente de soluto é igual a J s para qualquer valor de x 9

10 J s (x) = - D m constante constante d (x) dx d (x) dx (gradiente de concentração) terá também que ser constante (x) terá então que ser uma recta função cuja derivada é constante A concentração do soluto no interior da membrana é graficamente uma recta Assim: d (x) dx = ( x) (0) x () (0) 0 J s = - D m ( x) (0) x = D m (0) ( x) x (0) e () Concentrações do soluto na fase da membrana, junto das interfaces em contacto com o soluto nos recipientes e respectivamente 10

11 Contudo, as concentrações do soluto junto às interfaces ( (0) e () ) são desconhecidas É possível, porém, saberem-se as concentrações do soluto nos recipientes e ( e ) Com o conhecimento das concentrações nos recipientes podemos, através dos coeficientes de partição, conhecer as concentrações nas interfaces da membrana Coeficientes de partição - K Relacionam as concentrações do soluto nas interfaces da membrana com as concentrações do soluto nos recipientes (0) = K () = K Deste modo, a expressão da densidade de corrente de soluto, toma a seguinte forma: J s = D m K - = - J s = D m K É positiva se > 11

12 Permeabilidade da membrana homogénea - P s J s = D m K As constantes que caracterizam uma membrana relativamente ao soluto (constante de difusão, coeficiente de partição, espessura da membrana) definem a maior ou menor facilidade com que o soluto a atravessa, caracterizando-se assim a: permeabilidade da membrana P s = D m K A expressão da densidade de corrente do soluto através de uma membrana homogénea aparece com a seguinte forma: J s = P s Dimensões Densidade de corrente - mol cm -2 s -1 Constante de difusão - cm 2 s -1 Coeficiente de partição - adimensional Permeabilidade da membrana - cm s -1 Concentração do soluto - mol cm -3 J s = P s mol cm -2 s -1 = Ps mol cm -3 Ps = cm s -1 12

13 MEMBRANAS POROSAS M Filomena Botelho Membranas porosas x Condições impostas ao sistema Corrente do soluto através dos poros Material constitutivo da membrana impermeável ao soluto Poros com eixos normais à parede da membrana Recipientes de grandes dimensões Regime estacionário Agitação 13

14 Como o soluto só pode atravessar a membrana a nível dos poros, a difusão de soluto através de um poro, é tratada onde se de difusão livre se tratasse, isto é, a: - densidade de corrente de soluto através dos poros, é pela 1ª lei de Fick: J s(poros) = D As concentrações do soluto na solução que preenche os poros junto às interfaces soluçãomembrana, são iguais às concentrações das soluções dos 2 recipientes C s e C s J s(poros) = D constante constante = - A concentração do soluto no poro, varia linearmente, isto é, graficamente é uma recta y = a x + b Porém, o que interessa, é a densidade de corrente de soluto através da membrana porosa, e não através dos poros Para isso temos que considerar a fracção de área permeável φ w isto é, a área média permeável por cm 2 de membrana J s = φ w J s(poros) J s = φ w D 14

15 Fracção de área permeável - φ w φ w é também a fracção de volume permeável da membrana x φ w = STP STM = VTP VTM Permeabilidade da membrana porosa ω J s = φ w D ω = φ w D J s = ω 15

16 Quando os poros são muito maiores do que as moléculas do soluto, predominam as interacções soluto - solvente Neste caso interessa a constante de difusão livre (regula as interacções soluto-solvente) pois tudo se passa como a difusão livre Quando os poros têm dimensões próximas das dimensões das moléculas de soluto, há interacções das moléculas do soluto com as moléculas dos solventes Neste caso a constante de difusão não será D, mas sim D, de valor mais reduzido, pois terá que considerar aquela interacção Dimensões Densidade de corrente - mol cm -2 s -1 Constante de difusão - cm 2 s -1 Fracção de área permeável - adimensional Concentração do soluto - mol cm -3 Permeabilidade da membrana - cm s -1 ω = φ w D J s = ω mol cm -2 s -1 = w mol cm -3 ω = cm s -1 16

17 Objectivos Compreender e explicar a difusão livre Apreender a noção de constante de difusão livre Compreender o que é a densidade de corrente Compreender o regime estacionário Apreender a noção de constante de difusão da membrana homogénea e de coeficientes de partição Compreender e explicar a difusão de soluto através de membranas homogéneas e porosas Compreender e explicar a permeabilidade de uma membrana homogénea e porosa Leitura adicional Biofísica Médica. JJ Pedroso de Lima Capítulo - pag. 13 a 25 17