A notícia boa é que a estatística está se tornando mais fácil e acessível. A notícia ruim é que a estatística está se tornando mais fácil e acessível.

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1 Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Odontologia de Piracicaba A escolha do método estatístico Profa. Dra. Livia M. A. Tenuta litenuta@fop.unicamp.br Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Odontologia de Piracicaba A escolha do método estatístico - Probabilidades, hipóteses e delineamentos - 1

2 A notícia boa é que a estatística está se tornando mais fácil e acessível. A notícia ruim é que a estatística está se tornando mais fácil e acessível. Hofacker, 1983 Para muitos, estatística é... 2

3 Figueira CV, 2006 Para outros... Estatística é a arte de torturar os dados até que eles digam o que se quer ouvir Mills, 1993, Susin & Rösing,

4 Jim Borgman, New York Times, 27 April

5 Testes estatísticos mais comuns Número e tipo de grupos Paramétrico Não paramétrico 2 grupos Independentes (não pareados) Dependentes (pareados) Teste t para amostras independentes Teste t para amostras dependentes Teste de Mann- Whitney Teste de Wilcoxon 3 ou mais grupos Independentes (não pareados) Dependentes (pareados) ANOVA ANOVA medidas repetidas Teste de Kruskal- Wallis Teste de Friedman Susin C. Basic statistical analysis for dental research. In: Rode SM, Dias KRHC, França CM. Handbook of scientific methodology. IADR latinoamericana, 2009 Métodos de regressão mais comuns Tipo de observações Dados contínuos Dados categóricos Independentes Dependentes Regressão linear Regressão linear com erro padrão ajustado para o agrupamento das observações Regressão logística dicotômica, multinomial e ordenada Regressão logística condicional e extensões Susin C. Basic statistical analysis for dental research. In: Rode SM, Dias KRHC, França CM. Handbook of scientific methodology. IADR latinoamericana,

6 Estudo cruzado duplo-cego Controle negativo: H 2 O Controle positivo: 1.5% Sacarose Controle ativo: 1.5% Lactose Experimental: Zero Cal R Controle negativo: sem dentifrício Controle ativo: MFP/SiO 2 Experimental: MFP/CaCO 3 Pesquisa científica Pergunta (???) curiosidade científica! Delineamento experimental adequado para testar a pergunta Variáveis resposta que ajudem a explicar o fenômeno 6

7 Estatística experimental Desmineralização dental (% perda de dureza) Tratamento A: 21,5% 23,6% 39,7% 29,5% 32,7% Média 29,4% Tratamento B: 18,9% 24,4% 26,7% 19,4% 17,8% Média 21,4% Diferença estimada entre A e B: 8% Estatística experimental Existe uma real diferença entre os tratamentos A e B? Para descobrir, o experimento deveria ser repetido infinitas vezes! 7

8 Estatística experimental Inferência estatística: determina a probabilidade de estimar se uma real diferença entre tratamentos existe Nível de significância (p): probabilidade de erro ao afirmar que há diferença entre os tratamentos Estatística experimental Desmineralização dental (% perda de dureza) Tratamento A: 21,5% 23,6% 39,7% 29,5% 32,7% Média 29,4% DP 7,3% Tratamento B: 18,9% 24,4% 26,7% 19,4% 17,8% Média 21,4% DP 3,9% 8

9 Variação do acaso: toda variação devido a fatores não controláveis. Pode ser medida através do desvio em relação a média ANOVA Análise da variância Quanto da variabilidade observada é devido ao acaso ou a um real efeito do tratamento 9

10 Efeito de 2 dentifrícios na concentração de F no fluido do biofilme (µm F, média, n=56) Dentifrício A Dentifrício B 5,5 11,4 Efeito de 2 dentifrícios na concentração de F no fluido do biofilme (µm F, média ± DP, n=56) Dentifrício A Dentifrício B 5,5 ± 4,5 11,4 ± 21,0 10

11 Concentração de F no fluido do biofilme dental exposto a 2 dentifrícios 11

12 Eliminando o outlier 12

13 Transformação sugerida pelo pacote estatístico: inversa 13

14 Delineamento inteiramente aleatorizado Esquema da análise de variância: Fonte de variação Graus de liberdade Soma de Quadrados Quadrado médio F Tratamento I 1 Variabilidade devido ao tratamento Resíduo I (J 1) Por diferença SQ tratamento GL trat. SQ resíduo GL resíduo QM tratamento QM resíduo Total IJ 1 Variabilidade total I = número de níveis do tratamento J = número de repetições Delineamento inteiramente aleatorizado Modelo matemático: Y ij = µ + t i + e ij Onde: Y ij = valor da variável testada sob o i-ésimo nível de tratamento µ = média geral do experimento para a variável t i = efeito do i-ésimo nível de tratamento e ij = erro aleatório 14

15 Controle 70 ppm F 140 ppm F 280 ppm F Estatística experimental Teste de hipóteses: regra de decisão para rejeitar ou não uma hipótese estatística com base nos elementos amostrais H 0 (hipótese nula): hipótese que será testada estatisticamente H a (hipótese alternativa): suposição que o pesquisador quer estudar 15

16 Delineamento inteiramente aleatorizado Hipóteses: H 0 = t 1 = t 2 =... = t I = 0 H a = t i 0 Estatística experimental Ao rejeitar H 0, com nível de significância de 5%, por exemplo, o pesquisador automaticamente aceita sua hipótese alternativa 16

17 In relation to any experiment we may speak of the null hypothesis, and it should be noted that the null hypothesis is never proved or established, but is possibly disproved, in the course of experimentation. Every experiment may be said to exist only in order to give the facts a chance of disproving the null hypothesis. Fisher RA Estatística experimental Desmineralização dental (% perda de dureza) Tratamento A: 21,5% 23,6% 39,7% 29,5% 32,7% Média 29,4% Tratamento B: 18,9% 24,4% 26,7% 19,4% 17,8% Média 21,4% Diferem ao nível de significância de 5% Erro tipo I (α): probabilidade de erro ao se rejeitar a hipótese de nulidade quando ela é verdadeira, ou seja, probabilidade de apontar um falso positivo 17

18 Trabalhando com probabilidades... Nível de significância de 5% significa que aceitamos errar em 1 a cada 20 casos Correlação entre variáveis: se eu tiver 10 variáveis e for estudar a correlação entre elas, tenho 45 comparações (10*(10-1)/2 = 45) Em 5% delas, posso ver uma correlação significativa por mero acaso! 0,05* 45 = 2,25! Hofacker CS, 1983 Erro tipo II (β): probabilidade de erro ao não rejeitar a hipótese de nulidade quando ela é de fato falsa, ou seja, probabilidade de apontar um falso negativo É função do: a) número de repetições b) variabilidade dos dados c) real diferença entre os grupos 18

19 Repetição Proporciona uma estimativa do erro experimental (variabilidade), permitindo a estimativa do efeito dos tratamentos. Repetição n=3 Tratamento A: Média 23 Tratamento B: Média 21 Teste t comparando A e B: p=0,48 19

20 Repetição n=30 Tratamento A: 20, 24, 25, 21, 23, 25, 20, 23, 26, 20, 24, 25, 20, 24, 25, 22, 24, 23, 21, 23, 26, 19, 24, 25, 20, 24, 25, 19, 25, 25 Média 23 Tratamento B: 15, 22, 26, 16, 23, 24, 15, 24, 24, 17, 22, 24, 17, 22, 24, 17, 16, 22, 24, 23, 24, 17, 22, 24, 17, 22, 24, 14, 24, 25 Média 21 Teste t comparando A e B: p=0,0137 Repetição n=3 Tratamento A: Média 23 Tratamento B: Média 13 Diferença entre A e B = 10 Teste t comparando A e B: p=0,

21 Repetição n=3 Tratamento A: Média 23 DP 2,6 Tratamento B: Média 13 DP 3,0 Repetição n=3 Tratamento A: Média 23 DP 11,1 Tratamento B: Média 13 DP 9,9 Teste t comparando A e B: p=0,31 21

22 Poder estatístico Erro tipo II (β): probabilidade de erro ao não rejeitar a hipótese de nulidade quando ela é de fato falsa, ou seja, probabilidade de apontar um falso negativo Poder do teste estatístico: Capacidade do teste em apontar diferenças quando elas realmente existem Erro tipo II (β) = 10% Poder = 1 β= 90% 22

23 Delineamento inteiramente aleatorizado Esquema da análise de variância: Fonte de variação Graus de liberdade Soma de Quadrados Quadrado médio F Tratamento I 1 Variabilidade devido ao tratamento Resíduo I (J 1) Por diferença SQ tratamento GL trat. SQ resíduo GL resíduo QM tratamento QM resíduo - Total IJ 1 Variabilidade total - - I = número de níveis do tratamento J = número de repetições Poder estatístico Reviewer: What were criteria for sample size selection? Was it to reach estimated power (80%)? The sample size selection was based on a pilot study, made with 3 volunteers, who ingested the 550 µg F/g dentifrice, on fasting, after breakfast or after lunch, and we used the AUC of salivary F concentration as the response variable. In fact, we intended to determine the number of volunteers necessary to detect differences between the gastric content situations using the low F dentifrice, with 80% power. From this pilot study, a low standard deviation was observed between volunteers for each gastric content condition. Using the SAS System 8.01, considering the differences obtained from the mean of these treatments, we could reach 80% power if we used nine volunteers. For 11 volunteers, the power would increase to 90%. Considering that volunteers could be lost during the 9-phase study, we opted to select 11 volunteers. Actually, we could significantly reject H 0 in the experiment, and therefore we haven t worried in mention this in the text, but we added the power information in the text. 23

24 Princípios básicos da experimentação 1. Repetição 2. Aleatorização 3. Cegamento 4. Controle local (blocos estatísticos) Aleatorização Proporciona a todos os tratamentos a mesma probabilidade de serem designados a qualquer das unidades experimentais 24

25 Aleatorização = sorteio! Aleatorização no Excel Exemplo: Dividir 16 espécimes em 4 tratamentos (cada um com 4 espécimes) 25

26 Classificar pela coluna Aleatório ATENÇÃO: Para que o sorteio seja feito corretamente, apenas as colunas Tratamento e Aleatório devem ser selecionadas! 26

27 Ao classificar por um número aleatório, automaticamente o tratamento ficará aleatorizado! Portanto, os espécimes 1, 6, 7 e 8 devem receber o tratamento 1, e assim sucessivamente... 27

28 Aleatorização com restrição A distribuição dos espécimes entre os tratamentos é feita de modo restrito, para evitar que algum tratamento seja favorecido pela aleatorização. Exemplo: quando se conhece a dureza inicial de blocos dentais, é possível sorteá-los aos tratamentos de acordo com sua dureza E a média de dureza entre os grupos apresenta-se homogênea. 28

29 Realizando-se a aleatorização sem restrição, as diferenças entre durezas dos espécimes distribuídos aos 4 níveis de tratamento são mais evidentes. Cegamento Estudo cego: o pesquisador não tem acesso à identificação de qual nível de tratamento se trata. 29

30 Vieira, S. Estatística experimental. 2.ed Cegamento Estudo cego: o pesquisador não tem acesso à identificação de qual nível de tratamento se trata. Quando voluntários estão envolvidos, estes também não devem saber de qual tratamento estão participando estudo duplo cego 30

31 Delineamento aleatorizado em blocos Utiliza os princípios da repetição, aleatorização e controle local Exemplo: avaliar o efeito do dentifrício fluoretado, em 2 níveis, na concentração de F na saliva, utilizando 14 voluntários como blocos estatísticos Delineamento aleatorizado em blocos Modelo matemático: Onde: Y ij = µ + t i + b j + e ijk Y ij = valor da variável testada sob o i-ésimo nível de tratamento e no j-ésimo bloco µ = média geral do experimento para a variável t i = efeito do i-ésimo nível de tratamento b j = efeito do j-ésimo nível de voluntário e ij = erro aleatório 31

32 Delineamento aleatorizado em blocos Hipóteses: H 0 = t 1 = t 2 =... = t I = 0 H a = t i 0 Delineamento aleatorizado em blocos Esquema da análise de variância: Fonte de variação Graus de liberdade Soma de Quadrados Quadrado médio F Tratamento I 1 Blocos J 1 Variabilidade devido ao tratamento Variabilidade devido aos blocos Resíduo (I 1)(J 1) Por diferença SQ tratamento GL trat. SQ blocos GL blocos SQ resíduo GL resíduo QM tratamento QM resíduo QM blocos QM resíduo Total IJ 1 Variabilidade total - - I = número de níveis do tratamento J = número de blocos - 32

33 Delineamento aleatorizado em blocos A variabilidade devido aos blocos (voluntários, p.ex.) pode ser estimada, diminuindo a variabilidade devido ao acaso (erro experimental) 33

34 Delineamento cruzado Fase 1 Fase 2 Fase 3 Voluntários grupo 1 Voluntários grupo 2 Voluntários grupo 3 Tratamento A Tratamento B Tratamento C Delineamentos de tratamentos 1. Fatorial 2. Parcelas subdivididas 34

35 Experimentos fatoriais Derivam do interesse em testar o efeito de dois ou mais tipos de tratamentos no mesmo experimento. Cada tipo de tratamento é referido como um fator. Experimentos fatoriais Exemplo: avaliar o efeito do dentifrício fluoretado, em 2 níveis, e da freqüência de exposição do biofilme dental a sacarose, em 4 níveis, na desmineralização dental. Fatorial 2 x 4 35

36 Experimentos fatoriais A combinação de tratamentos resultantes é o resultado da interação dos fatores a serem testados. No exemplo, há 8 combinações possíveis de tratamentos: 500 ppm F, exposição ao açúcar 2x/dia 500 ppm F, exposição ao açúcar 4x/dia 500 ppm F, exposição ao açúcar 6x/dia 500 ppm F, exposição ao açúcar 8x/dia 1100 ppm F, exposição ao açúcar 2x/dia 1100 ppm F, exposição ao açúcar 4x/dia 1100 ppm F, exposição ao açúcar 6x/dia 1100 ppm F, exposição ao açúcar 8x/dia Delineamento fatorial Modelo matemático: Onde: Y ij = µ + A i + B j + A i *B j + e ijk Y ij = valor da variável testada sob o i-ésimo nível do fator A e j- ésimo nível do fator B µ = média geral do experimento para a variável A i = efeito do i-ésimo nível do fator A B j = efeito do j-ésimo nível do fator B A i *B j = efeito da interação A e B e ij = erro aleatório 36

37 Delineamento fatorial Hipóteses: (1) H 0 = A 1 = A 2 =... = A I = 0 H a = A i 0 (2) H 0 = B 1 = B 2 =... = B J = 0 H a = B j 0 (3) H 0 = (A*B) ij = 0 H a = (A*B) ij 0 Delineamento fatorial Esquema da análise de variância: Fonte de variação Graus de liberdade Soma de Quadrados Quadrado médio F A I 1 B J 1 A*B (I 1)(J 1) Variabilidade devido ao fator A Variabilidade devido ao fator B Variabilidade devido a interação A*B Resíduo IJ (K 1) Por diferença SQ trat. A GL trat. A SQ trat. B GL trat. B SQ (A*B) GL (A*B) SQ resíduo GL resíduo QM trat. A QM resíduo QM trat. B QM resíduo QM trat. A*B QM resíduo Total IJ 1 Variabilidade total - - I = número de níveis do fator A J = número de níveis do fator B K = número de repetições - 37

38 Variável resposta B1 B2 Não há efeito significativo de A (A1 = A2) Não há efeito significativo de B (B1 = B2) A1 A2 Não há efeito da interação Variável resposta B1 B2 Há efeito significativo de A (A2 > A1) Não há efeito significativo de B (B1 = B2) Não há efeito da interação A1 A2 Variável resposta B1 B2 Não há efeito significativo de A (A1 = A2) Há efeito significativo de B (B1 > B2) A1 A2 Não há efeito da interação Variável resposta B1 B2 Há efeito significativo de A (A2 > A1) Há efeito significativo de B (B1 > B2) Não há efeito da interação A1 A2 38

39 Variável resposta B1 B2 Interação devido a diferença na grandeza da resposta A1 A2 Variável resposta B1 B2 Interação devido a diferença na direção da resposta A1 A2 39

40 Efeito de 2 dentifrícios na concentração de F no fluido do biofilme em função da freqüência de Frequência exposição do biofilme à sacarose exposição a sacarose (µm F, média ±DP, n=14) Dentifrício A Dentifrício B 2 x 5,6 ± 4,7 7,2 ± 4,8 4 x 4,4 ± 1,3 10,1 ± 12,8 6 x 5,1 ± 2,3 8,2 ± 6,2 8 x 6,8 ± 7,2 8,0 ± 6,4 Houve efeito significativo do fator dentifrício na concentração de F no fluido do biofilme dental (p<0,05) Experimentos em parcelas subdivididas Vieira, S. Estatística experimental. 2.ed

41 Experimentos em parcelas subdivididas Ocorrem quando os tratamentos não são distribuídos nas unidades experimentais da mesma forma, caracterizando tratamentos primários (parcelas) e secundários (subparcelas). Após o sorteio do tratamento principal às unidades experimentais de forma usual, o tratamento secundário é sorteado dentro de cada tratamento primário. Baseline surface microhardness 41

42 Delineamento em parcelas subdivididas Modelo matemático: Onde: Y ij = µ + A i + b j + B k + A i *B k + e ijkl Y ij = valor da variável testada sob o i-ésimo nível do fator A, j- ésimo bloco e k-ésimo nível do fator B µ = média geral do experimento para a variável A i = efeito do i-ésimo nível do fator A b j = efeito do j-ésimo bloco estatístico B j = efeito do k-ésimo nível do fator B A i *B k = efeito da interação A e B e ij = erro aleatório Delineamento fatorial Hipóteses: (1) H 0 = A 1 = A 2 =... = A I = 0 H a = A i 0 (2) H 0 = B 1 = B 2 =... = B J = 0 H a = B j 0 (3) H 0 = (A*B) ij = 0 H a = (A*B) ij 0 42

43 Delineamento fatorial Esquema da análise de variância: Fonte de variação Graus de liberdade Soma de Quadrados Quadrado médio F A I 1 Blocos J 1 Resíduo a (A*bloco) (I 1)(J 1) Variabilidade devido ao fator A Variabilidade devido aos blocos Variabilidade da parcela SQ trat. A GL trat. A SQ blocos GL blocos SQ resíduo a GL resíduo a QM trat. A QM resíduo a QM blocos QM resíduo a Delineamento fatorial Esquema da análise de variância: Fonte de variação Graus de liberdade Soma de Quadrados Quadrado médio F A I 1 Blocos J 1 Resíduo a (A*bloco) (I 1)(J 1) B K 1 A*B (I 1)(K 1) Variabilidade devido ao fator A Variabilidade devido aos blocos Variabilidade da parcela Variabilidade devido ao fator B Variabilidade devido a interação A*B Resíduo b I(J 1)(K 1) Por diferença SQ trat. A GL trat. A SQ blocos GL blocos SQ resíduo a GL resíduo a SQ trat. B GL trat. B SQ (A*B) GL (A*B) SQ resíduo b GL resíduo b QM trat. A QM resíduo a QM blocos QM resíduo a QM trat. B QM resíduo b QM trat. A*B QM resíduo b Total IJK 1 Variabilidade total

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46 We have discussed the practice of using different data transformations within a 2-way ANOVA with our statistical adviser and he stated that this is not valid, since the comparisons are not then between data of the same type. Transformation is performed to deal with 1 or more of 3 problems: non-normality, non-homogeneity of variance and non-additivity. To my understanding, in a 2-way analysis, 'individualized' transformations, while solving the first two problems, would work against the third requirement of ANOVA, that treatment effects are additive. For instance, data in which treatment effect was multiplicative rather than additive are appropriately transformed to logs, since the treatment effects then become additive. But these could not then be compared with data that had not been transformed because they already fulfilled the ANOVA requirements. You would be comparing oranges and bananas. Sorry about the confusion induced by my last set of comments on the statistics. I think there might be still some sort of problem there, in that your comparison of the 30-min plaque solid data is on a somewhat different basis from the other comparisons. But I will discuss it when I next see our statistical advisor. I suspect that I put the question to him in a misleading way, combined with a misinterpretation of your analysis. 46

47 Obrigada pela atenção!!! 47