Solutions. Adição de Ingredientes. TC=0.5m TC=2m TC=1m TC=3m TC=10m. O Tempo de Ciclo do Processo é determinado pelo TC da operação mais lenta.

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1 Operations Management Homework 1 Solutions Question 1 Encomenda Preparação da Massa Amassar Adição de Ingredientes Espera Forno Entrega TC=0.5m TC=2m TC=1m TC=3m TC=10m TC=1.5m (se mesmo operador) O Tempo de Ciclo do Processo é determinado pelo TC da operação mais lenta. Apesar de o forno demorar 10 minutos, existem 6 paralelos, pelo que o tempo de ciclo efectivo = 10/6=1.67m. O tempo mais lento a seguir é a espera. Por isso, é necessário discutir um pressuposto. Se apenas uma Pizza puder ficar a espera, este é o bottleneck, pelo que o TC do sistema são 3m. Mas este pressuposto é pouco razoável. Se não existir limite para o número de pizzas que esperam os 3 minutos, então o TC do sistema é determinado pelo TC do Amassador. Capacidade = R = 1/TC =1/(2m/60m)= 30 pizzas por hora (20 se TC=3) Se as bases já estivessem preparadas, então no novo bottleneck seria o forno, pelo que: Capacidade = R = 1/TC =1/(1.67m/60m)= 36 pizzas por hora Se a procura forem 40 pizzas por hora, o sistema não tem capacidade de resposta. Se adicionarmos mais um forno, o novo TC=10/7=1.42. Assim: Capacidade = R = 1/TC =1/(1.42m/60m)= 42 pizzas por hora

2 Question 2 Anúncios - 60% Reunião Cliente Criação Aprovação Cliente Aprovado Artes Finais Recolha Materiais - 40% Re- -Trabalho 15% Accounts Criativos Produção Primeiro é calculado o tempo médio de trabalho em cada etapa (o tempo de ciclo): - T=T(anuncios)*.6+T(materiais)*.4 Tempo de Processamento em minutos Etapa Anúncios Materiais Média Reunião Cliente (R) Criação (C) Aprovação (A) Re-trabalho (T) Artes Finais (F) Depois, é necessário calcular o tempo médio por encomenda associado a cada um dos tipos de recursos. Os Accounts estão envolvidos nas duas reuniões com o cliente, a primeira com 90 minutos e a segunda com 60 minutos. Além disso, em 15% das vezes, a segunda reunião tem que ser repetida. Por isso temos: - Tmédio por encomenda: R + A + A*.15 = *.15 = 159 Os Criativos fazem o trabalho de criação e, 15% das vezes, têm que fazer ajustes de retrabalho. Assim, temos: - Tmédio por encomenda: C + T*.15 = *.15 = Para os encarregados da produção: - Tmédio por encomenda: F = 36

3 As capacidades são dadas pelo inverso do tempo de ciclo, multiplicando pelo número de unidades de produção e ajustando ao tempo disponível. Cap. Accounts = 10 * 1/159*60 = 3.77 pedidos/hora * 8 horas = pedidos/dia Cap. Criativos = 16/2 * 1/135.9*60 = 3.53 pedidos/hora * 8 horas = pedidos/dia Cap. Produção = 3 * 1/36*60 = 5 pedidos/hora * 8 horas = 40 pedidos/dia A capacidade do sistema é dada pela capacidade do passo mais lento, pelo que corresponde a pedidos por dia o bottleneck são os criativos. Questão 2. A lógica de resolução para a segunda parte da questão é a mesma, mas é necessário fazer os cálculos para as duas situações. Em primeiro lugar, calculam-se os tempos médios de processamento para as duas situações. Para as Grandes contas, a percentagem de anúncios é 12/(12+3)=80%. para o resto temos (15-12)/((15-12)+(10-3))=30%. A tabela abaixo apresenta os novos valores médios. Etapa Anúncios Materiais Média GdCtas Média Resto Reunião Cliente (R) Criação (C) Aprovação (A) Re-trabalho (T) Capacidade das Grandes Contas Cap. Accounts = 6 * 1/159*60 = 2.26 pedidos/hora * 8 horas = pedidos/dia Cap. Criativos = 10/2 * 1/150.2*60 = 2 pedidos/hora * 8 horas = 16 pedidos/dia Capacidade do Restante Cap. Accounts = 4 * 1/159*60 = 1.51 pedidos/hora * 8 horas = pedidos/dia Cap. Criativos = 6/2 * 1/114.45*60 = 1.57 pedidos/hora * 8 horas = pedidos/dia Dado que nós sabemos que chegam 25 pedidos por dia, a primeira solução funciona porque a capacidade é superior à taxa de chegadas. No segundo caso, temos 15 pedidos

4 de grandes contas e 10 para o resto, valores abaixo da capacidade dos dois subsistemas criados com a proposta de separação. Em princípio a nova proposta funciona. No entanto, vemos que para a proposta de separação, a taxa de chegada está muito próxima da capacidade dos criativos. A taxa de utilização são 15/16=94%. No caso original, a taxa de utilização são apenas 25/28.26=88%. Qualquer sistema com variabilidade na procura, quando utilizado muito perto da sua capacidade, gera grandes filas de espera e por consequência tem um tempo de resposta longo. Por isso, a nova proposta poderá criar problemas em vez de resolver. Question 3 1. Service Rate (m): 1/CT = 1/4m =0.25/m Arrival Rate (λ): 1/30s=2/m With 9 servers, ρ=2/.25/9=0.89 and Tl=2.613m<3m. So, we need nine stations The average number of customers waiting time is Nl=Tl*2= First option: To have waiting below 1m there needs to be 10 servers (Tl=0.82m). Second option: If we create a dedicated line, then λ(vip)=2*0.2=0.4. We need 3 servers for this line so that we respond in less than 1m (Tl=0.78m). In the old line, we now have λ=1.6. To maintain the 3 minutes we need 8 servers, with Tl=1.14m. This means that we need a total of 11 service stations. Thus, we need one more station when going with the VIP line approach, more than if we increase the number of servers and have everybody with less time in the line. The reason for this is variance aggregation. By splitting the lines, we lose the opportunity to use idle times of VIP servers to tend to mainstream customers and vice versa. This means there will be more opportunities for lost capacity that cannot be recovered, leading to the need to increase overall capacity in the system to maintain the same level of service. 3. If we take the baseline case, adopting a VIP line approach requires two extra servers (11-9). This is equivalent to 15*2= 30 per hour. The service processes 0.4 VIP clients per minute, or 24 per hour. Therefore, we need each call to generate, on average, 30/24= 1.25 per customer.

5 Question 4 1. Note: In your question there is λt=0.45 instead of 0.42 to avoid getting st=1 where, as explained above one would have utilization above 1. 2

6 3.

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