O PROBLEMA DO BAIXO NÚMERO DE REPETIÇÕES EM EXPERIMENTOS DE COMPETIÇÃO DE CULTIVARES

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1 O PROBLEMA DO BAIXO NÚMERO DE REPETIÇÕES EM EXPERIMENTOS DE COMPETIÇÃO DE CULTIVARES Cristiano Nunes Nesi 1, Antônio Lourenço Guidoni 2 Cleber Bringhenti 1 INTRODUÇÃO Uma questão importante a ser definida no planejamento de um experimento é determinar o número de repetições dos tratamentos ensaiados. O número de repetições está diretamente relacionado à precisão dos resultados de um experimento. Isso ocorre pois o erro padrão da média de um tratamento é dado por σ / r, em que σ é o desvio padrão residual, estimado a partir do quadrado médio do resíduo da análise de variância e r é o número de repetições (Steel e Torrie, 1960). Assim, médias mais precisas são obtidas com elevado número de repetições (Resende e Souza Júnior, 1997). O número adequado de repetições pode aumentar a precisão do experimento, ou seja, melhorar a capacidade de um teste estatístico em detectar diferenças menores entre as estimativas das médias dos tratamentos (Velini et al., 2006). Uma solução proposta por Pimentel- Gomes (2000) é o uso do método de Tukey, e considera diversos fatores, entre os quais uma estimativa do desvio padrão, obtido em experimentos semelhantes e a definição da magnitude da diferença mínima significativa entre duas médias que se quer comprovar. Este mesmo autor sugere que um experimento deve ser dimensionado de forma que proporcione no mínimo dez graus de liberdade para o resíduo. Outra recomendação geral é a de que em experimentos de campo com culturas, quatro a oito repetições proporcionam razoável precisão (Banzatto e Kronka, 1995). Entretanto, na prática, o número de repetições é definido considerando-se, principalmente, os custos do experimento, a estrutura e a mão-de-obra disponível para executá-lo. O objetivo deste trabalho foi abordar algumas implicações do baixo número de repetições nos experimentos de competição de cultivares de milho. MATERIAL E MÉTODOS Um experimento de competição de cultivares de milho foi conduzido no município de Xanxerê/SC. Foram avaliados os híbridos AG 9020, Dow 2A120, Pioneer 32R48, e DKB 234, adubados em função da análise de solo e das necessidades da cultura. Os tratos culturais foram os recomendados para a cultura. A semeadura do milho ocorreu em 30/09/2006, com uma população de plantas por hectare. Cada unidade experimental era composta por três linhas de cinco metros, com espaçamento de 0,8m entre elas. O ensaio foi conduzido no delineamento experimental 1 Unoesc, Campus de Xanxerê. Rua Dirceu Giordani, 696, Bairro Jardim Universitário. CEP , Xanxerê, SC. 2 Embrapa Suínos e Aves, C.P. 21. CEP , Concórdia, SC.

2 em blocos completos casualizados com 12 repetições. A colheita da linha central desprezando-se 0,5 m de cada extremidade (área útil) foi realizada no dia 24/03/2007, momento em que foram avaliadas a produtividade de grãos (kg/parcela), a umidade dos grãos (%), o número de espigas e de plantas na parcela, além da altura de inserção da primeira espiga (cm). O peso de grãos foi corrigido para 13% de umidade e os valores convertidos para kg/planta e, posteriormente, para kg/ha considerando-se a população ideal de plantas por hectare. Tomando-se por base o experimento com 12 repetições (blocos) como a população referência, foram simulados 4083 novos experimentos, combinando 3 as repetições (blocos) do experimento referência: 1 experimento com 12 repetições (a própria população referência); 12 experimentos com 11 repetições; 66 experimentos com 10 repetições; 220 experimentos com 9 repetições; 495 experimentos com 8 repetições; 792 experimentos com 7 repetições; 924 experimentos com 6 repetições; 792 experimentos com 5 repetições; 495 experimentos com 4 repetições; 220 experimentos com 3 repetições; 66 experimentos com 2 repetições. Cada um dos experimentos gerados foi submetido à análise de variância e para comparar os híbridos adotou-se o modelo linear para o delineamento em blocos casualizados, conforme Pimentel-Gomes (2000), dado por y ji = µ + b j + t i + e ji em que y ji é o valor da resposta observada na parcela ji; µ é o parâmetro que estima a média geral da resposta no experimento; b j é o efeito do bloco (j = 1, 2,...,12); t i é o efeito do híbrido de milho (i = 1, 2, 3, 4); e ji é o erro aleatório não observado suposto seguir a distribuição normal de probabilidade, de média zero e variância constante σ 2. As estatísticas geradas em decorrência do modelo de análise de variância adotado para cada variável foram: média geral do experimento ( x ), nível mínimo de significância (%) do teste F para testar efeito de híbridos de milho; variância do erro experimental ou quadrado médio do resíduo (QMRes); coeficiente de determinação (R 2 ) e coeficiente de variação experimental. Neste trabalho serão abordadas apenas as questões relativas à variável rendimento de grãos. RESULTADOS E DISCUSSÃO A análise de variância para rendimento de grãos no experimento referência (Tabela 1) indicou efeito significativo para híbridos, com coeficiente de variação experimental considerado médio, conforme classificação proposta por Scapim et al. (1995) e Lúcio et al. (1999). Observa-se diferença nos graus de liberdade do resíduo devido à perda de duas parcelas do experimento. Tabela 1 Análise de variância para rendimento de grãos de milho (kg/ha) no experimento referência (12 repetições). 3 p C 12, em que C é a combinação das repetições do experimento referência e do número de repetições no experimento simulado (p = 2, 3,..., 12).

3 Causas de Variação G.L. Q.M. F NMS (%) 1 Blocos ,64 0,04 Híbrido ,99 4,59 Resíduo R 2 = 65,96 % C.V. = 11,74 % Média = 8932 kg/ha 1 Nível mínimo de significância. Como o teste F foi significativo (4,59%), aplicou-se o teste t a 5% para comparação de médias. Obteve-se uma diferença mínima significativa entre os híbridos de 876 kg/ha, o que representa 9,8% da produtividade média do experimento. Nestas condições, o rendimento de grãos dos híbridos Pioneer 32R48 e DKB 234 foram superiores ao híbrido AG 9020 (Tabela 2), sem diferença entre as demais comparações. Tabela 2 Médias de rendimento de grãos de milho no experimento referência (12 repetições). Híbridos Rendimento (kg/ha) 1 Pioneer 32R a DKB a Dow 2A ab AG b 1 Médias seguidas por letras iguais não diferem entre si pelo teste t a 5%. Considerando que a maioria dos livros textos de estatística recomendam um nível mínimo de significância (NMS) menor que 5% e que no experimento referência o NMS foi de 4,59%, foram estabelecidas faixas arbitrárias para classificação dos experimentos, considerando-se como desejável quando NMS 5%, tolerável para 5% < NMS 10% e indesejável para NMS > 10%. Com base nesta classificação, verificou-se um baixo percentual de experimentos com menos de 11 repetições que provaram diferenças entre os tratamentos com NMS inferior a 5% (Tabela 3). Nos experimentos com duas ou três repetições, quando o efeito de híbridos foi significativo (NMS 5%), a significância pode não estar correta, pois com um baixo número de repetições aumenta a incerteza das estimativas (Velini et al., 2006). Em cada classe do NMS, a ordenação das médias foi considerada correta quando estava de acordo com o experimento referência e errada em caso contrário. No experimento referência, o rendimento médio do híbrido Pioneer 32R48 foi significativamente superior ao rendimento médio do híbrido AG Observa-se que nos experimentos com duas ou três repetições há aqueles em que o efeito de híbridos foi significativo, com confiança maior que 90%, mas a ordenação das médias não está de acordo com o experimento referência. Neste caso ocorreu um erro Tipo III, em que a hipótese da nulidade é corretamente rejeitada, mas a conclusão sobre a direção do efeito é incorreta (Kimball, 1957; Bofinger, 1985; Mendes, 2007).

4 Tabela 3 Distribuição de freqüências dos 4083 experimentos em função do nível mínimo de significância, do número de repetições e da ordenação das médias. Repetições Desejável p 5% Tolerável 5%< p 10% Indesejável p >10% Certa Errada Certa Errada Certa Errada % ,7 1,5 4,5 1,5 60,6 15,2 3 16,8 0,5 13,6 0,5 57,7 10,9 4 20,8-10,7-61,0 7,5 5 22,7-11,5-62,0 3,8 6 24,1-13,6-60,6 1,6 7 28,0-14,1-57,6 0,3 8 32,7-14,1-53,1-9 35,5-15,9-48, ,8-27,3-37, ,7-33,3-25, , Para ilustrar a ocorrência do erro Tipo III, selecionou-se um dos experimentos gerados com três repetições em que pela análise de variância a hipótese da nulidade foi corretamente rejeitada (Tabela 4). Tabela 4 Análise de variância para rendimento de grãos (kg/ha) em um dos experimentos gerados com três repetições. Causas de Variação G.L. Q.M. F NMS (%) 1 Blocos ,71 0,45 Híbrido ,28 2,83 Resíduo R 2 = 95,41 % C.V. = 4,65 % Média = kg/ha 1 Nível mínimo de significância. Para este experimento o NMS é de 2,83%, com coeficiente de variação considerado baixo pela literatura (CV<10%) e valores altos do teste F e do coeficiente de determinação. Baseado nestas estatísticas tem-se credenciais para considerar o experimento com boa precisão. A partir destes resultados, aplicou-se o teste t (5%) para comparação das médias de rendimento dos híbridos, obtendo-se uma diferença mínima significativa de 1076 kg/ha, o que corresponde a 10,6% da média geral do experimento. Observa-se que a ordenação das médias dos híbridos agora é bem diferente daquela apresentada na Tabela 2, em que o híbrido Pioneer 32R48 ocupava a melhor classificação em relação ao AG9020. Frente ao exposto, destaca-se a importância de um número mínimo de repetições pois, com poucas repetições, além da dificuldade de se comprovar as diferenças reais

5 entre os tratamentos, as inferências podem ser equivocadas pois, mesmo rejeitando corretamente a hipótese da nulidade a conclusão pode ser diferente da verdadeira. Tabela 5 Médias do rendimento de grãos de milho (kg/ha) em um dos experimentos gerados com três repetições. Híbridos Rendimento (kg/ha) 1 DKB a Dow 2A ab AG b Pioneer 32R b 1 Médias seguidas por letras iguais não diferem entre si pelo teste t a 5%. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BANZATTO, D.A.; KRONKA, S.N. Experimentação Agrícola. 3.ed. Jaboticabal: Funep, 1995, 245p. BOFINGER, E. Multiple comparisons and Type III erros. Journal of the American Statistical Association, v.80, n.390, p , KIMBALL, A.W. Erros of the third kind in statistical consulting. Journal of the American Statistical Association, v.52, n.278, p , LÚCIO, A.D.; STORCK, L.; BANZATTO, D.A. Classificação dos experimentos de competição de cultivares quanto a sua precisão. Pesquisa Agropecuária Gaúcha, Porto Alegre, v.5, n.1, p , MENDES, M. The effects of non-normality on type III error for comparing independent means, Journal of Applied Quantitative Methods, v.4, n.2, p , PIMENTEL-GOMES, F. Curso de Estatística Experimental. 14.ed. Piracicaba: ESALQ, 2000, 477p. RESENDE, M.D.V.; SOUZA JÚNIOR, C.L. Número de repetições e tamanho de parcela para seleção de progênies de milho em solos sob cerrado e fértil. Pesquisa Agropecuária Brasileira, v.32, p , SCAPIM, C.A.; CARVALHO, C.G.P.; CRUZ, C.D. Uma proposta de classificação dos coeficientes de variação para a cultura do milho. Pesquisa Agropecuária Brasileira, Brasília, v.30, n.5, p , STEEL, R.G.D., TORRIE, J.H. Principles and procedures of statistics. New York: Mc Graw Hill Book, p. VELINI, E.D.; PALMA, V.; SOUZA, L.S.; MARTINS, D. Interferência de plantas daninhas na cultura do milho. I Efeito do número de repetições sobre a precisão dos resultados obtidos. Planta Daninha, Viçosa, MG, v.24, n.3, p , 2006.

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