Prova Final Matemática 9.º ano

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1 2017 Preparação para a Prova Final Matemática 9.º ano Maria ugusta Ferreira Neves Luísa Faria 9 omo aceder gratuitamente aos conteúdos digitais? Vai a e seleciona TIVR ÓIGS lica em Manual ou Livro de poio scolar, para acederes a: Resoluções detalhadas Provas oficiais resolvidas Segue as instruções fornecidas na página lica em pp V xames, para acederes a exercícios, provas e resumos com o teu smartphone/tablet ou em ódigo para registo: 8YT1J5U3 escarrega a pp em: is ndroid o

2 Índice Parte I esenvolvimento do programa do 3. iclo apítulo 1 Números e operações 1. perações com números racionais 2. perações com números reais. ízimas 3. Intervalos de números reais 4. Valores aproximados de resultados de operações apítulo 2 Álgebra 1. Monómios e polinómios 2. quações e inequações do 1. grau 3. perações com polinómios. asos notáveis da multiplicação de polinómios 4. Fatorização de polinómios 5. quações do 2. grau. quações literais. Sistemas apítulo 3 Funções, sequências e sucessões 1. Introdução ao estudo das funções 2. perações com funções 3. Funções afins. Gráfico de uma função afim 4. Funções de proporcionalidade direta e funções de proporcionalidade inversa 5. Funções do tipo y = ax 2. Sequências e sucessões PPF-M9_ _P001_051_4P.indd /17/15 2:21 PM

3 apítulo 4 Geometria e medida 1. Linhas poligonais e polígonos 2. Quadriláteros 3. Áreas de figuras planas 4. Teorema de Pitágoras 5. Teorema de Tales. Semelhança. Homotetias. Incomensurabilidade 7. Isometrias 8. Retas e planos no espaço 9. Volumes e áreas de superfície de sólidos 10. Trigonometria 11. Lugares geométricos 12. Geometria da circunferência. Quadriláteros inscritos numa circunferência apítulo 5 rganização e tratamento de dados 1. Variáveis estatísticas discretas e contínuas 2. Medidas de localização 3. Medidas de dispersão 4. iagramas de extremos e quartis. Histogramas 5. Probabilidade. efinição de Laplace de probabilidade. Propriedades 7. Problemas envolvendo a probabilidade de acontecimentos compostos Parte II Provas-modelo 224 Parte III Provas oficiais Prova Final ª fase Proposta de resolução Prova Final ª fase Proposta de resolução Soluções 29 PPF-M9_ _P001_051_1P.indd 5 28/7/1 1:31 PM

4 apítulo 4 Geometria e medida 1. Linhas poligonais e polígonos 1.1. Linhas poligonais Na figura seguinte está representada uma linha poligonal. É formada por quatro segmentos de reta que se designam por lados. s extremos comuns a dois lados, no caso, os pontos, e, designam-se por vértices. É uma linha poligonal não simples, pois há lados que se intersetam. É uma linha poligonal aberta, uma vez que as extremidades, no caso, os pontos e, não coincidem. Uma linha poligonal é uma sequência de segmentos de reta designados por lados, tal que: pares de lados consecutivos partilham um extremo; os lados que se intersetam não são colineares; não há mais do que dois lados partilhando um extremo; os extremos comuns a dois lados designam-se por vértices. simples e não simples Numa linha poligonal simples os únicos pontos comuns a dois lados são os vértices. aso contrário, a linha poligonal é não simples. fechada e aberta Uma linha poligonal é fechada se as suas extremidades coincidem. aso contrário, a linha poligonal é aberta. PPF-M9 Porto ditora xemplos simples e fechada não simples e fechada simples e aberta não simples e aberta Repara que uma linha poligonal simples e fechada delimita no plano duas regiões disjuntas, sendo uma delas limitada e designada por parte interna e a outra ilimitada e designada por parte externa da linha. Parte externa Parte interna 131 PPF-M9_ _P130_195_4P.indd 131 8/19/15 3:00 PM

5 Quadriláteros 59 Na figura seguinte, fg é um quadrilátero de centro. W = 90 W = 90 W = 90 Pode afirmar-se que fg é um quadrado? Justifica a resposta. 0 Na figura seguinte estão representadas as circunferências com centro nos pontos e. 2 onsidera que: = cm ; = 3 cm e = 5 cm 2.1. onstrói o triângulo fg onstrói o paralelogramo fg sabendo que as diagonais se intersetam no ponto. 3 onstrói um paralelogramo, sabendo que um dos seus lados tem 3 cm de comprimento e as suas diagonais medem 5 cm e 4 cm, respetivamente. PPF-M9 Porto ditora s pontos e são comuns às duas circunferências etermina a amplitude do ângulo: a2 b Mostra que o quadrilátero fg é um losango. 1 onstrói todos os paralelogramos possíveis sendo três dos seus vértices os pontos, e, representados na seguinte grelha quadriculada. Quantos paralelogramos existem nas condições pedidas? 4 onstrói um paralelogramo fnmg de centro, sabendo que: = 7 cm ; MN = 5 cm e M W = 0 5 onstrói um paralelogramo fg de centro, sabendo que: = 3 cm ; = 4 cm e W = 45 Na figura seguinte, ffg é um hexágono regular inscrito numa circunferência de centro. F Utilizando as letras da figura escreve todos os:.1. losangos que possas observar;.2. retângulos que possas observar. 182

6 Prova-modelo 1 otações aderno 1 - om calculadora 1. Na figura 1 está representado o sólido ffghig que pode ser decomposto no prisma quadrangular reto ffghg e na pirâmide quadrangular ffghig. o volume do prisma ffghg é 111 cm 3 ; a altura da pirâmide é o dobro da altura do prisma alcula o volume do sólido ffghig. presenta o resultado em cm 3. I H F Figura 1 G PPF-M9 Porto ditora 1.2. Qual das retas seguintes é concorrente não perpendicular ao plano? 3 H FI 2. triângulo fg, representado na figura 2, é isósceles. W = W = 54 = 12 cm etermina, em cm 2, um valor aproximado às décimas, da área do triângulo fg. Nos cálculos intermédios não efetues arredondamentos cm Figura 2 3. Sejam a e b dois números naturais, tais que: a 480 = 7 b 3 máximo divisor comum entre a e 480 é 12 e 7 b é uma fração irredutível. m qual das opções seguintes estão, respetivamente, os valores de a e b? 84 e e e 20 1 e Na figura 3 estão representados os triângulos fg e fg, retângulos em e, respetivamente. = 2,5 cm, = 2 cm e = 2,4 cm os pontos e pertencem aos segmentos de reta fg e fg, respetivamente a2 Mostra que = 1,5 cm. b2 Justifica que os pontos e pertencem à circunferência de centro e raio igual a 2 cm. Figura etermina, com aproximação às décimas do grau, a amplitude do ângulo. 5 22

7 Prova Final ª fase otações aderno 1 com calculadora uração: 35 min 1tolerância: 10 min2 Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. screve na folha de respostas o número do item e a letra que identifica a opção escolhida. 1. Na Figura 1, está representado, em referencial cartesiano, o gráfico de uma função de proporcionalidade inversa. s pontos P e Q pertencem ao gráfico da função. y P 3 Sabe-se que as coordenadas do ponto P são 15, 212. m qual das opções seguintes podem estar as coordenadas do ponto Q? Q x , , , , 32 Figura 1 2. Na Figura 2, apresenta-se uma notícia publicada num jornal acerca dos fundos de que a omingo, 7 de agosto de 2011 São precisos 1700 milhões de euros. NU 1rganização das Nações Unidas2 necessitava, em 2011, para atuar no combate à té agora, a NU só obteve 45% desta verba. fome em África. Figura 2 screve, utilizando notação científica, o valor, em euros, de que a NU dispunha, à data da notícia, para atuar no combate à fome em África. presenta todos os cálculos que efetuares Na Figura 3, estão representadas duas retas paralelas, r e s, e duas semirretas, Ȯ e Ȯ. a reta r interseta as semirretas Ȯ e Ȯ nos pontos e, respetivamente; a reta s interseta as semirretas Ȯ e Ȯ nos pontos r e, respetivamente; o ponto pertence ao segmento de reta fg ; s = 8,0 cm, = 4,5 cm e = 9, cm. figura não está desenhada à escala. etermina. presenta o resultado em centímetros. presenta todos os cálculos que efetuares. Figura 3 280