PREPARAR A PROVA FINAL

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Ágata di Castro Teixeira
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1 TÁTI PRPRR PRV IL 9.º ano 3.º iclo do nsino ásico rigitte Thudichum Iolanda enteno Passos lga lora orreia ste livro foi organizado para te ajudar a preparar a Prova inal do 3.º ciclo e, nesse sentido, contempla o essencial do programa do 5.º ao 9.º ano de escolaridade. livro integra um conjunto de fichas que abrangem todo o Programa e etas urriculares do 3.º ciclo e contempla as noções fundamentais de anos anteriores, como suporte das aprendizagens do 9.º ano. ada ficha, composta por duas páginas, inclui, na página par: um resumo da teoria para fixar; métodos de como fazer para resolver exercícios e problemas. na página ímpar: exercícios e problemas de treino para saber fazer e consolidar as aprendizagens. livro contém também: as soluções de todas as questões propostas em cada uma das fichas; um conjunto de seis testes globais, com as correspondentes sugestões de resolução, onde poderás encontrar estratégias que te orientem noutras situações; quatro Provas ficiais com sugestões de resolução; um formulário e uma tabela trigonométrica como os que aparecem nas Provas ficiais. o resolveres estas provas, não te esqueças que é importante controlar o tempo, para avaliares a tua agilidade de resolução e fazeres uma boa gestão do tempo no dia em que realizares a Prova inal. om trabalho!

2 2 ÍI 1. úmeros e operações 1. ivisibilidade 4 2. áximo divisor comum. ínimo múltiplo comum 6 3. úmeros racionais. rações I 8 4. úmeros racionais. rações II dição de números racionais ultiplicação e divisão de números racionais perações com números racionais na forma de fração Potências de expoente inteiro Raiz quadrada. Raiz cúbica Potências de 10. otação científica xpressões numéricas. Simplificação da escrita ízimas. úmeros reais Valores exatos. Valores aproximados reta real. Relação de ordem Intervalos de números reais. nquadramentos Áreas e volumes de sólidos geométricos I Áreas e volumes de sólidos geométricos II Vetores Isometrias I Isometrias II Isometrias III xiomatização das teorias matemáticas Retas e planos no espaço I Retas e planos no espaço II edida ircunferência. írculo Propriedades da circunferência Ângulos excêntricos Polígonos inscritos numa circunferência Trigonometria Álgebra e funções 16. Proporcionalidade direta Percentagem xpressões com variáveis onómios e polinómios perações com polinómios asos notáveis da multiplicação de polinómios atorização de polinómios quações lineares Sistemas de duas equações do 1.º grau quações do 2.º grau Inequações Resolver problemas por meio de condições Referencial cartesiano. Generalidades sobre funções unção afim unção de proporcionalidade direta Sequências e sucessões unção de proporcionalidade inversa unções quadráticas do tipo y = ax 2, a Gráficos Geometria 35. Ângulos Triângulos. ritérios de igualdade de triângulos Triângulos. Linhas e pontos notáveis de um triângulo Lugares geométricos Semelhança ritérios de semelhança de triângulos Teorema de Tales Teorema de Pitágoras Polígonos Quadriláteros Áreas de figuras planas Sólidos geométricos rganização e tratamento de dados 62. statística I statística II statística III statística IV Probabilidades I Probabilidades II Resolução de problemas Leitura de gráficos 146 scolha múltipla Soluções Testes globais Teste global Teste global Teste global Teste global Teste global Teste global Propostas de resolução dos Testes globais Provas inais ormulários 246 Prova inal Prova inal Propostas de resolução das Provas inais 1 e Prova inal Prova inal Propostas de resolução das Provas inais 3 e P-P9 RIZ ITR I S

3 TR TLS PR IXR Propriedades de triângulos: pontos médios e retas paralelas Propriedade 1 ado um triângulo fg, se a reta s passa pelo ponto médio,, de fg e é paralela a fg então s interseta fg no seu ponto médio dados s Propriedade 2 um triângulo fg, se é o ponto médio de fg e é o ponto médio de dados então a reta é paralela a fg e = 2 conclusão r Propriedade 3 um triângulo fg, se uma reta r paralela ao lado fg corta fg em e corta fg em G, então = G = G aou = G = G b. G r Teorema de Tales e o seu recíproco Teorema de Tales Se as retas r e s são concorrentes e e são retas paralelas então = = e =. Recíproco do teorema de Tales a figura, a retas r e s são secantes em. Se = r, então a reta é paralela à reta. ZR s Para justificar que a reta é paralela à reta, sabendo que e são pontos médios, respetivamente de 34 e de 34 Utiliza-se a propriedade 2. Para aplicar o teorema de Tales a figura, as retas e I são concorrentes e as retas H e I H são paralelas. Sendo = 7 cm, quanto mede fg? plica-se também a propriedade 2, pois atendendo aos dados: = 2 Logo, = 2 e = 3,5 cm. Sendo HI = 15,2 cm ; H = 6,4 cm ; H = 4 cm, qual é o comprimento de fig? Primeiro tens de analisar os dados e verificar se podes aplicar o teorema de Tales: neste caso é possível porque as retas e I são concorrentes e as retas H e I são paralelas. Logo, de acordo com os dados e com o que é pedido: I H = I H É conveniente começar por escrever o valor desconhecido. este caso, I. I I 4 = 15,2 + 6,4 6,4 6,4 * I = 4 * 21,6 6,4 * I = 86,4 I = 13,5 cm P-P9 RIZ ITR

4 89 SR ZR 1. ompleta: a. um triângulo, se uma reta passa pelos pontos médios de dois dos lados então. b. um triângulo, o comprimento do segmento de reta que une os pontos médios de dois dos lados mede do comprimento de. c. um triângulo, se uma reta passa pelo ponto médio de um dos lados e é paralela a um segundo lado, então. 2. Um triângulo fghig é isósceles de lado diferente fhig. s pontos, e são os pontos médios, respetivamente, dos lados fghg, fhig e fgig. Que tipo de quadrilátero é fgg? Justifica. 3. figura seguinte representa três retas paralelas intersetadas por duas retas concorrentes entre si. 5. a figura, supõe que: i e i = 3 cm ; = 5 cm e = 16 cm a. Prova que = 6 cm. b. alcula e. 6. bserva a figura e os dados e determina os valores de x, de y e de z y z 4 x 7. esenha um triângulo fg tal que: = 4,8 cm ; = 6,4 cm e = 8 cm. 7.1 Prova que o triângulo fg é retângulo em. 3.1 Sendo = 5 dm ; = 15 dm e = 24 dm, calcula. 3.2 Sendo = 40 cm ; = 30 cm e = 60 cm, calcula. 3.3 Sendo = 5 cm ; = 8 cm e = 12 cm, calcula. 3.4 Sendo = x cm ; = 1x + 22 cm = 9 cm e = 4 cm. alcula: a. o valor de x ; b. 3.5 Sendo = 3 cm, = 4 cm e = 9 cm, calcula. 4. a figura, as retas e são paralelas. Supõe que: = 17,5 cm ; = 6,8 cm ; 7.2 ssinala um ponto no lado fg de tal modo que = 5 cm. Traça a reta que passa pelo ponto e é paralela à reta. sta reta interseta a reta no ponto. a. Utilizando o teorema de Tales, calcula. b. Justifica que os triângulos fg e fg são semelhantes. c. alcula. 7.3 Justifica que os ângulos e têm a mesma amplitude. 8. a figura, sabe-se que W = W = Justifica que as retas e são paralelas. 8.2 Supõe que: J = 5 cm ; = 9 cm e = 7,5 cm. a. Justifica que se pode aplicar o teorema de Tales e calcula. b. Qual é a razão da homotetia I que transforma [] em []? 8.3 onsidera ainda I = 3 cm e J = 3 cm. Podes afirmar que as retas IJ e são paralelas? P-P9 RIZ ITR e = 5 cm. etermina. 9. tendendo aos dados da figura, podes concluir que: 12 IL // J 12 J // K 12 IL // K 12 os dados não nos permitem dar uma resposta. I L 4 7 1,5 3 2 J 9 K

5 216 TST GLL 4 1. Qual das afirmações é verdadeira? Indica a opção correta. () - 7 é um número irracional. 5 () "28 é um número racional. () - "16 é um número irracional. () 0,8(3) é um número racional. 2. Indica, sob a forma de fração irredutível, um número compreendido entre e onsidera o conjunto P = S- 3, "3T S- "3, +? S. Qual dos conjuntos seguintes é igual a P? Indica a opção correta. () S- "3, "3T () f- 3, +?f () S- 3, "3T () S- "3, +? S t 4. bserva cada uma das figuras. 4.1 bserva os dados da figura 1 e determina o valor de x. Justifica. x r r i s 64 s igura a figura 2, o triângulo fg é isósceles Q = R. etermina o valor de x. 138 x igura a figura 3, o triângulo fgg é equilátero e o ponto é o ponto médio de fgg. Indica na figura o baricentro do triângulo fgg e designa-o por P. Indica a proposição falsa: G 12 ponto P é o circuncentro do triângulo fgg. 12 W = Sendo = 9,3 cm então P = 6,2 cm. 12 Sendo = 9,3 cm então P = 6,2 cm. igura 3 P-P9 RIZ ITR

6 Teste Global Sendo sen a = 1, qual é o valor exato de cos a? Indica a opção correta. 3 () cos a = 2"2 3 () cos a = 0,942 () cos a = 0,9 () cos a = 2 6. sólido da igura 1 é constituído pelo cubo flkijghg e pelo prisma triangular reto flikjg. Sabe-se que: 10 cm I J H G I = 10 cm 6.1 Utilizando letras da figura, indica G = 8 cm L 8 cm a. dois planos paralelos; K igura 1 b. dois planos concorrentes não perpendiculares. 6.2 reta J é perpendicular à reta. Justifica que, no entanto, a reta J não é perpendicular ao plano. 6.3 etermina a área do trapézio [GJ ]. P-P9 Raiz ditora

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