UTILIZANDO SOFTWARES LIVRES PARA EXPLORAR CONCEITOS DE TRIGONOMETRIA

Transcrição

1 UTILIZANDO SOFTWARES LIVRES PARA EXPLORAR CONCEITOS DE TRIGONOMETRIA Claudia Piva Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul - UNIJUÍ claudiap@unijui.edu.br Lecir D. Dorneles Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul - UNIJUÍ lecird@unijui.edu.br A. Patricia Spilimbergo Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul - UNIJUÍ patspi@unijui.edu.br Resumo: Neste trabalho pretendemos compartilhar algumas constatações de nossa prática, com profissionais que assim como nós, sentem-se desafiados a buscar alternativas para ensinar e aprender matemática. Apresentaremos uma sequência de atividades orientadas que utilizam os softwares livres Trigonometria e Círculo Trigonométrico em diferentes momentos, onde são propostas atividades de exploração desses softwares e uma sequência de procedimentos orientados com o objetivo de explorar conceitos de trigonometria. Propomos que o usuário siga as orientações para o reconhecimento do triângulo retângulo e a partir deste, desenvolva as relações da trigonometria no círculo trigonométrico, envolvendo as razões seno, cosseno, tangente e cotangente. Percebemos que a participação e a interação dos alunos nas atividades no sentido do fazer, experimentar, visualizar e compreender os conceitos de trigonometria foi fator preponderante para a efetiva compreensão destes. Palavras-chave: Atividades computacionais; Softwares livres; Trigonometria; Matemática. INTRODUÇÃO De uns tempos para cá, o computador passou a ser o brinquedo favorito das crianças, o que indica que se torna cada vez mais difícil pensar em ensinar, sem utilizálo, como nos diz Valente (1997): A vida das crianças está tão relacionada com o uso dessas mídias que é inglório tentar competir com a informática. Portanto, não podemos mais negar a necessidade emergente de nos apropriarmos desta ferramenta. Nossos esforços devem focar não mais em saber usar e sim em como usar o computador em nossas aulas. Neste sentido, trazemos neste trabalho, alguns recortes de ações que nos 1

2 pareceram significativas e que possivelmente trarão contribuições neste processo de análise e uso da informática no ensino. Nosso trabalho vem acontecendo a partir de nossas experiências e no desenvolvimento de um projeto de extensão chamado Softwares livres potenciais para o ensino de matemática que está vinculado ao Departamento de Física, Estatística e Matemática, da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul - UNIJUÍ. Este projeto surgiu da necessidade constatada em nossas atividades de ensino, de encontrarmos softwares bons e livres para serem usados no ensino de matemática. Durante o desenvolvimento do projeto percebemos que além de localizar, selecionar os softwares e disponibilizá-los aos professores era também necessário propor algumas atividades que facilitasse o uso destes. Neste sentido, nos propomos a criarmos algumas atividades que utilizassem os softwares e aplicá-las em nossas aulas e oficinas com professores da rede de ensino, enquanto fomos construindo possibilidades de uso aos alunos e professores de matemática. Já mencionamos em trabalhos anteriores, (Piva et al., 2009a) que o ensino de matemática exige novas estratégias metodológicas e, para isso, tornam-se necessárias pesquisas voltadas a busca de novas experiências didáticas e da qualificação dos profissionais que atuam na educação, e que, uma aula em um laboratório de informática pode ser tão tradicional quanto aquela realizada em sala de quadro e giz, se o professor não estiver suficientemente convencido de que o computador pode ser um aliado no processo de ensino aprendizagem, ou seja, através do uso deste possibilitar mudanças no sistema atual de ensino, concordando com Valente (1997), que afirma: Essa mudança implica uma alteração de postura dos profissionais em geral e, portanto, requer o repensar dos processos educacionais. Nesse caso, devemos utilizar todos os recursos disponíveis para isso, inclusive o computador, mesmo sabendo que não estamos usando os mais sofisticados sistemas computacionais. (Valente, 1997) Portanto, neste trabalho queremos trazer as nossas experiências como pesquisadoras e professoras do ensino superior, pois a cada novo trabalho sentimos que o uso do computador em sala de aula ainda requer discussões e trocas de experiências. Queremos salientar, aspectos que já apresentamos em trabalhos anteriores, (Piva et al., 2

3 2009b) no sentido de mostrar o potencial do uso do computador em aulas de matemática, além do potencial que pode ser explorado em um software de acordo com as atividades propostas. O que iremos mostrar neste trabalho, são atividades desenvolvidas em laboratório de informática, utilizando softwares livres (Campos, 2009), relacionadas à construção de conceitos de trigonometria, Estas atividades foram desenvolvidas nas aulas da disciplina de Funções, que é ministrada no segundo semestre do curso de Licenciatura em Matemática da UNIJUÍ, onde foram utilizados os aplicativos Trigonometria e o Círculo Trigonométrico, que encontram-se disponíveis em AULAS EM AMBIENTE INFORMATIZADO Entendemos que para propor atividades computacionais em uma aula, requer que o professor pré selecione o software, aprenda a usá-lo e elabore um roteiro que servirá de orientação para a atividade a ser desenvolvida. Pois, concordamos com Gravina e Santarosa (1998), onde salientam que; Assim, por exemplo, se o objetivo é o aprendizado da Geometria, atividades devem ser projetadas para tal. Não basta colocar a disposição do aluno um programa de construção em Geometria; o aluno certamente vai aprender alguma coisa. Mas a apropriação de idéias matemáticas significativas nem sempre acontecem de forma espontânea, mesmo nestes ambientes, e assim um trabalho de orientação por parte do professor, se faz necessário. (Gravina e Santarosa, 1998) Nesta perspectiva, está se tomando como princípio que a aprendizagem é um processo construtivo, que depende de modo fundamental das ações do sujeito e de suas reflexões sobre estas ações. O convite é feito e o aluno responde com o desejo de experimentar novas formas de ver e aprender conceitos, portanto, não podemos decepcioná-lo, precisamos corresponder com o que é diferente com o uso do computador (Freire e Prado, 2000). Neste momento vale abrirmos um parênteses para a análise do que entendemos que surge de diferente em uma aula desenvolvida em ambiente informatizado, onde não 3

4 temos um total controle das questões que poderão surgir, o que pode ocasionar um certo desconforto ao professor que de certa forma está acostumado a um sistema educacional mais conservador e que certamente deseja uma ferramenta que permita a sistematização e o controle das diversas tarefas propostas (Valente, 1993). O computador não deve ser visto como uma máquina que ensine e administre esse ensino e que venha apenas facilitar a atividade do professor, isso significa dizer que a análise de um sistema computacional com finalidades educacionais não pode ser feita sem considerar o seu contexto pedagógico de uso. Diante das proposições do uso de recursos computacionais em aulas de Matemática, surge a seguinte questão: É possível desenvolvermos um conteúdo através do uso de recursos computacionais?. Talvez a resposta venha de cada profissional que tentará vivenciar esta experiência, pois depende da nossa prática profissional e do potencial de aprendizagem do software. O ASSUNTO É: RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS Neste trabalho, contamos com a nossa experiência na realização de diversas atividades desenvolvidas em laboratórios de informática. Além disso, o grupo de alunos envolvido nesta atividade possui uma vivência em atividades de laboratório de informática anteriores a esta, bem como fundamentação em conteúdos que são pré requisitos necessários para o desenvolvimento desta atividade. Nesta perspectiva passamos então, a propor aos alunos a dinâmica do trabalho. A primeira sequência proposta foi EXPLORANDO CONCEITOS DE TRIGONOMETRIA com o objetivo de introduzir conceitos de trigonometria. Os alunos foram convidados a seguir o roteiro e a responder as questões sugeridas, com o seguinte chamado: Ler cada atividade, seguir as orientações e responder as questões que seguem. Num primeiro momento, propomos aos alunos que explorassem livremente os softwares, para verificar quais as possibilidades destes. Observamos que em uma turma composta de 20 alunos, para a maioria deles, os softwares não eram conhecidos, porém teceram comentários sobre a facilidade de utilização destes. 4

5 Após a exploração do software, os alunos iniciaram a atividade 1, Reconhecendo o triângulo retângulo. Esta atividade foi desenvolvida através do software trigonometria, que nos possibilita observar passo a passo a construção das razões trigonométricas, na sua opção razões. Usando o software, um triângulo retângulo é gerado, clicando no quadrado apontado na janela mostrada na Fig. 1. Fig. 1. Triângulo retângulo Na construção das razões trigonométricas ficam evidentes as definições dos elementos do triângulo retângulo: Cateto oposto ao ângulo O, cateto adjacente ao ângulo O e hipotenusa. Observamos que alguns alunos, ao serem questionados, mostraram que não tinham clareza do significado de oposto e adjacente. Para desenvolver este conceito, conduzimos a atividade, no sentido de explorar as demonstrações que o software mostra a cada razão construída. Neste momento, acrescentamos algumas questões no roteiro, como por exemplo: O segmento AB, um dos catetos, está localizado em que posição, se a referência é o ângulo O?. Percebemos, durante nossa prática com atividades em laboratório que, a partir do desenvolvimento/aplicação de um roteiro surge à necessidade de fazemos adaptações, o que torna o material cada vez mais adequado, e com certeza cada profissional, ao utilizar este material, fará as suas adaptações, de acordo com os objetivos inerentes a atividade de ensino. A atividade 2, Reconhecendo o círculo trigonométrico, sugere que os alunos observem a construção do círculo trigonométrico a partir do triângulo retângulo, com centro na origem de um sistema cartesiano. O procedimento indica para clicar na seqüência das razões, mostrada na Fig. 2 e a seguir, realizar toda a sequência. Além 5

6 disso, para sistematizar esta atividade, propomos uma ação no laboratório de ensino, utilizando régua e compasso, onde solicitamos ao aluno o registro em papel do círculo trigonométrico, pois pretendíamos verificar se o uso dos instrumentos (régua, compasso, etc.) era familiar a eles, o que nos levou a constatar que de fato não era, pois percebemos a dificuldade dos alunos em traçar o círculo centrado em eixos perpendiculares. Esta atividade (Traçado do círculo trigonométrico) está disponível no endereço: Fig. 2. Círculo Trigonométrico A atividade 3, Entendendo as razões trigonométricas, indica que o aluno deve explorar as razões trigonométricas (seno, cosseno, tangente e cotangente), lendo e seguindo as orientações descritas no software (Fig. 3), clicando um a um os itens das razões trigonométricas buscando subsídios para responder as questões referentes a cada razão trigonométrica, que são propostas no final da atividade. Definir as razões trigonométricas a partir da sequência de passos realizados no software conduz o aluno a elaborar suas próprias conclusões, pois as razões são mostradas com diferentes cores, indicando os elementos do triângulo envolvidos em cada razão. Por exemplo, apresenta em azul que seno do ângulo O é dado pelo quociente da medida do segmento AB (cateto oposto ao ângulo O) pela medida do segmento AO (hipotenusa) e assim sucessivamente. Após o desenvolvimento da atividade das razões, utilizando o software Círculo Trigonométrico, propomos a atividade 4, Construindo seno, coseno, tangente e cotangente para ângulos entre 0 e 90 graus. Para isso, foi necessário manter a seleção das razões no ícone Funções e clicar em Ângulo, o que permitiu digitar o valor desejado do ângulo, como está mostrado na Fig. 4. 6

7 Fig. 3. Razões Trigonométricas É importante notar que, este software também trabalha com diferentes cores a cada razão mostrada. Percebemos que esta visualização auxilia no entendimento destas razões, principalmente por estarem construídas no círculo trigonométrico. Esta atividade encaminha para a ampliação das razões trigonométricas para ângulos maiores de 90 graus. É necessário que os alunos tenham clareza de que as medidas das razões no primeiro quadrante são projetadas sobre os eixos. E para que se atinja esta compreensão, as questões sugeridas devem conduzir os alunos a observar a forma em que aparecem as respectivas razões no círculo trigonométrico. Altere o ângulo aqui! Fig. 4. Medidas das razões trigonométricas Ainda com auxílio do software Círculo Trigonométrico, desenvolvemos a atividade 5, Construindo seno, coseno, tangente e cotangente para ângulos maiores que 90 graus. Seguindo as orientações da atividade anterior, esta sugere que os alunos determinem as medidas das razões de seno, cosseno, tangente e cotangente para alguns 7

8 ângulos maiores que 90 graus. É fundamental neste momento a percepção dos alunos da projeção sobre os eixos no primeiro quadrante, o que possibilita observar as medidas das razões trigonométricas nos demais quadrantes. Fig. 5. Medidas das razões trigonométricas Para sistematizar a sequência, propomos a atividade 6, Construindo seno, coseno, tangente e cotangente para ângulos quaisquer. Com auxílio do software Círculo Trigonométrico, escolhendo um ângulo do 1º quadrante, clicando em Ângulo, e em seguida clicando em diferentes pontos sobre o círculo, mostrados na Fig. 5. Solicitamos aos alunos que anotassem os valores determinados para cada ângulo. Vale observar que o software relaciona ângulo com radianos. Considerando que este assunto é estudado no ensino médio, percebemos que muitos conceitos ficam à margem do conhecimento, sendo apresentados aos alunos de forma simplificada, normalmente através do recurso quadro e giz. Sabemos que propor atividades computacionais poderá não ser eficiente, se não for conduzida com clareza dos objetivos a serem atingidos e que são necessárias, muitas vezes, mediações durante a aplicação destas atividades. Porém, defendemos a utilização de ambientes informatizados, pois em primeiro lugar, a participação dos alunos é efetiva, o que consideramos fundamental em um processo de ensino aprendizagem e em segundo lugar, a utilização de softwares, permite a realização de simulações, conduzindo os alunos a análises e conclusões, implicando em uma maior autonomia na aprendizagem. 8

9 CONSIDERAÇÕES FINAIS A cada trabalho escrito e compartilhado, percebemos que sempre ficam outras questões a serem refletidas e novamente implementadas em nossa prática. Podemos dizer que, apesar da simplicidade das atividades apresentadas, elas possibilitam um potencial excelente para ensinar/aprender trigonometria. Destacamos pelo menos dois aspectos importantes: a facilidade de operação dos softwares e o interesse e a participação dos alunos. A facilidade de operação dos softwares é importante, pois não ocupa muito tempo do usuário, tanto aluno como professor, em dominar a ferramenta e isto é fundamental, não assustando principalmente o professor ao propor o seu uso. O segundo aspecto que também consideramos importante se trata do interesse dos alunos em realizar atividades no computador. Queremos destacar aqui, que a motivação é fundamental, mas precisamos estar atentos aos objetivos de ensino aos quais estamos nos propondo. Podemos dizer que na maioria das experiências, os ambientes informatizados apresentam-se ainda como simples ferramentas de suporte ao processo de ensino e aprendizagem. Percebemos que se está procurando mudança nos métodos, a partir da incorporação destes novos recursos. É com esta intencionalidade que compomos este trabalho. Entendemos como um processo natural de adaptação do antigo ao novo, que todos aqueles que se aventuram passarão, mas queremos compartilhar da nossa satisfação em já termos trilhado alguns caminhos na direção da mudança, ainda que de forma um tanto tímida. Salientamos que, principalmente percebemos mudança na aprendizagem dos alunos, no sentido de construir um conhecimento mais significativo e duradouro. REFERÊNCIAS CAMPOS, A. O que é um software livre. Disponível em: < Acesso em 10. dez FREIRE, F. M. P.; PRADO, M. E. B. B. O Computador em sala de aula: articulando saberes. Campinas: NIED,

10 GRAVINA, M. A. ;SANTAROSA, L. M. A aprendizagem da matemática em ambientes informatizados. In: CONGRESSO RIBIE, 4, 1998, Brasília. Anais... Brasília, PIVA, C.; DORNELES, L.; SPILIMBERGO, A. P e DOSCIATI, A. F. Articulação entre álgebra e geometria de sistemas lineares em ambiente informatizado: uma experiência em curso de engenharia. In: CONGRESSO INTERNACIONAL DE MATEMÁTICA, ENGENHARIA E SOCIEDADE ICMES 2009, 1, 2009a, Curitiba. Proceedings Curitiba, PR: 2009, 1 CD-ROM. PIVA, C.; DORNELES, L.; SPILIMBERGO, A. P. Funções trigonométricas inversas em ambiente informatizado. In: CONGRESSO NACIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - CNMAC, 32, 2009b, Cuiabá. Anais... Cuiabá, MT: 2009, 1 CD-ROM. VALENTE, J. A. O uso inteligente do computador na educação. Revista Pátio, Ano l, n. 1, mai-jul VALENTE, J. A. Computadores e conhecimento: repensando a educação. Campinas: NIED,