Dinâmica de Sistemas Planetários

Transcrição

1 Dinâmica de Sistemas Planetários Wladimir Lyra Sagan Fellow NASA/JPL-Caltech Prova de Aula OV, Rio de Janeiro, Maio 2014

2 Outline Problema de 2 corpos Leis de Kepler Tipos de órbita Elementos orbitais Problema de 3 corpos Constante de Jacobi Pontos Lagrangeanos Resonância Marés Io Encélado Potencial de corpos oblatos Precessão

3 Problema de dois corpos Leis de Kepler 1. Os planetas descrevem órbitas elípticas, com o Sol num dos focos. 2. O raio vetor que une um planeta ao Sol descreve áreas iguais em tempos iguais. 3. O quadrado dos períodos de revolução são proporcionais aos cubos das distâncias médias do Sol aos planetas (T2 = ka3)

4 Tipos de órbita Círculo Elipse Parábola Hipérbola e=0! 0<e<1! e=1! e>1! p=a! p=a(1-e 2 )! p=2q! p=a(e 2-1)!

5 Tipos de órbita Tipo Excentricidade Energia Círculo Elipse Parábola Hipérbola e=0! 0<e<1!! e=1! e>1! E=E min" Ligadas E min < E < 0!! E=0! Não-ligadas E>0!

6 Problema de dois corpos: Elementos Orbitais Principais: a,e,i Ω: longitude do nodo ascendente ω: argumento da periapse ν: anomalia verdadeira Equivalente a especificar x,v (seis quantidades)

7 Problema de três corpos Não há solução geral salvo raras exceções. Simplificação de utilidade prática Problema restrito de três corpos (m 3 << m 1,m 2 ) Se os outros dois corpos estiverem em órbitas circulares: Problema restrito circular de três corpos

8 Constante de Jacobi O problema restrito circular de três corpos tem uma integral de movimento para a partícula-teste: a constante de Jacobi. n = 2π/T (movimento médio) µ 1 =Gm 1 µ 2 =Gm 2"

9 Constante de Jacobi e Pontos Lagrangeanos À medida que C J diminui, pontos especiais aparecem. movimento proibido nas áreas escuras C J!

10 Constante de Jacobi e Pontos Lagrangeanos À medida que C J diminui, pontos especiais aparecem. L1: Instável L2: Instável L3: Instável L4: Estável L5: Estável movimento proibido nas áreas escuras C J!

11 Orbitas de Ferradura e Girino movimento proibido nas áreas escuras

12 Pontos Lagrangeanos e Asteróides Troianos

13 Resonâncias Falhas de Kirkwood

14 Resonâncias: Falhas de Kirkwood

15 Resonância protegida Se, em resonância, a conjunção com Júpiter for periélica, o asteróide pode nunca chegar muito perto do planeta.

16 Resonância protegida: Plutão e Plutinos Ressonância 3:2 com Netuno

17 Satélites de Jupiter Atividade: Qual é o período orbital dos satélites Galileanos? Io Europa Ganimedes Calisto

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20 Ressonância de Laplace

21 Io in action

22 Io no balanço

23 O puxão periódico das luas externas (Europa e Ganimedes) torna a órbita de Io levemente elíptica (e ~ 0.004).

24 Marés O lado próximo está sujeito a uma força maior que o lado afastado. O Resultado é uma força efetiva, diferencial, a Força de Maré.

25 Aquecimento por Marés Apojove: bojo menor Perijove: bojo maior. Diferença no bojo de maré entre perijove e apojove é de 100 m FRICÇÃO INTENSA!!!

26 Aquecimento por marés mantém o interior de Io derretido Fina camada de silicatos Interior derretido Núcleo rico em ferro

27 Encélado Plumas vistas pela sonda Cassini

28 Encélado Close up das plumas

29 Encélado

30 Encélado Encélado e Titã Uma lua tão pequena! Como pode ser ativa?

31 Aquecimento por marés Resonância 2:1 com Dione mantém a órbita de Encélado excêntrica (e~0.004)

32 Potencial de planetas oblatos Segundo teorema de Newton Um corpo esféricamente simétrico afeta objetos externos como se toda sua massa estivesse concentrada em um ponto em seu centro

33 Porém planetas não são perfeitamente esféricos

34 Corpos oblatos por rotação Potencial gravitacional Φ g (r,φ,θ) = GM r * 1 J P (cosθ) $, R n & +, nm % r ' ) ( n - /./ Jupiter Saturno J 2 (x10-6 ) J 4 (x10-6 ) J 6 (x10-6 ) / / / /-3 34+/-5 86+/-9

35 Corpos oblatos Potencial gravitacional Φ g (r,φ,θ) = GM * 1 J n r P (cosθ) $, & R +, nm % r ' ) ( n - /./ Movimento médio no plano equatorial (θ=π/2) n 2 = 1 r Φ g = GM * 3, 1+ J r θ=π /2 r 3 2 +, 2 # % $ R r & ( ' J # 4 % $ R r & ( ' /./ κ 2 = 1 r 3 d dr r 4 n 2 ( ) = GM Frequência epicíclica ( 3 " * 1 J r 3 2 $ )* 2 # R r % ' & J 4 " $ # R r % ' & ,-

36 Corpos oblatos: Precessão n 2 > κ 2

37 Sintetizando Problema de 2 corpos Leis de Kepler Tipos de órbita Elementos orbitais Problema de 3 corpos Parabola Hiperbola Constante de Jacobi Pontos Lagrangeanos Resonância Marés Io Encélado Potencial de corpos oblatos Precessão Tipo Circulo Elipse Excentricidade Energia e=0! 0<e<1!! e=1! e>1! E=E min" Ligadas E min < E < 0!! E=0! Não-ligadas E>0!

38 Sintetizando Problema de 2 corpos Leis de Kepler Tipos de órbita Elementos orbitais Problema de 3 corpos Constante de Jacobi Pontos Lagrangeanos Resonância Marés Io Encélado Potencial de corpos oblatos Precessão

39 Sintetizando Problema de 2 corpos Leis de Kepler Tipos de órbita Elementos orbitais Problema de 3 corpos Constante de Jacobi Pontos Lagrangeanos Resonância Marés Io Encélado Potencial de corpos oblatos Precessão

40 Sintetizando Problema de 2 corpos Leis de Kepler Tipos de órbita Elementos orbitais Problema de 3 corpos Constante de Jacobi Pontos Lagrangeanos Resonância Marés Io Encélado Potencial de corpos oblatos Precessão

41 Sintetizando Problema de 2 corpos Leis de Kepler Tipos de órbita Elementos orbitais Problema de 3 corpos Constante de Jacobi Pontos Lagrangeanos Resonância Marés Io Encélado Potencial de corpos oblatos Precessão

42 Sintetizando Problema de 2 corpos Leis de Kepler Tipos de órbita Elementos orbitais Problema de 3 corpos Constante de Jacobi Pontos Lagrangeanos Resonância Marés Io Encélado Potencial de corpos oblatos Precessão

43 Sintetizando Problema de 2 corpos Leis de Kepler Tipos de órbita Elementos orbitais Φ g (r,φ,θ) = GM r * 1 J P (cosθ) $, R n & +, nm % r ' ) ( n - /./ Problema de 3 corpos Constante de Jacobi Pontos Lagrangeanos Resonância Marés Io Encélado Potencial de corpos oblatos Precessão

44 Sintetizando Problema de 2 corpos Leis de Kepler Tipos de órbita Elementos orbitais Problema de 3 corpos Constante de Jacobi Pontos Lagrangeanos Resonância Marés Io Encélado n 2 > κ 2 Frequência epicíclica κ 2 = 1 r 3 d dr r 4 n 2 ( ) Potencial de corpos oblatos Precessão