Paulo J. S. Gil. Cadeira de Satélites, Lic. Eng. Aeroespacial

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Paulo J. S. Gil. Cadeira de Satélites, Lic. Eng. Aeroespacial"

Transcrição

1 Órbita no Espaço Paulo J. S. Gil Departamento de Engenharia Mecânica, Secção de Mecânica Aeroespacial Instituto Superior Técnico Cadeira de Satélites, Lic. Eng. Aeroespacial Paulo J. S. Gil (SMA, IST) Órbita no Espaço IST, LEAero, Satélites 1 / 18 Sumário Referencial de inércia Versus r 0, v 0 Determinação dos de r 0, v 0 r 0, v 0 e Referencial de Inércia Paulo J. S. Gil (SMA, IST) Órbita no Espaço IST, LEAero, Satélites 2 / 18

2 Sumário Referencial de inércia Versus r 0, v 0 Determinação dos de r 0, v 0 r 0, v 0 e Referencial de Inércia Paulo J. S. Gil (SMA, IST) Órbita no Espaço IST, LEAero, Satélites 3 / 18 Introdução Para especificar uma órbita no espaço é necessário saber a posição r 0 e a velocidade v 0 da partícula num certo instante de tempo { r 0, v 0 } 6 parâmetros para especificar a órbita Para especificar os vectores é necessário um referencial e o mais conveniente é ser um referencial de inércia centrado no corpo central Relativamente a um observador por exemplo na Terra, não é muito conveniente especificar { r 0, v 0 } pois não torna óbvia a órbita do satélite Os servem para isso mesmo e são equivalentes a ter as posição e velocidade iniciais Paulo J. S. Gil (SMA, IST) Órbita no Espaço IST, LEAero, Satélites 4 / 18

3 Referencial de inércia O Referencial de inércia Referencial adequado para a Terra mas aproximadamente de inércia Fonte: Bate Figura: Referencial de inércia Eixo z na direcção do eixo de rotação própria da Tera, sentido S-N Eixo x apontado para o equinócio Vernal ou da Primavera (hemisfério Norte) Eixo y escolhido de modo a ser um referencial direito O eixo x apontaria para a constelação de Aries no tempo da Babilónia e é também designado o primeiro ponto de Aries Paulo J. S. Gil (SMA, IST) Órbita no Espaço IST, LEAero, Satélites 5 / 18 Conjunto de 6 parâmetros que especificam o movimento dos corpos através da determinação da órbita e sua orientação no espaço Fonte: Bate Orientação da órbita no espaço: i, Ω, ϖ A inclinação da órbita i relativamente ao eixo polar A Longitude do nodo ascendente Ω O Argumento do perigeu ϖ Paulo J. S. Gil (SMA, IST) Órbita no Espaço IST, LEAero, Satélites 6 / 18

4 Elementos Clássicos de Órbita II Fonte: Schaub Órbita no plano: a, e, T 0 A elipse (ou outra cónica) é completamente determinada pelo semi-eixo maior a e pela excentricidade e A posição do satélite na órbita é calculada pelo Tempo de passagem no perigeu T 0 T 0 permite calcular a posição na órbita usando as equações de Kepler e da órbita (e sabendo a, e) Os elementos clássicos de órbita {i, Ω, ϖ, a, e, T 0 } são de interpretação muito mais fácil e natural do que especificar { r 0, v 0 } Outros conjuntos similares também são utilizados Paulo J. S. Gil (SMA, IST) Órbita no Espaço IST, LEAero, Satélites 7 / 18 Precessão dos equinócios revisitada Precessão dos Equinócios É devido ao efeito da Lua (mais importante) e do Sol na Terra por esta não ser uma esfera perfeita Período de cerca de anos (que faz rodar o eixo x no plano do equador a uma taxa de 0.8 /ano) Esta precessão não é a que um corpo livre não esférico apresenta Em suma, o referencial definido é apenas aproximadamente de inércia pois roda lentamente (e é acelerado pois acompanha a Terra à volta do Sol) Paulo J. S. Gil (SMA, IST) Órbita no Espaço IST, LEAero, Satélites 8 / 18

5 O Como o referencial roda é necessário saber exactamente que referencial se utilizou em cada medida Data época ou epoch em que as medições são feitas, definidas pela intersecção das linhas do equador e ecĺıtica Alternativa: Usar um referencial definido numa certa altura e mudar de vez em quando para não acumular erros (se a precisão requerida o permitir) O J2000 é o utilizado; antes foi o J1950 e no futuro será o J2050 (que começará a ser utilizado em 2025) Paulo J. S. Gil (SMA, IST) Órbita no Espaço IST, LEAero, Satélites 9 / 18 Sumário Versus r 0, v 0 Referencial de inércia Versus r 0, v 0 Determinação dos de r 0, v 0 r 0, v 0 e Referencial de Inércia Paulo J. S. Gil (SMA, IST) Órbita no Espaço IST, LEAero, Satélites 10 / 18

6 Versus r 0, v 0 Determinação dos de r 0, v 0 a partir de r 0, v 0 Os elementos clássicos de órbita são equivalentes a saber posição e velocidade num certo instante e podem sempre ser obtidos destas condições iniciais r 0, v 0 determinam o tipo de órbita Da equação da energia calculada no ponto inicial obtém-se a imediatamente o semi-eixo maior a E = µ 2a = v µ r 0 a = µ v 2 0 µ r 0 (1) O vector de Laplace-Runge-Lenz (cf. Cap. anterior) determina directamente a direcção do perápsis e a excentricidade e e = 1 [ v 0 ( r 0 v 0 ) µ r ] 0 µ r 0 (2) Paulo J. S. Gil (SMA, IST) Órbita no Espaço IST, LEAero, Satélites 11 / 18 Versus r 0, v 0 Determinação dos de r 0, v 0 Tempo de Passagem no Perigeu T 0 Tempo de passagem no perigeu e r 0, v 0 Sabendo o instante t 0 inicial o tempo de passagem no perigeu T 0 pode imediatamente ser calculado: A equação de Kepler determina t 0 T 0 em função da anomalia excêntrica E 0 : T 0 = t 0 a 3 /µ(e 0 e sin E 0 ) A anomalia excêntrica obtém-se da anomalia verdadeira θ 0 correspondente à posição considerada tan E 0 1 e 2 = 1+e tan θ 0 2 A anomalia verdadeira inicial θ 0 é obtida a partir das condições iniciais r 0, v 0, γ 0 (cf. órbita estabelecida a partir de condições iniciais) tan θ 0 = C sin γ 0 cos γ 0 C cos 2 γ 0 1 com C = r 0v0 2 µ através do vector excentricidade ou directamente cos θ 0 = e r 0 er 0 (3) com o Quadrante de θ 0 a ser determinado pelos sinais de r 0, v 0 Paulo J. S. Gil (SMA, IST) Órbita no Espaço IST, LEAero, Satélites 12 / 18

7 Versus r 0, v 0 Determinação dos de r 0, v 0 Orientação da Fonte: Wiesel Órbita no Espaço Referenciais O referencial inercial está centrado no foco da órbita e X, e Y, e Z e tem a direcção e sentido do perigeu O momento angular h obtém-se de r 0, v 0 : h = r 0 v 0 O vector unitário n define a linha dos nodos e pode ser obtido de h n = e Z h e Z (4) h Paulo J. S. Gil (SMA, IST) Órbita no Espaço IST, LEAero, Satélites 13 / 18 Versus r 0, v 0 Determinação dos de r 0, v 0 O vector n pertence ao plano do equador logo n = cos Ω e X + sin Ω e Y (5) e Ω é obtido das componentes de n sem ambiguidade de sinal A inclinação da órbita i é facilmente obtida a partir do momento angular cos i = e Z h e definindo que i [0, π], este fica definido sem ambiguidade h O argumento do perigeu é obtido de (6) cos ϖ = n e e (7) Esta equação só está correcta se o perigeu estiver acima do plano do equador; se não é necessário corrigir o Quadrante Paulo J. S. Gil (SMA, IST) Órbita no Espaço IST, LEAero, Satélites 14 / 18

8 Versus r 0, v 0 r 0, v 0 e Referencial de Inércia Referencial Orbital 3D v 0 r 0 e w e q O e p Referencial { p, q, w} orientado pela órbita e p orientado na direcção e sentido do periápsis e q na direcção θ = π/2 no plano orbital e w orientado na direcção normal ao plano no sentido directo da órbita Este referencial será inercial (apenas rodado relativamente ao outro) se a órbita for Kepleriana O referencial pode ser imediatamente determinado pelos parâmetros da órbita e p = e e, e w = h h, e q = e w e p (8) Paulo J. S. Gil (SMA, IST) Órbita no Espaço IST, LEAero, Satélites 15 / 18 Versus r 0, v 0 r 0, v 0 e Referencial de Inércia r 0, v 0 no Referencial Orbital Tem-se imediatamente r 0 = r 0 cos θ 0 e p + r 0 sin θ 0 e q (9) A velocidade é por definição v 0 = r 0 e r0 + r θ 0 e θ0 = r 0 ( cos θ 0 e p + sin θ 0 e q ) + r θ 0 ( sin θ 0 e p + cos θ 0 e q ) (10) Utilizando θ 0 = h/r 2 0, ṙ 0 = µe h sin θ 0 e a equação da órbita 1/r 0 = (1 + e cos θ 0 )/(h 2 /µ) obtém-se (TPC) v 0 = µ h [ sin θ 0 e p + (e + cos θ 0 ) e q ] (11) r 0, v 0 estão então escritos no referencial { e p, e q, e w } Paulo J. S. Gil (SMA, IST) Órbita no Espaço IST, LEAero, Satélites 16 / 18

9 Versus r 0, v 0 r 0, v 0 e Referencial de Inércia Rotação de Eixos Seja R k (α) a rotação em torno do eixo k para passar do referencial { e x, e y, e z } para { e x, e y, e z } Tem-se, por exemplo no caso de rotação em torno de z (no caso em torno de y os sinais dos sin são ao contrário) cos α sin α 0 R z (α) = sin α cos α 0, Rz 1 (α) = R z ( α), cos α sin α 0 Rz 1 (α) = sin α cos α 0, (12) [ ] [ ] ex e y e z = ex e y e z Rz (α) (13) Então A x A y = Rz 1 (α) A z A x A y A z, A x A x A y = R z (α) A y (14) A z A z Paulo J. S. Gil (SMA, IST) Órbita no Espaço IST, LEAero, Satélites 17 / 18 Versus r 0, v 0 r 0, v 0 e Referencial de Inércia Transformação Entre Referenciais (Resumido) No caso dos referenciais { e p, e q, e w } e { e X, e Y, e Z } (cf. figura) [ ep e q e w ] = [ ex e Y e Z ] R3 (Ω)R 1 (i)r 3 (ϖ) (15) Fonte: Wiesel A p A q = R3 1 (ϖ)r 1 1 (i)r 1 3 (Ω) A Y A w A Z (16a) A X A Y = R 3 (Ω)R 1 (i)r 3 (ϖ) A Z A p A q A w Qualquer vector A pode ser escrito nos dois referenciais, incluindo { r 0, v 0 } A X (16b) Paulo J. S. Gil (SMA, IST) Órbita no Espaço IST, LEAero, Satélites 18 / 18

Órbitas Perturbadas. Paulo J. S. Gil. Departamento de Engenharia Mecânica Mecânica Aplicada e Aeroespacial Instituto Superior Técnico

Órbitas Perturbadas. Paulo J. S. Gil. Departamento de Engenharia Mecânica Mecânica Aplicada e Aeroespacial Instituto Superior Técnico Órbitas Perturbadas Paulo J. S. Gil Departamento de Engenharia Mecânica Mecânica Aplicada e Aeroespacial Instituto Superior Técnico Cadeira de Satélites, MEAer, IST Última actualização: 24 de Outubro de

Leia mais

Sistemas de coordenadas e elementos orbitais

Sistemas de coordenadas e elementos orbitais Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Aeronáutica e Aeroespacial MVO-41 - Mecânica Orbital Sistemas de coordenadas e elementos orbitais Professor: Flávio Ribeiro (flaviocr@ita.br)

Leia mais

Órbitas Keplerianas. Paulo J. S. Gil. Departamento de Engenharia Mecânica Mecânica Aplicada e Aeroespacial Instituto Superior Técnico

Órbitas Keplerianas. Paulo J. S. Gil. Departamento de Engenharia Mecânica Mecânica Aplicada e Aeroespacial Instituto Superior Técnico Órbitas Keplerianas Paulo J. S. Gil Departamento de Engenharia Mecânica Mecânica Aplicada e Aeroespacial Instituto Superior Técnico Cadeira de Satélites, MEAer, IST Última actualização: 4 de Outubro de

Leia mais

2. Órbitas e Navegação de Satélites

2. Órbitas e Navegação de Satélites IFRS - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul Câmpus Rio Grande Rio Grande/RS Disciplina: Física IV - 018 Conteúdo: Satelização. Órbitas e Navegação de Satélites Para

Leia mais

4.1 INTRODUÇÃO Geodésia Celeste - Objetivo científico e operacional Métodos geométricos e dinâmicos

4.1 INTRODUÇÃO Geodésia Celeste - Objetivo científico e operacional Métodos geométricos e dinâmicos 4 MECÂNICA CELESTE E GEODÉSIA 4. INTRODUÇÃO 4.. Geodésia Celeste - Objetivo científico e operacional 4.. Métodos geométricos e dinâmicos 4. MOVIMENTO ORBITAL 4.. Forças centrais. O problema dos dois corpos

Leia mais

Mecânica Geral 2012/13

Mecânica Geral 2012/13 Mecânica Geral 2012/13 MEFT Responsável: Eduardo V. Castro Departamento de Física, Instituto Superior Técnico Corpo Rígido C / Semana 04 15/03/2013 (Tensor de inércia e eixos principais, movimento do girocompasso,

Leia mais

Sistema. de Referência. Equador

Sistema. de Referência. Equador Sistema z de Referência δ y x γ Equador α Precessão e Nutação R. Boczko IAG-USP Adaptado por R. Teixeira Terra esférica Bojo Bojo Terra achatada Interação gravitacional Terra bojuda x corpos do SS torques

Leia mais

Energia Solar Térmica. Prof. Ramón Eduardo Pereira Silva Engenharia de Energia Universidade Federal da Grande Dourados Dourados MS 2014

Energia Solar Térmica. Prof. Ramón Eduardo Pereira Silva Engenharia de Energia Universidade Federal da Grande Dourados Dourados MS 2014 Energia Solar Térmica Prof. Ramón Eduardo Pereira Silva Engenharia de Energia Universidade Federal da Grande Dourados Dourados MS 2014 O Sol Energia Solar Térmica - 2014 Prof. Ramón Eduardo Pereira Silva

Leia mais

SISTEMAS CELESTES. GA116 Sistemas de Referência e Tempo

SISTEMAS CELESTES. GA116 Sistemas de Referência e Tempo SISTEMAS CELESTES GA116 Sistemas de Referência e Tempo Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR ESFERA CELESTE Esfera de raio unitário

Leia mais

Trajetórias espaciais

Trajetórias espaciais Trajetórias espaciais Orbitas e Perturbações orbitais CTEE 1 Órbitas Em mecânica orbital, órbita é definida como sendo a trajetória de um satélite em torno de um astro. Este astro pode ser um planeta,

Leia mais

O problema restrito dos 3 corpos

O problema restrito dos 3 corpos O problema restrito dos corpos Paulo J. S. Gil Departamento de Engenharia Mecânica, Secção de Mecânica Aeroespacial Instituto Superior Técnico Cadeira de Satélites, Lic. Eng. Aeroespacial Paulo J. S. Gil

Leia mais

Exercícios de Satélites

Exercícios de Satélites Instituto Superior Técnico, MEAer Exercícios de Satélites (Última actualização: 27 de Novembro de 2008) Os exercícios estão divididos em várias partes que podem abarcar mais do que um capítulo da matéria.

Leia mais

Aula 2a Elementos Orbitais

Aula 2a Elementos Orbitais Aula 2a Elementos Orbitais Profa. Jane Gregorio-Hetem & Prof. Annibal Hetem AGA0521 Manobras Orbitais 1 Vetor de estado O vetor de estado orbital contém os valores cartesianos de posição r e de velocidade

Leia mais

Escolas Secundárias de S. João da Talha Casquilhos e Miguel Torga

Escolas Secundárias de S. João da Talha Casquilhos e Miguel Torga Satélites Geoestacionários e GPS Paulo Crawford Departamento de Física da FCUL Centro de Astronomia e Astrofísica da UL http://cosmo.fis.fc.ul.pt/~crawford/ Escolas Secundárias de S. João da Talha Casquilhos

Leia mais

Série IV - Momento Angular (Resoluções Sucintas)

Série IV - Momento Angular (Resoluções Sucintas) Mecânica e Ondas, 0 Semestre 006-007, LEIC Série IV - Momento Angular (Resoluções Sucintas) 1. O momento angular duma partícula em relação à origem é dado por: L = r p a) Uma vez que no movimento uniforme

Leia mais

O problema restrito dos 3 corpos

O problema restrito dos 3 corpos O problema restrito dos corpos Paulo J. S. Gil Departamento de Engenharia Mecânica, Secção de Mecânica Aeroespacial Instituto Superior Técnico Cadeira de Satélites, Lic. Eng. Aeroespacial Paulo J. S. Gil

Leia mais

Movimentos da Terra. Planetas e sistemas planetários (AGA0502) Enos Picazzio - IAGUSP

Movimentos da Terra. Planetas e sistemas planetários (AGA0502) Enos Picazzio - IAGUSP Planetas e sistemas planetários (AGA0502) Enos Picazzio - IAGUSP Movimentos da Terra Notas de aula. Não é autorizada reprodução total ou parcial deste material para outras finalidades Geometrias Geometria

Leia mais

Redes de Comunicações Via Satélite. Prof. Gilson Alves de Alencar

Redes de Comunicações Via Satélite. Prof. Gilson Alves de Alencar Redes de Comunicações Via Satélite Prof. Gilson Alves de Alencar Mercado de Comunicações Via Satélite Fonte: Satellite Communications Timothi Pratt Charles Bostian Jeremy Allnutt Potencial Mercadológico

Leia mais

CMC Trabalho Final

CMC Trabalho Final Descrição CMC-202-4 Trabalho Final Criar um programa que simule o modo de aquisição do apontamento para o Sol de um satélite. O conjunto de atuadores disponíveis são 3 bobinas magnéticas e 3 rodas de reação.

Leia mais

CMC Trabalho Final

CMC Trabalho Final Descrição CMC-22-4 Trabalho Final Criar um programa que simule o modo de aquisição do apontamento para o Sol de um satélite. O conjunto de atuadores disponíveis são 3 bobinas magnéticas e 3 rodas de reação.

Leia mais

Equações do Movimento

Equações do Movimento Equações do Movimento João Oliveira Departamento de Engenharia Mecânica Área Científica de Mecânica Aplicada e Aeroespacial Instituto Superior Técnico Estabilidade de Voo, Eng. Aeroespacial João Oliveira

Leia mais

O PROBLEMA DE DOIS CORPOS

O PROBLEMA DE DOIS CORPOS O PROBLEMA DE DOIS CORPOS O que é? Por exemplo, para o caso de um veículo espacial orbitando a Terra... As equações de movimento do movimento orbital As principais forças atuando em um veículo espacial

Leia mais

CMC Trabalho Final

CMC Trabalho Final Descrição CMC-202-4 Trabalho Final Criar um programa que simule o modo de aquisição do apontamento para o Sol de um satélite. O conjunto de atuadores disponíveis são 3 bobinas magnéticas e 3 rodas de reação.

Leia mais

Aula 1b Tipos de Órbitas

Aula 1b Tipos de Órbitas Aula 1b Tipos de Órbitas Profa. Jane Gregorio-Hetem & Prof. Annibal Hetem AGA0521 Manobras Orbitais 1 Um tiro de canhão Newtoniano Transição de trajetórias parabólicas para órbitas elípticas. 2 Uma órbita

Leia mais

2º Teste de Mecânica Aplicada II

2º Teste de Mecânica Aplicada II MEAer / MEMEc / LEAN Ano Lectivo de 2012/2013 Instituto Superior Técnico 23 de Abril de 2013 2º Teste de Mecânica Aplicada II Este teste é constituído por 3 problemas e tem a duração de uma hora e meia.

Leia mais

Astronomia de posição (II)

Astronomia de posição (II) Sistema de coordenadas horizontal, equatorial, eclíptico e galáctico. Determinação de distâncias (métodos clássicos): Eratostenes, Hiparco, Aristarco e Copérnico Astronomia de posição (II) Gastão B. Lima

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO O PROBLEMA DE FORÇA CENTRAL: ESTUDO DO MOVIMENTO DE UM SATÉLITE ARTIFICIAL EDJANE OLIVEIRA DOS SANTOS Sob orientação

Leia mais

Tópicos Especiais em Física. Vídeo-aula 3: astronomia esférica 25/06/2011

Tópicos Especiais em Física. Vídeo-aula 3: astronomia esférica 25/06/2011 Tópicos Especiais em Física Vídeo-aula 3: astronomia esférica 25/06/2011 Sistema esférico de coordenadas geográficas Sistemas de coordenadas celestes Movimento diurno dos astros Movimento anual do sol

Leia mais

Referências Bibliográficas

Referências Bibliográficas Referências Bibliográficas [1] Fortes, J. M. P., On the Power Flux-Density Limits to Protect the Fixed Service from HEO FSS Satellites Emissions in the 18 GHz Band, International Journal of Satellite Communications

Leia mais

Astronomia de posição (II)

Astronomia de posição (II) Sistema de coordenadas horizontal, equatorial, eclíptico e galáctico. Determinação de distâncias (métodos clássicos): Eratostenes, Hiparco, Aristarco e Copérnico. Astronomia de posição (II) Gastão B. Lima

Leia mais

Copyright LTG 2016 LTG/PTR/EPUSP

Copyright LTG 2016 LTG/PTR/EPUSP Introdução: Tipos de Coordenadas Coordenadas Geográficas: Geodésicas ou Elipsóidicas: latitudes e longitudes referidas à direção da normal. Astronômicas: latitudes e longitudes referidas à direção da vertical.

Leia mais

Prova de Análise de Dados

Prova de Análise de Dados Página 1 de 5 (D1) Um Pulsar num binário Através de buscas sistemáticas ao longo das últimas décadas, os astrónomos descobriram um grande número de pulsares com períodos muito curtos (períodos de rotação

Leia mais

Posicionamento com GNSS em Cenários de Multi-Constelação

Posicionamento com GNSS em Cenários de Multi-Constelação Posicionamento com GNSS em Cenários de Multi-Constelação 8 º CONGRESSO DO COMITÉ PORTUGUÊS DA U R S I L I S B O A, 2 8 D E N O V E M B R O D E 2 0 1 4 Rita Vallejo José Sanguino António Rodrigues Estrutura

Leia mais

Introdução: Tipos de Coordenadas

Introdução: Tipos de Coordenadas Introdução: Tipos de Coordenadas Coordenadas Geográficas: Geodésicas ou Elipsóidicas: latitudes e longitudes referidas à direção da normal. Astronômicas: latitudes e longitudes referidas à direção da vertical.

Leia mais

Paulo J. S. Gil. Cadeira de Satélites, Lic. Eng. Aeroespacial

Paulo J. S. Gil. Cadeira de Satélites, Lic. Eng. Aeroespacial Mecânica de Partículas (Revisão) Paulo J. S. Gil Departamento de Engenharia Mecânica, Secção de Mecânica Aeroespacial Instituto Superior Técnico Cadeira de Satélites, Lic. Eng. Aeroespacial Paulo J. S.

Leia mais

DINÂMICA DO SISTEMA SOLAR

DINÂMICA DO SISTEMA SOLAR ASTRONOMIA DO SISTEMA SOLAR Enos Picazzio (IAGUSP 2006) DINÂMICA DO SISTEMA SOLAR NÃO HÁ PERMISSÃO DE USO PARCIAL OU TOTAL DESTE MATERIAL PARA OUTRAS FINALIDADES. Até o final do século XVII eram conhecidos:

Leia mais

REMOÇÃO DE DETRITOS ESPACIAIS COM USO DE DISPAROS DE LASER. RELATÓRIO FINAL DE PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA (PIBIC/CNPq/INPE)

REMOÇÃO DE DETRITOS ESPACIAIS COM USO DE DISPAROS DE LASER. RELATÓRIO FINAL DE PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA (PIBIC/CNPq/INPE) REMOÇÃO DE DETRITOS ESPACIAIS COM USO DE DISPAROS DE LASER RELATÓRIO FINAL DE PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA (PIBIC/CNPq/INPE) André Martins Tsuji (FEG-UNESP, Bolsista PIBIC/CNPq) E-mail: tsuji.martins@gmail.com

Leia mais

PRINCIPIOS E APLICAÇÕES DA DETECÇÃO REMOTA

PRINCIPIOS E APLICAÇÕES DA DETECÇÃO REMOTA PRINCIPIOS E APLICAÇÕES DA DETECÇÃO REMOTA Redu Station Março 015 DEGGE, João Catalão Fernandes [jcfernandes@fc.ul.pt] 1 Sumário Capitulo 3 Órbitas Órbitas e Swaths Generalidades sobre movimento As leis

Leia mais

Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá. 6 de junho de 2013

Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá. 6 de junho de 2013 GRAVITAÇÃO Mecânica II (FIS-26) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá IEFF-ITA 6 de junho de 2013 Roteiro 1 Roteiro 1 O problema gravitacional de 2 corpos pode ser estudado, de um modo mais fácil, como um problema

Leia mais

Leis de Newton. Leis de Kepler. Perturbações da órbita Orientação Espacial METEOROLOGIA POR SATÉLITE

Leis de Newton. Leis de Kepler. Perturbações da órbita Orientação Espacial METEOROLOGIA POR SATÉLITE METEOROLOGIA POR SATÉLITE Leis de Newton Gravitação Universal Leis de Kepler Órbitas Keplerianas Equação de Kepler Perturbações da órbita Orientação Espacial Monitoria: Segundas e Quartas das 18-19 Horas

Leia mais

EAC-082: Geodésia Física. Aula 2: Introdução à Teoria do Potencial

EAC-082: Geodésia Física. Aula 2: Introdução à Teoria do Potencial EAC-082: Geodésia Física Prof. Paulo Augusto Ferreira Borges Aula 2: Introdução à Teoria do Potencial 1 https://intranet.ifs.ifsuldeminas.edu.br/~paulo.borges/ 1/18 Lei da Gravitação Universal Embora os

Leia mais

Mecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785

Mecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785 Mecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785 rrpela@ita.br www.ief.ita.br/~rrpela Journal Club Half metals Journal Club Half metals Pelá et al. Appl. Phys. Lett. 100, 202408

Leia mais

Resumo para Mecânica e Ondas (Hugo Serôdio, 2010) Não é permitido o uso destas folhas no exame.

Resumo para Mecânica e Ondas (Hugo Serôdio, 2010) Não é permitido o uso destas folhas no exame. Resumo para Mecânica e Ondas (Hugo Serôdio, 2010) Não é permitido o uso destas folhas no exame. I. CINEMÁTICA DO PONTO MATERIAL Posição: r = x e x + y e y + z e z Velocidade média/instantânea: v m = r

Leia mais

Movimento Circular. 1 Rotação. Aron Maciel

Movimento Circular. 1 Rotação. Aron Maciel Movimento Circular Aron Maciel 1 Rotação Já sabemos como as leis e definições da Física funcionam no movimento retilíneo, agora, vamos investigar situações em que temos objetos rotacionando em torno de

Leia mais

Sistemas de Coordenadas

Sistemas de Coordenadas Introdução à Astronomia (AGA210) Enos Picazzio - IAGUSP / Março2006 Sistemas de Coordenadas Notas de aula. Não é autorizada reprodução total ou parcial deste e material para outras fnalidades Trigonometria

Leia mais

Paralaxe e aberração diurnas. Adptado de R. Boczko Por R. Teixeira

Paralaxe e aberração diurnas. Adptado de R. Boczko Por R. Teixeira Paralaxe e aberração diurnas Adptado de R. Boczko Por R. Teixeira Paralaxe diurna Diferença entre as posições medidas a partir da superfície e do centro da Terra. Zênite -Δz E Δz = z z sen (-Δz) / ρ =

Leia mais

Física I 2010/2011. Aula 16. Momento de uma Força e Momento Angular

Física I 2010/2011. Aula 16. Momento de uma Força e Momento Angular Física I 2010/2011 Aula 16 Momento de uma Força e Momento Angular Sumário O Momento angular A 2.ª Lei de Newton na forma angular O Momento Angular de um Sistema de Partículas O Momento Angular de um Corpo

Leia mais

Mecânica Geral 2016/17

Mecânica Geral 2016/17 Mecânica Geral 2016/17 MEFT Responsável: Eduardo V. Castro Departamento de Física, Instituto Superior Técnico Corpo Rígido B (Vectores velocidade angular e momento angular e movimento giroscópico.) 1.

Leia mais

SISTEMAS DE COORDENADAS E TEMPO. ENTREGA: 23/10/2017 até as 19 horas

SISTEMAS DE COORDENADAS E TEMPO. ENTREGA: 23/10/2017 até as 19 horas SISTEMAS DE COORDENADAS E TEMPO ENTREGA: 23/10/2017 até as 19 horas Objetivo: Revisão de alguns sistemas de coordenadas comumente utilizados em engenharia aeroespacial e obtenção das transformações entre

Leia mais

A Geometria Escondida

A Geometria Escondida A Geometria Escondida José Natário (Instituto Superior Técnico) Lisboa, Fevereiro de 2018 Galileu Galilei (1564 1642) A Filosofia [Ciência] está escrita neste grande livro, o Universo, que está permanentemente

Leia mais

MOVIMENTO ROTACIONAL DE SATÉLITES ARTIFICIAIS

MOVIMENTO ROTACIONAL DE SATÉLITES ARTIFICIAIS MOVIMENTO ROTACIONAL DE SATÉLITES ARTIFICIAIS Maria Cecília Zanardi UNESP Campus de Guaratinguetá Departamento de Matemática Faculdade de Engenharia cecilia@feg.unesp.br 1. INTRODUÇÃO O movimento de um

Leia mais

Astronomia de posição (II)

Astronomia de posição (II) Sistema de coordenadas horizontal, equatorial, eclíptico e galáctico. Determinação de distâncias (métodos clássicos): Eratostenes, Hiparco, Aristarco e Copérnico. Astronomia de posição (II) Gastão B. Lima

Leia mais

Olimpíadas de Física Selecção para as provas internacionais. Prova Teórica

Olimpíadas de Física Selecção para as provas internacionais. Prova Teórica Olimpíadas de Física 006 Selecção para as provas internacionais Prova Teórica Sociedade Portuguesa de Física 6/Maio/006 Olimpíadas Internacionais de Física 006 Selecção para as provas internacionais Resolução

Leia mais

FEP Física para Engenharia II. Prova P1 - Gabarito

FEP Física para Engenharia II. Prova P1 - Gabarito FEP2196 - Física para Engenharia II Prova P1 - Gabarito 1. Um cilindro de massa M e raio R rola sem deslizar no interior de um cilindro de raio 2R mantido fixo. O cilindro menor é solto a partir do repouso

Leia mais

Universidade Estadual de Santa Cruz

Universidade Estadual de Santa Cruz Universidade Estadual de Santa Cruz PROFÍSICA Programa de Pós-graduação em Física Seleção 2009. Prova Escrita 2/0/2009 Candidato (nome legível): - Esta prova consta de oito questões distribuídas da seguinte

Leia mais

Dinâmica de Sistemas Planetários

Dinâmica de Sistemas Planetários Dinâmica de Sistemas Planetários Wladimir Lyra Sagan Fellow NASA/JPL-Caltech Prova de Aula OV, Rio de Janeiro, Maio 2014 Outline Problema de 2 corpos Leis de Kepler Tipos de órbita Elementos orbitais Problema

Leia mais

Mecânica dos Fluidos II (MEMec) Aula de Resolução de Problemas n o 3

Mecânica dos Fluidos II (MEMec) Aula de Resolução de Problemas n o 3 Mecânica dos Fluidos II (MEMec) Aula de Resolução de Problemas n o 3 (Método das imagens, escoamento em torno de um cilindro com circulação, transformação conforme) EXERCÍCIO 1 [Problema 6 das folhas do

Leia mais

Órbitas dos Satélites GNSS

Órbitas dos Satélites GNSS Geodésia II Órbitas dos Satélites GNSS Estágio docência Mestranda: Viviane Aparecida dos Santos Prof. Dra. Daniele Barroca Marra Alves Relembrando... Posicionamento por satélites Órbitas Princípio?? Efemérides

Leia mais

ESTUDO NUMÉRICO DO EFEITO DE UMA MANOBRA ASSISTIDA POR GRAVIDADE CONSIDERANDO O SISTEMA TERRA-LUA.

ESTUDO NUMÉRICO DO EFEITO DE UMA MANOBRA ASSISTIDA POR GRAVIDADE CONSIDERANDO O SISTEMA TERRA-LUA. ESTUDO NUMÉRICO DO EFEITO DE UMA MANOBRA ASSISTIDA POR GRAVIDADE CONSIDERANDO O SISTEMA TERRA-LUA. Gabriela Martins Cruz 1, Jorge Kennety Silva Formiga² Faculdade de Tecnologia de São José dos Campos,

Leia mais

Mecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785

Mecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785 Mecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785 rrpela@ita.br www.ief.ita.br/~rrpela Onde estamos? Nosso roteiro ao longo deste capítulo A equação do movimento Equação do movimento

Leia mais

Sistemas de Referência

Sistemas de Referência Sistemas de Referência 1. Sistemas de Referência Terrestre deal:.: Espaço euclidiano afim munido de uma base ortogonal fixa à Terra, de escala unitária e origem no centro de massa da Terra. 2. Sistemas

Leia mais

a) As forças atuantes sobre o dispositivo são: a força peso e a reação normal de apoio.

a) As forças atuantes sobre o dispositivo são: a força peso e a reação normal de apoio. 2 comenta a) As forças atuantes sobre o dispositivo são: a força peso e a reação normal de apoio. Diagrama de forças: b) De acordo com o gráfico do problema, temos que: De 0 a 0,5s, o movimento da plataforma

Leia mais

Instituto Politécnico de Tomar Escola Superior de Tecnologia de Tomar ÁREA INTERDEPARTAMENTAL DE FÍSICA

Instituto Politécnico de Tomar Escola Superior de Tecnologia de Tomar ÁREA INTERDEPARTAMENTAL DE FÍSICA Engenharia Civil Exercícios de Física de Física Ficha 8 Corpo Rígido Capítulo 6 Ano lectivo 010-011 Conhecimentos e capacidades a adquirir pelo aluno Aplicação das leis fundamentais da dinâmica. Aplicação

Leia mais

1. Superfícies Quádricas

1. Superfícies Quádricas . Superfícies Quádricas álculo Integral 44. Identifique e esboce as seguintes superfícies quádricas: (a) x + y + z = (b) x + z = 9 x + y + z = z (d) x + y = 4 z (e) (z 4) = x + y (f) y = x z = + y (g)

Leia mais

Forças Gravitacionais Diferenciais e Sistema Solar

Forças Gravitacionais Diferenciais e Sistema Solar Fundamentos de Astronomia e Astrofísica Forças Gravitacionais Diferenciais e Sistema Solar Rogemar A. Riffel e-mail: rogemar@ufrgs.br http://www.if.ufrgs.br/~rogemar Sala: N101 Livro texto: Astronomia

Leia mais

MESTRADO INTEGRADO EM ENG. INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO 2011/2012. EIC0010 FÍSICA I 1o ANO 2 o SEMESTRE

MESTRADO INTEGRADO EM ENG. INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO 2011/2012. EIC0010 FÍSICA I 1o ANO 2 o SEMESTRE MESTRADO INTEGRADO EM ENG. INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO 2011/2012 EIC0010 FÍSICA I 1o ANO 2 o SEMESTRE Prova com consulta de formulário e uso de computador. Duração 2 horas. Nome do estudante: Pode consultar

Leia mais

Mecânica Clássica 1 - Lista 2 Professor: Gabriel T. Landi

Mecânica Clássica 1 - Lista 2 Professor: Gabriel T. Landi Mecânica Clássica 1 - Lista 2 Professor: Gabriel T. Landi Data de entrega: 04/11/2015 (quarta-feira). Leitura: Landau capítulo 3. Thornton & Marion, capítulos 1, 2, 8 e 9. Regras do jogo: Você pode usar

Leia mais

UNIDADE GRAVITAÇÃO

UNIDADE GRAVITAÇÃO UNIDADE 1.5 - GRAVITAÇÃO 1 MARÍLIA PERES 010 DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL DE NEWTON Cada partícula no Universo atraí qualquer outra partícula com uma força que é directamente proporcional ao produto das suas

Leia mais

FEP2195-Física Geral e Exp. para a Engenharia I - 1 a Prova - Gabarito 11/04/2013

FEP2195-Física Geral e Exp. para a Engenharia I - 1 a Prova - Gabarito 11/04/2013 FEP2195-Física Geral e Exp. para a Engenharia I - 1 a Prova - Gabarito 11/04/2013 1) Sabendo-se que a posição de uma partícula, em relação à origem O do plano xy, é determinada pelo vetor: ( ) 1 m r (t)

Leia mais

Equilíbrio em torno da dobradiça de batimento Eixo de rotação Direcção de batimento positiva Dobradiça de batimento Slide

Equilíbrio em torno da dobradiça de batimento Eixo de rotação Direcção de batimento positiva Dobradiça de batimento Slide Movimento da pá em rotação Como vimos as pás estão pivotadas na raiz de maneira a aliviar os momentos flectores nesta zona. Isto permite às pás subir e descer (batimento) As forças aerodinâmicas causam

Leia mais

Múltipla escolha [0,5 cada]:

Múltipla escolha [0,5 cada]: UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO - INSTITUTO DE FÍSICA P de Física I - EQN - 015- Prof.: Gabriel Bié Alves Versão: A Nas questões em que for necessário, considere que: todos os fios e molas são ideais;

Leia mais

SIMULAÇÃO DE TRAJETÓRIAS ORBITAIS UTILIZANDO PROPULSÃO CONTÍNUA E MÚLTIPLOS ARCOS PROPULSIVOS

SIMULAÇÃO DE TRAJETÓRIAS ORBITAIS UTILIZANDO PROPULSÃO CONTÍNUA E MÚLTIPLOS ARCOS PROPULSIVOS SIMULAÇÃO DE TAJETÓIAS OBITAIS UTILIZANDO POPULSÃO CONTÍNUA E MÚLTIPLOS ACOS POPULSIVOS Liana Dias Gonçalves 1, Evandro Marconi occo INPE Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais Av. Dos Astronautas,

Leia mais

Rotor Não Axissimétrico

Rotor Não Axissimétrico 104 6 Vídeo e simulação Neste Capítulo comparam-se os resultados numéricos em um ambiente virtual e os vídeos do giroscópio que foram gravados no laboratório. É um método qualitativo de avaliação do modelo

Leia mais

GA119 MÉTODOS GEODÉSICOS

GA119 MÉTODOS GEODÉSICOS Universidade Federal do Paraná Curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura GA119 MÉTODOS GEODÉSICOS Profa. Regiane Dalazoana 4 Métodos baseados em Geodésia Espacial 4.1 Métodos Celestes da Geodésia

Leia mais

Equações do Movimento

Equações do Movimento Equações do Movimento João Oliveira Estabilidade de Voo, Eng. Aeroespacial 1 Ângulos de Euler 1.1 Referenciais Referenciais: fixo na Terra e do avião (Ox E y E z E ) : referencial «inercial», fixo na Terra;

Leia mais

Energia Solar. Samuel Luna de Abreu. Introdução à Energia Solar

Energia Solar. Samuel Luna de Abreu. Introdução à Energia Solar Energia Solar Samuel Luna de Abreu Sumário Introdução O Sol Relações Astronômicas Sol-Terra Irradiação Solar Relações astronômicas Sol-Terra A trajetória do Sol no céu e sua posição em relação a qualquer

Leia mais

12/06/2018. Laplace ( ) O demônio de Laplace. Trabalho e Energia Cinética. Conservação de Energia. Conservação de Energia.

12/06/2018. Laplace ( ) O demônio de Laplace. Trabalho e Energia Cinética. Conservação de Energia. Conservação de Energia. MPA5004 Conceitos Fundamentais da Física do Sistema Solar Trabalho e Energia Cinética 3. Energia Cinética Suponha que uma partícula de massa constante que nos instantes t 1 e t 2 estejam localizados em

Leia mais

Física I. Dinâmica de Corpos Rígidos Lista de Exercícios

Física I. Dinâmica de Corpos Rígidos Lista de Exercícios Física I Dinâmica de Corpos Rígidos Lista de Exercícios 1. Campo de Velocidades e Centro Instantâneo de Rotação Dados os itens abaixo, responda ao que se pede: a. O disco abaixo está preso a uma articulação

Leia mais

Mecânica Geral 2016/17

Mecânica Geral 2016/17 Mecânica Geral 2016/17 MEFT Responsável: Eduardo V. Castro Departamento de Física, Instituto Superior Técnico Corpo Rígido A (Série adaptada da disciplina de Mecânica e Ondas leccionada pela Prof. Ana

Leia mais

Movimento circular e movimento relativo

Movimento circular e movimento relativo DEPARTAMENTO DE FÍSICA APONTAMENTOS DE CINEMÁTICA para a Cadeira de MECÂNICA E ONDAS Movimento circular e movimento relativo João Fonseca 4 Movimento circular Quando o raio de curvatura é constante e igual

Leia mais

Resposta: (A) o traço é positivo (B) o determinante é negativo (C) o determinante é nulo (D) o traço é negativo (E) o traço é nulo.

Resposta: (A) o traço é positivo (B) o determinante é negativo (C) o determinante é nulo (D) o traço é negativo (E) o traço é nulo. MESTRADO INTEGRADO EM ENG. INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO 201/2018 EIC0010 FÍSICA I 1º ANO, 2º SEMESTRE 12 de junho de 2018 Nome: Duração 2 horas. Prova com consulta de formulário e uso de computador. O formulário

Leia mais

Integrais Sobre Caminhos e Superfícies. Teoremas de Integração do Cálculo Vectorial.

Integrais Sobre Caminhos e Superfícies. Teoremas de Integração do Cálculo Vectorial. Capítulo 5 Integrais Sobre Caminhos e Superfícies. Teoremas de Integração do Cálculo Vectorial. 5.1 Integral de Um Caminho. Integral de Linha. Exercício 5.1.1 Seja f(x, y, z) = y e c(t) = t k, 0 t 1. Mostre

Leia mais

Capítulo 11 Rotações e Momento Angular

Capítulo 11 Rotações e Momento Angular Capítulo 11 Rotações e Momento Angular Corpo Rígido Um corpo rígido é um corpo ideal indeformável de tal forma que a distância entre 2 pontos quaisquer do corpo não muda nunca. Um corpo rígido pode realizar

Leia mais

Movimento de Translação

Movimento de Translação Movimento de Translação Sol A Terra completa ~ uma volta em torno do Sol em um ano Terra Variação na distância Terra-Sol ~ 2% (órbita ~ circular) Movimento de Translação Sol ECLÍPTICA Eclíptica é o plano

Leia mais

As estações do ano. No outono, as folhas de muitas árvores ficam amarelas e acabam por cair.

As estações do ano. No outono, as folhas de muitas árvores ficam amarelas e acabam por cair. As estações do ano As estações do ano No outono, as folhas de muitas árvores ficam amarelas e acabam por cair. Na primavera, as folhas de muitas árvores tornam a rebentar e a crescer. As estações do ano

Leia mais

1º Exame de Mecânica e Ondas

1º Exame de Mecânica e Ondas º Exame de Mecânica e Ondas (LEMat, LQ, MEBiol, MEAmbi, MEQ) Quar 09:00 - :30 3 de Junho 00. Três objectos de massas m m m e m 3 4 m deslizam sem atrito numa superfície como indicado na fiura. Assumindo

Leia mais

Astronomia de Posição: Aula 06

Astronomia de Posição: Aula 06 Engenharia Cartográfica e de Agrimensura Astronomia de Posição: Aula 06 Capítulos 05 e 06 Daniele Barroca Marra Alves SUMÁRIO Sistemas de Coordenadas Celestes o Sistema de Coordenadas Sistema de Coordenadas

Leia mais

Considerando a variação temporal do momento angular de um corpo rígido que gira ao redor de um eixo fixo, temos:

Considerando a variação temporal do momento angular de um corpo rígido que gira ao redor de um eixo fixo, temos: Segunda Lei de Newton para Rotações Considerando a variação temporal do momento angular de um corpo rígido que gira ao redor de um eixo fixo, temos: L t = I ω t e como L/ t = τ EXT e ω/ t = α, em que α

Leia mais

Introdução À Astronomia e Astrofísica 2010

Introdução À Astronomia e Astrofísica 2010 CAPÍTULO 8 EFEITOS DE MARÉ E PRECESSÃO DO EIXO DA TERRA Forças Gravitacionais e Diferenciais. Precessão do Eixo da Terra. Caminho aparente do Polo Norte Celeste no Céu. Caminho aparente do Polo Sul Celeste

Leia mais

Paulo J. S. Gil. Cadeira de Satélites, Lic. Eng. Aeroespacial

Paulo J. S. Gil. Cadeira de Satélites, Lic. Eng. Aeroespacial Mecânica de Partículas (Revisão) Paulo J. S. Gil Departamento de Engenharia Mecânica, Secção de Mecânica Aeroespacial Instituto Superior Técnico Cadeira de Satélites, Lic. Eng. Aeroespacial Paulo J. S.

Leia mais

MESTRADO INTEGRADO EM ENG. INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO 2015/2016

MESTRADO INTEGRADO EM ENG. INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO 2015/2016 MESTRADO INTEGRADO EM ENG. INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO 015/016 EIC0010 FÍSICA I 1o ANO, o SEMESTRE 1 de julho de 016 Nome: Duração horas. Prova com consulta de formulário e uso de computador. O formulário

Leia mais

Universidade Federal Fluminense

Universidade Federal Fluminense Universidade Federal Fluminense Curso de Formação continuada em Astronomia Para professores de Educação Básica Prof. Dr. Tibério Borges Vale Projeto de Extensão O uso da Astronomia como elemento didático

Leia mais

Transformação entre ICRS e ITRS. EAC-066: Geodésia Espacial

Transformação entre ICRS e ITRS. EAC-066: Geodésia Espacial EAC-066: Geodésia Espacial Prof. Paulo Augusto Ferreira Borges https://intranet.ifs.ifsuldeminas.edu.br/~paulo.borges/ 1 1/45 Transformação entre GCRS e ITRS Objetivo da Aula: Apresentar um estudo da transformação

Leia mais

Conservação de quantidade de movimento angular: aplicações em turbomáquinas

Conservação de quantidade de movimento angular: aplicações em turbomáquinas Conservação de quantidade de movimento angular: aplicações em turbomáquinas Paulo R. de Souza Mendes Grupo de Reologia Departamento de Engenharia Mecânica Pontifícia Universidade Católica - RJ agosto de

Leia mais

SISTEMAS DE COORDENDAS CELESTES

SISTEMAS DE COORDENDAS CELESTES SISTEMAS DE COORDENDAS CELESTES Prof. Dr. Carlos Aurélio Nadal Distância angular e diâmetro aparente Diâmetro aparente da Lua Medidas angulares com o auxilio das mãos Ângulo medido a partir do centro da

Leia mais

Movimentos e fases da Lua

Movimentos e fases da Lua Movimentos e fases da Fases da Nova Quarto Crescente Cheia Quarto Minguante Nova Nova Crescente Cheia Minguante Crescente Minguante Lunação ou Mês Sinódico 29,530589 dias ~ 29 d 12 h 44 m 03 s O período

Leia mais

Departamento de Astronomia - Instituto de Física Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Departamento de Astronomia - Instituto de Física Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Astronomia - Instituto de Física Universidade Federal do Rio Grande do Sul FIS2001 - FUNDAMENTOS DE ASTRONOMIA E ASTROFÍSICA 1.a PROVA 2008/1 TURMA A Prof.a Maria de Fátima O. Saraiva NOME:

Leia mais

Céu aparente, sistema solar e exoplanetas TEMPO E COORDENADAS. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Enos Picazzio. 3.1 Tempo

Céu aparente, sistema solar e exoplanetas TEMPO E COORDENADAS. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Enos Picazzio. 3.1 Tempo 3.1 Tempo 3.1.1 Dia sideral, dia solar aparente e dia solar médio 3.1.2 Hora local, fuso horário e linha internacional de data 3.1.3 Mês sinódico e mês sideral 3.1.4 Ano sideral e ano trópico 3.2 Sistemas

Leia mais

2 Descrição do Sistema

2 Descrição do Sistema 31 2 Descrição do Sistema O giroscópio mecânico foi largamente utilizado como um instrumento de navegação em navios e aviões [34]. A tecnologia mecânica vem aos poucos sendo substituída por dispositivos

Leia mais