Aula 3a Transferências Interplanetárias

Transcrição

1 Aula 3a Transferências Profa. Jane Gregorio-Hetem & Prof. Annibal Hetem AGA0521 Manobras Orbitais 1

2 MOVIMENTOS DOS PLANETAS 2

3 Movimentos da Terra Translação Movimento da Terra ao longo de sua órbita em torno do Sol. Elementos da órbita da Terra Afélio Periélio Semieixo maior km 1, UA km 0, UA km 1, UA Excentricidade 0, Inclinação Nó ascendente 348,73936 Argumento do perigeu 114,20783 Período 7,155 relativo ao equador do Sol 1,57869 relativo ao plano mediano 365, dias 1, ano Velocidade média 29,78 km/s km/h 3

4 Movimentos da Terra Rotação: Movimento da Terra em torno de seu eixo. Equador Celeste inclinação ou obliquidade (23,5 o ) Polo celeste Norte eixo de rotação Movimento orbital Eclíptica Polo celeste Sul 4

5 As Estações do ano O início das Estações do ano é indicado pelas datas dos solstícios (Verão e Inverno) e dos equinócios (Primavera e Outono). No Verão o Sol está alto no céu maior incidência direta dos raios solares (T ). No inverno ocorre o contrário (T ). AS ESTAÇÕES DO ANO NÃO DEPENDEM DA DISTÂNCIA DA TERRA AO SOL. Relacionam-se com a inclinação com que os raios solares chegam à superfície da Terra. 5

6 Movimentos da Terra Precessão dos equinócios Movimento círcular executado pela projeção do eixo de rotação terrestre, com um período aproximado de anos. 6

7 Movimentos da Terra O baricentro do sistema Terra-Lua está a 4680 km do centro da Terra. Este ponto é que caminha pela órbita em torno do Sol. baricentro 7

8 Movimento Retrógrado Planetas interiores, Sol e Lua (movimento de oeste para leste em relação às estrelas fixas) sentido direto. Demais planetas (exteriores) eventualmente deslocam-se de leste para oeste (retrógrado), em um "loop, e depois retornando ao sentido normal. Cada planeta tem um período próprio de movimento retrógrado. 8

9 Movimento retrógrado Velocidade menor que a da Terra movimento angular aparente negativo. 5 Movimento aparente Órbita da Terra 5 1 Órbita de Marte 9

10 Movimento retrógrado Velocidade menor que a da Terra movimento angular aparente negativo. 10

11 UMA VISÃO DO SISTEMA SOLAR 11

12 O Sistema Solar (figura) 12

13 Os planetas em escala 13

14 O Sol e os planetas em escala 14

15 A Foto de família 14 de fevereiro de bilhões de km 15

16 A sonda Voyager 1 Sonda Voyager 1 Lançamento: 1977 Massa: 723 kg 16

17 Mercúrio Seu nome latino corresponde ao do deus grego Hermes, filho de Zeus. Bastante pequeno, é o segundo menor entre todos os planetas. Sua superfície está coberta por crateras resultantes do impacto de corpos menores. Por isso supõe-se que a atividade vulcânica tenha ocorrido apenas no início, até cerca de 1/4 da sua idade atual. Possui uma atmosfera muito tênue, quase desprezível. Variação da temperatura entre o dia e a noite: 170 C a +430 C. 17

18 Vênus Vênus é o nome latino da deusa grega Afrodite. Facilmente identificável no céu, esse planeta é também chamado de Estrela D'Alva ou estrela matutina. É o mais brilhante dos planetas e está sempre próximo ao Sol, como Mercúrio, pois suas órbitas são internas à da Terra. Vênus possui um tamanho comparável ao da Terra. A atmosfera de Vênus é bastante espessa e reflete a maior parte da luz solar incidente, sendo esta a razão do seu grande brilho. Sua atmosfera também impede a observação direta da superfície do planeta. 18

19 Máxima enlongação de Mercúrio e Vênus Mercúrio e Vênus (interiores): oscilam em torno do Sol máxima distância angular 41 o para Vênus e 25 o para Mercúrio (visíveis pouco antes do amanhecer, ou instantes após o pôr do Sol). 19

20 Marte Seu nome correspondente grego é Ares. Possui uma atmosfera tênue, cujo componente principal é o gás carbônico (95%). Sua cor avermelhada é devida à poeira que cobre parcialmente a sua superfície. A maior montanha do sistema solar está em Marte: o monte Olimpo, um vulcão extinto, que possui 25 km da base ao topo. A temperatura na superfície oscila entre -90 C e 30 C. Marte possui dois satélites, Fobos e Deimos. São pequenos, da ordem de 10 km de raio, e possuem forma irregular. 20

21 Marte Credit: Mars Exploration Rover Mission, JPL, NASA 21

22 Júpiter Júpiter 22

23 Júpiter É o protótipo dos planetas gigantes gasosos, também conhecidos como jovianos. Seu nome latino corresponde em grego a Zeus. Apesar de possuir, provavelmente, um núcleo formado por materiais pesados, ele é composto basicamente por hidrogênio e hélio na forma gasosa. Júpiter não possui uma superfície sólida como os planetas terrestres. Sua atmosfera é bastante espessa e determina a aparência do planeta. A imagem de Júpiter mostra uma série de faixas coloridas paralelas ao seu equador, que correspondem a nuvens de diferentes movimentos, temperatura e composição química. 23

24 Júpiter

25 As luas Io galileanas Europa Ganimedes Calisto 25

26 Galileu Galilei Luneta: 32x 26

27 Saturno 27

28 Saturno O nome desse planeta vem do deus romano Cronos. É similar a Júpiter em vários aspectos, como na estrutura interna e atmosfera. Saturno possui um sistema de anéis que é visível através de uma pequena luneta. Os anéis são estruturas que se mantém via equilíbrio orbital. Saturno possui ao menos 30 satélites. Titã, que é o segundo maior satélite do sistema solar, tem sido estudado intensamente nos últimos anos. 28

29 Enceladus Dados da sonda Cassini permitem concluir que existem reservas de de água líquida em até algumas dezenas de metros abaixo da superfície de Enceladus (500 km de diâmetro). Modelos detalhados indicam que a água estaria a temperaturas de 273 K, apesar de Enceladus ter uma temperatura superficial 73 K. Um outro grande reservatório de água líquida é o oceano interno de Europa, uma das luas de Júpiter. Cassini Imaging Team 29

30 Urano Urano foi descoberto pelo astrônomo inglês de origem alemã William Herschel ( ). Urano é o nome do deus grego que personifica o céu. Sua atmosfera é composta basicamente por hidrogênio e hélio, mas contém também um pouco de metano. Também apresenta faixas atmosféricas como os demais planetas jovianos. Seu eixo de rotação, que está muito próximo do plano orbital, sendo praticamente perpendicular à eclíptica. 30

31 Netuno Netuno é o nome latino de Posseidon. Em 1845, o matemático inglês John C. Adams e pouco depois o astrônomo francês Urbain Le Verrier previram a existência de Netuno, que foi posteriormente observado pelo astrônomo alemão Johann G. Galle e H. L. d Arrest em Possui uma estrutura interna muito similar a Urano, sendo formado por rochas e gelo. Sua atmosfera é espessa com faixas atmosféricas. Urano e Netuno também são chamados de Gigantes Gelados 31

32 Plutão O protótipo de Planeta Anão 32

33 Assembléia da IAU em

34 Planeta anão Um planeta anão é um corpo celeste que satisfaz às seguintes quatro condições: 1. Está na órbita em torno de uma estrela. 2. Tem massa suficiente para que sua auto-gravidade supere as forças do corpo-rígido de tal modo que obtenha uma forma quase-esférica. 3. Não é o corpo gravitacionalmente dominante em sua órbita. 4. Não é um satélite. 34

35 Dados Astronômicos Sistema Solar * * * * dwarf planet 35

36 Missões interplanetárias As órbitas da maioria dos planetas do Sistema Solar estão, com boa aproximação, no mesmo plano da órbita da Terra - o plano da eclíptica. Com exceção de Mercúrio (7 ) e os planetas anões o restante dentro de 3,5 da eclíptica. Todos os planetas apresentam baixas excentricidades. (com exceção de Mercúrio) 36

37 Missões interplanetárias Para efeitos de planejamento de missão, podemos assumir como primeira aproximação que as órbitas dos planetas são coplanares e circulares. Cada missão pode ser dividida em três etapas: 1. Uma trajetória hiperbólica com foco no planeta de origem. 2. Uma trajetória elíptica relativa ao Sol (heliocêntrica). 3. Uma trajetória hiperbólica relativa ao planeta de destino. 37

38 TRANSFERÊNCIAS DE HOHMANN INTERPLANETÁRIAS 38

39 Transferências de Hohmann interplanetárias afélio periélio raio médio da órbita 2 raio médio da órbita 1 39

40 Transferências de Hohmann interplanetárias A velocidade orbital do planeta 1 relativa ao Sol é dada por V 1 R Sol 1 O momento angular específico h da elipse de transferência relativa ao Sol é obtido por h 2 r a r a r p r p Assim, no ponto D da elipse de transferência, a velocidade do veículo deve ser ( ) V v D h R 1 2 Sol R 1 R2 ( R 1 R 2 ) 40

41 Transferências de Hohmann interplanetárias Logo, o DV necessário no ponto D é De forma semelhante, o DV necessário no ponto A é Os dois DV s são positivos, pois o planeta 2 está mais distante do Sol do que o planeta 1. No caso contrário, os DV s seriam negativos. 41 D Sol 1 ) ( R R R R V V V v D D D Sol ) ( R R R R V V V v D A

42 Oportunidades de rendezvous O planeta 2 estará lá quando eu chegar? Pergunta de um astronauta preocupado com sua missão. Para o encontro ocorrer ao final da transferência de Hohmann, a posição do planeta 2 em sua órbita, no instante da partida do planeta 1, deve ser tal que o planeta 2 esteja na linha das apses da elipse de transferência ao mesmo tempo que a espaçonave. (manobras de phasing não são praticáveis) 42

43 Oportunidades de rendezvous As anomalias verdadeiras dos dois planetas são n 1 e n 2 são as velocidades angulares (médias) dos planetas e q 1 0 e q 20 as anomalias verdadeiras no instante t=0. 43

44 Oportunidades de rendezvous O ângulo de fase entre os vetores de posição, que também a posição angular do planeta 2 com relação ao planeta 1 vale Logo, onde f 0 é o ângulo de fase em t=0, e n 2 n 1 é a velocidade angular orbital do planeta 2 com relação ao planeta 1. 44

45 Oportunidades de rendezvous n 1 > n 2 Velocidade angular relativa negativa n 2 n 1 < 0. n 1 < n 2 Velocidade angular relativa positiva n 2 n 1 > 0. 45

46 Oportunidades de rendezvous O ângulo de fase varia linearmente com o tempo. Quando o vetor posição do planeta 2 completar um arco de 2p com relação ao planeta 1, o ângulo de fase volta a valer f 0. O tempo necessário para o ângulo de fase voltar a seu valor inicial é chamado de período sinódico, T sin (ou T syn, em inglês). Para o caso em que n 1 > n 2, o tempo necessário para que f varie de f 0 até f 0-2p vale 46

47 Oportunidades de rendezvous Assim, temos dois casos: que podem ser generalizados com Como T syn é o período orbital do planeta 2 relativo ao planeta 1. 47

48 Exemplo 1 - Período sinódico Calcule o período sinódico de Marte com relação à Terra. Resolução: Sabemos que T Terra = 365,26 dias (1 ano) T Marte = 1 ano e 321,73 dias = 687,99 dias Logo T syn T T Terra Terra T T Marte Marte 365,25687,99 365,25 687,99 777,9 dias Ou aproximadamente 2,13 anos. 48

49 O tempo em transferências de Hohmann interplanetárias IR VOLTAR 49

50 O tempo em transferências de Hohmann interplanetárias O tempo de viagem ao longo da elipse de transferência é dado por Quando a espaçonave chegar ao planeta 2, o ângulo de fase será de O tempo que deve ser esperado no planeta 2 até que o ângulo de fase alcance o valor correto para a volta é dado por 50

51 ESFERA DE INFLUÊNCIA 51

52 Esfera de Influência A esfera de influência (SOI) de um corpo é definida pelos pontos interiores a uma esfera, cujo raio (raio de influência) é dado pela primeira aproximação na solução do problema de três corpos. 52

53 Esfera de Influência 53

54 Esfera de Influência O raio de influência nas proximidades do planeta é dado por 54

55 Esfera de Influência O raio de influência nas proximidades do planeta é dado por Dentro da esfera de influência, o movimento da sonda espacial é determinado pelas suas equações do movimento relativo ao planeta. Fora da esfera de influência, as trajetórias são calculadas em relação ao Sol. O raio da esfera de influência não tem um valor exato. Trata-se de uma estimativa razoável da distância a partir da qual a atração gravitacional do Sol é mais dominante que a de um planeta. 55

56 Exemplo 2 SOI da Terra Determine o raio de influência da Terra. Resolução: Sabemos que m Terra = 5, kg m Sol = 1, kg R Terra = 149, km r SOI 5, , , r SOI = km r SOI = 145 R Terra 56

57 Parâmetro gravitacional (μ) e esfera de influência (SOI) o Sistema Solar Curtis, H., 2005, "Orbital Mechanics for Engineering Students" 57

58 PARTIDA PLANETÁRIA 58

59 Órbita hiperbólica Para escapar da atração gravitacional de um planeta, um veículo deve seguir uma trajetória hiperbólica em relação ao planeta, chegando ao limite de sua esfera de influência, com uma velocidade relativa v (velocidade terminal) maior que zero. v a velocidade terminal ou velocidade de excesso hiperbólico C v 2 3 Energia característica: necessária para missões interplanetárias 59

60 Órbita hiperbólica de partida assíntota Esfera de influência Sol A órbita inicial é circular. órbita inicial trajetória orbital do planeta 1 centro da hipérbole periapse da hipérbole de partida 60

61 Órbita hiperbólica de partida Ao sair da esfera de influência do planeta 1, a velocidade heliocêntrica é paralela à assíntota da hipérbole de partida. também é paralela à velocidade heliocêntrica do planeta 1, V 1. Sol 2R2 DV D v 1 R 1 R1 R2 61

62 Órbita hiperbólica de partida O raio da órbita circular inicial deve coincidir com o perigeu r p da hipérbole de partida. Podemos usar Que relaciona h, o momento angular da hipérbole de partida (relativo ao planeta 1), e, a excentricidade da hipérbole e 1, o parâmetro gravitacional do planeta 1. Em seguida podemos obter a velocidade na periapse: 62

63 Órbita hiperbólica de partida A velocidade na órbita circular inicial é Agora podemos calcular o Dv necessário: A posição da periapse onde a manobra deve ocorrer é dado por b é conhecido como ponto de injeção na órbita hiperbólica de partida. 63

64 Órbita hiperbólica de partida A escolha de qual trajetória de partida seguir depende da inclinação da órbita circular inicial. 64

65 Exemplo 3 Missão para Marte Uma nave espacial é lançada em uma missão para Marte a partir de uma órbita circular inicial de 300 km. Calcule: (a) o necessário Dv (b) a localização do perigeu da hipérbole partida (c) a quantidade de propelente requerida como uma percentagem da massa da sonda antes da queima do Dv, assumindo um impulso específico de 300 segundos. 65

66 Exemplo 3 - resolução Usando as tabelas desta aula, sabemos que μ Sol = 1, km 3 /s 2 μ Terra = km 3 /s 2 R Terra = 149, km R Marte = 227, km A velocidade de excesso hiperbólico é dada por Sol 2RMarte v 1 R Terra RTerra RMarte v 1, , (227,910 ) 6 149, , ,943 km/s 66

67 Exemplo 3 - resolução A velocidade da nave na órbita circular inicial é dada por v c r Terra 300 Terra ,726 km/s Portanto o Dv necessário para definir a órbita hiperbólica de partida é 2 v Dv v p vc vc 2 1 vc 2 2,943 7,726 Dv 2 1 3,590 km/s 7,726 67

68 Exemplo 3 - resolução O perigeu da hipérbole de partida, em relação ao vetor de velocidade orbital da Terra, é encontrado usando-se b cos 1 1 r p v 2 Terra 1 cos , ,16 o Duas soluções possíveis. A primeira é melhor por economizar combustível no lançamento. 68

69 Exemplo 3 - resolução Usando a equação do foguete com os dados Dv = 3,590 km/s I sp = 300 s g 0 = 9, km/s 2 Chega-se a A manobra para a órbita de partida consome 70% da massa do foguete na forma de combustível. 69

70 RENDEZVOUS PLANETÁRIO 70

71 Rendezvous Planetário A espaçonave chega à esfera de influência do planeta destino com uma velocidade de excesso hiperbólico v relativa ao planeta. A escolha do valor da periapse da hipérbole depende da missão: Deseja-se chegar ao solo do planeta 2 ou sua atmosfera: r p =raio do planeta Deseja-se entrar em órbita do planeta 2: r p deve ser tal que a hipérbole e a órbita de captura se tangenciem. Deseja-se fazer um flyby e continuar a missão: manter v. 71

72 Órbita hiperbólica de chegada (caso 1) trajetória orbital do planeta 2 Esfera de influência trajetória de flyby órbita de captura assíntota Sol Velocidade orbital do planeta Velocidade de aproximação heliocêntrica Para uma manobra de Hohmann, são paralelas. 72

73 Órbita hiperbólica de chegada (caso 2) assíntota órbita de captura Esfera de influência Sol trajetória de flyby trajetória orbital do planeta 2 Velocidade de aproximação heliocêntrica Velocidade de orbital aproximação do heliocêntrica planeta 73

74 Flyby O desvio na trajetória será de Como a excentricidade da hipérbole vale Chega-se a um desvio dado por 74

75 Raio de captura O raio de captura é dado por Como o momento angular relativo ao planeta 2 vale Chega-se a 75

76 Raio de captura Existe uma família de hipérboles de aproximação com o mesmo v mas diferentes D. 76

77 A órbita de captura A apoapse da órbita de captura é dada por A variação em velocidade para a mudança de órbita é dada por O raio equivalente ao mínimo Dv é 77

78 A órbita de captura O raio de periapse ótimo (do ponto de vista de economia de combustível) pode ser calculado por r p v 2 1 e e 78

79 Exemplo 4 Raio de captura em Marte Calcule o Dv mínimo necessário para colocar uma nave espacial em órbita de Marte com um período de sete horas, sabendo-se que a manobra de chegada foi uma transferência de Hohmann. Determine também: o raio da periapse o raio de captura o ângulo entre periapse e o vetor velocidade de Marte. 79

80 Exemplo 4 - resolução Usando as tabelas desta aula, sabemos que μ Sol = 1, km 3 /s 2 μ Marte = km 3 /s 2 R Terra = 149, km R Marte = 227, km r Marte = 3396 km Sol 2RTerra v 1 R Marte RTerra RMarte v 1, , (149,610 ) 6 149, , ,648 km/s 80

81 Exemplo 4 - resolução O semieixo maior da órbita de captura em função do período é dado por a T Marte 2 p 2 3 (3ª Lei de Kepler) O período desejado para a órbita de captura é T=7x3600 s. a p km 81

82 Exemplo 4 - resolução Sabemos que Usando a fórmula do raio de periapse ótimo Chegamos a E finalmente a rp a 1 e 2 v marte e e r p 2 av v 1 marte 2 1 e e e 1 0, ,648 1 e Dv v 1 0,3833 Dv 2,684 1,470 km/s

83 Exemplo 4 - resolução Podemos agora calcular o raio da periapse ótimo: r p 2 v 1 Marte 2 1 e e...o raio de captura r p ,3833 2, , km 2 2 D r p D km 1 e 1 0,3833 E o ângulo de desvio da periapse: cos b cos 58,09 2 r ,648 1 p v Marte b 2 o

84 Exemplo 4 - resolução Diagrama resumo com as respostas 84