Práticas de Dimensionamento

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1 Práticas de Dimensionamento Práticas de Dimensionamento Pagodas Japonesas kksjapan.ninja-x.jp Construções de madeira 32 m de altura 20 x 20 m de base 594 D.C. O que azem com que essas estruturas tenham longevidade maior que as similares eitas em rocha no japão? Complexo Budista de Hōryū-ji, Japão 1

2 Práticas de Dimensionamento O tronco exerce que papel estrutural na árvore? Coluna Qual a orma otimizada? A estratégia da seção otimizada é seguida na organização das ibras Por que não tubular? crescimento Práticas de Dimensionamento Qual tipo de esorço e em qual direção está a maior resistência da madeira? 2

3 Ementa 1. Propriedades mecânicas da madeira 2. Classiicação da madeira 3. Métodos de dimensionamento 4. Critérios da NBR 7190/97 5. Solicitações simples Tensão x Deormação Madeira sem deeitos os deeitos inluenciam muito a redução da resistência à tração. (a) Tração paralela às ibras t0 (c) Tração normal às ibras t90 (b) Compressão paralela às ibras c0 (d) Compressão normal às ibras c90 Piazza et al.,2014 3

4 Esorço axial - Compressão Por que é menor que a tração? Piazza et al.,2014 Eiciência estática do material Flambagem Mas como temos árvores muito altas? P = π cr EI 2 2 le W P cr ρ E Esorço axial Compressão Piazza et al.,2014 A lambagem não é um problema para o sistema natural das árvores Mas e nos sistemas estruturais? 4

5 Esorço axial Compressão Depende da orientação das ibras Paralela Inclinada Normal Resistência máxima Resistência Intermediária Piazza et al.,2014 Resistência Mínima Esorço axial Compressão Paralela Fibras longas (esbeltas) lambam individualmente ou em grupo Ruptura Não linear (lambagem das ibras) Linear Peil e Peil,

6 Esorço axial Compressão Mecanismo é complexo as ibras lambadas são estáveis, mas com pouca resistência à tração, o material ligante sore colapso. Piazza et al.,2014 Esorço axial Compressão Normal Esmagamento lateral da celulose lenhosa instabilidade da seção da ibra até o seu completo echamento 6

7 Esorço axial Compressão Parte Elástica pequenas deormações Plástica Grandes deormações colapsto da estrutura Piazza et al.,2014 Esorço axial Compressão Peil e Peil, 2014 Resistência deinida por deormação excessiva 2% NBR 7190/97 1% EN 1193 (Europa) E usa o mesmo procedimento da compressão paralela Peil e Peil, 2014 F c90 ( cn ) é aproximadamente ¼ de c0 ( c ) 7

8 Esorço axial Compressão Na compressão inclinada ambos os mecanismos ocorrem e a resistência adquire um valor intermediário. Fórmula Empírica de Hankinson Grande dierença 0 = 2 sen α+ 90 α cos α Pequena dierença Para inclinações desviantes até 6º NBR 7190 permite que o eeito da inclinação sobre a resistência seja desprezado Esorço axial Tração As peças sem deeito tem maior resistência paralela Elasto-Frágil Peil e Peil, 2014 Carga de ruptura 8

9 Esorço axial Tração A resistência normal é muito pequena. Orientação dos anéis ruptura rágil com tensão pequena Sempre devem ser evitadas em projeto Piazza et al.,2014 Para eeito de projeto estrutrual, considera-se como nula a resistência à tração normal às ibras de madeira (NBR 71190/ ) Cisalhamento 3 tipos: Normal Cisalhamento Horizontal Rolling shear Piazza et al.,2014 Sempre devem ser evitadas em projeto ibras Corte ortogonal das ibras: ibras Deslizamento paralelo entre as ibras A direção das tensões é na direção das ibras Rolagem das ibras uma sobre as outras A direção das tensões é perpendicular as ibras 9

10 Cisalhamento Normal ibras As rupturas por cisalhamento normal não se veriicam na prática É precedida por outras modalidades de ruptura esmagamento da seção nos apoios (ruptura por compressão normal). Piazza et al.,2014 Cisalhamento Horizontal Comum na lexão: Piazza et al.,2014 Equilíbrio de tensões Ensaio ibras Peil e Peil, 2014 A resistência normal é maior que a horizontal (75%), usa-se então a menor de orma conservadora Eurocode e NBR usam valores iguais Peil e Peil,

11 Rolling shear Piazza et al.,2014 É uma situação muito rara em projeto A norma européia assume a resistência ao rolling shear igual ao dobro da resistência à tração ortogonal. Cisalhamento inclinado Não abordado pela NBR 7190/97 Flexão Combinação dos mecanismos precedentes Compressão paralela Cisalhamento Compressão normal Compressão normal Tração paralela 11

12 Flexão Mecanismo de ruptura mais comum 1- Enrugamentos (lambagem das ibras) por compressão 2 - Aumento da área comprimida 3 - Ruptura por tração Flexão Mecanismos de Ruptura Somente madeira de alta densidade, ainda assim rara Ruptura rágil estrutura molecular anômala Fibra inclinada Madeira de baixa densidade comportamento pseudodútil Umidade muito baixa Anel de crescimento com porção pouco resistente Piazza et al.,

13 Flexão Ensaio M δ 2 50% 10% E Peil e Peil, 2014 M = 3 M l bh Flexão Ensaio E M M = 50% M δ 10% 2 l bh 3 Módulo de elasticidade de lexão módulo aparente As ibras estão solicitadas a tração e compressão paralela e também ao cisalhamento, E M é um pouco menor que o E c0 obtido na compressão axial. Caso não seja realizado ensaio de compressão paralela, pode-se utilizar uma correlação com o ensaio de lexão; E E M c0 = 0,85 macia E E M c0 = 0,90 dura M = W u M = Mu 6 bh 2 M é chamada tensão nominal, é uma tensão determinada pela hipótese de Euler-Bernouli, aplicada a um momento de ruptura 13

14 Flexão Ensaio 1 Região linear 2 Plastiicação da região comprimida 3,4 Flambagem das ibras comprimidas, redução da linha neutra e ruptura por tração Peil e Peil, 2014 A lambagem progressiva das ibras depende da altura da seção comprimida, peças com altura maior produzem maiores valores de M que peças de menor altura, para um mesmo tipo de madeira. Correção de um ator de escala Torção Pouco estudada Poucas aplicações práticas NBR 7190 recomenda-se evitar, pois pode existir tração normal as ibras decorrente do estado múltipo de tensões. As normas europeias utilizam a mesma resistência ao cisalhamento, mas avaliando o estado múltiplo de tensões 14

15 Análise Estatística das Propriedades de Engenharia Distribuição de Gauss - Normal m n = n 2 i i = 1 Resistência Média ( ) i = m 1 i Desvio - Padrão n σ = n σ δ = σ δ = Coeiciente de variação m m A resistência mínima é deinida para uma certa porcentagem dos resultados para que possa icar abaixo do mínimo, em geral utilizase 5% - resistência característica k = m m ( 1 1, ) 1,645σ = 645δ Análise Estatística das Propriedades de Engenharia Resultados Estatísticos Solicitações axiais paralelas às ibras k = 0, 70 m Peil e Peil,

16 Correlações: E E M c0 = 0,85 macia E E M c0 = 0,90 dura E tangencial Er 0,10Ec 0 t 0,05Ec0 radial E c90 0, 05Ec0 Direção transversal qualquer G 0,07Ec0 Módulo transversal - cisalhamento Caracterização Completa da Resistência (madeira não conhecida) (6.3.1): Resistência à compressão paralela às ibras - c,0 e normal às ibras - c,90 Resistência à tração paralela às ibras - t,0 e normal às ibras - t,90 Resistência ao cisalhamento paralelo às ibras - v,0 Resistência ao embutimento (pressão de apoio em ligações com conectores) paralela às ibras - e,0 e normal às ibras - e,90 Densidade básica (massa seca/volume saturado) e aparente (massa/volume a 12% de grau de umidade) 16

17 Caracterização Mínima da Resistência (madeira pouco conhecida) (6.3.2): Resistência à compressão paralela às ibras - c,0 Resistência à tração paralela às ibras - t,0 Resistência ao cisalhamento paralelo às ibras - v,0 Densidade básica (massa seca/volume saturado) e aparente (massa/volume a 12% de grau de umidade) Na impossibilidade de se realizar o ensaio de tração uniorme, pode-se usar a resistência à tração na lexão. Caracterização Simpliicada da Resistência (madeiras usuais) (6.3.3): Resistência à compressão paralela às ibras - c,0 Adotam-se as correlações: c0, k t0, k c90, k c0, k e0, k c0, k e90, k c0, k tm, k t0, k = 0,77 = 0,25 = 1,00 = 0,25 = 1,00 Tração paralela Compressão normal Embutimento paralelo Embutimento normal Tração na lexão Cisalhamento paralelo v0, k c0, k v0, k c0, k = 0,15 macia = 0,12 dura 17

18 Caracterização Completa da Rigidez (6.4.1): Reerência à condição padrão de umidade (U=12%), e seguindo os ensaios padronizados do anexo B da NBR 7190 mínimo 2 ensaios Módulo de elasticidade médio à compressão paralela às ibras- E c0,m ; Módulo de elasticidade médio à compressão normal às ibras- E c90,m ; Admite-se E igual na compressão e tração paralelo às ibras Caracterização Simpliicada da Rigidez (6.4.1): Módulo de elasticidade médio à compressão paralela às ibras- E c0,m ; E E c90 = c0 0,05 Módulo de elasticidade à compressão normal às ibras; Caso não seja realizado ensaio de compressão paralela, pode-se utilizar uma correlação com o ensaio de lexão; E E M c0 E E M c0 = 0,85 = 0,90 macia dura 18

19 Outros ensaios de caracterização: Estabilidade dimensional retração e inchamento; Flexão com choque resistência ao impacto na lexão Dureza. Os resultados devem ser corrigidos sempre para U=12% Análise Estatística das Propriedades de Engenharia Caracterização Mínima No mínimo 12 corpos de prova, o valor característico deve ser obtido por: n n / 2 1 k = 2 n / 2 1,1 Ordem crescente de resultados 1 < 2 <... Se or ímpar desprezar o maior k >={ 1, 0,7 m } Exercício

20 Variação das propriedades da madeira Timber is as dierent rom wood as concrete is rom cement (Borg Madsen, 1999) As propriedades variam com: Na mesma espécie local, práticas de silvicultura; Na mesma planta comprimento das ibras, inclinação, deeitos, crescimento dos anéis. Umidade Velocidade do carregamento Deeitos: Nós, ibras reversas, endas e ventas diminuem a resistência das peças Nós reduzem mais a resistência à tração, mas aetam também compressão e cisalhamento. Redução da seção Piazza et al.,

21 Deeitos: Nós Ensaio de lexão Piazza et al.,2014 Eeito pronunciado se com nós nos bordos: Piazza et al.,2014 Umidade: As propiedades mecânicas aumentam com o decréscimo de umidade abaixo do ponto de saturação e atingem um valor máximo com umidades entre 10-15%. Correção da NBR 7190 para resistência (U entre 10 e 20%): 3 = u U ( ) 3% de para cada 1% de U 21

22 Umidade: Correção da NBR 7190 para módulo de elasticidade (U entre 10 e 20%): 2 = E E12 u U ( ) 2% de E para cada 1% de U Duração da carga: A resistência e rigidez da madeira é determinada em ensaios que duram 5 minutos. Porém a madeira pode romper com uma carga menor que a do ensaio, depois de dias ou meses ruptura retardada. Por outro lado, sob impacto (carga mais rápida que a de ensaio) a resistência da madeira é bem maior. Comportamento reológico. 22

23 Duração da carga (reologia) : Curva de Madison Empírica usada para todos os tipos de resistência. Tempo em escala logarítmica Mecanismo semelhante à adiga danos acumulados na estrutura da madeira Uma peça sob tensão igual a 0,62 da 5min rompe depois de 10 anos Peil e Peil, 2014 Duração da carga: Inluência da umidade na reologia da madeira Quanto maior a umidade maior o eeito de redução das propriedades mecânicas com o passar do tempo Piazza et al.,

24 Fluência (creep): Reologia também na rigidez. As deormações aumentam com o tempo sob comportamento constante comportamento viscoelástico. Fluência (creep): Reologia também na rigidez. P=(t) Material Elástico deormação constante sob o carregamento e inexistente quando descarregado Peil e Peil, 2014 Material Viscoelástico deormação aumenta com o tempo, e quando descarregado, parte permanece 24

25 A madeira sore deormação lenta (luência) sob carregamento constante. Cargas que produzem alta tensão Cargas usuais ( ϕ) δ = δ + δ δ 1+ T el φ coeiciente de luência c el As deormações, a longo prazo, podem ser obtidas pela redução do valor do E obtido nos ensaios: E ce 1 ( 1+ ϕ )E, Módulo de elasticidade eetivo Reologia da madeira é complexa, pois depende de vários parâmetros (retração, densidade, tempo, histórico de carregamento, grau de umidade, temperatura) 25

26 Fluência: Peil e Peil, 2014 A madeira também apresenta relaxação: impondo-se a madeira uma deormação a tensão inicial gerada, sore relaxação, sendo reduzida enômeno descrito de modo semelhante à luência. Variação com o peso especíico: Peil e Peil,

27 3.2 Classiicação Propriedades da madeira variam com: Espécie Planta Parte da planta Deeitos Como lidar com essa variabilidade na prática estrutural? A madeira é classiicada em categorias 3.2 Classiicação Propriedades da madeira variam com: Espécie Planta Parte da planta Deeitos Como lidar com essa variabilidade na prática estrutural? A madeira é classiicada em categorias 27

28 Deeitos: 3.2 Classiicação Classiicação visual: Nós tamanho, número e distância das bordas Fibras reversas Fendas, manchas Abaulamentos e arqueaduras Modo econômico, porém subjetivo e às vezes ineetivo (supericial apenas) Existem também método de classiicação mecânica, por ensaio Deeitos: 3.2 Classiicação Categorias estruturais da madeira segundo NBR 7190 Madeira de primeira categoria: Condição 1 - Classiicação de todas as peças como isentas de deeito por inspeção visual. Condição 2 - Classiicação mecânica de modo a garantir homogeneidade da rigidez Madeira de segunda categoria (bica corrida) sem atender a uma das duas condições acima. Desperdício! 28

29 Umidade: 3.2 Classiicação Categorias de umidade segundo NBR 7190 Umidade: 3.2 Classiicação Categorias de umidade segundo EUROCODE Classe de serviço I U ar não superior a 65% (não mais que por poucas semanas). Elementos protegidos. Classe de serviço II U ar não superior a 85% (não mais que por poucas semanas). Elementos parcialmente protegidos. Classe de serviço III U ar maior que classe II. Elementos diretamente expostos. 29

30 Umidade: 3.2 Classiicação Categorias de umidade segundo EUROCODE Piazza et al., Classiicação Resistência Madeira Macia: Categorias de resistência segundo NBR 7190 M. Neto,

31 3.2 Classiicação Resistência- Madeira Dura: Categorias de resistência segundo NBR 7190 M. Neto, 2012 M. Neto, Classiicação Resistência As classes acilitam o dimensionamento, o ornecedor deve enquadrar seu produto nas categorias adotadas no projeto. Se a especiicação da madeira é eita por espécie e não por categoria de projeto deve-se utilizar os valores médios (transormados em característicos) no dimensionamento. 31

32 Madeira Dura Consultar diretamente a NBR 7190 M. Neto, Classiicação Madeira Dura Consultar diretamente a NBR 7190 M. Neto,

33 Madeira Dura Consultar diretamente a NBR 7190 M. Neto, Classiicação Madeira Macia Consultar diretamente a NBR 7190 M. Neto,

34 3.2 Classiicação Aproveitamento melhor subdividindo várias partes de um lote (a,b e c por exemplo): Piazza et al., Classiicação Classes de resistência Piazza et al.,2014 Subdividindo uma peça com deeito Alocação otimizada na madeira laminada 34

35 3.2 Classiicação Classes de resistência - BS EN 338:2003 Maior número de classes 3.3 Métodos de Dimensionamento Princípio Básico Solicitaçã o< resistência 35

36 3.3 Métodos de Dimensionamento Método das Tensões Admissíveis σ máx rk c.s. Os esorços para obtenção da tensão máxima são obtidos por análises em regime elástico ( Resistência dos Materiais) O CS traduz incertezas que envolvem a obtenção das variáveis na equação de dimensionamento. Limitação principal O mesmo CS traduz a incerteza de todas as variáveis ex. carga de peso próprio e carga de utilização tem mesmo CS. 3.3 Métodos de Dimensionamento Método dos Estados Limites A estrutura deixa de satisazer um de seus objetivos: Estado limite último - perda de equilíbrio de corpo rígido, ruptura de ligações ou seções,... Estado limite de utilização Deormações excessivas, vibrações excessivas,... 36

37 ELU 3.3 Métodos de Dimensionamento Solicitaçã o< S d = i i resistência γ F < R = φr d u Resistência última Coeiciente de minoração da resistência Resistência de Projeto Carregamento Coeiciente de majoração Solicitação de projeto 3.3 Métodos de Dimensionamento Cargas permanentes valor e posição não mudam (pequena variação) Cargas variáveis valor / posição mudam (grande variação) Excepcionais duração curta e baixa probabilidade Peso próprio Utilização Revestimentos Impacto Vento Ponte SNP, Bratislava- SK 37

38 Ações 3.3 Métodos de Dimensionamento Ações 3.3 Métodos de Dimensionamento Peso próprio não deve dierir em mais de 10% do valor admitido no cálculo. Um carregamento é um conjunto de ações que têm probabilidade não desprezível de atuação simultânea. Normal ações decorrentes do uso da construção usados no ELU e ELS 38

39 3.3 Métodos de Dimensionamento Solicitações Análise Linear Elástica - pequenas deormações e deslocamentos e lei de Hooke coniguração indeormada Análise Não-Linear Elástica - grandes deslocamentos e lei de Hooke coniguração deormada 3.4 Critérios da NBR 7190 Combinações de Ações NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas ELU Combinações normais (uso previsto da estrutura) e especiais ou de construção (uso não previsto) Fd = γgigi + γq 1Q1 γqjψ 0jQj + Cargas variáveis secundária Coe. de redução - combinação Coeiciente de majoração cargas variáveis secundárias Carga variável principal Coeiciente de majoração carga variável principal Carga permanente Coeiciente de majoração carga permanente Solicitação de projeto 39

40 3.4 Critérios da NBR 7190 Combinações de Ações NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas ELU Combinações excepcionais F d γ + γ ψ = gigi + E qj 0j Q j Carga excepcional 3.4 Critérios da NBR 7190 Combinações de Ações NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas Peil e Peil,

41 3.4 Critérios da NBR 7190 Combinações de Ações Ações permanentes de pequena variabilidade peso da madeira classiicada estruturalmente cuja massa especíica não tenha coeiciente de variação maior que 10%. Ações permanentes de grande variabilidade: peso próprio não supera 75% da totalidade das cargas permanentes. Ações permanentes indiretas recalques de undação e retração dos materiais. 3.4 Critérios da NBR 7190 Combinações de Ações NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas Peil e Peil, 2014 Nas comb. Exepcionais do ELU quando ação principal variável tiver um tempo de duração muito pequeno ψ 0 =ψ 2 41

42 Combinações de Ações NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas NBR 7190 considera as combinações normais como de longa duração Para levar em conta a maior resistência da madeira a ação de curta duração (vento ou orças de renagem), nas combinações normais que essas ações orem consideradas as principais seus valores devem ser reduzidos multiplicando-os por 0,75. Ligações metálicas NÃO. Exercício Critérios da NBR 7190 Combinações de Ações NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas ELS Combinações de longa duração controle de deormações F + ψ = d Gi 2 j Q j ELS Combinações de média duração materiais rágeis não estruturais ligados à estrutura ação variável principal atua com valores de média duração e as demais com longa duração F 3.4 Critérios da NBR d = Gi + Q1ψ 1 ψ 2j Q j 42

43 Combinações de Ações NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas ELS Combinações de curta duração Importante impedir a deormação das estruturas ação variável principal atua com seu valor característico e as demais com média duração. F + d = Gi + Q1 ψ 1j Q j ELS Combinações de duração instantânea Ação de uma carga variável especial (duração imediata) demais são de longa duração. F 3.4 Critérios da NBR ψ d = Gi + E 2j Q j Combinações de Ações ELS 3.4 Critérios da NBR 7190 Forros, divisórias, pisos, esquadrias Peil e Peil,

44 Resistência de Projeto: Tensão resistente de projeto: d = k 3.4 Critérios da NBR 7190 mod k γ w Tensão Resistente Característica Coeiciente de ponderação da resistência Coeiciente de modiicação =(U,mad,carga) Tensão resistente de projeto 3.4 Critérios da NBR 7190 Resistência de Projeto: Coeicientes de Ponderação γ w = 1,4 compressão paralela às ibras γ w = 1,8 tração paralela às ibras γ w = 1,8 Cisalhamento paralelo às ibras Os deeitos reduzem mais a resistência à tração e cisalhamento que compressão. 44

45 Resistência de Projeto: Coeicientes de modiicação k =k mod 3.4 Critérios da NBR 7190 mod,1 k mod,2 k mod,3 Categoria da madeira Classe de umidade e tipo de material Classe de carregamento e tipo de material Coeiciente de modiicação 3.4 Critérios da NBR 7190 Resistência de Projeto: Classe de carregamento k mod,1 Na combinação normal são sempre de longa duração, mesmo se ação principal or de curta duração como o vento. Peil e Peil,

46 3.4 Critérios da NBR 7190 Resistência de Projeto: Classe de carregamento k mod,1 Peil e Peil, Critérios da NBR 7190 Resistência de Projeto: Classe de umidade k mod,2 Peil e Peil,

47 3.4 Critérios da NBR 7190 Resistência de Projeto: Classe de umidade k mod,2 Peil e Peil, 2014 Caso a madeira serrada seja utilizada submersa k mod,2 =0, Critérios da NBR 7190 Resistência de Projeto: Categoria da madeira k mod,3 Peil e Peil, 2014 Coníeras podem ter nós internos não detectados. 47

48 3.4 Critérios da NBR 7190 Rigidez de projeto E paralelo às ibras E c0, e = kmodec0, m Exercício Solicitações simples Compressão paralela às ibras peças curtas σ c0, d c0, d Inclinação até 6º Compressão normal às ibras σ c90, d c90, d c90, d = 0,25c0, d b 15cmoua< 7, 5cm Ligações eeito do coninamento c90, d = 0,25 0, α b< 15cmea 7,5cm c d n Peil e Peil, 2014 tração 48

49 3.5 Solicitações simples Compressão normal às ibras Compressão inclinada às ibras = c0, d c90, d cα, d 2 2 c0, dsen α+ c90, d cos α Tração paralela às ibras σ Inclinação até 6º t 0, d t0, d Tração inclinada utiliza a mesma órmula de Hankinson 3.5 Solicitações simples Flexão simples σ tm, d tm, d Tensão solicitante Euler-Bernoulli σ cm, d cm, d Cisalhamento σ M, d = M d W τ 0, d v0, d v0, d = 0, 12 c0, d v0, k c0, k = 0,10 macia dura Atenção relações dierentes das usadas para valores característicos Exercícios

50 23/03/2015 Pagodas kksjapan.ninja-x.jp Como essas estruturas sobrevivem às similares de rochas num país como o Japão. Complexo Budista de Hōryū-ji, Japão Pagodas Tectonismo - Japão 50

51 23/03/2015 Pagodas Tectonismo - Japão Pagodas Rocha Rígida, pesada, resistente à compressão e rágil Jardim Botânico, Rio de Janeiro 51

52 Pagodas Madeira dútil, leve, resistente à tração e compressão (lexão) Pagodas Ligações por encaixe sem pregos ou parausos, liberdade de movimentos relativos 52

53 Pagodas UCM3 Os pavimentos (3 a 5) não estão solidarizados uns aos outros, apenas apoiados os de cima sobre os ineriores. Movimento horizontal relativo entre patamares Absorvem grande quantidade de energia do terremoto Pagodas japanese.reader.bz Shimbashira ixo no patamar superior Engastados no solo ou não Impedir que os patamares desabem 53