Ajuste da curva monoexponencial da cinética do VO2: um estudo com Excel

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1 Ajuste da curva monoexponencial da cinética do VO2: um estudo com Excel Ajuste de la curva monoexponencial de la cinética de VO2: un estudio con Excel Monoexponential curve fit of the VO2 kinetics: a study with Excel *Mestre em Ciência da Motricidade Humana pela UCB, RJ **Professora do Departamento de Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUÍ) Mestre em Matemática pela UNIJUÍ, RS (Brasil) Nelson Kautzner Marques Junior* nk-junior@uol.com.br Tânia Michel Pereira** tmichel@gmail.com Resumo O objetivo do artigo de revisão foi ensinar o ajuste da curva monoexponencial da cinética do VO2 através do Excel. Unitermos: Cinética do VO2. Ajuste de curva. Matemática. Exercício. Exponencial. Excel. Abstract The objective of the review article was to teach the monoexponential curve fit of the VO2 kinetics with Excel. Keywords: VO2 kinetics. Curve fit. Mathematics. Exercise. Exponential. Excel. EFDeportes.com, Revista Digital. Buenos Aires - Año 18 - Nº Mayo de / 1 Introdução Em 1913, através de Krogh e Lindhard, aconteceu um dos primeiros estudos que observou o aumento da cinética do VO2 (consumo de oxigênio) em resposta ao exercício moderado de 12 minutos 1. Após a pesquisa de Hill e Lupton 2 publicado em 1923, sobre a cinética do VO2 durante e no fim do exercício, vários cientistas passaram investigar esse fenômeno com frequência 3,4. Em 1954, Astrand e Ryhming evidenciaram que a cinética do VO2 durante o esforço físico tinha um comportamento linear 5. Muitas discussões aconteceram sobre a linearidade e não linearidade do comportamento da cinética do VO2 6,7. Mas a partir de 1990, Whipp e Ward concluíram através de uma revisão de literatura que a cinética do VO2 se apresentava não linear durante e após o exercício 8. Essa informação foi corroborada em pesquisa de campo 9. A resposta da cinética do VO2 durante o exercício aumenta de maneira exponencial conforme prossegue a atividade física, podendo atingir um platô quando o indivíduo atinge o estado estável no trabalho predominantemente aeróbio 10. A literatura da fisiologia do exercício divide a

2 curva da cinética do VO2 em três fases 11. A fase I ou fase cardiodinâmica acontece nos primeiros segundos (geralmente entre 10 e 25 segundo) do aumento da resposta do VO2 ao exercício, esta resposta está relacionada principalmente com o aumento da frequência cardíaca, com um maior fluxo sanguíneo nos músculos e da maior resposta respiratória 12,13. A fase I da cinética do VO2 costuma ser ajustada através de uma equação monoexponencial 14. A fase II ou componente rápido inicia logo após o término da fase I, ela pode durar a partir de alguns segundos até uns poucos minutos (geralmente entre 25 a 80 segundo) 15. Nessa fase o VO2 continua com um aumento exponencial, não permitindo ao indivíduo um estado estável (steady state). A fase II a cinética do VO2 costuma ser ajustada por uma equação biexponencial 16. Caso o exercício continue, acontece a fase III ou componente lento do VO2 (geralmente possui 80 segundos ou mais), que pode acontecer o estado estável se o esforço físico for moderado 17. A fase III a cinética do VO2 costuma ser ajustada por uma equação biexponencial ou triexponencial, estando relacionada com a intensidade do exercício 18. A cinética do VO2 após o exercício atualmente é denominada de consumo excessivo de oxigênio pós-exercício, sendo também chamada através da abreviação do inglês de EPOC (excesso postexercise oxygen consumption). Krogh e Lindhard foram um dos primeiros a estudar a cinética do VO2 após o esforço físico, isso ocorreu em Enquanto que Hill, Long e Lupton explicaram em 1924 sobre o metabolismo energético durante e após o exercício, eles informaram que no término da atividade física acontece um débito de oxigênio 20, hoje denominado EPOC. Esse trabalho pioneiro de Hill et alii 20, serviu de base para Margaria, Edwards e Dill estabelecerem em 1933 que durante o débito de oxigênio ocorre duas fases, o débito aláctico e o débito láctico 21. Atualmente o EPOC é dividido em rápido (geralmente entre 10 a 180 segundos) e lento (180 segundos até muitas horas), também sendo identificado o EPOC ultralento (mais de 24 horas) 22. Após a interrupção da atividade física o VO2 diminui de maneira exponencial tendo valores superiores ao antes do esforço físico, geralmente o EPOC rápido é ajustado por uma curva monoexponencial e o EPOC lento por uma curva biexponencial 23. O objetivo do EPOC é restaurar os processos metabólicos pós-exercício, por exemplo, no EPOC rápido ocorre uma restauração dos fosfagênios e um reabastecimento dos estoques de oxihemoglobina (hemoglobina combinada ao O2) 24, no EPOC lento acontece significativa remoção do lactato e diminuição da ventilação pulmonar 25 e no EPOC ultralento, parece que ele se manifesta em exercícios intensos com alto demanda de ação muscular excêntrica, merecendo mais investigação sobre a sua atuação 26. A figura 1 ilustra as explicações anteriores sobre a cinética do VO2 durante e após o exercício 12.

3 Figura 1. Crescimento exponencial do VO2 durante o exercício e decaimento exponencial do VO2 após o esforço físico12. Após a escolha do melhor modelo exponencial para a cinética do VO2 durante o exercício e após a atividade detalhes em Marques Junior 27, o pesquisador precisa realizar um ajuste exponencial da curva do VO2. Segundo Guimarães 28, ajustar uma curva a um conjunto de pontos obtidos num experimento é encontrar a função matemática que mais se aproxima do comportamento daquele conjunto de dados obtidos no laboratório (p. 49). Um dos cálculos mais utilizados para o ajuste de curva foi elaborado por Carl Gauss em 1809, artigo publicado no Werke, a equação foi denominada de condições que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos, posteriormente essa equação foi chamada por Adrien-Marie Legendre de método dos mínimos quadrados 29. O objetivo do método dos mínimos quadrados é estabelecer matematicamente uma diferença mínima entre os dados de um experimento 30,31. O ajuste da curva através dos mínimos quadrados não necessita de equipamentos sofisticados, pode ser facilmente resolvido com o uso de uma calculadora 32, mas para agilizar os pesquisadores, esse artigo vai ensinar como utilizar o Excel nessa equação. O objetivo do artigo de revisão foi ensinar o ajuste da curva monoexponencial da cinética do VO2 através do Excel. Ajuste da curva da cinética do VO2 com Excel O artigo elaborado por Marques Junior ensinou como determinar o melhor modelo exponencial para a curva do VO2 durante e após o exercício 27. Esse artigo é a continuação desse trabalho porque vai orientar o pesquisador como ajustar a curva da cinética do VO2.

4 Utilizando o mesmo exemplo de Marques Junior 27, dois sujeitos foram selecionados para um experimento, ficaram em pé por 5 minutos com o analisador de gases portátil Cosmed K4 b 2 para coletar o VO2. Após esse procedimento, os dois sujeitos correram numa velocidade máxima por um período de 1 minuto e 20 segundos (80 segundos) e o Cosmed K4 b 2 coletou o VO2 do esforço físico em cada 5 segundos. A figura 2 mostra como os dados se comportaram durante a coleta através de uma curva do VO2 não ajustada (Obs.: Esses dados não são reais). Figura 2. VO2 do teste de corrida Após esse procedimento foram realizados vários cálculos e foi estabelecido que o melhor ajuste da curva do VO2 do teste de corrida foi através de um modelo monoexponencial veja os cálculos em Marques Junior 27. Para o pesquisador realizar o ajuste da curva monoexponencial da cinética do VO2 basta praticar os seguintes procedimentos:

5 1. Organize no Excel o VO2 de cada sujeito em uma tabela e coloque o identificador das linhas, o i (O i varia de 1 a 16 nessa coleta de dados) que consequentemente, você vai determinar o n (n é a quantidade de dados colhidos em cada segundo, sendo 16) da amostra.

6 2. Organize no Excel outra tabela com a média do VO2 em cada segundo. Segundo você vai se referir como xi e VO2 como yi. 3. Baseado em Pereira 33, vamos realizar todos os procedimentos para efetuar o método dos mínimos quadrados: a) Para fazer o ajuste da exponencial da forma y=a.e bx (1) basta fazer as transformação necessárias para linearização na equação desta. b) Considerando que y é um valor positivo isto implica que o valor de a, da equação (1) é positivo. Desta forma é possível aplicar o logaritmo natural (In) em ambos os membros e obtém-se ln (y) = ln (ae bx ) (2) c) Aplique a propriedade do produto e é encontrado ln (y) = ln a + ln e bx.

7 d) Aplique a propriedade da potência e tem-se ln (y) = ln a + bx, visto que ln e=1. e) Faça Y= ln (y), A= b e B= ln (a) e fazendo as substituições em ln (y) = ln a + ln b x tem-se Y= Ax + B. Note que os parâmetros a e Y= Ax + B da função monoexponencial y = a. e bx após linearizada, podem ser obtidos a partir dos valores de A e B utilizando o método dos mínimos quadrados para a equação da reta. e) Calcule os valores de A e B a partir das seguintes equações abaixo utilizando a planilha eletrônica Excel l. ou outra similar.

8 4. Multiplique os segundos (xi) pelo VO2 (yi) e depois some os resultados.

9 5. Os segundos que matematicamente é xi, devem ser elevados ao quadrado, sendo representados por xi 2. Exemplo do cálculo realizado: 5 segundos 5 2 = 5 x 5 = 25

10 6. Determine o logaritmo natural do VO2, sendo representado matematicamente por Y = In y. Depois some toda a coluna, sendo Yi.

11 7. Continuando a seguir os ensinamentos de Pereira 33, multiplique os segundos (xi) pelo logaritmo natural do VO2 (Yi). Depois some toda a coluna, sendo xi. Yi.

12 8. Eleve o resultado do logaritmo natural do VO2 ao quadrado (Yi 2 ), depois some os valores da coluna ( Yi 2 ).

13 9. Depois de calcular todas as variáveis da equação A e B, resolva de acordo como Pereira 33 determina. Lembre que n=16 (número de dados). a) Obtenha o valor de A da fórmula a seguir por calculadora. b) Fazendo o cálculo na célula B28 do Excel, basta ver onde estão os resultados e digitar as letras e os números que correspondem aquela célula com o símbolo da conta (* é multiplicação, / é divisão, ^ é potência, - é menos). O cálculo de A fica o seguinte:

14 c) Obtenha o valor de B por calculadora com a fórmula a seguir. d) Obtendo o valor de B no Excel, na célula B29. Lembrando que Y= ln (y), A= b e B= ln (a) e) f) A equação da reta dos mínimos quadrados da função monoexponencial possui a seguinte estrutura:

15 g) Então estruture a equação monoexponencial do VO2 em função do tempo s Substituindo y por VO2 e x por t: 10) Calcule o VO2 utilizando a função monoexponencial atribuindo valores para t utilizados durante a observação e coloque estes valores na coluna I. a) Cálculo com calculadora. Substitua t por 5s na função Consulte a tabela de função exponencial crescente para substituir o número 0, Esse detalhe você pode ver em Marques Junior 27. Resultado do VO2 ajustado no período de 5 segundos: 34,78 ml/kg/seg

16 11. Compare os resultados do VO2 calculados com os observados colocando-os na coluna I, conforme mostrado no quadro a seguir.

17 Figura 2. Resultado do VO2 do teste e do VO2 ajustado da curva monoexponencial 12. Calcule o coeficiente de determinação (R 2 ) baseado em Pereira 33. Segundo Guidorizzi 34, quanto mais próximo de 1 estiver o R 2, melhor será a ajuste da reta dos mínimos quadrados aos pontos da tabela. Use os valores calculados anteriormente.

18 a) Fazendo por calculadora. b) No Excel a fórmula da equação fica da seguinte maneira: Através desses cálculos você pode ajustar a curva monoexponencial do VO2, podendo fazer o mesmo no EPOC.

19 Conclusão O ajuste da curva monoexponencial da cinética do VO2 com o Excel é uma tarefa demorada e minuciosa, mas quando elaborado no programa torna-se fácil e prazeroso efetuar esses cálculos e possibilitado a compreensão do processo todo. Referências 1. Krogh A, Lindhard J (1913). The regulation of respiration and circulation during the initial stages of muscular work. J Physiol 47(1-2): Hill A, Lupton H (1923). Muscular exercise, lactic acid, and the supply and utilization of oxygen. Q J Med 16(-): Barstow T, Molé P (1991). Linear and non-linear characteristics of oxygen uptake kinetics during heavy exercise. J Appl Physiol 71(6): Damasceno M et alii (2011). Relação entre a cinética do consumo de oxigênio e a estratégia de corrida em uma prova de 10 km. Rev Bras Med Esporte 17(5): Astrand PO, Ryhming I (1954). A nomogram for calculation of aerobic capacity (physical fitness) from pulse rate during submaximal work. J Appl Physiol 7(2): Hughson R (1990). Exploring cardiorespiratory control mechanisms through gas Exchange dynamics Med Sci Sports Exerc 22(1): Legge B, Banister E (1986). The Astrand-Ryhming nomogram revisited. J Appl Physiol 61(3): Whipp B, Ward S (1990). Physiological determinants of pulmonar gas exchange kinetics during exercise. Med Sci Sports Exerc 22(1): Zoladz et alii (2007). Non-linear relationship between oxygen uptake and power output in the Astrand nomogram old data revisited. J Physiol Pharmacol 58(2): McArdle W, Katch F, Katch V (2011). Fisiologia do exercício: nutrição, energia e desempenho humano. 7ª ed. Rio de Janeiro: Guanabara. p Reis J et alii (2012). Effects of aerobic fitness on oxygen uptake kinetics in heavy intensity. Eur J Appl Physiol 112(5): Wilmore J, Costill D (2001). Fisiologia do esporte e do exercício. 2ª ed. São Paulo: Manole, p

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