Método dos mínimos quadrados - ajuste linear

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Método dos mínimos quadrados - ajuste linear"

Transcrição

1 Apêndice A Método dos mínimos quadrados - ajuste linear Ao final de uma experiência muitas vezes temos um conjunto de N medidas na forma de pares (x i, y i ). Por exemplo, imagine uma experiência em que uma mola é calibrada com o objetivo de se obter sua constante elástica k. A mola está montada na vertical e tem um suporte na extremidade livre onde massas calibradas podem ser adicionadas. A tabela abaixo contém as medidas de variação de altura h do suporte em função da massa m colocada dentro dele. Em geral a calibração é feita com massas tais que a mola se mantenha num regime linear onde vale a lei de Hooke. Neste caso específico teríamos como modelo h = g k m;, (A.1) onde g é a aceleração da gravidade e k, a constante elástica da mola. m(g) σ m (g) h (cm) σ h (cm) 15,0 0,1 10,0 0,5 0,0 0,1 11,4 0,5 5,0 0,1 13,5 0,5 30,0 0,1 18,5 0,5 35,0 0,1 0,1 0,5 40,0 0,1,0 0,5 Tabela A.1: Tabela com dados de calibração de uma mola O gráfico de h em função de m mostrado na figura A.1 sugere que a relação linear entre essas grandezas logo a equação (A.1) pode ser utilizada. Mas como traçar a reta que melhor representa os pontos experimentais? O método dos mínimos quadrados propõe encontrar a melhor reta através de um processo de minimização das distâncias entre os pontos experimentais 39

2 40 APÊNDICE A. MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS - AJUSTE LINEAR Figura A.1: Gráfico com os dados da tabela A.1 e a reta. O ponto de partida é o conjunto de pontos experimentais. Se escrevermos a equação da reta que desejamos traçar como y = ax + b, (A.) onde a e b são os coeficientes angular e linear, respectivamente, nosso problema é encontrar os valores de a e b da reta que melhor representa os pontos experimentais. Colocamos a palavra melhor em itálico porque será a melhor reta de acordo com um determinado critério dado pelo método que estamos apresentando. Em primeiro lugar precisamos identificar quem são x e y. Convenciona-se associar a x as medidas mais precisas que, em geral, são também facilmente controladas experimentalmente. Para verificar qual grandeza deve ser x, calculamos as incertezas relativas das medidas. No caso da nossa tabela a incerteza relativa de m varia entre 0,3 e 0,7%. Para h a variação é entre 5 e %, ou seja, m é uma medida mais precisa que h nessa experiência. Assim, os valores das massas serão nossos x i e as medidas de variação de h serão os y i s. Na sua forma mais simples o método dos mínimos quadrados (MMQ) trabalha com as diferenças δy i = y i y(x i ) = y i (ax i + b), (A.3) entre os valores medidos (y i ) e os pertencentes à reta, com ordenada y i = ax i +b, considerando que os valores de x i estejam corretos. A melhor reta será calculada mantendo os valores experimentais para x e buscando qual o melhor y para eles. Por isso é importante que o eixo x seja associado à grandeza mais precisa. A melhor reta tem o mesmo papel da média de um conjunto de medidas. Podemos interpretá-la como uma média bidimensional. Assim, num conjunto qualquer de pontos experimentais teremos valores positivos e negativos para δy i de forma simétrica com relação à melhor reta. A figura A.(a) mostra uma reta qualquer traçada sobre os pontos. Note que embora dois pontos estejam praticamente sobre ela, os outros todos ficaram abaixo da reta. Claramente essa reta não serve. Encontrar a reta média significa encontrar valores de δy i y i y(x i ) tais que todos os pontos fiquem distribuídos da melhor maneira possível com relação à reta. Para expressar essa condição matematicamente, partimos da definição da grandeza χ (qui quadrado) para o

3 41 conjunto de N pontos experimentais: χ (δy i ) = i [y i y(x i )]. (A.4) i O MMQ propõe que a melhor reta seja aquela com coeficientes tais que χ seja mínimo. Usando a expressão (A.3) para δy i temos Logo (δy i ) = y i + b + a x i + abx i ax i y i by i χ (a, b) = yi + Nb + a N x i b N (y i ax i ) a x i y i (A.5) Chamando de a e b os valores de coeficiente que minimizam χ, as condições de minimização são χ χ = 0 = 0. a a=a b b=b As expressões finais para os coeficientes da melhor reta são x b = i yi x i xi y i N x i ( x i ) (A.6) e a = N x i y i x i yi N x i ( x i ) (A.7) A figura A.(b) mostra a reta traçada com coeficientes calculados desta forma.!"#!"!# $ %! " Figura A.: Dados de calibração e o traçado de uma reta: (a) uma reta qualquer; (b) a reta que minimiza χ.

4 4 APÊNDICE A. MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS - AJUSTE LINEAR Incertezas dos coeficientes Até agora não levamos em conta as incertezas dos pontos experimentais. No caso, como estamos considerando que os valores de x são conhecidos exatamente, precisamos levar em conta as incertezas em y. Vamos considerar o caso mais geral, em que cada ponto tem uma incerteza σ i no valor de y i. Para levar isso em conta, redefinimos a grandeza χ: ( ) ( ) χ δyi yi b ax i (a, b) = = (A.8) σ i σ i onde os desvios com relação à reta são ponderados por pesos iguais a (1/σ i ). Com a introdução dos σ i, a importância dos pontos no cálculo de a e b é diferente: pontos com incertezas grandes influenciam menos. As expressões para os coeficientes neste caso são onde b = S xxs y S x S xy = SS xx (S x ) S = S y = y i a = SS xy S x S y x i S xx = 1 S xy = x i S x = x i y i σ i (A.9) As incertezas de a e b são obtidas pela propagação de incertezas a partir da expressão (1.3). Como resultado final temos: σa = S e σ b = S xx (A.10) Avaliação do ajuste Depois de calculados os coefientes a e b precisamos saber se a escolha de uma reta foi adequada para descrever os pontos experimentais. Claro que uma avaliação visual é importante, mas muitas vezes precisamos mais que isso. Para estabelecer um critério quantitativo usamos o χ reduzido, definido como χ red = χ N = 1 N ( ) δyi. (A.11) O denominador, N é o número de graus de liberdade ou o número de determinações independentes de δy i. Assim como na definição do desvio padrão (veja equação B.3), se temos N pontos no ajuste e dois coeficientes de ajuste, teremos N valores de δy i independentes, já que as expressões de a e b criam relações entre eles. Com esse denominador, se N =, temos uma situação indefinida, já que não tem sentido determinar qual a melhor reta se tivermos dois pontos apenas. Para que χ red seja pequeno é preciso que de uma forma geral tenhamos δy i < σ i, ou seja, que os afastamentos com relação à reta sejam menores que as barras de erro. A estimativa correta de σ i é fundamental para esse critério. Se σ i estiver subestimado, os pontos experimentais terão σ i

5 43 Figura A.3: Tabela para juste linear no QtiPlot uma dispersão grande em comparação a σ i e χ red será grande. Claro que também não podemos aumentar arbitrariamente os valores de σ i apenas para obter um valor pequeno para χ red. Finalmente podemos discriminar as seguintes situações: χ > 1 o modelo matemático proposto não está adequado ou as incertezas foram red subestimadas. Neste caso os valores de δy i são maiores que as incertezas σ i. χ < 1 o modelo matemático proposto está adequado ou as incertezas foram superestimadas. Neste caso as flutuações δy i com relação à reta ajustada são menores que as red incertezas σ i. χ red 1 certamente o modelo proposto não está adequado. Nete caso, as flutuações δy i serão muito maiores que as incertezas σ i. A figura A.4 traz ilustrações das três situações. MMQ e o QtiPlot O MMQ é um método eficiente e robusto para ajustar retas a conjuntos de dados, mas realizar esses cálculos manualmente ou numa calculadora comum pode ser bem trabalhoso. Felizmente atualmente todos os programas de gráficos incluem ajustes de diversos tipos. No QtiPlot nosso ponto de partida será uma tabela como a mostrada na figura A.3. Note que uma coluna foi adicionada e indicamos que nela entrariam os valores de σ y. Agora selecione as três colunas e escolha Plot Scatter. Você terá um gráfico com os pontos experimentais e suas barras de erro. Com o gráfico selecionado escolha Analysis Fit linear. O resultado pode ser visto na figura A.4(a). Note que os valores dos coeficientes aparecem com qualquer número de significativos e também não têm unidades. Cabe a nós corrigir isso. Para recobrar as unidades lembramos da associação x m(g) e y h(cm). Assim, [a] =cm/g e [b] = cm. Agora vamos aos valores. Começamos pelas incertezas, escrevendo-as com um algarismo significativo. σ a =, e 0 σ a = 0,0 cm/g

6 *+,+-+.+/+*-,-. x(b(+3/,-3*,-.95,(5id(/3*3*-3*+,*9d,+ *(b(3-,s+.-*s+.39d,+(5id(-33,.s-+*/*9d,- +57Eī4>^(b(33*/*+,ṡ/+,95, :;^7<+ /*.,.,.+s+ KLMLNLOLPLKNMNO Ad=e3PfMOfPLeMOfPNWZML =L3PMeSNTKMeSNOWdMdgZL3TfPfPOPfLPNWdM =S3NMSfLONKSfLOTWZMLdgZO3fKMeLOTfTfPWZMN =M3ePKOMOSMOLfL 44 APÊNDICE A. MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS - AJUSTE LINEAR +,+-,-3,3.,. LMLSNMNSTMTSOMOS A ^C8?<7>8o(*gD5x lmnmompmqmlonop E-(b(,3 Cz z}y ~z ym o GH4IJ6 /ƒx w x~ ˆ5 Š wœon /Žm3qnplulnpntnyo 4F6 4U ŒoŽm Žm3qny5n5nq3luloutlmnlynm ovwxyz{/w m Q4R6 mnmtonotunutpnpt Žt3onynm5no3unpt:omlqlyno4 6 r4s6 &'4()6 hi4jk6 VWXYZ[X\]^W_^` Vabcd Figura A.4: (a) Dados originais. Note que a flutuação dos pontos em relação à reta é maior que as barras de erro, levando a χ red > 1. (b) Os mesmos pontos mas com barras de erro duplicadas. Como agora a flutuação é um pouco menor que as barras de erro, temos χ red < 1. (c) Finalmente com um conjunto de pontos melhor, mais adequados ao modelo linear, mesmo com as barras de erro originais temos χ red 1 σ b = 6, e 01 σ b = 0,7 cm Finalmente escrevemos corretamente os coeficientes e suas incertezas a = (0,5 ± 0,0) cm/g b = (1,6 ± 0,7) cm Observe que no quadro com os resultados do ajuste temos Chi^/doF = 3, e+00. A abreviatura dof vem de degrees of freedom, ou graus de liberdade, em inglês, logo este é o valor de χ red. O valor um tanto alto vem da dispersão dos pontos com relação à reta. Para poder estabelecer uma comparação, observe o baixo valor de χ na figura A.4, onde os pontos red estão bem sobre a reta ajustada.

Método dos mínimos quadrados - ajuste linear

Método dos mínimos quadrados - ajuste linear Apêndice A Método dos mínimos quadrados - ajuste linear Ao final de uma experiência muitas vezes temos um conjunto de N medidas na forma de pares (x i, y i ). Por exemplo, imagine uma experiência em que

Leia mais

Física IV. Aula 1. Baseado no material preparado por Sandro Fonseca Helena Malbouisson Clemencia Mora

Física IV. Aula 1. Baseado no material preparado por Sandro Fonseca Helena Malbouisson Clemencia Mora Física IV Aula 1 1 Baseado no material preparado por Sandro Fonseca Helena Malbouisson Clemencia Mora Normas e Datas Presença é obrigatória as aulas de lab. e os alunos somente podem faltar a uma* prática.

Leia mais

Apêndice C Como funciona o ajuste não linear

Apêndice C Como funciona o ajuste não linear Apêndice C Como funciona o ajuste não linear Em Física Experimental I, foi apresentado o Método dos Mínimos Quadrados para o ajuste linear. Esse método propõe que a melhor reta y = ax + b para representar

Leia mais

Física Geral - Laboratório. Estimativas e erros em medidas indiretas: Ajuste de funções

Física Geral - Laboratório. Estimativas e erros em medidas indiretas: Ajuste de funções Física Geral - Laboratório Estimativas e erros em medidas indiretas: Ajuste de funções 1 Medidas indiretas: Ajuste de funções Ajuste de funções y = f (x; a 1,a 2,...,a p ) Medidas de duas grandezas x e

Leia mais

Física Geral (2012/2) Aula 9: Estimativas e erros em medidas indiretas: Ajuste de funções

Física Geral (2012/2) Aula 9: Estimativas e erros em medidas indiretas: Ajuste de funções Física Geral (2012/2) Aula 9: Estimativas e erros em medidas indiretas: Ajuste de funções 1 Medidas indiretas: Ajuste de funções Ajuste de funções y = f (x; a 1,a 2,...,a p ) Medidas de duas grandezas

Leia mais

Física Geral - Laboratório. Estimativas e erros em medidas indiretas: Ajuste de funções

Física Geral - Laboratório. Estimativas e erros em medidas indiretas: Ajuste de funções Física Geral - Laboratório Estimativas e erros em medidas indiretas: Ajuste de funções 1 Medidas indiretas: Ajuste de funções Ajuste de funções y = f (x; a 1,a 2,...,a p ) Medidas de duas grandezas x e

Leia mais

Física Geral - Laboratório. Aula 8: Estimativas e erros em medidas indiretas: Ajuste de funções

Física Geral - Laboratório. Aula 8: Estimativas e erros em medidas indiretas: Ajuste de funções Física Geral - Laboratório Aula 8: Estimativas e erros em medidas indiretas: Ajuste de funções 1 Medidas indiretas: Ajuste de funções Ajuste de funções y = f (x; a 1,a 2,...,a p ) Medidas de duas grandezas

Leia mais

Estimativas e Erros. Propagação de erros e Ajuste de funções

Estimativas e Erros. Propagação de erros e Ajuste de funções Estimativas e Erros Propagação de erros e Ajuste de funções 1 Algumas referências Estimativas e Erros em Experimentos de Física - Vitor Oguri et al (EdUERJ) Fundamentos da Teoria de Erros - José Henrique

Leia mais

Aula 4: Gráficos lineares

Aula 4: Gráficos lineares Aula 4: Gráficos lineares 1 Introdução Um gráfico é uma curva que mostra a relação entre duas variáveis medidas. Quando, em um fenômeno físico, duas grandezas estão relacionadas entre si o gráfico dá uma

Leia mais

Construção e Análise de Gráficos. CF Laboratório de Física Básica 1

Construção e Análise de Gráficos. CF Laboratório de Física Básica 1 Construção e Análise de Gráficos Por que fazer gráficos? Facilidade de visualização de conjuntos de dados Facilita a interpretação de dados. Exemplos: Engenharia Física Economia Biologia Estatística Por

Leia mais

Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva

Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva Medidas de grandezas físicas Valor numérico e sua incerteza, unidades apropriadas Exemplos: - Velocidade (10,02 0,04) m/s - Tempo (2,003 0,001) µs - Temperatura (273,3

Leia mais

Física IV. Prática 1 Helena Brandão Malbouisson, sala 3018A slides (modificados) do prof. Sandro Fonseca de Souza

Física IV. Prática 1 Helena Brandão Malbouisson, sala 3018A   slides (modificados) do prof. Sandro Fonseca de Souza Física IV Prática 1 Helena Brandão Malbouisson, sala 3018A email: slides (modificados) do prof. Sandro Fonseca de Souza 1 Regras Gerais 2 Regras Gerais 3 Normas e Datas P1 lab: 01/10/2018, na sala 3050F

Leia mais

LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO:

LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO: OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA 2015 3ª FASE 10 DE OUTUBRO DE 2015 PROVA EXPERIMENTAL NÍVEL I Ensino Fundamental 8 o e 9 o anos LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO: 01 - Esta prova destina-se exclusivamente

Leia mais

FSC Exercício preparatório para experiências Lei de Hooke e a constante elástica da mola

FSC Exercício preparatório para experiências Lei de Hooke e a constante elástica da mola FSC5122 - Exercício preparatório para experiências Lei de Hooke e a constante elástica da mola Diz a lei de Hooke que uma mola deslocada (esticada ou comprimida) uma distância x de sua posição de equilíbrio

Leia mais

Física Geral - Laboratório. Aula 2: Organização e descrição de dados e parâmetros de dispersão e correlação

Física Geral - Laboratório. Aula 2: Organização e descrição de dados e parâmetros de dispersão e correlação Física Geral - Laboratório Aula 2: Organização e descrição de dados e parâmetros de dispersão e correlação 1 Física Geral - Objetivos Ao final do período, o aluno deverá ser capaz de compreender as principais

Leia mais

Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva

Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva Organização de dados experimentais Em engenharia, ciências exatas em geral, os resultados de testes, análises ou experimentos fornecem conjuntos de resultados numéricos

Leia mais

LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO:

LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO: OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA 2015 3ª FASE 10 DE OUTUBRO DE 2015 PROVA EXPERIMENTAL NÍVEL II Ensino Médio 1ª e 2ª série. LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO: 01 - Esta prova destina-se exclusivamente

Leia mais

Observamos no gráfico acima que não passa uma reta por todos os pontos. Com base nisso, podemos fazer as seguintes perguntas:

Observamos no gráfico acima que não passa uma reta por todos os pontos. Com base nisso, podemos fazer as seguintes perguntas: Título : B1 AJUSTE DE CURVAS Conteúdo : Em matemática e estatística aplicada existem muitas situações em que conhecemos uma tabela de pontos (x; y). Nessa tabela os valores de y são obtidos experimentalmente

Leia mais

Física IV. Prática 1 Clemencia MORA HERRERA. Baseado nos slides do Prof. Sandro Fonseca

Física IV. Prática 1 Clemencia MORA HERRERA. Baseado nos slides do Prof. Sandro Fonseca Física IV Prática 1 Clemencia MORA HERRERA Baseado nos slides do Prof. Sandro Fonseca 1 Normas e Datas Atendimento ao estudante: 2a ou 6a a tarde na sala 3024 A esse semestre é fora do comum, vamos prezar

Leia mais

RESUMO TRAÇADO DE RETAS, ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS E PROPAGAÇÃO DE ERROS

RESUMO TRAÇADO DE RETAS, ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS E PROPAGAÇÃO DE ERROS RESUMO TRAÇADO DE RETAS, ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS E PROPAGAÇÃO DE ERROS Dados experimentais em um gráfico. Quando se obtém dados experimentais em um gráfico nunca pode se contentar com quantidade de dados

Leia mais

PRÁTICA CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS E DETERMINAÇÃO DOS COEFICIENTES ANGULAR E LINEAR PELO MÉTODO GRÁFICO MMQ 4.

PRÁTICA CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS E DETERMINAÇÃO DOS COEFICIENTES ANGULAR E LINEAR PELO MÉTODO GRÁFICO MMQ 4. PRÁTICA 4 4.1 - CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS E DETERMINAÇÃO DOS COEFICIENTES ANGULAR E LINEAR PELO MÉTODO GRÁFICO 4.2 - MMQ 4.1 Objetivos: a. Realizar a linearização das funções. b. Construir gráficos em papel

Leia mais

mono-log e di-log (log-log)

mono-log e di-log (log-log) Prática 1 Representação gráfica de dados 1 Representação de dados: uso de gráficos linearlinear, mono-log e di-log (log-log Nas atividades experimentais, muitas vezes, pretende-se estudar a maneira como

Leia mais

Avaliação Prática Seleção Final 2016 Olimpíadas Internacionais de Física 11 de Abril 2016

Avaliação Prática Seleção Final 2016 Olimpíadas Internacionais de Física 11 de Abril 2016 Caderno de Questões Avaliação Experimental Instruções 1. Este caderno de questões contém DEZ folhas, incluindo esta com as instruções e rascunhos. Confira antes de começar a resolver a prova. 2. A prova

Leia mais

Lista de revisão para a prova

Lista de revisão para a prova Turma: Licenciatura em Física Período: 1º Disciplina: Introdução à Física Experimental Profª Marcia Saito Lista de revisão para a prova I) Leitura de equipamentos 1) Fazer a leitura dos seguintes instrumentos:

Leia mais

Aula IV. Representação gráfica e regressão linear. Prof. Paulo Vitor de Morais

Aula IV. Representação gráfica e regressão linear. Prof. Paulo Vitor de Morais Aula IV Representação gráfica e regressão linear Prof. Paulo Vitor de Morais Representação gráfica A representação gráfica é uma forma de representar um conjunto de dados de medidas que permite o estudo

Leia mais

Lista de revisão para a prova

Lista de revisão para a prova Turma: Licenciatura em Física Período: 1º Disciplina: Introdução à Física Experimental Profª Marcia Saito Lista de revisão para a prova I) Leitura de equipamentos 1) Fazer a leitura dos seguintes instrumentos:

Leia mais

Universidade Federal de Pernambuco CCEN - Departamento de Física Física Experimental L1 Instrumentação para o ensino 1 2 o semestre de 2014

Universidade Federal de Pernambuco CCEN - Departamento de Física Física Experimental L1 Instrumentação para o ensino 1 2 o semestre de 2014 Universidade Federal de Pernambuco CCEN - Departamento de Física Física Experimental L1 Instrumentação para o ensino 1 2 o semestre de 2014 Sumário 1 Introdução 1 2 Gráficos 1 2.1 Regras para a confecção

Leia mais

Módulo 4 Ajuste de Curvas

Módulo 4 Ajuste de Curvas Módulo 4 Ajuste de Curvas 4.1 Intr odução Em matemática e estatística aplicada existem muitas situações onde conhecemos uma tabela de pontos (x; y), com y obtido experimentalmente e deseja se obter uma

Leia mais

Medidas em Laboratório

Medidas em Laboratório Medidas em Laboratório Prof. Luis E. Gomez Armas Lab. de Física Unipampa, Alegrete 1 o Semestre 2014 Sumário O que é fazer um experimento? Medidas diretas e indiretas Erros e sua classificação Algaritmos

Leia mais

Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental

Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental Prof. Zwinglio Guimarães o semestre de 06 Tópico 7 - Ajuste de parâmetros de funções (Máxima Verossimilhança e Mínimos Quadrados) Método da máxima

Leia mais

Física Geral - Laboratório. Aula 3: Estimativas e erros em medidas diretas (I)

Física Geral - Laboratório. Aula 3: Estimativas e erros em medidas diretas (I) Física Geral - Laboratório Aula 3: Estimativas e erros em medidas diretas (I) 1 Experimentos: medidas diretas Experimento de medidas diretas de uma grandeza: Aquisição de um conjunto de dados através de

Leia mais

Métodos Estatísticos em Física Experimental. Prof. Zwinglio Guimarães 1 o semestre de 2015 Aulas 11 e 12

Métodos Estatísticos em Física Experimental. Prof. Zwinglio Guimarães 1 o semestre de 2015 Aulas 11 e 12 Métodos Estatísticos em Física Experimental Prof. Zwinglio Guimarães 1 o semestre de 015 Aulas 11 e 1 O método dos mínimos quadrados (revisão) O método dos mínimos quadrados consiste em determinar os parâmetros

Leia mais

Processo de Linearização de Gráficos

Processo de Linearização de Gráficos Aula Linearização de Gráficos 16 1 Processo de Linearização de Gráficos O que é linearização? Procedimento para tornar uma curva em uma reta. Permite determinar a relação entre duas variáveis (y e x),

Leia mais

Tratamento Estatístico de dados em Física Experimental

Tratamento Estatístico de dados em Física Experimental Tratamento Estatístico de dados em Física Experimental Prof. Zwinglio Guimarães 2 o semestre de 2017 Tópico 6 - Testes estatísticos (Chi-quadrado, z e t ) O método dos mínimos quadrados (revisão) O método

Leia mais

Máxima Verossimilhança Método dos Mínimos Quadrados (Al

Máxima Verossimilhança Método dos Mínimos Quadrados (Al Departamento de Física Experimental Máxima Verossimilhança (Alexandre Grothendieck) 20-21 de maio de 2014 Alexandre Grothendieck - 1928 Recherche, 486 (2014) 26-41. 1951 1991? Prólogo Nesta apresentação

Leia mais

Objetivo: Determinar experimentalmente a resistência elétrica de um resistor a partir da curva V x I.

Objetivo: Determinar experimentalmente a resistência elétrica de um resistor a partir da curva V x I. Determinação da resistência elétrica de um resistor Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Curitiba Departamento Acadêmico de Física Física Experimental Eletricidade Prof. Ricardo Canute Kamikawachi

Leia mais

Introdução ao modelo de Regressão Linear

Introdução ao modelo de Regressão Linear Introdução ao modelo de Regressão Linear Prof. Gilberto Rodrigues Liska 8 de Novembro de 2017 Material de Apoio e-mail: gilbertoliska@unipampa.edu.br Local: Sala dos professores (junto ao administrativo)

Leia mais

Introdução às medidas físicas ( ) Aulas 6 e 7 Queda livre

Introdução às medidas físicas ( ) Aulas 6 e 7 Queda livre Introdução às medidas físicas (43005) Aulas 6 e 7 Queda livre Grupo: Nome: Nome: Nome: Introdução: Qual é o objetivo do experimento? Qual é o método que usará para atingir seu objetivo? Medidas Experimentais:

Leia mais

Escrita correta de resultados em notação

Escrita correta de resultados em notação Notas de Aula Laboratório de Física 1 e A Escrita correta de resultados em notação científica e confecção de gráficos 1 Prof. Alexandre A. C Cotta 1 Departamento de Física, Universidade Federal de Lavras,

Leia mais

AGA Análise de Dados em Astronomia I 7. Modelagem dos Dados com Máxima Verossimilhança: Modelos Lineares

AGA Análise de Dados em Astronomia I 7. Modelagem dos Dados com Máxima Verossimilhança: Modelos Lineares 1 / 0 AGA 0505- Análise de Dados em Astronomia I 7. Modelagem dos Dados com Máxima Verossimilhança: Modelos Lineares Laerte Sodré Jr. 1o. semestre, 018 modelos modelagem dos dados dado um conjunto de dados,

Leia mais

APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS

APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS INTRODUÇÃO Frequentemente é possível estabelecer uma relação linear entre duas grandezas medidas experimentalmente. O método dos mínimos quadrados é uma maneira de se obter

Leia mais

Objetivo: Determinar a eficiência de um transformador didático. 1. Procedimento Experimental e Materiais Utilizados

Objetivo: Determinar a eficiência de um transformador didático. 1. Procedimento Experimental e Materiais Utilizados Eficiência de Transformadores Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Curitiba Departamento Acadêmico de Física Física Experimental Eletricidade Prof. Ricardo Canute Kamikawachi Objetivo: Determinar

Leia mais

A equação horária do movimento de um corpo lançado para cima em um plano inclinado por um ângulo em relação à horizontal, a partir da origem, é

A equação horária do movimento de um corpo lançado para cima em um plano inclinado por um ângulo em relação à horizontal, a partir da origem, é O Método dos Mínimos Quadrados Frequentemente, as leis físicas permitem prever o valor de uma grandeza y a partir de uma variável independente x. Um caso particular, mas bastante comum, é aquele em que

Leia mais

BC Fenômenos Mecânicos. Experimento 1 - Roteiro

BC Fenômenos Mecânicos. Experimento 1 - Roteiro BC 0208 - Fenômenos Mecânicos Experimento 1 - Roteiro Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) Professor: Turma: Data: / /2015 Introdução e Objetivos Na disciplina de Fenômenos Mecânicos estamos interessados

Leia mais

Laboratório de Física IV Profa Patricia Teles Sala 3006-A Aula1: Sobre o Curso e Método dos Mínimos Quadrados (regressão

Laboratório de Física IV Profa Patricia Teles Sala 3006-A   Aula1: Sobre o Curso e Método dos Mínimos Quadrados (regressão Laboratório de Física IV Profa Patricia Teles Sala 3006-A Email: athenafma@gmail.com Aula1: Sobre o Curso e Método dos Mínimos Quadrados (regressão linear) Sobre o curso Link para informações e material

Leia mais

Contabilometria. Aula 9 Regressão Linear Inferências e Grau de Ajustamento

Contabilometria. Aula 9 Regressão Linear Inferências e Grau de Ajustamento Contabilometria Aula 9 Regressão Linear Inferências e Grau de Ajustamento Interpretação do Intercepto e da Inclinação b 0 é o valor estimado da média de Y quando o valor de X é zero b 1 é a mudança estimada

Leia mais

Lucas Santana da Cunha de julho de 2018 Londrina

Lucas Santana da Cunha de julho de 2018 Londrina Análise de Correlação e Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ 26 de julho de 2018 Londrina 1 / 17 Há casos em que pode existir um relacionamento entre duas variáveis:

Leia mais

- Papel milimetrado. Para o coeficiente linear: LEIA A COORDENADA DO PONTO no qual a reta cruza o eixo da função y para x = 0.

- Papel milimetrado. Para o coeficiente linear: LEIA A COORDENADA DO PONTO no qual a reta cruza o eixo da função y para x = 0. Gráficos O método mais eficiente de obter a relação entre dois parâmetros é colocar as medidas experimentais envolvendo essas duas quantidades em um gráfico. Normalmente procura-se obter um gráfico no

Leia mais

Objetivo: Determinar experimentalmente a resistividade elétrica do Constantan.

Objetivo: Determinar experimentalmente a resistividade elétrica do Constantan. Determinação da resistividade elétrica do Constantan Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Curitiba Departamento Acadêmico de Física Física Experimental Eletricidade Prof. Ricardo Canute Kamikawachi

Leia mais

Introdução às medidas físicas ( ) Aula 6 e 7 Queda livre. Qual é o método que usará para atingir seu objetivo?

Introdução às medidas físicas ( ) Aula 6 e 7 Queda livre. Qual é o método que usará para atingir seu objetivo? Introdução às medidas físicas (430015) Aula 6 e 7 Queda livre Grupo: Nome: Nome: Nome: Introdução: Qual é o objetivo do experimento? Qual é o método que usará para atingir seu objetivo? Medidas Experimentais:

Leia mais

Física Geral - Laboratório (2015/2) Estimativas e erros em medidas diretas (I)

Física Geral - Laboratório (2015/2) Estimativas e erros em medidas diretas (I) Física Geral - Laboratório (2015/2) Estimativas e erros em medidas diretas (I) 1 Parâmetros de correlação Resumo da última aula i) Covariância: média dos produtos dos desvios nas duas variáveis (δxi e

Leia mais

UNESP - Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá 1

UNESP - Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá 1 ANÁLISE GRÁFICA UNESP - Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá 0.. Introdução Neste capítulo abordaremos princípios de gráficos lineares e logarítmicos e seu uso em análise de dados. Esta análise possibilitará

Leia mais

Física Experimental II. Exercícios

Física Experimental II. Exercícios Física Experimental II Lista de exercícios e problema preparatório para a Prova P2 Exercícios 1) Foi realizado um experimento para determinar o tipo de movimento de um corpo. Mediu-se a posição deste corpo

Leia mais

Experimento 4: Roteiro básico para uso do programa Origin

Experimento 4: Roteiro básico para uso do programa Origin Experimento 4: Roteiro básico para uso do programa Origin Jorge Diego Marconi/Luís E. E. de Araujo Para usar o programa Origin em suas versões 6.0 ou 7.0 siga os seguintes passos: Abra o programa; você

Leia mais

- desvio padrão, caracteriza a dispersão dos resultados

- desvio padrão, caracteriza a dispersão dos resultados O resultado da experiência, então, pode ser expresso na forma < x > ± x n (veja a explicação mais adiante) - desvio padrão, caracteriza a dispersão dos resultados Histograma de frequências Histograma

Leia mais

Física Geral (2013/1) Aula 3: Estimativas e erros em medidas diretas (I)

Física Geral (2013/1) Aula 3: Estimativas e erros em medidas diretas (I) Física Geral (2013/1) Aula 3: Estimativas e erros em medidas diretas (I) 1 Experimentos: medidas diretas Experimento de medidas diretas de uma grandeza: Aquisição de um conjunto de dados através de medições

Leia mais

Estudo das oscilações de um sistema massamola

Estudo das oscilações de um sistema massamola Prática 4 Estudo das oscilações de um sistema massamola 4.1 Objetivo Explorar as principais grandezas físicas de um sistema massa-mola sem amortecimento e no regime subamortecido. 4.2 Introdução Um exemplo

Leia mais

Medidas de Dispersão. Prof.: Joni Fusinato

Medidas de Dispersão. Prof.: Joni Fusinato Medidas de Dispersão Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com 1 Dispersão Estatística As medidas de posição (média, mediana, moda) descrevem características dos valores numéricos

Leia mais

Aula 2 Regressão e Correlação Linear

Aula 2 Regressão e Correlação Linear 1 ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE Aula Regressão e Correlação Linear Professor Luciano Nóbrega Regressão e Correlação Quando consideramos a observação de duas ou mais variáveis, surge um novo problema: -as

Leia mais

NOTA SOBRE ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS

NOTA SOBRE ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS NOTA SOBRE ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS INTRODUÇÃO A obtenção de qualquer resultado experimental pressupõe a realização de pelo menos uma medição de uma ou várias grandezas. Essas grandezas podem ser

Leia mais

Física IV. Prática 1 Helena Brandão Malbouisson, sala 3018A slides (modificados) do prof. Sandro Fonseca de Souza

Física IV. Prática 1 Helena Brandão Malbouisson, sala 3018A   slides (modificados) do prof. Sandro Fonseca de Souza Física IV Prática 1 Helena Brandão Malbouisson, sala 3018A email: uerjlabfisica4@gmail.com slides (modificados) do prof. Sandro Fonseca de Souza 1 Regras Gerais 2 Regras Gerais 3 Normas e Datas P1 lab:

Leia mais

Chamaremos AC de vetor soma (um Vetor resultante) dos vetores AB e BC. Essa soma não é uma soma algébrica comum.

Chamaremos AC de vetor soma (um Vetor resultante) dos vetores AB e BC. Essa soma não é uma soma algébrica comum. Vetores Uma partícula que se move em linha reta pode se deslocar em apenas uma direção, sendo o deslocamento positivo em uma e negativo na outra direção. Quando uma partícula se move em três dimensões,

Leia mais

1- Medidas Simples e Diretas

1- Medidas Simples e Diretas 1- Medidas Simples e Diretas Três regras básicas: 1) A incerteza (ou erro) associada a uma medida simples e direta é dada por: a) metade da menor divisão da escala do instrumento de medida, quando esta

Leia mais

1 semestre de 2014 Gabarito Lista de exercícios 3 - Estatística Descritiva III C A S A

1 semestre de 2014 Gabarito Lista de exercícios 3 - Estatística Descritiva III C A S A Exercício 1. (1,0 ponto). A tabela a seguir mostra o aproveitamento conjunto em Física e Matemática para os alunos do ensino médio de uma escola. Notas Notas Notas Física/Matemática Altas Regulares Baixas

Leia mais

Laboratório de Física Experimental I

Laboratório de Física Experimental I Laboratório de Física Experimental I Universidade Vila Velha Representação Gráfica Laboratório de Física Prof. Rudson R. Alves 2012 2/13 Análise Gráfica Representação Gráfica e Regressão Linear Por Rudson

Leia mais

F129 LINEARIZAÇÃO DE GRÁFICOS LEI DE POTÊNCIA. Prof. Jonhson Ordoñez VERSÃO 14

F129 LINEARIZAÇÃO DE GRÁFICOS LEI DE POTÊNCIA. Prof. Jonhson Ordoñez VERSÃO 14 LINEARIZAÇÃO DE GRÁFICOS LEI DE POTÊNCIA Processos de Linearização de Gráficos O que é linearização? É o procedimento para tornar uma curva em uma reta cuja equação é y = ax +b. É encontrar uma relação

Leia mais

Energia Mecânica - Matheus Souza Gomes / N USP:

Energia Mecânica - Matheus Souza Gomes / N USP: Energia Mecânica - Matheus Souza Gomes / N USP: 7161048 Introdução No trabalho, foi analisado o experimento Energia Cinética encontrado no portal web do Fisfoto, localizado no endereço http://www.fep.if.usp.br/~fisfoto.

Leia mais

Método numérico para propagação da incerteza. Neste apêndice, apresentamos um procedimento numérico alternativo que é pelo menos

Método numérico para propagação da incerteza. Neste apêndice, apresentamos um procedimento numérico alternativo que é pelo menos APÊNDICE 01 Método numérico para propagação da incerteza Neste apêndice, apresentamos um procedimento numérico alternativo que é pelo menos tão válido quanto a lei de propagação de incerteza (LIMA JUNIOR

Leia mais

INE Procedimentos de Análise Bidimensional de variáveis QUANTITATIVAS utilizando o Microsoft Excel Professor Marcelo Menezes Reis

INE Procedimentos de Análise Bidimensional de variáveis QUANTITATIVAS utilizando o Microsoft Excel Professor Marcelo Menezes Reis INE 71 - Procedimentos de Análise Bidimensional de variáveis QUANTITATIVAS utilizando o Microsoft Excel 27. Professor Marcelo Menezes Reis O objetivo deste texto é apresentar os principais procedimentos

Leia mais

Análise da Regressão. Prof. Dr. Alberto Franke (48)

Análise da Regressão. Prof. Dr. Alberto Franke (48) Análise da Regressão Prof. Dr. Alberto Franke (48) 91471041 O que é Análise da Regressão? Análise da regressão é uma metodologia estatística que utiliza a relação entre duas ou mais variáveis quantitativas

Leia mais

Movimento Harmônico Simples e Amortecido

Movimento Harmônico Simples e Amortecido Movimento Harmônico Simples e Amortecido INTRODUÇÃO Ana Arruda, Caio Monteiro, Lineu Parra, Vitor Rocha Professor: Marcelo Reyes, CMCC Campus Santo André Resumo O estudo dos Movimentos Harmônicos permite

Leia mais

Virgílio A. F. Almeida DCC-UFMG 2005

Virgílio A. F. Almeida DCC-UFMG 2005 Virgílio A. F. Almeida DCC-UFMG 005 O que é um bom modelo? Como estimar os parâmetros do modelo Como alocar variações Intervalos de Confiança para Regressões Inspeção Visual ! "# Para dados correlacionados,

Leia mais

Departamento de Física da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa T2 FÍSICA EXPERIMENTAL I /08 FORÇA GRAVÍTICA

Departamento de Física da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa T2 FÍSICA EXPERIMENTAL I /08 FORÇA GRAVÍTICA Departamento de Física da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa T2 FÍSICA EXPERIMENTAL I - 2007/08 1. Objectivo FORÇA GRAVÍTICA Comparar a precisão de diferentes processos de medida; Linearizar

Leia mais

Física Geral - Laboratório. Aula 2: Organização e descrição de dados e parâmetros de dispersão e correlação

Física Geral - Laboratório. Aula 2: Organização e descrição de dados e parâmetros de dispersão e correlação Física Geral - Laboratório Aula 2: Organização e descrição de dados e parâmetros de dispersão e correlação 1 Física Geral - Objetivos Ao final do período, o aluno deverá ser capaz de compreender as principais

Leia mais

Distribuições derivadas da distribuição Normal. Distribuição Normal., x real.

Distribuições derivadas da distribuição Normal. Distribuição Normal., x real. Distribuições derivadas da distribuição Normal Distribuição Normal Uma variável aleatória X tem distribuição normal com parâmetros µ e σ, quando sua densidade de probabilidade é f ( x) π σ e ( x µ ) σ,

Leia mais

Estatística CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR. Prof. Walter Sousa

Estatística CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR. Prof. Walter Sousa Estatística CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR Prof. Walter Sousa CORRELAÇÃO LINEAR A CORRELAÇÃO mede a força, a intensidade ou grau de relacionamento entre duas ou mais variáveis. Exemplo: Os dados a seguir

Leia mais

CORRETO DUVIDOSO. Introdução. Algarismo Significativo

CORRETO DUVIDOSO. Introdução. Algarismo Significativo Teoria de Erros Introdução As grandezas físicas são determinadas experimentalmente, por medidas ou combinações de medidas, as quais têm uma incerteza intrínseca advinda dos métodos de medidas, das características

Leia mais

Ajuste de dados por mínimos quadrados

Ajuste de dados por mínimos quadrados Cálculo Numérico por mínimos quadrados Prof. Daniel G. Alfaro Vigo dgalfaro@dcc.ufrj.br Departamento de Ciência da Computação IM UFRJ Motivação: População do Brasil Ano População (milhões) 1960 70, 992343

Leia mais

Física Geral - Laboratório. Aula 2: Organização e descrição de dados e parâmetros de dispersão e correlação

Física Geral - Laboratório. Aula 2: Organização e descrição de dados e parâmetros de dispersão e correlação Física Geral - Laboratório Aula 2: Organização e descrição de dados e parâmetros de dispersão e correlação 1 Física Geral - Objetivos Ao final do período, o aluno deverá ser capaz de compreender as principais

Leia mais

Regressão linear simples

Regressão linear simples Regressão linear simples Universidade Estadual de Santa Cruz Ivan Bezerra Allaman Introdução Foi visto na aula anterior que o coeficiente de correlação de Pearson é utilizado para mensurar o grau de associação

Leia mais

UNIDADE 15 OSCILAÇÕES

UNIDADE 15 OSCILAÇÕES UNIDADE 15 OSCILAÇÕES 557 AULA 40 OSCILAÇÕES OBJETIVOS: - DEFINIR O CONCEITO DE OSCILAÇÃO; - CONHECER AS GRANDEZAS QUE DESCREVEM O MOVIMENTO. 40.1 Introdução: Há, na Natureza, um tipo de movimento muito

Leia mais

Experimento 0. Medida, exatidão, precisão e apresentação de dados experimentais.

Experimento 0. Medida, exatidão, precisão e apresentação de dados experimentais. PR UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ - UTFPR DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE QUÍMICA E BIOLOGIA BACHARELADO EM QUÍMICA / LICENCIATURA

Leia mais

OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA ª FASE 7 OUTUBRO DE 2017 PROVA EXPERIMENTAL. NÍVEL I Ensino Fundamental 9 ano.

OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA ª FASE 7 OUTUBRO DE 2017 PROVA EXPERIMENTAL. NÍVEL I Ensino Fundamental 9 ano. OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA 07 3ª FASE 7 OUTUBRO DE 07 PROVA EXPERIMENTAL NÍVEL I Ensino Fundamental 9 ano. LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES A SEGUIR: 0 Esta prova destina-se eclusivamente aos alunos

Leia mais

Física Geral - Laboratório (2014/1) Estimativas e erros em medidas diretas (I)

Física Geral - Laboratório (2014/1) Estimativas e erros em medidas diretas (I) Física Geral - Laboratório (2014/1) Estimativas e erros em medidas diretas (I) 1 Medida L (cm) 1 150.0 2 150.1 3 150.8 4 150.0 5 150.0 6 144.1 7 150.0 8 150.3 9 149.9 10 150.0 11 150.0 12 150.1 13 150.2

Leia mais

Experiência 3 - Pêndulo

Experiência 3 - Pêndulo Roteiro de Física Experimental II 13 Experiência 3 - Pêndulo 1 - OBJEIVO O objetivo desta aula é discutir o movimento harmônico de um pêndulo físico e realizar um experimento sobre o mesmo Através de medidas

Leia mais

Suplemento Roteiro 2. GEX 132 Laboratório de Física I

Suplemento Roteiro 2. GEX 132 Laboratório de Física I Suplemento Roteiro 2 GEX 132 Laboratório de Física I Título: Gráficos em Papel Milimetrado Objetivos: Gráficos são utilizados com o intuito de representar a dependência entre duas ou mais grandezas (físicas,

Leia mais

Física Geral - Laboratório (2014/1) Estimativas e erros em medidas diretas (I)

Física Geral - Laboratório (2014/1) Estimativas e erros em medidas diretas (I) Física Geral - Laboratório (2014/1) Estimativas e erros em medidas diretas (I) 1 Experimentos: medidas diretas Experimento de medidas diretas de uma grandeza: Aquisição de um conjunto de dados através

Leia mais

ERROS E INCERTEZAS EXPERIMENTAIS

ERROS E INCERTEZAS EXPERIMENTAIS MEFT- LFEB 015/016 ERROS E INCERTEZAS EXPERIMENTAIS Precisão e Exactidão Na linguagem coloquial os termos precisão e exactidão 1 usam-se como sinónimos, mas no método científico experimental traduzem conceitos

Leia mais

Em outras palavras, no regime elástico há uma dependência linear entre F e a deformação x. Este é o comportamento descrito pela lei de Hooke: F = k x

Em outras palavras, no regime elástico há uma dependência linear entre F e a deformação x. Este é o comportamento descrito pela lei de Hooke: F = k x Aula 6: Lei de Hooke 1 Introdução A lei de Hooke descreve a força restauradora que existe em diversos sistemas quando comprimidos ou distendidos. Qualquer material sobre o qual exercermos uma força sofrerá

Leia mais

Prof. MSc. David Roza José 1/26

Prof. MSc. David Roza José 1/26 1/26 Mínimos Quadrados Geral e Regressão Não Linear Objetivos: Implementar a regressão polinomial; Implementar regressão múltipla linear; Entender a formulação do modelo linear geral de mínimos quadrados;

Leia mais

Modelos de Regressão Linear Simples - parte II

Modelos de Regressão Linear Simples - parte II Modelos de Regressão Linear Simples - parte II Erica Castilho Rodrigues 14 de Outubro de 2013 Erros Comuns que Envolvem a Análise de Correlação 3 Erros Comuns que Envolvem a Análise de Correlação Propriedade

Leia mais

Derivadas Parciais Capítulo 14

Derivadas Parciais Capítulo 14 Derivadas Parciais Capítulo 14 DERIVADAS PARCIAIS Como vimos no Capítulo 4, no Volume I, um dos principais usos da derivada ordinária é na determinação dos valores máximo e mínimo. DERIVADAS PARCIAIS 14.7

Leia mais

Em Laboratório de Física Básica fenômenos ou propriedades físicas são estudados à luz de grandezas

Em Laboratório de Física Básica fenômenos ou propriedades físicas são estudados à luz de grandezas 1 Em Básica fenômenos ou propriedades físicas são estudados à luz de grandezas físicas mensuráveis (comprimento, tempo, massa, temperatura etc.) obtidas através de instrumentos de medida. Busca-se o valor

Leia mais

Profa. Ana Barros CEFET-RJ. Coordenadora dos Laboratórios de Física

Profa. Ana Barros CEFET-RJ. Coordenadora dos Laboratórios de Física Tratamento de Erros Experimentais Física Experimental IV Profa. Ana Barros CEFET-RJ Coordenadora dos Laboratórios de Física Informações Gerais No final de cada experiência o aluno deverá fazer um relatório

Leia mais

UFPR - Setor de Tecnologia Departamento de Engenharia Mecânica TM Laboratório de Engenharia Térmica Data : / / Aluno :

UFPR - Setor de Tecnologia Departamento de Engenharia Mecânica TM Laboratório de Engenharia Térmica Data : / / Aluno : UFPR - Setor de Tecnologia Departamento de Engenharia Mecânica TM-58 - Laboratório de Engenharia Térmica Data : / / Aluno : Tabela de controle de presença e entrega de relatórios Data Assinatura Entrega

Leia mais

Experimento 3 Rolamento

Experimento 3 Rolamento Experimento 3 Rolamento Determinar os tempos de queda de objetos cilíndricos rolando sem escorregamento em um plano inclinado e relacioná-los com a distribuição de massa dos objetos. Introdução Considere

Leia mais

1ª) Lista de Exercícios de Laboratório de Física Experimental A Prof. Paulo César de Souza

1ª) Lista de Exercícios de Laboratório de Física Experimental A Prof. Paulo César de Souza 1ª) Lista de Exercícios de Laboratório de Física Experimental A Prof. Paulo César de Souza 1) Arredonde os valores abaixo, para apenas dois algarismos significativos: (a) 34,48 m (b) 1,281 m/s (c) 8,563x10

Leia mais

Avaliação e Expressão de Medições e de Suas Incertezas

Avaliação e Expressão de Medições e de Suas Incertezas Avaliação e Expressão de Medições e de Suas Incertezas INTRODUÇÃO A Física assim como todas as outras ciências é baseada em observações e medições quantitativas. A partir de observações e dos resultados

Leia mais

ANÁLISE QUÍMICA INSTRUMENTAL. Calibração de equipamentos/curva analítica

ANÁLISE QUÍMICA INSTRUMENTAL. Calibração de equipamentos/curva analítica ANÁLISE QUÍMICA INSTRUMENTAL Calibração de equipamentos/curva analítica 6 Ed. Cap. 1 Pg.25-38 6 Ed. Cap. 0 Pg.1-9 7 Ed. Cap. 0 Pg.1-9 8 Ed. Cap. 5-8 Pg. 82-210 Site: Cálculo de cafeína diária. http://www.pregnancytod

Leia mais