Mapas Cognitivos Baseados em Regras Difusas: Modelação e Simulação da Dinâmica de Sistemas Qualitativos

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1 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO )&5,QIODomR )&5 EUG /9 &UHVFLPHQWR,QIODomR )&5 )&5 )&5 7[ GH -XUR )&5 /9 &RQVXPR )&5 G )&5 G )&5 )&5 3HWUyOHR G )&5 )&5 EUG 7[ -XUR 3UHoR $OLPHQWRV 66,' 23(3 ),5 EULG 3URGXomR 3HWUyOHR )&5 EUG )&5 3URFXUD 3HWUyOHR Mapas Cognitivos Baseados em Regras Difusas: Modelação e Simulação da Dinâmica de Sistemas Qualitativos João Paulo Baptista de Carvalho (Mestre) Dissertação para obtenção do Grau de Doutor em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Orientador: Presidente: Vogais: Doutor José Alberto Baptista Tomé Reitor da Universidade Técnica de Lisboa Doutor Nuno Manuel Carvalho Ferreira Guimarães Doutor Luis Henriques Martins Borges de Almeida Doutor José Alberto Baptista Tomé Doutor Carlos Alberto Pinto Ferreira Doutor João Manuel Macedo Ferreira Dias Doutor Fernando António Campos Gomide Outubro de 2001

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3 Tese realizada sob a orientação do Prof. Doutor José Alberto Baptista Tomé Professor Associado com Agregação do Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores do Instituto Superior Técnico

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5 Resumo Os grandes decisores, quer sejam Políticos, Economistas ou Cientistas Sociais, encontram usualmente sérios problemas quando tentam analisar a dinâmica de sistemas do mundo real, visto que esses sistemas são compostos por um elevado número de entidades qualitativas que estão relacionadas de forma complexa e normalmente envolvem diversos ciclos de realimentação. Axelrod introduziu através da sua abordagem aos Mapas Cognitivos (MC) uma forma de representar e analisar estruturalmente esses sistemas qualitativos, tendo a abordagem de análise estrutural sido alvo de diversos desenvolvimentos até à data. Pode-se no entanto afirmar que não existem mecanismos que permitam modelar e simular a evolução dinâmica desses sistemas de forma satisfatória. A teoria da Dinâmica de Sistemas poderia ser uma solução, mas visto que nos sistemas qualitativos em questão a obtenção de dados e a formulação matemática de um modelo pode ser extremamente difícil ou até impossível, então para se representar o conhecimento envolvido no sistema deveria recorrer-se a mecanismos mais próximos da linguagem natural. Os Mapas Cognitivos Difusos foram desenvolvidos como uma alternativa qualitativa à Dinâmica de Sistemas, mas no fundo não são mais que Redes Neuronais demasiado simples que não exploram as propriedades qualitativas inerentes aos Sistemas Baseados em Regras difusas e que normalmente acabam por representar os sistemas qualitativos sob a forma de uma matriz quantitativa. Assim, esta dissertação propõe os Mapas Cognitivos Baseados em Regras Difusas como uma solução que permite a modelação e a simulação da Dinâmica de Sistemas Qualitativos.

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7 Abstract Decision makers, whether they are social scientists, politicians or economists, usually face serious difficulties when approaching real-world dynamic systems. Such systems are composed of a number of dynamic concepts or actors, which are interrelated in complex ways usually including feedback links that propagate influences in complicated chains. Axelrod work on Cognitive Maps (CMs) introduced a way to represent real-world qualitative dynamic systems, and several methods and tools have been developed to analyze the structure of CMs. However, complete, efficient and practical mechanisms to analyze and predict the evolution of data in CMs are necessary but not yet available for several reasons. System Dynamics could be a solution, but since in real world qualitative systems, numerical data may be uncertain or hard to come by, and the formulation of a mathematical model may be difficult, or even impossible, then efforts to introduce knowledge on these systems should rely on natural language arguments. Fuzzy Cognitive Maps (FCM), are an alternative approach to system dynamics. However, FCM are Causal Maps (a subset of Cognitive Maps that only allow causal relations) and end up being very simple Neural Networks that don t explore usual Fuzzy inference capabilities. They do not share the properties of other fuzzy systems and knowledge ends up as a quantitative matrix without any qualitative knowledge. To avoid the above-mentioned limitations of existing approaches, Rule Based Fuzzy Cognitive Maps are purposed as a tool that models and simulates qualitative system dynamics.

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9 Palavras Chave Mapas Cognitivos Dinâmica de Sistemas Sistemas Baseados em Regras Difusas Modelação Simulação Qualitativo Keywords Cognitive Maps System Dynamics Rule Based Fuzzy Systems Modeling Simulating Qualitative

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11 Agradecimentos Ao Prof. Tomé, não só pelo seu papel como orientador desta dissertação, mas também como chefe e colega de trabalho ao longo destes últimos 10 anos. Ao INESC e ao IST onde encontrei os meios técnicos e as condições necessárias à realização deste tese. À FCT pelo apoio concedido através de uma Bolsa de Doutoramento ao abrigo do programa Praxis nos primeiros 2 anos de Doutoramento. Aos Professores Nuno Guimarães (FCUL), Correia Jesuíno (ISCTE) e Ferreira Dias (ISCTE) por terem sido os mentores na base desta dissertação, e ainda, e muito especialmente, ao Prof. Luís Carriço (FCUL), pelas suas opiniões e por ter sido quem mais contribuiu na definição dos objectivos gerais da dissertação. Aos meus colegas do INESC, especialmente ao Eng. Carlos Duarte, actualmente na FCUL, pela companhia e apoio, à Manuela por todo o apoio especialmente durante estes últimos dias, e a todos os colegas do IST pela compreensão demonstrada nestes últimos meses. A todos os meus amigos e família, especialmente à minha Mãe e à minha namorada, pelo apoio e compreensão demonstrados, e por me terem conseguido afastar disto sempre que foi necessário. Lisboa, Outubro de 2001 João Paulo Carvalho

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13 Índice RESUMO...V ABSTRACT...VII PALAVRAS CHAVE...IX AGRADECIMENTOS...XI ÍNDICE...XIII LISTA DE FIGURAS...XXIII 1. INTRODUÇÃO História e Motivação Objectivos Contribuições Resultados Considerações Gerais Convenções de Redacção Estrutura do Texto...13 PARTE I: CONTEXTO E PANORAMA TECNOLÓGICO CONJUNTOS E SISTEMAS DIFUSOS O que é a Lógica Difusa...19 xiii

14 2.2 Conjuntos Difusos, Termos Linguísticos e Variáveis Difusas Operações Sobre Conjuntos Difusos Operações de Zadeh Operações de Yager Medidas de Semelhança e Subconjunto Operações Específicas à Teoria dos Conjuntos Difusos Operações de Agregação Sistemas Baseados em Regras Difusas Inferência em Sistemas Baseados em Regras Difusas Realimentação em Sistemas Difusos Relevância para o Tema da Dissertação CAUSALIDADE A Abordagem à Causalidade A Teoria da Causalidade Causalidade em Mapas Cognitivos Baseados em Regras Difusas A Representação da Causalidade Relevância para o Tema da Dissertação MAPAS COGNITIVOS Introdução - Mapas para Representação de Conhecimento Mapas Cognitivos e Mapas Causais Definição, Estrutura e Propriedades Métodos de Desenho e Representação Mapas Individuais Mapas de Grupos Representação de Mapas Cognitivos Análise Estrutural de Mapas Cognitivos...52 xiv

15 Métodos de Análise Estrutural Métodos de Comparação entre Mapas Interpretação de um Mapa Cognitivo no Âmbito dos Mapas Cognitivos Baseados em Regras Difusas DINÂMICA DE SISTEMAS O que é a Dinâmica de Sistemas Das Dinâmicas Industriais às Dinâmicas Sociais Fundamentos da Dinâmica de Sistemas Da representação Gráfica à Simulação da Dinâmica de Sistemas: Porquê o Não à Dinâmica de Sistemas Simulação da Dinâmica de Sistemas Imprecisão e Incerteza na Dinâmica de Sistemas Variáveis Fundamentais na Dinâmica de Sistemas O Tempo na Dinâmica de Sistemas Modelos Mentais Relevância para o Tema da Dissertação MAPAS COGNITIVOS DIFUSOS Introdução e Objectivos Arquitectura de um FCM Teoria de Mapas Cognitivos Difusos Limitações de um FCM à Modelação da Dinâmica de Sistemas Qualitativos Relevância para o Tema da Dissertação REDES DE BAYES xv

16 7.1 Introdução Inferência numa Rede Probabilística Redes Probabilísticas Complexas Limitações à Utilização de Redes Probabilísticas Relevância para o Tema da Dissertação FERRAMENTAS Ferramentas de Análise Estrutural e Taxionómica de Mapas Cognitivos Ferramentas para Estudo de Dinâmica de Sistemas Ferramentas de Simulação de Mapas Cognitivos Difusos Ferramentas para implementação de Redes Probabilísticas Conclusões...96 PARTE II: MODELAÇÃO E SIMULAÇÃO DA DINÂMICA DE SISTEMAS QUALITATIVOS MAPAS CAUSAIS BASEADOS EM REGRAS DIFUSAS Introdução Modelo Conceptual de um Mapa Causal Baseado em Regras Difusas Estrutura de um Mapa Causal Baseado em Regras Difusas Conceitos: Níveis e Variações Relações e Bases de Regras Difusas Conceitos Causais Simulação da Evolução Temporal de um RB-FCsM Tipos de Mapas Causais Baseados em Regras Difusas Causalidade e Lógica Difusa num Mapa Causal Baseado em Regras xvi

17 10. RELAÇÕES CAUSAIS DIFUSAS (FUZZY CAUSAL RELATIONS) Acumulação Difusa com Transporte (Fuzzy Carry Accumulation) Noções Básicas de Conjuntos Difusos em Conceitos Causais Manutenção da Identidade de um Conjunto Difuso Conjuntos de Saída Causal (COS) Conjuntos de Saída de Variação Causal (VOS) Grau de Variação de um Conjunto Difuso numa Relação Causal Deslocamento do Conjunto que Representa a Menor Variação numa Relação Causal Saturação da Operação de Acumulação Difusa com Transporte Formalização da Operação de Acumulação Difusa com Transporte entre Conjuntos Difusos Modelação do Efeito de Várias Relações Causais Difusas num Conceito Causal Condições e Restrições à Implementação da Causalidade Difusa e Termos linguísticos Causais Macros Causais Notação da Representação Gráfica de Relações Causais Difusas Resultados da Aplicação de Relações Causais Difusas Processos Alternativos de Implementação de Causalidade Difusa Implementação de Causalidade Através de Inferência Difusa Clássica Implementação de Causalidade Através de Mecanismos de Aritmética Difusa Alterações Possíveis à Acumulação Difusa com Transporte VOS Resultante Único Área como Principal Indicador de Variação Outras possibilidades Conclusões ESTABILIDADE EM MAPAS CAUSAIS BASEADOS EM REGRAS DIFUSAS xvii

18 11.1 Estabilidade do Sistema Real Estabilidade do Modelo Estabilidade de um Modelo FCM Estabilidade de um Modelo RB-FCsM Estabilidade Intrínseca Outras Considerações sobre a Estabilidade de Sistemas Qualitativos Dinâmicos PORQUÊ MAPAS CAUSAIS BASEADOS EM REGRAS DIFUSAS: UMA COMPARAÇÃO COM OS FCM Limitações à Modelação de um Sistema Dinâmico Causal num FCM Limitações à Modelação Qualitativa num FCM Limitações à Modelação de Relações Causais Não-Monotónicas ou Não-Simétricas num FCM Limitações à Expansão a Relações Não Causais Limitações Geradas pela Estabilidade de um FCM Limitações de um RB-FCsM Face a um FCM Resumo MAPAS COGNITIVOS BASEADOS EM REGRAS DIFUSAS Introdução Modelo Conceptual de um Mapa Cognitivo Baseado em Regras Difusas Conceitos Subconceitos Entradas (Inputs) Registos Temporais Relações xviii

19 Influência, Inferência, Imposição e Causalidade Relações Difusas de Influência, Inferência ou imposição (FIR) Características das FIR Inferência de FIR Simulando o Poder de uma FIR (pw) Conversão Linguística-Numérica de uma FIR Implicações à introdução de FIR na estrutura de um RB-FCM Estendendo a aplicação de FIR num RB-FCM: Subsistemas de Inferência Difusa Relações Causais Difusas (FCR) num RB-FCM Misturando Relações Causais Difusas e Relações de Inferência Difusa Relações Difusas Comuns Relações de Seguimento (FIR=) Relações de Oposição (FRopo) Relações de Conjunção (FR&) Relações de Disjunção (FR!) Relações de Semelhança (FRsim) Relações Nível/Variação (LV) Relações LV puramente difusas Relações LV utilizando Aritmética Difusa Relações LV rígidas Relações Rígidas (CR) Relações Probabilísticas Variantes e Invariantes (Pr) Alternativas (Alt) Alternativas Controladas (AltC) Alternativas Não Controladas (Alt) Outras Relações Relações Indefinidas (Ru) Relações Mal Definidas (Rhd) Relações de Composição, Hierarquia, Pertença, Vizinhança e Praxie Conversão Linguística Numérica num RB-FCM EXPRIMINDO O TEMPO NA DINÂMICA DE SISTEMAS QUALITATIVOS xix

20 14.1 Temporalidade Implícita Tempo de Base (B-Time) Intervalos Temporais Atrasos Conclusões DESCREVENDO A DINÂMICA DE SISTEMAS QUALITATIVOS: RB- FCMSYNTAX Elementos Gerais Conceitos Relações Qualificadores de Relações Mecanismos Temporais Exemplos de RB-FCMsyntax APLICAÇÕES E EXEMPLOS Descrição do Problema Modelação do RB-FCM Simulação, Resultados e Adaptações Conclusões CONCLUSÕES E TRABALHO FUTURO APÊNDICES xx

21 A1. TÓPICOS PARA O DESENHO E MODELAÇÃO DE MAPAS COGNITIVOS BASEADOS EM REGRAS DIFUSAS A2. MODELAÇÃO DE UM ECOSSISTEMA COELHOS / RAPOSAS UTILIZANDO DINÂMICA DE SISTEMAS A3. MODELAÇÃO E SIMULAÇÃO DE UM FCM UTILIZANDO UMA FOLHA DE CÁLCULO A4. EXEMPLO DA MODELAÇÃO DE UM RB-FCM RECORRENDO À RB- FCMSYNTAX A5. AS TAXAS DE JURO VÃO DESCER MODELAÇÃO E RESULTADOS DE SIMULAÇÃO BIBLIOGRAFIA GLOSSÁRIO xxi

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23 Lista de Figuras Figura 2-1 Função de pertença representativa do grau de pertença µ QUENTE (x)...21 Figura 2-2 Grau de pertença µ MUITO QUENTE (x), em comparação com µ QUENTE (x)...22 Figura 2-3 Representação de uma variável através de funções de pertença triangulares e trapezoidais...24 Figura 2-4 Representação de termos linguísticos do tipo Triangular, Trapezoidal, S, π e SS 25 Figura 2-5 A união de dois conjuntos difusos, A e B. A e B são representados por linhas a tracejado, enquanto a união é representada por uma linha contínua...25 Figura 2-6 A intersecção de dois conjuntos difusos, A e B. A e B são representados por linhas a tracejado, enquanto a intersecção é representada por uma linha contínua...26 Figura 2-7 A união (à esquerda) e a intersecção (à direita) segundo a definição de Yager (com w= 2) de dois conjuntos difusos...27 Figura 2-8 O conjunto difuso A (a traço contínuo), a sua concentração (a tracejado), a sua dilatação (a ponteado) e a sua intensificação (a traço-ponto)...29 Figura 2-9 Processos de inferência de uma regra difusa...32 Figura 2-10 Processos de combinação dos resultados da inferência de uma base de regras difusa...33 Figura 2-11 Possível conjunto difuso de saída de um sistema de controlo de um veículo quando aparece um obstáculo na trajectória...34 Figura 2-12 Conversão linguística-numérica através do método do centróide...34 Figura 2-13 Problema do Alargamento da Incerteza...36 Figura 3-1 Redução de um ciclo causal a um único conceito causal reflexivo...40 Figura 3-2 Um sistema reflexivo...40 Figura 3-3 Um sistema simétrico...41 Figura 4-1 As famílias de Mapas de Representação de conhecimento, segundo Huff...47 Figura 4-2 Os diferentes tipos de Mapas de Representação de conhecimento, ilustrando as preocupações de um indivíduo acerca da compra de mobiliário...47 Figura 4-3 Representações de um Mapa Cognitivo...51 Figura 5-1 Um sistema aberto...58 Figura 5-2 Um sistema fechado...58 xxiii

24 Figura 5-3 Exemplo da realimentação num sistema fechado...58 Figura 5-4 Exemplo da representação de um sistema com realimentação através da notação e componentes utilizados na Dinâmica de Sistemas...59 Figura 5-5 Exemplo da representação de um sistema complexo através da notação e componentes utilizados na Dinâmica de Sistemas...61 Figura 5-6 Os Rácios vistos como Relações...66 Figura 6-1Conceitos e Relações num FCM...70 Figura 6-2 Um FCM qualitativo...71 Figura 6-3 Não linearidades típicas S(y)...72 Figura 6-4 Um neurão: Cálculo do valor de um Conceito num FCM...73 Figura 6-5 Representação de um FCM sob a forma de um grafo...74 Figura 6-6 Representação do mesmo FCM sob a forma de uma matriz...74 Figura 7-1 Regras de Inferência Probabilística obtidas do Teorema de Bayes...84 Figura 7-2 Inferência utilizando o Teorema de Bayes...84 Figura 7-3 Grafos Orientados Abertos (DAG)...85 Figura 7-4 Propagação de dados num DAG...86 Figura 7-5 Exemplo de redes não-dag...87 Figura 7-6 Uma Rede de Crenças...89 Figura 7-7 Um Diagrama de Influência...90 Figura 7-8 Resolução do problema da realimentação numa rede de Bayes...90 Figura 9-1 A estrutura de um RB-FCsM Figura 9-2 Um Nível: A variável difusa NTrânsito Figura 9-3 Um Nível: A variável difusa VTrânsito Figura 9-4 A Inflação é uma variação Figura 9-5 A variação da Inflação: A variável difusa VInflação Figura 9-6 Mapa Causal simplificado do Estado do Trânsito numa estrada Figura 9-7 Modelação de NAssaltos Figura 9-8 RB-FCsM Puro Figura 9-9 RB-FCsM de Nível Causal Figura 9-10 RB-FCsM Completo Figura 10-1 Acumulação Difusa com Transporte (FCA) utilizando impulsos Figura 10-2 FCA entre o resultado de duas FCR diferentes. xc Z representa a abcissa do centro de massa do termo linguístico Z Figura 10-3 FCA entre conjuntos difusos representando diferentes variações xxiv

25 Figura 10-4 Morfologia de um Conjunto Difuso Causal Figura 10-5 Identidade de um conjunto difuso Figura 10-6 Obtenção do Conjunto Difuso resultante da inferência de uma FCR Figura 10-7 COS coincidente com Termo linguístico Figura 10-8 Obtenção do COS Figura 10-9 O COS para diferentes formas de termos linguísticos Figura Qual o conjunto que representa a maior variação? Figura xsize VOS > xsize COS não implica que vard VOS > vard COS Figura vard B deveria ser maior que vard A, mas xc A >xc B Figura xmaxb 1 >xminb 1 >xmina 1 =xmaxa 1, mas vard A deveria ser maior que vard B 148 Figura Possibilidades de deslocamento dos conjuntos difusos envolvidos na FCA Figura Problema da saturação da FCA O VOS indicado obtém-se pela acumulação de um número suficientemente elevado de COS idênticos ao representado. Nesta situação verifica-se que é impossível obter um centro de massa próximo do valor máximo (que seria o resultado desejado) Figura Resolução do problema da saturação de uma FCA (I) Figura Resolução do problema da saturação de uma FCA (II) O exemplo considera que o número de COS envolvidos é inferior ao do exemplo anterior, não sendo o suficiente para deslocar xc VOS até ao seu valor máximo Figura Resolução do problema da saturação de uma FCA (III) Figura A operação de acumulação difusa com transporte (FCA) Figura Condição suficiente para que a FCA seja associativa: Área externa de A > Área por preencher de Figura Figura Termos linguísticos causais triangulares, logo inválidos Figura Conjunto legal de termos linguísticos causais Figura Conjunto de termos linguísticos causais em que xtopo dá indicação do grau de variação indicado pelo termo linguístico Figura Conjunto de termos linguísticos causais simétricos Figura Conjunto de termos linguísticos causais com xtopo constante Figura Um RB-FCsM definido com macros causais Figura Teste do efeito acumulativo das FCR Figura A adição de dois algarismos difusos Figura Alternativa à implementação da FCA xxv

26 Figura 11-1 Um FCM teoricamente instável Figura 11-2 Um FCM de teste Figura 11-3 Termos linguísticos triangulares Figura 12-1 Uma função não-linear que possibilita a modelação de relações causais assimétricas num FCM Figura 12-2 Limitação à modelação de relações causais assimétricas num FCM pela utilização de não-linearidades assimétricas Figura 12-3 Modelação de relações causais assimétricas num FCM pela utilização de pesos assimétricos Figura 13-1 A estrutura de um RB-FCM Figura 13-2 Subconceitos Figura 13-3 O Conceito Presidente da Reserva Federal Figura 13-4 Notação para representação de Entradas externas num RB-FCM Figura 13-5 Notação para a representação da existência de um Registo Temporal num Conceito (de dimensão 5 na Variação, e de dimensão 7 no Nível) Figura 13-6 Excerto de um RB-FCM de Fixação do Preço de um Produto Figura 13-7 Notação de representação de FIR num RB-FCM Figura 13-8 Mecanismo de inferência de várias FIR Figura 13-9 Efeito do Poder na função de pertença obtida através de uma FIR Figura Um SSID visto como uma caixa negra Figura Notação da representação de FCR num RB-FCM Figura Misturando FIR com FCR num RB-FCM Figura Modelação do efeito de uma variação causal na variação inferida do preço de um produto Figura Exemplo da Inferência de uma FR& comum Figura Notação da representação de Relações Comuns num RB-FCM Figura Exemplo das limitações da medida do grau semelhança E em sistemas em que o xc é importante Figura Notação da representação de FRsim num RB-FCM Figura Cálculo da semelhança entre 2 Conceitos Figura Notação da representação de uma FRsim com W variante no tempo definido pelo conceito D Figura Notação da representação de relações Nível/Variação num RB-FCM xxvi

27 Figura Modelo conceptual de relações Nível/Variação para entidades de quantificação difícil Figura Termos linguísticos utilizadas para a implementação de V L num Nível. A ponteado encontram-se os termos linguísticos que representam variações no preço do petróleo, e a cheio os que representam o preço do petróleo Figura Cálculo do novo preço do petróleo a partir de uma variação µ Aumenta_Pouco (var)=0.4, µ Aumenta (var)= Figura V_Preço_do_Petróleo e N_Preço_do_Petróleo Figura Notação da representação de CR num RB-FCM Figura Descrição linguística da probabilidade de ocorrência de uma Pr Figura Notação da representação de relações Probabilísticas Invariantes e Variantes num RB-FCM Figura Modelação do efeito do gelo na estrada no número de acidentes utilizando Pr variantes no tempo Figura Notação da representação de Alternativas num RB-FCM Figura Representação esquemática da evolução de um RB-FCM que inclui Relações Alternativas Figura Notação da representação de uma Alternativa Controlada pelo Conceito D. A BRD X, define de acordo com D, se a relação que tem efeito é a representada na brid1, ou na brid Figura Notação da representação gráfica de Relações Alternativas Não Controladas num RB-FCM Figura Notação da representação de Ru e Rhd num RB-FCM Figura 14-1 Modelação de atrasos num RB-FCM Figura 15-1 Tipos de funções de pertença predefinidas num RB-FCM Figura 16-1 As Taxas de Juro podem descer já este mês Figura 16-2 As taxas de juro vão descer... Uma visão de longo prazo Figura 16-3 Termos linguísticos de Linflação. A tracejado encontram-se os 11 termos linguísticos que definem as variações da Inflação face aos valores absolutos: {Enorme diminuição, Grande diminuição,..., Muito pequena diminuição, Nula,..., Grande aumento, Enorme aumento} Figura 16-4 Termos linguísticos de LTx de Juro. A tracejado encontram-se os 11 termos linguísticos que definem as variações da Taxa de Juro face aos valores absolutos: {Corte xxvii

28 enorme, Corte grande,..., Muito pequeno corte, Nulo,..., Grande aumento, Enorme aumento} Figura 16-5 Termos linguísticos de LPreço Petróleo. A tracejado encontram-se os 11 termos linguísticos que definem as variações do Preço face aos valores absolutos Figura 16-6 Resultados da simulação Figura 16-7 Resultados da simulação Figura 16-8 Resultados da simulação Figura 16-9 Resultados da simulação Figura O SSID BCE Figura As Taxas de Juro vão descer... O RB-FCM final Figura Simulação Figura Simulação Figura Simulação Figura As Taxas de Juro vão descer... Modelação recorrendo a um controlo pouco eficiente das Taxas de Juro xxviii

29 Introdução 1. Introdução Os grandes decisores têm frequentemente necessidade de analisar e prever a evolução dos complexos sistemas económicos, políticos e sociais do mundo em que vivemos. Estes sistemas estão normalmente em constante alteração (podendo no entanto ter fases de estabilidade) e são na sua grande parte gerados, geridos e influenciados pela sociedade e comportamento dos seus membros, e só em menor grau pelo mundo físico que nos rodeia. Estes sistemas podem ser definidos como Sistemas Qualitativos Dinâmicos, em oposição aos Sistemas Dinâmicos tradicionais que são quantitativos por natureza, regem-se essencialmente por leis físicas e têm uma componente social e emocional reduzida ou mesmo nula. Por sistemas qualitativos, entendem-se aqueles que são difíceis ou mesmo impossíveis de ser descritos de forma analítica, devido a factores como a incerteza, a imprecisão, a indefinição ou a imprevisibilidade na modelação das entidades complexas que os constituem. Entre essas entidades encontram-se por exemplo o comportamento de individualidades (do Presidente dos E.U.A., de um líder religioso, etc.) e da própria sociedade (como reagem os fundamentalistas, os políticos ou o povo de um país face a determinados eventos), ou ainda dos produtos gerados por essa sociedade, como é o caso das entidades económicas (inflação, crescimento) ou de noções sustentadas pela sociedade (como os conceitos de poder de compra, riqueza, liberdade, etc.). Pelos exemplos apresentados, verifica-se que os sistemas socio-económicos são sistemas qualitativos por excelência. Um sistema qualitativo dinâmico não só é difícil de analisar e prever, mas também de descrever e modelar: a) A complexidade de descrição e modelação advém do facto de se tratarem de sistemas qualitativos e não quantitativos, em que uma formulação matemática é muitas vezes difícil, inadaptada e por vezes mesmo incorrecta (como descrever, por exemplo, o efeito de uma alteração nos escalões de impostos no bem-estar da sociedade?). Por esse motivo, as mais bem sucedidas tentativas de descrição e modelação deste tipo de sistemas têm recorrido à representação visual, nomeadamente aos Mapas Cognitivos apresentados por Axelrod na década de 70 [2], os quais não só permitem uma descrição visual adequada à compreensão e transmissão de ideias, como também podem ser alvo de uma análise estrutural complexa (4.2.3). No entanto, os mapas cognitivos não permitem a simulação da evolução ao longo do tempo do sistema por eles representado, 1

30 eliminando logo à partida a possibilidade de serem utilizados como ferramentas de predição de cenários alternativos, sendo este um dos motivos porque foram desenvolvidos por Axelrod. Esta incapacidade, é não só devida à falta de mecanismos que permitam a simulação e inferência em sistemas qualitativos, mas também ao facto de na maior parte das vezes, a possibilidade de utilizar as capacidades da linguagem natural na descrição do sistema ser ignorada. Assim, a informação presente no mapa cognitivo resultante, é normalmente insuficiente para que se possa proceder a qualquer tipo de inferência válida [10](6.4)(11). b) A complexidade de análise deve-se principalmente ao facto de existirem nestes sistemas ciclos de realimentação (feedback loops), em que qualquer alteração numa das entidades que compõem o sistema, além de afectar as entidades que a rodeiam poderá mais tarde propagar-se e vir a ter repercussões nela própria. A existência de vários ciclos com várias ramificações coloca de parte qualquer tentativa não simplista de análise que não tenha o auxílio de ferramentas computacionais. A grande capacidade que o ser humano tem de utilizar a visualização, abstracção, experiência prévia ou outras características que o tornam insubstituível por uma máquina em tarefas de análise, é completamente ultrapassada pela complexidade inerente à presença de realimentação no sistema. Estas dificuldades deveriam ser semelhantes às encontradas na análise e simulação de sistemas dinâmicos quantitativos, no entanto, tal como o próprio nome indica, um sistema quantitativo é adequado a uma modelação analítica e por conseguinte facilmente tratável computacionalmente, mas como se mencionou no parágrafo anterior, tal não sucede nos sistemas que se pretendem abordar nesta dissertação. Assim, torna-se necessário encontrar formas de não só descrever e modelar um sistema qualitativo dinâmico, mas também formas de inferir a evolução desse modelo. Esta dissertação aborda o problema da modelação do conhecimento qualitativo, e da sua inferência quando ele é representado sob a forma de um mapa cognitivo. Neste capítulo introdutório, apresentam-se os motivos que estão na génese da dissertação, os objectivos propostos tendo em vista a resolução dos problemas identificados, os resultados obtidos, e ainda uma série de considerações necessárias a uma melhor compreensão do texto que se segue. 2

b : nas representações gráficas de funções do tipo

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