Cortina Movida a Controle Remoto

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1 Fundação Escola Técnica Liberato Salzano Viera da Cunha Projeto para Trabalho Trimestral de Física Curso: Mecânica Turma: 3123 Data: 02/07/2006 Sala : 275 Aluno: Flávia da Silva Ourique n : 15 Aluno: Gabriel Rodrigues Leite n : 16 Aluno: Márcio Piacheski n : 22 Aluno: Ramon Ribeiro Jacques n : 28 Prof.: Luis André Mutzemberg Grupo E Cortina Movida a Controle Remoto Introdução Este trabalho foi solicitado pelo professor de Física Luis André Mutzemberg. Constituem-se em projeto teórico onde são relatados os diversos momentos da construção de uma cortina movida a controle remoto. E tem como objetivo confrontar a teoria da sala de aula com a prática da execução. Justificativa Através da constatação do trabalho, buscamos através do referencial teórico, esclarecer como é feita a montagem da cortina, e que materiais que poderíamos utilizar para a montagem da mesma. Objetivo Conhecer a montagem da cortina movida a controle remoto. Sabendo como funciona a parte mecânica da cortina. Identificar a melhor forma possível para a montagem da cortina, para que ela funcione ou seja abra e feche apenas com o uso do controle remoto. Fundamentação Teórica Com a finalidade de multiplicar forças, constituindo assim uma máquina simples, podemos associar rodas e eixos. Duas rodas acopladas a um mesmo eixo ou duas rodas acopladas por correia são exemplos de dispositivos simples capazes de multiplicar forças. Em uma das rodas (denominada roda motriz), o operador (que pode ser um motor elétrico) aplica sua força (F a = P = potência), em geral empunhando uma manopla (Aurélio: a parte por onde se empunham certos instrumentos, utensílios ou armas; punho) e a outra roda (denominada roda de carga) transmite à carga, a força já multiplicada pela máquina (F t = R = resistência). Como nas demais máquinas, esses acoplamentos entre rodas e eixos obedecem ao princípio da conservação do trabalho (τ a = τ t ), de modo que, se os raios das rodas são diferentes, podemos ganhar em força (força transmitida maior que a força aplicada: F t > F a ) mas, perder em distância (o deslocamento tangencial da força aplicada é maior que o deslocamento tangencial da força transmitida: d 1 > d 2 ). Cinemática dos acoplamentos Para as máquinas das quais participam rodas e eixos, existem certas grandezas cinemáticas especialmente úteis, são elas: a) Velocidade angular - para caracterizar a rotação de todos os pontos de uma roda, basta saber de que ângulo central (expresso em radianos) um ponto qualquer da roda gira num determinado intervalo de tempo. A velocidade angular (ω) é expressa por: ω = (deslocamento angular) / (intervalo de tempo) = ϕ/ t... (rad/s) Nota 1: Rodas acopladas a um mesmo eixo têm mesma velocidade angular, mesmo período e mesma freqüência (ilustração abaixo, esquerda): ω 1 = ω 2 <==> V 1 /r 1 = V 2 /r 2 <==> V 1 /V 2 = r 1 /r 2

2 . Nota 2: Para rodas acopladas por correia, as velocidades lineares dos pontos das rodas, em contato com a correia, têm o mesmo valor; as velocidades angulares são inversamente proporcionais aos respectivos raios (ilustração acima, direita): V = V 1 = V 2 <==> ω 1 r 1 = ω 2 r 2 <==> ω 1 /ω 2 = r 2 /r 1 b) Período - Se a velocidade angular for constante, cada ponto da roda descreverá um movimento circular e uniforme. Neste caso, definimos o período (T) como sendo o intervalo de tempo necessário para que qualquer ponto da roda descreva uma volta completa. c) Freqüência - Ainda no caso de velocidade angular constante, denomina-se freqüência (f) ao número de voltas completas efetuadas pelo ponto da roda, na unidade de tempo. A freqüência vem expressa por: f = (N o de voltas) / (intervalo de tempo unitário) = N/ t Para t = T (período), teremos N = 1 e, portanto: f = 1/T. No Sistema Internacional de Unidades, T mede-se em segundos (s), f em hertz (Hz). Na técnica usa-se, também, como unidade de freqüência o rpm (rotações por minuto). Vale: 1 Hz = 60 rpm. d) Velocidade linear - A velocidade linear (V) de um ponto da roda é dada por: V = (deslocamento escalar) / (intervalo de tempo) = s/ t... (m/s) e) Relações fundamentais - Quando a velocidade angular (w) é constante cada ponto da roda, que dista R do centro, descreverá seu movimento circular e uniforme; valem: ω = ϕ/ t = 2π/T = 2πf V = s/ t = 2πR/T = 2πf.R V = ω.r Dinâmica dos acoplamentos Tendo-se sempre em vista a conservação do trabalho nas máquinas simples vamos examinar as forças, deslocamentos e velocidades postas em jogo no acoplamento de rodas. a) No acoplamento de rodas num mesmo eixo o torque (momento) dado à roda motriz transmite-se à roda de carga: τ a = τ t. Desse modo, se a força tangencial F a for aplicada na periferia da roda maior (de raio r 1 ) e essa realizar uma volta completa, de modo que o deslocamento da força seja d 1 = 2πr 1, o torque motor será: τ a = F a.2πr 1. Nessa situação, a roda de carga, transmite a força F t que deslocará seu ponto de aplicação da distância d 2 = 2πr 2 e realizará trabalho resistente dado por: τ t = F t.2πr 2. Devemos por τ a = τ t, logo: F a.2πr 1 = F t.2πr 2 e então temos a 'equação do acoplamento': F t = F a.(r 1 /r 2 ) onde r 1 /r 2 = VM é a vantagem mecânica do acoplamento. Assim, se r 1 > r 2 ganhamos em força, mas perdemos em deslocamento e, conseqüentemente, em velocidade. Repare que, quanto menor for o raio da roda de carga, maior será a força transmitida. Verifique isso na torneira de sua casa, onde você aplica força na roda maior para fazer girar, com facilidade, a roda menor (que é o próprio 'tarugo' de latão onde se fixa a roda maior). Do mesmo modo funciona a maçaneta de porta. Mais uma vez, repare que a vantagem mecânica é a razão entre os braços de alavanca que, no caso, são os raios das polias: VM = r 1 /r 2. A razão dos diâmetros é a mesma da razão entre os raios e o uso de VM = D 1 /D 2 pode ser bem conveniente em alguns casos. Essa razão permanece verdadeira quer as polias sejam axiais (giram fixas ao redor do mesmo eixo), quer acopladas por correia ou ainda por acoplamento de contato direto tangencial (como as engrenagens). Sobre as cinemáticas dos acoplamentos vale notar que a diferença entre polias e engrenagens é que polias giram no mesmo sentido enquanto que as engrenagens, em contato, giram em sentidos opostos Mais uma vez, repare que a vantagem mecânica é a razão entre os braços de alavanca que, no caso, são os raios das polias: VM = r 1 /r 2. A razão dos diâmetros é a mesma da razão entre os raios e o uso de VM = D 1 /D 2 pode ser bem conveniente em alguns casos. Essa razão permanece verdadeira quer as polias sejam axiais (giram fixas ao redor do mesmo eixo), quer acopladas por correia ou ainda por acoplamento de contato direto tangencial (como as engrenagens).

3 Sobre as cinemáticas dos acoplamentos vale notar que a diferença entre polias e engrenagens é que polias giram no mesmo sentido enquanto que as engrenagens, em contato, giram em sentidos opostos. Uma aplicação imediata do acoplamento de rodas num mesmo eixo encontra-se no sarilho ordinário. Esse consta de um cilindro horizontal de raio r, sobre o qual se enrola uma corda, por meio de uma manivela que faz girar o cilindro. A potência P se aplica à manivela de raio R (uma roda) e a resistência Q à extremidade livre da corda. O sarilho ordinário pode ser visto como uma alavanca do primeiro gênero --- interfixa --- (detalhe na ilustração acima, à esquerda); temos: P.R = Q.r <==> P = Q.(r/R) O estudo do equilíbrio do sarilho, em laboratório, é feito mediante a montagem mostrada acima, à direita. Nota: O sarilho ordinário, quando apresenta seu eixo na vertical, passa a denominar-se cabrestante; serve para realizar grandes esforços de tração: b) No acoplamento de rodas através de correia os deslocamentos (d 1 e d 2 ) das forças aplicada (F a ) e transmitida (F t ) são iguais, assim como as intensidades das forças (F a = F t ) -- daí decorre a igualdade dos trabalhos. Por vezes é difícil perceber isso de imediato. Vamos analisar: 1.- a correia, sob tensão, aplica exatamente a mesma força sobre as periferias das rodas, daí a igualdade das forças; 2.- para os deslocamento teremos (para uma volta completa da roda maior): d 1 = 2πr 1 e d 2 (total) = x.2πr 2 onde x = 2πr 1 /2πr 2 = r 1 /r 2, logo: d 2 (total) = (r 1 /r 2 ).2πr 2 = 2πr 1. Realmente, d 1 (1 volta) = d 2 (total). Todavia, perceba que d 2 (total) encerra x voltas da roda menor. Engrenagens Quando se acoplam rodas através de uma correia, os esforços que se opõem à força transmitida podem ser tais que fazem a correia deslizar. Nessas situações é conveniente 'dentear' os bordos das rodas e substituir a correia por uma 'corrente' que 'engata' perfeitamente nos dentes da engrenagem -- engrenagem por corrente. A bicicleta, pelo seu sistema de transmissão mediante rodas dentadas e corrente, é exemplo de tal situação. Observe os sentidos de movimento nesse acoplamento por corrente; são os mesmos! As rodas dentadas também podem se 'engrenar', diretamente, sem a necessidade de correntes -- engrenagem direta --. Observe os sentidos de movimento nesse acoplamento direto 'entre dentes' --- giram em sentidos opostos! Eis uma aplicação desse tipo de acoplamento entre rodas dentadas, no sarilho de engrenagens Essa máquina consta de dois conjuntos, com duas rodas cada um: (1) a potência P, através da manivela de raio R (primeira roda) atua sobre a pequena roda dentada de raio r (segunda roda); (2) essa roda dentada pequena do primeiro conjunto engrena com a roda grande, de raio R', do segundo sistema (primeira roda) e essa, por sua vez, é solidária ao cilindro de raio r' (segunda roda). Sobre esse cilindro se enrola a corda ligada á carga Q (resistência). Um sarilho de engrenagem se comporta como combinação de dois sarilhos ordinários.. A- companhe pela ilustração acima, onde F e F' indicam, respectivamente as forças de reação e ação, aplicadas pelas superfícies de dois dentes em contato: (a) o equilíbrio do primeiro conjunto de rodas será dado por: P.R = F.r e, (b) o equilíbrio do segundo conjunto de rodas será dado por: Q.r' = F'.R'. Dividindo-se essas duas expressões membro a membro e lembrando que F = F' (ação e reação) vem: P.R/Q.r' = F.r/F'.R' ou (P/Q)(R/r') = r/r' P = Q.(rr')/(RR') Motor Máquina pronta para absorver energia de uma fonte e transforma lá em trabalho mecânico. Geralmente os motores têm uma segunda finalidade, agem sobre forças operatrizes, as quais executam os trabalhos úteis ao homem. Os motores de acordo com o tipo de energia pela qual são alimentados, distingui se em hidráulicos, térmicos, e elétricos. Porém não menos importante são os motores que funcionam desfrutando a energia elástica de um corpo(ex: uma mola) ou a energia impressa pela forças da gravidade. Sob o aspec-

4 to do gênero de energia usada os motores podem ser agrupados em numerosas categorias na quais as mais importantes são: motor animal: o qual transforma em trabalho a energia em trabalho e energia que pode ser gerado por um animal(ou por um ser humano). O motor térmico que desfruta da queda de pressão de um fluido constituído geralmente por vapor de água ou por um gás. O motor hidráulico: que utiliza a energia contida em uma massa líquida geralmente água, às vezes óleo sob forma de energia de pressão. O motor elétrico: o qual transforma o trabalho em trabalho, a energia de uma corrente elétrica. Existem também os motores puramente mecânicos os quais utilizam a energia mecânica potencial elástica de uma mola e energia devida à gravidade (alguns tipos de relógio). Metodologia A estrutura da cortina será montada de madeira, parafusada, com acabamento. As medidas dela são as seguintes :30cm de comprimento por 20cm de altura. Os sistemas de rolamentos serão desenvolvidos por meio de um motor instalado Em uma extremidade do corpo da cortina, na outra extremidade será adaptado uma pequena engrenagem. Na própria engrenagem do motor será colocado uma ponta da correia e a outra ponta será encaixada na engrenagem. Com o movimento do motor a correia vai se locomover entre o motor e a engrenagem, pela força exercida por o motor. O sistema inverso funcionará com a força do motor e será utilizada para que a cortina feche. O motor já é dotado desse movimento inverso. O controle será estalado para ordenar o movimento da cortina. Por meio de sistemas elétricos que será ligado diretamente a chave de ligação do motor sendo trocado pelos fios que irão até o controle onde será estalado duas chaves de ligação. Uma para a correia se mover para a direita e outra para se mover para a esquerda. Dando assim o movimento de abrir e fechar a cortina. O motor que será usado é um motor de pequeno porte, para que possa ter força com pouca energia. Nele estará à engrenagem que dará movimento a cortina. Para que o motor funcione ele precisa de uma forma de energia e essa forma é a bateria. O motor será acionado pelo controle. O motor ficará dentro de uma caixa protegida de poeira, com a abertura para possíveis concertos. A bateria será estalada para que o motor tenha uma forma de energia como já foi falado anteriormente, ela será ligada diretamente ao motor por um fio. Terá uma caixa de segurança. A bateria usada será a de 1,5v. A cortina será simples, de um tecido bem leve, para mais fácil locomoção da mesma. Ela será inteira pois somente abrirá para um lado, terá um formato retangular do tamanho: de altura terá 19cm e de comprimento terá29cm. MATERIAIS NECESSÁRIOS * madeira; * parafusos e pregos; * engrenagem; * correia; * motor; * fios; * bateria; * clipes; INSTRUMENTOS A SEREM USADOS

5 * chave de fenda, estrela; * furadeira; * martelo; * alicate; * trena; * martelo; Mapa Conceitual Rodas e eixos Com a finalidade de multiplicar forças, constituindo assim uma máquina simples podemos associar rodas e eixos. Motor Máquina pronta para absorver energia de uma fonte e transforma lá em trabalho mecânico. Sua função é conduzir Engrenagens Fios Consegui através Bateria energia elétrica. de um sistema transformar movimentos de translação em rotação. A bateria será estalada para que o motor tenha uma forma de energia. Exeqüibilidade O nosso grupo tem como fonte de consulta livros, revistas, internet e pais que podem nos auxiliar principalmente na montagem da cortina. Os materiais serão adquiridos por todos, em forma de divisão de dinheiro. Todos os materiais necessários para a montagem da cortina serão comprados. O nosso grupo tem muitas potencialidades como nas pesquisas que ficam boas, na montagem que temos várias idéias. O principal do nosso grupo é responsabilidade, pois cada um no grupo tem seu cargo, principalmente na parte teórica do projeto. Possuímos integrantes do grupo com internet em casa, temos acesso à biblioteca, e pais de colegas que poderão ajudar na montagem da cortina. Pois nosso grupo é capaz de realizar boa parte do trabalho em uma tarde. E principalmente nosso grupo é organizado. Cronograma Semana Atividades Começo do Trabalho Trimestral. *

6 Formação do grupo * * Caderno de campo * Registro de consultas * * * Projetos * * Cortina * * * Apresentação e preparação * * * Relatório * * * Referências Bibliográficas Sites: de ciências.com. Br. Livro: enciclopédia tecnológica vol. 3 pg 135 Assinaturas Flávia da Silva Ourique Aluno Responsável Márcio Piacheski Gabriel Rodrigues Leite Ramon Ribeiro Jacques Nova Hamburgo, 2006.