FENOMENOS DE TRANSPORTE 2 o Semestre de 2013 Prof. Maurício Fabbri 2ª SÉRIE DE EXERCÍCIOS. Hidrostática Hidrodinâmica PRESSÃO DEFINIÇÃO E UNIDADES

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1 FENOMENO DE TRANPORTE o emestre de 03 Prof Maurício Fabbri ª ÉRIE DE EXERCÍCIO Hidrostática Hidrodinâmica PREÃO DEFINIÇÃO E UNIDADE F F P = força área UNIDADE: Pascal : Pa = N/m bar = 0 5 Pa psi = libra/pol = 6895Pa atm =, Pa =,03bar = 4,7 lb/pol mmhg = torr = 33,3 Pa atm = 760mmHg (área de contato) Exercício Que força deve ser feita ao pressionar um alfinete sobre uma superfície rígida, de modo a exercer uma pressão de 30 lb/pol? upona que a ponta do alfinete seja um círculo de raio 0,mm (resposta com dois significativos) Resp: 0,0065N (correspondente a 0,65 gramas) Exercício A pressão atmosférica, ao nível do mar, é cerca de 0 5 Pa Qual a força que a atmosfera exerce sobre a superfície de um ladrilo quadrado com 0cm de lado? Resp: 000N (correspondente a 00Kg) Exercício 3 A pressão manométrica de vapor no interior de uma panela de pressão deve ser estabilizada em 0,8atm Calcule a massa do pino da válvula de alívio, que se apoia sobre uma abertura de diâmetro interno 3mm Use g = 9,8 m/s Resp: 58g LEI DE TEVIN PREÃO EXERCIDA POR UMA COLUNA DE LÍQUIDO p 0 p 0 = pressão sobre a superfície livre do líquido p = pressão exercida na base = altura da coluna de líquido ρ = densidade do líquido p = p 0 + ρg (lei de tevin) (área de contato) p g = aceleração da gravidade ( 9,8 m/s ) OB: N = kgm/s A pressão manométrica é a diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica No caso de colunas de líquido, a pressão manométrica é também camada de pressão idrostática A pressão idrostática na base de uma coluna de líquido de altura é igual a ρg MFabbri

2 Exercício 4 Qual a pressão sobre a base exercida por uma coluna vertical de água com m de altura, aberta no topo? (use g = 9,8 m/s, e dê a resposta em atm com dois significativos) Resp: absoluta:,atm manométrica: 0,atm Exercício 5 (TORRICELLI) Um tubo ceio de mercúrio é emborcado verticalmente sobre um reservatório Evita-se a entrada de ar no tubo Qual a altura de equilíbrio do mercúrio no tubo? (a densidade do mercúrio é 3,6 0 3 kg/m 3 ) Use g = 9,8m/s, e dê a resposta com três significativos Resp: 760 mm OB: Torricelli utilizou o mercúrio nesse experimento porque () a densidade do mercúrio é alta, e assim a altura de equilíbrio não é muito grande, e () a pressão de vapor do mercúrio é muito pequena; se fosse utilizado um liquido comum, o espaço vazio no topo do tubo seria preencido com vapor O inconveniente sério é que o mercúrio é altamente tóxico Muitos cientistas antigos (inclusive Newton) sofreram consequências graves por intoxicação Exercício 6 A densidade média da água do mar é,03 g/cm 3 A que profundidade a pressão atinge 00 atmosferas? Resp: 994m O PRINCÍPIO DO VAO COMUNICANTE VAO COMUNICANTE A pressão exercida sobre os pontos de um fluido em repouso é constante sobre uma mesma orizontal p p p 3 p 4 sentido da gravidade p = p p 3 = p 4 extremidade aberta Exercício 7 (MANÔMETRO) Qual a pressão exercida pelo gás que está confinado no balão? Resp: 90mmHg ou,0 atm mercúrio óleo Exercício 8 A diferença de nível é de cm Qual a densidade do óleo utilizado? Resp: 0,9 g/cm 3 água Exercício 9)4 Uma caixa d'água de (, 05) m e altura de m pesa 540 Kg Calcule a pressão manométrica, em psi, que ela exerce sobre o solo: a) vazia b) ceia Resp: (a),8psi (b),70psi MFabbri

3 Exercício 0) 4 A pressão da água numa torneira fecada (A) é de,8 N/cm e a diferença de nível entre (A) e o fundo da caixa é de m, Calcular: a) a altura da água (H) na caixa b) a pressão no ponto (B), situado 3 m abaixo de (A) Resp: (a) 86cm (b)5,7n/cm Exercício ) 4 Um manômetro diferencial de mercúrio é utilizado como indicador do nível de uma caixa d'água, conforme ilustra a figura ao lado Qual o nível da água na caixa (l) sabendo-se que = 5 m e 3 =,3 m? Resp: (a),4m Exercício ) 5 O tubo A da figura contem tetracloreto de carbono (densidade =,60) e o tanque B contem uma solução salina (densidade =,5) Determine a pressão do ar no tanque B se a pressão no tubo A é de,7 bar Resp:,54 bar ( bar = 0 5 Pa ; use 9,8m/s para a aceleração da gravidade) A B ar solução salina tetracloreto de carbono D Exercício 3)5 Na figura, o manômetro de mercúrio indica uma leitura diferencial = cm quando a pressão no tubo B é de 500mmHg O tubo A contém água A d B e o tubo B contém óleo (densidade relativa = 0,9) e d = 6cm e D = 0cm, qual a pressão no tubo A? Resp: 388mmHg (mmhg = 33,3Pa ; use 9,8m/s para a aceleração da gravidade) Exercício 4) 4 Uma superfície vertical quadrada com 80m de lado tem aresta orizontal superior à flor d água A que profundidade se deve traçar uma lina orizontal, que a divida em duas partes sujeitas à mesma força de pressão? Resp: 93,6cm, considerando pressão absoluta;,73m, considerando pressão idrostática Exercício 5) A caçamba ao lado está ceia de água Calcule a força idrostática sobre: g e f (a) O fundo da caçamba abcd (b) A parede direita bcfg d c (c) A parede inclinada ade 0 o Resp: (a) 5,3 0 4 N 5,4Ton (b) 3,5 0 4 N 3,6Ton (c) 4, 0 4 N 4,Ton a,5m b Exercício 6) Uma caixa de água com profundidade H =,5m é equipada com uma portinola vedada, de dimensões a = 30cm e b = 45cm, que abre com uma dobradiça em a Estime a força F, perpendicular à parede, que deve ser feita no H ponto P, de modo a manter a portina fecada quando a caixa estiver completamente ceia Use g = 9,8m/s b Resp:,5kN ( 50kg) a MFabbri 3 P F

4 Exercício 7) 4 Determinar a altura da lâmina d água (H) para que a comporta automática se abra, sabendo-se que a altura da articulação em relação ao solo é de 30 cm Resp: 90cm O PRINCÍPIO DE PACAL Um líquido em equilíbrio transmite integralmente acréscimos de pressão a todos os seus pontos Exercício 8 (elevador idráulico) e a área do êmbolo é 5 cm e da plataforma é 6 m, qual a força mínima que deve ser exercida no êmbolo de modo a erguer o carro de Ton? F Ton Resp: 83g (correspondente a 0,8N) EMPUXO E O PRINCÍPIO DE ARQUIMEDE Um corpo mergulado em um líquido fica sujeito a uma força de baixo para cima (contrária à gravidade), camada empuxo O empuxo é igual ao peso do líquido que foi deslocado pelo corpo eja V o volume total do corpo V s o volume do corpo que fica submerso ρ a densidade do corpo ρ liq a densidade do líquido P E A força de empuxo é dada por E = ρ liq g V s, onde g é a aceleração da gravidade Um corpo maciço vai flutuar se ρ < ρ l, e vai afundar se ρ > ρ l P = peso do corpo E = empuxo e o corpo for oco, ele pode flutuar mesmo que a densidade do material de que é feito seja maior do que a densidade do líquido (por isso navios flutuam!) OB: O peso de um corpo de massa m é dado por P = mg, onde g é a aceleração da gravidade Próximo à superfície da Terra, g = 9,8m/s Em unidades I, a massa é dada em quilogramas (kg) e o peso em Newtons (N) Exercício 9 Um pino maciço de madeira (densidade 680kg/m 3 ), de altura 6cm, flutua sobre a água na posição vertical Qual o comprimento do pino que fica submerso? Resp: 4, cm Exercício 0 Uma lata de altura externa 5cm e diâmetro externo 0cm é feita de latão (densidade 8,6 g/cm 3 ) com espessura de mm Ela é posta a flutuar sobre a água Qual a altura que fica submersa? Resp:,7cm MFabbri 4

5 Exercício ) (a) Uma esfera oca de plástico de diâmetro externo 0cm e espessura cm flutua na água /3 do seu volume fica submerso Qual a densidade do plástico? Resp:,5 g/cm 3 (b) Qual deveria ser a espessura dessa esfera para que metade de seu volume ficasse submerso? Resp: 7,mm D aberto Exercício )5 Uma placa com peso desprezível feca um furo de diâmetro D localizado na superfície superior de um tanque que contém ar e água Um bloco de concreto (densidade,4) com volume de 50 litros está suspenso na placa e permanece completamente imerso na água Ar comprimido é injetado no tanque Qual o valor de D para que a placa comece a levantar do furo quando ar comprimido água bloco ar a leitura do manômetro de mercúrio for 0mm? Resp: 35 mm (mmhg = 33,3Pa ; use 9,8m/s para a aceleração da gravidade) FLUIDO NEWTONIANO - VICOIDADE Exercício 3) Um cubo sólido, com 5cm de lado e massa 84kg desliza livremente sobre um plano inclinado liso, lubrificado com óleo de viscosidade 0,78Ns/m e a velocidade terminal do bloco é 60cm/s, estime a espessura do filme de óleo entre o bloco e o plano A inclinação do plano é de 5º com a orizontal (use 9,8m/s para a aceleração da gravidade) Resp: 37µm Exercício 4) Estime a força necessária para fazer com que o bloco da questão anterior suba o plano com velocidade constante de 0cm/s A força é aplicada no bloco, paralela à superfície de contato upona que a espessura do filme de óleo seja a mesma (37µm) Resp: 84N O NÚMERO DE REYNOLD Para escoamento em dutos, ρ = densidade do fluido ρvd Re = V= velocidade média do escoamento µ D = diâmetro do tubo µ = viscosidade do fluido laminar transição turbulento Re Exercício 5) A 0ºC, o leite tem viscosidade 3,6cps e densidade,0 Calcule o tempo mínimo para encer uma jarra com 60ml de leite através de um canudo de diâmetro 3mm, mantendo o escoamento laminar upona que o valor crítico para o número de Reynolds é 00 Resp: 36 segundos Dados: ¹ ; p = 0,Ns/m Exercício 6) A 0ºC, a gasolina tem viscosidade 0,6cps e densidade 0,7 Em 4 minutos, uma mangueira de diâmetro,5cm ence um tanque de 45 litros inicialmente vazio Qual a velocidade da gasolina e o número de Reynolds na mangueira? Resp:,m/s e MFabbri 5

6 ECOAMENTO IMPLE Vazão volumétrica φ = volume de fluido por segundo que atravessa a área de secção transversal v = velocidade do fluido quando passa por v φ = v Continuidade e o fluido for incompressível, v = v v Equação de Bernoulli v p + ρ g + ρ v = p + ρ g + ρ v (válida para escoamento laminar estacionário de fluido não-viscoso e incompressível) p = pressão local v = velocidade local = altura local do centro de massa g = aceleração da gravidade ρ = densidade do fluido Exercício 7) Um conduto de 00 mm de diâmetro tem uma descarga de 6 itros/s Qual a velocidade média de escoamento? Resp: 76cm/s " CH40 Exercício 8) O bico da figura verte 9 litros de água em dois minutos 3/4" CH0 (a) Qual a velocidade da água nos trecos e? (b) Qual o tipo de escoamento nos trecos e? Use as propriedades da água a 0ºC: densidade 998, kg/m 3 viscosidade, Ns/m diâmetro externo espessura das paredes ¾ CH CH Resp:(a),9cm/s e 5,9cm/s (b) : laminar : transição (quase turbulento) MFabbri 6

7 Exercício 9) Dois litros de água por segundo entram pelo cano maior, de diâmetro 5cm, com pressão de 0atm (a) Calcule a velocidade de entrada da água em metros por segundo (b) Calcule com que velocidade e pressão a água passa pelo cano menor, de diâmetro 8cm (c) Repita os cálculos para uma vazão de entrada de 40 litros por segundo a atmosfera (respostas com três significativos) Despreze a perda de carga Resp: (a) 0,3 m/s (b) 0,398m/s e 0,0 atm (c),6m/s 7,96m/s 0,73atm Água escoa em regime permanente na tubulação mostrada, onde d = 3,4mm e d = 0,5mm e a vazão é de meio litro por segundo, qual é a altura da coluna de água no tubo vertical? use 9,8m/s para a aceleração da gravidade Exercício 30) Resp: 98 mm d d seção de descarga Exercício 3) (Young & Freedman) A água entra em uma casa através de um cano com diâmetro interno de,0cm com uma pressão absoluta igual a 4,0 0 5 Pa (cerca de 4atm) Um cano com diâmetro interno de,0cm se liga ao baneiro do segundo andar a 5,0m de altura abendo que no tubo de entrada a velocidade é igual a,5m/s, ace a velocidade de escoamento, a pressão e a vazão volumétrica no baneiro em litros por segundo Respostas com dois significativos Despreze a perda de carga Resp: 6m/s ; 3,3 0 5 Pa ; 0,47 litros/segundo Exercício 3) No medidor Venturi da figura, o desnível é de cm Os diâmetros são de 5cm e 8cm Estime a velocidade com que o ar entra por A, supondo que o fluxo é laminar Dados: ρ oleo = 0,96 g/cm 3 ; ρ ar =, kg/m 3 Use g = 9,8m/s Despreze a compressibilidade do ar B ar A óleo Resp: 3m/s REFERÊNCIA Young, HD e Freedman, RA Física II, Addison Wesley, 003 Keller, JK; Gettys, WE e kove, MJ Física, Vol, Makron, Ramalo Jr, F; Ferraro, NG e Toledo oares, PA Física, Ed Moderna, Duarte, N; Botrel, TA e Furlan, RA, Exercícios de Hidráulica, EALQ, 966, ttp://docentesesalquspbr/tabotrel/ 5 Young, DF, Munson, BR e Okiisi, TH Uma Introdução Concisa à Mecânica dos Fluidos Edgard Blücer, Maurício Fabbri MCT/INPE: ttp://wwwlasinpebr/~fabbri Universidade ão Francisco UF Itatiba/Campinas ttp://wwwsaofranciscoedubr ão Paulo - Brazil Permitido uso livre para fins educacionais, sem ônus, desde que seja citada a fonte MFabbri 7