COMANDO DA AERONÁUTICA DEPARTAMENTO DE ENSINO CENTRO DE INSTRUÇÃO E ADAPTAÇÃO DA AERONÁUTICA CONCURSO DE ADMISSÃO AO EAOT 2003 PROVA DE ESTATÍSTICA

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1 COMANDO DA AERONÁUTICA DEPARTAMENTO DE ENSINO CENTRO DE INSTRUÇÃO E ADAPTAÇÃO DA AERONÁUTICA CONCURSO DE ADMISSÃO AO EAOT 2003 PROVA DE ESTATÍSTICA CÓDIGO 19 - VERSÃO A ATENÇÃO: ABRA ESTA PROVA SOMENTE APÓS RECEBER ORDEM. DATA DE APLICAÇÃO: 28 DE JANEIRO DE PREENCHA OS DADOS ABAIXO. NOME DO CANDIDATO: INSCRIÇÃO Nº: LEIA COM ATENÇÃO: 1) ESTA PROVA CONTÉM 40 QUESTÕES OBJETIVAS. CONFIRA SE SUA PROVA ESTÁ COM TODAS AS QUESTÕES IMPRESSAS E SE SÃO PERFEITAMENTE LEGÍVEIS; 2) CONFIRA SE A VERSÃO DA PROVA CORRESPONDE À VERSÃO MARCADA NO CARTÃO-RESPOSTA; 3) PREENCHA CORRETA E COMPLETAMENTE TODOS OS CAMPOS DO CARTÃO- RESPOSTA (INCLUSIVE O CÓDIGO DA PROVA) COM CANETA DE TINTA PRETA OU AZUL; 4) NÃO SE ESQUEÇA DE ASSINAR O CARTÃO-RESPOSTA NO LOCAL INDICADO PARA ASSINATURA; 5) A PROVA TERÁ A DURAÇÃO DE 03 (TRÊS) HORAS, ACRESCIDAS DE MAIS 10 (DEZ) MINUTOS PARA PREENCHIMENTO DO CARTÃO-RESPOSTA; E 6) SOMENTE SERÁ PERMITIDO RETIRAR-SE DO LOCAL DE PROVA A PARTIR DA METADE DO TEMPO PREVISTO. BOA PROVA!

2 EAOT 2003 PROVA DE ESTATÍSTICA CÓDIGO 19 VERSÃO A Sobre a representação tabular, é correto afirmar que a) nenhuma célula deve ficar em branco. b) a fonte esclarece algum elemento específico da tabela. c) devem ser utilizados traços horizontais separando as linhas. d) o fechamento lateral da tabela por traços verticais é opcional Assinale a alternativa INCORRETA. a) Numa distribuição assimétrica à esquerda, a mediana é menor do que a moda e maior do que a média aritmética. b) Em uma distribuição de freqüência, o total de observações é igual à freqüência acumulada na primeira ou na última classe. c) Numa distribuição de freqüência, o percentual de cada classe é obtido multiplicando-se a freqüência relativa desta classe por 100 (cem). d) A amplitude total de uma distribuição de freqüência é a diferença entre os pontos médios da última e da primeira classe, adicionada à metade do intervalo de classe Os proventos mensais de de aposentados são os descritos a seguir: Proventos (em reais) Número de Aposentados Considerando as afirmativas sobre medidas de tendência central, assinale a alternativa correta. a) O desvio médio indica a dispersão média em torno da média aritmética. b) Numa distribuição assimétrica à esquerda, a moda é menor que a mediana e que a média aritmética. c) Numa distribuição assimétrica os valores da mediana, da moda e da média aritmética são diferentes e independem de uma ordem quantitativa. d) O momento centrado na média aritmética de 4ª ordem é maior que o triplo do quadrado do momento centrado na média aritmética de 2ª ordem numa distribuição leptocúrtica Ao se desejar obter a probabilidade de acontecimentos através da retirada sem reposição de um pequeno conjunto de elementos de uma população, deve-se utilizar a distribuição a) binomial. b) hipergeométrica. c) de Poisson. d) de Cauchy Uma distribuição t de Student, com 8 graus de liberdade, está representada pelo gráfico abaixo. O provento médio, em reais, será de a) b) c) d) Considere as características de 3 turmas: CARACTERÍSTICAS TURMA A TURMA B TURMA C Média 7,85 8,63 9,22 Nº alunos O valor da média da turma formada pelos alunos das 3 turmas é a) 8,39 b) 8,46 c) 8,58 d) 8, Quando a média for menor do que a mediana, considera-se a distribuição de dados como assimétrica a) negativa. b) nula. c) perfeita. d) positiva. O valor de t c, quando a área sombreada à direita for 0,05, será (Consulte a tabela anexa.) a) 1,860 b) 1,893 c) 2,228 d) 2, Dois dados honestos são lançados simultaneamente. Determine a probabilidade da soma dos números obtidos ser 9. a) 1/9 b) 2/10 c) 3/10 d) 4/ Identifique como verdadeira (V) ou falsa (F) as assertivas abaixo, assinalando, em seguida, a alternativa correta. ( ) Um espaço amostral S é infinito numerável, ou seja, todo subconjunto poderá ser um evento. ( ) Um espaço amostral S não é necessariamente obtido com a ocorrência de todos os eventos. ( ) Um resultado de qualquer experimento estocástico sempre será representado por um número. a) F - F - V. b) F - V - F. c) V - F - F. d) V - V - F.

3 EAOT 2003 PROVA DE ESTATÍSTICA CÓDIGO 19 VERSÃO A O Flamengo perde 60% de seus jogos, empata 30% e ganha 10%. Assinale a alternativa que corresponde à probabilidade de, nos próximos 15 jogos, o Flamengo vencer 3, empatar 2 e perder 10. a) 10. 0,1 2. 0,3 3. 0,6 10 b) 10. 0,1 3. 0,3 2. 0,6 10 c) 10. 0,2 1. 0,3 2. 0,6 10 d) 10. 0,2 1. 0,3 3. 0, Se a variável aleatória X tiver uma função geratriz de momentos dada por M x (t) = 3, seu desvio padrão será 3 t a) 1/2 b) 1/3 c) 2/3 d) 1/ Seja 20 o tamanho de uma população e 4 o tamanho de uma amostra. Utilizando a tábua de números aleatórios, foi sorteado um número x entre 1 e 5, onde x = 3. Por meio da técnica de amostragem sistemática, pode-se afirmar que a ordem dos números que vão compor a amostra é a) 5 o 8 o 11 o 14 o. b) 5 o 9 o 13 o 17 o. c) 3 o 7 o 11 o 15 o. d) 3 o 8 o 13 o 18 o Existem diversos tipos de amostragem para inferir sobre um conjunto de dados. Entre eles, incluem-se: a) qualificada, radial e estratificada. b) qualificada, sistemática e estratificada. c) aleatória simples, radial e por conglomerados. d) aleatória simples, sistemática e por conglomerados Sendo x uma variável aleatória contínua, com função de densidade de probabilidade dada por: = a.x = a f ( x ) = - a.x + 3.a = 0 O valor da constante será a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5, para, para, para 0 x 1 1 x 2 2 x 3, para quaisquer outros valores Três máquinas A, B e C produzem, respectivamente, 40%, 50% e 10% do total de peças de uma fábrica. As percentagens de peças defeituosas nas respectivas máquinas são 3%, 5% e 2%. Retira-se uma peça ao acaso e observa-se que é defeituosa. A probabilidade de que ela tenha sido produzida pela máquina B é a) b) c) d) 0,025 0,039 0,039 0,025 0,051 0,074 0,085 0, Leia o texto abaixo e assinale a alternativa que o completa corretamente. Um fabricante de automóveis faz um estudo de mercado relacionado a testes de direção. Para tal, são utilizadas 5 diferentes faixas etárias, sendo testados 8 homens e 8 mulheres, distribuídos nestas faixas. O tipo de amostragem utilizada foi a) sistemática. b) aleatória simples. c) estratificada. d) por conglomerados Pretende-se estudar a eficácia do trabalho dos alunos do 1º ano da Academia da Força Aérea. Para tanto, formaram-se duas amostras, A e B, constituídas por pares de alunos, a quem se delega uma determinada tarefa. Na amostra A, cada par é constituído por dois alunos com a mesma capacidade e os mesmos resultados escolares. Na amostra B, os pares estão constituídos ao acaso. Comparam-se as médias obtidas pelas amostras A e B, observando-se que a) somente a amostra A é emparelhada. b) somente a amostra B é emparelhada. c) as duas amostras são emparelhadas. d) as duas amostras são independentes Uma revista americana publicou o seguinte resultado de uma pesquisa: 82% dos que responderam à nossa pesquisa de fevereiro afirmaram crer que os americanos se tornaram demasiadamente propensos a apelar para a justiça em casos corriqueiros. Os leitores interessados em participar da pesquisa podiam respondê-la por meio de fax, correio ou . Quanto ao resultado da pesquisa, pode-se afirmar que a) é válido, porque retrata a realidade dos dias de hoje. b) é válido, porque, se não fosse, esse tipo de pesquisa não seria tão utilizado nos dias de hoje. c) não é válido, porque pesquisas desse tipo não são feitas por empresas especializadas. d) não é válido, porque os pesquisados são auto-selecionados Selecionou-se ao acaso um pelotão de 60 soldados do contingente de um exército. A altura média do conjunto do contingente é de 1,68m. Desta forma a) a amostra corresponde ao contingente do exército. b) a população corresponde aos 60 soldados do contingente. c) o valor da estatística citada é de 1,68m. d) o valor do parâmetro citado é de 1,70m A estimativa que indica a precisão ou a exatidão em que um parâmetro populacional é estimado é definida como sendo a) fiducial. b) fidedigna. c) por ponto. d) por intervalo Seja X a duração da vida de uma peça de equipamento tal que = 5 horas. Admita que 100 peças foram ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de x 600 horas. Um intervalo de 95% de confiança para a média seria a) (499,02; 500,98). b) (599,18; 600,82). c) (599,02; 600,98). d) (499,18; 500,82).

4 EAOT 2003 PROVA DE ESTATÍSTICA CÓDIGO 19 VERSÃO A Uma amostra de 10 lâmpadas fluorescentes da marca STAR apresenta vida média de 1200 horas e desvio-padrão de 100 horas. A estimativa da média e do desvio-padrão populacional de todas as lâmpadas fabricadas pela empresa correspondem, respectivamente, em horas, a a) 1200 e b) 1200 e c) 1200 e d) 1200 e Para se avaliar a taxa de desemprego em determinada cidade, escolhe-se uma amostra de 100 habitantes em idade de trabalho e contam-se os desempregados, obtendo um total de 11. Avaliando o erro padrão (EP) da estimativa da proporção ( pˆ ) de desempregados na referida cidade, pode-se afirmar que EP( pˆ ) é a) b) 9,79 x10 4 9,79 x Marque K às afirmativas que se aplicam ao teste de Kolmogorov-Smirnov de uma amostra, Q às que se aplicam ao teste do Qui-quadrado de uma amostra, A às que se aplicam a ambos os testes e N às que não se aplicam nem a um nem a outro. ( ) Os dados devem ser ordinais. ( ) Possui aplicação na comparação de médias. ( ) As freqüências teóricas devem ser superiores a 5. ( ) Compara-se uma distribuição observada com uma distribuição teórica. a) A, N, Q, Q. b) K, N, Q, A. c) N, A, Q, K. d) Q, A, N, Q A vida útil das lâmpadas fluorescentes da marca ERGMAIS são consideradas normalmente distribuídas. Em uma amostra de n = 10 lâmpadas, constatou-se uma média de vida útil igual a horas, com um desvio-padrão S = 200 horas. Antes da obtenção da amostra, considerou-se hipótese de que a variância populacional não era maior do que horas 2. Testando esta hipótese para α = 0,01, obteve-se o seguinte resultado: c) d) 7,79 x10 4 7,79 x10 3 a) teste unilateral 2; 2 calc = 16; aceitar Ho. b) teste bilateral 2; 2 calc = 16; rejeitar Ho. c) teste unilateral t; t calc = 21,67; aceitar Ho. d) teste bilateral t; t calc = 21,67; rejeitar Ho A realização de um teste de hipóteses exige a) formulação de hipóteses, crítica de dados, definição do parâmetro de interesse, definição do valor mediano. b) formulação de hipóteses, escolha do tamanho da amostra, definição do valor crítico, escolha da técnica estatística. c) formulação de hipóteses, planejamento do trabalho estatístico, escolha do tamanho da população, definição do nível de significância. d) formulação de hipóteses, definição do nível de siginificância, escolha do tamanho da amostra, elaboração de instrumento de medida Assinale a opção que completa a lacuna abaixo. O erro tipo I consiste em sendo ela verdadeira. a) aceitar H 0. b) rejeitar H 0. c) aceitar H 1. d) rejeitar H Uma das máquinas automáticas da Tutty Alimentos S/A enche pacotes de extrato de soja, segundo uma distribuição normal, com média e σ 2 = 400 g 2. O valor de μ é especificado em um mostrador localizado em uma posição de difícil acesso à essa máquina. A máquina foi regulada para = 500 g. Um supervisor deseja, de meia em meia hora, colher uma amostra de 16 pacotes e verificar se a produção está sob controle, ou seja, se = 500 g ou não. Como uma dessas amostras apresentou uma média = 492 g, o supervisor resolveu utilizar o teste de hipóteses para saber se deveria imediatamente parar ou não a produção para verificar se o mostrador estaria na posição correta. Considerando = 0,01, o teste resultou em a) teste bilateral z; z calc = 1,96; aceitar H 0. b) teste bilateral z; z calc = 2,58; aceitar H 0. c) teste unilateral z; z calc = 1,96; rejeitar H 0. d) teste unilateral z; z calc = 2,58; rejeitar H Marque a alternativa que completa a lacuna abaixo. O erro tipo II consiste em sendo ela falsa. a) aceitar H 1. b) rejeitar H 0. c) aceitar H 0. d) rejeitar H O emprego do teste U de Mann-Whitney requer, como condições de uso, o nível a) intervalar; caso de 2 amostras independentes. b) nominal; caso de 2 amostras relacionadas. c) ordinal; caso de 2 amostras independentes. d) ordinal; caso de 2 amostras relacionadas.

5 EAOT 2003 PROVA DE ESTATÍSTICA CÓDIGO 19 VERSÃO A Uma locadora de automóveis, em um dos maiores aeroportos do país, estava recebendo várias queixas de clientes quanto ao elevado tempo de espera para a retirada de veículos, o que provocava atraso em seus compromissos na cidade. Alguns clientes estavam alugando veículos de uma concorrente, localizada também no aeroporto, que oferecia automóveis de categorias e preços equivalentes. Diante disso, a locadora adotou uma ação de bloqueio para reduzir o tempo médio de espera, obtendo o seguinte resultado: TEMPO DE ESPERA (minutos) ANTES DO BLOQUEIO DEPOIS DO BLOQUEIO n = 25 n = 25 média = 17,34 média = 12,64 S = 5,46 S = 4,41 S 2 = 29,81 S 2 = 19,45 O gerente, após uma análise descritiva dos dados, testou a hipótese de igualdade entre os tempos médios antes e depois do bloqueio, uma vez que o tempo médio de espera parecia ter diminuído depois do bloqueio. Como a análise descritiva indicou ainda que as variabilidades do tempo de espera antes e depois do bloqueio eram similares, o gerente decidiu utilizar também o teste que supõe que as variâncias populacionais são iguais, para = 0,01, considerando os respectivos tempos normalmente distribuídos. A comparação das variâncias resultou em: a) teste bilateral F; F calc = 1,53; aceitar H 0. b) teste unilateral F; F calc = 1,53; rejeitar H 0. c) teste bilateral F; F calc = 2,97; rejeitar H 0. d) teste unilateral F; F calc = 2,97; aceitar H Uma consultoria americana em Engenharia estabeleceu a seguinte relação para a quilometragem de carros de seis cilindros com peso de a lb: Y c = 30-0,002x, onde Y c é a estimativa das milhas por galão e x é o peso do carro. As quilometragens estimadas para carros que pesem, respectivamente, lb, lb e lb serão, em mpg, a) 10, 0 e -20 b) 0, -10 e -20 c) 25, 26 e 27 d) 26, 27 e Sabendo-se que um conjunto de dados resulta no coeficiente de determinação 0,998309, o coeficiente de correlação obtido será a) 0, b) 0, c) (0,998309) 2 d) 1, (A) (B) (C) Assinale a alternativa correta. a) O gráfico A indica uma correlação linear positiva e o gráfico B uma correlação linear negativa. b) O gráfico A indica uma correlação linear positiva e o gráfico B uma correlação linear positiva. c) O gráfico B indica uma correlação linear negativa e o gráfico C uma correlação linear positiva. d) O gráfico B indica uma correlação linear positiva e o gráfico C uma correlação linear fraca ou nula Observe a seguinte tabela: A Com base na mesma, a correlação linear entre as variáveis A e B será a) -1,85 b) -0,35 c) 0,35 d) 1, Considere a relação entre a situação sócio-econômica (x) e o tempo despendido diante da TV (y) de uma amostra de oito entrevistados classificados em postos, de acordo com a tabela abaixo. Entrevistados B x postos y postos A 1 2 B 2 1 C 3 3 D 4 5 E 5 4 F 6 8 G 7 6 H 8 7 Com base no enunciado acima, assinale a alternativa cujos termos completam corretamente a conclusão exposta a seguir: Os entrevistados que apresentam uma situação sócioeconômica tendem a despender diante da TV, com um coeficiente de. a) baixa / muito tempo / 0,75. b) baixa / pouco tempo / 0,75. c) alta / pouco tempo / 0,88. d) alta / muito tempo / 0, Observe os seguintes gráficos e assinale a alternativa correta: 38 - Estudando a relação linear entre os anos completos de

6 EAOT 2003 PROVA DE ESTATÍSTICA CÓDIGO 19 VERSÃO A 6 freqüência à escola e o número de reprovações de 10 respondentes aleatórios, chegou-se aos seguintes totais: x 85, x 2 855, y 38, y e xy 232. Considerando um nível de significância de 5%, os valores do r de Pearson obtido e o do r de Pearson crítico (consultar tabela anexa) serão, respectivamente, a) -0,92 e 0,63 b) -0,92 e 0,73 c) -0,63 e 0,63 d) -0,63 e 0, Com base nos dados da TABELA I, assinale a alternativa que corresponde aos índices agregados a peso atual (Paasche), para os períodos de 0 a 3. TABELA I PRODUTO p 0q 0 p 1q 1 p 2q 2 p 3q 3 p 0q 1 p 0q 2 P 0q 3 A 70,00 85,00 140,00 135,00 75,00 120,00 105,00 B 60,00 45,00 64,00 100,00 32,00 58,00 60,00 C 20,00 18,00 32,00 45,00 23,00 30,00 35,00 D 40,00 82,00 133,00 160,00 60,00 112,00 110,00 E 60,00 170,00 181,00 210,00 110,00 120,00 140,00 Fonte: Dados Fictícios a) 100,00 108,14 121,63 140,98. b) 100,00 110,00 123,63 142,00. c) 100,00 113,33 125,00 144,44. d) 100,00 115,00 126,38 145, Com base nos dados da TABELA II, assinale a alternativa que corresponde, aproximadamente, aos índices ideais de Fisher, para os períodos de 0 a 3. TABELA II ÍNDICE PERÍODO 0 PERÍODO 1 PERÍODO 2 PERÍODO 3 Laspeyres Paasche Fonte: Dados Fictícios a) b) c) d)

7 EAOT 2003 PROVA DE ESTATÍSTICA - VERSÃO A 7 Tabela I

8 EAOT 2003 PROVA DE ESTATÍSTICA - VERSÃO A 8 Tabela II

9 EAOT 2003 PROVA DE ESTATÍSTICA - VERSÃO A 9 Tabela III

10 EAOT 2003 PROVA DE ESTATÍSTICA - VERSÃO A 10 Tabela IV Tabela de Distribuições t de Student Proporções de área para as distribuições t Proporção da área (unilateral) * Exemplo: Para que a área sombreada represente 0,05 da área total de 1,0, o valor de t com 10 graus de liberdade é 1,812. Fonte: Da Tabela III de Fisher e Yates. StarisHcal TableJ for Biologiccrl, Agiculrutcll crnd Medica Resenrch, 6a ed., 1974, publicada por Longman GIoup Ltda., LondreJ (publicada anteriormente por Oliver e Boyd, Edimburgo), com autorização dos autores e editores.

11 EAOT 2003 PROVA DE ESTATÍSTICA - VERSÃO A 11 Tabela V TABELA F Valores de r aos Níveis de Significância de 0,05 e 0,01. FONTE: E. A. Fisher and F. Yates, Statistical Tables for Biological, Agricultural, and Medical Research, 4 th ed, Oliver & Boyd, Edinburgh, Table VI, com a permissão dos autores e do editor. TABELA G Valores de r, aos Níveis de Significância de 0,05 e 0,01. FONTE: E. G. Olds, The Annels of Mathematical Estatistics, Distribuition of the Sum Of Squares Of R Differences fol Small Numbers of Individuals, IS vol. 9 e Tlie 5 Percent Significance Leves for Si of Squares of Rank Differences and a Correctic 1949, vol. 20, com a permissão do Institute Of Mathematical Statistics.

12 EAOT 2003 PROVA DE ESTATÍSTICA - VERSÃO A 12 Tabela VI tabela z Valores críticos de z em testes de hipótese Nível de significância Tipo de teste Unilateral Bilateral 5% + 1,65 (ou 1,65) 1,96 1% +2,33 (ou 2,33) 2,58