LISTA de TRABALHO, ENERGIA e DINÂMICA IMPULSIVA PROFESSOR ANDRÉ

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1 LISTA de TRABALHO, ENERGIA e DINÂMICA IMPULSIVA PROFESSOR ANDRÉ 1. (Unicamp 014)A figura abaixo exibe, em porcentagem, a previsão da oferta de energia no Brasil em 030, segundo o Plano Nacional de Energia. Segundo o plano, em 030, a oferta total de energia do país irá atingir 557 milhões de tep (toneladas equivalentes de petróleo). Nesse caso, podemos prever que a parcela oriunda de fontes renováveis, indicada em cinza na figura, equivalerá a a) 178,40 milhões de tep. b) 97,995 milhões de tep. c) 353,138 milhões de tep. d) 59,56 milhões de tep.. (Fuvest 014) No sistema cardiovascular de um ser humano, o coração funciona como uma bomba, com potência média de 10 W, responsável pela circulação sanguínea. Se uma pessoa fizer uma dieta alimentar de 500 kcal diárias, a porcentagem dessa energia utilizada para manter sua circulação sanguínea será, aproximadamente, igual a Note e adote: 1 cal = 4 J. a) 1% b) 4% c) 9% d) 0% e) 5% 3. (Fuvest 014) Em uma competição de salto em distância, um atleta de 70 kg tem, imediatamente antes do salto, uma velocidade na direção horizontal de módulo 10 m/s. Ao saltar, o atleta usa seus músculos para empurrar o chão na direção vertical, produzindo uma energia de 500 J, sendo 70% desse valor na forma de energia cinética. Imediatamente após se separar do chão, o módulo da velocidade do atleta é mais próximo de a) 10,0 m/s b) 10,5 m/s c) 1, m/s d) 13, m/s e) 13,8 m/s 4. (Espcex (Aman) 014)Um bloco de massa M=180 g está sobre urna superfície horizontal sem atrito, e prende-se a 3 extremidade de uma mola ideal de massa desprezível e constante elástica igual a 10 N / m. A outra extremidade da mola está presa a um suporte fixo, conforme mostra o desenho. Inicialmente o bloco se encontra em repouso e a mola no seu comprimento natural, Isto é, sem deformação.

2 Um projétil de massa m=0 g é disparado horizontalmente contra o bloco, que é de fácil penetração. Ele atinge o bloco no centro de sua face, com velocidade de v=00 m/s. Devido ao choque, o projétil aloja-se no interior do bloco. Desprezando a resistência do ar, a compressão máxima da mola é de: a) 10,0 cm b) 1,0 cm c) 15,0 cm d) 0,0 cm e) 30,0 cm 5. (Fuvest 014) Um núcleo de polônio-04 ( 04 Po), em repouso, transmuta-se em um núcleo de chumbo-00 ( 00 Pb), emitindo uma partícula alfa ( α ) com energia cinética E α. Nesta reação, a energia cinética do núcleo de chumbo é igual a Note e adote: Núcleo Massa (u) 04 Po Pb 00 α 4 1 u = 1 unidade de massa atômica. a) E. α b) E / 4 α c) E / 50 α d) E / 00 α e) E / 04 α TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Leia o texto: Andar de bondinho no complexo do Pão de Açúcar no Rio de Janeiro é um dos passeios aéreos urbanos mais famosos do mundo. Marca registrada da cidade, o Morro do Pão de Açúcar é constituído de um único bloco de granito, despido de vegetação em sua quase totalidade e tem mais de 600 milhões de anos. 6. (Unicamp 014)A altura do Morro da Urca é de 0 m e a altura do Pão de Açúcar é de cerca de 400 m, ambas em relação ao solo. A variação da energia potencial gravitacional do bondinho com passageiros de massa total M = 5000 kg, no segundo trecho do passeio, é (Use g 10 m / s. ) a) b) c) d) J J J J. 7. (Ime 013)

3 Um corpo de 300 g de massa é lançado de uma altura de,0 m em relação ao chão como mostrado na figura acima. O vetor velocidade inicial v 0 tem módulo de 0 m/s e faz um ângulo de 60 com a vertical. O módulo do vetor diferença entre o momento linear no instante do lançamento e o momento linear no instante em que o objeto atinge o solo, em kg.m/s, é: Dado: aceleração da gravidade: 10 m/s. a) 0,60 b) 1,80 c),5 d) 3,00 e) 6,60 8. (Unicamp 013)As nuvens são formadas por gotículas de água que são facilmente arrastadas pelo vento. Em determinadas situações, várias gotículas se juntam para formar uma gota maior, que cai, produzindo a chuva. De forma simplificada, a queda da gota ocorre quando a força gravitacional que age sobre ela fica maior que a força do 3 3 vento ascendente. A densidade da água é ρágua 1,0 10 kg/m. a) O módulo da força, que é vertical e para cima, que certo vento aplica sobre uma gota esférica de raio r pode ser 3 aproximado por Fvento b r, com b 1,6 10 N/m. Calcule o raio mínimo da gota para queela comece a cair. b) O volume de chuva e a velocidade com que as gotas atingem o solo são fatores importantes na erosão. O volume é usualmente expresso pelo índice pluviométrico, que corresponde à altura do nível da água da chuva acumulada em um recipiente aberto e disposto horizontalmente. Calcule o impulso transferido pelas gotas da chuva para cada metro quadrado de solo horizontal, se a velocidade média das gotas ao chegar ao solo é de,5 m/s e o índice pluviométrico é igual a 0 mm. Considere a colisão como perfeitamente inelástica. 9. (Fgv 013) Um carro, de massa kg, passa pelo ponto superior A de um trecho retilíneo, mas inclinado, de certa estrada, a uma velocidade de 7 km/h. O carro se desloca no sentido do ponto inferior B, 100 m abaixo de A, e passa por B a uma velocidade de 108 km/h. A aceleração da gravidade local é de 10 m/s. O trabalho realizado pelas forças dissipativas sobre o carro em seu deslocamento de A para B vale, em joules, 5 a) 1,0 10. b) c) d) e) 5 7, , , , (Upe 013)Um bloco de massa M = 1,0 kg é solto a partir do repouso no ponto A, a uma altura H = 0,8 m, conforme mostrado na figura. No trecho plano entre os pontos B e C (de comprimento L = 3,5 m), o coeficiente de atrito cinético é μ = 0,1. No restante do percurso, o atrito é desprezível. Após o ponto C, encontra-se uma mola de constante elástica k = 1,0 x 10 N/m. Considere a aceleração da gravidade como g = 10 m/s.

4 Sobre isso, analise as proposições a seguir: I. Na primeira queda, a velocidade do bloco no ponto B é v B = 16 m/s. II. Na primeira queda, a velocidade do bloco no ponto C é v C = 9 m/s. III. Na primeira queda, a deformação máxima da mola é x máx = 30 cm. IV. O bloco atinge o repouso definitivamente numa posição de 1 m à direita do ponto B. Está(ão) CORRETA(S) a) I e II, apenas. b) III e IV, apenas. c) I, II, III e IV. d) III, apenas. e) I, II e IV, apenas. 11. (Unesp 013) A figura ilustra um brinquedo oferecido por alguns parques, conhecido por tirolesa, no qual uma pessoa desce de determinada altura segurando-se em uma roldana apoiada numa corda tensionada. Em determinado ponto do percurso, a pessoa se solta e cai na água de um lago. Considere que uma pessoa de 50 kg parta do repouso no ponto A e desça até o ponto B segurando-se na roldana, e que nesse trajeto tenha havido perda de 36% da energia mecânica do sistema, devido ao atrito entre a roldana e a corda. No ponto B ela se solta, atingindo o ponto C na superfície da água. Em seu movimento, o centro de massa da pessoa sofre o desnível vertical de 5 m mostrado na figura. Desprezando a resistência do ar e a massa da roldana, e adotando g = 10 m/s, pode-se afirmar que a pessoa atinge o ponto C com uma velocidade, em m/s, de módulo igual a a) 8. b) 10. c) 6. d) 1. e) (Fuvest 013) A potência elétrica instalada no Brasil é 100 GW. Considerando que o equivalente energético do 7 petróleo seja igual a 4 10 J/L, que a potência média de radiação solar por unidade de área incidente na superfície terrestre seja igual a 50 W/m e que a relação de equivalência entre massa m e energia E é expressa por E mc, determine a) a área A de superfície terrestre, na qual incide uma potência média de radiação solar equivalente à potência elétrica instalada no Brasil; b) a energia elétrica E B consumida no Brasil em um ano, supondo que, em média, 80% da potência instalada seja utilizada; c) o volume V de petróleo equivalente à energia elétrica consumida no Brasil em um ano; d) a massa m equivalente à energia elétrica consumida no Brasil em um ano. 9 8 Note e adote: 1GW 10 W; c 310 m/s; 1 ano = s.

5 13. (Upe 013)Considerando-se um determinado LASER que emite um feixe de luz cuja potência vale 6,0 mw, é CORRETO afirmar que a força exercida por esse feixe de luz, quando incide sobre uma superfície refletora, vale Dados: c = 3,0 x 10 8 m/s a) 1,8 x 10 4 N b) 1,8 x 10 5 N c) 1,8 x 10 6 N d),0 x N e),0 x N 14. (Espcex (Aman) 013)Um carrinho parte do repouso, do ponto mais alto de uma montanha-russa. Quando ele está a 10 m do solo, a sua velocidade é de 1m s. Desprezando todos os atritos e considerando a aceleração da gravidade igual a a) 10,05 m b) 1,08 m c) 15,04 m d) 0,04 m e) 1,0 m 15. (Ime 013) 10 m s,podemos afirmar que o carrinho partiu de uma altura de Um objeto puntiforme de massa m é lançado do ponto A descrevendo inicialmente uma trajetória circular de raio R, como mostrado na figura acima. Ao passar pelo ponto P o módulo da força resultante sobre o objeto é 17 mg, sendo g a aceleração da gravidade. A altura máxima h max que o objeto atinge na rampa é: a) 3R b) 17 1 R c) 17 1 R d) 17 R e) 18R 16. (Ufpr 013) Uma partícula com carga elétrica positiva q A e massa m A aproxima-se de uma outra partícula com carga positiva q B e massa m B, descrevendo a trajetória mostrada na figura abaixo em linha tracejada. A partícula B tem massa muito maior que a partícula A e permanece em repouso, em relação a um referencial inercial, durante a passagem da partícula A. Na posição inicial r i, a partícula A possui velocidade instantânea de módulo v i, e na posição final r f sua velocidade tem módulo v f. A única força relevante nesse sistema é a força elétrica entre as partículas A e B, de modo que as demais forças podem ser desprezadas.

6 9 Considerando que k 1 4πε0 8, N m C, assinale a alternativa que fornece a expressão correta para a massa da partícula A em termos de todas as grandezas conhecidas. kq a) AqB 1 1 m A. (v r f v i ) i r f kqaqb 1 1 b) m A. (v r i v f ) i r f kqaqb 1 1 c) m A. (vf v i) ri r f kqaqb 1 1 d) m A. (v r f v i ) i r f kqaqb 1 1 e) m A. (v r i v f ) i r f 17. (Unicamp 013)Um aerogerador, que converte energia eólica em elétrica, tem uma hélice como a representada na figura abaixo. A massa do sistema que gira é M 50 toneladas, e a distância do eixo ao ponto P, chamada de 1 raio de giração, é R 10 m. A energia cinética do gerador com a hélice em movimento é dada por E MV P, sendo VP o módulo da velocidade do ponto P. Se o período de rotação da hélice é igual a s, qual é a energia cinética do gerador? Considere π 3. a) b) c) d) 5 6,50 10 J. 7,50 10 J. 7 5,65 10 J. 7 9, J. 18. (Uel 013) Considere a figura a seguir. Despreze qualquer tipo de atrito. a) O móvel de massa M 100 kg é uniformemente acelerado (com aceleração a) a partir do repouso em t 0 segundos, atingindo B, em t 10 segundos, com a velocidade de 108 km/h. Calcule a força resultante que atua no móvel de A até B. b) No ponto B, a aceleração a do móvel deixa de existir. Calcule a distância BC percorrida pelo móvel, sabendo-se que ele alcança C no instante t 15 segundos. Considerando g 10 m s, determine a energia mecânica total do móvel em C. 19. (Fuvest 013) Compare as colisões de uma bola de vôlei e de uma bola de golfe com o tórax de uma pessoa, parada e em pé. A bola de vôlei, com massa de 70 g, tem velocidade de 30 m/s quando atinge a pessoa, e a de

7 golfe, com 45 g, tem velocidade de 60 m/s ao atingir a mesma pessoa, nas mesmas condições. Considere ambas as colisões totalmente inelásticas. É correto apenas o que se afirma em: (Note e adote: a massa da pessoa é muito maior que a massa das bolas; as colisões são frontais; o tempo de interação da bola de vôlei com o tórax da pessoa é o dobro do tempo de interação da bola de golfe; a área média de contato da bola de vôlei com o tórax é 10 vezes maior que a área média de contato da bola de golfe.) a) Antes das colisões, a quantidade de movimento da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei. b) Antes das colisões, a energia cinética da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei. c) Após as colisões, a velocidade da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei. d) Durante as colisões, a força média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é maior que a exercida pela bola de vôlei. e) Durante as colisões, a pressão média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é maior que a exercida pela bola de vôlei. 0. (Ufpe 013) Uma partícula de massa 0, kg move-se ao longo do eixo x. No instante t=0, a sua velocidade tem módulo 10 m/s ao longo do sentido positivo do eixo. A figura a seguir ilustra o impulso da força resultante na direção x agindo sobre a partícula. Qual o módulo da quantidade de movimento da partícula (em kg.m/s) no instante t=15s? 1. (Fuvest 013) Uma das hipóteses para explicar a extinção dos dinossauros, ocorrida há cerca de 60 milhões de anos, foi a colisão de um grande meteoro com a Terra. Estimativas indicam que o meteoro tinha massa igual a kg e velocidade de 30 km/s, imediatamente antes da colisão. Supondo que esse meteoro estivesse se aproximando da Terra, numa direção radial em relação à orbita desse planeta em torno do Sol, para uma colisão frontal, determine a) a quantidade de movimento P i do meteoro imediatamente antes da colisão; b) a energia cinética E c do meteoro imediatamente antes da colisão; c) a componente radial da velocidade da Terra, V r, pouco depois da colisão; d) a energia E d, em megatons, dissipada na colisão. Note e adote: A órbita da Terra é circular; Massa da Terra = pela explosão de um milhão de toneladas de trinitrotolueno kg; 1 megaton = J é a energia liberada. (Fuvest 013) Um fóton, com quantidade de movimento na direção e sentido do eixo x, colide com um elétron em repouso. Depois da colisão, o elétron passa a se mover com quantidade de movimento p e, no plano xy, como ilustra a figura abaixo. Dos vetores p f abaixo, o único que poderia representar a direção e sentido da quantidade de movimento do fóton, após a colisão, é (Note e adote: O princípio da conservação da quantidade de movimento é válido também para a interação entre fótons e elétrons.) a)

8 b) c) d) e) 3. (Unesp 013) Um brinquedo é constituído por dois carrinhos idênticos, A e B, de massas iguais a 3kg e por uma mola de massa desprezível, comprimida entre eles e presa apenas ao carrinho A. Um pequeno dispositivo, também de massa desprezível, controla um gatilho que, quando acionado, permite que a mola se distenda. Antes de o gatilho ser acionado, os carrinhos e a mola moviam-se juntos, sobre uma superfície plana horizontal sem atrito, com energia mecânica de 3,75J e velocidade de 1m/s, em relação à superfície. Após o disparo do gatilho, e no instante em que a mola está totalmente distendida, o carrinho B perde contato com ela e sua velocidade passa a ser de 1,5m/s, também em relação a essa mesma superfície. Nas condições descritas, calcule a energia potencial elástica inicialmente armazenada na mola antes de o gatilho ser disparado e a velocidade do carrinho A, em relação à superfície, assim que B perde contato com a mola, depois de o gatilho ser disparado. 4. (Unesp 013) Em um jogo de sinuca, a bola A é lançada com velocidade V de módulo constante e igual a m/s em uma direção paralela às tabelas (laterais) maiores da mesa, conforme representado na figura 1. Ela choca-se de forma perfeitamente elástica com a bola B, inicialmente em repouso, e, após a colisão, elas se movem em direções distintas, conforme a figura.

9 Sabe-se que as duas bolas são de mesmo material e idênticas em massa e volume. A bola A tem, imediatamente depois da colisão, velocidade V' de módulo igual a 1 m/s. Desprezando os atritos e sendo E' B a energia cinética da E' bola B imediatamente depois da colisão e E A a energia cinética da bola A antes da colisão, a razão B é igual a EA a) 3 b) 1 c) 4 5 d) 1 5 e) (Uftm 01)No resgate dos mineiros do Chile, em 010, foi utilizada uma cápsula para o transporte vertical de cada um dos enclausurados na mina de 700 metros de profundidade. Considere um resgate semelhante ao feito 4 naquele país, porém a 60 metros de profundidade, tendo a cápsula e cada resgatado um peso total de 5 10 N. O 4 cabo que sustenta a cápsula não pode suportar uma força que exceda 7,5 10 N. Adote g 10 m s para o local do resgate. Esse movimento tem aceleração máxima no primeiro trecho e, a seguir, movimento retardado, com o motor desligado, até o final de cada ascensão. a)qual deve ter sido o menor tempo para cada ascensão do elevador? b)calcule a potência máxima que o motor deve ter desenvolvido em cada resgate. 6. (Espcex (Aman) 01)Uma força constante F de intensidade 5 N atua sobre um bloco e faz com que ele sofra um deslocamento horizontal. A direção da força forma um ângulo de 60 com a direção do deslocamento. Desprezando todos os atritos, a força faz o bloco percorrer uma distância de 0 m em 5 s. A potência desenvolvida pela força é de: Dados: Sen600,87; Cos60º 0,50. a) 87 W b) 50 W c) 37 W d) 13 W e) 10 W 7. (Fuvest 01)

10 Um pequeno cata-vento do tipo Savonius, como o esquematizado na figura ao lado, acoplado a uma bomba d'água, é utilizado em uma propriedade rural. A potência útil P (W) desse sistema para bombeamento de água pode ser 3 obtida pela expressão P 0,1 A v, em que A (m ) é a área total das pás do cata-vento e v (m/s), a velocidade do vento. Considerando um cata-vento com área total das pás de m, velocidade do vento de 5 m/s e a água sendo elevada de 7,5 m na vertical, calcule a) a potência útil P do sistema; b) a energia E necessária para elevar 1 L de água; c) o volume V1 de água bombeado por segundo; d) o volume V de água, bombeado por segundo, se a velocidade do vento cair pela metade. NOTE E ADOTE Densidade da água = 1 g/cm 3. Aceleração da gravidade g = 10 m/s. 8. (Epcar (Afa) 01) De acordo com a figura abaixo, a partícula A, ao ser abandonada de uma altura H, desce a rampa sem atritos ou resistência do ar até sofrer uma colisão, perfeitamente elástica, com a partícula B que possui o dobro da massa de A e que se encontra inicialmente em repouso. Após essa colisão, B entra em movimento e A retorna, subindo a rampa e atingindo uma altura igual a a) H b) H c) H 3 d) H 9 9. (Unesp 01) Em um jogo de basquete, um jogador passa a bola para outro lançando-a de 1,8 m de altura contra o solo, com uma velocidade inicial V 0 = 10 m/s, fazendo um ângulo com a vertical (sen =0,6 e cos =0,8). Ao tocar o solo, a bola, de 600 g, permanece em contato com ele por um décimo de segundo e volta a subir de modo que, imediatamente após a colisão, a componente vertical de sua velocidade tenha módulo 9 m/s. A bola é apanhada pelo outro jogador a 6,6 m de distância do primeiro.

11 Desprezando a resistência do ar, a rotação da bola e uma possível perda de energia da bola durante a colisão com o solo, calcule o intervalo de tempo entre a bola ser lançada pelo primeiro jogador e ser apanhada pelo segundo. Determine a intensidade da força média, em newtons, exercida pelo solo sobre a bola durante a colisão, considerando que, nesse processo, a força peso que atua na bola tem intensidade desprezível diante da força de reação do solo sobre a bola. Considere g = 10 m/s. 30. (Unifesp 01)Um corpo esférico, pequeno e de massa 0,1 kg, sujeito a aceleração gravitacional de 10 m/s, é solto na borda de uma pista que tem a forma de uma depressão hemisférica, de atrito desprezível e de raio 0 cm, conforme apresentado na figura. Na parte mais baixa da pista, o corpo sofre uma colisão frontal com outro corpo, idêntico e em repouso. Considerando que a colisão relatada seja totalmente inelástica, determine: a) O módulo da velocidade dos corpos, em m/s, imediatamente após a colisão. b) A intensidade da força de reação, em newtons, que a pista exerce sobre os corpos unidos no instante em que, após a colisão, atingem a altura máxima.

12 GABARITO e RESOLUÇÃO Resposta da questão 1: [D] Somando os percentuais indicados em cinza: 9,1% + 13,5% + 18,5% + 5,5% = 46,6%. 557 milhões 100% ,6 x x milhões 46,6% 59 x 59,56 milhões. Resposta da questão : [C] Dados: P co = 10 W; E T =.500 kcal = Calculando a potência total: 6 ET, PT 115,74 W 116 W. Δt ,5 10 cal; 1 cal = 4 J. 116 W 100% 10 W x% x 8,6% x 9%. Resposta da questão 3: [B] Dados: m = 70 kg; v 0 = 10 m/s; ΔEC 0,7(500) 350J. A energia cinética depois do salto é igual à energia cinética inicial somada à variação adquirida no salto. f i m v mv0 70 v 7010 EC EC ΔE C ΔE C v v v 110 v 10,5 m/s. Resposta da questão 4: [D] Dados: 3 M 180g kg; m 0g 10 kg; k 10 N / m; v 00m / s. Pela conservação da quantidade de movimento calculamos a velocidade do sistema (v s ) depois da colisão: depois antes Qsist Q sist M m vs m v 00 vs 0 00 vs 0 m/s. Depois da colisão, o sistema é conservativo. Pela conservação da energia mecânica calculamos a máxima deformação (x) sofrida pela mola. inicial final M mvs kx M m EMec E Mec x v s k x x 0 10 m x 0 cm.

13 Resposta da questão 5: [C] A energia cinética da partícula vale E. α Então: m α v α 4 v E E α α E α v α α. Como o sistema é mecanicamente isolado, temos: Eα 1 Eα mα vα mpb v Pb 4 00 v Pb v Pb 50 Eα v Pb Assim: mpb vpb 00 Eα Eα E Pb E Pb E Pb Resposta da questão 6: [D] Dados: M = 500 kb; h 1 = 0 m; h = 400 m; g = 10 m/s. A variação da energia potencial é: ΔEP M g h M g h1 M gh h 1 ΔEP P 6 ΔE 9 10 J. Resposta da questão 7: [E] Q Qf Qi Q Qi Qf Q Qi Q f Q Pelo teorema do impulso, temos: Q F. t F P m.g Q F. t Q m.g. t (eq.1) Vamos determinar o t analisando o lançamento oblíquo, considerando como referencial o chão, ou seja, S0,m, S 0e VY V 0.cos60º. a.t g.t 10.t S V Y.t S S0 V Y.t 0, V 0.cos 60º.t, 0.0,5.t 5.t t.t 0,44 0 Resolvendo a equação de segundo grau, teremos raízes: t 1,s e t,s. Considerando a raiz positiva e substituindo na eq.1, teremos: 3 Q m.g. t 300x10.10., Q 6,60kg. m s Resposta da questão 8: a) Dados: π 3; g = 10 m/s ; ρ água = 1,010 3 kg/m 3 ; b = 1,610-3 N.m.

14 Na iminência de começar a cair, a força exercida pelo vento ascendente tem mesma intensidade que o peso. Lembrando que o volume de uma esfera de raio r é 4 3 V r 3 π, vem: 4 3 P Fvento m g b r ρágua V g b r ρágua π r b r 3 3 b 1, r ρágua π g r 10 m. b) Dados: A = 1 m ; h = 0 mm = m; ρ água = 1,010 3 kg/m 3 ; v 0 =,5 m/s; v = 0. O volume de água despejado nessa área é: 3 3 V A h m. Calculando a massa correspondente: 3 3 m ρágua V m 0 kg. Pelo Teorema do Impulso: I ΔQ I m v v 0 0,5 I 50 Ns. Resposta da questão 9: Sem resposta. Gabarito Oficial: [B] Gabarito SuperPro : Sem resposta. 0 Dados: v A = 7 km/h = 0 m/s; v B = 108 km/h = 30 m/s; h = 100 m; m = kg. A figura mostra as forças que agem no carro, supondo que o motor esteja em ponto morto ou que o carro esteja na banguela. Aplicando o Teorema da Energia cinética, temos: m vb m va R P N Fd Fd W W W W m g h 0 W 3 B A 3 m v m v 10 W F m g h d Fd 5 5 W, Fd 5 W 7,5 10 J.

15 Comentário: Caso a questão pedisse o módulo do trabalho das forças dissipativas de A até B, a resposta seria a alternativa [B], como dado pelo gabarito oficial. Resposta da questão 10: [B] I. Errada. Entre A e B, há conservação de energia. Portanto: VB x10x0,8 4,0m / s 1 mgha mvb VB gh II. Errada. Em C, a velocidade deverá ser menos que em B devido ao atrito. III. Correta. Como sabemos, o trabalho da resultante é igual à variação da energia cinética. 1 W EC Ec0 mgh μmg.bc kx 0 1 1x10x0,8 0,1x1x10x3,5 x100x 0 50x 4,5 x 0,09 x 0,3m 30cm IV. Correta. Como sabemos, o trabalho da resultante é igual à variação da energia cinética. H 0,8 W EC Ec0 mgh μmg.d 0 d 8,0m μ 0,1 Para percorrer 8,0 m na parte plana, ele deverá atingir 3,5 m para a direita, 3,5 m para a esquerda e 1,0 m para a direita. Portanto, parará a 1,0 m de B. Resposta da questão 11: [A] Dados: m = 50 kg; h = 5 m; v 0 = 0; g = 10 m/s. 1ª Solução: Pelo Teorema da Energia Cinética. O sistema é não conservativo. O trabalho das forças não conservativas (W) corresponde, em módulo, à energia mecânica dissipada, igual a 36% da energia mecânica inicial. W 0,36 m g h Fat Pelo Teorema da Energia Cinética: o trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética. Res mv mv0 W ΔE F Cin W P W Fat mv m g h 0,36 m g h v 0,64 g h 1, v 8 m / s. ª Solução: Pelo Teorema da Energia Mecânica. Se houve dissipação de 36% da energia mecânica do sistema, então a energia mecânica final (que é apenas cinética) é igual a 64% da energia mecânica inicial (que é apenas potencial gravitacional). final inicial mv EMec 0,64 E Mec 0,64 m g h v 1,8 g h 1, v 8 m / s. Resposta da questão 1: a) Dados: P T = 100 GW = W; I = 50 W/m.

16 9 PT PT I A A I 50 8 A 4 10 m. b) Dados: P = 0,8P T ; 1 ano = s. B B T 9 7 E P t E 0,8 P t 0, EB,4 10 J. c) Dado: equivalente energético do petróleo igual a J/L J 1 L,4 10 V 18 7,4 10 J V V 6 10 L. d) Dado: c = m/s EB,4 10,4 10 EB m c m 8 16 c m 6,7 kg. Resposta da questão 13: [E] 3 P 6x10 11 P F.v F,0x10 N v 8 3x10 Resposta da questão 14: [A] Dados: h = 10 m; v 0 = 0; v = 1 m/s. Pela conservação da energia mecânica: 0 v 1 mv g h m g H m g h H H g 10 H 10,05 m. Resposta da questão 15: [A] Dado: F r = 17 mg. A figura ilustra as forças atuantes no objeto quando ele passa pelo ponto P. Calculando a intensidade da força normal no ponto P.

17 r r N P F N F P 17 m g m g 16 m g N 4 m g. Mas na normal é a resultante centrípeta. Então: mv N Fcent 4 m g m v 4 m g R. R Pela Conservação da Energia Mecânica: P Q mv EMec E Mec m g r m g hmax 4 m g R m g R m g h max m g R m g R m g h max h 3 R. max Resposta da questão 16: [A] Pela conservação da energia mecânica: ma vf k qa q f i B ma vi k qa qb EMec E Mec rf ri ma vf vi 1 1 k qa q B r i r f k qa qb 1 1 m A. v r f vi i rf Resposta da questão 17: [B] 1 1 πr E MV P E M T E E J E, J Resposta da questão 18: a) 108km/h = 30m/s Δv 30 0 F ma m N Δt 10 Portanto, F = 3600N. b) A desaceleração no plano terá módulo g senα 10 0,5 5,0m / s. 1 1 BC V0 t a t 30 5 ( 5)5 87,5m Ao atingir o ponto C sua velocidade será V V0 at 30 ( 5) 5 5,0m / s. Relativamente ao plano AB o ponto C estará a uma altura de h BC sen30 87,5 0,5 43,75m. Portanto, relativamente ao plano AB, sua energia mecânica será:

18 1 1 EM mgh mv , (5) 540kJ. Resposta da questão 19: [E] Pelo Teorema do Impulso, a intensidade da força média (F m ) é dada pela razão entre o módulo da variação da quantidade de movimento ( v ) e o tempo de interação (t). A pressão média (p m ) é dada pela razão entre intensidade da força média e a área de contato (A). Assim: m Δv F m I Δt m Δv I em II : p m. Fm ΔtA p m II A Dados: m V = 70 g; m G = 45 g; v 0V = 30 m/s; v V = 0; v 0G = 60 m/s; v G = 0; t V = t G ; A V = 10A G. Então, fazendo a razão entre as pressões exercidas pela bola de golfe (p mg ) e pela bola de vôlei (p mv ): pmg mg Δv Δt G V AV p t mg Δ G 10 AG pmg 0 p Δt A m Δv p Δt A p 3 mv G G v V mv G G mv p 6,7 p p p. mg mv mg mv Resposta da questão 0: Do gráfico, concluímos que o impulso exercido pela força resultante de 0 a 15 s é -0 kgm/s. Do Teorema Impulso: I R Qf Q i I R Qf m v 0 0 Qf 0, 10 Qf 0 18 Qf 18 kgm/s. Resposta da questão 1: Dados: M = kg; m = kg; v 0 = 30 km/s = m/s; 1 megaton = J a) Pi m v Pi 310 kg m / s mv b) E c Ec 4,5 10 J. c) Trata-se de um choque inelástico. A massa do meteoro é desprezível em relação à massa da Terra, por isso, depois do choque, a massa do sistema é apenas a massa da Terra, pois: , Pela Conservação da Quantidade de movimento: 0 Antes Depois mv QSist Q Sist m vo M m v v 5 10 m / s 4 M 6 10 v 0. O choque do meteoro com a Terra praticamente não altera a velocidade da Terra. d) Pela resposta do item anterior, conclui-se que toda energia cinética do meteoro é dissipada na colisão. Passando para megaton: J 1 megaton 4,5 10 E 4 dissip 15 4,5 10 Edissip 4 10 E 1,15 10 megaton. dissip 9 Resposta da questão : [A] Pela conservação da quantidade de movimento: p e p f final p e p f inicial. Mas, antes da colisão, apenas o fóton apresenta quantidade de movimento, que tem direção e sentido do eixo x. Então: p e p f final p f inicial. A figura mostra três possibilidades.

19 Nota-se que a figura (II) está de acordo com a opção [A]. Resposta da questão 3: Dados: m A = m B = 3 kg; E Mec = 3,75 J; v 0 = 1 m/s; v B = 1,5 m/s. A energia mecânica do sistema é igual à energia potencial elástica da mola mais a energia cinética dos dois carrinhos. mola carros mola m v0 mola EMec Epot E Cin EMec E pot Epot E Mec m v 0 mola mola Epot 3, Epot 3,75 3 mola pot E 0,75 J. O sistema é mecanicamente isolado, logo ocorre conservação da quantidade de movimento durante o disparo. antes depois Qsist Q sist m v0 m va m v B 1 va 1,5 va 0,5 m / s. Obs.: Como o sistema é também conservativo, a velocidade final do carrinho A pode ser calculada pela conservação da energia mecânica. Resposta da questão 4: [E] Como o choque é perfeitamente elástico, a energia cinética se conserva. Então: antes depois ' ' ' ' Cin Cin A A B B B m m 1 3 m E E E E E E E. Como: m 4 m E A E A. Então: ' 3m ' EB EB 3. EA 4m EA 4 Resposta da questão 5: a) Na subida o movimento é acelerado, assim concluímos que a força (F) realizada pelo cabo sobre a cápsula é maior que o peso do conjunto (cápsula+pessoa). A partir destas considerações, podemos calcular a aceleração de subida da cápsula. Vejamos os dados pertinentes para o cálculo da aceleração durante a subida: F = 4 7,5 10 N. 4 P = 5 10 N. 3 MC 5x10 kg (massa do conjunto)

20 4 4 3 Assim, F P M C.a 7,5 10 5x10 5x10.a 4 3,5 10 5x10.a 4, a 5m / s Como podemos perceber, o enunciado informa que esta aceleração se mantém apenas no primeiro trecho do percurso, sendo o restante do movimento sujeito apenas a aceleração gravitacional freando a cápsula. Assim devemos notar dois movimentos distintos, um acelerado com aceleração de 5m/s dirigida para cima e outro movimento retardado com aceleração de 10 m/s dirigida para baixo. Logo, o deslocamento total sofrido pela cápsula pode ser equacionado da seguinte forma: ΔSac ΔSre 60m Em que ΔSac deslocamento sofrido pela cápsula até T 1 e ΔSre deslocamento sofrido pela cápsula de T 1 a T. Utilizando a equação de Torricelli no movimento acelerado e retardado, temos: ACELERADO: V 0.5. ΔS ac V 10. ΔSac RETARDADO: 0 V.a re. ΔSre 0 V.( 10). ΔS re V 0. ΔSre Igualando as duas expressões, temos: 10. ΔSac 0. ΔSre ΔSac. ΔSre Assim, o ΔSac 40m e ΔSre 0m Como a área de um gráfico é numericamente igual ao deslocamento sofrido pela cápsula podemos relacionar os intervalos de tempo de 0 à T 1, e de T 1 à T. ΔS V.(T ) ac 1 ΔS V.(T T ) ΔS re 1 ac. ΔS re V.(T ).V.(T T ) 1 1 T T T 1 1 3T T 1 Calculando T 1 :

21 5.T1 ΔSac 0.T1 5.T T1 T1 16 T1 4s Calculando T : 3T1 T 3.4 T 1 T T 6s b) Como a força exercida pelo cabo é constante, a potência máxima ocorre quando a velocidade é máxima, assim sendo: V MÁX =0+5.T 1 V MÁX =5.4=0m/s Calculando a potência máxima, temos: PMÁX. F.V MÁX. 4 PMÁX. 7, PMÁX P 1,5 MW MÁX. Resposta da questão 6: [B] A potência média é: 0 ΔS 0 Pm Fcos60 5x0,5x 50W. Δt 5 Resposta da questão 7: Dados: P 0,1 A v ; A m ; v 5m / s; h 7,5m; g 10m / s ; 1g / cm 1kg / L 10 kg / m. a) Para essa velocidade do vento, a potência P 1 é: 3 P 0,1 5 P 5 W. 1 1 b) Como a densidade da água é 1 kg/l, a massa de 1 L é m = 1 kg. E mgh ,5 E 75 J. c) Como a potência é constante, da definição de potência média: E E 75 P 1 t 1 t1 3 s. t P Nesse intervalo de tempo, o volume bombeado é V = 1 litro de água. Então, a vazão z 1 é: V 1 1 z 1 z1 L / s. t Assim, o volume de água bombeado a cada segundo é V 1 = 1/3 L. d) Se a velocidade do vento cair pela metade, a nova potência útil é:

22 3 5 5 P 0,1 P 8 W. E E 75 P Δt Δt P 5 8 Δt1 4 s. A nova vazão é z : V 1 1 z z L / s. t 4 4 Assim, o volume de água bombeado a cada segundo é V = 1/4 L. Resposta da questão 8: [D] Iremos resolver a questão em três partes: Primeira: descida da partícula A pela rampa; Segunda: colisão entre as partículas A e B na parte mais baixa da rampa; Terceira: retorno da partícula A, subindo a rampa novamente e atingindo uma nova altura h. > Primeira parte: descida da partícula A. Considerando como um sistema conservativo a descida da partícula A, teremos: mv, em que V é a velocidade da partícula A na parte Em Em' Ep Ec mgh V gh V gh mais baixa da rampa. > Segunda parte: colisão entre as partículas A e B: Considerando a colisão como um sistema isolado, teremos: Q Q Q Q Q Q m.v' m.v' m.v m.v final inicial Afinal Bfinal Ainicial Binicial B B Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos: m.v' m.v' B m.v m.v B V'.V' B V.VB V'.V' B gh.0 V'.V' B gh V'.V' B gh (eq.1)

23 Como a colisão foi perfeitamente elástica (e = 1), teremos: V' BV' V' BV' e 1 V' B V' gh V' B gh V' V V gh 0 B V' B gh V' (eq.) Substituindo a eq. na eq.1, teremos: V'.V' gh V'.( gh V') gh 3.V' gh V' B Ou seja, concluímos que a partícula A, após a colisão, volta a subir a rampa com uma velocidade V' gh : 3 gh 3 de intensidade > Terceira parte: retorno da partícula A, subindo a rampa e atingindo uma nova altura h: Considerando que a partícula A suba a rampa em um sistema conservativo e que no ponto mais alto ela se encontra em repouso, teremos: Emf Ep mgh mv ' Emi Ec mv ' Emf Emi mgh Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos: gh gh mv ' 3 9 H mgh gh gh h 9 Resposta da questão 9: Dados: m 600 g 0,6 kg; V0 10 m s; sen 0,6; cos 0,8; Vy 9 m s; x 6,6 m; y 1,8 m; g 10 m s. Calculando o intervalo de tempo pedido. A intensidade da componente horizontal da velocidade inicial da bola é: V0x V0 senθ 100,6 V0x 6 m s. Como não há forças resistivas atuando na bola na direção horizontal, o movimento nessa direção é uniforme. Então: Δx 6,6 Δx V0xΔt Δt Δt 1,1 s. V0x 6 Calculando a intensidade (F) da força que o solo exerce na bola. A componente vertical da velocidade inicial da bola é:

24 V V cos 10 0,8 8 m s. 0y 0 A componente da velocidade da bola antes do choque é: V1y V0y gδy V1y ,8 V1y 100 V1y 10 m s. Como o peso da bola é desprezível, a força que o solo exerce na bola é a própria resultante. Assim, pelo teorema do impulso: F Δt m Δv F 0,1 0, F 114 N. Observação: a questão apresenta incoerências, pois se não há perda de energia no choque, as componentes vertical da velocidade antes e depois do choque deveriam ter mesmo valor. Resposta da questão 30: a) Pela conservação da energia mecânica, calculamos a velocidade (v), antes da colisão, do corpo esférico que é abandonado. Dados: v 0 = 0; H= R = 0 cm = 0, m; g = 10 m/s. inicial final mv EMec E Mec mgr v gr 100, v m / s. b) Como o choque é inelástico, pelo teorema do sistema isolado, calculamos a velocidade (v ) do conjunto após a colisão. antes depois v Qsist Q sist mv mv' v' v' 1 m / s. Usando novamente a conservação da energia mecânica, calculamos a altura (h) atingida pelo conjunto formado pelos dois corpos esféricos. inicial final mv ' v ' 1 EMec E Mec mgh h h 0,05 m. g 0 Nessa altura, a velocidade se anula. Então a intensidade da forma normal F n aplicada pela pista tem a mesma intensidade da componente radial P n da força peso do conjunto. Na figura, as medidas estão expressas em cm. No triângulo hachurado: 15 cos 0,75. 0 Fn Pn mgcos 0,1 100,75 Fn 1,5 N.