FUVEST Resolvida 2 a Fase 08/janeiro/2013

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1 Seu Pé Direito nas Melhores Faculdades FUVEST Resolvida a Fase 08/janeiro/013 FÍSICA 01. Uma das hipóteses para eplicar a etinção dos dinossauros, ocorrida há cerca de 60 milhões de anos, foi a colisão de um grande meteoro com a Terra. Estimativas indicam que o meteoro tinha massa igual a kg e velocidade de 30 km/s, imediatamente antes da colisão. Supondo que esse meteoro estivesse se aproimando da Terra, numa direção radial em relação à orbita desse planeta em torno do Sol, para uma colisão frontal, determine: a) a quantidade de movimento P i do meteoro imediatamente antes da colisão; b) a energia cinética E c do meteoro imediatamente antes da colisão; c) a componente radial da velocidade da Terra, V r, pouco depois da colisão; d) a energia E d, em megatons, dissipada na colisão. A órbita da Terra é circular. Massa da Terra: kg. 1 megaton = J é a energia liberada pela eplosão de um milhão de toneladas de trinitrotolueno. a) P = m. V P i = = kg m/s P i = kg m/s b) E c = mv c) ( ) E c = E c = 4, J P antes = P depois = 4, J Considerando uma colisão inelástica: = ( ). V r Sendo << , vem V r = = m/s V r = m/s d) Energia após a colisão: E cd = ( ) ( ) E cd = 7, J ΔE c = 7, , J» 4, J E d = 4, J = 1, megatons E d = 1, megatons CPV FUVESTF013 1

2 FUVEST 08/01/013 Seu Pé Direito nas Melhores Faculdades 0. O telêmetro de superposição é um instrumento ótico, de concepção simples, que no passado foi muito utilizado em câmeras fotográficas e em aparelhos de medição de distâncias. Uma representação esquemática de um desses instrumentos está abaio. b) c) A γ B O espelho semitransparente E 1 está posicionado a 45º em relação à linha de visão, horizontal, AB. O espelho E pode ser girado, com precisão, em torno de um eio perpendicular à figura, passando por C, variandose assim o ângulo β entre o plano de E e a linha horizontal. Deseja-se determinar a distância AB do objeto que está no ponto B ao instrumento. a) Desenhe na figura acima, com linhas cheias, os raios de luz que, partindo do objeto que está em B, atingem o olho do observador - um atravessa o espelho E 1 e o outro é refletido por E no ponto C. Suponha que ambos cheguem ao olho do observador paralelos e superpostos. b) Desenhe, com linhas tracejadas, o trajeto aproimado de um raio de luz que parte do objeto em B', incide em C e é refletido por E. Com o objeto em um ponto B específico, o ângulo β foi ajustado em 44º, para que os raios cheguem ao olho do observador paralelos e superpostos. Nessa condição: c) determine o valor do ângulo γ entre as linhas AB e BC; d) com AC = 10 cm, determine o valor de AB. sen ( o ) = 0,37; cos ( o ) = 0,93 sen (44 o ) = 0,70; cos (44 o ) = 0,7 sen (88 o ) = 0,99; cos (88 o ) = 0,03 As direções AB e AC são perpendiculares entre si. a) normal θ r 44 o i C Pela figura: 44 o + θ = 90 o Þ θ = 46 o Mas: θ + r = 90 o Þ 46 o + r = 90 o Þ r = 44 o Pela a lei da refleão: i = r Þ i = 44 o Do triângulo ABC, vem: 90 o + γ + i + r = 180 o 90 o + γ + 44 o + 44 o = 180 o γ = o d) A AB 10 cm 88 o C o B tg 88 o = AB sen 88 o AB = 10 cos o , AB = 003, 10 AB = 330 cm CPV FUVESTF013

3 Seu Pé Direito nas Melhores Faculdades FUVEST 08/01/ Um DJ, ao preparar seu equipamento, esquece uma caia de fósforos sobre o disco de vinil, em um toca-discos desligado. A caia encontra-se a 10 cm do centro do disco. Quando o toca-discos é ligado, no instante t = 0, ele passa a girar com aceleração angular constante α = 1,1 rad/s, até que o disco atinja a frequência final f = 33 rpm que permanece constante. O coeficiente de atrito estático entre a caia de fósforos e o disco é m e = 0,09. Determine a) a velocidade angular final do disco, ω f, em rad/s; b) o instante t f em que o disco atinge a velocidade angular ω f ; c) a velocidade angular ω c do disco no instante t c em que a caia de fósforos passa a se deslocar em relação ao mesmo; d) o ângulo total Δq percorrido pela caia de fósforos desde o instante t = 0 até o instante t = t c. Aceleração da gravidade local g =10 m/s. π = 3 Dados: r = 0,1 m V 0 = 0 m/s a) ω = πf ω 0 = 0 rad/s f 0 = 0 rpm = 0Hz α = 1,1 rad/s m e = 0,09 ω f =. 3. 0,55 ω f = 3,3 rad/s b) α = ω 11, t = 3,3 0 t f c) Na iminência do escorregamento: f = 33 rpm = 0,55Hz Þ t f = 3s 04. Em uma aula de laboratório, os alunos determinaram a força eletromotriz ε e a resistência interna r de uma bateria. Para realizar a tarefa, montaram o circuito representado na figura abaio e, utilizando o voltímetro, mediram a diferença de potencial V para diferentes valores da resistência R do reostato. A partir dos resultados obtidos, calcularam a corrente I no reostato e construíram a tabela abaio. a) Complete a tabela, com os valores da corrente I. b) Utilizando os eios abaio, faça o gráfico de V em função de I. F ate(ma) = F CP F ate(ma) = m. ω. R m. m. g = m. ω c. R 0, = ω c. 0,1 ω c = 3 rad/s d) ω c = ω 0 +. α. Δθ 9 = ,1. Δθ Δθ = = =» 4,1 rad, 11 Δθ» 4,1 rad c) Determine a força eletromotriz ε e a resistência interna r da bateria. Um reostato é um resistor de resistência variável. Ignore efeitos resistivos dos fios de ligação do circuito. FUVESTF013 CPV

4 4 FUVEST 08/01/013 Seu Pé Direito nas Melhores Faculdades a) a linha da tabela: U = R. I Þ 1,10 = 4,40. I Þ I = 0,5 A 4 a linha da tabela: U = R. I Þ 0,96 = 1,60. I Þ I = 0,60 A Assim, 05. Um equipamento, como o esquematizado na figura abaio, foi utilizado por J.J.Thomson, no final do século XIX, para o estudo de raios catódicos em vácuo. Um feie fino de elétrons (cada elétron tem massa m e carga e) com velocidade de módulo v 0, na direção horizontal, atravessa a região entre um par de placas paralelas, horizontais, de comprimento L. Entre as placas, há um campo elétrico de módulo constante E na direção vertical y. Após saírem da região entre as placas, os elétrons descrevem uma trajetória retilínea até a tela fluorescente T. 0,5 0,60 b) c) A ddp V é a tensão medida nos terminais da bateria. Para V = 1,10 V e I = 0,5 A temos: U = E r. I Þ 1,10 = ε r. 0,5 Þ ε = 1,10 + r. 0,5 Para V = 0,96 V e I = 0,60 A temos: Determine: a) o módulo a da aceleração dos elétrons enquanto estão entre as placas; b) o intervalo de tempo Δt que os elétrons permanecem entre as placas; c) o desvio Δy na trajetória dos elétrons, na direção vertical, ao final de seu movimento entre as placas; d) a componente vertical v y da velocidade dos elétrons ao saírem da região entre as placas. Ignore os efeitos de borda no campo elétrico. Ignore efeitos gravitacionais. U = E r. I Þ 0,96 = ε r. 0,60 Þ 0,96 = (1,10 + r. 0,5) r. 0,60 Þ r = 0,40 Ω ε = 1,10 + r. 0,5 Þ ε = 1,10 + 0,40. 0,5 ε = 1,0 V Obs.: É interessante notar que o cruzamento dos eios ocorre em I = 0,0 A e V = 0,7 V. Logo, o ponto de cruzamento entre o gráfico e a abscissa não corresponde à corrente de curto-circuito. CPV FUVESTF013

5 Seu Pé Direito nas Melhores Faculdades FUVEST 08/01/013 5 a) F e = q. E Þ F e = e. E F R = m. a Þ e. E = m. a Þ a = b) Náo há aceleração na direção, logo: S L v = v t 0 = t t = c) Direção vertical: L v 0 e.e m S = S 0 + v 0. t + a. t Þ Δy = 1 e. E L.. m v0 y = e.e.l.m.v0 06. A potência elétrica instalada no Brasil é 100 GW. Considerando que o equivalente energético do petróleo seja igual a J/L, que a potência média de radiação solar por unidade de área incidente na superfície terrestre seja igual a 50 W/m e que a relação de equivalência entre massa m e energia E é epressa por E = mc, determine: a) a área A de superfície terrestre, na qual incide uma potência média de radiação solar equivalente à potência elétrica instalada no Brasil; b) a energia elétrica E B consumida no Brasil em um ano, supondo que, em média, 80% da potência instalada seja utilizada; c) o volume V de petróleo equivalente à energia elétrica consumida no Brasil em um ano; d) a massa m equivalente à energia elétrica consumida no Brasil em um ano. 1 GW = 10 9 W c = m/s 1 ano = s d) v = v 0 + a. t e. E L v y = 0 +. v m v y = 0 e.e.l m.v 0 a) P elétr. = 100 GW = W = W 50 W 1 m W A Þ A = m b) P útil = 0, Þ P útil = W P = D E Dt Þ = c) J 1 L E B Þ E B =, J, J V Þ V = L d) E = m. c Þ, = m. ( ) Þ m = 80 3 kg COMENTÁRIO DE FÍSICA A FUVEST 013 ( a fase 3 o dia) deve ser parabenizada pela prova de física. Etremamente seletiva, abordou tópicos importantes com enunciados precisos. Salientamos que os últimos itens de cada questão serão os responsáveis pela seleção dos vestibulandos com melhor preparação. FUVESTF013 CPV