Física. Física Módulo 2 Mec. Flu

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1 Física Módulo 2 Mec. Flu

2 Princípio de Pascal

3 Principio de Pascal Na figura ao lado temos um fluido confinado em um cilindro com um pistão móvel. Quando aplicamos uma pressão em um fluido enclausurado (como o da figura), esta pressão será sentida em qualquer ponto do tubo. Pascal, em 1652, estabeleceu que: A pressão aplicada a um fluido enclausurado é transmitida sem atenuação a cada parte do fluido e para as paredes do reservatório que as contém.

4 Principio de Pascal Quando uma força externa F for aplicada a pistão, esta força gera uma pressão externa p ext que será aplicada ao fluido.

5 Principio de Pascal : Fluido Incompressível e Pressão Atmosférica Se trabalharmos com líquidos devemos considerar a existência de uma superfície livre na interface líquido-gás e é conveniente utilizar o valor da pressão nessa superfície (p 0 ) como referência. Para a maioria das aplicações, p 0 é a pressão atmosférica. Desta forma, podemos escrever que, temos: De acordo com esta eq. a distribuição de pressão é pressão é homogênea, incompressível e não é influenciada pelo tamanho ou forma do tanque ou recipiente que contém o fluido. Linhas de pressão constante p = p o h 1 p = p 1 p = p 2 Para p 2 = p = γ h + p o Para p 1 = p = γ h 1 + p o

6 Transmissão da pressão num fluido O fato da pressão ser constante num plano com a mesma elevação é fundamental para o funcionamento de dispositivos hidráulicos, elevadores, prensas... F = A 2 2 F1 A1 Vantagens mecânicas podem ser obtidas com a igualdade das pressões Uma pequena força aplicada num pistão de área pequena é usada para exercer uma grande força num pistão com área grande.

7 Um exemplo (para vocês resolverem ) O pistão maior de uma prensa hidráulica tem raio de 20 cm. Qual a força que deve ser aplicada ao pequeno pistão, de raio 2 cm, para que se possa levantar, no pistão maior, um carro com massa de 1500 kg? Compare o resultado com seu peso. O peso do carro é dado por: mg = 1, N A força que deve ser aplicada é, portanto F A π r F = F = mg A2 π r2 2 (2 cm ) (1, ) 147 = = N E quanto você pesa mesmo? Calcule. (20 cm ) Qual sua conclusão?

8 O Princípio de Arquimedes A coroa do Rei Hieron

9 Princípio de Arquimedes O princípio de Aquimedes diz que a força de empuxo tem uma magnitude igual a do peso deslocado pelo fluido e é dirigida verticalmente para cima. Archimedes ( BC) A força resultante gerada pelo fluido e que atua nos corpos é denominada empuxo. Características do empuxo: - Força vertical (atua sempre para cima) - É resultado do gradiente de pressão (a pressão aumenta com a profundidade) - A pressão que envolve o corpo é sempre maior embaixo que em cima deste. Fz = B P

10 Princípio de Arquimedes Para estudar esta força, vamos considerar um corpo com forma arbitrária submerso, como mostrado na figura a esquerda. Forças no Fluido Forma arbitrária V O corpo é envolvido por um paralelepípedo e vamos analisar o DCL do paralelepípedo com o corpo removido (a direita), iniciando pelo estudos das forças que agem sobre o corpo: F 1, F 2, F 3, F 4 são as forças exercídas nas superfícies planas W é o peso do fluido (área azul) e F B é a força que o corpo exerce sobre o fluido.

11 Princípio de Arquimedes A condição para o equilíbrio na direção z é dada por: F = F F W B 2 1 Se o peso especifico do fluido é constante, F F = γ ( h h ) A ( ) W = γ h2 h1 A V Nas equações: F B é a força que o corpo exerce sobre o fluido F 1 e F 2 são as forças nas superfícies planas W é o peso do fluido (área azul) V é o volume do corpo (área branca) γ é o peso específico fo fluido A é a área das superfícies horizontais Obs. As forças F 3 e F 4 se cancelam Então, substituindo F 2 F 1 e W em F B, temos ( ) FB = γ ( h2 h1 ) A γ h2 h1 A V Simplificando a eq. acima temos: Nesta equação podemos ver que: FB = γv A força do empuxo apresenta módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo

12 Princípio de Arquimedes Força B = Empuxo (buoyant force) F = z B P P = Mg = ρvg Em equilíbrio, a=0 B P = 0 B = P ρvg = Mg Força B maior que P a bloco > 0 aceleração para cima! Força P maior que B a bloco < 0 aceleração para baixo!

13 Princípio de Arquimedes Na figura temos o esboço de uma bóia, com diâmetro e peso iguais a 1,5 m e 8,5 kn, que está presa ao fundo do mar por um cabo. Normalmente, a bóia flutua na superfície do mar mas, em certas ocasiões, o nível do mar sobe a a bóia fica completamente submersa. Determine a força que tensiona o cabo na condição mostrada na figura. Para que a bóia esteja em equilíbrio: FB = W + T Como queremos a tensão no cabo T = F W B Lembrando que F F B B FB = γv ( π )( ) 3 3 = (10,1 10 ) / 6 1,5 = 4 = 1, N Peso específico da água= 10,1kN/m 3 V = 4/3 (πr 3 ) ou π/6 (D 3 )

14 Medindo Pressão

15 Medições de Pressão A pressão num ponto do sistema fluido pode ser: Absoluta: Relativa: Medida em relação ao vácuo perfeito (sempre positivas) Medida em relação a pressão atmosférica. (positivas ou negativas) + Pressão Relativa em 1 + Pressão abs Pressão atm. local (referencia) Pressão Relativa em 2 (vácuo) Pressão abs. 2 Referencial nulo

16 Medições de Pressão Sempre devemos especificar tanto a unidade da pressão quanto o referencial usado na medida. Uma pressão absoluta de 70kPa (abs) pode ser expressa como -31,33 kpa (relativa), pois p abs = p rel + p atm p rel = ,33 = -31,33 kpa A pressão é uma força por unidade de área e pode ser expressa como lbf/ft 2 (psf), lbf/in2 (psi) e no SI em N/m 2 (Pa) A pressão também pode ser expressa pela altura de uma coluna de líquido. Neste caso é necessário específicar a altura e o tipo do líquido da coluna. A atmosfera padrão pode ser expressa como 760 mm de Hg (abs)

17 Medições de Pressão As pressão que utilizaremos neste curso serão sempre as relativas. Para o caso de uma pressão absoluta esta virá acompanhada de (abs). A medição da pressão atmosférica é normalmente realizada com o barômetro de mercúrio, como o mostrado na figura abaixo: Neste experimento um tubo com uma extremidade aberta é preenchido com mercúrio. Este tubo é virado de ponta cabeça e inserido num recipiente de mercúrio: O equilíbrio da coluna de mercúrio ocorre quando o peso da coluna mais a força provocada pela pressão de vapor do mercúrio é igual a força devida a pressão atmosférica: γ é peso específico do mercúrio.

18 Medições de Pressão Muitas vezes a contribuição da pressão de vapor é muito pequena e pode ser desprezada. Assim, a eq. anterior pode ser escrita como: E porque usar o mercúrio, e não água??? A pressão atmosférica padrão (101,33 kpa) corresponde a uma coluna de mercúrio com 0,76 m de altura e a uma coluna de água com aproximadamente 10,36 m de altura. densidade É importante ressaltar que as medidas de pressão são sempre resultado do equilíbrio de forças. Veja que mesmo o o termo γh tem dimensão de pressão. Evangelista Torricelli ( ) A invenção do barômetro de mercúrio ocorreu no Sec. XVII (~1644) e é atribuída a Evangelista Torricelli.

19 Medições de Pressão Experimento de Torricelli

20 Manometria Manometria é uma técnica padrão usada para medir pressão usando colunas de líquido verticais ou inclinadas. O barômetro, por exemplo, é um tipo de manômetro, mas existem outros tipos. Os tres tipos mais usuais de manômetro são: 1) O tubo piezométrico 2) O manômetro em U 3) O manômetro com tubo inclinado A equação fundamental para os manômetros (para colunas de fluido em repouso) é a seguinte: h é positivo movendo para baixo e negativo movendo para cima (ou seja, a pressão na coluna decresce quando você sobe e aumenta quando você desce no fluido).

21 O Tubo piezométrico é o tipo mais simples de manômetro. Consiste num tubo aberto no topo e conectado ao recipiente no qual desejamos conhecer a pressão. A medida da pressão é um estudo de forças em equilíbrio. Assim, da esquerda para a direita temos: p o p A(abs) - γ 1 h 1 = p o p Rearranjando: A o 1 p = γ 1 h Pressão relativa = 0 Recipiente fechado p A (abs) Para cima no tubo Assim, em termos da pressão relativa, a eq. para um tubo piezométrico é: Nota: p A = p 1 porque eles estão no mesmo nível Desvantagens: 1) A pressão no reservatório tem que ser maior que a pressão atmosférica. 2) A pressão no reservatório não pode ser muito grande (para que a altura da coluna seja razoável). 3) Só é possível medir a pressão de líquidos com este dispositivo.

22 O Tubo em U (tubunhú) foi desenvolvido para superar algumas das restrições apontadas previamente no tubo piezométrico. Reservatório fechado p A Nota: Nós podemos saltar do ponto 2 para o 3 (no mesmo fluido) porque eles estão no mesmo nível e tem a mesma pressão. Como uma das extremidades é aberta, nós podemos trabalhar com pressão relativa: Assim, temos que p A + γ 1 h 1 - γ 2 h 2 = 0 e a equação para a pressão no reservatório é a seguinte: Se o fluido no reservatório é um gás, sua contribuição pode ser desprezada. Assim:

23 O Tubo em U (medidas de diferença de pressão) Um arranjo similar ao anterior pode ser utilizado para medir diferenças de pressão entre dois reservatório, como mostrado a seguir. Medindo uma pressão diferencial: Reservatório fechado p B mais notas Reservatório fechado p A 1 ) Os fluidos utilizados neste dispositivo devem imiscíveis (água, óleo, mercúrio ). 2) A temp.deve ser considerada em medidas muito precisas, pois as propriedades do fluidos podem mudar. Da esquerda para direita temos: p A + γ 1 h 1 - γ 2 h 2 - γ 3 h 3 = p B Assim, a equação para a diferença de pressão nos reservatórios é a seguinte:

24 O Tubo inclinado Este tipo de manômetro é freqüentemente utilizado para medir pequenas variações de pressão. No entanto, a leitura diferencial é medida ao longo de um tubo inclinado l 2. p B p A h 2 θ l 2 θ h 2 sinθ = Da esquerda para direita: p A + γ 1 h 1 - γ 2 h 2 - γ 3 h 3 = p B h l 2 2 h 2 = l 2 sinθ Substituindo h 2 : Rearranjando para obter a diferença: Para o caso de diferença de pressão em gases: ou Note que a leitura diferencial é 1/senθ vezes maior que àquela medida do manômetro em U

25 Dispositivos Mecânicos e Elétricos para a Medição de Pressão Manômetros mecânicos de Bourbon para várias faixas de pressão

26 Dispositivos Mecânicos e Elétricos para a Medição de Pressão Manômetros elétricos: Transdutores de pressão e esquema

27 Tensão Superficial σ Quando estudamos as forças na interface entre um líquido e um gás (ou dois líquidos imiscíveis) detectamos a existência de uma força que faz com que a a superfície do líquido se comporte como uma membrana esticada sobre a massa fluida Este fenômeno ocorre devido à um desbalanceamento entre as forças moleculares no interior da massa fluida e na superfície da massa fluida, criando uma membrana hipotética. A intensidade da atração molecular por unidade de comprimento ao longo de qualquer linha na superfície é denominada tensão superficial σ. Dimensão de σ: FL -1 Unidade no SI: N/m Gotas de mercúrio: As forças coesivas na superfície tendem a segurar todas as moléculas juntas de numa forma compacta.

28 Tensão Superficial σ A pressão dentro de uma gota de um fluido pode ser calculada usando um diagrama de corpo livre. Se a gota esférica é cortada ao meio, temos Gota real de um fluido Modelo matemático R é o raio da gota, σ é a tensão superficial, p é a diferença entre a pressão interna e a externa. A força ao longo da borda devida a tensão superficial é: Força aplicada à borda F borda = 2π Rσ Esta força deve ser balanceada pela diferença de pressão p que atua sobre a área: F = pπ R p r e s s ã o 2 Força aplicada à área

29 Tensão Superficial σ Igualando as forças (borda e p), temos que π 2 p R = 2π Rσ p = p p = i e 2 σ R Este resultado mostra que a pressão interna da gota é maior que a pressão no meio que envolve a gota.

30 Anexo: Constante R para alguns gases