Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

Transcrição

1 Topografia e Geomática Fundamentos Teóricos e Práticos AULA 02 Forma e Dimensões da Terra Prof. Rodolfo Moreira de Castro Junior

2 A FORMA E A DIMENSÃO DA TERRA Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES 2 A2

3 A FORMA E A DIMENSÃO DA TERRA Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES 3 A2

4 A FORMA E A DIMENSÃO DA TERRA Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES 4 A2 Mapa do Salmo dc Jerusalém como centro do mundo O mundo dividido em três partes: a Europa, a Ásia e aáfrica; O Oriente (Oeste) está no topo do mapa.

5 A FORMA E A DIMENSÃO DA TERRA Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES 5 A2 Coexistem acontecimentos do passado e do futuro: a Queda, a Crucificação e o Apocalipse. Eles estão localizados num mundo real, entre Paris e Londres, a Espanha e o Egito

6 A FORMA E A DIMENSÃO DA TERRA Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES 6 A2 Al- Idrisi, (do original do século XII). Diferente dos "mapas cristãos" não há cidades, castelos,animais, legendas, monstros ou santos. Ele não apresenta uma dimensão religiosa, enciclopédica ou simbólica. Foi copiado por cartógrafos árabes até o século XVII, quando foi substituído por modelos ocidentais. Os cartógrafos árabes sempre invertiam o padrão moderno de colocarmos o Norte no topo e o Sul abaixo.

7 A FORMA E A DIMENSÃO DA TERRA Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES 7 A2 Fra Mauro, 1459 Fra Mauro rompeu com o conteúdo dos mappaemundi medievais retirando dele as imagens religiosas e da mitologia pagã. Não vemos Sciapodae (homens de pés enormes), os Monoculi (oshomensdeumolhosó)eoscynocephale [homens com cabeça de cachorro) e Jerusalém não é o centro do mapa. O Paraíso Terrestre está fora do mapa, no canto inferior esquerdo.

8 A FORMA E A DIMENSÃO DA TERRA Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES 8 A2 Mapa-múndi de Cantino, 1502

9 A FORMA E A DIMENSÃO DA TERRA Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES 9 A2 Martin Waldseemüller, 1507 Outro passo à liberdade é que ele foi o primeiro mapa que se estende até 360º de longitude, apesar de representar a distância Norte-Sul em apenas 130º. É por sua causa que o nosso continente foi batizado com o nome de América. Waldseemüller havia lido os relatos de Américo Vespúcio publicados em 1503 (a carta Mundus Novus) e como Colombo não aceitava a idéia de ter encontrado outras terras que não fossem as "Índias"

10 A FORMA E A DIMENSÃO DA TERRA Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES 10 A2 Cosme Indicopleustes Cosme Indicopleustes Século 6

11 A FORMA E A DIMENSÃO DA TERRA Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES 11 A2 Mapa do Mundo 980 AD Mapa da França Século IX

12 A FORMA E A DIMENSÃO DA TERRA Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES 12 A2 Ano 1030 a.d.

13 A FORMA E A DIMENSÃO DA TERRA Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES 13 A a.d.

14 A FORMA E A DIMENSÃO DA TERRA Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES 14 A a.d.

15 A FORMA E A DIMENSÃO DA TERRA Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES 15 A a.d.

16 A FORMA E A DIMENSÃO DA TERRA Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES 16 A ad 1650 ad Jerusalém 1588 ad

17 A FORMA E A DIMENSÃO DA TERRA Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES 17 A2 Brazil/Patagonia Diogo Homen, 1558

18 A FORMA E A DIMENSÃO DA TERRA Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES 18 A2 ESQUEMA GRÁFICO MOSTRANDO A TÉCNICA EMPREGADA POR ERATÓSTENES PARA CALCULAR A CIRCUNFERÉNCIA DA TERRA Usando dados obtidos por agrimensores da época, ele calculou a distância (l) entre Alexandria e Syene como sendo stadia.usando a equação acima, Eratóstenes obteve para o comprimento de um grande círculo, 50 x = stadia. Usando um valor contemporâneo para o stadium (1 stadium = 185 m), chega-se ao valor de m.

19 Características Gerais da Terra ATerragiraemtornodeseueixo vertical em 23h:56min:4,09seg; Raio médio de km; A superfície topográfica da Terra apresenta uma forma muito irregular, com elevações e depressões

20 Características Gerais da Terra Everest: 8.848,00 m Fossas Abissais: ~11.000,00 m

21 Características Gerais da Terra

22 2 Representação da Terra Mapas são simplesmente representações aproximadas da superfície curva terrestre sobre o plano; o mapa plano é mais asfácil de ser produzido do e manuseado Problema: Forma da Terra (Superfície Topográfica Irregular) X Representação Cartográfica (Plana)

23 2 Representação da Terra Mas Qual é a Forma Correta da Terra?

24 2 Representação da Terra Perspectiva Histórica Concepções de Formas da Terra: Plano-retangular (fase mitológica e medieval) Esférica (Pitágoras, Aristóteles e Erastóstenes) Esferóide, com certo achatamento nos pólos (~ 1700) Elipsóide de Revolução (Newton; século XVII) Geóide (Gauss; século XVIII)

25 2 Representação da Terra Terra Esférica: Ef Esfera sem rotação (estática), de densidade d uniforme e livre de qualquer espécie de perturbação gravitacional. Esfera Líquida

26 2 Representação da Terra Terra Normal: Elipsóide de Revolução Figura resultante da rotação de uma elipse em torno de seu semi-eixo menor, de densidade uniforme e com forma equilibrada a partir de forças gravitacionais em cada ponto (achatado nos pólos). Parâmetros do Elipsóide Semi-eixo maior (a) Semi-eixo menor (b) Achatamento (f) = 1/α sendo α = (a-b)/a

27 2 Representação da Terra Geometria do esferóide

28 2 Representação da Terra Geometria do esferóide excentricidade a e = a b achatamento a b α= a

29 2 Representação da Terra Raio de curvatura do meridiano Geometria do esferóide R = (1 a (1 e e 2 sen 2 2 ) ϕ ) 3 / 2

30 2 Representação da Terra Geometria do esferóide Arco de meridiano s ϕ = R dϕ Raio do paralelo r = N 0 cos ϕ 0 ϕ Arco de paralelo s λ = rδλ Normal N 0 = 1 a 2 2 e sen ϕ

31 2 Representação da Terra Terra Real: Geóide Modelo idealizado com base em estudos gravimétricos; eecorrente das forças de atração (gravidade) e centrífuga (rotação da Terra); Definição: superfície equipotencial ondulada e coincidente com o nível médio dos mares (altitude = 0 m), supostamente prolongado por sob continentes, t sem variação de pressão atmosférica e sem o efeito da atração de outros corpos celestes (sem marés, sem ondas); Não possui uma forma matemática ou geométrica, portanto não pode ser usado como uma superfície de referência para o posicionamento de pontos da superfície terrestre.

32 2 Representação da Terra Vista do geóide em perspectiva Ondulações do geóide máxima: +70 m (oceano Atlântico) mínima: -100 m (oceano Índico) Ondulações do geóide (sobrelevação de 15000:1)

33 2 Representação da Terra Variação do nível médio do mar em função do campo gravitacional da Terra. ( imagem da GRACE ) Gravity Recovery And Climate Experiment da NASA

34 2 Representação da Terra Determinação do Geóide Métodos gravimétricos Método astro-geodésico Método astro-gravimétrico

35 2 Representação da Terra Superfícies de Relacionamento Geodésico Nível do Mar Altitude Elipsóide Esfera Topografia Geóide Altitude (H): Distância existente entre o ponto na superfície da Terra (P) e sua projeção ortogonal (P ). No Elipsóide esta altitude é conhecida como Altitude Geodésica ou Geométrica. No Geóide é chamada de Altitude Ortométrica.

36 SUPERFÍCIES H = altura geoidal Normal Vertical do lugar d = desvio da vertical Superfície terrestre Superfície média do Mar h = altura elipsoidal Geóide Elipsóide

37 2 Representação da Terra O POSICIONAMENTO DO ELIPSÓIDE Datum local Datum global Ajustamentos t locais de elipsóides ao geóide em duas regiões diferentes

38 2 Representação da Terra DATUM GEODÉSICO Superfície Topográfica Elipsóide Geóide Superfícies da Terra e Datum Geodésico Datum: Pode ser horizontal, vertical ou ambos e serve como referência para todos os trabalhos geodésicos. É definido por 3 variáveis e 2 constantes, respectivamente, a latitude e longitude de um ponto inicial, o azimute de uma linha que parte deste ponto e as constantes necessárias para definir o elipsóide de referência.

39 2 Representação da Terra H = altitude ortométrica h = altitude elipsoidal N = ondulação do geóide

40 2 Representação da Terra Datum Geodésico Sistema dereferência que define a forma e o tamanho do elipsóide, bem como a sua posição relativa à superfície física da Terra e ao Geóide; É definido a partir a partir de um conjunto de pontos geodésicos implantados na superfície terrestre, delimitada pelas fronteiras do país. Características: Datum Planimétrico (Horizontal) Datum Altimétrico (Vertical) Constitui um ponto de partida de alta precisão geodésica para a determinação e transporte de coordenadas e altitudes; Para cada país ou grupo de países foi calculado (adotado) um elipsóide na região considerada, pois na definição de datum locais é mais desejável um encaixe regional que um global;

41 2 Representação da Terra Diversos Elipsóides

42 2 Representação da Terra Datum Geodésico Global Datum de referência internacional utilizado na cobertura geral do globo, escolhido de forma a fazer coincidir o centro de massa da Terra com o centro do elipsóide de referência, e o eixo da Terra com o eixo menor do elipsóide, procurando assim minimizar, globalmente, as diferenças entre este e o geóide. Elipsóide Semi-eixo Semi-eixo Achatamento maior a (m) menor b (m) 1/α UGGI , ,72 298,25 WGS , ,31 298,25 UGGI-67 União Geodésica e Geofísica Internacional WGS-84 World Geodetic System 1984, adotado pelo Navstar-GPS

43 2 Representação da Terra Sistema Geodésico Brasileiro - SGB: constituído por cerca de estações implantadas pelo IBGE em todo o território brasileiro, dividida em três redes: Rede Planimétrica: pontos de referência geodésico para latitude e longitude de alta precisão; Rede Altimétrica: pontos de altitudes conhecidas de alta precisão (RN - Referências de Nível); Rd Rede Gravimétrica: i ponto de referência para valores precisos de gravidade. De qualquer estação da rede, as equipes de campo iniciam seus trabalhos utilizando aparelhos de medição (teodolitos e estações totais, distanciômetros eletrônicos, níveis e rastreadores de satélite (GPS).

44 2 Representação da Terra Datum Geodésico para o Brasil (ao qual está referida a rede nacional lde triangulação geodésica) Elipsóide Semi-eixo e Semi-eixo e Achatamento maior a (m) menor b (m) 1/α Datum Córrego Alegre , ,95 297, Datum Chuá , ,00 297, SAD 69 e SAD 69 / , ,72 298, IMPORTANTE Verificar nas notas das cartas os datum planimétrico e altimétrico Verificar nas notas das cartas, os datum planimétrico e altimétrico, utilizados na sua confecção.

45 2 Representação da Terra Datum Horizontal Chuá (Minas Gerais) Utilizado atualmente t no Brasil; está localizado li no local l denominada d Riacho Chuá, entre Uberaba e Campo Florido, em Minas Gerais. Legenda: Vértice de Chuá - Marco físico que materializa o SAD-69 Fonte: USP Latitude (ϕ): 19º 45 41,6527 S Longitude (λ): 48º 06 04,6639 W Gr Achatamento: 1/ metros Altitude Ortométrica: 763,28 metros Azimute geodésico para o Vértice Uberaba:271º30 04,05

46 2 Representação da Terra Origem do Datum Altimétrico Estação maregráfica do porto de Imbituba (SC): utilizada como origem para toda rede altimétrica nacional, àexceção do Estado do Amapá. Estação maregráfica do porto de Santana (AP): para referenciar aredealtimétrica i do Estado do Amapá. Legenda: Datum vertical do SGB Referencial maregráfico Imbituba SC Latitude: -28º14 10, S Longitude: -48º39 20, W Altitude (Hm): 0,125254

47 2 Representação da Terra SIRGAS 2000 Sistema de Referência Geocêntrico para a América do Sul

48 A FORMA E A DIMENSÃO DA TERRA Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES 48 A2 Limites da Topografia

49 LIMITES DA TOPOGRAFIA Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES 49 A t B A2 Rm a A e e = t a α Rm O Considerando: d Rm = m e Fazendo α = 1grau Calcular o Erro e

50 LIMITES DA TOPOGRAFIA Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES 50 A t B A2 Rm α a Rm A e 2.π R 360 a α o O α a = 2 π o 360 R tan t α = t = R tan α m R m

51 LIMITES DA TOPOGRAFIA Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES 51 A2 e = t a a = 111,11 Km E para: t = 111,12 Km α= 30? Logo: e e = 001K 0,01 Km α = 30?

52 LIMITES DA TOPOGRAFIA Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES 52 A2 Considerando o Raio Médio da Terra: Km Valor de α Distância a Arco t Erro (a - t) 01º ,763m ,473m 11,29 m 01' 1.852, m 1852, m 0, mm 30'' 926, m 926, m 0, mm 01'' 30, m 30, m 0, mm

53 LIMITES DA TOPOGRAFIA Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES 53 A2 Qual da Área de Abrangência a partir de um ponto? t α = 1 t = m A = 10,77 Km 2